黃惠娟，顏全勝＊

（華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東廣州 510641）

引言

在斜拉橋結(jié)構(gòu)中，撓度的溫度效應(yīng)影響較大，車輛、風(fēng)荷載引起的撓度不顯著，如何有效地分離撓度數(shù)據(jù)中溫度造成的影響，是準(zhǔn)確分析隨機(jī)荷載下橋梁狀態(tài)的關(guān)鍵問題之一。若采用固定的濾波器及設(shè)定的閾值方法分解，對長期的橋梁撓度數(shù)據(jù)適應(yīng)性不強(qiáng)。小波變換[1]基函數(shù)以及閾值參數(shù)的選擇存在無通用性規(guī)則，隨機(jī)性較大的問題，VMD[2-4]的分解層數(shù)K 和懲罰因子α 選取范圍有限。無需設(shè)定參數(shù)及基函數(shù)的分解方法，如EMD[5]及其改進(jìn)算法，集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、完全噪聲輔助聚合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，皆存在模態(tài)混疊、結(jié)果隨機(jī)性問題。

相比EMD 及其改進(jìn)方法，VMD 分解的數(shù)據(jù)具有較好的魯棒性。為實(shí)現(xiàn)VMD 自適應(yīng)數(shù)據(jù)分解，采用鯨魚優(yōu)化算法選擇參數(shù)K 和α 的取值。鯨魚優(yōu)化算法能在兩參數(shù)取值范圍內(nèi)，以隨機(jī)或螺旋收縮的方式可逐步逼近參數(shù)的最優(yōu)組合。因此，提出WOA-VMD 方法，以功率譜熵最小作為鯨魚優(yōu)化算法的適應(yīng)度函數(shù)，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)橋梁監(jiān)測撓度數(shù)據(jù)選取VMD 關(guān)鍵參數(shù)。

1 基于WOA-VMD 的撓度溫度效應(yīng)分離原理

1.1 VMD 原理

VMD 摒棄了EMD 中模態(tài)分量的循環(huán)篩選過程，具有較好的抗噪能力。該方法將原始信號分解為K 個本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，簡稱IMF），通過懲罰因子α 使得各個IMF 之和與原始信號的約束變分最小，約束變分模型見公式(1)。

主要利用交替方向乘子法根據(jù)公式(1)推導(dǎo)出每個IMF 頻域的更新公式(2)，最終收斂得到K 個中心頻率為{ωk}的模態(tài)分量{μk}。

VMD 方法對原始數(shù)據(jù)分解的效果會受到參數(shù)K和α 的影響。因此，需同時(shí)考慮兩參數(shù)選取，找到最優(yōu)參數(shù)組合。通常分解層數(shù)K 達(dá)到8 層已經(jīng)可充分挖掘數(shù)據(jù)的潛在有效信息，K 的試算區(qū)間設(shè)置為[2，8]，根據(jù)文獻(xiàn)[4]將α 的試算區(qū)間設(shè)置為[1000,5000]。

1.2 基于WOA 及功率譜熵的最優(yōu)參數(shù)選擇

為從原始信號分離溫度引起的撓度，以重構(gòu)信號的功率譜熵最小作為WOA[6]適應(yīng)度函數(shù)，找到VMD的最優(yōu)參數(shù)K 和α。搜尋流程如下：

（1） WOA 參數(shù)初始化。將鯨魚位置輸入至VMD算法分解原始信號，依據(jù)公式(3)、(4)計(jì)算功率譜熵值H，式中μk（ω）為各IMF 的頻域函數(shù)，L 為信號長度。

（2） 位置更新。鯨魚在搜索獵物時(shí)具有一定的隨機(jī)性，當(dāng)系數(shù)|A|≥1 時(shí)，說明鯨魚處于收縮圈外，選擇隨機(jī)方式更新位置；隨機(jī)更新位置公式如下：

|A|＜1 表示鯨魚在收縮包圍圈內(nèi)，當(dāng)p＜0.5 時(shí)依據(jù)公式(6)旋轉(zhuǎn)搜尋；P＜0.5 時(shí)鯨魚群收縮包圍，位置更新見公式(7)。

