古江濤 王增濤 王世偉 蔣銀舉 王平 張紅

1中國(guó)石油天然氣股份有限公司華北油田分公司

2中國(guó)石油華北油田公司儲(chǔ)氣庫管理處

3中國(guó)石油華北油田天成公司

4中國(guó)石油華北油田公司第五采油廠

5中國(guó)石油華北油田公司第三采油廠

在內(nèi)部腐蝕介質(zhì)和外部環(huán)境的影響下，油氣管道極易發(fā)生腐蝕穿孔事故，且我國(guó)大部分管道服役時(shí)間已接近設(shè)計(jì)壽命，進(jìn)入事故多發(fā)期[1-2]。因此，對(duì)管道特殊部位的數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，研究腐蝕發(fā)展規(guī)律，并對(duì)管道剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)預(yù)防管道泄漏和制定合理的檢驗(yàn)維護(hù)策略具有重要意義。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)管道剩余壽命的預(yù)測(cè)主要采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]、概率統(tǒng)計(jì)[4-5]和灰色模型等，其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和概率統(tǒng)計(jì)均需大量數(shù)據(jù)樣本，通過建立影響因素與腐蝕深度之間的關(guān)系，對(duì)管道壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。在缺少數(shù)據(jù)樣本的條件下，常采用灰色理論中的GM（1，1）模型對(duì)腐蝕發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，但在實(shí)際應(yīng)用中，GM（1，1）的預(yù)測(cè)結(jié)果會(huì)隨著數(shù)據(jù)波動(dòng)產(chǎn)生較大誤差，針對(duì)這一問題，大量學(xué)者對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。駱正山等采用RBF模型對(duì)GM（1，1）模型的殘差進(jìn)行了修正[6]；俞樹榮等通過對(duì)原始數(shù)據(jù)平移增加序列的準(zhǔn)光滑性和準(zhǔn)指數(shù)性[7]；賈寶惠等提出不等時(shí)間距GM（1，1）模型，并對(duì)權(quán)重參數(shù)和背景值進(jìn)行了優(yōu)化[8]；張新生等建立了尾段殘差修正的GM（1，1）模型，平均相對(duì)誤差3.79%[9]。以上研究對(duì)GM（1，1）模型的發(fā)展和改進(jìn)具有推動(dòng)作用，但仍存在改進(jìn)方式單一、預(yù)測(cè)結(jié)果受原始數(shù)據(jù)影響較大等問題，且單一的灰色模型未考慮系統(tǒng)內(nèi)的隨機(jī)性，在中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)方面效果較差。Markov 鏈適用于數(shù)據(jù)波動(dòng)較大的中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)[10]，GM（1，1）預(yù)測(cè)模型的殘差屬于隨機(jī)波動(dòng)序列，滿足Markov 鏈可處理隨機(jī)過程狀態(tài)轉(zhuǎn)移的特點(diǎn)。基于此，構(gòu)建無偏灰色GM（1，1）模型，同時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)信息和背景權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化，依據(jù)相對(duì)誤差范圍引入Markov 鏈對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行殘差修正，并結(jié)合實(shí)例對(duì)模型的合理性和準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 傳統(tǒng)GM（1，1）模型

首先，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)腐蝕深度檢測(cè)結(jié)果構(gòu)建原始數(shù)據(jù)序列：

式中：n為檢測(cè)次數(shù)，x(0)(n)即為第n次檢測(cè)得到的腐蝕深度。

為減弱原始序列隨機(jī)性對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，對(duì)原始序列進(jìn)行一階累加后得到AGO序列：

