曹家?guī)洠Z宏志

（上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

引言

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外科研工作者著手于渦旋光束的研究工作。渦旋光束具有復(fù)雜的強(qiáng)度、相位和偏振特性，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于光學(xué)操控、傳感、成像、材料處理、通信和量子信息等領(lǐng)域[1-10]。渦旋光束攜帶螺旋相位波前exp(±ilφ)，其中 φ 是方位角，l是拓?fù)潆姾蓴?shù)，l可取任意正、負(fù)的整數(shù)[11]。1992年，Allen等[12]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)具有螺旋相位因子exp(±ilφ) 的光束攜帶了l?的軌道角動(dòng)量(?是約化普朗克常數(shù)，?=h/2π，h為普朗克常數(shù))，所以渦旋光束也被稱(chēng)為軌道角動(dòng)量(orbital angular momentum，OAM) 光束。由于渦旋光束所有的本征模式都是正交的，理論上有無(wú)窮多個(gè)模式數(shù)目，因此在應(yīng)用于光通信時(shí)，通過(guò)復(fù)用技術(shù)能顯著提高頻譜效率和通信容量[13]。

關(guān)于產(chǎn)生OAM 模式，各國(guó)科研工作者提出了眾多解決方案。在自由空間中，主要是在傳統(tǒng)激光器的輸出光路增加轉(zhuǎn)換器的模式轉(zhuǎn)換法，轉(zhuǎn)換器可以是螺旋相位板[11]、超材料[14]、柱透鏡對(duì)[15]、相位全息圖[16]和q板[17]等。在光纖中，產(chǎn)生OAM 模式的光纖器件主要有以下四種：光纖耦合器、光纖端面微加工、多相干光束疊加、光纖光柵。例如：2011 年，Yan等[18]設(shè)計(jì)了一種光纖耦合器，將厄米-高斯光束注入環(huán)形纖芯周?chē)乃膫€(gè)圓形單模纖芯內(nèi)，在環(huán)形纖芯中產(chǎn)生OAM 模式。2016 年，Vayalamkuzhi等[19]在光纖末端刻蝕出“叉”型光柵和螺旋相位板，都產(chǎn)生了攜帶螺旋相位的OAM 光束。2012 年，Yan等[20]提出了多相干光束疊加法，產(chǎn)生了99%純度、l=1、2 和3 的OAM 模式。2016 年，Zhao等[21]使用CO2激光，在二模光纖上制備了長(zhǎng)周期光纖光柵，產(chǎn)生了OAM±1模式。然而，螺旋相位板的缺點(diǎn)是需要加工出納米級(jí)的螺旋面，這導(dǎo)致制作成本高，且只能產(chǎn)生一種OAM 光束；柱透鏡對(duì)需要對(duì)透鏡進(jìn)行精細(xì)的加工，嚴(yán)格地控制透鏡之間的距離，不能靈活使用；q板、超材料和相位全息圖的集成化程度低。光纖耦合器和多相干光束疊加需要嚴(yán)格地控制注入光束的相位和偏振態(tài)；光纖端面微加工法對(duì)光纖端面微加工的要求非常高；還有基于光纖光柵的全光纖軌道角動(dòng)量產(chǎn)生器件，在奇模與偶模進(jìn)行π/2 相位差疊加時(shí)，采用外加壓力和偏振控制器的方法，不利于光纖的集成化、小型化。而使用可靈活設(shè)計(jì)的光子晶體光纖產(chǎn)生軌道角動(dòng)量模式正好滿足未來(lái)光纖通信系統(tǒng)的集成化趨勢(shì)。

本文提出了一種基于光子晶體光纖產(chǎn)生OAM 模式的全光纖軌道角動(dòng)量產(chǎn)生器件。該光子晶體光纖(photonic crystal fiber，PCF) 由最中心空氣孔、二氧化硅環(huán)形層和外包層構(gòu)成，其中外包層由兩層圓形空氣孔組成，每層圓的數(shù)目為2n+2 個(gè)，對(duì)應(yīng)產(chǎn)生n階OAM 模式。利用PCF 固有特性，在設(shè)計(jì)的光纖端面輸入HE4,1奇模與HE4,1偶模，在傳輸11.13 μm 后形成π/2 相位差，產(chǎn)生了+3 階OAM 模式。同樣地，對(duì)包層圓的參數(shù)及數(shù)目進(jìn)行調(diào)節(jié)后，產(chǎn)生了+2、+4、+5 階OAM 模式，成功證明了所設(shè)計(jì)的PCF 產(chǎn)生OAM模式的可行性。

