羅 迪，劉小虎

(海軍工程大學(xué) 軍用電氣科學(xué)與技術(shù)研究所，武漢 430033)

0 引 言

與傳統(tǒng)的電機(jī)系統(tǒng)相比，開繞組電機(jī)控制系統(tǒng)采用2個(gè)逆變器供電，可實(shí)現(xiàn)三電平效果，能夠有效地增大功率，降低諧波含量，同時(shí)，具有大量的冗余電壓矢量，擁有一定的容錯(cuò)能力，更適用于復(fù)雜多變的工業(yè)生產(chǎn)及軍工行業(yè)[1]。開繞組永磁同步直線電機(jī)可以分為共直流母線和隔離直流母線兩種[2-4]。共直流母線結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的共模電壓，會(huì)在系統(tǒng)回路中產(chǎn)生零序電流，進(jìn)而造成電機(jī)損耗和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)增加等不利影響[5]。因此，研究零序電流抑制策略是開繞組電機(jī)控制系統(tǒng)的重要問題。

文獻(xiàn)[6-7]提出了一種基于空間矢量的共模電壓抑制策略，并降低了負(fù)載電流的紋波。文獻(xiàn)[8]通過在采樣時(shí)間里重新定位有效時(shí)間的方法，動(dòng)態(tài)平衡零序電流，從而抑制零序電流的產(chǎn)生。文獻(xiàn)[9]通過使兩個(gè)逆變器交替工作，在減小開關(guān)頻率的同時(shí)減小共模電壓。文獻(xiàn)[10]基于無差拍預(yù)測(cè)模型，采用注入零電壓矢量的方法，抑制系統(tǒng)的零序電流。文獻(xiàn)[11]基于模型預(yù)測(cè)來實(shí)現(xiàn)對(duì)零序電流的抑制，但是導(dǎo)致開關(guān)頻率不確定。文獻(xiàn)[12]基于轉(zhuǎn)矩控制策略，通過重構(gòu)電壓矢量并重新劃分矢量區(qū)域的方法，抑制了零序電流的產(chǎn)生，并改進(jìn)了滯環(huán)控制器精度低的問題。文獻(xiàn)[13]提出了基于PR控制器來抑制零序電流的方法，但控制器的參數(shù)難以整定。文獻(xiàn)[14]提出一種混合雙矢量的控制策略來抑制零序電流，但是會(huì)導(dǎo)致d軸電流脈動(dòng)大，影響電樞電流及電磁轉(zhuǎn)矩的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[15]基于弱磁控制策略，通過零電壓矢量作用時(shí)間分配的方法，抑制了系統(tǒng)零序電流的產(chǎn)生。文獻(xiàn)[16]通過引入一種等效零矢量分配因子，實(shí)現(xiàn)對(duì)零序電流的抑制。文獻(xiàn)[17]提出了一種移相120°的雙SVPWM逆變器的控制策略，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)零序電流的抑制。文獻(xiàn)[18]基于傳統(tǒng)的SPWM，通過移相的方式，提出了一種改進(jìn)的SPWM調(diào)制策略，抑制了零序電流并降低了相電流的紋波。文獻(xiàn)[19-20]通過對(duì)零序電壓的死區(qū)時(shí)間進(jìn)行控制，從而抑制零序電流。但上述方法的研究對(duì)象均為開繞組旋轉(zhuǎn)電機(jī)，而在機(jī)床加工和國(guó)防裝備領(lǐng)域應(yīng)用廣泛的直線電機(jī)，現(xiàn)有文獻(xiàn)的研究較少。

針對(duì)上述問題，本文以開繞組永磁同步直線電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSLM)為研究對(duì)象，對(duì)其零序電流抑制策略以及矢量控制系統(tǒng)進(jìn)行研究。在所建立的開繞組PMSLM數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地分析了零序電流的產(chǎn)生原因，提出了無共模電壓SVPWM調(diào)制策略，來實(shí)現(xiàn)零序電流抑制的目的，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)造了矢量控制系統(tǒng)。最后通過MATLAB仿真驗(yàn)證了該零序電流抑制策略對(duì)開繞組PMSLM系統(tǒng)的有效性。

1 開繞組PMSLM的數(shù)學(xué)模型

開繞組電機(jī)將傳統(tǒng)電機(jī)的Y型中性點(diǎn)打開，從兩端引出6個(gè)端子連接雙逆變器組，并不改變電機(jī)本身的電磁設(shè)計(jì)和機(jī)械結(jié)構(gòu)[21-22]，共直流母線的開繞組PMSLM系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 開繞組PMSLM控制系統(tǒng)

