陳 榮張林

(1.鹽城工學(xué)院電氣學(xué)院，江蘇 鹽城 224051；2.江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

光伏發(fā)電以其環(huán)保、易安裝等特點(diǎn)成為新能源發(fā)電領(lǐng)域研究熱點(diǎn)[1]。光伏陣列產(chǎn)生的電能經(jīng)過DC/DC 變換器后再逆變饋入電網(wǎng)，在電能轉(zhuǎn)換的過程中，由于控制方法、器件損耗、外部干擾等原因，電能轉(zhuǎn)換效率并不能達(dá)到100%，其中器件損耗可以從器件選型上進(jìn)行改善，如選擇導(dǎo)通電阻小的MOSFET、二極管和ESR 較低的電解電容等。對于由控制方法的不同和來自外部干擾信號而造成的功率損耗，則可以通過改進(jìn)控制方法來降低[2-3]。當(dāng)溫度和光照強(qiáng)度等因素保持不變時，光伏系統(tǒng)輸出功率存在唯一極值點(diǎn)，這個極值點(diǎn)即系統(tǒng)的最大功率點(diǎn)，當(dāng)外界環(huán)境因素發(fā)生變化時，光伏系統(tǒng)的極值點(diǎn)將發(fā)生偏移，系統(tǒng)實(shí)際最大功率點(diǎn)改變。因此，跟蹤變化的最大功率點(diǎn)是減小系統(tǒng)功率損耗的有效方法，MPPT 控制器的設(shè)計是決定跟蹤精度的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[4]。

PID 控制器在控制領(lǐng)域中占據(jù)著絕對主導(dǎo)地位，其優(yōu)點(diǎn)有:(1)在保持電路參數(shù)不變的條件下，不需要知道被控對象的具體模型，根據(jù)輸出反饋量和輸入給定量之間的誤差控制從而達(dá)到穩(wěn)定系統(tǒng)的目的；(2)只需要調(diào)整kp、ki和kd這3 個參數(shù)，參數(shù)整定方便[5]。但是PID 的缺陷比較明顯，文獻(xiàn)[6-8]詳細(xì)分析有:(1)直接根據(jù)給定量和輸出反饋量計算誤差的方法不合理，當(dāng)給定量跳變時，與不能跳變的輸出反饋量作差會得到跳變的誤差；(2)使用傳統(tǒng)的線性微分器提取誤差的方法不能充分發(fā)揮其反饋?zhàn)饔茫?3)比例、積分、微分的線性組合不一定是最好的；(4)積分反饋的弊端:造成閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)變慢、輸出功率振蕩。因此，為了在保留PID 控制器優(yōu)點(diǎn)的同時彌補(bǔ)其缺陷，韓京清提出了自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control，ADRC)技術(shù)，由跟蹤微分器(Tracking Differentiator，TD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(Extended State Observer，ESO)以及非線性狀態(tài)誤差反饋(Nonlinear State Error Feedback，NLSEF)控制律組成，針對PID 控制器的缺陷做了如下改進(jìn):(1)事先安排過渡過程，擴(kuò)大了誤差微分反饋增益的選取范圍和對象參數(shù)范圍，增強(qiáng)了控制器的魯棒性；(2)改變微分信號提取方式，由TD 和ESO 輸出信號作差提取微分；(3)采用非線性組合，具有良好的適應(yīng)性和快速收斂的特性；(4)采用ESO 并取消積分反饋，預(yù)估擾動并提前給出補(bǔ)償[9-11]。由于非線性ADRC 需要整定的參數(shù)過多，調(diào)參相對比較復(fù)雜，故高志強(qiáng)提出線性ADRC(Linear ADRC，LADRC)，將需要調(diào)整的參數(shù)減少到3 個，效果與非線性ADRC 接近，極大地降低了參數(shù)整定的難度，促進(jìn)了 ADRC 技術(shù)的推廣與應(yīng)用[12-15]。

為了讓光伏系統(tǒng)在受到干擾時仍然具有良好的魯棒性和穩(wěn)態(tài)精度，本文設(shè)計了一種基于LADRC技術(shù)的MPPT 控制器，并將其應(yīng)用到直流母線電壓Uo的電壓反饋環(huán)路中，替換原電壓環(huán)路中的PID 控制器。搭建LADRC 仿真模型，并對提出的基于LADRC 技術(shù)的光伏系統(tǒng)前級Boost 電路進(jìn)行仿真驗(yàn)證，分別改變溫度和光照強(qiáng)度得到多組輸出功率波形，與基于PID 控制器的光伏系統(tǒng)前級Boost 電路輸出功率形成對照，基于LADRC 控制器的光伏系統(tǒng)前級Boost 電路在受到干擾時仍然具有較快的動態(tài)響應(yīng)速度和良好的穩(wěn)態(tài)精度，而基于PID 控制器的光伏系統(tǒng)前級Boost 電路在干擾下動態(tài)響應(yīng)速度快，但是有較大的功率振蕩和功率損耗，仿真實(shí)驗(yàn)證明了該方法可以給光伏系統(tǒng)帶來更強(qiáng)的抗干擾能力和更高的穩(wěn)態(tài)精度。

