羅蘭，張艷軍，董文遜，邱安妮，宋圓馨，佘敦先

（武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，湖北武漢 430072）

0 引言

水量水質(zhì)模型?？梢阅M水量水質(zhì)指標連續(xù)的時空變化過程，對水環(huán)境的變化給出預(yù)報和預(yù)警，對水環(huán)境治理具有重要意義，且由于缺乏連續(xù)的原位水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)，水量水質(zhì)模型逐漸成為預(yù)測河流及湖泊水質(zhì)的重要工具。目前常用的水量水質(zhì)模型主要有WASP（Water Quality Analysis Simulation Program）模型［1，2］、QUAL 系列模型［3，4］、MIKE 模型［5］、EFDC（The Environmental Fluid Dynamics Code）模型［6，7］、Delft3D 模型［8］等，隨著水質(zhì)模型研究的深入與完善，許多學(xué)者對綜合水質(zhì)模型進行耦合，使其在水量水質(zhì)模擬、水環(huán)境管理等方面得到了廣泛的應(yīng)用［9］。這些綜合水質(zhì)模型的發(fā)展已經(jīng)比較成熟，但其參數(shù)繁多，模擬時需要大量的實測水質(zhì)數(shù)據(jù)來設(shè)置初始條件和邊界條件。由于部分水質(zhì)數(shù)據(jù)缺乏，且這些常用的綜合水質(zhì)模型指標體系與我國生態(tài)環(huán)境部提出的“9+X”（水溫、pH、溶解氧、電導(dǎo)率、濁度、高錳酸鹽指數(shù)、氨氮、總磷、總氮等9 種指標和X 特征指標，X 特征指標為《地表水環(huán)境質(zhì)量標準》（GB3838-2002）表1 基本項目中，除9 項基本指標外，上一年及當(dāng)年出現(xiàn)過的超過III 類標準限值的指標）、“5+X”（pH、溶解氧、高錳酸鹽指數(shù)、氨氮、總磷等5 種指標和X 特征指標）指標體系［10］不一致，導(dǎo)致這些水質(zhì)模型在我國河流及湖泊應(yīng)用時十分困難。

Costa 等［11］認為現(xiàn)在使用的綜合水質(zhì)模型過于復(fù)雜，應(yīng)用困難，巨大的數(shù)據(jù)需求會耗費時間和經(jīng)濟成本，并且在缺乏數(shù)據(jù)時使用復(fù)雜的模型降低了水質(zhì)預(yù)測的可靠性。例如Delft3D模型的水質(zhì)模塊指標包括氯化物、大腸桿菌、生化需氧量、溫度、含氮有機物、無機磷酸鹽、硝酸鹽、懸移質(zhì)泥沙、藻群和重金屬元素等，只有具備完整資料才能進行水質(zhì)模擬，在應(yīng)用上存在一定的局限性［12］。吳凡杰等［13］在應(yīng)用Delft3D 模型進行排污策略研究時指出該水質(zhì)模型所涉及的水質(zhì)生化過程比較復(fù)雜且一般為經(jīng)驗公式，實際應(yīng)用時模型參數(shù)的設(shè)定以及模型調(diào)試過程的工作量巨大。QUAL-II 模型綜合描述以下13 種水環(huán)境變量：溶解氧、生化需氧量、水溫、葉綠素-a、氨氮、亞硝酸鹽氮、硝酸鹽氮、可溶性磷、大腸桿菌等，其中的相關(guān)參數(shù)高達20 多個，水質(zhì)模擬時也需要大量的實測水質(zhì)數(shù)據(jù)，雖然模型結(jié)構(gòu)合理，理論精度高，但是實際應(yīng)用仍然十分難［14］。且QUAL-II 模型建模時對于河段支流個數(shù)以及計算單元數(shù)有較大的限制［15］。WASP 模型可以模擬氨氮、生化需氧量、溶解氧、浮游植物和有毒物質(zhì)等［16］，雖然其水質(zhì)指標體系比較全面，但是其中很多水質(zhì)指標在我國水環(huán)境管理中使用頻率很低，導(dǎo)致實際應(yīng)用時缺乏數(shù)據(jù)支持。EFDC 水質(zhì)模型包含22 個水質(zhì)狀態(tài)變量，考慮了藻類、溶解氧、磷、二氧化硅、有機碳和化學(xué)需氧量等多種水質(zhì)組分，并且根據(jù)水質(zhì)變量的動力學(xué)復(fù)雜程度設(shè)置了5 種水質(zhì)模塊以供選擇［17，18］：模塊0 基于WASP5 水質(zhì)模型的動力學(xué)基礎(chǔ)，只考慮水體中的有機碳、有機磷和有機氮類；模塊1動力學(xué)復(fù)雜程度居中，綜合考慮有機碳、有機磷和有機氮中的不穩(wěn)定型和難降解型水質(zhì)指標；模塊2采用CE-QUAL-ICM 水質(zhì)模型［19］，考慮的水質(zhì)指標更為全面；模塊3 基于CE-QUAL-ICM 水質(zhì)模型［20］進行擴展，水質(zhì)變量包含溶解型、顆粒型、不穩(wěn)定型以及難降解型的有機碳、有機磷和有機氮；模塊4考慮的水質(zhì)變量動力學(xué)方程比較復(fù)雜。EFDC 模型在水質(zhì)模擬方面將一個龐大的模型體系分解為多個小塊，在使用時可以根據(jù)需求以及水質(zhì)變量耦合作用的復(fù)雜程度選擇相應(yīng)的子模塊，但是其各個子模塊仍然與我國水環(huán)境管理的評價指標匹配程度不高，且對于其子模塊的選擇也存在一定的困難。綜合來看，這些常用的綜合水質(zhì)模型指標體系與我國水環(huán)境管理要求不一致，這種不匹配給我國水環(huán)境管理，以及水質(zhì)模型的應(yīng)用和發(fā)展，都帶來一定的障礙。Ejigu M T 指出在大多數(shù)發(fā)展中國家，統(tǒng)一的水質(zhì)模型標準化體系尚未得到認可，當(dāng)前較為成熟的國外綜合水質(zhì)模型應(yīng)用困難，另一方面，模型的復(fù)雜性、水質(zhì)實測數(shù)據(jù)的缺乏和數(shù)據(jù)質(zhì)量差也是水質(zhì)模型應(yīng)用的限制因素［21］。因此，根據(jù)生態(tài)環(huán)境部提出的“5+X”指標體系對水質(zhì)模型的指標體系進行規(guī)范，建立適用于我國水環(huán)境管理的標準化水質(zhì)模型至關(guān)重要。