開繞組PMSLM系統(tǒng)具有非線性、強(qiáng)耦合、多變量等特點(diǎn)，為了便于分析，假設(shè)：1)忽略電機(jī)磁飽和、磁滯及渦流損耗；2)定子三相繞組嚴(yán)格對(duì)稱，忽略邊沿效應(yīng)、電樞反應(yīng)，且繞組間自感、互感恒定；3)假定氣隙磁場(chǎng)及繞組反電動(dòng)勢(shì)均為正弦分布且忽略高次諧波影響。

基于上述假設(shè)，在三相靜止坐標(biāo)系下，開繞組PMSLM磁鏈方程：

(1)

式中：ψa、ψb、ψc為三相磁鏈；ia、ib、ic為三相電流；Laa、Lbb、Lcc為定子三相自感；ψf為永磁體磁鏈；θ為轉(zhuǎn)子電角度。

開繞組PMSLM電壓方程：

(2)

將式(1)進(jìn)行坐標(biāo)變換得開繞組PMSLM在d-q坐標(biāo)系下的磁鏈方程：

(3)

式中：Ud，Uq為定子電壓d，q軸分量；id，iq為定子電流d，q軸分量。

電壓方程：

(4)

式中：Ld，Lq為定子電壓d，q軸分量。

2 零序電流抑制策略

2.1 共模電壓

文獻(xiàn)[23]指出開繞組永磁同步電機(jī)系統(tǒng)的零序電壓由4部分組成，分別是dq0部分耦合導(dǎo)致的零序電壓、三次諧波反電動(dòng)勢(shì)、共模電壓和死區(qū)效應(yīng)，其中共模電壓是零序電壓最主要的組成部分。因此，本文著重考慮從消除共模電壓的角度，來達(dá)到對(duì)開繞組PMSLM系統(tǒng)零序電流的抑制。

定義開繞組PMSLM系統(tǒng)共模電壓：

u0=uo1-uo2=(ua1+ub1+uc1)/3-

(ua2+ub2+uc2)/3

(5)

定義雙逆變器組的電壓矢量：

(6)

sa1、sb1、sc1、sa2、sb2、sc2表示a1、b1、c1、a2、b2、c2的上橋臂的導(dǎo)通狀態(tài)，將上橋臂導(dǎo)通下橋臂關(guān)斷記為“1”；將上橋臂關(guān)斷下橋臂導(dǎo)通記為“0”。雙逆變器組產(chǎn)生的電壓矢量如圖2所示。

圖2 雙逆變器組的電壓矢量圖

圖2中，逆變器1和逆變器2的電壓矢量頂點(diǎn)分別用1～6和1′～6′表示。由圖1，開繞組PMSLM三相繞組兩端的電壓分別為：

(7)

結(jié)合式(6)、式(7)，開繞組PMSLM的輸出電壓:

(8)

實(shí)際上，系統(tǒng)的每一種輸出狀態(tài)均可以認(rèn)為是2個(gè)逆變器輸出電壓的矢量疊加。

在開繞組PMSLM中，系統(tǒng)的輸出電平狀態(tài)由12個(gè)開關(guān)管的開關(guān)狀態(tài)共同決定。逆變器的每個(gè)橋臂都有上橋臂開通下橋臂關(guān)斷和上橋臂關(guān)斷下橋臂開通兩種狀態(tài)，共有26=64種開關(guān)狀態(tài)?；谑?8)進(jìn)行矢量合成，共有8×8=64種組合，將與開繞組電機(jī)系統(tǒng)的開關(guān)狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)。

