張雨馨，王云沖,2，史 丹，徐彬涵，沈建新,3

(1.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，杭州 310027；2.浙江省電機(jī)系統(tǒng)智能控制與變流技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310027；3.流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310027)

0 引 言

同步磁阻電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱SynRM)是近年來的研究熱點(diǎn)[1]。然而與永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)相比，SynRM的性能依然有所不足，需要同時(shí)從電機(jī)本體設(shè)計(jì)層面和電機(jī)控制層面進(jìn)行優(yōu)化。

與其他類型的同步電動(dòng)機(jī)一樣，SynRM可采用矢量控制。采用最大轉(zhuǎn)矩電流比(以下簡(jiǎn)稱MTPA)矢量控制，即在給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩下，通過調(diào)整電機(jī)電流矢量的相位角，使得電機(jī)的電流幅值最小，可以減小銅耗，提升電機(jī)效率。

現(xiàn)有的MTPA控制方法可以分為離線法和在線法兩大類。離線法如查表法(以下簡(jiǎn)稱LUT)[2-4]，可以實(shí)現(xiàn)快速的MTPA控制，但是參數(shù)-性能表僅適用于被研究電機(jī)，不具有普遍適應(yīng)性。在線法可以分為在線參數(shù)辨識(shí)法和搜索法。相比于LUT，在線參數(shù)辨識(shí)法[5-7]在控制過程中實(shí)時(shí)獲取電機(jī)參數(shù)并作相應(yīng)的MTPA計(jì)算，適用范圍廣，但需要復(fù)雜建模，加重了計(jì)算負(fù)擔(dān)，并且不同的辨識(shí)方法得到的精度也不一致。搜索法[8-12]以電流矢量角為優(yōu)化變量，以最小化電流幅值為優(yōu)化目標(biāo)，通過搜索算法尋找合適的MTPA點(diǎn)。搜索法無需依賴參數(shù)，便于計(jì)算，但是動(dòng)態(tài)性能差，在工況變化頻繁的場(chǎng)合應(yīng)用受限。早先的搜索法以真實(shí)信號(hào)注入法為主[13-16]，計(jì)算簡(jiǎn)便，動(dòng)態(tài)特性好，但真實(shí)高頻信號(hào)的注入會(huì)造成損耗增加、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)加劇等。為解決這一問題，學(xué)者們提出了虛擬信號(hào)注入法(以下簡(jiǎn)稱VSIM)。

VSIM[17-23]構(gòu)建信號(hào)注入后的數(shù)學(xué)模型，基于模型近似計(jì)算信號(hào)注入后的期望輸出，無需注入真實(shí)信號(hào)，便可獲取使工作點(diǎn)穩(wěn)定在MTPA點(diǎn)的信息。VSIM具有真實(shí)信號(hào)注入法計(jì)算簡(jiǎn)便、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快的優(yōu)點(diǎn)，又不會(huì)真正引入高頻信號(hào)，無額外損耗、不加劇轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、不產(chǎn)生高頻抖振[24]等，成為近年來實(shí)現(xiàn)MTPA控制的研究熱點(diǎn)之一。需要注意的是，這里提及的注入信號(hào)并非狹義認(rèn)知上的電流、電壓等電信號(hào)，而是廣義認(rèn)定的電流矢量相位角的偏移信號(hào)。文獻(xiàn)[17]向電流矢量相位角注入高頻的正弦偏移量，通過解調(diào)濾波等操作提取轉(zhuǎn)矩對(duì)電流相位角的偏導(dǎo)項(xiàng)并使其等于0，從而使電機(jī)運(yùn)行在MTPA點(diǎn)。此方法能取得較好的控制效果，但大量濾波器的存在，使得系統(tǒng)有一定的延時(shí)，算法的動(dòng)態(tài)響應(yīng)緩慢。針對(duì)這一問題，文獻(xiàn)[18]隨后提出了基于嵌入自學(xué)習(xí)的虛擬信號(hào)注入MTPA控制，可以有效提高動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力；但對(duì)于未出現(xiàn)過的工況，自學(xué)習(xí)得出的初始值精度欠佳，仍然需要較長(zhǎng)時(shí)間收斂。文獻(xiàn)[19]提出的虛擬單極性方波注入法可以避免使用濾波器，提高算法的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。此算法向電流矢量相位角注入高頻方波偏移量，通過虛擬信號(hào)注入前后的轉(zhuǎn)矩差值調(diào)整控制電流相位角，使電機(jī)工作在MTPA點(diǎn)。但對(duì)于SynRM控制而言，虛擬單極性方波注入法存在固有穩(wěn)態(tài)誤差，并且有無效計(jì)算時(shí)間。