為滿足地表水質(zhì)“5+X”［10］的評價要求，提高綜合水質(zhì)模型的實用性，本文提出了一種適用于我國水環(huán)境管理的5X 綜合水質(zhì)模型。該模型簡化了水體中各種水質(zhì)組分之間復(fù)雜的耦合作用關(guān)系，綜合模擬以下7 種水質(zhì)指標：溶解氧、高錳酸鹽指數(shù)、葉綠素-a、氨氮、硝酸鹽氮、總磷和X 特征指標，使其在易用性和科學(xué)性上取得平衡。同時，將其與基于DEM的二維水動力模型耦合，形成適用于我國水環(huán)境管理的5X 綜合水量水質(zhì)模型。以九江市八里湖為例，驗證了該模型的實用性和可靠性。最后，將該模型應(yīng)用于九江模擬器，作為其重要的模型支撐。

1 研究區(qū)概況及研究數(shù)據(jù)

1.1 研究區(qū)域概況

八里湖流域位于九江市區(qū)西南部，流域匯水面積273 km2，湖區(qū)集水面積約18 km2。八里湖湖底平坦，湖底高程約13～15 m，常水位17.5 m。八里湖流域內(nèi)水系比較豐富，在其東側(cè)、西側(cè)和南側(cè)均有來水，其北側(cè)的新開河和龍開河與長江相連，最終將湖水匯入長江（如圖1）。八里湖與廬山相隔很近，廬山上的水一部分流入八里湖，是八里湖的主要水量來源。八里湖流域地處亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)，氣候溫濕，四季分明，春、夏季常逢冷暖氣流交替，陰雨連綿；夏、秋之交，常受副熱帶高壓控制，晴熱少雨［22］。

圖1 八里湖周邊水系圖Fig.1 Map of river system around Bali Lake

1.2 研究數(shù)據(jù)

