沈強儒，呂玉婷，陸美凝，蔣東進，楊 帆

(1.南通大學 交通與土木工程學院，江蘇 南通 226019；2.揚州大學 水利科學與工程學院，江蘇 揚州 225009；3.江蘇省洪澤湖水利工程管理處，江蘇 淮安 223005 )

1 研究背景

葉片泵常用變速調(diào)節(jié)和變角調(diào)節(jié)兩種方式，其中變速調(diào)節(jié)可實時調(diào)節(jié)水泵的運行工況，確保水泵高效、經(jīng)濟合理地運行，對同臺泵裝置的性能換算采用水泵比例律公式進行不同轉(zhuǎn)速泵裝置的能量性能計算，但水泵比例律公式的應(yīng)用受到泵的大小和轉(zhuǎn)速等條件限制。不同轉(zhuǎn)速時泵裝置的能量性能換算要求將泵內(nèi)的液體運動作嚴格的數(shù)學求解，但求解非常困難，至今從理論分析角度尚未解決。

對于不同轉(zhuǎn)速時水泵及泵裝置的水力性能，國內(nèi)外已開展了相關(guān)的研究工作，并取得了一些成果[1-14]，研究內(nèi)容主要集中于不同轉(zhuǎn)速對泵的葉片壓力、進出口速度環(huán)量、軸向力等水力性能參數(shù)和葉頂間隙泄漏渦影響的數(shù)值分析[1-4]方面，以及不同轉(zhuǎn)速時泵能量性能變化規(guī)律的試驗分析[5-6]、不同轉(zhuǎn)速對泵裝置出水流道水力損失及內(nèi)流場影響的數(shù)值分析[7-9]、不同智能算法對泵能量性能的預測[10-12]等方面，對泵及泵裝置能量性能參數(shù)預測的研究主要集中于定轉(zhuǎn)速不同葉片安放角的泵能量性能的預測，而對不同轉(zhuǎn)速時泵裝置能量性能的預測鮮見報道。為解決轉(zhuǎn)速變化超過20%時貫流泵裝置能量性能參數(shù)預測的準確性問題，本文基于貫流泵裝置物理模型試驗數(shù)據(jù)，構(gòu)建了不同轉(zhuǎn)速時貫流泵裝置能量性能預測的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并通過物理模型試驗數(shù)據(jù)進行了驗證。

2 能量性能試驗裝置

2.1 貫流泵裝置模型

貫流泵裝置包括直管式進水流道、葉輪、導葉體、S形彎管及直管式出水流道等部分，各過流結(jié)構(gòu)的參數(shù)在文獻[8]、[9]中均有介紹，本文不再贅述，貫流泵裝置物理模型如圖1所示。

2.2 試驗臺及試驗內(nèi)容

物理試驗在江蘇省高等學校重點實驗室的高精度水力機械試驗臺上進行，該試驗臺綜合不確定度滿足文獻[15]的規(guī)定要求，該試驗臺的相關(guān)參數(shù)在文獻[16]中有詳細介紹，本文不再贅述。貫流泵裝置能量性能試驗按照文獻[15]中6.1節(jié)能量試驗要求進行測試，以轉(zhuǎn)速1 450 r/min為基準，在1 450 r/min時采集貫流泵裝置能量性能15組數(shù)據(jù)，隨后進行5組不同轉(zhuǎn)速(1 215、1 080、945、877和811 r/min)時泵裝置能量性能測試，每組采集7個工況點數(shù)據(jù)。

3 試驗結(jié)果與分析

不同轉(zhuǎn)速時貫流泵裝置的揚程-流量曲線和效率-流量曲線如圖2所示。

圖2 不同轉(zhuǎn)速時泵裝置的揚程-流量曲線和效率-流量曲線

由圖2(a)可知，不同轉(zhuǎn)速時，貫流泵裝置的揚程-流量曲線的變化趨勢大致相同；隨著轉(zhuǎn)速的增加，揚程-流量曲線的正切斜率越來越大；當轉(zhuǎn)速變化較大時，不同轉(zhuǎn)速的泵裝置揚程-流量曲線已不滿足水泵相似律換算關(guān)系，因水體黏性等因素的影響，泵內(nèi)水流的運動和動力條件已不滿足相似關(guān)系，嚴格理論意義上的運動相似是一種理論抽象的結(jié)果。圖2(b)表明，隨著葉輪轉(zhuǎn)速的增加，貫流泵裝置的最優(yōu)工況點向大流量方向偏移，最高效率略有增加。

