沈通，宋茂忠，劉皓凱，崔暢，蘇燕婷

（南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，江蘇南京 211106）

普通GPS 接收機(jī)在室內(nèi)無(wú)法準(zhǔn)確定位，在室內(nèi)定位技術(shù)[1-2]中，偽衛(wèi)星定位原理較為接近GPS 定位。部分偽衛(wèi)星室內(nèi)定位[3-5]通過(guò)信號(hào)模擬發(fā)射類GPS 信號(hào)。由于GPS 電文無(wú)法描述固定點(diǎn)[6]，偽衛(wèi)星數(shù)據(jù)需按特定格式編碼，因此除對(duì)應(yīng)接收機(jī)外，一般GPS 接收機(jī)無(wú)法正確接收偽衛(wèi)星數(shù)據(jù)[7-8]。另有偽衛(wèi)星在室內(nèi)通過(guò)再生室外GPS 信號(hào)到室內(nèi)的方法實(shí)現(xiàn)定位[9-11]。目前這類室內(nèi)定位沒(méi)有考慮對(duì)應(yīng)衛(wèi)星位置與室內(nèi)天線方位[12-13]。該文提出的虛擬衛(wèi)星室內(nèi)定位系統(tǒng)，以室內(nèi)最佳天線布局對(duì)應(yīng)虛擬衛(wèi)星星座，可用于普通GPS 接收機(jī)的室內(nèi)定位。

1 衛(wèi)星信號(hào)模擬器室內(nèi)定位原理

普通GPS 接收機(jī)的偽距定位通過(guò)接收機(jī)測(cè)得的信號(hào)時(shí)延估算偽距，然后進(jìn)行定位。設(shè)衛(wèi)星坐標(biāo)為S(xn,yn,zn)，其中，n表示任一衛(wèi)星的序號(hào)，接收機(jī)的坐標(biāo)為U(x,y,z)?；镜膫尉嘤^測(cè)方程如下：

其中，ρn為接收機(jī)測(cè)得的偽距，δBt表示接收機(jī)時(shí)鐘相對(duì)GPS 系統(tǒng)時(shí)的時(shí)間偏差導(dǎo)致的距離誤差，rn表示接收機(jī)指向衛(wèi)星n的觀測(cè)矢量US 的幾何長(zhǎng)度。

在應(yīng)用衛(wèi)星模擬器的室內(nèi)定位場(chǎng)景中，估算偽距所使用的傳播時(shí)延發(fā)生了改變。如圖1 所示，以實(shí)線表示信號(hào)的真實(shí)傳播，線狀虛線表示該段僅為衛(wèi)星信號(hào)模擬器的模擬結(jié)果。其中，ln為rn交于地面的延長(zhǎng)線，接收機(jī)與衛(wèi)星的觀測(cè)矢量為en。

圖1 衛(wèi)星信號(hào)模擬中的折線誤差

接收機(jī)接收到的信號(hào)偽距由兩段距離組成，一部分是由模擬器模擬的虛擬衛(wèi)星到天線的偽距rn，一部分是天線到接收機(jī)的空間傳播距離。這兩段距離對(duì)應(yīng)了不同的鐘差，在接收端可以被統(tǒng)一為一個(gè)新的鐘差，用距離誤差表示為。

實(shí)際的偽距方程應(yīng)為：

衛(wèi)星信號(hào)模擬器中分析并模擬了電離層和對(duì)流層對(duì)信號(hào)傳播的時(shí)延誤差，因此這部分影響可視為與室外相同。衛(wèi)星信號(hào)模擬器模擬的信號(hào)由導(dǎo)航電文經(jīng)中頻調(diào)制、載波調(diào)制后產(chǎn)生，與真實(shí)衛(wèi)星信號(hào)無(wú)異，從而可被GPS 接收機(jī)接收，使其在GPS 信號(hào)缺失的室內(nèi)也能正常工作。在衛(wèi)星信號(hào)模擬器與部分偽衛(wèi)星系統(tǒng)中，偽距方程發(fā)生的距離變化表現(xiàn)為折線誤差γ，如式（3）所示：