模型所需的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)主要有水下地形資料、水質(zhì)資料和氣象資料。水下地形數(shù)據(jù)根據(jù)實測點位水深數(shù)據(jù)，采用自然鄰點插值法插值得到［23］（如圖2）；水質(zhì)實測數(shù)據(jù)包括2020 年7 月1日至7 月29 日早上8∶00、下午2∶00 和晚上8∶00 八里湖2 個水質(zhì)監(jiān)測點的氨氮、溶解氧、高錳酸鹽指數(shù)、總磷、葉綠素-a 濃度數(shù)據(jù)，八里湖整體水質(zhì)變化不大，但十里河入八里湖口處在夏季藍藻暴發(fā)現(xiàn)象屢有發(fā)生，且該處存在排污口，是敏感區(qū)域，故2 個水質(zhì)監(jiān)測點分別選在八里湖十里河入湖口和十里河拐角處；流量數(shù)據(jù)包括八里湖各個出流口和入流口的流量實測值；氣象數(shù)據(jù)為中國氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)上的共享數(shù)據(jù)，包括氣溫、光照和風(fēng)速。

圖2 八里湖水下地形圖Fig.2 Underwater topographic map of Bali Lake

2 模型構(gòu)建

為對九江市兩河及八里湖區(qū)域多要素的城市水循環(huán)和水環(huán)境過程進行綜合模擬，九江模擬器需綜合考慮山區(qū)、城市、城內(nèi)外河流湖泊、長江之間的水量與污染物的交互循環(huán)過程，耦合集成城市水文過程、河湖水環(huán)境過程、城市面源污染過程以及城市污水處理廠管網(wǎng)一體化調(diào)度管理過程，如圖3 所示。作為九江模擬器的一部分，適用于我國水環(huán)境管理的5X 綜合水量水質(zhì)模型需對研究區(qū)域的水環(huán)境系統(tǒng)進行模擬和評價，以及對水華暴發(fā)問題進行預(yù)警。該模型的主要研發(fā)目標是使其滿足我國地表水質(zhì)“5+X”［10］的評價要求，使模型簡便易用和可移植，最后應(yīng)用于九江模擬器。該模型包括水動力模塊和綜合水質(zhì)模塊，在網(wǎng)格層面上與數(shù)字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）進行耦合。其中5X 綜合水質(zhì)模型能夠同時模擬溶解氧、氨氮、總磷、高錳酸鹽指數(shù)等水質(zhì)指標，并且對葉綠素-a進行模擬，對水華暴發(fā)進行預(yù)警。

圖3 九江模擬器模型原理Fig.3 The model principle of Jiujiang simulator

2.1 水動力模型

本文所使用的水動力數(shù)學(xué)模型是由連續(xù)性方程和動量方程構(gòu)成的二維方程組。其中連續(xù)性方程如式（1）所示［24］：

x方向上的動量方程如式（2）所示：

y方向上的動量方程如式（3）所示：

式中：h代表研究區(qū)域水體的水深，m；t為模型模擬的時間步長，s；u、v代表平面二維坐標系橫向和縱向的流速，m/s；εx、εy分別為x、y方向的渦動黏滯系數(shù)，m2/s；g為重力常數(shù)；n為糙率；q為支流入流的單寬流量，m2/s。

2.2 5X綜合水質(zhì)模型

2.2.1 基本方程

本文的綜合水質(zhì)模型采用對流擴散方程描述水質(zhì)的變化情況，并且在DEM網(wǎng)格基礎(chǔ)上將綜合水質(zhì)模型和二維水動力模型耦合求解。對于任意一個水體污染物的濃度C，可得到如式（4）所示的平面二維水質(zhì)遷移轉(zhuǎn)化基本方程：

式中：∑Si為湖泊水體污染物的源項，包括內(nèi)部源漏項和外部源漏項；Ex為x方向的分子擴散系數(shù)、紊動擴散系數(shù)和離散系數(shù)之和；Ey為y方向的分子擴散系數(shù)、紊動擴散系數(shù)和離散系數(shù)之和。

對于任意一種水質(zhì)組分都可以采用如式（4）所示的二維水質(zhì)遷移轉(zhuǎn)化基本方程，但是不同的水質(zhì)變量的源漏項不同，下面將分別介紹綜合水質(zhì)模型所采用的幾種水質(zhì)變量的源漏項［25］。