依據(jù)貫流泵的基本方程，相同流量時，隨著轉(zhuǎn)速的增加，葉輪出口的圓周速度增大，絕對速度的圓周分量增大，貫流泵的揚程增大，貫流泵裝置的揚程也增大。在不計阻力損失的條件下，葉輪的軸功率全部傳給水體，隨著轉(zhuǎn)速的增加葉輪的軸功率也增大，圖2中的試驗數(shù)據(jù)表明隨著轉(zhuǎn)速的增大，泵裝置的最優(yōu)工況效率也有所增加。在葉輪轉(zhuǎn)速變化范圍較大時，若采用水泵相似律對不同轉(zhuǎn)速貫流泵裝置進行能量性能參數(shù)換算必然會使試驗結(jié)果與換算結(jié)果存在一定偏差。

根據(jù)文獻[17]中水泵的相似律和比轉(zhuǎn)速ns計算式可得：

(1)

式中：n為葉輪的轉(zhuǎn)速，r/min；ns為水泵的比轉(zhuǎn)速；Q為水泵的流量，m3/s；H為水泵的揚程，m；下標1、2表示葉輪的兩個轉(zhuǎn)速。

由公式(1)推導可知，當葉輪轉(zhuǎn)速變化時，水泵的比轉(zhuǎn)速為定值，不同轉(zhuǎn)速時最優(yōu)工況模型泵裝置的能量性能參數(shù)如表1所示。在轉(zhuǎn)速變化未超過200 r/min時，水泵的比轉(zhuǎn)速是相等的；轉(zhuǎn)速在877～1 450 r/min范圍內(nèi)經(jīng)最優(yōu)工況貫流泵裝置能量性能參數(shù)計算所得的葉輪比轉(zhuǎn)速不是定值，隨著葉輪轉(zhuǎn)速的增加，葉輪的比轉(zhuǎn)速呈先增大后減小的變化趨勢，表明水泵的相似律計算式適用于葉輪轉(zhuǎn)速變化不大的范圍內(nèi)。

表1 不同轉(zhuǎn)速泵裝置最優(yōu)工況性能參數(shù)

為進一步揭示不同轉(zhuǎn)速時貫流泵裝置的葉輪比轉(zhuǎn)速不相等的內(nèi)在原因，假定泵裝置的揚程為Hs，泵葉輪的揚程為Hp，泵的水力損失為Δhp，進水流道的水力損失為Δhj，出水流道的水力損失為Δhc，則泵裝置的揚程Hs的計算式可表示為：

Hs=Hp-Δhp-Δhj-Δhc

(2)

式中：Hs為泵裝置的揚程，m；Hp為泵葉輪的揚程，m；Δhp為泵的水力損失，m；Δhj為進水流道的水力損失，m；Δhc為出水流道的水力損失，m。

不同轉(zhuǎn)速時泵裝置揚程之比可表示為：

(3)

式中：Hs1、Hs2為不同轉(zhuǎn)速時泵裝置的揚程，m；Hp1、Hp2為不同轉(zhuǎn)速時泵葉輪的揚程，m；Δhp1、Δhp2為不同轉(zhuǎn)速時泵的水力損失，m；Δhj1、Δhj2為不同轉(zhuǎn)速時進水流道的水力損失，m；Δhc1、Δhc2為不同轉(zhuǎn)速時出水流道的水力損失，m。

在不考慮小流量工況泵裝置運行時，泵的揚程與流量滿足二次方關(guān)系，泵裝置進水流道的水力損失與流量滿足二次方關(guān)系[18]，出水流道的水力損失與流量不滿足二次方關(guān)系[19-20]，將公式(3)改寫為：

(4)

式中：K1、K2為不同轉(zhuǎn)速時泵的揚程與流量的換算系數(shù)；S1、S2為不同轉(zhuǎn)速時進水流道和泵的水力損失換算系數(shù)之和；Q1、Q2為不同轉(zhuǎn)速時水泵的流量，m3/s。

不同轉(zhuǎn)速時泵的揚程-流量曲線近似平行，泵的揚程與流量換算系數(shù)K1與K2近似相等；在不考慮小流量工況時進水流道的水力損失系數(shù)與流道的幾何邊界條件相關(guān)，與葉輪轉(zhuǎn)速無關(guān)，故不同轉(zhuǎn)速時進水流道的水力損失系數(shù)相等；出水流道的水力損失與流量不滿足二次方關(guān)系，則不同轉(zhuǎn)速時泵裝置揚程的比值關(guān)系如下：

(5)

