羅俊睿，李虎山，丁子恒，王國平，方 坤，宋奎晶

（1. 合肥工業(yè)大學材料科學與工程學院，安徽合肥 230009；2. 中國電子科技集團公司第三十八研究所，安徽合肥 230088）

引 言

機場跑道異物（Foreign Object Debris, FOD）是影響機場運行安全的頑疾。據(jù)統(tǒng)計，全世界每年由FOD導致的事故產(chǎn)生超過40億美元的維修費用，跑道安全也成為近10年我國民航運輸航空最突出的問題[1-3]。2016年民航總局發(fā)布通告，將采用FOD探測系統(tǒng)實現(xiàn)FOD的防范和管理，促進了FOD探測系統(tǒng)的快速發(fā)展。在該背景下，本文基于有限元分析，針對力學性能要求，開展FOD探測系統(tǒng)易折桿結(jié)構(gòu)的設計研究工作。

經(jīng)分析，如果FOD易折桿為靜態(tài)系統(tǒng)，則通過結(jié)構(gòu)靜載應力計算很容易實現(xiàn)設計要求的斷裂特性。但是，因功能和環(huán)境載荷（如風、飛機尾焰等）的綜合作用，F(xiàn)OD探測系統(tǒng)實際上為動態(tài)系統(tǒng)。因此，易折桿設計除了要滿足靜載斷裂特性要求外[4-5]，還需滿足疲勞使用壽命要求，即在疲勞載荷作用下，很難發(fā)生疲勞破壞。在材料加工領域，這兩個方面的力學性能要求是矛盾的。傳統(tǒng)易折桿設計采用V形缺口方案[6-7]，相比圓形缺口，其應力集中更嚴重，因此更容易滿足“當斷即斷”的性能要求，但更嚴重的應力集中導致FOD易折桿使用壽命大幅下降，難以同時滿足FOD系統(tǒng)的疲勞性能要求[8]。因此急需建立更為科學合理的FOD探測系統(tǒng)易折桿結(jié)構(gòu)設計方法，保證系統(tǒng)兼具易折特性和長期使用可靠性。

1 易折桿的設計方法

1.1 易折桿的結(jié)構(gòu)設計總要求

易折桿是FOD系統(tǒng)支撐軸的一部分，該支撐軸是底部安裝基座與上部光電傳感器設備的連接支撐。結(jié)合民航對機場跑道設備的要求，易折桿結(jié)構(gòu)設計的主要要求包括：1）在風或航空器尾流環(huán)境下不應折斷，避免自身形成飛行區(qū)FOD；2）與飛機碰撞時應立即折斷，避免對飛機造成重大傷害，同時折斷點不應過高，避免對輪胎造成損害，保證碰撞不會導致飛機失控。

1.2 易折桿結(jié)構(gòu)設計規(guī)范

目前國內(nèi)尚無FOD設備相關標準。考慮到FOD光電傳感器設備與跑道邊燈集成布置，其易折性具體要求可參考機場邊燈要求，詳見民航《AC-137-CA-2015-04 跑道和滑行道助航燈具檢測規(guī)范》。根據(jù)該規(guī)范，除A型跑道警戒燈以外的立式燈具應當能承受204 N·m的彎矩而不損壞，在彎矩達到680 N·m以前應當能及時從安裝系統(tǒng)中脫開，易折點距地面高度應小于等于38 mm。

實際上，美國已有FOD標準《FAA AC 150/5220-24 Foreign Object Debris Detection Equipment》。追溯發(fā)現(xiàn)，國內(nèi)燈具檢測規(guī)范和美國FOD檢測規(guī)范的條件均來源于同一標準《FAA AC 150-5345-46 滑行道跑道燈具》，國內(nèi)標準在指標上略有變化。表1列出了兩種標準的對照。

