顧海榮,靳浩偉,歐 誼，袁溪偉,楊文娟,徐信芯

(1.長安大學(xué)公路養(yǎng)護(hù)裝備國家工程實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710064;2.長安大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，陜西 西安 710064)

0 引言

瀝青路面就地?zé)嵩偕夹g(shù)是在現(xiàn)場對廢舊路面材料進(jìn)行加熱、再生攪拌后重新鋪筑的瀝青路面病害修復(fù)技術(shù)。瀝青路面加熱過程中，瀝青混合料的導(dǎo)熱系數(shù)對熱量的傳遞有著重要影響[1-2]。導(dǎo)熱系數(shù)越大，物體的傳熱速率越高。目前，尚無理論計(jì)算式能夠準(zhǔn)確計(jì)算導(dǎo)熱系數(shù)，仍多用試驗(yàn)來測定[3]。測定方法有穩(wěn)態(tài)法和瞬態(tài)法。穩(wěn)態(tài)法又分為熱流計(jì)法和防護(hù)熱板法。防護(hù)熱板法結(jié)構(gòu)簡單、應(yīng)用廣泛，被認(rèn)為是更可靠的絕緣材料導(dǎo)熱系數(shù)測量方法[4-5]。

早在1789年，Ingen-Hausz建成了穩(wěn)態(tài)比較法裝置，測試一般固體的導(dǎo)熱系數(shù)[6]。2015年，Dubois和Lebeau針對農(nóng)作物絕緣材料提出了測試較大厚度樣品的防護(hù)熱板裝置，被測試件厚度可達(dá)40 cm[7]。張濤考慮加熱板溫度的均勻性及橫向熱流損失，對熱板、絕熱層厚度進(jìn)行優(yōu)化選擇[8]。2016年，李艷寧對由于熱板與防護(hù)熱板之間隔縫溫度分布不均引起的熱板功率損失進(jìn)行了研究，提出一種用于修正熱板功率的補(bǔ)償方法[9]。2018年，張飛分析了導(dǎo)熱系數(shù)測試儀的誤差來源、熱量散失狀況，采用模糊比例積分微分(proportional integral differential,PID)算法控制熱板功率，將儀器的測量誤差控制在5%以內(nèi)[10]。2020年，趙琪琪通過試驗(yàn)得出增大樣品傳導(dǎo)面積與非傳導(dǎo)面積的比值能提高測量的準(zhǔn)確性[11]。目前，已有多位學(xué)者從不同角度對導(dǎo)熱系數(shù)測試儀進(jìn)行了研究，但對瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)測試儀的研究仍較少。

瀝青合料試件平面尺寸一般為300 mm×300 mm。采用導(dǎo)熱系數(shù)測試儀進(jìn)行導(dǎo)熱系數(shù)測試時，試件厚度和防護(hù)熱板寬度都對計(jì)量區(qū)域的溫度分布具有重要影響。本文通過計(jì)算瀝青試件的溫度分布，分析試件厚度、防護(hù)熱板寬度對試件計(jì)量區(qū)域溫度分布的影響，為導(dǎo)熱系數(shù)測試儀的設(shè)計(jì)提供參考。

1 導(dǎo)熱系數(shù)測試儀模型建立

1.1 導(dǎo)熱系數(shù)測試儀模型

瀝青路面導(dǎo)熱系數(shù)測試儀模型如圖1所示。

圖1 瀝青路面導(dǎo)熱系數(shù)測試儀模型示意圖

熱板上布置有溫度傳感器。熱板溫度由程控電源進(jìn)行控制。對試件進(jìn)行加熱時，試件內(nèi)部的溫差使熱量從高溫向低溫處傳導(dǎo)，樣品內(nèi)部各點(diǎn)的溫度隨加熱功率和傳熱速度的影響而變動[12]。防護(hù)熱板的溫度根據(jù)布置在中心熱板與防護(hù)熱板隔縫上的溫度傳感器測得的溫度值進(jìn)行調(diào)節(jié)，使隔縫兩邊溫度相等。理想狀態(tài)下，熱板與防護(hù)熱板之間沒有熱量傳遞，熱板產(chǎn)生的熱量全部流經(jīng)試件傳遞到冷板，在熱板、試件和冷板之間形成穩(wěn)態(tài)熱流。冷板由循環(huán)水冷卻至設(shè)定溫度。由于使用了防護(hù)熱板，試件的計(jì)量區(qū)域是否滿足一維穩(wěn)態(tài)傳熱的條件，對試件導(dǎo)熱系數(shù)的測量精度具有重要影響[13]。