使用參考站進(jìn)行差分定位可以有效地消除這段折線誤差。該文所使用的虛擬衛(wèi)星方案能在不具備使用參考站的條件下，實(shí)現(xiàn)較優(yōu)的定位結(jié)果。

根據(jù)計(jì)算得到的虛擬衛(wèi)星位置，接收機(jī)易將當(dāng)前點(diǎn)U誤判為U′，造成定位結(jié)果偏差。經(jīng)過(guò)方向匹配的虛擬衛(wèi)星折線誤差如圖2 所示，若是針對(duì)定位區(qū)域內(nèi)，將衛(wèi)星位置與天線的信號(hào)來(lái)向統(tǒng)一，減小rn與en的角度偏差，那么能在一定程度上將折線誤差控制在較低的狀態(tài)，從而提升定位精度。

圖2 經(jīng)過(guò)方向匹配的虛擬衛(wèi)星折線誤差

一般衛(wèi)星難以實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的方向匹配，這需要依靠衛(wèi)星位置的自由度來(lái)實(shí)現(xiàn)。要求真實(shí)衛(wèi)星星座中存在著4 顆星，并且它們的構(gòu)型與室內(nèi)四天線布局相同，這是難以保證的。但絕對(duì)存在這樣的情況：過(guò)去某個(gè)時(shí)刻的一顆星與室內(nèi)某根天線位置方向相同，而不同時(shí)刻的4 顆衛(wèi)星恰好能滿足室內(nèi)定位的需求。而虛擬衛(wèi)星通過(guò)將多個(gè)時(shí)間的真實(shí)衛(wèi)星組合在一個(gè)時(shí)刻的天空中，即能使被選擇的衛(wèi)星從當(dāng)前時(shí)刻的天空擴(kuò)展到了任意時(shí)刻，提升了選擇的自由度。

2 虛擬衛(wèi)星星歷參數(shù)修正

對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行時(shí)間上的移動(dòng)但同時(shí)保持其他參數(shù)不發(fā)生改變，即時(shí)移虛擬衛(wèi)星的實(shí)現(xiàn)。一般的衛(wèi)星信號(hào)模擬源均可采用該方法提高信號(hào)定位準(zhǔn)確度。這需要對(duì)星歷參數(shù)中與時(shí)間有關(guān)的物理量進(jìn)行控制，通過(guò)歸納衛(wèi)星位置計(jì)算的公式步驟[14]，最終可得到如下簡(jiǎn)化關(guān)系式，即衛(wèi)星位置是關(guān)于Mk、ik、Ωk的變量：

其中，Mk為經(jīng)過(guò)修正后定位時(shí)刻t的平近點(diǎn)角，Ωk為修正后定位時(shí)刻t的升交點(diǎn)赤經(jīng)，與ik均為和時(shí)間相關(guān)的參數(shù)。因此在改變定位時(shí)刻t以及星歷參考時(shí)刻toe后，若保持Mk、ik、Ωk不變，即可將衛(wèi)星的在軌位置維持在原處，實(shí)現(xiàn)時(shí)間狀態(tài)變換但空間位置不變的虛擬衛(wèi)星效果。

對(duì)Mk、ik、Ωk三個(gè)參數(shù)的處理如下，其中，tpre為時(shí)移前的衛(wèi)星定位時(shí)刻，toe_pre為時(shí)移前的星歷參考時(shí)刻，tcur為時(shí)移后的衛(wèi)星定位時(shí)刻，toe_cur為時(shí)移后的星歷參考時(shí)刻。

