王洪國(guó)龍關(guān)旭徐傳昶朱經(jīng)緯宋秀豪

(1.山東高速建設(shè)管理集團(tuán)有限公司，山東 濟(jì)南 250099；2.山東高速集團(tuán)有限公司創(chuàng)新研究院，山東 濟(jì)南250000；3.山東高速工程檢測(cè)有限公司，山東 濟(jì)南 250002；4.山東建筑大學(xué) 交通工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101)

0 引言

超高性能鋼纖維混凝土(Ultra-High Performance Concrete，UHPC)為由高度致密基體和細(xì)鋼纖維組成的新型水泥基復(fù)合材料，具有低滲透性和拉壓荷載作用下的高強(qiáng)度和高延性特性[1-3]。采用UHPC作為翼板的鋼-UHPC組合梁具有自重輕、承載力高、跨越能力大等性能優(yōu)勢(shì)[4-5]。鋼-UHPC組合梁中UHPC材料的高抗拉強(qiáng)度、高耐久性為解決連續(xù)組合梁負(fù)彎矩區(qū)橋面板受拉易開裂的難題提供了有效途徑[6]，優(yōu)異的力學(xué)性能和顯著的綜合效應(yīng)使該組合梁成為極具推廣價(jià)值的新型高性能組合結(jié)構(gòu)[7-8]。

UHPC復(fù)合結(jié)構(gòu)是當(dāng)前土木工程領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，但鋼-UHPC組合梁作為一種新型結(jié)構(gòu)，目前僅有少量文獻(xiàn)對(duì)其力學(xué)性能開展研究。張彥玲等[9]數(shù)值分析了鋼-RPC組合梁抗彎性能，建立了塑性破壞模式下鋼-RPC組合梁正截面抗彎承載力計(jì)算公式。邵旭東等[10]開展的鋼-RPC組合梁推出試驗(yàn)表明，RPC由于超高強(qiáng)度而基本不發(fā)生破壞，栓釘直徑是決定短栓釘抗剪承載力的關(guān)鍵因素。JORGEN等[11]針對(duì)鋼-UHPC華夫板輕型組合梁進(jìn)行了足尺條帶模型試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果較好地驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方案及配筋方式的合理性。劉君平等[12]開展了鋼-UHPC組合梁與鋼-常規(guī)混凝土組合梁的抗彎性能對(duì)比性試驗(yàn)，獲得了兩類組合梁的撓度、應(yīng)變及承載性能對(duì)比規(guī)律，研究表明了在極限抗彎承載力近似的情況下，鋼-UHPC組合梁橋面板的厚度可大幅降低。

受鋼與混凝土材料彈塑性及相互作用關(guān)系的影響，鋼-UHPC組合梁在荷載作用下表現(xiàn)出顯著的非線性特性，準(zhǔn)確模擬材料特征與界面關(guān)系是鋼-UHPC組合梁有限元分析的關(guān)鍵。文章采用ABAQUS程序?qū)︿?UHPC組合梁進(jìn)行非線性有限元分析，基于推導(dǎo)的UHPC損傷塑性本構(gòu)建立鋼-UHPC組合梁應(yīng)用實(shí)例損傷力學(xué)數(shù)值模型，通過對(duì)比試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證數(shù)值模型的有效性，進(jìn)一步對(duì)鋼-UHPC組合梁受彎性能進(jìn)行變參數(shù)擴(kuò)展分析。

1 UHPC損傷塑性本構(gòu)

1.1 UHPC單軸本構(gòu)

對(duì)于UHPC單軸受拉本構(gòu)，采用上升段、下降段均為斜直線的本構(gòu)關(guān)系模擬。曲線上升段采用文獻(xiàn)[13]提出的UHPC單軸拉伸模型，下降段采用線性拉伸軟化模型。UHPC單軸受拉應(yīng)力σt由式(1)表示為

