李洪宇,桂 康*,葛俊鋒,葉 林

（華中科技大學(xué)人工智能與自動化學(xué)院,湖北 武漢 430074）

引言

縱觀航空器發(fā)展史,飛機(jī)積冰是飛行安全的重大隱患[1]。復(fù)阻抗式結(jié)冰探測技術(shù)測得的復(fù)阻抗信息受柔性電極薄膜上方介質(zhì)介電常數(shù)譜和厚度影響,可在判斷結(jié)冰狀態(tài)的同時完成冰厚測量。2016 年,Flastcher M 分析各介質(zhì)的復(fù)阻抗特性[2],并設(shè)計多頻電容傳感器[3-4]驗證可行性。2017 年Ikechukwu 優(yōu)化電容傳感器外形結(jié)構(gòu)與激勵頻率[5],并發(fā)現(xiàn)溫度對冰厚測量準(zhǔn)確性存在負(fù)面影響。

1 復(fù)阻抗式結(jié)冰探測原理研究

相對介電常數(shù)作為電場中電介質(zhì)多種微觀極化機(jī)制的宏觀表現(xiàn)形式,是描述電介質(zhì)本質(zhì)的物理量。冰分子在固有偶極矩取向極化中,響應(yīng)時間較長,電場頻率升高,該極化過程將逐漸無法跟上外電場變化,引起介質(zhì)損耗[6-7]。由德拜弛豫方程[8],在復(fù)介電常數(shù)式(1)中,ω 交變電場角頻率,τ 弛豫時間,靜態(tài)介電常數(shù),ε?光頻介電常數(shù),實(shí)部為無弛豫損耗儲能電容項,虛部為為弛豫極化損耗。

分析電極形狀的影響,使用COMSOL 仿真軟件建立叉指形、矩形和圓環(huán)形電極模型。

為減少除電極形狀之外的影響,各電極模型的極間距離與極板面積相同。從圖1 可知,在確定電極形狀下1 kHz 極間電容值隨冰厚同時增加。在對薄冰高響應(yīng)時,可選極間距離盡可能小的叉指電極；在單點(diǎn)測量時,圓環(huán)電極滿足響應(yīng)信號和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求；在范圍測量時,多矩形電極組成陣列以達(dá)到單個電極最大利用率。

圖1 不同形狀電極電容值和靈敏度隨冰厚變化

2 溫度漂移自校正模型

以上仿真結(jié)果為冰在0 ℃相關(guān)參數(shù)得到的,實(shí)際環(huán)境復(fù)介電常數(shù)隨溫度變化,極間電容值將發(fā)生改變。弛豫時間 τ 和溫度T存在

式中,常系數(shù)C?為5.3×10-16s,內(nèi)部活化能E?為0.517 eV,玻爾茲曼常數(shù)為1.38×10-23J/K,T為絕對溫度。

根據(jù)玻爾茲曼輸運(yùn)方程和阿倫尼烏斯關(guān)系得介電常數(shù)與溫度關(guān)系為

考慮溫度對冰取向極化影響引入經(jīng)驗參數(shù),冰的常熟系數(shù)Ac為24 620K,居里溫度Tc為6.2 K,將式(2)和式(3)代入式(1)中可得不同溫度冰的復(fù)介電常數(shù)實(shí)部和虛部與溫度和頻率關(guān)系[9],從圖2(a)中發(fā)現(xiàn),低頻與靜態(tài)復(fù)介電常數(shù)實(shí)部幾乎一致,隨溫度升高而減小,高頻下隨溫度漂移很小。從圖2(b)中發(fā)現(xiàn),冰的復(fù)介電常數(shù)虛部冰的時間常數(shù)頻率點(diǎn)存在最大值。

圖2 冰的復(fù)介電常數(shù)實(shí)部/虛部與溫度及頻率關(guān)系

實(shí)際測量時由于實(shí)部高頻極小,定義復(fù)介電常數(shù)實(shí)部曲線斜率為k 與極間電容值曲線斜率近似相等,此時通過損耗角 δ能夠得到k 倍復(fù)介電常數(shù)虛部。要實(shí)現(xiàn)極間電容值溫度漂移自校正,還需要實(shí)際應(yīng)用時不依賴溫度傳感器估算冰層大致溫度,結(jié)合式(2)得到頻率點(diǎn)f 與溫度T 關(guān)系為

