彭 剛， 洪海豐， 陳燈紅， 楊紫輝， 趙藝園， 曹文昱

(1. 三峽大學(xué) 防災(zāi)減災(zāi)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌 443002；2. 三峽大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，湖北 宜昌 443002；3. 三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

我國在西南地區(qū)建設(shè)了一批300 m級的大庫容超高拱壩，如錦屏一級(305 m)、小灣(294.5 m)、白鶴灘(289 m)等重大水利水電工程[1]。西南地區(qū)地震活動(dòng)頻繁，且該地區(qū)擁有我國約80%的水能資源[2-3]，在該區(qū)修建超高拱壩其抗震安全問題日益突出。橫縫工作性態(tài)是超高拱壩抗震安全評價(jià)的重要組成部分[4]，考慮橫縫動(dòng)接觸對大壩的抗震安全[5]和抗震設(shè)計(jì)具有十分重要的意義。

在拱壩建設(shè)過程中通常用帶鍵槽的橫縫把壩體分割成柱狀澆筑塊，待壩體冷卻到一定的溫度后，進(jìn)行接縫灌漿處理，使壩體形成整體，提高超載能力[6]。Niwa等[7]于1982年首次指出拱壩在強(qiáng)震作用下橫縫可能會發(fā)生張開、閉合及滑動(dòng)的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象將對大壩的位移和應(yīng)力分布產(chǎn)生影響。橫縫的變形和受力過程看作是摩擦接觸現(xiàn)象，使得壩體靜動(dòng)力響應(yīng)呈現(xiàn)非線性特性。此后，眾多學(xué)者根據(jù)橫縫的幾何、變形特性進(jìn)行了更深入的研究。在實(shí)際工程分析中，拱壩橫縫的模擬力學(xué)模型主要有聯(lián)結(jié)單元模型[8]、裂縫涂抹式模型和動(dòng)接觸力模型[9]。陳厚群等[10]對Fenves提出的界面單元模型中進(jìn)行了改進(jìn)，對小灣拱壩進(jìn)行了動(dòng)力分析。Kuo[11]于1982年提出了裂縫涂抹模型，引進(jìn)接縫無滑動(dòng)假定，認(rèn)為接觸面有足夠的摩擦以阻止界面滑動(dòng)。牛智勇等[12-13]在B-可微方程組形式的橫縫接觸模型基礎(chǔ)上，針對法向、切向約束條件進(jìn)行了修正，提出了考慮橫縫初始抗拉強(qiáng)度、鍵槽切向抗剪力與張開度相關(guān)的修正接觸模型。Alembagheri等[14]通過非線性增量動(dòng)力分析，研究了有橫縫拱壩的抗震性能和安全性。田碩等[15-16]采用擴(kuò)大基礎(chǔ)等措施會降低壩體中部的橫縫開度；采用考慮鍵槽咬合作用、橫縫設(shè)置等的非線性動(dòng)力分析模型，并對白鶴灘拱壩進(jìn)行地震易損性分析。Liang等[17-18]采用拉格朗日乘子法建立了動(dòng)態(tài)接觸模型以考慮橫縫接觸的非線性。李海楓等[19]采用帶開-閉迭代功能的接觸單元模擬橫縫的力學(xué)特性。上述學(xué)者基本是采用單一的橫縫力學(xué)模型。聯(lián)結(jié)單元模型可以模擬橫縫的非線性關(guān)系，但不能保證接觸體之間不發(fā)生相互嵌入，李靜等[20]根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和判斷選取單元的法向和切向剛度系數(shù)。動(dòng)接觸模型把界面影響看作是接觸問題，通過在接觸面上施加約束條件，來確定滿足接觸約束條件和平衡條件的接觸力，常忽略鍵槽的咬合作用。因此，本文將探究動(dòng)接觸-聯(lián)結(jié)混合模型模擬考慮鍵槽咬合作用的橫縫接觸非線性。