式中εt、εta、εtu分別為UHPC單軸受拉應(yīng)變、峰值應(yīng)變及極限應(yīng)變；ft0為UHPC單軸抗拉強(qiáng)度，MPa。

對(duì)于UHPC單軸受壓本構(gòu)，采用上升段、下降段均為拋物線的本構(gòu)關(guān)系模擬。曲線上升段采用文獻(xiàn)[14]提出的UHPC單調(diào)加載受壓模型，下降段采用文獻(xiàn)[11]提出的理論模型。UHPC單軸受壓應(yīng)力σc由式(2)表示為

式中ξ為UHPC受壓應(yīng)變比，ξ＝εc/ε0，其中εc、ε0分別為UHPC單軸受壓應(yīng)變和單軸受壓峰值應(yīng)變，ε0取值為0.0035；fc0為UHPC單軸抗壓強(qiáng)度，MPa；n＝E0/E1，其中E0、E1分別為初始彈性模量和峰值點(diǎn)割線模量，E1＝fc0/ε0GPa。

1.2 UHPC損傷因子推導(dǎo)

依據(jù)Sidoroff能量等價(jià)原理，有效應(yīng)力可由式(3)表示為

式中σ為材料單軸受力應(yīng)力，MPa；E為自然常數(shù)。

依據(jù)材料損傷應(yīng)力張量關(guān)系，有效應(yīng)力可由式(4)表示為

式中d為材料損傷因子。

根據(jù)式(3)和(4)，材料損傷因子d可由式(5)表示為

式中ε為材料單軸受力應(yīng)變。

將式(2)代入式(5)，可推導(dǎo)出UHPC單軸受壓損傷因子dc由式(6)表示為

當(dāng)UHPC單軸受拉本構(gòu)采用斜直線時(shí)，由于無法按材料損傷時(shí)的剛度逐漸衰減原理表征損傷因子，故UHPC受拉損傷因子dt不能采用上述公式推導(dǎo)而需重新定義。dt可采用線性損傷假定，在UHPC極限拉伸應(yīng)變時(shí)對(duì)應(yīng)的取值為0.9。

2 有限元模型建立

2.1 幾何模型

為驗(yàn)證依據(jù)UHPC損傷塑性本構(gòu)參數(shù)建立的鋼-UHPC組合梁有限元模型的可靠性，取文獻(xiàn)[12]中鋼-UHPC組合梁進(jìn)行非線性計(jì)算分析。計(jì)算的試驗(yàn)梁模型的跨徑為5000 mm，總高為440 mm。鋼梁采用HN 350×175×7×11型鋼，其屈服強(qiáng)度為253 MPa、彈性模量為200 GPa。UHPC翼板尺寸為300 mm×90 mm，抗折強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度分別為17.4、133.3 MPa，而彈性模量為38.8 GPa。栓釘剪力件直徑為16 mm，縱、橫向間距分別為110、85 mm。試驗(yàn)梁采用跨中1000 mm間距雙點(diǎn)加載，其立面構(gòu)造及加載如圖1所示，橫截面及配筋如圖2所示。

圖1 鋼-UHPC組合梁立面構(gòu)造及加載示意圖/mm

圖2 鋼-UHPC組合梁橫截面構(gòu)造及配筋圖/mm

2.2 材料模型

UHPC材料本構(gòu)采用ABAQUS中CDP模型，結(jié)合UHPC實(shí)測(cè)材性，并基于已建立的UHPC損傷塑性本構(gòu)模型，計(jì)算得到UHPC受拉損傷因子dt與受壓損傷因子dc。鋼材采用雙線性等向強(qiáng)化模型，其泊松比為0.3、硬化斜率為1/200E0。

2.3 界面模型

對(duì)于鋼梁與UHPC翼板之間的界面連接栓釘，其剛度關(guān)系采用文獻(xiàn)[11]提出的3向荷載(Q)-滑移(δ)模型，由式(7)表示為

式中δx、δy、δz分別為栓釘沿x、y、z方向位移，mm；Qx、Qy、Qz分別為栓釘沿x、y、z方向位移所對(duì)應(yīng)荷載，kN；Lst為栓釘長(zhǎng)度，mm；Est為彈性模量，MPa；Ast為橫截面面積，mm2；Qu為栓釘?shù)臉O限抗剪承載力，其計(jì)算公式由式(8)表示為

