徐斌鋒

(廣東創(chuàng)新科學(xué)技術(shù)學(xué)院，廣東 東莞 523960)

隨著網(wǎng)絡(luò)[1]、傳感器[2]、通信[3](如ZigBee、LoRa)等技術(shù)發(fā)展，無人機(jī)迎來了飛速發(fā)展時(shí)代.大量研究表明，非對稱折疊翼[4-5]可以提高大型無人機(jī)的機(jī)動性，使其能夠在小半徑內(nèi)快速轉(zhuǎn)彎，并適應(yīng)更多的工作環(huán)境.

由于較大的機(jī)翼載荷將對結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提出更高的要求，鳥類機(jī)翼的復(fù)雜變形模式不能直接應(yīng)用于折疊翼無人機(jī)的設(shè)計(jì).文獻(xiàn)[6]提出了一種基于流形切空間插值的可折疊式變體機(jī)翼參數(shù)化氣動彈性建模方法，從而驗(yàn)證了參數(shù)化氣動彈性模型的有效性.文獻(xiàn)[7]采用ANSYS有限元CAE軟件對設(shè)計(jì)的折疊翼飛機(jī)進(jìn)行了模態(tài)和流固耦合分析研究.文獻(xiàn)[8]提出了一種基于自抗擾理論的飛行器變形過程中的穩(wěn)定控制方法.該方法夠解決飛行器變形所帶來的強(qiáng)非線性和參數(shù)時(shí)變等問題，保證飛行器的高精度穩(wěn)定控制.

現(xiàn)有的仿生多關(guān)節(jié)折疊翼飛機(jī)的研究主要集中在折疊機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)和變形對靜態(tài)穩(wěn)定性的影響上.此外，以往對操縱面效率變化的研究主要集中在輸出氣動力的變化上.然而，操縱面偏轉(zhuǎn)需要克服氣動載荷，氣動載荷直接影響操縱面執(zhí)行器的分布設(shè)計(jì)，從而影響操縱面效率.因此，本文從氣動變化和氣動能量消耗的角度出發(fā)，設(shè)計(jì)了一種雙多關(guān)節(jié)折疊翼無人機(jī).為了模擬飛行任務(wù)切換過程中機(jī)翼的變化，在恒定質(zhì)心偏移約束條件下，建立無人機(jī)Kriging代理模型，同時(shí)基于遺傳算法確定了無人機(jī)內(nèi)外翼后掠角的參數(shù)變化規(guī)律.

1 理論介紹

1.1 非定常渦格法

非定常渦格方法[9-10](unsteady vortex-lattice methods，UVLM)是一種計(jì)算低速和高雷諾數(shù)條件下的常用氣動計(jì)算方法.

在UVLM中，平均拱度線平面可劃分為多個(gè)面板，每個(gè)面板上都有一個(gè)馬蹄形漩渦，如圖1所示.馬蹄形漩渦的有限長度段平行于前緣，并放置在每個(gè)面板的1/4弦線上.此外，將2個(gè)半無限段設(shè)置為平行于自由流，以便沒有力作用其上.馬蹄渦的誘導(dǎo)速度可由畢奧-薩伐爾定理得到.諾依曼邊界條件(neumann boundary condition)要求在每個(gè)時(shí)間步中位于每個(gè)面板3/4弦線中心的配置點(diǎn)處，此時(shí)機(jī)翼表面沒有法向流動，因此有：

圖1 UVLM示意圖

(1)

式中,Φ為速度勢；V為速度矢量；Ω角速度矢量；r位置向量；Vrel為真空速；n為渦旋格子單元的法向量.

最新脫落尾跡渦的強(qiáng)度設(shè)置為等于上一時(shí)間步上游后緣脫落渦的強(qiáng)度.一旦尾渦脫落，強(qiáng)度保持不變，并隨局部氣流移動.最新的梭尾渦位于最后一個(gè)時(shí)間步中后緣覆蓋距離的0.2～0.3處.在這種情況下，可根據(jù)線性方程組確定時(shí)間t時(shí)平均預(yù)拱線平面上的循環(huán)分布：

(2)

式中，自感生速度集A和尾流感生速度集B分別取決于弧線形狀和變形模式，應(yīng)在每個(gè)時(shí)間步中進(jìn)行評估.Γ是馬蹄渦的強(qiáng)度；需知，由于飛行和變形而產(chǎn)生的局部流體影響系數(shù)包含在集合RHS中，并且與時(shí)間相關(guān).