表1 易折桿設計技術要求標準

1.3 易折桿結(jié)構(gòu)設計基本方案

易折結(jié)構(gòu)件尺寸控制一般有兩種形式：1）等徑管，一般外徑固定，通過控制內(nèi)徑來控制其壁厚尺寸；2）開槽等徑管，一般采用通用的管材，在特定的高度處開槽，形成局部應力集中，通過控制切口的深度來控制其壁厚尺寸。為了控制支撐軸折斷位置并降低對內(nèi)徑精確控制的工藝要求，采用開槽等徑管對FOD光電傳感器支撐軸進行結(jié)構(gòu)設計，如圖1所示。將易折桿設計為軸對稱結(jié)構(gòu)，包括上法蘭、下法蘭、圓管和缺口。上法蘭和下法蘭分別位于圓管的上方和下方，其圓周上均設有與FOD系統(tǒng)其他設備連接的安裝孔。由易折桿的結(jié)構(gòu)特點和斷裂準則可知，圓管缺口設計是FOD易折桿設計的重要方面。

圖1 易折桿結(jié)構(gòu)示意圖

易折桿圓管缺口是應力集中的位置，該位置可能在低于材料屈服應力時因結(jié)構(gòu)疲勞而發(fā)生斷裂，導致易折桿的使用壽命降低[5]。根據(jù)設計需求，將FOD探測系統(tǒng)安裝在機場跑道兩側(cè)，采用步進式探測，每180°設定45個駐留探測位置，即經(jīng)歷45次加速和減速過程。在該過程中，易折桿承受交變扭轉(zhuǎn)載荷。若FOD探測系統(tǒng)的設計壽命為10年，則承受交變扭轉(zhuǎn)載荷的周期需超過2×108次，這顯然已經(jīng)超過了工程意義的疲勞壽命極限[6]。因此，F(xiàn)OD探測系統(tǒng)支架易折桿承受的交變扭轉(zhuǎn)載荷不宜超過易折桿材料的扭轉(zhuǎn)疲勞極限強度，否則FOD探測系統(tǒng)會在使用年限內(nèi)發(fā)生疲勞斷裂。另外，F(xiàn)OD探測系統(tǒng)的迎風面積大，距離飛機尾焰近，飛機起降過程會對其造成較大的風壓彎曲載荷。目前最繁忙機場的飛機平均起飛時間為3 min一班，機場工作時間約為15 h，在設計壽命10年內(nèi)，F(xiàn)OD探測系統(tǒng)累計承受風壓彎曲載荷超過1×106次，因此易折桿承受的脈動彎曲載荷不能超過材料在1×106次風壓載荷下的脈動疲勞強度。綜上所述，F(xiàn)OD探測系統(tǒng)同時承受步進轉(zhuǎn)動引起的高周扭轉(zhuǎn)疲勞載荷以及飛機尾焰與系統(tǒng)迎風面引起的高周脈動彎曲載荷，易折桿應既具備易斷性能，又具備不易疲勞失效的性能。

對于易折桿缺口，無論其形狀如何，斷裂前缺口尖端均會產(chǎn)生塑性變形，發(fā)生鈍化而向圓形轉(zhuǎn)變。對于疲勞斷裂，缺口應力遠小于材料的屈服強度，缺口處不會產(chǎn)生塑性變形，即不會引起缺口形狀的變化，因此疲勞斷裂性能對缺口形狀和表面狀態(tài)更加敏感，即優(yōu)化缺口狀態(tài)更加有利于疲勞性能的提升，從而增大設計空間。根據(jù)材料結(jié)構(gòu)力學分析，相比其他類型缺口，圓形缺口的應力集中系數(shù)更小，且圓形缺口尖端在宏觀和微觀尺度均具有更高精度的可制造性，加工過程能夠?qū)崿F(xiàn)更高的形狀精度和粗糙度，進而更能保證易折桿的疲勞性能。本文提出了在圓管上開半圓形缺口的設計方案。

