劉肖健，馮玉梅，張冪，徐博群

（浙江工業(yè)大學(xué)，杭州 310023）

平面設(shè)計(jì)和產(chǎn)品設(shè)計(jì)常用的一種配色方法是從圖片中提取特征色彩，經(jīng)過組合與微調(diào)后賦予各色區(qū)，使之可以再現(xiàn)圖片的色彩意象。如果設(shè)計(jì)任務(wù)是體現(xiàn)某一文化或亞文化的色彩意象，則色源通常是一個(gè)圖庫?；诖髷?shù)據(jù)技術(shù)從圖庫中提取特征色彩的研究很多，而提取色在設(shè)計(jì)中的應(yīng)用方式則相對簡陋[1]。從圖庫中提取出來的色彩信息類型有很多，如色值、占比、像素分散度、色值分散度、源圖色區(qū)鄰接關(guān)系等。這些信息均為色源的色彩“意象”組成部分。如需在設(shè)計(jì)中再現(xiàn)色源的色彩意象，應(yīng)該對意象編碼進(jìn)行全面體現(xiàn)，但目前絕大多數(shù)相關(guān)文獻(xiàn)中的方法只用到了色值信息，鮮見其他信息。本文針對提取色信息的有效應(yīng)用提出了改進(jìn)方案。

1 研究現(xiàn)狀

圖像特征色彩的設(shè)計(jì)重用，或圖像色彩意象的設(shè)計(jì)再現(xiàn)，包括兩個(gè)過程：一是圖像特征色彩的提??；二是提取色的應(yīng)用。

圖像色彩提取常用的方法是聚類法，已有較多研究，聚類結(jié)果通常是得到一系列特征色。近期的一些研究力圖從圖像中提取出更豐富的信息。劉肖健等[2]提出了色彩網(wǎng)絡(luò)模型，除了提取色的色值外，還加入了提取色的占比、兩色在圖庫中的共現(xiàn)概率等信息，豐富了色彩意象的編碼和內(nèi)涵；趙露唏[3]基于色彩網(wǎng)絡(luò)模型分析了11 種傳統(tǒng)紋樣圖庫的色彩特征，并提出了色彩特征顯著度的概念和計(jì)算方法；李愚[4]在色彩網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上構(gòu)建了色彩鄰接網(wǎng)絡(luò)，把提取色在源圖中的鄰接關(guān)系考慮進(jìn)去，并構(gòu)建了配色對象的色區(qū)鄰接網(wǎng)絡(luò)，把配色問題表達(dá)為兩個(gè)矩陣之間的映射問題，規(guī)范了配色設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)形式；Xu Bo Qun 等[5]提出了基于色序偏差、鄰接偏差、凝聚度偏差和子空間尺寸偏差4 個(gè)指標(biāo)的圖庫提取色編碼，以及配色結(jié)果對圖庫色彩意象還原度的量化計(jì)算模型。

本文的提取色應(yīng)用主要面向進(jìn)化算法。由于配色方案的評價(jià)是一個(gè)比較感性的工作，交互式遺傳算法（Interactive Genetic Algorithms，IGA）應(yīng)用較多。劉肖健等[6]給出了基于單圖提取色重用的交互式遺傳算法的基本架構(gòu)，并用于3D 產(chǎn)品模型的配色方案優(yōu)化；朱昱寧等[7]提出了基于圖庫提取色的意象再現(xiàn)交互式遺傳算法。劉肖健等[8]提出了基于圖庫提取色的非隨機(jī)種群交互式遺傳算法，以適應(yīng)設(shè)計(jì)師對連續(xù)變化的色彩進(jìn)行比較評價(jià)的需求；郭一楠等[9]通過協(xié)同交互式多Agent 文化算法解決配色設(shè)計(jì)交互式遺傳算法的用戶疲勞問題；Hu Guo Sheng 等[10]開發(fā)了基于交互式操作生成和諧配色方案的技術(shù)，并構(gòu)建了基于HSL 色彩空間的6 個(gè)變量色彩組合模型[11]；Man Ding 等[12]建立了用戶色彩意象空間，利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了色彩語義映射模型并通過遺傳算法推薦配色方案。