式中：Sint為水質(zhì)變量的內(nèi)部源漏項；Sext為水質(zhì)變量的外部源漏項。

2.2.2 各水質(zhì)變量源漏項

《“十四五”國家地表水監(jiān)測及評價方案（試行）》中提出國家地表水質(zhì)按照“5+X”的方案進行評價，評價指標為pH、溶解氧、高錳酸鹽指數(shù)、氨氮、總磷等5 項基本指標及該斷面的“X”特征指標［10］。且對于湖泊進行水質(zhì)評價時，一般還要考慮湖泊的富營養(yǎng)化程度，水體富營養(yǎng)化程度可以采用綜合營養(yǎng)狀態(tài)指數(shù)法（TLI）評價［26］，評價指標包括總磷、總氮、高錳酸鹽指數(shù)和葉綠素-a 等。為滿足地表水體水質(zhì)評價和營養(yǎng)狀態(tài)評價的需求，更加詳細地描述水質(zhì)的變化以及其中各種水質(zhì)組分的相互影響關(guān)系，本文提出了一種適用于我國水環(huán)境管理的5X 綜合水質(zhì)模型，綜合描述以下7種水環(huán)境變量：葉綠素-a、氨氮、硝酸鹽氮、總磷、高錳酸鹽指數(shù)、溶解氧和X特征指標，并且對這7種水環(huán)境變量進行耦合求解，pH 值一般通過實際監(jiān)測得到，采用水質(zhì)模型模擬意義不大，故該水質(zhì)模型不考慮pH 值的模擬。5X 綜合水質(zhì)模型指標體系與“5+X”指標體系、綜合營養(yǎng)狀態(tài)指標體系基本一致，實際應(yīng)用中可以直接根據(jù)這些水質(zhì)變量的模擬結(jié)果對地表水質(zhì)狀態(tài)和營養(yǎng)狀態(tài)進行初步預(yù)測。

在QUAL-II模型的基礎(chǔ)上，5X綜合水質(zhì)模型進行了系統(tǒng)性的重構(gòu)和概化（如圖4）。其中具體內(nèi)容包括：①采用葉綠素-a反映水體中藻類生物的生長與代謝過程；②將QUAL-II 模型中氨氮、亞硝酸鹽氮和硝酸鹽氮之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系進行概化，只考慮氨氮最終氧化為硝酸鹽氮這一過程，減少初始條件數(shù)據(jù)需求量；③將QUAL-II 模型中的正磷酸鹽替換為總磷；④將QUALII 模型體系中的BOD 換算為高錳酸鹽指數(shù)進行模擬；⑤考慮水體中溶解氧的平衡以及各種耗氧、復(fù)氧過程。

圖4 水質(zhì)模擬組分耦合作用關(guān)系圖Fig.4 The coupling relationship diagram of water quality simulation components

5X 綜合水質(zhì)模型描述了以水體溶解氧的平衡和水體中藻類微生物的生長代謝為核心的多個水質(zhì)組分之間的相互作用關(guān)系。溶解氧的補充主要考慮水體中藻類光合作用產(chǎn)氧和大氣復(fù)氧，溶解氧的消耗主要考慮含碳有機物的生物降解耗氧以及氨氮的硝化過程耗氧。硝酸鹽氮和磷作為養(yǎng)分被水體中的藻類吸收，同時，藻類代謝會生成氨氮和磷，這些水質(zhì)組分在藻類的作用下形成循環(huán)。

（1）隨著湖泊資源的開發(fā)利用，很多湖泊出現(xiàn)了富營養(yǎng)化現(xiàn)象，部分湖泊發(fā)生水華暴發(fā)現(xiàn)象［27］，葉綠素-a 的含量是反映水體富營養(yǎng)化程度的重要指標，對葉綠素-a進行有效監(jiān)測和模擬，有助于防止水華暴發(fā)和水質(zhì)進一步惡化［28］。葉綠素-a的濃度與藻類生物量的濃度成正比，為了建立葉綠素-a與其他水質(zhì)組分之間的關(guān)系，用一個轉(zhuǎn)換系數(shù)反映葉綠素-a與藻類生物量的轉(zhuǎn)換關(guān)系，如式（6）所示：

水體中藻類的源漏項如式（7）所示：

式中：SA為藻類的源漏項，mg/（L·d）；Ca為葉綠素-a 的濃度，μg/L；CA為藻類生物量的濃度，mg/L；α0為轉(zhuǎn)換系數(shù)；μ為藻類的比生長速率，1/d；ρA為藻類代謝速率常數(shù)，1/d。

藻類的比生長率與可用的營養(yǎng)鹽和光照強度等有關(guān)，可用式（8）計算：

式中：μmax為最大比生長率，1/d，與溫度T有關(guān)，可由μmax=μmax(20)θT-20修正；CN3為硝酸鹽氮的濃度，mg/L；Cp為總磷的濃度，mg/L；KN為硝酸鹽氮的半速常數(shù)，mg/L；KP為總磷的半速常數(shù)，mg/L；KI為光照的半速常數(shù)，g·W/m2；η為消光系數(shù)，1/m；I為光照強度，g·W/m2。