1 PCF 設(shè)計(jì)和原理

通過(guò)有限元分析軟件COMSOL 對(duì)設(shè)計(jì)的PCF 進(jìn)行三維數(shù)值仿真分析，在輸入面添加端口1、端口2，光纖周?chē)澳┒朔謩e添加散射邊界條件和完美匹配層(PML) 吸收出射波。圖1為其二維橫截面圖。PCF 的中心是充滿空氣的大孔，周?chē)嵌趸?SiO2) 環(huán)形層，外包層由2 層圓形空氣孔構(gòu)成，每層圓的數(shù)目為8 個(gè)，背景材料為SiO2，在1.55 μm 處折射率n為1.444。PCF 的中心空氣孔、圓環(huán)、光纖整體的半徑分別用R0、R1、R2表示，參數(shù)設(shè)置為R0=0.5 μm，R1=1.5 μm，R2=7 μm。外包層2 層圓形空氣孔中心到中心空氣孔中心的距離分別用L1、L2表示，參數(shù)設(shè)置為L(zhǎng)1=2.5 μm，L2=5 μm。另外，包層每層圓形空氣孔的直徑分別設(shè)置為d1=1.8 μm，d2=3.6 μm。

圖1 二維光纖結(jié)構(gòu)橫截面圖及結(jié)構(gòu)參數(shù)Fig.1 Cross-sectional view of two-dimensional optical fiber structure and structural parameters

在光纖中，軌道角動(dòng)量模式可以用拓?fù)潆姾蒷、徑向指數(shù)m、偏振方向和螺旋前端方向來(lái)表示。偏振方向通常用上標(biāo)表示，螺旋前端方向通常用下標(biāo)表示。因此，OAM 模式可以表示為。OAM 模式可以由光纖中同階矢量模的奇模與偶模疊加而成[22]：

式中：σ=1 是自旋角動(dòng)量，即光的偏振態(tài)，+σ表示左旋圓偏振態(tài)，-σ 表示右旋圓偏振態(tài)；±j表示HE 或EH 的奇偶模疊加時(shí)具有±π/2 的相位差[23]。疊加產(chǎn)生的OAM 模式具有圓偏振特性，所以O(shè)AM 模式既有軌道角動(dòng)量也有自旋角動(dòng)量。其中由HEl＋1,m奇偶模式疊加而成的OAM模式，軌道角動(dòng)量與自旋角動(dòng)量方向一致，每個(gè)光子有(l+1)?的總角動(dòng)量。而由EHl-1,m奇偶模式疊加而成的OAM 模式，其軌道角動(dòng)量與自旋角動(dòng)量方向相反，每個(gè)光子有(l-1)?的總角動(dòng)量[23]。當(dāng)拓?fù)潆姾蒷=0 時(shí)，由HE1,m奇偶模疊加產(chǎn)生的模式，沒(méi)有螺旋狀相位結(jié)構(gòu)，軌道角動(dòng)量值為0，只表現(xiàn)左、右旋圓偏振態(tài)，對(duì)應(yīng)為二重簡(jiǎn)并。當(dāng)|l|≥1 時(shí)，存在4 個(gè)相位渦旋模式，即順時(shí)針和逆時(shí)針螺旋相位、左旋和右旋圓偏振態(tài)，此時(shí)對(duì)應(yīng)為四重簡(jiǎn)并。此外，光纖中定義簡(jiǎn)并的奇偶模式具有隨機(jī)性[24]。