配色設(shè)計(jì)的遺傳算法應(yīng)用中，研究熱點(diǎn)在于用戶評價(jià)方式，以及基于評價(jià)數(shù)據(jù)的用戶偏好預(yù)測，以便使用程序代替人類自動(dòng)評價(jià)，以增加進(jìn)化代數(shù)，解決IGA 人工評價(jià)的低效瓶頸。該做法對用戶評價(jià)給予了較高的權(quán)重，以致用戶偏好完全主導(dǎo)了進(jìn)化方向。由于色彩重用的目標(biāo)并非一味地取悅用戶，配色方案對源圖色彩意象的再現(xiàn)程度也是一個(gè)重要指標(biāo)。Xu Bo Qun 等[5]考慮到此因素，給出了兩者的組合決策模型。

上述研究提供了特征色彩的提取和配色方案的自動(dòng)生成方法，解決了配色優(yōu)化的核心問題，但是對優(yōu)化流程中色彩變化范圍的約束條件普遍處理得比較粗糙。色彩意象的再現(xiàn)要求對配色方案色彩的變化范圍設(shè)置約束，這個(gè)約束應(yīng)該是色源的色彩提取信息與用戶評價(jià)信息融合的結(jié)果。關(guān)于這一點(diǎn)，多數(shù)基于進(jìn)化算法的配色優(yōu)化方法考慮得并不充分。這是開展本工作的出發(fā)點(diǎn)。

2 問題分析與方法架構(gòu)

2.1 問題分析

本方法對配色方案優(yōu)化算法的改進(jìn)主要在于為色彩變化施加有效約束，約束來自源圖庫的提取色信息。

在基于遺傳算法的配色方案優(yōu)化方法中，方案色彩的變化主要有2 種方式。

1）在色彩自身鄰域內(nèi)變化。指定一個(gè)鄰域尺寸，讓色彩在鄰域中隨機(jī)變化。此法多用于構(gòu)造初始種群、方案變異，或以單性繁殖方式生成后代。鄰域大小一般是設(shè)置好的固定值，如RGB 空間的一個(gè)比例值。

2）在兩色之間插值。線性插值或以兩色作為對角點(diǎn)構(gòu)造子空間，在整個(gè)子空間內(nèi)部隨機(jī)取色。

以色彩意象再現(xiàn)為目標(biāo)的優(yōu)化過程較少使用二進(jìn)制編碼進(jìn)行交叉重組或突變，以免出現(xiàn)不在提取色范圍之內(nèi)的全新色彩（相當(dāng)于無效方案）。某種程度上，編碼的選擇也是一種約束形式。

配色方案種群的形成不是完全隨機(jī)的，而是來自源圖提取色，通常是基于聚類方法得到，因此，提取色即聚類中心。在生成初始種群時(shí)，這些提取色通過隨機(jī)組合形式被賦予配色方案的各色區(qū)。在后續(xù)的優(yōu)化過程中，原始提取色不再對配色方案的變化形成直接的約束。因此，色源的原始提取信息（不僅是提取色代表的幾個(gè)聚類中心）的約束未能作用于整個(gè)優(yōu)化過程，這是配色方案優(yōu)化的一個(gè)不足之處。

色彩的原始提取信息約束失效（或者代之以固定尺寸的子空間約束）會(huì)有4 個(gè)問題：有些提取色十分精準(zhǔn)（如“點(diǎn)睛色”），采用固定尺寸的子空間進(jìn)行色彩變化會(huì)導(dǎo)致色彩偏離原始意象；有些提取色旗下的像素色彩變化范圍十分寬廣，固定尺寸的子空間約束會(huì)錯(cuò)過一些潛在的優(yōu)秀色彩；有些提取色實(shí)際上是連續(xù)色調(diào)，表現(xiàn)在色彩空間中是一個(gè)形狀不規(guī)則的區(qū)域，或者在一條線上，而子空間的形狀是一個(gè)立方體，用于表達(dá)提取色誤差過大；經(jīng)過多輪優(yōu)化后，配色方案的色彩會(huì)逐漸偏離原始提取色，導(dǎo)致意象失真，而多數(shù)算法只是通過用戶評價(jià)（評價(jià)方案的色彩意象吻合度）法來解決這些問題，對交互式優(yōu)化方法來說，即使能解決失真問題也是比較低效的，增加了進(jìn)化代數(shù)和用戶疲勞。