式中fck為混凝土圓柱體標(biāo)準(zhǔn)抗壓強(qiáng)度，MPa；fus為栓釘極限抗拉強(qiáng)度，MPa。

2.4 有限元模型建立

UHPC、鋼材分別采用C3D8R和S4R單元模擬。界面連接栓釘采用縱向、橫向及豎向3個(gè)正交力學(xué)性能的彈簧單元SPRING2模擬。依據(jù)計(jì)算實(shí)例構(gòu)造尺寸建立幾何模型，并應(yīng)用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分技術(shù)，控制UHPC翼板網(wǎng)格尺寸為50 mm、鋼梁網(wǎng)格尺寸為25 mm，從而進(jìn)行幾何模型網(wǎng)格劃分[15]。有限元計(jì)算時(shí)考慮材料、幾何雙重非線性及非線性彈簧單元特性進(jìn)行求解分析，建立的鋼-UHPC組合梁有限元模型如圖3所示。

圖3 鋼-UHPC組合梁有限元模型圖

3 模型破壞形態(tài)及結(jié)果驗(yàn)證

鋼-UHPC組合梁數(shù)值模型中梁UHPC翼板損傷演化分布如圖4所示。其中，F(xiàn)、Fuc分別為數(shù)值模型梁施加荷載與極限荷載。模型梁在荷載為0.53Fuc時(shí)達(dá)到鋼梁下翼緣初始屈服狀態(tài)，在荷載為0.78Fuc時(shí)達(dá)到鋼梁下翼緣應(yīng)變強(qiáng)化狀態(tài)，在荷載為0.85Fuc時(shí)在跨中UHPC翼板底面兩側(cè)懸臂位置發(fā)生初始受拉損傷，而荷載為0.87Fuc時(shí)發(fā)生初始受壓損傷。承載能力極限狀態(tài)時(shí)，模型梁跨中截面鋼梁處于完全屈服狀態(tài)，UHPC翼板底面受拉損傷擴(kuò)展到加載點(diǎn)內(nèi)全部范圍。模型梁UHPC翼板損傷演化發(fā)展過程與試驗(yàn)梁UHPC翼板出現(xiàn)裂縫的荷載、分布規(guī)律一致。

圖4 UHPC翼板損傷演化圖

數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)全過程荷載-跨中撓度、荷載-應(yīng)變曲線對(duì)比分別如圖5、6所示。由圖5可知，數(shù)值模型與試驗(yàn)梁變形響應(yīng)趨勢(shì)較為一致。但數(shù)值計(jì)算除可獲得鋼-UHPC組合梁的彈性、彈塑性及破壞3個(gè)基本受力階段外，還可獲得隨荷載降低而變形逐漸增大的下降段，該下降段的變化趨勢(shì)可用于進(jìn)一步評(píng)估組合梁的延性性能。分析數(shù)值計(jì)算較試驗(yàn)梁體現(xiàn)更好延性性能的原因主要是:在接近承載能力極限狀態(tài)時(shí)，常規(guī)加載系統(tǒng)控制調(diào)節(jié)落后于承載力變化而引起其儲(chǔ)存的彈性能瞬間釋放，致使試驗(yàn)梁翼板達(dá)到壓潰應(yīng)變時(shí)即達(dá)到承載力極限，而無法繼續(xù)展現(xiàn)承載力下降段。而模型梁在UHPC翼板壓潰后，可繼續(xù)進(jìn)入U(xiǎn)HPC本構(gòu)的下降段，試驗(yàn)梁的延性能得以充分發(fā)揮。由圖6(a)的荷載-UHPC翼板頂面縱向應(yīng)變曲線和圖6(b)的荷載-鋼梁下翼緣底面縱向應(yīng)變曲線對(duì)比可知，數(shù)值模型與試驗(yàn)梁應(yīng)變響應(yīng)趨勢(shì)較為一致，但數(shù)值模型較試驗(yàn)梁的彈塑性抗彎剛度略大，這主要是由于數(shù)值模型為理想化模型，而實(shí)際結(jié)構(gòu)存在一定的初始缺陷所導(dǎo)致。