開繞組PMSLM電壓矢量分布如圖3所示。

圖3 開繞組PMSLM電壓矢量分布圖

將64種開關(guān)狀態(tài)代入式(5)中，得到基于不同開關(guān)組合的系統(tǒng)共模電壓，如表1所示。

表1 基于不同開關(guān)組合的共模電壓

由表1可知，開繞組PMSLM電機(jī)系統(tǒng)的不同開關(guān)狀態(tài)組合會(huì)在輸出端產(chǎn)生7種不同的共模電壓，分別是±Udc、±2Udc/3、0和±Udc/3。結(jié)合圖2可知，19種不同的電壓矢量對(duì)應(yīng)64種開關(guān)狀態(tài)，絕大多數(shù)的電壓矢量都有開關(guān)狀態(tài)的冗余。結(jié)合圖3可知，形成最外圍的大六邊形GIKMPR頂點(diǎn)的6個(gè)電壓矢量對(duì)應(yīng)1種開關(guān)狀態(tài)，形成中間六邊形SHJLNQ頂點(diǎn)的6個(gè)電壓矢量對(duì)應(yīng)2種開關(guān)狀態(tài)，形成內(nèi)部小六邊形ABCDEF頂點(diǎn)的6個(gè)電壓矢量對(duì)應(yīng)6個(gè)開關(guān)狀態(tài)，零電壓矢量則對(duì)應(yīng)10種開關(guān)狀態(tài)。其中，有20種開關(guān)狀態(tài)使得開繞組PMSLM系統(tǒng)共模電壓為零。

2.2 傳統(tǒng)SVPWM調(diào)制

在開繞組PMSLM系統(tǒng)中，通常將參考電壓矢量分解到兩個(gè)逆變器中分別進(jìn)行合成。對(duì)于共直流母線開繞組電機(jī)系統(tǒng)而言，傳統(tǒng)的SVPWM調(diào)制通?；谑噶拷怦畹姆椒▽?shí)現(xiàn)?；驹頌椋阂?yàn)橄到y(tǒng)的合成電壓矢量us是由兩個(gè)逆變器共同作用的，所以可以將其解耦成兩個(gè)小的電壓矢量，每個(gè)小電壓矢量對(duì)應(yīng)到單個(gè)逆變器進(jìn)行合成。一般而言，通常采用將us分解為兩個(gè)相位差180°，幅值為|us|/2的小矢量us1和us2，如圖4所示。三者之間的關(guān)系：

us=|us1|/2∠θ+|us2|/2(∠α+180°)

(9)

圖4 傳統(tǒng)SVPWM合成原理

對(duì)于傳統(tǒng)的SVPWM調(diào)制而言，系統(tǒng)輸出電壓矢量的調(diào)制范圍在最大六邊形GIKMPR的內(nèi)切圓里，但是因?yàn)閱文孀兤鞲髯赃M(jìn)行調(diào)制時(shí)，并沒有考慮到共模電壓的情況，因此系統(tǒng)將會(huì)輸出大量的共模電壓，從而在開繞組PMSLM電機(jī)系統(tǒng)的零序回路中，產(chǎn)生大量的零序電流，嚴(yán)重影響了電機(jī)的運(yùn)行，此方法將不再適用于共直流母線開繞組PMSLM電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。

2.3 無共模電壓SVPWM調(diào)制

由表1可知，當(dāng)系統(tǒng)輸出電壓矢量位于六邊形HJLNQS頂點(diǎn)時(shí)產(chǎn)生的共模電壓為零，當(dāng)在這個(gè)六邊形范圍進(jìn)行調(diào)制時(shí)，可使系統(tǒng)輸出的共模電壓為零，從而達(dá)到抑制開繞組PMSLM系統(tǒng)零序電流的目的。這種調(diào)制策略稱為無共模電壓SVPWM，合成原理如圖5所示。

圖5 無共模電壓SVPWM合成原理

圖5中，參考矢量Ur由相鄰兩個(gè)電壓矢量合成得到。將前后兩個(gè)電壓矢量的作用時(shí)間分別定義為T1和T2，零電壓矢量作用時(shí)間定義為T0，根據(jù)伏秒平衡原理，當(dāng)T1+T2

下面以開關(guān)組合(15′)對(duì)應(yīng)的合成電壓矢量VOH為例，來詳細(xì)闡述無共模電壓SVPWM合成機(jī)理。在電壓空間矢量VOH下，由式(5)，逆變器1和逆變器2輸出的共模電壓如下：

(10)

開繞組PMSLM電機(jī)系統(tǒng)共模電壓：

uo=uo1-uo2=0

(11)

由式(10)、式(11)可以看出，無共模電壓SVPWM調(diào)制時(shí)，雖然單個(gè)逆變器輸出的共模電壓依然存在，但是整個(gè)開繞組電機(jī)系統(tǒng)的輸出共模電壓為零，有效地減弱了系統(tǒng)中的零序電流大小，提升了電機(jī)的運(yùn)行效率。

無共模電壓SVPWM調(diào)制算法如下。

(1)扇區(qū)判斷

為確定相鄰兩個(gè)基本電壓矢量，首先確定參考電壓矢量Ur在第幾個(gè)扇區(qū)。其中，Ur的abc軸分量：

(12)

定義3個(gè)邏輯變量A，B，C如下：

(13)