導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算式為：

(1)

式中：λ為導(dǎo)熱系數(shù)；A為試件計(jì)量區(qū)域面積；T1、T2分別為試件上表面和下表面的溫度；Φ為導(dǎo)熱量，即熱板功率；d為試件厚度。

計(jì)量區(qū)域面積和試件厚度可用量尺測量。試件上表面溫度等于熱板溫度，由程控電源控制。試件下表面溫度等于冷板溫度，由循環(huán)冷水冷卻至設(shè)定溫度。導(dǎo)熱量用程控電源的輸出功率表示，代入式(1)即可求出被測試件的導(dǎo)熱系數(shù)。

1.2 單平壁傳熱模型

熱傳導(dǎo)過程中，若溫度場中各處溫度不隨時間變化，則稱其為穩(wěn)態(tài)傳熱過程。穩(wěn)態(tài)傳熱過程中，熱量在溫度場中的傳遞符合傅里葉定律：

q=-λgrad(T)

(2)

式中：grad(T)為溫度場中某點(diǎn)的溫度梯度；q為熱流密度；負(fù)號表示熱流傳遞方向與溫度梯度方向相反。

Φ=-λAgrad(T)

(3)

穩(wěn)態(tài)傳熱是一種理想狀態(tài)。實(shí)際工程中，常把物體內(nèi)部各點(diǎn)溫度幾乎不隨時間變化的狀態(tài)視為穩(wěn)態(tài)傳熱狀態(tài)。一維穩(wěn)態(tài)傳熱是指在熱量的傳遞過程中，僅在一個方向上有溫度差，且只沿該方向進(jìn)行熱量傳遞。常見的一維穩(wěn)態(tài)傳熱模型有平壁模型、圓筒壁模型和球壁模型。本文研究的瀝青路面導(dǎo)熱系數(shù)測試儀采用單平壁一維穩(wěn)態(tài)傳熱模型。單平壁傳熱模型如圖2所示。

圖2 單平壁傳熱模型

當(dāng)平壁處于一維穩(wěn)態(tài)傳熱狀態(tài)時，溫度場中各點(diǎn)的熱力學(xué)性能不會發(fā)生改變，流入微元dx的熱量與流出微元dx的熱量相等，即：

Φin=Φout

(4)

從而可得：

(5)

由于平壁中的溫度分布僅在x軸方向上發(fā)生變化，溫度梯度可表示為：

(6)

式(3)兩邊同時對x求導(dǎo)，可得：

(7)

由于λ和A均為常數(shù)，化簡后得：

(8)

平壁兩端的邊界條件為：

(9)

聯(lián)立式(8)、式(9)，可得出平壁溫度分布表達(dá)式：

(10)

將式(10)代入式(3)，化簡可得：

(11)

式(11)經(jīng)變換后，可得導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算式：

(12)

式(12)表明，測得試件的厚度、計(jì)量面積、試件上下表面的溫度以及通過試件的熱流值，即可計(jì)算出導(dǎo)熱系數(shù)。

2 瀝青試件溫度場分布的影響因素

2.1 有限差分法對瀝青試件溫度分布求解

瀝青試件溫度場三維模型如圖3所示。

圖3 瀝青試件溫度場三維模型圖

瀝青試件的尺寸為300 mm×300 mm×h。上表面溫度為熱板加熱溫度T1。試件四周溫度為室溫20 ℃。下表面溫度由冷板冷卻到20 ℃。

根據(jù)《公路瀝青路面再生技術(shù)規(guī)范(JTG/T5521—2019)》，就地?zé)嵩偕疃纫话銥?0～60 mm。當(dāng)再生深度超過40 mm時，宜采用多級加熱方式。因此，瀝青試件的厚度范圍為20～40 mm。加熱后的路表溫度不應(yīng)超過195 ℃。在就地?zé)嵩偕夹g(shù)的實(shí)際應(yīng)用中，加熱的最高溫度通常為180 ℃。因此，瀝青試件上表面的溫度為180 ℃。