1）平近點(diǎn)角Mk

將4 個(gè)時(shí)刻帶入平近點(diǎn)角計(jì)算公式，得到衛(wèi)星時(shí)移前后的平近點(diǎn)角Mk_pre和Mk_cur為：

其中，n為修正后的平均角速度，M0_cur表示toe_cur時(shí)刻的平近點(diǎn)角，M0_pre表示toe_pre時(shí)刻的平近點(diǎn)角，平均角速度n與時(shí)間無(wú)關(guān)。令Mk_pre、Mk_cur相等，可得對(duì)Mk的處理如下：

2）升交點(diǎn)赤經(jīng)Ωk

處理升交點(diǎn)赤經(jīng)公式可得衛(wèi)星時(shí)移前后的升交點(diǎn)赤經(jīng)Ωk_pre和Ωk_cur的表達(dá)式為：

其中，Ω0_cur為toe_cur時(shí)刻的升交點(diǎn)赤經(jīng)，Ω0_pre為toe_pre時(shí)刻的升交點(diǎn)赤經(jīng)，與時(shí)間無(wú)關(guān)，=7.292 115 146 7×10-5rad/s。令Ωk_pre與Ωk_cur相等，則可得對(duì)Ωk處理如下：

3）軌道傾角ik

處理后得到衛(wèi)星時(shí)移前后的軌道傾角ik_pre和ik_cur的表達(dá)式為：

其中，i0_cur表示toe_cur時(shí)刻的軌道傾 角，i0_pre表示toe_pre時(shí)刻的軌道傾角；軌道傾角的變化率IDOT 與時(shí)間無(wú)關(guān)；δik取決于Mk的變化，此處可作為ik的忽略項(xiàng)。令ik_pre與ik_cur相等，修正如下：

3 衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)

該次室內(nèi)定位的區(qū)域選擇為一個(gè)8 m×8 m 的正方形區(qū)域。文獻(xiàn)[15-16]對(duì)于室內(nèi)定位的最佳天線布局與精度因子（Dilution Of Precision,DOP）進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，室內(nèi)天線布局如圖3 所示，區(qū)域的4 個(gè)頂點(diǎn)為A、B、C、D，中心點(diǎn)為M，E為CD邊的中點(diǎn)。4 根發(fā)射天線分別位于P1、P2、P3、P4。其中，P1、P2、P4的天線高度為2 m，P3的天線高度為3 m。

圖3 室內(nèi)天線布局

為了減小折線誤差，理想的衛(wèi)星天空?qǐng)D中的星座構(gòu)型應(yīng)接近于該布局。在真實(shí)的衛(wèi)星星座中找出完全匹配的四星星座需耗費(fèi)大量時(shí)間，甚至找不到。利用虛擬衛(wèi)星的方法，只需根據(jù)天線位置查詢與某根天線方向匹配的單顆衛(wèi)星，將所有的單顆衛(wèi)星組合進(jìn)行虛擬便可組成符合要求的虛擬衛(wèi)星星座。

如圖4 所示，為UTC時(shí)間2020 年3 月20 日中國(guó)南京的衛(wèi)星分布圖，數(shù)據(jù)來(lái)源于Trimble。仰角表示衛(wèi)星與天空?qǐng)D圓心的距離，越接近圓心則仰角越大。圖4（a）為02:00 時(shí)的真實(shí)衛(wèi)星分布圖，圖4（b）為選定的4 個(gè)當(dāng)天不同時(shí)刻的單顆衛(wèi)星，用以拼合虛擬衛(wèi)星星座。

圖4 選定的星座圖

將這4 顆衛(wèi)星虛擬后，保持該起點(diǎn)位置不變，置于同一個(gè)時(shí)間的天空?qǐng)D中，組成理想衛(wèi)星星座布局，衛(wèi)星星座構(gòu)型對(duì)比如圖5 所示。

圖5 衛(wèi)星星座構(gòu)型對(duì)比

DOP 可以由衛(wèi)星仰角與方位角進(jìn)行計(jì)算求得，如表1 所示。結(jié)果表明，真實(shí)星座的各項(xiàng)DOP 數(shù)值均高于虛擬星座，即組合的虛擬星座相比真實(shí)星座有著更優(yōu)的布局。