1.4 外載荷的計算

根據(jù)FOD系統(tǒng)的迎風面積、飛機尾焰風速及受力位置，計算易折桿所受彎矩M1= 100 N·m，該載荷為脈動載荷。M1的計算式為：

式中：F為尾焰壓力；L為風載作用點與缺口的距離，風載作用于支撐軸以上設備。F的計算式為：

式中：v為計算風速，v= 134 m/s；Cx為正面風阻系數(shù)，暫取值為1；A為設備迎風面積，A= 0.06 m2；ρ為空氣密度，ρ= 1.226 kg/m3。134 m/s風速下，風載作用到支撐軸切口處的彎矩應不大于204 N·m，即FL ≤204 N·m，計算得到L ≤303 mm。同時考慮到整機高度不超過350 mm、支撐軸切口處離地高度不大于38 mm以及支撐軸與基座安裝空間的限制，L取180 mm，則支撐軸切口處離地高度為30 mm≤38 mm，滿足標準要求。

根據(jù)FOD系統(tǒng)的掃描角加速度及系統(tǒng)重量，計算易折桿所受扭矩M2= 1 N·m，該載荷為交變載荷。M2的計算式為：

式中：J為系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量，J=0.67 kg·m2；β為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動角加速度，β=1.75 rad/s2。

根據(jù)表1標準確定易折桿承受的安全力矩M3=204 N·m以及斷裂極限力矩M4= 680 N·m，兩者均為靜載荷。

1.5 易折桿材料選擇及性能確定

易折桿的材料選擇是實現(xiàn)其功能特性的關鍵。依據(jù)上述分析，材料選擇需考慮的力學性能指標包括屈服強度σs、拉伸強度σb、脈動疲勞極限強度σ0、交變扭轉(zhuǎn)疲勞極限強度σ-1和延伸率δ。由金屬材料力學性能的基礎規(guī)律可知：材料的屈強比（σs/σb）越小，則材料的塑性越好；材料的塑性越好，則σb/σ0越小，越有利于結(jié)構(gòu)設計。因此，采用塑性較好的材料，即延伸率較高的材料，能夠獲得更寬的設計空間。為避免易折桿發(fā)生疲勞斷裂，保證50%的安全設計空間，圓管材料的σb/σ0應不超過3.4。常用工程材料的σb/σ0數(shù)值見表2[8]。

表2 常用工程材料的σb/σ0

另外，材料的塑性好，則其較強的變形能力會使易折桿發(fā)生全面屈服，結(jié)構(gòu)不斷裂，容易導致易折桿在安全力矩M3=204 N·m時不發(fā)生屈服以及斷裂極限力矩M4=680 N·m時發(fā)生斷裂這兩個限定條件下難以求解。本文采用延伸率作為判據(jù)，同時限定材料的延伸率不超過8%，能夠保證設計的順利進行。因此，所選材料的延伸率范圍設計為3%～8%。查閱工程材料大典，初步確定易折桿材料為表3所列兩種鋁合金，其力學性能指標滿足上述分析要求。

表3 鋁合金的力學性能參數(shù)

1.6 易折桿特征參數(shù)及缺口尺寸的確定

易折桿圓管內(nèi)徑RN需根據(jù)FOD系統(tǒng)線纜直徑確定。FOD系統(tǒng)線纜直徑為30 mm，為了保證線纜能夠順利安裝在易折桿內(nèi)，選擇RN為33～35 mm，后續(xù)建模采用35 mm；圓管壁厚H為2～5 mm，后續(xù)建模采用2.5 mm，由此可得外徑D為40 mm；半圓形缺口半徑即深度R為1～3 mm，滿足0＜R ＜H，開槽后切口處外徑D2=D-2R。缺口位置的確定與安全力矩M3有關。首先確定圓管與下法蘭過渡圓角應力集中的影響范圍至過渡圓角的最大距離X，進而確定缺口與過渡圓角之間的距離X±R。