1 光伏電池與光伏系統(tǒng)建模

1.1 光伏電池數(shù)學(xué)模型

搭建光伏電池等效模型如圖1 所示，其中Iph是光生電流，Ipv和Upv分別為光伏電池的輸出電流與輸出電壓，I0為二極管反向飽和電流，Rs和Rsh分別為光伏電池的串聯(lián)電阻和并聯(lián)電阻，表示光伏電池的損耗，q為電荷常量，A為二極管的理想系數(shù)，K為玻爾茲曼常數(shù)，T為光伏電池板所處的環(huán)境溫度[16]。

圖1 光伏電池等效電路

根據(jù)此等效電路，由基爾霍夫定律得:

式中:Rsh的值一般很大，且有Rsh遠(yuǎn)大于Rs，故式(1)的第三項(xiàng)(Upv+Ipv×Rs)/Rsh近似為零，則上式簡化為:

設(shè)I0=C1Isc，AKT=qC2Uoc，當(dāng)環(huán)境因素以及電池參數(shù)不變時可以認(rèn)為C1和C2為常數(shù)，代入式(2)可得:

用S表示光照強(qiáng)度，那么在標(biāo)況下(標(biāo)況是指溫度Tref=25 ℃，光照強(qiáng)度Sref=1 000 W/m2)可以得出C1和C2:

式中:光伏電池輸出端開路電壓Uoc、短路電流Isc、最大功率點(diǎn)電壓Um、最大功率點(diǎn)電流Im。

定義溫度的變化量ΔT和光照強(qiáng)度的相對變化量ΔS:

在實(shí)際情況下，溫度和光照強(qiáng)度的變化都屬于光伏系統(tǒng)的外部擾動，因此當(dāng)產(chǎn)生外部擾動時，需要重新計算參數(shù)值，干擾下的參數(shù)值計算如下:

式中:常數(shù)a，b，c的典型取值為a=0.002 5，b=0.5，c=0.002 88。

根據(jù)式(3)～式(6)可以在MATLAB/Simulink中搭建光伏電池的仿真模型，分別改變T和S，得到光伏電池輸出功率曲線如圖2(a)和圖2(b)所示。橫坐標(biāo)U表示端口電壓，縱坐標(biāo)P表示輸出功率。

圖2 T 和S 變化時的輸出功率

由圖2 可知，當(dāng)外部擾動對光伏系統(tǒng)產(chǎn)生干擾時，光伏系統(tǒng)的輸出功率會發(fā)生變化，具體為:T增加，輸出功率減小，反之輸出功率增大；S增加，輸出功率增大，反之輸出功率減小。以標(biāo)況下的功率曲線為參照曲線，記錄每條曲線的最大值點(diǎn)坐標(biāo)，得到的最大功率點(diǎn)功率和最大功率點(diǎn)電壓之間的關(guān)系如表1 所示。

表1 不同環(huán)境下的最大功率與電壓之間的關(guān)系

1.2 光伏系統(tǒng)DC/DC 電路模型

光伏系統(tǒng)包括前級DC/DC 電路和后級DC/AC電路，前級多采用Boost 升壓電路，圖3 為光伏系統(tǒng)Boost 電路模型。

圖3 光伏系統(tǒng)Boost 電路模型

設(shè)變換器輸入阻抗為Zin，輸出阻抗為Zout，開關(guān)管VT 的占空比為D，改變Boost 變換器開關(guān)管VT 的占空比D可以改變輸入阻抗和輸出阻抗之比，當(dāng)輸入阻抗和輸出阻抗匹配時直流側(cè)輸出功率最大。在不考慮外部干擾和內(nèi)部干擾情況下，由狀態(tài)空間平均法可以列出系統(tǒng)狀態(tài)方程:

C=[0 0 1]，x=[UpvILUo]T，u=Ipv，D為變換器占空比，y為輸出量Uo。

1.3 光伏系統(tǒng)建模

搭建光伏系統(tǒng)仿真模型，并將相應(yīng)子模塊封裝，如圖4 所示，PID 控制器模塊可以替換成LADRC 控制器模塊，MPPT 控制算法采用雙模式功率預(yù)測溫度補(bǔ)償擾動觀察法，輸出參考電壓Vref經(jīng)PID 控制器后，再經(jīng)過PWM 模塊產(chǎn)生控制Boost 變換器開關(guān)管通斷的控制信號，用Signal Builder 模塊模擬隨時間變化的光照強(qiáng)度和溫度。