（2）氨氮。氨氮是水體中主要的耗氧污染物之一，氨氮含量超標會導(dǎo)致水體富營養(yǎng)化，不利于水生生物的生長，因此在水質(zhì)評價中監(jiān)測氨氮的含量很有必要［29］。

式中：SN1為氨氮的源漏項，mg/（L·d）；CN1為氨氮濃度，mg/L；α1為藻類生物量中氨氮的比例；KN1為氨氮氧化為硝態(tài)氮的速率常數(shù)，1/d。

（3）硝酸鹽氮。氨氮、亞硝酸鹽氮和硝酸鹽氮在水體中能互相轉(zhuǎn)化，且與總氮有著密不可分的關(guān)系，地表水體中的亞硝酸鹽氮與硝酸鹽氮存在比值關(guān)系［30］，亞硝酸鹽氮與硝酸鹽氮的源漏項之和可表示為：

式中：SN2為亞硝酸鹽氮的源漏項，mg/（L·d）；SN3為硝酸鹽氮的源漏項，mg/（L·d）。

故硝酸鹽氮的源漏項為：

式中：β1為水體中亞硝酸鹽氮與硝酸鹽氮含量中硝酸鹽氮的比例。

（4）總磷。正磷酸鹽不是常用地表水質(zhì)監(jiān)測指標，其濃度數(shù)據(jù)難以獲取，而總磷的監(jiān)測數(shù)據(jù)比較豐富，在該綜合水質(zhì)模型中，考慮總磷和藻類的相互影響關(guān)系，如式（12）所示：

式中：SP為總磷的源漏項，mg/（L·d）；α2為藻類生物質(zhì)量中磷所占的比例。

（5）高錳酸鹽指數(shù)。高錳酸鹽指數(shù)是反映水體水質(zhì)的綜合指標，在進行水質(zhì)監(jiān)測時其在數(shù)小時內(nèi)就能完成精準測量，而BOD 則需要五天且測量步驟較為復(fù)雜。因此，高錳酸鹽指數(shù)在我國的水環(huán)境管理中得到了普遍的應(yīng)用。在本文的綜合水質(zhì)模型中，可以通過經(jīng)驗關(guān)系將QUAL-II模型體系中的BOD 換算為高錳酸鹽指數(shù)進行模擬。BOD 的變化速率按一級反應(yīng)動力學(xué)考慮，如式（13）所示。地表水體中的BOD 與高錳酸鹽指數(shù)之間存在一定的比值關(guān)系，一般認為BOD 與高錳酸鹽指數(shù)比值在0.1～0.7之間［31］。

式中：L為BOD 濃度，mg/L；LC為高錳酸鹽指數(shù)值，mg/L；K1為BOD降解速率常數(shù)，1/d；β2為高錳酸鹽指數(shù)與BOD的比值。

（6）溶解氧。溶解氧是水體中重要的水質(zhì)因子，它不僅影響水生動植物的生長發(fā)育，還影響水中有機污染物的降解，是水質(zhì)模擬的核心組分。

式中：SC為溶解氧的源漏項，mg/（L·d）；C為溶解氧濃度，mg/L；Cs為飽和溶解氧濃度，mg/L；α3為藻類光合作用產(chǎn)氧率；α4為藻類呼吸作用耗氧率；K2為復(fù)氧系數(shù)；α5為單位氨氮轉(zhuǎn)化為硝酸鹽氮的耗氧率。

（7）X特征指標。“十四五”國家地表水監(jiān)測及評價方案中評價指標包含X 特征指標，其需要結(jié)合水污染防治工作進行動態(tài)調(diào)整。將X 特征指標概化為可降解的水體污染物，其源漏項可寫為：