（3） 遵循WOA 算法的隨機(jī)螺旋環(huán)繞機(jī)制，輸出最優(yōu)解得參數(shù)K 和α。

1.3 基于WOA-VMD 方法的信號溫度效應(yīng)提取流程

綜合應(yīng)用WOA 和VMD 能實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)橋梁撓度量測數(shù)據(jù)分解，達(dá)到數(shù)據(jù)提取溫度效應(yīng)目的。首先，輸入原始信號至WOA-VMD算法中，依據(jù)隨機(jī)生成的鯨魚位置，計(jì)算VMD 重構(gòu)數(shù)據(jù)的功率譜熵。在迭代的過程中，鯨魚群按照隨機(jī)螺旋收縮運(yùn)動方式，向功率譜熵值最小的方向運(yùn)動，最終獲取參數(shù)K和α 的最優(yōu)組合。

其次，依據(jù)參數(shù)最優(yōu)組合，將原始數(shù)據(jù)分解為K 個IMF，計(jì)算每個IMF 的功率譜熵，得到有效分量范圍，并計(jì)算其信息增益值。信息增益值[7]（Information Gain，IG）越大，表示與原始數(shù)據(jù)的相關(guān)程度越緊密。在斜拉橋結(jié)構(gòu)響應(yīng)的長期監(jiān)測中，溫度效應(yīng)分量與撓度數(shù)據(jù)相關(guān)程度大于其他因素效應(yīng)分量，選取信息增益值大的分量作為撓度的溫度效應(yīng)。信息增益計(jì)算見公式(8)。

2 數(shù)值模擬信號分析

為了驗(yàn)證WOA-VMD 算法數(shù)據(jù)分解能力，設(shè)計(jì)了仿真信號模擬橋梁撓度數(shù)據(jù)。在自適應(yīng)數(shù)據(jù)分解的算法中，完全噪聲輔助聚合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise Analysis，CEEMDAN）比其他算法預(yù)測性能好。因此，對比CEEMDAN 與WOA-VMD 的分解結(jié)果，驗(yàn)證本文算法特征提取能力更加有效和可靠。

2.1 仿真信號概況

假設(shè)日溫差引起的撓度f1=9.48sin（πt/12），年溫差撓度表達(dá)是f2=33sin（πt/4380）。此外，疊加10 信噪比的高斯白噪聲fN，輸入數(shù)據(jù)表達(dá)式為f（t）=f1+f2+fN，其中t 為時(shí)間，每隔1 h 采樣一次，采集的時(shí)長為2 500 h。f（t）各分量時(shí)域及對應(yīng)的頻譜見圖1。

圖1 10dB 信噪比仿真數(shù)據(jù)

2.2 比較溫度效應(yīng)的擬合效果

分別采用WOA-VMD 與CEEMDAN 仿真數(shù)據(jù)分解，各分量的頻域見圖2。

圖2 分解層IMFs

WOA-VMD 重構(gòu)數(shù)據(jù)有4 個分量，CEEMDAN 的重構(gòu)數(shù)據(jù)中有8 個分量，計(jì)算有效分量的信息增益值，WOA-VMD 分解的IMF2 和IMF1 分量對應(yīng)原始數(shù)據(jù)的f1和f2分量。CEEMDAN 的IMF3 與IMF4 的主要頻率對應(yīng)原始數(shù)據(jù)的f1分量，IMF8 分量為原始數(shù)據(jù)f2分量的重構(gòu)數(shù)據(jù)。

兩方法的重構(gòu)的溫度效應(yīng)分量f1和f2與原始數(shù)據(jù)的日、年溫差效應(yīng)的均方根誤差見表1，結(jié)果顯示W(wǎng)OA-VMD 重構(gòu)的日溫差效應(yīng)擬合精度相較于CEEMDAN 算法提升了56.35%，重構(gòu)的年溫差效應(yīng)擬合精度相較于CEEMDAN 算法提升了24.48%。