目前，工程實(shí)際常用的鍵槽形狀有矩形鍵槽[21]、梯形鍵槽、弧形鍵槽、球形鍵槽?？紤]梯形鍵槽咬合作用的橫縫模型有精細(xì)鍵槽模型、鍵槽深度和坡度不變的簡化鍵槽模型、鍵槽坡度不變的簡化鍵槽模型[22-23]、平縫模型(附加切向彈簧剛度)[24]四類。本文在文獻(xiàn)[25]的基礎(chǔ)上，將從動(dòng)接觸-聯(lián)結(jié)混合模型的力學(xué)模型出發(fā)，以精細(xì)鍵槽模型在位移荷載作用下參考點(diǎn)的相對位移為基準(zhǔn)，對比分析了簡化模型一、簡化模型二和平縫模型的鍵槽咬合作用，并對平縫模型附加切向彈簧剛度系數(shù)的取值及其穩(wěn)定性展開研究，以錦屏一級拱壩為研究對象，建立三維有限元分析模型，考慮鍵槽咬合作用的接觸橫縫模型研究其對拱壩的整體性作用和拱壩橫縫的切向位移及橫縫的法向開度影響。

1 動(dòng)接觸-聯(lián)結(jié)混合模型

橫縫接觸狀態(tài)的改變在力學(xué)上屬于邊界非線性。如圖1所示的動(dòng)接觸邊界，由主面和從面構(gòu)成，從面上的結(jié)點(diǎn)S′在主面上有且僅有一個(gè)確定的結(jié)點(diǎn)M′(錨點(diǎn))與之對應(yīng)，錨點(diǎn)與該結(jié)點(diǎn)的連線方向即為接觸的法線方向；從面結(jié)點(diǎn)與錨點(diǎn)之間沿法線和切線方向的相對距離，分別表征動(dòng)接觸的橫縫開度與切向位移。通過從面結(jié)點(diǎn)與主面錨點(diǎn)之間的相對位移可以唯一確定接觸的狀態(tài)。

對于任意從面結(jié)點(diǎn)S′在主面區(qū)間(M-1,M)的對應(yīng)點(diǎn)M′，參數(shù)βS可以通過式(1)來確定。

(1)

從面結(jié)點(diǎn)S′到主面區(qū)間(M-1,M)的法向和切向距離可由式(2)確定。當(dāng)h>0時(shí)，主從面接觸；當(dāng)h<0時(shí)，主從面分離；當(dāng)h=0時(shí)，主從面接觸且相互之間沒有力的作用。

(2)

由變分法推導(dǎo)出橫縫開度h的變分為

δh=-n(δuM′-δxM-1-ξδv)

(3)

為改善迭代計(jì)算的收斂性，并且保證收斂條件滿足精度要求，引入指數(shù)型應(yīng)力-位移模型來描述接觸面的法向接觸本構(gòu)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(4)

(5)

式中：c為初始間隙；h為接觸面之間的相對位移(以嵌入為正)；p為接觸點(diǎn)對上的接觸壓力；p0為特征接觸力。式(5)反映了由法向開度的微小攝動(dòng)引起的接觸力變化，即法向的剛度貢獻(xiàn)。若選取c為一合理的微量，并保證p0值足夠大，可以將接觸面間的嵌入深度控制為可接受的微量(近似滿足接觸面間法向不可嵌入)，能夠滿足動(dòng)力計(jì)算縫兩側(cè)壩體在張開狀態(tài)下無相互作用，在縫面接觸時(shí)保持接觸面之間的法向特性光滑過渡，從而使得采用隱式迭代算法時(shí)的收斂性相對較好。

應(yīng)用變分原理，得到接觸邊界上法向勢能的變分方程

δ∏=pδh+hδp=[p+(?p/?h)h]δh

(6)

結(jié)合式(4)、式(5)，代入式(6)中，并運(yùn)用鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則，可推導(dǎo)出

(7)

將式(6)中的節(jié)點(diǎn)位移變分向量的系數(shù)集成到總體剛度矩陣中，形成包含接觸邊界的總體剛度矩陣，并由此推導(dǎo)出基于牛頓迭代的有限元隱式求解算法。在平縫模型中，通過附加切向彈簧約束相鄰壩段間的順河向位移，來考慮橫縫鍵槽的咬合作用。采用聯(lián)結(jié)單元模型中的點(diǎn)對彈簧單元(如圖2所示)，沿縫面布置附加切向彈簧剛度為KS的線性彈簧單元，通過調(diào)整KS可達(dá)到控制切向位移的目的。本文第3章將對KS的取值進(jìn)行了討論。

2 梯形鍵槽咬合作用

2.1 梯形鍵槽的傳力特點(diǎn)