根據(jù)AGO序列構(gòu)建背景值序列：

式中：λ為背景權(quán)值。

根據(jù)背景值序列對(duì)白化方程離散化，將微分轉(zhuǎn)化為差分，從而得到GM（1，1）模型均值形式：

式中：a、b分別為發(fā)展系數(shù)和灰色作用量，可通過最小二乘法計(jì)算得到。

最終確定GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)公式為：

2 優(yōu)化GM（1，1）模型

傳統(tǒng)灰色模型使用的不是原始數(shù)據(jù)序列，而是生成的數(shù)據(jù)序列，其核心體系是對(duì)原始數(shù)據(jù)做累加生成（或其他方法生成）得到近似準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律后再進(jìn)行建模的方法，它可解決歷史數(shù)據(jù)少、序列可靠性和完整性低的問題，并且易于檢驗(yàn)，無需考慮分布規(guī)律和變化趨勢(shì)的影響。但在使用的過程中存在以下問題：當(dāng)原始數(shù)據(jù)增長(zhǎng)速度過快時(shí)，傳統(tǒng)模型在指數(shù)序列建模中存在固有偏差，導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果出現(xiàn)大幅波動(dòng)；理論上傳統(tǒng)模型可預(yù)測(cè)未來任意時(shí)刻的數(shù)據(jù)，但對(duì)于系統(tǒng)而言，隨著時(shí)間延長(zhǎng)，隨機(jī)干擾因素不斷加入系統(tǒng)，使模型的預(yù)測(cè)精度大幅降低，傳統(tǒng)模型無法實(shí)時(shí)反映系統(tǒng)的變化情況；背景權(quán)值λ通常取0.5，即用梯形面積代替了積分區(qū)域面積，當(dāng)處理某些劇烈變化的數(shù)據(jù)時(shí)，傳統(tǒng)背景值的構(gòu)造方法會(huì)帶來較大誤差，且λ直接影響發(fā)展系數(shù)a的計(jì)算精度，導(dǎo)致最終預(yù)測(cè)結(jié)果受到較大影響。針對(duì)以上3個(gè)缺陷，分別從無偏優(yōu)化、等維信息更新和背景權(quán)值優(yōu)化等三個(gè)方面對(duì)傳統(tǒng)GM（1，1）模型進(jìn)行改進(jìn)。

2.1 無偏優(yōu)化

為消除灰色偏差，對(duì)GM（1，1）進(jìn)行無偏優(yōu)化，優(yōu)化后無需對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行累減還原。最終，將公式（6）改為無偏優(yōu)化GM（1，1）模型，公式為：

式中：c、A均為無偏灰色模型中待定參數(shù)。

2.2 等維信息更新

新的腐蝕數(shù)據(jù)更能體現(xiàn)腐蝕狀態(tài)的變化，即數(shù)據(jù)應(yīng)具有時(shí)效性和動(dòng)態(tài)性。在保持原始序列不變的條件下，通過等維信息更新模型，不斷更新預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)并刪除舊的數(shù)據(jù)，使用現(xiàn)有序列預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的腐蝕深度；然后在原始序列的基礎(chǔ)上去掉第一個(gè)數(shù)據(jù)，并加入最新的預(yù)測(cè)結(jié)果構(gòu)成新的等維序列；依次類推實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)更新。在此，將無偏優(yōu)化等維信息GM（1，1）預(yù)測(cè)結(jié)果，記為RGM（1，1）模型。

2.3 背景權(quán)值優(yōu)化

通過動(dòng)態(tài)調(diào)整各區(qū)間λ值，對(duì)每一步的λ值進(jìn)行尋優(yōu)，最大程度降低因背景值序列造成的誤差。粒子群（PSO算法）在處理非線性、多維度的復(fù)雜問題上具有一定優(yōu)勢(shì)，首先將n維數(shù)據(jù)輸入模型，根據(jù)無偏灰色模型計(jì)算預(yù)測(cè)值；設(shè)定粒子的位置和速度，根據(jù)定義的適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算各粒子的適應(yīng)度值，根據(jù)適應(yīng)度值更新粒子的局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)解，并更新粒子的位置和速度向量，反復(fù)迭代后得到最優(yōu)λ，由此得到第一個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果；將預(yù)測(cè)結(jié)果代入等維信息更新模型，去除陳舊數(shù)據(jù)，將得到的新序列重復(fù)上述步驟后完成第二個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果，依次類推，直到完成所有值的預(yù)測(cè)。在此，將經(jīng)PSO算法優(yōu)化的RGM（1，1）預(yù)測(cè)結(jié)果記為RPGM（1，1）模型，模型的預(yù)測(cè)流程如圖1所示。

圖1 RPGM（1，1）模型預(yù)測(cè)流程Fig.1 RPGM(1，1)model prediction process

3 基于RPGM-Markov 鏈的腐蝕動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型

當(dāng)腐蝕深度實(shí)際值與預(yù)測(cè)值存在較大誤差時(shí)，可采用Markov 鏈對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果中的波動(dòng)性誤差進(jìn)行修正。Markov鏈具備無后效性，即預(yù)測(cè)對(duì)象的未來狀態(tài)只與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)，與之前狀態(tài)無關(guān)，正好可以彌補(bǔ)灰色模型對(duì)于中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)較差的缺點(diǎn)。在此，利用Markov 鏈修正GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)值，形成基于RPGM-Markov 鏈的腐蝕動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型，步驟如下：