本文在現(xiàn)有的虛擬單極性方波信號(hào)注入法的基礎(chǔ)上，提出了虛擬雙極性方波注入法，它一方面繼承了虛擬單極性方波信號(hào)注入法計(jì)算簡(jiǎn)便、動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能好、不引入額外損耗的優(yōu)點(diǎn)，另一方面能夠提升MTPA控制精度，實(shí)現(xiàn)更優(yōu)的MTPA控制。

需要注意的是，目前對(duì)VSIM的研究主要基于對(duì)PMSM的應(yīng)用。本文以無永磁勵(lì)磁、參數(shù)非線性變化顯著的SynRM為應(yīng)用背景，探究VSIM在SynRM上的應(yīng)用效果，提高SynRM的性能。本文通過仿真分析與硬件實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本算法在SynRM上應(yīng)用的可行性，優(yōu)化了MTPA控制的精度。

1 SynRM模型

考慮到SynRM磁鏈ψm為0，三相SynRM在d-q參考坐標(biāo)系的模型可以表述如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

iq=Iscosβ

(5)

id=-Issinβ

(6)

式中：vd,vq分別為d,q軸電壓；id,iq分別為d,q軸定子電流；Ld,Lq分別為d,q軸電感；R為定子電阻；Te,TL分別為電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩；ωm為轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度；p為電機(jī)極對(duì)數(shù)；Bm為摩擦系數(shù)；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Is為電流矢量的幅值；β為電流矢量超前q軸的相位角。需要注意的是，不同于SynRM常用的d,q軸方向的定義[25]，為了方便與PMSM進(jìn)行類比，本文d,q軸方向的定義與PMSM一致，即選取磁阻較大的方向?yàn)閐軸。

2 虛擬單極性方波注入MTPA控制

2.1 SynRM MTPA控制策略

在給定轉(zhuǎn)矩下，通過調(diào)整電機(jī)電流矢量角β，尋找使電流矢量幅值Is最小的工作點(diǎn)，即可實(shí)現(xiàn)MTPA控制。因此MTPA尋優(yōu)是一個(gè)優(yōu)化問題，可以表示[21]:

min[Is(β)], s.t.Te(id,iq)=Temax

(7)

2.2 虛擬單極性方波信號(hào)注入法

虛擬正弦信號(hào)注入法中包含多個(gè)濾波環(huán)節(jié)，使得控制系統(tǒng)相位滯后，動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度較慢。文獻(xiàn)[19]提出了虛擬方波注入，采用占空比為50%的方波作為虛擬信號(hào)：

(8)

式中：N=1,2,3,…;δ和Ts分別表示方波信號(hào)的幅值和周期。

對(duì)注入虛擬單極性方波信號(hào)后的轉(zhuǎn)矩表達(dá)式在β處進(jìn)行泰勒展開可以得到:

(9)

由于δ很小，可以忽略二階及以上的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，上式化簡(jiǎn)為：

(10)

注入的方波幅值較小，因此注入虛擬信號(hào)后(用上標(biāo)h表示)的d,q軸電流可以根據(jù)式(5)、式(6)作線性化處理：

(11)

(12)

文獻(xiàn)[19]基于PMSM對(duì)虛擬方波注入法進(jìn)行研究，本文將此方法應(yīng)用于SynRM，SynRM可以看作一個(gè)磁鏈為0的內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)。虛擬信號(hào)注入前后的電磁轉(zhuǎn)矩Te(β)與Te(β+δ)可以分別重新表示：

(13)

(14)

在相位角幅值較小的前提下，若電機(jī)參數(shù)沒有發(fā)生改變(這在PMSM中是成立的，但在SynRM中其實(shí)并不成立)，因此注入虛擬信號(hào)后的轉(zhuǎn)矩可以表示：

(15)

vd-Rid=-pωmLqiq

(16)

vq-Riq=pωmLdid

(17)

從而有：

(18)

(19)

將式(11)代入式(19)中可以得到：

(20)

因此修正后的注入虛擬信號(hào)的轉(zhuǎn)矩計(jì)算公式：

(21)

結(jié)合式(3)、式(16)、式(17)，信號(hào)注入前的轉(zhuǎn)矩公式可以重寫：

(22)