表1 重構(gòu)數(shù)據(jù)分量與原始數(shù)據(jù)分量均方根誤差

3 工程實(shí)例分析

3.1 工程概況

洛溪大橋拓寬工程為雙塔雙索面疊合梁斜拉橋，該橋2022 年3 月1 日至2022 年3 月7 日的左幅和右幅主跨跨中撓度數(shù)據(jù)見圖3。應(yīng)用WOA-VMD 和CEEMDAN 對撓度數(shù)據(jù)分析，驗(yàn)證前者在實(shí)際工程中分離撓度溫度效應(yīng)的有效性與可靠性。年溫差效應(yīng)時(shí)間的跨度較長且緩慢，在短時(shí)間內(nèi)的年溫差效應(yīng)幅值遠(yuǎn)小于日溫差效應(yīng)幅值，7 天的撓度數(shù)據(jù)中僅分離出日溫差效應(yīng)。

圖3 洛溪大橋主跨跨中撓度數(shù)據(jù)

3.2 實(shí)測撓度數(shù)據(jù)處理

WOA-VMD 依據(jù)撓度數(shù)據(jù)特征，得出K=5 和α=3 670 為VMD 的最優(yōu)參數(shù)組合。VMD 將撓度數(shù)據(jù)分解為5 個IMF，計(jì)算各IMF 的功率譜熵，推出噪聲與信號的分界分量為IMF4，即IMF5 分量判定為噪聲，各分量之間的頻率無混疊現(xiàn)象。CEEMDAN 將撓度數(shù)據(jù)分解為16 個IMF，計(jì)算各IMF 的功率譜熵，IMF1 至IMF11 分量判定為噪聲，各分量之間的頻率存在混疊現(xiàn)象。計(jì)算兩方法分解左右幅主跨跨中撓度數(shù)據(jù)的非噪聲分量信息增益值，選取信息增益值大的分量為日溫差。WOA-VMD 左右幅提取的日溫差撓度效應(yīng)為IMF1，CEEMDAN 提取的左幅日溫差效應(yīng)為IMF13 至IMF16 的組合分量，右幅日溫差效應(yīng)為IMF14 至IMF16 的組合分量。

洛溪大橋左右兩幅主梁結(jié)構(gòu)溫度，采用上述兩種方法分離出的主梁跨中撓度溫度效應(yīng)見圖4。采用溫度撓度效應(yīng)與結(jié)構(gòu)溫度的相關(guān)系數(shù)，驗(yàn)證方法的有效性。WOA-VMD 分離的左右兩幅主跨跨中撓度溫度效應(yīng)與結(jié)構(gòu)溫度的相關(guān)系數(shù)分別為0.9313 和0.8716，CEEMDAN 分離的撓度溫度效應(yīng)與結(jié)構(gòu)溫度的相關(guān)系數(shù)分別為0.8674 和0.8242。因此，WOA-VMD 提取的左右兩幅撓度日溫差效應(yīng)與結(jié)構(gòu)溫度相關(guān)性較CEEMDAN 均有所提高。

圖4 主跨跨中撓度結(jié)構(gòu)溫度及分離的溫度效應(yīng)

4 結(jié)論

為實(shí)現(xiàn)橋梁監(jiān)測數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)溫度效應(yīng)分解，提出了自適應(yīng)信號變化的數(shù)據(jù)處理方法WOA-VMD。結(jié)合工程實(shí)例得出以下結(jié)論：

（1） WOA-VMD 通過功率譜熵作為鯨魚優(yōu)化算法的適應(yīng)度函數(shù)，能自適應(yīng)數(shù)據(jù)特征選取VMD 關(guān)鍵參數(shù)，充分發(fā)揮VMD 數(shù)據(jù)處理的魯棒性及抗噪能力。

（2） WOA-VMD 分解了橋梁監(jiān)測撓度數(shù)據(jù)，低頻IMF 的信息增益值最大，由于在斜拉橋中溫度是引起撓度的主要因素，可認(rèn)為該分量為撓度的溫度效應(yīng)。與CEEMDAN 相比，分離實(shí)測的左右兩幅橋梁主跨跨中撓度溫度效應(yīng)與結(jié)構(gòu)溫度相關(guān)性提升了7.37%和5.72%，為后續(xù)車輛和風(fēng)荷載效應(yīng)的隨機(jī)性分析提供了有效的數(shù)據(jù)處理方法。