2.2 方法整體架構(gòu)

針對上述問題，本文有2 個(gè)解決方案：一是從色源提取多種信息（除了聚類中心以外），用作優(yōu)化過程的約束；二是這些約束在優(yōu)化過程中全程有效，而不是僅針對初始種群的生成階段。

本方法面向交互式遺傳算法開展。交互式遺傳算法的交互方式通常比較單一，即用戶對生成的配色方案進(jìn)行交互評價(jià)。本文拓展了用戶的交互方式，在約束條件的生成過程中讓用戶有效介入，生成定制約束條件；另外，也簡化了部分用戶交互，配色方案是否再現(xiàn)了原始色彩意象不再讓用戶單獨(dú)評價(jià)，用戶要做的只是基于一個(gè)綜合評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行打分或選擇。方法的整體架構(gòu)見圖1。在交互式進(jìn)化中，用戶的交互行為體現(xiàn)在約束空間（即特征色彩空間）的定義和進(jìn)化過程中的交互評價(jià)。

圖1 方法整體架構(gòu)Fig.1 Structure of the method

3 色彩意象信息提取

本文用“色彩意象信息提取”代替“色彩提取”的說法，以區(qū)別于單一的色值信息。源圖庫的色彩意象信息有很多種，如色值、占比、像素分散度、色值分散度、色區(qū)鄰接度、雙色共現(xiàn)度、多色共現(xiàn)度等。為避免干擾并集中敘述約束的處理，本文只提取色值、占比和色值分散度三類信息加以利用。其中色值即提取色（聚類中心）的色彩分量值，如RGB 等；占比為提取色旗下的像素在圖像總像素?cái)?shù)中的占比；色值分散度為提取色旗下的像素色值的差異程度，用像素色彩與提取色距離的標(biāo)準(zhǔn)差來表達(dá)。

文獻(xiàn)[2]給出了基于K–Means 方法的圖庫色彩提取技術(shù)，使用了2 次聚類，第1 次聚類對每幅圖像進(jìn)行色彩提?。坏? 次聚類是把第1 次的提取結(jié)果合并在一起形成一幅新的圖像，然后用同樣的方法再進(jìn)行一次聚類。

第2 次聚類結(jié)果中帶有每種提取色的分散度指標(biāo)，即色彩原點(diǎn)的外環(huán)。如果這個(gè)分散度指標(biāo)用于約束，就只能提供一個(gè)用于設(shè)置鄰域空間尺寸的參考量，并不能體現(xiàn)該提取色旗下像素色彩分布區(qū)域的實(shí)際形狀。因此，筆者采用了一種新的方式來代替第2次聚類（不是使用K–Means 方法，而是用2.5D 的方式直接展示給用戶），見圖2。

圖2 第1 次聚類結(jié)果的可視化展示Fig.2 Visual demonstration of first clustering result

圖2 中的2.5D 空間中展示了第1 次聚類的全部提取色：圓點(diǎn)位置為其在色彩空間中的坐標(biāo)位置；圓點(diǎn)色彩即提取色的色值，圓點(diǎn)大小為提取色在源圖中的占比；周邊3 個(gè)平面是2.5D 空間的3 個(gè)投影面，展示了提取色在3 個(gè)投影面上的位置。3 個(gè)投影面與中間3 個(gè)合在一起的投影面是相同的，復(fù)制分開表達(dá)是為了避免與中間的圓點(diǎn)重疊在一起，影響觀察。

由圖2 可知，敦煌圖庫的提取色在RGB 空間的分布形式大致是對角線方向上的月牙形空間。這種直觀的展示給用戶提供了交互操作的便利性。本文的原型系統(tǒng)基于平面矢量設(shè)計(jì)軟件CorelDraw 開發(fā)，圖2的可視化展示為矢量圖，每種提取色均可單獨(dú)選取。當(dāng)用戶通過點(diǎn)擊提取色圓點(diǎn)選中一種色彩時(shí)，可以同時(shí)看到它在2.5D 空間及其3 個(gè)投影面上的位置（4個(gè)色彩圓點(diǎn)被設(shè)置為一個(gè)群組），以確保交互選擇正確。