式中：SX為特征指標X 的源漏項，mg/（L·d）；KX為特征指標X 的降解速率常數(shù)，1/d；CX為特征指標X的濃度，mg/L。

2.3 模型求解方法

適用于我國水環(huán)境管理的5X 綜合水量水質(zhì)模型需要使用DEM 地形數(shù)據(jù)，而DEM 由矩形網(wǎng)格構(gòu)成，采用基于同位網(wǎng)格算法［32］的有限體積法離散二維動量方程組和水質(zhì)遷移擴散方程，把離散后的橫向速度U、縱向速度V 和水深H 同時儲存于同一網(wǎng)格節(jié)點上，系統(tǒng)中只存在一種類型的控制體積。有限體積法（FMV）又稱有限控制容積積分法，該方法把計算區(qū)域離散為若干點，以這些點為中心，把整個計算區(qū)域劃分為若干互相連接但不重疊的控制體［33］。采用SIMPLEC 算法［34］對DEM 有效網(wǎng)格格點上的水深進行校正，計算前對水體區(qū)域進行初步識別，運用加殼算法生成邊界，運用干濕法處理水體運動過程中漲水和落水而導(dǎo)致水體邊界改變的問題。最后采用三對角矩陣算法（TDMA）和交替方向隱式迭代算法（ADI）求解離散方程組［35，36］。

3 模型率定與驗證

3.1 模型參數(shù)確定

參數(shù)的選取會對模型的模擬精度有影響，若參數(shù)選取不合適，將會直接導(dǎo)致模擬結(jié)果誤差增大。但是由于目前八里湖區(qū)域沒有具體的資料，也未開展室外實驗測定相關(guān)的參數(shù)，故本文對于模型參數(shù)的取值主要根據(jù)經(jīng)驗公式計算或者采用以往的經(jīng)驗移用。

糙率的取值對于水流的計算有很大的影響，根據(jù)經(jīng)驗可知八里湖區(qū)域水動力模型糙率取值范圍為0.025～0.033。渦動黏滯系數(shù)可以采用混合長度（摻長）模型公式計算，如式（17）所示。污染物在水體中的擴散作用主要為離散作用，污染物的綜合擴散系數(shù)可以采用經(jīng)驗公式進行計算，如式（18）所示［25］。

式中：κ為卡門常數(shù)，取為0.4；z為計算水位。

式中：H為平均水深；u*=；J為水力坡降；u為斷面平均流速。

采用經(jīng)驗公式進行計算，水動力模塊參數(shù)取值如表1所示。

表1 水動力模塊主要參數(shù)設(shè)置Tab.1 Main parameters setting of hydrodynamic model

根據(jù)八里湖水質(zhì)監(jiān)測資料，選取高錳酸鹽指數(shù)、氨氮、總磷、溶解氧、葉綠素-a作為水質(zhì)計算的代表指標，各種污染物的降解系數(shù)取值主要根據(jù)對模型的應(yīng)用經(jīng)驗以及前期在八里湖區(qū)域的實地考察來確定，九江市中心城區(qū)水系統(tǒng)數(shù)值模擬平臺構(gòu)建及水環(huán)境目標可達性評估專題報告中對八里湖污染物降解系數(shù)進行了率定，給出了各種污染物降解系數(shù)的取值范圍，高錳酸鹽指數(shù)降解系數(shù)取值為0.08～0.15 d-1，氨氮降解系數(shù)取值為0.04～0.08 d-1，總磷降解系數(shù)取值為0.02～0.04 d-1。其他水質(zhì)參數(shù)取值如表2所示。

表2 水質(zhì)模塊主要參數(shù)設(shè)置Tab.2 Main parameters setting of water quality model

3.2 水動力驗證結(jié)果

根據(jù)八里湖實際情況和計算的精度要求，設(shè)置計算網(wǎng)格大小為10 m×10 m，共劃分283 122 個正方形網(wǎng)格。計算初始時刻給定八里湖的全局初始水位17.78 m 和初始水深4.4 m，設(shè)置八里湖各種水質(zhì)組分的背景濃度，并且在初始時刻認為水體處于靜止狀態(tài)，即U=0、V=0，對八里湖水動力情況進行模擬。

百分比偏差（PBIAS）測量的是模擬數(shù)據(jù)比觀測到的數(shù)據(jù)更大或更小的平均趨勢，PBIAS的最優(yōu)值為0，低幅值表明模型模擬準確，該指標可以對模型的性能進行定量評價［37］。國內(nèi)外都有學(xué)者使用該方法對水質(zhì)模型的模擬結(jié)果好壞進行評判，例如張雨航等［38］采用PBIAS方法對基于MIKE21 模型的總氮模擬模型進行評價，模型總體達到優(yōu)秀結(jié)果，表明MIKE21模型可以用于水庫總氮的預(yù)測研究中；顧杰等［39］采用PBIAS方法對MIKE11 水質(zhì)模塊的COD 模擬結(jié)果進行定量評價，表明該模型具有很好的預(yù)測效率，模擬效果可靠。