設(shè)S=A+2B+4C，則扇區(qū)與S之間對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2所示。

表2 扇區(qū)判定

(2)作用時(shí)間計(jì)算

定義X，Y，Z：

(14)

根據(jù)伏秒平衡原理和矢量合成關(guān)系，可求得兩矢量的作用時(shí)間T1,T2。各扇區(qū)兩個(gè)相鄰基本電壓矢量作用時(shí)間如表3所示。

表3 各扇區(qū)內(nèi)兩個(gè)相鄰基本矢量的作用時(shí)間

(3)開關(guān)時(shí)序波形確定

基于PWM波形對(duì)稱、開關(guān)次數(shù)最少的原則，根據(jù)每個(gè)扇區(qū)所用到的電壓矢量的開關(guān)組合，得到每個(gè)扇區(qū)的開關(guān)波形如圖6所示，其中所選的調(diào)制順序?yàn)?3′→24′→35′→46′→51′→62′。

圖6 開關(guān)時(shí)序波形

(4)導(dǎo)通時(shí)間計(jì)算

根據(jù)圖6中各扇區(qū)的開關(guān)時(shí)序波形，可以計(jì)算出上管導(dǎo)通時(shí)間。定義4個(gè)變量Ton1，Ton2，Ton3和Ton4：

(15)

各扇區(qū)內(nèi)上管導(dǎo)通時(shí)間如表4所示。各路信號(hào)的占空比等于導(dǎo)通時(shí)間除以開關(guān)周期，從而生成開關(guān)管的驅(qū)動(dòng)信號(hào)。

表4 基于圖6的上管導(dǎo)通時(shí)間

3 仿真驗(yàn)證

考慮零序電流抑制的矢量控制系統(tǒng)如圖7所示?；趫D7在Simulink環(huán)境下搭建開繞組PMSLM矢量控制系統(tǒng)，電機(jī)參數(shù)如表5所示。開繞組PMSLM三相電流仿真結(jié)果如圖8所示。

圖7 開繞組PMSLM矢量控制圖

表5 電機(jī)參數(shù)

圖8 三相電流仿真結(jié)果

由圖8可知，無共模電壓SVPWM調(diào)制策略下，開繞組PMSLM系統(tǒng)的三相電流波形更趨近于正弦，對(duì)a相電流進(jìn)行FFT分析，a相電流的THD由24.29%降低為3.93%，波形畸變得到明顯改善。共模電壓和零序電流的仿真結(jié)果分別如圖9、圖10所示。

圖9 共模電壓仿真結(jié)果

圖10 零序電流仿真結(jié)果

由圖9、圖10可知，在無共模電壓調(diào)制策略下，開繞組PMSLM輸出的共模電壓為零，零序電流幅值也從30 A降為30 μA，有效地減少了共模電壓和零序電壓對(duì)系統(tǒng)的干擾。綜上所述，本文提出的無共模電壓SVPWM調(diào)制策略對(duì)開繞組PMSLM的零序電流抑制是可行的。

考慮零序電流開繞組PMSLM矢量控制系統(tǒng)，其速度響應(yīng)曲線如圖11所示。

圖11 速度響應(yīng)仿真結(jié)果

由圖11可知，0.034 s達(dá)到500 m/min并穩(wěn)定運(yùn)行，在0.25 s時(shí)，負(fù)載由20 N變?yōu)?00 N，經(jīng)0.015 s重新達(dá)到穩(wěn)定，速度變化穩(wěn)定，系統(tǒng)調(diào)節(jié)響應(yīng)快。

以上仿真驗(yàn)證了無共模電壓SVPWM策略對(duì)開繞組PMSLM矢量控制系統(tǒng)零序電流抑制的有效性，同時(shí)應(yīng)注意，本文研究的零序電流抑制策略，同樣適用于開繞組直線感應(yīng)電機(jī)矢量控制系統(tǒng)，具有一定的研究?jī)r(jià)值。

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)開繞組PMSLM控制系統(tǒng)中零序電流的問題，本文提出了一種無共模電壓SVPWM調(diào)制策略，并基于該調(diào)制策略對(duì)其矢量控制系統(tǒng)進(jìn)行研究。與傳統(tǒng)SVPWM的仿真對(duì)比分析證明，無共模電壓SVPWM調(diào)制策略可以有效地抑制零序電流，并明顯改善電機(jī)的三相電流畸變，同時(shí)矢量控制系統(tǒng)的速度響應(yīng)指標(biāo)較好。