4 約束空間的構(gòu)建

4.1 約束空間的定義

“約束空間”是RGB 色彩空間中的一個(gè)區(qū)域，它定義了配色方案中某一色彩的變化范圍，對配色方案優(yōu)化過程中的變化形成限定約束作用，它有以下幾個(gè)特征。

1）約束空間是RGB 色彩空間的子集。

2）約束空間的形態(tài)不是立方體，而是一張基于4 個(gè)點(diǎn)（即4 種色彩）構(gòu)建的曲面，所以約束空間的形態(tài)有一定的自由度。

3）構(gòu)建約束空間的4 種色彩由用戶在第1 次聚類結(jié)果的展示圖上交互確定，見圖3。

4）由于圖3 中所有色彩點(diǎn)均為聚類結(jié)果，所以色彩點(diǎn)是有大小區(qū)別的；色彩點(diǎn)的大小將以某種形式影響約束空間曲面的形態(tài)。

5）約束空間的數(shù)量由用戶決定；配色方案的每一種色彩在自己的約束空間中變化，但也允許幾款色彩共用一個(gè)約束空間，這種情況多出現(xiàn)在同系列色的使用中。

上述第2 個(gè)特征是關(guān)鍵。希望色彩能在一個(gè)可以體現(xiàn)提取色分布規(guī)律的區(qū)域內(nèi)變化，但是這個(gè)區(qū)域通常是不規(guī)則的，讓色彩在里面自由變化需要使用間接方式。本方法是把這個(gè)不規(guī)則的約束空間映射到一個(gè)單位正方形中，這樣只需一對UV 坐標(biāo)就能在約束空間中尋優(yōu)。

用戶在圖3 所示的界面中選擇4 種色彩后，所對應(yīng)的單位正方形形狀的約束空間如圖3b 所示，約束空間中的所有色彩均在此。

圖3 約束空間的構(gòu)建Fig.3 Construction of the constraint space

圖3a 是用戶以交互方式從圖2 中選出的4 種色彩。在實(shí)際的優(yōu)化過程中，圖3b 所示的約束空間是在程序內(nèi)部表達(dá)的，并不需要畫出來，這里僅做圖示。這個(gè)約束空間在RGB 空間中則表達(dá)為通過4 個(gè)色彩坐標(biāo)的一個(gè)曲面。

在三維RGB 色彩空間中，在4 個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)之間通過插值方法構(gòu)造一個(gè)直紋曲面并不困難，但約束空間曲面還需要體現(xiàn)4 種色彩的權(quán)重大小。即4 個(gè)色彩點(diǎn)的直徑要在約束空間的構(gòu)造中起到影響作用。圖4 為相同的4 種色彩但權(quán)重不同，可以看到生成約束空間的差異。

圖4 的2 個(gè)約束空間在3D 的RGB 空間表達(dá)為形態(tài)不同的2 個(gè)曲面。因此，為了體現(xiàn)色彩權(quán)重的影響，需要在單位空間的二維UV 坐標(biāo)和RGB 空間的三維曲面坐標(biāo)之間建立某種映射關(guān)系。

圖4 色彩權(quán)重對約束空間的影響Fig.4 Color weights' influence to the constraint space

許多平面軟件提供了網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)賦色功能，允許用戶手工調(diào)整一張UV 網(wǎng)格中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的色彩及權(quán)重，效果與圖4 類似。但這些功能中權(quán)重對色彩的影響算法是未知的，而且只能手工操作，無法用于優(yōu)化迭代。因此，本文設(shè)計(jì)了一種色彩權(quán)重對約束空間形態(tài)的影響算法。

4.2 約束空間的建構(gòu)

構(gòu)建約束空間的目的是通過一個(gè)單位坐標(biāo)（u,v）準(zhǔn)確地在空間中鎖定一種色彩，這樣它就可以在空間中的某個(gè)色彩鄰域中變化，或者在2 個(gè)（u,v）坐標(biāo)之間進(jìn)行插值。這些操作均可以確保操作結(jié)果滿足約束條件，即屬于同一個(gè)約束空間。