PBIAS（百分比偏差）由式（19）計算［37］：

式中：Yi，obs為實測值；Yi，sim為模擬值；n為模擬數(shù)據(jù)總數(shù)。

對于水動力模擬，模型的預(yù)測效率分為：PBIAS小于10 時優(yōu)秀，PBIAS在10～15 范圍內(nèi)為良好，PBIAS在15～25 范圍內(nèi)為滿意，PBIAS大于25 時不滿意；對于污染物模擬，模型的預(yù)測效率分為：PBIAS小于25 時優(yōu)秀，PBIAS在25～40 范圍內(nèi)為良好，PBIAS在40～70 范圍內(nèi)為滿意，PBIAS大于70 時不滿意［39］，如表3所示。

表3 PBIAS方法性能等級Tab.3 PBIAS method performance level

采用八里湖水位實測數(shù)據(jù)，與同期水位模擬數(shù)據(jù)進行對比，根據(jù)式（19）計算水位模擬結(jié)果的PBIAS值，模擬結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，八里湖模擬水位和實測水位趨勢比較接近。水位模擬值與實測值的相對誤差范圍為0.10%～2.80%，水位模擬相對誤差平均值為0.27%，PBIAS值為0.95%，水動力模擬效果為優(yōu)秀。

圖5 八里湖水位驗證結(jié)果Fig.5 Water level validation results of Bali Lake

八里湖的流場模擬情況如圖6所示。八里湖流場整體趨勢是從南向北流動，在八里湖北半湖的東側(cè)和西側(cè)分別有支流匯入；八里湖南半湖入口處有較大的渦旋，十里河入八里湖口處也有少量的渦旋?？傮w上來說，八里湖流場模擬結(jié)果符合實際情況。

圖6 八里湖流場模擬結(jié)果Fig.6 Flow field simulation results of Bali Lake

3.3 水質(zhì)驗證結(jié)果

水質(zhì)驗證采用2020 年7 月的水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)與同期水質(zhì)模擬數(shù)據(jù)進行對比，主要考慮的水質(zhì)指標有氨氮、溶解氧、高錳酸鹽指數(shù)、總磷、葉綠素-a，水質(zhì)指標實測值與模擬值數(shù)據(jù)對比情況如圖7 所示。由圖7 可知水質(zhì)模擬總體情況比較好，對比八里湖兩個監(jiān)測點位的實測值和模擬值，溶解氧、高錳酸鹽指數(shù)和總磷的趨勢比較接近，模擬相對誤差較小，氨氮與葉綠素-a的相對誤差大一點，但是總體也在可接受的范圍內(nèi)。根據(jù)率定驗證結(jié)果可知模擬水質(zhì)的時空分布情況與實際調(diào)研獲得的水質(zhì)規(guī)律比較一致，說明該模型可以用于八里湖區(qū)域進行水質(zhì)模擬研究。

圖7 水質(zhì)組分實測值與計算值對比Fig.7 Comparison of measured value and calculated value of water quality components

根據(jù)式（19）計算水質(zhì)模擬結(jié)果的PBIAS值，不同污染物的PBIAS值如表4所示，各水質(zhì)組分模擬結(jié)果的相對誤差如表5所示。由表4、5計算結(jié)果可知，溶解氧、高錳酸鹽指數(shù)和總磷模擬結(jié)果的PBIAS值均小于25%，平均相對誤差值小于20%，模擬結(jié)果優(yōu)秀；氨氮模擬結(jié)果的準確程度不如上述幾種污染物，但是模擬結(jié)果根據(jù)百分比偏差法判斷也處于良好水平；葉綠素-a模擬結(jié)果的準確程度相對來說比較差，平均相對誤差在40%左右，性能等級為滿意。模型總體對于各種水質(zhì)組分的模擬比較準確，對所選擇的5種水質(zhì)組分的模擬是可行的，模擬效果比較可靠。

表4 水質(zhì)指標模擬結(jié)果PBIAS值Tab.4 The PBIAS value of water quality index simulation results

表5 水質(zhì)指標模擬值與實測值相對誤差 %Tab.5 The relative error between the simulated value of water quality components and the measured value