在獲得每個(gè)時(shí)間步的循環(huán)分布后，可進(jìn)一步求得每個(gè)面板上的空氣動力.根據(jù)非定常伯努利方程，非定常升力分為Joukowski升力和表觀質(zhì)量升力兩部分.因此，第j個(gè)面板產(chǎn)生的非定常升力ΔLj和誘導(dǎo)阻力ΔDj可表示如下：

(3)

(4)

式中，ρ為密度；α為迎角；a為單位展向長度；Λ為掃掠角；S為面積；w為平移速度.

通過疊加機(jī)翼零升力阻力的影響，后緣的氣動能耗WTE可以表示為變形過程中所有面板的總和.此外，能量對時(shí)間的積分可以近似為有限個(gè)時(shí)間周期的和：

(5)

式中，δTE為后緣機(jī)翼偏角；NTE后緣機(jī)翼數(shù)量；l為氣動力臂.

此外，將每個(gè)小時(shí)間段內(nèi)的空氣動力視為常數(shù).類似地，變形過程中機(jī)翼和水平尾翼(horizontal tail，HT)的氣動能耗WWing和WHT可表示為：

(6)

(7)

式中，ΔF表示每個(gè)渦格單元上的氣動力；Λ為掃掠角.

1.2 剛體動力學(xué)模型

令uk(k=1,2,…,f)表示系統(tǒng)的速度，其中包括f個(gè)度量變量.第i個(gè)剛體相對于慣性參考系的平移速度vci和角速度ωi可分別表示為廣義速度的線性組合[11]：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

式中，Ji為慣性張量；aci為第i個(gè)剛體的質(zhì)心加速度.

2 雙關(guān)節(jié)折疊無人機(jī)設(shè)計(jì)與分析

2.1 無人機(jī)設(shè)計(jì)

根據(jù)機(jī)構(gòu)和結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)要求，雙關(guān)節(jié)折疊無人機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，具體如圖2所示.

為保持目標(biāo)無人機(jī)的質(zhì)心恒定，內(nèi)外翼的質(zhì)心偏移應(yīng)滿足：

ΚΔxin+(1-Κ)Δxout=0.

(15)

式中，Κ為機(jī)翼質(zhì)量比；Δxin為內(nèi)翼質(zhì)心偏移；Δxout為外翼質(zhì)心偏移.由于內(nèi)翼部分通常包含大部分機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量，故Κ的范圍為0.5～1.

與鳥類翅膀不同，針對后掠翼與前掠翼氣動特性的差異，目標(biāo)無人機(jī)內(nèi)外翼均采用后掠翼設(shè)計(jì).為了減小折疊過程中翼型對氣動性能的影響，采用了剪切掃掠角變化模式.模擬鳥翼的組合變形模式，將機(jī)翼后緣的偏轉(zhuǎn)和外翼的不對稱后掠角變化相結(jié)合，產(chǎn)生機(jī)動飛行力矩.雙關(guān)節(jié)折疊無人機(jī)的基本設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示.后緣控制面設(shè)計(jì)從弦的末端延伸至25%，并沿每個(gè)機(jī)翼部件的總跨距長度延伸.

表1 無人機(jī)基本設(shè)計(jì)參數(shù)

2.2 無人機(jī)模型參數(shù)優(yōu)化

2.2.1 無人機(jī)Kriging代理模型

通常，最大升力系數(shù)(CLmax)和最大升阻比(L/Dmax)是評估無人機(jī)機(jī)動性和巡航能力的重要參數(shù)；同時(shí)后掠角、馬赫數(shù)和迎角都是直接影響飛機(jī)氣動特性的參數(shù).因此，本部分以這些參數(shù)為自變量，建立了無人機(jī)Kriging代理模型[12-13].