以下是約束空間的建構(gòu)過程。

每種色彩有R、G、B3 個(gè)分量，每個(gè)分量的值需要單獨(dú)計(jì)算，以下以紅色分量R為例展示一個(gè)色彩分量的算法。

圖5a 是用戶選取的4 個(gè)色彩構(gòu)成的約束空間，暫且假設(shè)它們的權(quán)重一樣大。由于只討論一個(gè)R分量，所以色彩用灰度來表達(dá)，灰度值即代表色彩的R分量值。

圖5 色彩分量R 的約束空間（等權(quán)重）Fig.5 Constraint space for color's red value (with even weight)

圖5b 是加上了R分量軸的約束空間的3D 表達(dá)：下方的平面是UV 地平面上的單位正方形，豎軸表示色彩分量R的值，上方曲面上的每一點(diǎn)高度的坐標(biāo)為約束空間中對應(yīng)點(diǎn)的R分量值。由于4 種色彩的權(quán)重相同，所以約束空間中任意點(diǎn)（u,v）處的R分量值可以使用線性插值法算出，圖5b 的曲面在u和v2個(gè)方向上的截線均為直線。

當(dāng)用戶選取的4 種色彩的權(quán)重不同時(shí)，仍然可以使用插值法計(jì)算任意點(diǎn)（u,v）處的R分量值，但不再是線性插值了。這種插值算法不是固定的，需要優(yōu)化算法的開發(fā)者來設(shè)計(jì)。

對此本文進(jìn)一步給出了一個(gè)非線性的插值算法，見圖6。

圖6 色彩分量R 的約束空間（不等權(quán)重）Fig.6 Constraint space for color’s red value (with uneven weight)

圖6b 中的黃色曲面是不等權(quán)重的約束空間曲面，白色直紋曲面即圖5b 中的等權(quán)重約束空間曲面，放在一起以示對比?？梢钥吹剑? 個(gè)曲面的4 個(gè)角點(diǎn)是相同的，這表示構(gòu)造2 個(gè)約束空間所使用的4 種色彩是相同的；但曲面的4 條邊界均為曲線而不是直線，這表示在單位正方形中UV 坐標(biāo)均勻取值時(shí)，在豎軸上所產(chǎn)生的R分量值的分布是不均勻的，如在色彩權(quán)重大的一端密度大。

約束空間曲面的邊界曲線由非線性插值函數(shù)確定。

4.3 非線性插值函數(shù)的設(shè)計(jì)

非線性插值函數(shù)的設(shè)計(jì)有3 個(gè)要求：通過首尾兩個(gè)給定的色彩坐標(biāo)；在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)；函數(shù)曲線向權(quán)重大的一側(cè)凸起，凸起幅度由首尾兩色的權(quán)重差決定。

以圖6b 右近側(cè)的曲面邊界為例，該曲線對應(yīng)的是圖6a 單位正方形約束空間的下邊界。由于右下角的色彩權(quán)重比左下角大，因此曲線應(yīng)為上凸形態(tài)（右下角色彩比左下角淺，代表其R分量值比左下角大，因此在R軸上位于上方）。用指數(shù)函數(shù)構(gòu)造一個(gè)u的定義域在[0,1]區(qū)間內(nèi)的函數(shù)：

寫成矩陣形式：

式中：u的指數(shù)中的d1和d2分別為圖6a 左下角和右下角的2 個(gè)色彩的權(quán)重值（用圓點(diǎn)直徑表達(dá)）。如此，當(dāng)d1

同理可得上側(cè)曲線和左右兩側(cè)曲線的函數(shù)。

式中：u和v為單位空間的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)；d1～d4為4 個(gè)色彩的權(quán)重，逆時(shí)針順序。

用上述方式可以構(gòu)造約束空間曲面的四條邊界曲線?；? 條邊界曲線構(gòu)造曲面有多種方法，如Coons 曲面法。本文給出了一種相對簡單的線性插值方法，其原理見圖7。