八里湖各種水質(zhì)組分的濃度場模擬情況如圖8所示。高錳酸鹽指數(shù)、氨氮、總磷在整個湖泊中分布規(guī)律基本一致，在入口污染物的影響下，八里湖的水質(zhì)會變差。從圖上也可以看出八里湖氮磷污染比較嚴重，氨氮、總磷基本上為Ⅳ類～Ⅴ類水的水平，高錳酸鹽指數(shù)的情況相對來說較好，水質(zhì)組分模擬結(jié)果與實際水質(zhì)調(diào)研情況一致。湖泊中葉綠素-a 的濃度能夠反映湖泊內(nèi)藻類的生長情況，張家瑞等［40］通過研究分析認為當(dāng)水體中葉綠素-a 的含量超過30 μg/L 的時候水域會暴發(fā)水華。由圖8可知，在十里河入八里湖湖口處葉綠素-a 濃度比較高，高于水華暴發(fā)的閾值，可能會出現(xiàn)水華暴發(fā)的現(xiàn)象。經(jīng)過實際考察可知八里湖入口處在2020年夏季發(fā)生過水華暴發(fā)事件，模擬結(jié)果與實際情況相符合。

圖8 八里湖各水質(zhì)組分濃度場模擬結(jié)果Fig.8 Simulation results of concentration field of various water quality components in Bali Lake

4 討論

本文建立的適用于我國水環(huán)境管理的5X 綜合水量水質(zhì)模型，仍有一些問題值得討論如下：

（1）D N Moriasi［37］給出了百分比偏差法判斷模型模擬效果的方法，認為對于水動力模擬，模型的PBIAS小于10時優(yōu)秀，對于污染物模擬，模型的PBIAS小于25時優(yōu)秀。該模型水動力模擬效果優(yōu)秀，水位模擬值與實測值的相對誤差范圍為0.09%～2.79%，水位模擬相對誤差平均值為0.27%，PBIAS值為0.95%，遠低于10%；水質(zhì)模擬總體效果優(yōu)秀，其中溶解氧、高錳酸鹽指數(shù)和總磷的模擬值與實測值吻合良好，模擬結(jié)果的PBIAS值均小于25%，氨氮模擬結(jié)果根據(jù)百分比偏差法判斷處于良好水平，葉綠素-a模擬結(jié)果的性能等級為滿意。

（2）相較WASP 模型和QUAL-II 模型等綜合性水質(zhì)模型，5X綜合水量水質(zhì)模型水質(zhì)指標設(shè)置比較合理，兼顧了模型的實用性和科學(xué)性，更加適用于我國水環(huán)境模擬；但是QUAL-II 模型和WASP模型考慮的水環(huán)境過程更加完整，其科學(xué)性更強。

（3）5X 綜合水量水質(zhì)模型仍有部分局限性，其未考慮底泥釋放、大氣沉降等因素對水體各種水質(zhì)組分濃度的影響，使得模擬結(jié)果存在一定誤差。且使用的水下地形數(shù)據(jù)不夠精確，對模型模擬結(jié)果也會產(chǎn)生影響，有待進一步提高。

（4）本文對QUAL-II 綜合水質(zhì)模型進行重構(gòu)和概化時，引入了兩個新參數(shù)：水體中亞硝酸鹽氮與硝酸鹽氮含量中硝酸鹽氮的比例β1、高錳酸鹽指數(shù)與BOD 的比值β2，由于這兩個參數(shù)具有較大的不確定性，可能會對模型結(jié)果產(chǎn)生影響，值得進一步分析。

5 結(jié)論

為解決國外綜合水質(zhì)模型在國內(nèi)部分地區(qū)應(yīng)用困難的問題，滿足地表水體水質(zhì)評價和營養(yǎng)狀態(tài)評價的需求，本文提出了一種適用于我國水環(huán)境管理的綜合水質(zhì)模型，對各種水質(zhì)組分的耦合作用關(guān)系進行了重構(gòu)和概化，在此基礎(chǔ)上耦合基于DEM 的二維水動力模型，最終建立了適用于我國水環(huán)境管理的5X綜合水量水質(zhì)模型。該模型的指標體系設(shè)置合理，與生態(tài)環(huán)境部提出的“5+X”評價指標一致，且數(shù)據(jù)需求量少，應(yīng)用便捷；模型的模擬準確度高，可以模擬水體的水動力情況和水質(zhì)分布情況，對于受污水體水環(huán)境綜合整治工作的開展具有重大的現(xiàn)實意義。將其應(yīng)用于九江市“山-城-河-湖-江”綜合模擬器，為解決九江市目前存在的水環(huán)境問題出謀劃策，對實現(xiàn)生態(tài)文明建設(shè)和長江大保護戰(zhàn)略有指導(dǎo)意義。