式中：n1、n2為水泵的不同轉(zhuǎn)速，r/min。

當葉輪轉(zhuǎn)速變化較大時，出水流道內(nèi)部流態(tài)受導葉體出口剩余環(huán)量的影響較大從而對貫流泵裝置揚程的影響較為明顯。對不同轉(zhuǎn)速的貫流泵裝置能量性能參數(shù)進行換算時，由于葉輪所受的阻力矩不滿足相似關(guān)系，葉輪的軸功率也不滿足相似關(guān)系，則采用泵裝置效率換算時，必然導致泵裝置效率值存在一定的偏差。

通過上述的試驗結(jié)果及理論計算式推導分析可知，若轉(zhuǎn)速變化較大時，采用相似律換算泵裝置能量性能將導致?lián)Q算結(jié)果存在較大誤差，為解決該問題，本文提出了一種基于BP-ANN(back-propagation artificial neural network)模型的不同轉(zhuǎn)速泵裝置能量性能參數(shù)的預測方法。

4 BP-ANN預測模型的構(gòu)建

4.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

基于BP-ANN的不同轉(zhuǎn)速貫流泵裝置能量性能參數(shù)預測模型選用3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由輸入層神經(jīng)元數(shù)、隱含層節(jié)點數(shù)和神經(jīng)元數(shù)目組成，其中輸入層神經(jīng)元數(shù)目為樣本指標數(shù)，隱含層節(jié)點數(shù)需在實際計算中反復訓練[21]。BP-ANN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 BP-ANN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

針對實際泵站裝置運行時，選取葉輪轉(zhuǎn)速n，流量Q、揚程H、軸功率TP作為BP-ANN預測模型的輸入變量，BP-ANN預測模型的輸入層神經(jīng)元數(shù)目為4，輸出層神經(jīng)元數(shù)目為1，即為貫流泵裝置效率。隱含層神經(jīng)元數(shù)量的確定采用下面計算式：

(6)

式中：Ay為隱含層節(jié)點數(shù)；Ai為輸入層神經(jīng)元數(shù)目，即樣本指標數(shù)；Ao為神經(jīng)元數(shù)目；a為常數(shù)且1

4.2 訓練樣本及模型構(gòu)建

本次試驗共有50組不同轉(zhuǎn)速貫流泵裝置的能量性能數(shù)據(jù)，為保證BP-ANN預測模型的學習精度，將43組數(shù)據(jù)用于訓練樣本，7組數(shù)據(jù)用于檢驗樣本，訓練樣本的歸一化處理、BP-ANN預測模型的構(gòu)建及訓練均參考文獻[22]的方法。BP-ANN預測模型經(jīng)18 491步的訓練，BP-ANN網(wǎng)絡(luò)預測精度達到10-5要求，均方誤差曲線如圖4所示。

5 BP-ANN預測模型的仿真和驗證

以轉(zhuǎn)速n=877 r/min時貫流泵裝置的3組能量性能數(shù)據(jù)和轉(zhuǎn)速n=1 450 r/min時貫流泵裝置的1組能量性能數(shù)據(jù)共4組數(shù)據(jù)作為檢驗樣本，BP-ANN預測模型的預測結(jié)果和物理模型試驗結(jié)果如表2所示。

泵裝置效率BP-ANN預測結(jié)果與試驗結(jié)果的最大絕對偏差為0.85%，最小絕對偏差為0.10%，平均絕對偏差為0.415%，由檢驗樣本的預測結(jié)果可知，BP-ANN預測模型的預測絕對偏差在1%以內(nèi)，滿足預測精度要求[22]。

在對不同轉(zhuǎn)速的貫流泵裝置能量性能參數(shù)預測時，需提供4個已知參數(shù)：轉(zhuǎn)速、揚程、流量和軸功率，基于6種不同轉(zhuǎn)速的貫流泵裝置能量性能試驗結(jié)果，通過曲面擬合法分別對轉(zhuǎn)速n、揚程H和流量Q3個參量，以及轉(zhuǎn)速n，揚程H和軸功率TP3個參量進行數(shù)值關(guān)系的曲面擬合，在確保曲面擬合精度的前提下，應(yīng)采用簡單的數(shù)學表達式，綜合貫流泵裝置的能量性能曲線特征，采用二次多項式曲面進行擬合，利用最小二乘法求解模型對曲面方程進行求解。

以(x，y，z)T(i=1，2，…，n)表示某空間曲面上的n個點坐標，二次多項式曲面方程可表示為：

z=a+bx+cy+dx2+ey2+fxy

(7)