梯形鍵槽傳遞剪力主要是通過嚙合來進(jìn)行的，單向梯形鍵槽(如圖3(a)所示)傳遞剪力時(shí)，鍵槽兩邊斜面相互接觸。壩體橫縫灌漿前，接觸面法向存在初始開度d0(如圖3(b)所示)，梯形鍵槽的傾斜角為β，則鍵槽平行于縫面的初始間隙d′可由式(8)求得。

m=d′=d0tanβ

(8)

梯形鍵槽的三種接觸狀態(tài)：張開、接觸、閉合。橫縫接觸面切向發(fā)生相對錯(cuò)動(dòng)時(shí)：當(dāng)|Δu|-(Δwn+d0)/m<0時(shí)，鍵槽面之間不接觸，縫面自由(如圖4(a)所示)；當(dāng)|Δu|-(Δwn+d0)/m≥0時(shí)，鍵槽面之間會發(fā)生接觸(如圖4(b)所示)；當(dāng)Δu=0且Δwn+d0=0時(shí)，縫面閉合不產(chǎn)生切向咬合力(如圖4(c)所示)。

如圖3(b)所示，橫縫面上的荷載由法向荷載和切向荷載。其中，法向荷載引起的應(yīng)力利用第1章的指數(shù)型應(yīng)力-位移模型來描述；將切向荷載引起的應(yīng)力分為兩部分：切向摩擦引起的應(yīng)力τf和附加切向約束(即鍵槽咬合)引起的切向應(yīng)力τtt；將τf和τtt在橫縫面上均勻化后用切向應(yīng)力表達(dá)，即

τt=τf+τtt
τf=μσn

(9)

式中：τf為橫縫面切向摩擦力引起的應(yīng)力，可用庫侖摩擦來表征；σn為橫縫面法向接觸力引起的應(yīng)力；μ為摩擦因數(shù)。

由式(9)可知，當(dāng)橫縫張開時(shí)，σn=0,τf=0，因此，橫縫面切向應(yīng)力有鍵槽承擔(dān)，體現(xiàn)單鍵槽的的傳剪作用的附加切向應(yīng)力τtt為

(10)

式中：Ktt反應(yīng)鍵槽咬合作用的附件切向剛度系數(shù)；Δu為橫縫面切向相對位移；Δwn為橫縫面法向相對位移；d0為橫縫初始開度；m為鍵槽坡度。當(dāng)Δu>1，sign(Δu)=1，當(dāng)Δu<1，sign(Δu)=-1。

2.2 簡化鍵槽模型與精細(xì)鍵槽模型咬合作用對比

為探究簡化鍵槽模型與精細(xì)鍵槽模型咬合作用，計(jì)算了鍵槽深度和坡度不變的簡化模型(以下簡稱：簡化模型一，如圖5(a)所示)、鍵槽坡度不變的簡化模型(以下簡稱：簡化模型二，如圖5(b)所示)、反映鍵槽實(shí)際尺寸的精細(xì)模型(以下簡稱：精細(xì)模型，如圖5(c)所示)的參考點(diǎn)相對位移。

(11)

(12)

鍵槽為單向梯形鍵槽，鍵槽兩邊混凝土塊體的彈性模量均為25.5 GPa，泊松比為0.189。模型的右側(cè)面水平和豎直方向?yàn)楣潭ㄟ吔?；左?cè)為自由邊界，對左側(cè)面施加如圖6的豎向位移時(shí)程。

計(jì)算模型網(wǎng)格尺寸為0.122 m×0.200 m，間距d0=0.005 m，n=2時(shí)參考點(diǎn)BB’、CC’、DD’的相對位移如圖7(a)所示。無論采用簡化模型一還是簡化模型二，不考慮附加切向剛度影響，就無法使簡化模型達(dá)到與精細(xì)模型同等的咬合作用。當(dāng)n=2時(shí)，簡化模型一、簡化模型二、精細(xì)模型豎向位移的負(fù)向峰值分別為-0.028 8 m，-0.025 0 m，-0.018 0 m，簡化模型一、簡化模型二與精細(xì)模型豎向位移的相對誤差分別為60.0%，38.9%。說明簡化模型二的咬合作用優(yōu)于簡化模型一，但兩種簡化模型的相對誤差較大。參考點(diǎn)BB’，CC’，DD’的法向開度如圖7(b)所示，簡化模型一、簡化模型二、精細(xì)模型法向開度的峰值分別為0.016 1 m，0.016 5 m，0.016 8 m，簡化模型一、簡化模型二與精細(xì)模型法向開度的相對誤差分別為4.2%，1.8%，對比三個(gè)模型法向開度變化很小。