圖1 虛擬單極性方波信號(hào)注入法工作原理

圖2 虛擬單極性方波信號(hào)注入法相位角控制模塊

虛擬方波注入法通過當(dāng)前轉(zhuǎn)速與給定轉(zhuǎn)速的誤差經(jīng)由PI調(diào)節(jié)器給定轉(zhuǎn)矩，并假定在MTPA點(diǎn)的給定轉(zhuǎn)矩與電流幅值為正相關(guān)的關(guān)系，因此由積分控制器來補(bǔ)償電流矢量幅值，其控制模塊如圖3所示。

圖3 虛擬單極性方波信號(hào)注入法電流幅值控制模塊

虛擬單極性方波注入法對(duì)電流矢量相位角和電流幅值采用分離平行控制的模式，通過極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換給定d,q軸電流分量。

2.3 虛擬單極性方波注入法穩(wěn)態(tài)誤差分析

虛擬單極性方波注入法MTPA控制能取得較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，同時(shí)構(gòu)建了更加精確的轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)學(xué)模型，但單極性形式的信號(hào)注入會(huì)使得電機(jī)尋優(yōu)最終穩(wěn)態(tài)點(diǎn)比理論上MTPA點(diǎn)偏小。穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)虛擬單極性方波注入法的工作點(diǎn)如圖4所示。

圖4 虛擬單極性方波信號(hào)注入法穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)

3 虛擬雙極性方波注入MTPA控制

3.1 虛擬雙極性方波信號(hào)注入法模型

采用幅值離散型方波信號(hào)可以省去濾波環(huán)節(jié)，提高動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，而雙極性的信號(hào)形式有利于收斂到高精度穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)。本文整合雙極性和幅值離散方波信號(hào)的優(yōu)點(diǎn)，提出虛擬雙極性方波信號(hào)注入法，同時(shí)具備良好的穩(wěn)態(tài)精度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。雙極性信號(hào)定義如下：

(23)

雙極性信號(hào)將單極性注入半周期內(nèi)的0偏置替換為等幅值的負(fù)極性注入。正極性信號(hào)注入時(shí)(用上標(biāo)pos表示)，與單極性注入類似，d,q軸電流分量可以表示：

(24)

(25)

對(duì)應(yīng)的重構(gòu)轉(zhuǎn)矩模型在正極性虛擬信號(hào)注入的情況下的輸出轉(zhuǎn)矩：

(26)

同理，可得負(fù)極性虛擬信號(hào)下(用上標(biāo)neg表示)的d,q軸電流分量以及轉(zhuǎn)矩表達(dá)式：

(27)

(28)

(29)

考慮到注入的虛擬信號(hào)幅值δ很小，對(duì)于轉(zhuǎn)矩表達(dá)式，做泰勒展開并忽略高階項(xiàng)的情況下，可重寫如下：

(30)

(31)

(32)

圖5 虛擬雙極性信號(hào)注入法電流矢量相位角控制模塊

虛擬雙極性信號(hào)注入法的電流幅值控制模塊與虛擬單極性方波注入法相同，如圖3所示。

圖6 虛擬雙極性信號(hào)注入法工作原理

3.2 虛擬雙極性方波信號(hào)注入法穩(wěn)態(tài)精度分析

當(dāng)系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，虛擬雙極性信號(hào)注入法控制下電機(jī)的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)如圖7所示。

圖7 虛擬雙極性信號(hào)注入法穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)

4 仿真分析

為了驗(yàn)證本算法的可行性，本文基于MATLAB/Simulink實(shí)現(xiàn)虛擬雙極性信號(hào)注入法MTPA控制。在Simulink中搭建SynRM模型，為與硬件實(shí)驗(yàn)電機(jī)保持一致，其電感參數(shù)由查表獲得，電機(jī)參數(shù)如表1所示,表1數(shù)據(jù)來源于對(duì)實(shí)驗(yàn)電機(jī)進(jìn)行有限元仿真獲得的數(shù)據(jù)。

表1 同步磁阻電機(jī)參數(shù)

4.1 穩(wěn)態(tài)性能研究

在給定轉(zhuǎn)速600 r/min，給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩分別為2 N·m、4 N·m、6 N·m、8 N·m工況下對(duì)電機(jī)進(jìn)行帶載仿真實(shí)驗(yàn)，當(dāng)電機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定后，取仿真最后1 s內(nèi)電流幅值的平均值為結(jié)果，如表2所示。為了更直觀地觀察經(jīng)虛擬雙極性方波信號(hào)注入法優(yōu)化后電機(jī)MTPA穩(wěn)態(tài)性能，將電機(jī)在虛擬單極性方波信號(hào)注入法和虛擬雙極性方波信號(hào)注入法控制下得到的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