采用數(shù)值模擬方法使大量繁雜的工程問題簡單化，使復雜的過程層次化，可以避免低水平重復工作，節(jié)省大量時間，使工程分析更快、更準確，在產(chǎn)品的設計和分析、新產(chǎn)品的開發(fā)等方面發(fā)揮了重要作用[4]。以下將在易折桿材料、結(jié)構(gòu)類型和尺寸基本明確的基礎上，借助有限元分析和材料斷裂判據(jù)，對易折桿缺口特征進行細節(jié)性設計。

2 有限元分析和斷裂判據(jù)

2.1 有限元模型的建立

本文采用MSC. Marc軟件進行易折桿受力的有限元分析。首先，建立易折桿的有限元網(wǎng)格模型。劃分網(wǎng)格時，要使缺口附近網(wǎng)格的最大尺寸不超過0.01 mm，這樣才能保證計算精度。其次，定義邊界條件，對易折桿底部鉸支，在上端面分別施加彎矩載荷M1、扭矩載荷M2、安全力矩M3和斷裂極限力矩M4。M1，M2，M3和M4的具體數(shù)值見1.4 節(jié)。然后，設置材料性能參數(shù)，包括密度、彈性模量、泊松比以及力學本構(gòu)關系。本文采用冪指數(shù)硬化方程描述鋁合金的變形行為。在施加M1，M2和M3時，定義應力σ= 0.9(σs+mεn)，施加M4時，定義σ= 1.12(σs+mεn)，其中ε為等效塑性應變，常數(shù)m和n通過擬合材料的室溫拉伸應力應變曲線近似獲得。對于2A14鋁合金，取m= 115,n= 0.37。對于7A09鋁合金，取m= 247,n= 0.38。最后，定義計算工況，提交計算任務后，即可進行后處理分析。

2.2 斷裂判據(jù)

基于以上有限元模型，計算M1，M2，M3和M4四種狀態(tài)下易折桿缺口處的應力應變狀態(tài)，獲得M1，M2和M3對應的缺口最大應力σ1，σ2和σ3以及M4對應的缺口等效塑性應變ε1。易折桿設計需滿足以下兩個斷裂判據(jù)：

1）σ1≤σ0,σ2≤σ-1,σ3≤σs，保證易折桿在服役期內(nèi)不會發(fā)生疲勞斷裂；

2）ε ≥δ，保證FOD與探測系統(tǒng)發(fā)生撞擊時，易折桿快速斷開。

2.3 不同易折桿幾何特征參數(shù)的數(shù)值模擬

以H,R以及缺口形狀為自變量，以σ1，σ2，σ3和ε為目標量，進行三因素的數(shù)值模擬。易折桿特征參數(shù)如表4所示。

表4 易折桿的特征參數(shù)

基于表中幾組參數(shù)，對易折桿受力進行建模分析。首先確定易折桿缺口位置，方法如下：在安全力矩M3的有限元模型計算結(jié)果中，提取圓管與下法蘭過渡圓角最大應力處圓管軸線方向的應力分布曲線。由曲線確定應力與距離呈非線性關系的區(qū)域，即圓管與下法蘭過渡圓角應力集中的影響范圍，確定該范圍與過渡圓角的最大距離X。第1,2,5組易折桿材料選擇2Al4鋁合金，曲線如圖2所示。根據(jù)數(shù)據(jù)處理結(jié)果，確定X=22 mm，缺口與過渡圓角的距離為21 mm。第3,4組易折桿材料選擇7A09鋁合金，曲線如圖3所示，同理確定X=18 mm，缺口與過渡圓角的距離分別為19.5 mm和19.3 mm。

圖2 圓管與下法蘭過渡圓角最大應力處圓管軸線方向的應力分布曲線（易折桿材料選擇2A14鋁合金）

圖3 圓管與下法蘭過渡圓角最大應力處圓管軸線方向的應力分布曲線（易折桿材料選擇7A09鋁合金）

采用第1組特征參數(shù)，得到σ1= 50 MPa, σ2=0.9 MPa, σ3= 103 MPa, ε= 0.000 05。經(jīng)過與兩條斷裂判據(jù)作比較，發(fā)現(xiàn)σ1≤σ0= 155 MPa, σ2≤σ-1=124 MPa, σ3≤σs= 320 MPa, ε ≤δ=4%，即判據(jù)1滿足而判據(jù)2不滿足，則易折桿在FOD碰撞時難以折斷。因此，需將易折桿R值增大或H值減小。