圖7 基于曲線邊界構(gòu)建約束空間Fig.7 Constraint built through border curves

該法分2 步進(jìn)行。

1）基于2 條對邊曲線構(gòu)建2 個(gè)直紋面，上方的綠色曲面和下方的黃色曲面，2 個(gè)曲面各有2 條邊是直線，見圖7。

2）對2 個(gè)曲面進(jìn)行融合，得到圖7 中間藍(lán)色的四邊都是曲線的約束空間曲面。

圖7 所示綠色直紋面的方程如下：

圖7 黃色直紋面的方程如下：

2 個(gè)直紋面融合為圖7 藍(lán)色曲面的方式是修改RA的公式，RA原本是v的線性函數(shù)，現(xiàn)修改為按兩端曲線變化，具體方式就是利用RB在RA的函數(shù)式上加一個(gè)修正量Δr：

式中：Δz1和Δz2為左右兩側(cè)曲線相對于直線的偏移量：

式（7）展開如下：

最后可得約束曲面方程如下：

如此，優(yōu)化過程中的色彩遺傳操作即可在各色彩的UV 空間內(nèi)進(jìn)行，最后把操作結(jié)果（u,v）坐標(biāo)帶入式（12）得到RGB色彩值，然后對配色方案進(jìn)行賦色。

5 基于特征色彩空間約束的交互式遺傳算法

5.1 配色方案的編碼設(shè)計(jì)

交互式遺傳算法的色彩編碼通常直接以色值作為編碼，啟用約束空間后，相當(dāng)于配色方案的編碼發(fā)生了變化，改為以約束空間代號和UV 坐標(biāo)為編碼：

式中配色方案的每一種色彩由3 個(gè)變量構(gòu)成，其中u和v為該色在約束空間中的坐標(biāo)，ID 為約束空間代號。在以源圖色彩意象再現(xiàn)為目標(biāo)的優(yōu)化任務(wù)中，不允許不同約束空間內(nèi)的色彩進(jìn)行交叉重組，以免產(chǎn)生偏離提取色的新色彩，形成無效方案。約束空間代號ID 可以做識(shí)別之用，一是判斷色彩的可交叉性，二是避免配色方案的色區(qū)產(chǎn)生“撞色”現(xiàn)象，即兩個(gè)色區(qū)的色彩來自同一個(gè)約束空間，除非對此單獨(dú)設(shè)置約束，如同系色的情況。

5.2 算法流程

基于交互式遺傳算法的流程繼承了文獻(xiàn)[7]中所述的基本框架，除了編碼操作啟用新編碼外，主要改進(jìn)是增加了一個(gè)從UV 單位參數(shù)空間到RGB色彩空間的映射過程。算法流程如圖8 所示，該流程是對圖1 中“優(yōu)化流程”環(huán)節(jié)的展開。

在準(zhǔn)備階段，用戶定義好一系列的約束空間，這相當(dāng)于舊方法中的提取色。

配色優(yōu)化過程分為2 個(gè)階段。

第1 階段是色彩的隨機(jī)組合：程序從用戶定義的系列約束空間中隨機(jī)選擇并指派給相應(yīng)的色區(qū)。基于約束空間形成色彩的方式，按等概率隨機(jī)生成一個(gè)（u,v）坐標(biāo)，然后將約束空間中該坐標(biāo)位置按式（12）映射為色彩值。由于映射公式中已考慮構(gòu)建約束空間的4 種色彩的權(quán)重，所以隨機(jī)生成的色彩會(huì)一定程度上向權(quán)重大的位置靠近。這種方式生成的配色方案比基于有限提取色（聚類中心）排列組合更具多樣性。第1 階段主要是為各色區(qū)選定約束空間，按文獻(xiàn)[6]中的方法進(jìn)行。

第2 階段對配色方案各色區(qū)的色彩進(jìn)行優(yōu)化。此時(shí)，每一色區(qū)均已有確定的約束空間，色彩只在各自的約束空間中變化。舊方法的遺傳操作是在2 個(gè)母本之間插值，或在個(gè)體色彩周邊鄰域進(jìn)行突變，這種做法會(huì)隨著進(jìn)化代數(shù)的增加逐漸偏離提取色。按本方法，每次遺傳操作的結(jié)果都在約束空間內(nèi)，確保遺傳操作結(jié)果的有效性。這是本方法的一個(gè)進(jìn)步。

6 原型系統(tǒng)與應(yīng)用案例

原型系統(tǒng)界面見圖9。

圖9 原型系統(tǒng)界面Fig.9 Interface of the proto system

本文基于平面矢量軟件CorelDraw 開發(fā)了原型系統(tǒng)，在文獻(xiàn)[7]中所述的原型系統(tǒng)基礎(chǔ)上增加了如下用戶操作內(nèi)容。