圖5 數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)全過程荷載-跨中撓度曲線對(duì)比圖

圖6 數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)全過程荷載-應(yīng)變曲線對(duì)比圖

由上述分析可知，數(shù)值模型與試驗(yàn)梁UHPC翼板損傷發(fā)展及全過程曲線的響應(yīng)規(guī)律較為吻合，表明采用文章方法建立的鋼-UHPC組合梁的數(shù)值模型能夠較好地預(yù)測(cè)鋼-UHPC組合梁非線性受彎破壞行為。

4 不同參數(shù)對(duì)受彎性能影響分析

在已驗(yàn)證數(shù)值模型應(yīng)用參數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析構(gòu)造尺寸、材料強(qiáng)度參數(shù)變化對(duì)鋼-UHPC組合梁受彎性能影響規(guī)律。選取UHPC抗壓強(qiáng)度fu、鋼材屈服強(qiáng)度fy共2個(gè)材料強(qiáng)度參數(shù)及代表截面各部分組成構(gòu)造的UHPC翼板厚度Tu、下翼緣寬度Df及腹板厚度Tw共3個(gè)截面構(gòu)造參數(shù)為變量，分析參數(shù)變化對(duì)鋼-UHPC組合梁的抗彎剛度、極限承載力Fuc、屈強(qiáng)比η、位移延性系數(shù)k等主要力學(xué)性能的影響。共建立25個(gè)鋼-UHPC組合梁有限元計(jì)算模型，模型基本參數(shù)及計(jì)算獲得的極限承載力見表1。有限元模型計(jì)算的荷載-跨中撓度曲線隨各參數(shù)變化規(guī)律如圖7所示。

圖7 有限元模型計(jì)算荷載-跨中撓度曲線圖

表1 模型梁參數(shù)及極限承載力表

圖7(a)中變化參數(shù)為UHPC屈服強(qiáng)度。隨UHPC抗壓強(qiáng)度fu的增大，組合梁的彈性抗彎剛度、屈服承載力不變；當(dāng)UHPC抗壓強(qiáng)度由110 MPa均勻增大至150 MPa時(shí)，組合梁的極限承載力Fuc均勻提高至7.3%，屈強(qiáng)比η由0.58均勻下降至0.55，而位移延性系數(shù)k由22.9均勻增大至34.9，組合梁的延性性能提高。

圖7(b)中變化參數(shù)為UHPC翼板厚度Tu。當(dāng)UHPC翼板厚度由30 mm分別增大到50、70、90、110 mm時(shí)，組合梁的彈性抗彎剛度均勻提高；極限承載力Fuc分別提高3.9%、11.6%、25%、43%，F(xiàn)uc提高幅度逐漸增大；屈強(qiáng)比η由UHPC翼板厚度為30、50 mm時(shí)的0.66分別降低至0.56、0.55、0.53，η在UHPC翼板厚度由50 mm增大至70 mm時(shí)顯著降低。當(dāng)UHPC翼板厚度由30 mm增大至50、70 mm時(shí)，位移延性系數(shù)k由11.71均勻增大至19.47；此后當(dāng)UHPC翼板厚度增大至90、110 mm時(shí)，k由19.47均勻減小至11.5。因此隨UHPC翼板厚度的增大，k呈現(xiàn)先增大后減小的變化規(guī)律。

圖7(c)中變化參數(shù)為鋼材屈服強(qiáng)度fy。隨鋼材屈服強(qiáng)度的增大，組合梁的彈性抗彎剛度不變，屈服承載力增大。當(dāng)鋼材屈服強(qiáng)度由250 MPa均勻增大至570 MPa時(shí)，組合梁的極限承載力Fuc均勻提高至83.3%，屈強(qiáng)比η由0.61均勻增大至0.76。位移延性系數(shù)k由鋼材屈服強(qiáng)度為250 MPa時(shí)的26.4分別降低至13.1、10.4、6.1、4.8，而鋼材屈服強(qiáng)度由250 MPa增加至330 MPa時(shí)，k顯著減小，此后隨著鋼材屈服強(qiáng)度的增大，k減小幅度逐漸降低。