第1組特征參數(shù)下易折桿缺口處4種狀態(tài)下的應力、應變云圖如圖4所示。

圖4 第1組特征參數(shù)下易折桿缺口處的應力、應變模擬結(jié)果

采用第2組特征參數(shù)，得到σ1= 147 MPa, σ2=1.8 MPa, σ3= 294 MPa, ε= 0.042。σ1≤σ0=155 MPa, σ2≤ σ-1= 124 MPa, σ3≤ σs=320 MPa, ε ≥δ= 4%，滿足兩個斷裂判據(jù)，因此，第2組參數(shù)的設計合理。

第2組特征參數(shù)下易折桿缺口處4種狀態(tài)下的應力、應變云圖如圖5所示。

圖5 第2組特征參數(shù)下易折桿缺口處的應力、應變模擬結(jié)果

采用第3組特征參數(shù)，得到σ1= 252 MPa, σ2=2.2 MPa, σ3= 508 MPa, ε= 0.11。σ1≤σ0=220 MPa, σ2≤ σ-1= 175 MPa, σ3≥ σs=420 MPa, ε ≥δ= 7%，即判據(jù)1不滿足而判據(jù)2滿足，這將導致易折桿在設計使用壽命達到前發(fā)生疲勞斷裂或發(fā)生變形而影響探測精度。因此，需將易折桿R值減小或H值增大。

采用第4組特征參數(shù)，得到σ1= 204 MPa, σ2=1.9 MPa, σ3= 411 MPa, ε= 0.083，即σ1≤σ0=220 MPa, σ2≤ σ-1= 175 MPa, σ3≥ σs=420 MPa, ε ≥δ= 7%，滿足兩個斷裂判據(jù)，因此，第4組參數(shù)的設計合理。

綜上所述，將易折桿缺口設計為圓形能夠同時實現(xiàn)易折特性和長期使用可靠性。第5組參數(shù)采用了V形缺口設計，得出σ1= 316 MPa，超出了材料的脈動疲勞極限σ0。M4對應的ε=0.18，即ε ≥δ，撞擊時可以發(fā)生斷裂，但易折桿的使用壽命不滿足設計要求。

σ0和疲勞壽命N的關系為σ0=CNh，其中C和h為常數(shù)。對于鋁合金，h約為0.2。

相同條件下，半圓形缺口的疲勞壽命NR和V形缺口的疲勞壽命NV之間的關系為=2%，由此可知，V形缺口易折桿的疲勞壽命比半圓形缺口縮短了98%。

3 結(jié)束語

本文完整地給出了機場FOD探測系統(tǒng)易折桿的結(jié)構(gòu)設計方案，包括載荷計算方法、材料綜合力學性能選擇的判定依據(jù)、基于有限元的承載應力應變數(shù)值分析方法以及當斷則斷和疲勞可靠性的力學判據(jù)，完成了FOD探測系統(tǒng)研發(fā)工作的重要一環(huán)。

根據(jù)有限元分析得出，采用圓形缺口設計具有更大的靈活性，可通過缺口尺寸的調(diào)整來滿足系統(tǒng)設計要求。當結(jié)構(gòu)設計不滿足σ1≤σ0,σ2≤σ-1,σ3≤σs的合格判據(jù)時，需要增大圓管壁厚值或者減小缺口半徑值；當ε ≤δ，不滿足合格判據(jù)時，需要增大缺口半徑值或者減小圓管壁厚值。相比傳統(tǒng)V形缺口設計，圓形缺口設計可以大大提高易折桿的疲勞壽命。