表2 600 r/min下SynRM穩(wěn)態(tài)電流值仿真結(jié)果

從表2中可以看出，當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在相同的給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩下，采用虛擬雙極性方波信號(hào)注入法的電機(jī)穩(wěn)態(tài)電流均比現(xiàn)有虛擬單極性方波信號(hào)注入法的小，尤其是重載條件下，算法控制可使電機(jī)穩(wěn)態(tài)工作電流大幅減小。這說明在大范圍給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩下本算法均能較好地提升電機(jī)MTPA控制的穩(wěn)態(tài)性能，提升穩(wěn)態(tài)精度。

同時(shí)，當(dāng)轉(zhuǎn)速為600 r/min時(shí)，電機(jī)運(yùn)行在2 N·m輕載和8 N·m重載工況下電機(jī)的三相電流如圖8所示。VSIM沒有向系統(tǒng)內(nèi)注入真實(shí)的相位角偏移信號(hào)，不會(huì)引入額外的損耗和噪聲，因此可以觀察到電機(jī)的穩(wěn)態(tài)三相電流均為光滑的正弦波。

圖8 SynRM 600 r/min不同負(fù)載下三相電流波形

4.2 暫態(tài)性能研究

為驗(yàn)證本算法的暫態(tài)性能，觀察電機(jī)在給定轉(zhuǎn)速為600 r/min，給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩在t=2.5 s時(shí)刻由2 N·m突變至6 N·m時(shí)，電機(jī)的電流幅值、電流矢量相位角波形的變化，并與虛擬單極性方波信號(hào)注入法作對(duì)比。

圖9展示了兩種MTPA方法控制下電機(jī)暫態(tài)變化時(shí)的電流幅值Is的變化波形?？梢钥吹?，電機(jī)在虛擬雙極性方波信號(hào)注入法控制下得到的電流幅值比虛擬單極性方波注入法更小，算法具有良好的動(dòng)態(tài)性能，負(fù)載突變后電流波形能夠快速進(jìn)入穩(wěn)定。

圖9 600 r/min變負(fù)載下電流幅值仿真波形

圖10為兩種MTPA控制方法下電機(jī)電流矢量相位角β的暫態(tài)響應(yīng)波形。通過對(duì)比可以看出，本算法控制下的電流矢量相位角在t=2.5 s時(shí)負(fù)載突變后可快速進(jìn)入穩(wěn)定，具有較好的快速響應(yīng)動(dòng)態(tài)性能。

圖10 600 r/min變負(fù)載下電流相位角仿真波形

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文搭建了SynRM實(shí)驗(yàn)臺(tái)架，如圖11所示，來驗(yàn)證虛擬雙極性信號(hào)注入法MTPA控制的可行性。臺(tái)架由被控的SynRM和作為對(duì)拖負(fù)載的PMSM組成，兩臺(tái)電機(jī)之間由扭矩傳感器連接。PMSM輸出的三相電流經(jīng)整流橋連至電子負(fù)載。SynRM由Myway系統(tǒng)控制，Myway系統(tǒng)主要由SiC逆變電路和PE-Expert4控制器組成，其中PE-Expert4控制器搭載DSP(TMS320C6657)。PE-Expert4控制器同時(shí)連接了逆變電路和上位機(jī)，將上位機(jī)中控制程序下載至DSP中，再對(duì)逆變電路進(jìn)行控制操作，便能在被控SynRM上實(shí)現(xiàn)MTPA控制。本實(shí)驗(yàn)中，直流電壓源給逆變電路提供直流母線電壓300 V，實(shí)驗(yàn)電機(jī)相關(guān)參數(shù)如表1所示。

圖11 實(shí)驗(yàn)臺(tái)架

5.1 穩(wěn)態(tài)性能研究

與仿真給定的工況一致，實(shí)驗(yàn)給定電機(jī)轉(zhuǎn)速為600 r/min，當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩分別2 N·m、4 N·m、6 N·m、8 N·m時(shí)，測(cè)量電機(jī)的穩(wěn)態(tài)電流幅值。同樣，將虛擬雙極性方波信號(hào)注入法與虛擬單極性方波信號(hào)注入法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果作對(duì)比，如表3所示。

表3 600 r/min轉(zhuǎn)速下SynRM穩(wěn)態(tài)電流值實(shí)驗(yàn)結(jié)果

同樣從表3中可以看出，在相同負(fù)載條件下，相比于虛擬單極性方波信號(hào)注入法，虛擬雙極性方波信號(hào)注入法控制下的電機(jī)電流值更小，可以實(shí)現(xiàn)更高穩(wěn)態(tài)精度的MTPA控制，在相同給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩下能使電機(jī)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)的電流幅值更小，減小銅耗，提升電機(jī)效率。