在給定的機(jī)翼質(zhì)量比Κ和迎角前提下，對應(yīng)于CLmax和L/Dmax的內(nèi)外翼后掠角不是唯一的.此外，氣動計(jì)算得到的初始種群足以搜索最優(yōu)配置，因此根據(jù)具體任務(wù)要求，采用遺傳算法來搜索無人機(jī)的最優(yōu)配置.因此，約束條件描述如下：

s.t.ΚΔxin+(1-Κ)Δxout=0.

(16)

式中，Δxin為內(nèi)翼掃掠角0°≤Δxin≤10°；Δxout為外翼掃掠角12°≤Δxout≤30°；Ma為馬赫數(shù)0.2≤Ma≤0.5.

2.2.2 無人機(jī)Kriging代理模型

遺傳算法[14](genetic algorithm，GA)是一種模擬自然界生物進(jìn)化過程的全局隨機(jī)搜索算法.該算法具有執(zhí)行簡單、魯棒性強(qiáng)，不受搜索空間限制性約束等優(yōu)點(diǎn).此外，GA不需要連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)的存在和單峰等假設(shè)，但初始種群的選擇會影響搜索性能.算法流程如圖3所示.

對遺傳算法進(jìn)行了50次仿真，所建模型的CLmax和L/Dmax的最大絕對誤差分別為6.11×10-6和5.56×10-6.圖4和圖5所示為不同馬赫數(shù)下對應(yīng)于CLmax和L/Dmax的內(nèi)外翼掃掠角.可以發(fā)現(xiàn)CLmax對應(yīng)于內(nèi)外翼的多個(gè)掃掠角.考慮到控制面的偏轉(zhuǎn)角速度，要找到在每一時(shí)刻都具有最佳性能的連續(xù)掃掠角規(guī)律就更加復(fù)雜，甚至是不可能的.因此，為簡單起見，對應(yīng)于的CLmax內(nèi)外翼的后掠角分別定義為Δxin=10°和Δxout=12°；與之類似，與L/Dmax相對應(yīng)的內(nèi)翼和外翼的后掠角分別定義為Δxin=5.71°和Δxout=30°(Κ=0.6)與Δxin=6.67°和Δxout=30°(Κ=0.71).

圖2 雙關(guān)節(jié)折疊無人機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖3 算法執(zhí)行過程

圖4 不同馬赫數(shù)下內(nèi)翼掃掠角

圖5 不同馬赫數(shù)下外翼掃掠角

圖6 無人機(jī)氣動能耗變化統(tǒng)計(jì)

2.3 性能分析

圖6所示為無人機(jī)氣動能耗變化統(tǒng)計(jì)圖.可以看出，在給定內(nèi)外翼后掠角的情況下，單位時(shí)間內(nèi)的能量消耗沿翼展方向的分布呈現(xiàn)先增大后減小的規(guī)律，且最大值位于第7個(gè)單元附近.在運(yùn)動的初始階段，單位時(shí)間內(nèi)偏角對外翼的橢圓壓力分布影響不大.隨著外翼偏角的增大，翼根附近單位升力的增加大于其他單位升力的增加.隨著時(shí)間的推移直至運(yùn)動后期，這種效應(yīng)變得更加明顯.隨著單位時(shí)間偏轉(zhuǎn)角的減小，在運(yùn)動結(jié)束時(shí)，翼根附近的能量消耗甚至比其他單元的能量消耗更大.

3 結(jié)語

本研究從氣動變化和氣動能量消耗的角度研究仿生變形，并基于仿生學(xué)提出了一種雙關(guān)節(jié)折疊無人機(jī)設(shè)計(jì)方案.與鳥類翅膀不同，針對后掠翼與前掠翼氣動特性的差異，目標(biāo)無人機(jī)內(nèi)外翼均采用后掠翼設(shè)計(jì).為了減小折疊過程中翼型對氣動性能的影響，采用了剪切掃掠角變化模式.模擬鳥翼的組合變形模式，將機(jī)翼后緣的偏轉(zhuǎn)和外翼的不對稱后掠角變化相結(jié)合，產(chǎn)生機(jī)動飛行力矩.此外，以最大升力系數(shù)和最大升阻比為指標(biāo)，基于遺傳算法搜索無人機(jī)的最優(yōu)配置.所提方案為仿生無人機(jī)發(fā)展具有一定借鑒作用.