首先，根據(jù)RPGM（1，1）模型得到腐蝕深度預(yù)測(cè)值，計(jì)算殘差值e(k)和相對(duì)誤差Q：

其次，根據(jù)相對(duì)誤差序列的分布狀態(tài)劃分為i個(gè)Markov 狀態(tài)區(qū)間，第h個(gè)狀態(tài)區(qū)間即為對(duì)應(yīng)狀態(tài)區(qū)間的范圍為根據(jù)相對(duì)誤差序列與狀態(tài)區(qū)間的關(guān)系，確定一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P。

最后，假設(shè)殘差系統(tǒng)的初始狀態(tài)為E0，經(jīng)過數(shù)次一步轉(zhuǎn)移后比較各狀態(tài)的概率大小，并根據(jù)最大概率原則確定該時(shí)刻的預(yù)測(cè)狀態(tài)，從而對(duì)腐蝕深度進(jìn)行修正：

式中：當(dāng)預(yù)測(cè)值被高估時(shí)取“+”，當(dāng)預(yù)測(cè)值被低估時(shí)取“-”。

4 實(shí)例分析

4.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

某油田油氣混輸管道使用材質(zhì)為API X60管線鋼，外徑340.8 mm，壁厚7.5 mm，投產(chǎn)后采用電阻探針和FSM 電場(chǎng)指紋技術(shù)對(duì)管道的腐蝕深度進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，由于GM（1，1）模型屬于等間隔預(yù)測(cè)模型，故每30 d取一次平均腐蝕深度，其中該管道部分管段在第9 次檢測(cè)后進(jìn)行過一次大修作業(yè)，第10 次之后的增速較之前有所減緩，腐蝕深度實(shí)測(cè)值見表1所示。

表1 不同時(shí)間的腐蝕深度實(shí)測(cè)值Tab.1 Measured values of corrosion depth at different times

4.2 優(yōu)化GM（1，1）預(yù)測(cè)結(jié)果

根據(jù)前述模型，原始序列滿足準(zhǔn)指數(shù)和平滑規(guī)律，可以采用GM（1，1）模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。將前14組數(shù)據(jù)作為樣本，預(yù)測(cè)15、16、17 組數(shù)據(jù)，采用Matlab 軟件編程。經(jīng)計(jì)算，傳統(tǒng)GM（1，1）中a=-0.040 7，b=7.301 6，c=0.040 7，A=7.453 2，則無偏優(yōu)化預(yù)測(cè)模型為

將前5 組數(shù)據(jù)作為初始序列進(jìn)行等維信息更新。采用PSO算法對(duì)λ值進(jìn)行尋優(yōu)，其中搜索空間維度取1，粒子數(shù)取20，迭代次數(shù)1 000，慣性權(quán)重取0.2，學(xué)習(xí)因子均取0.5，選取均方根誤差作為適應(yīng)度函數(shù)。GM（1，1）、RGM（1，1）和RPGM（1，1）三種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比見表2、圖2。

表2 不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison of prediction results of different models

圖2 不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果變化曲線Fig.2 Variation curves of prediction results of different models

從曲線走勢(shì)看，GM 模型可較好地描述腐蝕深度發(fā)展趨勢(shì)，GM（1，1）模型預(yù)測(cè)結(jié)果的殘差范圍為（-1.78，0.57），平均相對(duì)誤差5.04%，相對(duì)誤差較大的值出現(xiàn)在第10、11、12、13 次，管道大修造成了腐蝕狀況的改善，但預(yù)測(cè)值與真實(shí)值嚴(yán)重偏離，說明了傳統(tǒng)GM（1，1）模型對(duì)中遠(yuǎn)期預(yù)測(cè)的效果不好。RGM（1，1）模型預(yù)測(cè)結(jié)果的殘差范圍為（-0.91，0.51），平均相對(duì)誤差4.05%，相比改進(jìn)前，殘差范圍有所減小，預(yù)測(cè)精度提高了19.64%，說明RGM（1，1）模型對(duì)傳統(tǒng)模型的優(yōu)化效果有限。RPGM（1，1）模型預(yù)測(cè)結(jié)果的殘差范圍為（-0.27，0.51），平均相對(duì)誤差1.94%，最大相對(duì)誤差4.62%，預(yù)測(cè)精度較前兩個(gè)模型分別提高了61.51%、52.09%，說明背景權(quán)值的選取對(duì)于模型預(yù)測(cè)精度影響最大。此外，GM（1，1）和RGM（1，1）的λ值均為0.5，而RPGM（1，1）模型通過不斷迭代計(jì)算，共得到10 個(gè)最優(yōu)λ值（前5 組數(shù)據(jù)為1 個(gè)λ值），分別為（0.458，0.437，0.462，0.477，0.488，0.558，0.642，0.412，0.315，0.333），其預(yù)測(cè)曲線變化趨勢(shì)與實(shí)際曲線更為貼合，尤其對(duì)第10 次檢測(cè)前后波動(dòng)較大時(shí)的適應(yīng)性較好。