圖4 光伏系統(tǒng)仿真模型

2 基于LADRC 的MPPT 控制器設(shè)計

2.1 MPPT 控制器設(shè)計

由于非線性ADRC 控制器設(shè)計難度較大且參數(shù)整定更復(fù)雜，故選擇一階LADRC 控制器，省略TD，簡化NLSEF 并用比例控制代替。提出基于直流母線電壓Uo構(gòu)造線性自抗擾控制器，并推導(dǎo)其小信號模型，假設(shè)光伏系統(tǒng)受到干擾，則在各穩(wěn)態(tài)量上加入擾動量可得:

式中:“-”表示其中的平均分量，“＾”表示其中的脈動分量，“·”表示該變量的微分。

式(8)等式左邊為瞬時值，右邊為穩(wěn)態(tài)值與擾動值之和，引起擾動的因素可以是光照強(qiáng)度、溫度、開關(guān)損耗等。直流側(cè)母線電壓為Uo，由式(7)可得:

將式(8)代入式(9)可得:

式中:D′=1-D，光伏系統(tǒng)外部干擾為w，則加入外部干擾后式(11)可以寫為:

式中:f為內(nèi)部擾動和外部擾動之和，擾動因子b0=D′/C2，輸入量u=根據(jù)上述系統(tǒng)設(shè)計一階LADRC，令x1=?x2=f，則二階線性ESO(Linear ESO，LESO)可以寫為:

式中:輸出量y即為直流側(cè)電壓Uo，β1和β1為誤差增益，將LESO 極點(diǎn)配置在-ω0處，則:

設(shè)計比例控制器為:

式中:kp為比例系數(shù)，Vref為MPPT 控制器輸出的參考電壓，將極點(diǎn)配置在-ωc處，可得:

求解式(16)可得:kp=ωc，ωc為控制器帶寬。

生成控制對象輸入量:

式中:b0為擾動因子。

綜上，可以得出光伏系統(tǒng)的控制框圖如圖5所示。

圖5 光伏系統(tǒng)控制框圖

2.2 基于LADRC 控制器的光伏系統(tǒng)仿真搭建

根據(jù)式(13)、式(15)和式(17)搭建LADRC 控制器的仿真模型，簡化后的LADRC 控制器由LESO模塊、比例控制模塊和控制律模塊組成，如圖6 所示，左側(cè)為LESO 模塊，中間為比例控制器模塊，右側(cè)為控制律模塊，需要整定的參數(shù)為ω0、ωc和b0，將其封裝成一個子模塊，并命名為LADRC。

圖6 LADRC 控制器子模塊結(jié)構(gòu)

對搭建的LADRC 控制器模塊進(jìn)行仿真驗(yàn)證，測試其抗干擾性能，如圖7 所示，其中輸入量v為單位階躍信號，u為LADRC 控制器輸出量，控制對象的傳遞函數(shù)設(shè)置為10/4s+1，y為控制對象的輸出量。假設(shè)系統(tǒng)未受任何干擾時，將圖7 中LADRC 控制器換成PID 控制器作為對照組，與圖7 中采用LADRC 控制器的系統(tǒng)抗干擾能力進(jìn)行對比，在1 s時刻加入單位階躍信號模擬外部干擾。

圖7 LADRC 控制器仿真驗(yàn)證

LADRC 控制器和PID 控制器的仿真參數(shù)如表2所示，其余參數(shù)不變。兩種控制器仿真對比結(jié)果如圖8 所示。

表2 LADRC 和PID 的仿真參數(shù)

仿真得到一組LADRC 控制器和PID 控制器的結(jié)果對照，曲線a為輸入階躍信號，曲線b為采用PID 控制器的系統(tǒng)輸出，曲線c為采用LADRC 控制器的系統(tǒng)輸出。圖8 的縱軸就表示“1”個單位值，無單位。

圖8 LADRC 控制器和PID 控制器的對比仿真結(jié)果

由圖8 的仿真對比結(jié)果可以看出，在系統(tǒng)不受任何干擾時，兩種控制器的控制效果幾乎無差異，如圖8(a)所示，當(dāng)在系統(tǒng)中加入外部干擾時，基于LADRC 控制器的系統(tǒng)依然能夠無超調(diào)并快速到達(dá)穩(wěn)態(tài)，而基于PID 控制器的系統(tǒng)超調(diào)量較大且到達(dá)穩(wěn)態(tài)時間明顯變長，在多次調(diào)節(jié)PID 控制器參數(shù)后輸出曲線依然沒有明顯改善。因此，在抗干擾能力方面，基于LADRC 控制器的系統(tǒng)要比基于PID 控制器的系統(tǒng)更強(qiáng)。