2 結(jié)果與討論

2.1 產(chǎn)生的OAM 模式

本文通過(guò)在包層設(shè)置特定個(gè)數(shù)的圓形空氣孔，對(duì)光纖引入空間擾動(dòng)因素，來(lái)打破光纖的圓形對(duì)稱(chēng)性，使奇偶模傳輸速度不同[25]。PCF中HE4,1的奇偶模傳輸速度不同，在傳輸一段距離后產(chǎn)生π/2 相位差，疊加后形成+3 階OAM 模式。利用COMSOL 軟件對(duì)所設(shè)計(jì)的PCF 進(jìn)行三維數(shù)值仿真研究。圖2(a) 所示為在輸入端面輸入的HE4,1奇偶模的電場(chǎng)強(qiáng)度圖，以及在產(chǎn)生π/2 相位差后形成的+3 階OAM 模式電場(chǎng)強(qiáng)度圖。圖2(b) 所示為在輸入端面輸入的HE4,1奇偶模的相位圖，奇偶模存在π/6 的角向相位差，在經(jīng)過(guò)一小段距離后產(chǎn)生了螺旋狀的相位結(jié)構(gòu)，相位變化為6π，+3 階OAM 模式產(chǎn)生，這與之前的文獻(xiàn)報(bào)道相同[26]。

圖2 電場(chǎng)強(qiáng)度及相位圖Fig.2 Electric field intensity and phase diagram

2.2 產(chǎn)生距離

本文數(shù)值仿真所用二氧化硅的折射率由Sellmeier 公式表示[27]:

式中：A1=0.696 166 3，A2=0.407 942 6，A3=0.897 479 4，B1=0.068 404 3，B2=0.116 241 4，B3=9.896 161。

PCF中本征模的奇偶模傳輸速度不同，產(chǎn)生的相位差與傳播距離相關(guān)，可由以下公式表示[28]：

圖3 HE4,1奇偶模有效折射率及產(chǎn)生OAM 模式距離與波長(zhǎng)的關(guān)系圖Fig.3 The effective refractive index of HE4,1odd and even modes,as well as generated OAM mode distance,as a function of wavelength

2.3 第二層氣孔的影響

對(duì)PCF 的第二層空氣孔大小與產(chǎn)生OAM模式距離進(jìn)行討論，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)及材料不變。圖4為產(chǎn)生OAM 模式距離在d2變化的條件下與波長(zhǎng)之間的關(guān)系。圖中5 條線段幾乎平行，產(chǎn)生OAM 模式距離隨著波長(zhǎng)的增大而增大，d2為3.6 μm 時(shí)，產(chǎn)生OAM 模式距離略大一些，d2為2～3.2 μm 時(shí)，產(chǎn)生OAM 模式距離幾乎相等，整體表明了第二層空氣孔大小對(duì)OAM 模式產(chǎn)生距離影響不大，可以容納一定的制造公差。

圖4 產(chǎn)生OAM 模式距離在d2變化時(shí)與波長(zhǎng)的關(guān)系圖Fig.4 The relationship between the distance and wavelength of the OAM mode when d2changes

限制損耗(LC) 是光纖的重要特性之一。光束在環(huán)芯傳輸時(shí)，不可避免地向包層泄漏。LC可以用有效折射率的虛部來(lái)計(jì)算[29]：

式中：λ 是真空中的波長(zhǎng)；I m(Neff) 是有效折射率的虛部。

圖5為1.55 μm 波長(zhǎng)下，d2與OAM 模式產(chǎn)生距離和限制損耗的關(guān)系圖。d2為2～3.6 μm時(shí)，產(chǎn)生OAM 模式距離波動(dòng)范圍很小。限制損耗的范圍為100～102dB/m，當(dāng)d2=0 μm 時(shí)，限制損耗為5 130 dB/m，可見(jiàn)第二層空氣孔變大時(shí)，限制損耗總體呈變小趨勢(shì)。由于本文設(shè)計(jì)的PCF 產(chǎn)生OAM 模式所需光纖長(zhǎng)度較短，即使限制損耗很大，依然能產(chǎn)生OAM 模式。

圖5 1.55 μm 處，產(chǎn)生OAM 模式距離和限制損耗與d2的關(guān)系圖Fig.5 The OAM mode generation distance and confinement loss,as a function of d2at 1.55 μm

2.4 環(huán)形層折射率的影響

將環(huán)形層換成折射率高的BAK4 材料，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變的情況下，討論產(chǎn)生OAM 模式所需長(zhǎng)度L的變化。根據(jù)肖特光學(xué)玻璃數(shù)據(jù)表，BAK4 的折射率由Sellmeier 公式表示：