對(duì)比表2與表3可以發(fā)現(xiàn)：實(shí)際電流略大于仿真結(jié)果，這是因?yàn)榉抡嬷袥]有計(jì)及摩擦轉(zhuǎn)矩等因素；實(shí)際兩種MTPA工作點(diǎn)的電流幅值差別比仿真結(jié)果更大，這是因?yàn)榉抡嬷须姍C(jī)的電感參數(shù)來源于有限元法，而實(shí)際電機(jī)的電感非線性變化比仿真情況更嚴(yán)重，因此，MTPA電流矢量相位角的動(dòng)態(tài)自尋優(yōu)更有必要。

5.2 暫態(tài)性能研究

在與仿真相同的工況下，對(duì)采用虛擬雙極性方波信號(hào)注入法的電機(jī)暫態(tài)性能進(jìn)行研究。給定電機(jī)轉(zhuǎn)速為600 r/min，令負(fù)載轉(zhuǎn)矩在t=2.5 s從2 N·m突變至6 N·m，可以得到電流幅值與電流矢量相位角的暫態(tài)波形圖。

圖12展示了實(shí)驗(yàn)中采用虛擬單極性方波信號(hào)注入法和虛擬雙極性信號(hào)注入法進(jìn)行MTPA控制時(shí)電機(jī)的電流幅值Is的暫態(tài)響應(yīng)波形?？梢钥吹剑摂M雙極性方波信號(hào)注入法控制下的電機(jī)得到的電流幅值更小，當(dāng)負(fù)載突變時(shí)，電流幅值經(jīng)過小幅振蕩后保持穩(wěn)定，具有良好的動(dòng)態(tài)性能。

圖12 600 r/min變負(fù)載下電流幅值實(shí)驗(yàn)波形

圖13展示了實(shí)驗(yàn)中兩種方法控制下電機(jī)電流矢量相位角β的暫態(tài)響應(yīng)波形?？梢钥吹剑?dāng)負(fù)載突變時(shí)，本算法的電流矢量相位角也發(fā)生了突變，但馬上進(jìn)入穩(wěn)定，具有良好的動(dòng)態(tài)性能。

圖13 600 r/min變負(fù)載下電流相位角實(shí)驗(yàn)波形

硬件實(shí)驗(yàn)與理論仿真的結(jié)果具有良好的吻合度。結(jié)合實(shí)驗(yàn)與仿真的結(jié)果可以看出，相比于虛擬單極性方波信號(hào)注入法，虛擬雙極性方波信號(hào)注入法的穩(wěn)態(tài)精度更高，可以實(shí)現(xiàn)電流幅值更小的MTPA控制，一定程度上降低了電機(jī)損耗，實(shí)現(xiàn)SynRM高性能控制。此外虛擬雙極性方波信號(hào)注入法繼承了VSIM響應(yīng)快速的優(yōu)點(diǎn)，在負(fù)載工況突變的情況下，也具有較好的動(dòng)態(tài)性能。

6 結(jié) 語

在虛擬單極性信號(hào)注入法的基礎(chǔ)上，本文提出了虛擬雙極性信號(hào)注入法，將原本半周期0偏移、半周期正極性偏移的單極性方波優(yōu)化成半周期負(fù)極性偏移、半周期正極性偏移的雙極性方波，一方面解決了單極性方法存在最佳電流相位角誤差的問題，另一方面填補(bǔ)了單極性方法的無效計(jì)算區(qū)域，提升了算法的穩(wěn)態(tài)精度和計(jì)算效率。由于算法并未將高頻信號(hào)真正注入到系統(tǒng)中，故不會(huì)引入額外損耗和諧波。最后通過仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)虛擬單極性和雙極性信號(hào)注入法進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了虛擬雙極性信號(hào)注入法能實(shí)現(xiàn)更優(yōu)的MTPA控制，穩(wěn)態(tài)精度更高，并且具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

該方法也存在缺點(diǎn)，它在每次信號(hào)注入前后假設(shè)電感參數(shù)為常數(shù)。這個(gè)缺點(diǎn)對(duì)PMSM、參數(shù)變化小的SynRM影響不大，但是對(duì)參數(shù)非線性變化顯著的SynRM卻影響較大。為了克服此缺點(diǎn)，應(yīng)在控制過程中將參數(shù)的變化納入考量，優(yōu)化轉(zhuǎn)矩模型。這將在后續(xù)論文中詳細(xì)介紹。