在圖4 所示光伏系統(tǒng)仿真模型的基礎(chǔ)上，保持系統(tǒng)電路參數(shù)、仿真參數(shù)等參數(shù)不變，將PID 控制器替換成LADRC 控制器，得到光伏系統(tǒng)的仿真模型如圖9 所示。

圖9 基于LADRC 控制器的光伏系統(tǒng)仿真模型

3 仿真結(jié)果對比分析

2 000μF，升壓電感L=1×10-2H，負(fù)載電阻R=

進(jìn)行仿真驗(yàn)證并分析，電容C1和C2均取值為25 Ω，采樣時間0.000 1 s，仿真步長設(shè)置為0.000 01 s，PID 控制器仿真參數(shù)為kp=0.1，ki=0.1，kd=0。設(shè)計額定輸出功率為200 W 的光伏系統(tǒng)，其中LADRC 控制器需要整定的三個參數(shù)ω0、ωc、b0和光伏陣列參數(shù)如表3 所示。

表3 仿真參數(shù)

在標(biāo)況下對光伏系統(tǒng)進(jìn)行仿真，分別得到光伏陣列側(cè)輸出功率如圖10(a)所示，直流母線側(cè)(Boost 電路輸出側(cè))輸出功率如圖10(b)所示，曲線①代表的是采用LADRC 控制器的光伏系統(tǒng)，曲線②代表的是采用PID 控制器的光伏系統(tǒng)，下同。由圖10(a)可以看出，曲線①到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時間要更短，在穩(wěn)態(tài)時比較平穩(wěn)，且穩(wěn)態(tài)時曲線①浮于曲線②之上，功率振蕩比曲線②小。由圖10(b)可以看出，兩條直流側(cè)功率曲線在穩(wěn)態(tài)時近似重合，但是應(yīng)用LADRC 控制器的光伏系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時間更短，且在穩(wěn)態(tài)時曲線①浮于曲線②之上，功率損耗更小。

圖10 標(biāo)況下的輸出功率對比

對于光伏系統(tǒng)，S、T等均為影響系統(tǒng)輸出功率的外部擾動，用兩個Signal Builder 模塊模擬隨時間變化的S和T，詳細(xì)參數(shù)變化如下:(1)在0 s～0.4 s時間段，設(shè)置S=1 000 W/m2，T=25 ℃；(2)在0.4 s～0.8 s 時間段，設(shè)置S=800 W/m2，T=15 ℃；(3)0.8 s～1 s 時間段，設(shè)置S=1 200 W/m2，T=60 ℃。

由圖11 仿真結(jié)果可知，光伏系統(tǒng)約在0.1 s 左右達(dá)到穩(wěn)態(tài)，曲線①浮于曲線②之上。在0 s～0.4 s時間段，圖11(a)曲線①穩(wěn)態(tài)時為199.9 W，曲線②為196.7 W，穩(wěn)態(tài)功率相差3.2 W，圖11(b)曲線①穩(wěn)態(tài)時為195.7 W，曲線②為192.1 W，穩(wěn)態(tài)功率相差3.6 W；在0.4 s～0.8 s 時間段，圖11(a)曲線①穩(wěn)態(tài)時為154.4 W，曲線②為153.9 W，穩(wěn)態(tài)功率相差0.5 W，圖11(b)曲線①穩(wěn)態(tài)時為151.2 W，曲線②為150.2 W，穩(wěn)態(tài)功率相差1 W；在0.8 s～1 s 時間段內(nèi)，圖11(a)曲線①在0.84 s 時刻到達(dá)穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)功率約為242.4 W，曲線②在仿真時間內(nèi)未達(dá)到穩(wěn)態(tài)，圖11(b)曲線①穩(wěn)態(tài)時為237.5 W，曲線②在慢慢上升，在1 s 時刻仍未達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

圖11 加入不同的干擾后輸出功率對比

4 結(jié)論

針對采用PID 調(diào)節(jié)的MPPT 控制器抗干擾能力不足，穩(wěn)態(tài)時功率損耗較大的問題，提出一種采用LADRC 技術(shù)的MPPT 控制器，并在仿真中進(jìn)行驗(yàn)證，得到結(jié)論如下:

(1)采用LADRC 技術(shù)的MPPT 控制器能夠預(yù)測干擾并提前給出補(bǔ)償，在面對外部干擾時(如S和T改變)，能夠快速響應(yīng)并達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)，功率損耗小。

(2)采用LADRC 控制器的光伏系統(tǒng)在到達(dá)最大功率點(diǎn)附近的功率振蕩比采用PID 控制器的光伏系統(tǒng)小，過渡較平緩。