3 平縫模型附加切向彈簧剛度取值研究

通過含有兩個(gè)鍵槽的精細(xì)模型與同尺寸帶附加彈簧平縫模型的數(shù)值試驗(yàn)來確定附加切向彈簧剛度KS的取值。帶鍵槽橫縫接觸面切向相互作用力由兩部分組成：庫倫摩擦力[27]和附加切向力(鍵槽咬合力)。當(dāng)橫縫張開時(shí)，切向摩擦力為0，只有附加切向力發(fā)生作用。因此，橫縫張開情況下，根據(jù)兩側(cè)的變形來確定平縫模型的附加切向彈簧剛度KS的值。

3.1 附加切向彈簧剛度的取值

為確定合理的剛度系數(shù)，建立了精細(xì)鍵槽模型(示意圖如圖5(c))和平縫模型(示意圖如圖8(a)，計(jì)算模型網(wǎng)格如圖8(b))。計(jì)算模型分為左右兩部分，中間設(shè)橫縫，橫縫接觸面的摩擦因數(shù)取為0.8，橫縫間隙d0=0.005 m，混凝土彈性模量為25.5 GPa，泊松比為0.189。施加的邊界條件和位移加載方式同2.2節(jié)算例，豎向位移加載時(shí)程如圖6所示。精細(xì)鍵槽模型豎直面不發(fā)生接觸，左右塊體間的作用力通過鍵槽傾斜面來傳遞。以精細(xì)鍵槽模型中橫縫兩側(cè)的豎向變形為依據(jù)，為平縫模型選取合適的附加切向彈簧剛度，使兩模型的豎向變形趨于一致。

當(dāng)n=2時(shí)，平縫模型和精細(xì)模型參考點(diǎn)的相對豎向位移曲線，如圖9所示，沿縫面共布置17個(gè)點(diǎn)對彈簧單元，其中附加切向彈簧剛度KS=0.15 GPa/m，單位與文獻(xiàn)[28-29]中橫縫屬性的單位一致。此時(shí)參考點(diǎn)A，A′豎向相對位移正負(fù)向峰值為0.026 5 m,-0.019 4 m，與精細(xì)模型參考點(diǎn)豎向相對位移正負(fù)向峰值+0.024 2 m，-0.018 0 m的相對誤差分別為8.6%，7.8%。

相較于簡化模型一、簡化模型二60.0%，38.9%的相對誤差，附加切向彈簧平縫模型的相對誤差明顯減小，即在10%以內(nèi)。對平縫模型附加切向彈簧剛度的試算中，參考點(diǎn)豎向相對位移正負(fù)峰值的相對誤差很難控制在5%以內(nèi)。因此，本文在這里將正負(fù)峰值相對誤差調(diào)整至10%。綜上所述，考慮到拱壩有限元分析時(shí)建模過程中的便利性，本文采用便于建模的平縫模型來模擬橫縫，采用附加切向彈簧的方式來模擬鍵槽的咬合作用。

3.2 附加切向彈簧剛度取值穩(wěn)定性的驗(yàn)證

為探究平縫模型附加切向彈簧剛度與單元特征尺寸(接觸面單元豎向尺寸)的關(guān)系，改變圖8(b)所示計(jì)算模型網(wǎng)格尺寸，由0.122 m×0.200 m改為0.244 m×0.200 m，0.367 m×0.200 m，橫縫面豎向尺寸分別為0.122 m，0.244 m，0.367 m。通過調(diào)整附加切向彈簧剛度值，使得修改單元尺寸模型參考點(diǎn)相對位移與精細(xì)模型參考點(diǎn)相對位移的相對誤差在10%以內(nèi)，得出的附加切向彈簧剛度值分別為0.15 GPa/m(沿橫縫面布置17個(gè)彈簧)、0.32 GPa/m(布置8個(gè)彈簧)、0.50 GPa/m(布置5個(gè)彈簧)。三種網(wǎng)格尺寸模型橫縫面布置附加彈簧總剛度值分別為2.55 GPa/m，2.56 GPa/m，2.50 GPa/m，取平均值2.54 GPa/m作為模擬兩個(gè)橫縫鍵槽平縫模型的附加切向彈簧剛度值，則單個(gè)鍵槽咬合作用可由切向剛度值為1.27 GPa/m的附加彈簧替代，不同網(wǎng)格尺寸平縫模型與精細(xì)模型豎向相對位移對比，如圖10所示。

