丁然，袁超，喻建，梅睿，田正兵，梁棟，張寶磊，吳亞東

（1.江蘇方天電力技術(shù)有限公司，江蘇 南京 211102；2.江蘇中天科技電纜附件有限公司，江蘇 南通 214000）

0 引言

隨著我國城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，城市架空線逐漸淘汰，配電網(wǎng)電纜化的趨勢在逐漸加快，電力電纜的投運(yùn)量持續(xù)攀升[1]，對(duì)應(yīng)的電纜故障率也在增長。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，80%以上的電纜及附件系統(tǒng)故障發(fā)生在電纜中間接頭處，遠(yuǎn)高于電纜本體的故障率[2-3]。

常見的電纜接頭由于增強(qiáng)絕緣的材質(zhì)與電纜的絕緣介質(zhì)不同，不可避免地存在可活動(dòng)界面，一方面可能導(dǎo)致電纜絕緣回縮或電纜接頭主體移位，另一方面易產(chǎn)生電場畸變，加速界面附件的絕緣老化。而熔融接頭技術(shù)是按照電纜的原始結(jié)構(gòu)，使用與電纜各層相同材料逐層恢復(fù)制作，形成再生結(jié)合的一個(gè)新的電纜，可以解決電纜附件與電纜絕緣之間配裝產(chǎn)生的不同絕緣介質(zhì)界面的根本問題，并且無需應(yīng)力錐、無活動(dòng)界面的熔融結(jié)構(gòu)。

熔融接頭的制作存在以下4點(diǎn)問題：①產(chǎn)品安裝對(duì)現(xiàn)場環(huán)境要求高；②產(chǎn)品制作時(shí)間長；③絕緣熔融接頭制作過程中溫升-溫降易形成應(yīng)力集中，影響其加壓后的絕緣性能；④缺乏產(chǎn)品制作過程的檢測手段。目前，國內(nèi)外對(duì)于熔融電纜接頭的研究較少，并且很少探究影響熔融接頭制作過程應(yīng)力的因素。唐科等[4]分析了接觸電阻、電纜本體長度對(duì)10 kV三芯電纜接頭溫度分布的影響。李文祥等[5]通過理論推導(dǎo)低壓配電三芯電纜并聯(lián)結(jié)構(gòu)的6層4節(jié)點(diǎn)穩(wěn)態(tài)熱路模型，利用外表皮溫度計(jì)算電纜各層溫度。對(duì)于絕緣接頭的應(yīng)力問題研究主要集中在接頭過盈配合。田正兵等[6]通過Ansys建立110 kV交聯(lián)聚乙烯（XLPE）電纜由硅橡膠制成的電纜接頭有限元模型，研究了界面壓力值沿電纜中軸的分布；還根據(jù)模型分析了電纜接頭材料楊氏模量之間的關(guān)系。馬永其等[7]以某類220 kV電纜終端為例，建立其應(yīng)力分布的非線性三維有限元模型，為某型號(hào)電纜終端開發(fā)過程中橡膠材料和結(jié)構(gòu)形式的選擇提供了理論支撐。而對(duì)于熔融接頭制作過程的研究上述文獻(xiàn)均未提及。

本文提出研究電纜絕緣熔融接頭制作過程的應(yīng)力分布的仿真模型，通過控制變量法研究風(fēng)冷與水冷兩種方式的流體溫度和流速對(duì)于電纜熔融接頭應(yīng)力分布的影響，以及新交聯(lián)的交聯(lián)聚乙烯與舊的交聯(lián)聚乙烯的材料性能差異對(duì)其應(yīng)力分布的影響，以期為電纜熔融接頭制作提供參考。

1 建立仿真模型

1.1 電纜熔融接頭結(jié)構(gòu)模型與參數(shù)的確定

電纜熔融接頭多應(yīng)用于中壓電網(wǎng)中，以10 kV電纜熔融接頭為例，仿真模型如圖1所示。

圖1 電纜熔融接頭仿真結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of simulation structure of cable fusion joint

熔融接頭在制作過程存在交聯(lián)聚乙烯絕緣層的加熱-冷卻過程，交聯(lián)聚乙烯作為高分子材料，具有典型的粘彈性特點(diǎn)，對(duì)于冷卻過程的應(yīng)力主要研究形成的殘余熱應(yīng)力，其本構(gòu)方程采用積分型熱粘彈性本構(gòu)，基本假設(shè)如下：①不計(jì)結(jié)晶、取向、流動(dòng)殘余應(yīng)力，聚合物的初始應(yīng)力為零；②聚合物是各向同性的簡單熱流變型材料；③假設(shè)聚合物應(yīng)力應(yīng)變值足夠小，可以用線性粘彈性本構(gòu)方程描述。