圖7(d)中變化參數(shù)為腹板厚度Tw。隨腹板厚度的增大，組合梁彈性抗彎剛度、屈服承載力均勻增大。當(dāng)腹板厚度由4 mm均勻增大至12 mm時(shí)，鋼梁用鋼量均勻增加至50.8%，極限承載力Fuc分別提高9.3%、18.3%、27.9%、37.2%，屈強(qiáng)比η由腹板厚度分別為4、6 mm時(shí)的0.58、0.61增加到其他腹板厚度時(shí)基本恒定值0.64。位移延性系數(shù)k由腹板厚度為4 mm時(shí)的37分別減小至27.8、20.5、17.8、15.3，k減小幅度逐漸降低。

圖7(e)中變化參數(shù)為鋼梁翼緣寬度Df。隨翼緣寬度的增大，組合梁的彈性抗彎剛度、屈服承載力均勻增大。當(dāng)翼緣寬度由140 mm均勻增大至220 mm時(shí)，鋼梁用鋼量均勻增大至40%，極限承載力Fuc均勻提高至23.1%，屈強(qiáng)比η由翼緣寬度為140 mm時(shí)的0.61增加至其他寬度時(shí)的基本恒定值0.66。位移延性系數(shù)k由翼緣寬度為140 mm時(shí)的25.9分別變化至26.6、19.2、18、16，k呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。

綜合上述參數(shù)的分析可知，鋼-UHPC組合梁極限承載力Fuc隨鋼梁翼緣寬度、腹板厚度、UHPC翼板厚度的增大有一定提高，隨鋼材屈服強(qiáng)度的增大提高最為顯著，而隨UHPC強(qiáng)度等級(jí)的增大提高較小。屈強(qiáng)比η隨鋼材屈服強(qiáng)度的增大提高最為顯著，隨腹板厚度、翼緣寬度的增大而提高較小，隨UHPC強(qiáng)度等級(jí)、UHPC翼板厚度的增大而減小。位移延性系數(shù)k總體上隨UHPC強(qiáng)度等級(jí)的增大而顯著提高，隨鋼材屈服強(qiáng)度、腹板厚度、鋼梁翼緣寬度的增大而顯著降低，且隨UHPC翼板厚度的增大，呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。

5 結(jié)論

通過上述研究可知:

(1)結(jié)合UHPC材料損傷塑性本構(gòu)建立的鋼-UHPC組合梁數(shù)值計(jì)算模型與試驗(yàn)梁UHPC翼板損傷發(fā)展及全過程曲線的響應(yīng)規(guī)律較為吻合，能夠較好地預(yù)測(cè)鋼-UHPC組合梁非線性受彎破壞行為。

(2)鋼-UHPC組合梁極限承載力隨鋼材屈服強(qiáng)度的增大而顯著提高，隨鋼梁翼緣寬度、腹板厚度、UHPC翼板厚度的增大有一定提高，隨UHPC屈服強(qiáng)度的增大提高較小。

(3)鋼-UHPC組合梁延性性能隨UHPC屈服強(qiáng)度的增大而顯著提高，隨鋼材屈服強(qiáng)度、腹板厚度、鋼梁翼緣寬度的增大而顯著降低。

(4)提供了一種有效的鋼-UHPC組合梁靜力性能損傷力學(xué)數(shù)值模擬方法，同時(shí)進(jìn)行了應(yīng)用實(shí)例驗(yàn)證和非線性參數(shù)分析。但當(dāng)前鋼-UHPC組合梁已有研究成果匱乏，促進(jìn)此數(shù)值模擬方法的廣泛驗(yàn)證及應(yīng)用，大量、深入的鋼-UHPC組合梁基礎(chǔ)性研究工作有待開展。