3.3 三維平縫模型附加切向彈簧剛度系數(shù)取值

附加切向彈簧剛度系數(shù)是對實(shí)際鍵槽切向咬合作用在橫縫接觸面上的均勻化反映，與連接在橫縫接觸面對應(yīng)節(jié)點(diǎn)上的集中彈簧相等效，其變形方向沿鍵槽橫向，垂直于鍵槽法向。集中彈簧的附加彈簧剛度與共用節(jié)點(diǎn)單元面積有關(guān)。

在考慮橫縫接觸面法向指數(shù)模型和切向庫倫摩擦模型的基礎(chǔ)上，鑒于實(shí)際應(yīng)用中橫縫兩側(cè)單元網(wǎng)格剖分較一致的特點(diǎn)，利用兩側(cè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)造8節(jié)點(diǎn)單元，如圖11，節(jié)點(diǎn)1～4和節(jié)點(diǎn)5～8分別分布在橫縫的兩個(gè)接觸面上。局部坐標(biāo)下該單元?jiǎng)偠染仃囍械脑乜捎墒?13)求得

Kij=KttiAiδi(j-4)(i,j=1,…,4)

(13)

式中：Ktti為單位面積鍵槽模型咬合作用的等效附加切向彈簧剛度系數(shù)Ktti=1.27 GPa/m；Ai為節(jié)點(diǎn)1～4所圍成的面積對節(jié)點(diǎn)i的貢獻(xiàn)面積值；δij為克羅內(nèi)克函數(shù)。

4 工程應(yīng)用

考慮到空庫工況為高拱壩橫縫張開-閉合的控制工況，以錦屏一級高拱壩為研究對象，建立三維有限元分析模型。其中，采用考慮鍵槽咬合作用的動(dòng)接觸-聯(lián)結(jié)混合模型模擬地震作用下橫縫的非線性接觸，研究鍵槽咬合作用對于拱壩地震作用下橫縫張開-閉合-滑移的影響。

4.1 工程概況及計(jì)算模型

錦屏一級為雙曲拱壩，壩頂高程1 885 m，建基面高程1 580 m，最大壩高305 m。電站正常蓄水位1 880 m，死水位1 800 m，拱冠梁頂厚16 m，拱冠梁底厚63 m，最大中心角93.12°，頂拱中心線弧長552.23 m，厚高比0.207，弧高比1.811。三維有限元分析模型沿壩體高度方向分為17層，沿壩體厚度方向分位5層，共離散6 105個(gè)單元，其中壩體單元2 205個(gè)，地基單元3 900個(gè)，單元均為八節(jié)點(diǎn)六面體單元。為突出研究重點(diǎn)，假定該拱壩設(shè)置3條橫縫，將壩體分給4個(gè)壩段，橫縫間距為136～142 m，橫縫采用平縫模型，通過施加附加切向彈簧模擬鍵槽的咬合作用。有限元模型如圖12所示，分縫位置如圖13所示。坐標(biāo)系采用笛卡爾坐標(biāo)系，其中x軸正方向?yàn)闄M河向左岸指向右岸(上游面)，y軸正方向?yàn)轫樅酉颍瑉軸正方向?yàn)樨Q直向。

計(jì)算模型材料參數(shù)如下：壩體不考慮材料分區(qū)，混凝土密度為2 400 kg/m3、靜彈性模量為28.8 GPa、泊松比為0.167；為突出研究重點(diǎn)，地基按經(jīng)典、實(shí)用的無質(zhì)量地基模型考慮，靜彈性模量為30.0 GPa、泊松比為0.2。動(dòng)力計(jì)算時(shí)，拱壩結(jié)構(gòu)阻尼采用瑞利阻尼，阻尼系數(shù)α=2ξω1ω2/(ω1+ω2)，β=2ξ/(ω1+ω2)，其中ξ為阻尼比，ω1和ω2為選取的模態(tài)頻率上下限。取ξ=5%，結(jié)合前兩階自振頻率得到空庫拱壩的阻尼系數(shù)α=0.778 8 s-1，β=0.002 9 s?？諑旃r是橫縫開度的控制工況，本模型不考慮庫水的影響，計(jì)算荷載為壩體自質(zhì)量和地震荷載。地震荷載采用邊界輸入的方式，輸入地震荷載加速度時(shí)程曲線如圖14所示，地震動(dòng)峰值加速度為0.20g，時(shí)間步長為0.02 s，地震持時(shí)20 s。