式中：D1=1.288 346 42，D2=0.132 817 724，D3=0.945 395 373，C1=0.007 799 806 26，C2=0.031 563 117 7，C3=105.965 875。

圖6 所示為輸入的HE4,1奇偶模有效折射率及產(chǎn)生OAM 模式距離L與波長(zhǎng)的關(guān)系圖。圖中HE4,1奇偶模有效折射率是兩條近乎平行的線段，隨著波長(zhǎng)的增大而緩慢地減小，與二氧化硅材料相比，輸入的本征模折射率更高。BAK4 材料產(chǎn)生OAM 模式所需距離要比二氧化硅更長(zhǎng)。

圖6 HE4,1奇偶模有效折射率及產(chǎn)生OAM 模式距離與波長(zhǎng)的關(guān)系圖Fig.6 The effective refractive index of HE4,1odd and even modes,as well as generated OAM mode distance,as a function of wavelength

2.5 其他階數(shù)OAM 模式產(chǎn)生

為了驗(yàn)證本文提出的PCF 產(chǎn)生OAM 模式具有普遍性，以二氧化硅為基底材料，只對(duì)光纖的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整分析。由于有限元軟件COMSOL 在進(jìn)行三維數(shù)值仿真分析時(shí)計(jì)算量太大，為此設(shè)計(jì)的光纖結(jié)構(gòu)普遍較小。表1是PCF 的結(jié)構(gòu)參數(shù)以及在1.55 μm 處產(chǎn)生π/2 相位差時(shí)，產(chǎn)生的OAM 模式距離為6.93～13.17 μm。圖7(a)～7(c) 分別表示輸入端面輸入的HE3,1、HE5,1、HE6,1奇偶模的相位圖，奇偶模分別存在π/4、π/8、π/10 的角向相位差，在經(jīng)過(guò)一小段距離后產(chǎn)生了螺旋狀的相位結(jié)構(gòu)，相位變化分為4π、8π、10π，對(duì)應(yīng)產(chǎn)生了+2、+4、+5 階OAM模式，成功證明了所設(shè)計(jì)的PCF 產(chǎn)生OAM 模式具有普遍性。

圖7 產(chǎn)生的OAM 光束相位圖Fig.7 Phase of generated OAM beam

表1 生成各階OAM 模式的光纖結(jié)構(gòu)參數(shù)及產(chǎn)生距離Tab.1 Fiber structure parameters and generation distance of each order OAM mode

3 結(jié)論

提出了一種基于PCF 產(chǎn)生OAM 模式的全光纖軌道角動(dòng)量產(chǎn)生器件。在外包層每層設(shè)置2n+2 個(gè)圓形氣孔，對(duì)應(yīng)產(chǎn)生n階OAM 模式。利用COMSOL 軟件對(duì)所設(shè)計(jì)的PCF 進(jìn)行三維數(shù)值仿真研究。結(jié)果表明，第二層氣孔對(duì)產(chǎn)生OAM 模式距離影響不大，但是能降低光纖的限制損耗，環(huán)形層材料折射率變高時(shí)，產(chǎn)生OAM 模式需要的距離變長(zhǎng)。在傳輸一小段距離后分別產(chǎn)生了+2、+3、+4、+5 階OAM 模式，成功證明了所設(shè)計(jì)的PCF 產(chǎn)生OAM 模式的可行性。當(dāng)光纖中的基模通過(guò)光纖光柵產(chǎn)生高階模后，本文所設(shè)計(jì)的PCF 可替代偏振控制器和壓力等，利用自身特性對(duì)高階模的奇偶模引入π/2 相位差，進(jìn)而產(chǎn)生OAM 模式。盡管本文的工作主要是模擬仿真，但近幾年光子晶體光纖的制作工藝日漸成熟，TANDJè等[30]采用堆疊和拉伸的方法制作了光子晶體光纖，其結(jié)構(gòu)與本文設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)類(lèi)似，采用相同的工藝制作本文設(shè)計(jì)的光子晶體光纖也是完全可行的。利用PCF產(chǎn)生OAM 模式的方法，能滿足未來(lái)光纖通信系統(tǒng)集成化、小型化的趨勢(shì)，在全光纖軌道角動(dòng)量模式產(chǎn)生系統(tǒng)中有著潛在的應(yīng)用前景。