式中：z為目標值；x和y分別為試驗數(shù)據(jù)。

經(jīng)求解計算可得兩組參數(shù)二元函數(shù)曲面各項系數(shù)如表3所示。繪出揚程H、轉(zhuǎn)速n與流量Q的數(shù)值函數(shù)關(guān)系和揚程H、轉(zhuǎn)速n與軸功率TP的數(shù)值函數(shù)關(guān)系的二元函數(shù)曲面如圖5所示。

圖4 BP-ANN預測模型的均方誤差曲線

表2 BP-ANN預測模型的預測結(jié)果和物理模型試驗結(jié)果

表3 兩組參數(shù)二元函數(shù)關(guān)系曲面的擬合系數(shù)

圖5 貫流泵裝置參數(shù)的二元非線性函數(shù)擬合曲面

根據(jù)貫流泵裝置的葉輪轉(zhuǎn)速和泵裝置的揚程預測泵裝置的流量及水泵的軸功率，然后基于BP-ANN預測模型對貫流泵裝置的效率進行預測。

以水泵轉(zhuǎn)速n=1 160 r/min，揚程H=2.87 m為例，采用上述方法預測該貫流泵裝置的能量性能，并通過模型試驗的數(shù)據(jù)給予驗證?；谇鏀M合法獲得泵裝置流量Q=223.11 L/s，軸功率TP=7.99 kW，最后采用BP-ANN預測模型獲得的泵裝置效率為78.62%，經(jīng)物理模型試驗測試，該工況時泵裝置的效率為79.07%，兩者的絕對偏差值小于1%。

6 討 論

文獻[23](2010年)通過CFD技術(shù)數(shù)值模擬了不同轉(zhuǎn)速的混流泵裝置的能量性能參數(shù)，并將數(shù)值模擬的泵裝置能量性能參數(shù)與水泵相似律換算的結(jié)果進行對比，發(fā)現(xiàn)按水泵相似律對泵裝置能量性能參數(shù)進行換算是存在誤差的，但該文獻未能給出變速運行泵裝置能量性能換算方法。該文獻通過數(shù)值模擬所得結(jié)論與本文通過理論分析和物理模型試驗結(jié)果所得結(jié)論相一致，為解決不同轉(zhuǎn)速泵裝置性能換算的差異性，本文提出了基于BP-ANN的不同轉(zhuǎn)速泵裝置能量性能參數(shù)的預測方法，該方法首先構(gòu)建了不同轉(zhuǎn)速時n-H-Q的函數(shù)關(guān)系式和n-H-TP的曲面函數(shù)關(guān)系式，曲面函數(shù)關(guān)系式的構(gòu)建方法與文獻[24]基于曲面擬合法構(gòu)建不同葉片安放角時水泵揚程和軸功率的預測方法相同，擬合曲面函數(shù)的決定系數(shù)均大于0.99，但文獻[24]未對水泵效率的預測結(jié)果誤差做出評價與分析，效率預測結(jié)果的準確性受揚程及軸功率預測值的綜合影響，易導致效率預測誤差的疊加。通過與文獻[23]、[24]的研究方法和結(jié)論進行對比，本文解決了不同轉(zhuǎn)速的泵裝置能量性能參數(shù)換算的技術(shù)問題，尤其是泵裝置效率的準確預測。

7 結(jié) 論

(1)水泵相似律并不適用于轉(zhuǎn)速變化范圍大的情況，當轉(zhuǎn)速變化大時，泵內(nèi)部水流的運動和動力條件、出水流道內(nèi)部水流運動條件均不滿足相似關(guān)系，此時采用水泵相似律對泵裝置進行能量性能參數(shù)換算將導致較大誤差。

(2)隨著葉輪轉(zhuǎn)速的增加，流量與揚程曲線的正切斜率越來越小，當轉(zhuǎn)速變化范圍大時，流量-揚程曲線已不滿足水泵的相似律，隨著葉輪轉(zhuǎn)速的增加，貫流泵裝置的最優(yōu)工況點向大流量方向偏移，最高效率略有增加。

(3)應(yīng)用BP-ANN網(wǎng)絡(luò)建立了不同轉(zhuǎn)速貫流泵裝置能量效率參數(shù)的預測模型，該預測模型輸入變量采用轉(zhuǎn)速、揚程、流量及軸功率，輸出變量為泵裝置效率。BP-ANN預測模型經(jīng)試驗數(shù)據(jù)檢驗表明，預測的泵裝置效率絕對偏差在1%以內(nèi)，該結(jié)果可為不同轉(zhuǎn)速時泵裝置的能量性能參數(shù)換算提供理論參考。