橫縫為單向鍵槽設(shè)置，模型計(jì)算考慮兩種情況：①不考慮鍵槽咬合作用時(shí)，取KS=0；②考慮鍵槽咬合作用時(shí)，附加切向彈簧剛度系數(shù)取1.27 GPa/m，結(jié)合有限元網(wǎng)格每層壩體厚度和節(jié)點(diǎn)對橫縫面豎向尺寸的貢獻(xiàn)來取值。橫縫接觸面的非線性相互作用，其中，法向采用指數(shù)接觸模型；切向采用庫倫摩擦模型及考慮鍵槽咬合作用的附加剛度彈簧的點(diǎn)對聯(lián)結(jié)單元模型。通過試算確定指數(shù)模型的c=5×10-7m，p0=5 GPa，可較好模擬橫縫法向張開-閉合的力學(xué)行為；切向動(dòng)摩擦因數(shù)f取0.6[30]、附加切向彈簧剛度系數(shù)為1.27 GPa/m，可較好模擬鍵槽咬合作用。取兩種計(jì)算模型左、中、右三條橫縫壩頂部位的法向開度與切向位移進(jìn)行對比分析。

4.2 鍵槽咬合作用對橫縫開度和切向位移的影響

地震作用下，上述兩種工況下三條橫縫法向開度和切向位移峰值，如表1所示。以中縫為例，上述兩種工況下其上游壩頂參考點(diǎn)的法向開度和切向位移時(shí)程，如圖15所示。

由表1可見，在地震動(dòng)荷載作用下，考慮鍵槽咬合作用能增強(qiáng)分縫拱壩的整體性，減小橫縫的法向開度，且能效限制橫縫的切向位移。考慮鍵槽咬合作用后，左縫的法向開度峰值由2.609 cm減小至2.184 cm，降低幅度約16.3%；右縫的法向開度峰值由3.868 cm減小至3.003 cm，降低幅度約22.4%。如圖15(a)所示，考慮鍵槽咬合作用，即以動(dòng)接觸-聯(lián)結(jié)混合模型模擬橫縫的非線性接觸，中縫法向開度峰值降低約20.1%。如圖15(b)、圖15(c)所示，考慮鍵槽咬合作用后，中縫的切向位移大幅降低，中縫的切向位移限制在毫米級，該結(jié)論與江守燕等、Jiang等、苑舉衛(wèi)研究中的結(jié)論相一致。同樣，考慮鍵槽咬合作用，對左、右縫有相同的作用效果。綜上，地震荷載作用下，考慮鍵槽的咬合作用對有縫拱壩的橫縫開度和切向位移響應(yīng)均有較大影響。

表1 地震動(dòng)作用下橫縫法向開度和切向位移極值

5 結(jié) 論

本文根據(jù)鍵槽的傳剪特征，建立了帶鍵槽橫縫的小試件有限元精細(xì)模型。分析結(jié)果表明：簡化模型一和簡化模型二與精細(xì)模型相比豎向位移的相對誤差較大，而通過調(diào)節(jié)平縫模型的附加切向彈簧剛度系數(shù)可以實(shí)現(xiàn)與精細(xì)化模型精度相當(dāng)?shù)囊Ш献饔?。因此，推薦采用帶附加切向彈簧剛度的平縫模型來模擬橫縫鍵槽的咬合作用。

在錦屏一級拱壩的地震響應(yīng)分析中，研究了鍵槽咬合作用對橫縫的法向開度和切向位移的影響。研究表明，聯(lián)結(jié)單元模型的引入使得橫縫模型具備了模擬鍵槽咬合作用的能力。同時(shí)，聯(lián)結(jié)單元的引入改善了僅以動(dòng)接觸力模型模擬動(dòng)力作用下橫縫的非線性接觸中出現(xiàn)的兩側(cè)壩體互相嵌入。采用考慮鍵槽咬合作用的非線性接觸橫縫模型能夠較好地模擬橫縫拱壩的力學(xué)性能，并有效地限制橫縫的切向位移，使得橫縫的法向開度小幅降低。