4.3 RPGM-Markov鏈的腐蝕動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)結(jié)果

利用Markov鏈理論對(duì)RPGM（1，1）模型的預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正，相對(duì)誤差范圍為（-3.22，4.61），序列均值u=0.32，標(biāo)準(zhǔn)差σ=2.34，采用均值-標(biāo)準(zhǔn)差分級(jí)法對(duì)相對(duì)誤差序列進(jìn)行狀態(tài)區(qū)間劃分（表3）。

表3 相對(duì)誤差狀態(tài)區(qū)間劃分Tab.3 Division of relative error state interval

對(duì)表2 中RPGM（1，1）模型的相對(duì)誤差狀態(tài)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，此時(shí)第14 組數(shù)據(jù)的后續(xù)狀態(tài)未知，無法確定其向任一狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率，故該時(shí)刻不參與統(tǒng)計(jì)，得到轉(zhuǎn)移概率矩陣P：

對(duì)于前14 組數(shù)據(jù)按照真實(shí)狀態(tài)區(qū)間進(jìn)行修正，以第2 次檢測(cè)為例，該時(shí)刻處于E3狀態(tài)，且RPGM（1，1）模型的預(yù)測(cè)值大于實(shí)際值，根據(jù)公式（10）對(duì)誤差進(jìn)行修正：

對(duì)于后3組數(shù)據(jù)，一方面求出對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的RPGM（1，1）模型預(yù)測(cè)值，根據(jù)第14組數(shù)據(jù)的狀態(tài)采用轉(zhuǎn)移概率矩陣預(yù)測(cè)后續(xù)的管道狀態(tài)；另一方面確定誤差符號(hào)的轉(zhuǎn)移概率矩陣，根據(jù)第14 組數(shù)據(jù)的符號(hào)狀態(tài)預(yù)測(cè)后續(xù)的誤差符號(hào)狀態(tài)（表4）。

依次類推，得到RPGM-Markov 鏈模型預(yù)測(cè)結(jié)果（表5）。該模型的殘差范圍為（-0.38，0.21），平均相對(duì)誤差1.02%，與RPGM（1，1）模型相比，精度提高了47.42%，最大相對(duì)誤差僅為2.89%，且在后3 組數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)中，相對(duì)誤差大幅減少，證明Markov鏈可有效改善GM（1，1）模型對(duì)于中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)誤差較大的缺陷（圖3）。

圖3 RPGM-Markov鏈模型預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.3 Prediction results of RPGM-Markov Chain model

4.4 模型精度檢驗(yàn)

為確定模型預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性，采用均方差比值f和小誤差概率Δ 對(duì)模型的精度和可信度進(jìn)行檢驗(yàn)，f值越小、Δ 越大說明模型精度越高（表6）。其中，RPGM-Markov 鏈模型的預(yù)測(cè)精度等級(jí)為“好”，遠(yuǎn)高于其余模型的預(yù)測(cè)精度[11]。

表6 模型精度檢驗(yàn)結(jié)果Tab.6 Test results of model accuracy

5 結(jié)論

RPGM（1，1）模 型 與RGM（1，1）、GM（1，1）模型相比，預(yù)測(cè)精度大幅提升，有效改善了數(shù)據(jù)波動(dòng)對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響，同時(shí)引入Markov鏈對(duì)未來時(shí)刻的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，以相對(duì)誤差為修正指標(biāo)，對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正，修正后結(jié)果與實(shí)際值更加吻合；該模型適用于具有指數(shù)變化規(guī)律、隨機(jī)波動(dòng)性較大的中遠(yuǎn)期事件預(yù)測(cè)，可通過動(dòng)態(tài)模型對(duì)管道未來的腐蝕發(fā)生趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，隨機(jī)掌握腐蝕發(fā)展動(dòng)態(tài)，為管道的進(jìn)一步維護(hù)和檢修提供理論依據(jù)和技術(shù)指導(dǎo)。