使用正方體網(wǎng)格將瀝青試件劃分為(m×n×l)個節(jié)點(diǎn)。圖4為節(jié)點(diǎn)示意圖。

圖4 節(jié)點(diǎn)示意圖

當(dāng)試件處于理想一維穩(wěn)態(tài)傳熱狀態(tài)時，由式(10)可得節(jié)點(diǎn)(i,j,k)處的溫度，為：

(13)

節(jié)點(diǎn)(i,j,k)處的溫度僅與該節(jié)點(diǎn)所處位置的厚度有關(guān)。使用MATLAB軟件計(jì)算各節(jié)點(diǎn)處的溫度值，即可得到如圖5所示的理想一維穩(wěn)態(tài)傳熱下瀝青試件的溫度分布。

圖5 理想一維穩(wěn)態(tài)傳熱下瀝青試件的溫度分布

由圖5可知，在理想一維穩(wěn)態(tài)傳熱狀態(tài)下，熱量在瀝青試件溫度場中只沿厚度方向傳遞，無側(cè)向熱量傳遞。因此，使用式(12)能夠準(zhǔn)確計(jì)算出瀝青試件導(dǎo)熱系數(shù)。

實(shí)際的瀝青試件是處于三維穩(wěn)態(tài)傳熱狀態(tài)，其溫度場的方程可描述為：

(14)

對于節(jié)點(diǎn)(i,j,k)，將式(14)用中心差分格式轉(zhuǎn)化為差分方程，可得：

(15)

采用正方體網(wǎng)格劃分方法(Δx=Δy=Δz)，將式(15)代入式(14)，化簡后可得：

Ti,j,k+1+Ti,j,k-1)

(16)

式(15)表明，已知邊界溫度即可對溫度場進(jìn)行迭代求解。由前述可知，邊界條件為：

(17)

以h=40 mm為例，使用MATLAB軟件對各節(jié)點(diǎn)處的溫度值進(jìn)行計(jì)算，并繪制瀝青試件溫度分布圖。瀝青試件溫度分布如圖6所示。

圖6 瀝青試件溫度分布示意圖

由圖6可知，試件邊緣處溫度場的梯度變化較大，越靠近試件中心區(qū)域的溫度分布越符合一維穩(wěn)態(tài)傳熱狀態(tài)。

2.2 試驗(yàn)驗(yàn)證模型

為了驗(yàn)證模型計(jì)算結(jié)果的正確性，測試導(dǎo)熱系數(shù)時，布置熱電偶采集特定點(diǎn)的溫度對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)測試裝置如圖7所示。

圖7 瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)測試裝置示意圖

圖7中，瀝青試件的厚度為50 mm。在25 mm深度處(中間層)，距中心0 mm、30 mm、60 mm、90 mm、120 mm和150 mm處布置熱電偶。達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，記錄各點(diǎn)處溫度，并將其與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比。

溫度計(jì)算值及試驗(yàn)值如表1所示。

表1 溫度計(jì)算值及試驗(yàn)值

由表1可知，在 25 mm 深度處，仿真溫度與試驗(yàn)溫度接近，即溫度分布模型能夠較好地模擬瀝青試件的溫度分布。

2.3 瀝青試件厚度對瀝青試件溫度分布的影響

設(shè)定瀝青厚度h分別為20mm、30mm、40 mm，熱板溫度T1=180 ℃，對瀝青試件的溫度分布進(jìn)行計(jì)算。瀝青試件中心層溫度分布對比如圖8所示。