表1 DOP分析

4 系統(tǒng)測(cè)試驗(yàn)證

系統(tǒng)搭建FPGA 與DSP 組合的硬件架構(gòu)，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的實(shí)時(shí)生成。定位實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景如圖6 所示。

圖6 定位實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景

模擬器以4 根天線的坐標(biāo)獨(dú)立模擬對(duì)應(yīng)衛(wèi)星的信號(hào)，通過(guò)電纜分別傳輸?shù)綄?duì)應(yīng)的天線進(jìn)行播發(fā)。模擬器連接天線所用的電纜長(zhǎng)度相同，將被接收機(jī)視為以同樣的鐘差處理。

產(chǎn)生導(dǎo)航電文后，DSP 模塊計(jì)算初始狀態(tài)，利用頻率控制字對(duì)信號(hào)輸出進(jìn)行更新。FPGA 模塊根據(jù)計(jì)算得到的狀態(tài)參數(shù)與控制字生成對(duì)應(yīng)的“衛(wèi)星-天線”模擬信號(hào)，接收機(jī)通過(guò)四路信號(hào)在室內(nèi)傳播中的不同延時(shí)，解算用戶在室內(nèi)環(huán)境中的實(shí)際位置。

對(duì)實(shí)際的室內(nèi)定位效果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，各記錄135 次連續(xù)輸出，結(jié)果如圖7 所示，每層圓環(huán)半徑遞增1 m。

圖7 定位輸出偏差圖對(duì)比

繪制定位點(diǎn)的誤差曲線，如圖8 所示。分析定位數(shù)據(jù)得到的誤差曲線可知，虛擬衛(wèi)星星座實(shí)現(xiàn)的定位效果更為平穩(wěn)。

圖8 真實(shí)星座與虛擬星座定位結(jié)果對(duì)比

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如表2 所示。

由表2 數(shù)據(jù)可知，虛擬衛(wèi)星星座信號(hào)的定位結(jié)果數(shù)值基本都優(yōu)于真實(shí)衛(wèi)星星座信號(hào)，表明定位漂移量與偏差值更小，結(jié)果更精準(zhǔn)。

表2 定位結(jié)果分析

對(duì)實(shí)時(shí)定位的動(dòng)態(tài)效果進(jìn)行驗(yàn)證,室內(nèi)實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)定位軌跡如圖9 所示，黑點(diǎn)為記錄的連續(xù)定位輸出結(jié)果，灰線為后期添加的實(shí)際行走路線，用來(lái)進(jìn)行輔助觀察。

圖9 室內(nèi)實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)定位軌跡

從圖9 可以看出，定位結(jié)果與實(shí)際行進(jìn)路線相符，定位結(jié)果符合一般定位需要。虛擬衛(wèi)星信號(hào)在室內(nèi)傳播中存在著一定的多徑現(xiàn)象，實(shí)測(cè)結(jié)果是在特定環(huán)境中得到的，如能獲得多徑信道特性，則定位精度還有提升空間。

5 結(jié)論

該文提出了一種GPS 室內(nèi)定位的虛擬衛(wèi)星信號(hào)模擬系統(tǒng)，用以解決室內(nèi)定位中普通GPS 接收機(jī)無(wú)法正常工作的問(wèn)題。與傳統(tǒng)的衛(wèi)星信號(hào)模擬器不同，該方法創(chuàng)新地通過(guò)修改星歷參數(shù)，產(chǎn)生與室內(nèi)天線布局更匹配的時(shí)移虛擬衛(wèi)星星座信號(hào)，減小了折線誤差。該方案的實(shí)現(xiàn)依托虛擬衛(wèi)星星歷與電文的產(chǎn)生，因此適用于普遍的多通道衛(wèi)星信號(hào)模擬源，且無(wú)需額外的或改裝的特定接收設(shè)備，在靜態(tài)與動(dòng)態(tài)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果上都展現(xiàn)出了可靠的室內(nèi)定位能力。