式(4)可發(fā)現(xiàn),測量得到不同溫度下冰的時間常數(shù)對應(yīng)頻率點(diǎn),可完成冰溫度估算。假設(shè)當(dāng)前冰層溫度為T,冰厚d 的極間電容值Cr為

當(dāng)溫度T0→T1,電容由Cr0變Cr1,則k 比值為

式中,C0為初始電容（空載）,由仿真與實(shí)驗發(fā)現(xiàn)系數(shù)k比值受頻率和溫度影響,與厚度無關(guān),因此將溫度T下冰厚d 極間電容值校正至-9 ℃,設(shè)計實(shí)驗驗證。

圖3 中0.5 mm～2 mm 冰厚下,校正前最大偏差為0.69 pF、0.67 pF、0.6 2 pF 和0.61 pF,校正后為0.14 pF、0 pF、0.13 pF 和0.17 pF。在不同冰厚和溫度下,極間電容值測量誤差相比未校正前下降約77%。溫漂自校正模型可大幅減小溫度漂移影響,具有可行性。

圖3 不同冰厚下溫度漂移自校正模型的驗證實(shí)驗

3 基于阻抗測量陣列的結(jié)冰探測方法

將實(shí)際機(jī)載阻抗測量陣列縮小以便實(shí)驗研究。如圖4（右）,以聚酰亞胺為基材的電極薄膜[10]為圓形,包含6 個矩形電極,E4E5與E1E4分別代表橫置與縱置結(jié)構(gòu)電極對。通過溫漂自校正模型消除實(shí)驗中溫度波動對極間電容值測量的影響。

圖4 阻抗測量電極陣列

在區(qū)域覆冰實(shí)驗中,使用阻抗測量電極陣列為解算兩種結(jié)構(gòu)電極對由極間電容值得到的測量冰厚數(shù)據(jù),需考慮包含該電極各相鄰電極對,以準(zhǔn)確得到電極表面冰厚信息。E1E4E5組成的L 型電極布局中,電極E4表面冰厚為

E2E4E5E6組成的T 型電極布局中,電極E5冰厚為

據(jù)此可得各電極表面冰厚,通過雙調(diào)和樣條插值方法擬合曲面繪制出解算冰厚分布圖。由覆冰實(shí)驗結(jié)果,得到圖5(a)中計算方法,并設(shè)計實(shí)驗驗證可行性。

圖5(b)為對角線凹陷冰層的區(qū)域覆冰實(shí)驗結(jié)果,平均誤差為0.21 mm,其中冰厚均勻電極E2E3和E4E5電極對處最大誤差為0.24 mm,冰厚分布變化較大的E1E4、E2E5和E3E6電 極對處,最大誤差為0.41 mm。造成測量誤差主要原因是,由于電場強(qiáng)度差異電極間隔處冰厚對極間電容值影響將大于電極表面冰厚。至此,通過該計算方法,雖在冰厚分布變化較大處存在一定誤差,但整體上已能夠較完整地還原電極陣列薄膜表面實(shí)際覆冰場景。

圖5 冰厚分布計算流程與實(shí)驗

4 結(jié)論

本研究分析不同形狀電極對的仿真結(jié)果,確定阻抗測量電極陣列的設(shè)計方案。并建立復(fù)阻抗式結(jié)冰探測技術(shù)溫度漂移自校正模型,將溫漂影響減少77%。該模型的校正系數(shù)可在測厚范圍內(nèi)任意冰厚處標(biāo)定,并可與時間常數(shù)頻率點(diǎn)的溫度標(biāo)定工作同時完成提 升標(biāo)定效率,標(biāo)定完成后,可在無溫度傳感器的情況下完成溫漂校正。最終,將一對相鄰電極對的單點(diǎn)冰厚測量拓展至多對相鄰電極對的區(qū)域冰厚分布測量,提出區(qū)域冰厚分布計算方法,完成區(qū)域覆冰場景重建。在后續(xù)研究中,可嘗試補(bǔ)償不等厚冰層測量時的誤差,并將薄膜電極粘接于機(jī)翼模型翼面前緣,在一定曲率柔性薄膜電極上完成阻抗測量陣列結(jié)冰探測任務(wù)。