圖8 瀝青試件中心層溫度分布對比

由圖8可知，隨著瀝青試件厚度的增加，中心層靠近邊緣處的溫度偏離增大。這表明瀝青試件厚度越大，對一維穩(wěn)態(tài)傳熱狀態(tài)的符合程度越差。

2.4 導(dǎo)熱系數(shù)測試儀精度影響因素

將一維穩(wěn)態(tài)傳熱狀態(tài)下某節(jié)點(diǎn)處的溫度值記為T1、三維穩(wěn)態(tài)傳熱狀態(tài)下對應(yīng)節(jié)點(diǎn)的溫度記為T3。T1和T3均可使用MATLAB軟件計(jì)算得到。

記er為T3與T1的相對誤差，用于描述溫度計(jì)算精度。

(18)

使用MATLAB計(jì)算各節(jié)點(diǎn)處的溫度誤差er。試件相對誤差分布如圖9所示。

圖9 試件相對誤差分布圖

由圖9可知，靠近邊緣處對應(yīng)節(jié)點(diǎn)的溫度計(jì)算精度較低，從邊緣處向試件中心的溫度精度逐漸提高。實(shí)際測試中，試件計(jì)量區(qū)域?qū)σ痪S穩(wěn)態(tài)傳熱狀態(tài)的符合程度決定了導(dǎo)熱系數(shù)測試儀的測試精度。

由前述內(nèi)容可知，減小試件厚度能夠改善試件整體溫度場分布，從而提高導(dǎo)熱系數(shù)測試儀測試精度；而增大防護(hù)熱板寬度能夠提高試件計(jì)量區(qū)域?qū)σ痪S穩(wěn)態(tài)傳熱狀態(tài)的符合程度，從而提高導(dǎo)熱系數(shù)測試儀測試精度。各種防護(hù)熱板導(dǎo)熱系數(shù)測試裝置的精度約為2%～3%[14]。溫度精度只是影響導(dǎo)熱系數(shù)測試儀測試精度的一個因素?？紤]到溫度、試件尺寸測量誤差等因素的影響，溫度精度有必要相對于測試精度高一個數(shù)量級，即控制在0.1%以內(nèi)。0.1%精度條件下，試件計(jì)量區(qū)域精度隨試件和防護(hù)熱板寬度變化趨勢如圖10所示。

圖10 試件計(jì)量區(qū)域精度隨試件和防護(hù)熱板寬度變化趨勢

由圖10可知，瀝青試件厚度和防護(hù)熱板寬度的取值落在0.1%精度平面下方時均能滿足要求。0.1%精度條件下，瀝青試件厚度和防護(hù)熱板寬度取值范圍如圖11所示。

圖11 試件厚度和防護(hù)熱板寬度取值范圍(0.1%精度)

由圖11可知，當(dāng)瀝青試件厚度為56 mm時，防護(hù)熱板寬度需要達(dá)到試件尺寸的一半。這表明，當(dāng)試件厚度大于56 mm時，導(dǎo)熱系數(shù)測試儀已不再能滿足測試精度要求。

2.5 防護(hù)熱板寬度確定

瀝青試件厚度范圍為20～40 mm時，在0.1%精度下，防護(hù)熱板寬度取值范圍如圖12所示。

圖12 防護(hù)熱板寬度取值范圍(0.1%精度，厚度20～40 mm)

由圖12可知，導(dǎo)熱系數(shù)測試儀的防護(hù)熱板寬度應(yīng)不小于98 mm。

3 結(jié)論

為使單平板防護(hù)熱板法導(dǎo)熱系數(shù)測試儀能夠準(zhǔn)確、有效地對瀝青路面導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行測量，本文分析了其工作原理，并依據(jù)傳熱學(xué)相關(guān)理論建立了瀝青試件的溫度分布模型；采用有限差分法對瀝青試件的溫度分布進(jìn)行求解，并試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。本文分析得到以下結(jié)論:對長寬尺寸為300 mm×300 mm，厚度在20～40 mm范圍內(nèi)的瀝青試件，導(dǎo)熱系數(shù)測試儀的防護(hù)熱板寬度應(yīng)不小于98 mm。該研究對公路養(yǎng)護(hù)領(lǐng)域準(zhǔn)確測量瀝青混合料的導(dǎo)熱系數(shù)有重要意義。