1）圖2 所示的源圖庫聚類結(jié)果展示，在“2.5D提取色表達(dá)”模塊完成。

2）用戶交互定義一系列約束空間，在“定義約束空間”模塊完成。

約束空間在使用中，可以隨機(jī)為每一色區(qū)分配約束空間，也可以為選定的待配色方案的色區(qū)指定約束空間代號。

其他改進(jìn)內(nèi)容（如UV 參數(shù)空間的定義）在程序內(nèi)部完成，主要集中在“階段2：微調(diào)”部分，不體現(xiàn)在用戶界面上。

使用本文的約束空間法在敦煌圖庫提取色基礎(chǔ)上的優(yōu)化過程方案種群，見圖10。

圖10 配色方案種群Fig.10 Populations of the designs

圖10 中配色方案各色區(qū)的約束空間是事先指定好的，通過圖9 界面左下角的按鈕完成：先從下拉列表框中選擇色區(qū)ID，然后選擇原始配色方案的色區(qū)，點(diǎn)擊完成設(shè)置（配色方案為矢量圖群組，各色區(qū)可以單獨(dú)選擇）。遺傳操作采用非等位基因交叉方式進(jìn)行，即允許兩個(gè)母本的等位基因來自不同的約束空間，程序內(nèi)部確保執(zhí)行交叉操作的基因（可以是非等位基因）來自相同的約束空間，以減少無效方案的生成，并且可以把組合優(yōu)化和色值微調(diào)融合在一起進(jìn)行。

圖10 展示了第2 代和第5 代種群，與原方法比較，由于迭代偏色導(dǎo)致的無效方案顯著減少，配色方案對源圖庫色彩意象的再現(xiàn)精準(zhǔn)度得到了提高，優(yōu)化效率也隨之提高，且程序有效識(shí)別出用戶對深色背景的偏好，并在種群個(gè)體的整體構(gòu)成上有所體現(xiàn)。

7 結(jié)語

約束空間是一個(gè)用于處理配色方案優(yōu)化過程的約束條件的概念，本文對這個(gè)概念的實(shí)施給出了一種建構(gòu)案例。約束空間的建構(gòu)方法有很多，本文使用了UV 二維參數(shù)空間，并以此作為配色方案的色彩編碼。也可以使用三維的參數(shù)空間，如此約束空間就映射為RGB空間中的一個(gè)實(shí)體區(qū)域而不是一個(gè)曲面，其建構(gòu)方法與此類似。

本方法要求用戶按順序選擇4 種色彩構(gòu)建約束空間，選擇順序決定了約束空間的建構(gòu)方式?？紤]到防錯(cuò)的需要（由于選擇順序是看不見的），也可以在所選色彩的圓點(diǎn)之間建立連線以確保約束空間結(jié)構(gòu)正確。文獻(xiàn)[2]中的色彩網(wǎng)絡(luò)模型的表達(dá)方法可以完成這個(gè)任務(wù)。

本方法的不足之處是約束曲面方程輸出的色彩值并不能保證全部在[0，255]，個(gè)別情況下可能會(huì)超界造成無效色彩。對這種情況，一個(gè)解決方案是以圖5b 所示的直紋曲面為基準(zhǔn)對約束曲面進(jìn)行變形修正處理。不過考慮到人眼對色彩的知覺本身就存在一定容差，更簡單的辦法是在色彩分量值生成之后進(jìn)行檢查，如有超界則強(qiáng)制修正為邊界值。這種處理方法會(huì)導(dǎo)致約束空間曲面局部曲率不連續(xù)，不過對尋優(yōu)過程的影響并不大。

案例測試表明，本文的方法生成的方案種群從直觀的視覺觀察看更有效地再現(xiàn)了源圖庫的色彩意象，由迭代而導(dǎo)致嚴(yán)重偏離的色彩顯著減少，客觀上提高了優(yōu)化效率。

在參數(shù)空間內(nèi)實(shí)施尋優(yōu)策略會(huì)使問題得到一定程度的簡化，是一種值得推廣的方法。