本文根據(jù)研究問題的具體情況，從熱粘彈性材料的基本特性出發(fā)，材料的主要力學(xué)性能參數(shù)如楊氏模量、剪切模量等均為溫度和時(shí)間的函數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)選擇，交聯(lián)聚乙烯材料的松弛數(shù)據(jù)參考文獻(xiàn)[8]的試驗(yàn)結(jié)果，如表1所示，其中K為廣義麥克斯韋模型的級(jí)數(shù)，gk為剪切模量，τk為松馳時(shí)間。

表1 交聯(lián)聚乙烯松弛數(shù)據(jù)Tab.1 The relaxation data of XLPE

1.2 電纜接頭物理模型

對(duì)于電纜接頭的溫度場分析問題，根據(jù)傅里葉傳熱定律和能量守恒定律，可以得到描述溫度場問題的控制方程，在直角坐標(biāo)系中可寫成式（1）。

式（1）中：ρ為材料密度；c為材料比熱容；T為待求溫度變量；t為時(shí)間；λx、λy和λz分別為材料沿x、y和z方向的導(dǎo)熱系數(shù)，對(duì)于同性材料有λx=λy=λz；Qv為物體內(nèi)部單位體積產(chǎn)生的熱量，即熱源密度。

式（1）也被稱為熱量平衡方程，即物體溫度升高所需要的熱量應(yīng)與外界傳入物體內(nèi)部的熱量及物體內(nèi)部熱源產(chǎn)生的熱量之和相等。其中，第1項(xiàng)為單位時(shí)間內(nèi)溫度升高所需要的熱量；第2、3、4項(xiàng)分別為外界由x、y、z方向傳入物體內(nèi)部的熱量；第5項(xiàng)為物體內(nèi)部單位體積產(chǎn)生的熱量。

由于電纜多敷設(shè)于電纜溝或者隧道內(nèi)，這兩種敷設(shè)方式下的電纜暴露于空氣中，根據(jù)邊界條件給定了周圍環(huán)境的溫度以及物體表面與周圍環(huán)境之間的對(duì)流換熱系數(shù)，如式（2）所示。

式(2)中：h為表面對(duì)流換熱系數(shù)；Tf為發(fā)熱體表面溫度；Tamb為環(huán)境溫度；λ為導(dǎo)熱率；n表示方向。

仿真模型僅考慮外表面的空氣自然對(duì)流，選取空氣溫度為20℃，對(duì)流換熱系數(shù)為5 W/(m2·K)進(jìn)行仿真。

電力電纜接頭結(jié)構(gòu)滿足的熱應(yīng)力場問題分析也可以采用一系列張量形式的方程組進(jìn)行描述，如式（3）所示。

式（3）中：σ為應(yīng)力張量；f為外部施加的力；ρ為材料密度；u為位移；t為時(shí)間；μ為阻尼系數(shù)；ε為應(yīng)變張量；εE為彈性應(yīng)變分量；εTh為熱應(yīng)變分量；D為應(yīng)變系數(shù)；α為線膨脹系數(shù)；ΔT為與參考溫度相比較的溫度變化量；為邊界上的位移值為邊界上的應(yīng)力值。另外，i=j=k=l=1,2,3。

其中，四階張量D可通過式（4）確定。

式（5）中：E(T)為材料的楊氏模量；v為材料的泊松比；δij為克拉克函數(shù)，其表達(dá)式如式（5）所示。

可推導(dǎo)得到應(yīng)力表達(dá)式為式（6）。

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 水冷冷卻方式對(duì)電纜熔融接頭應(yīng)力分布的影響

2.1.1 水冷溫度的影響

構(gòu)建的仿真模型的水冷界面見圖1，仿真設(shè)置水冷的流體溫度范圍為283～302 K，水流速度為0.2 m/s，得到溫度分布如圖2所示。對(duì)比得到的不同溫度分布圖和等溫線圖，可以認(rèn)為即使水冷溫度不同，其冷卻后的溫度分布趨勢基本相同，絕緣層距離水冷較近的地方溫度較低，這是由于絕緣層在熔融接頭內(nèi)部，并且導(dǎo)熱系數(shù)較小，不利于熱量的消散。導(dǎo)線部分的溫度基本一致，溫度梯度較小，這是由于銅導(dǎo)線的導(dǎo)熱性較好。經(jīng)過1 h的水冷后，熔融接頭整體基本降到室溫附近，距離水冷部分較近的區(qū)域，溫度偏低，考慮到水冷的水溫較為接近室溫，因此可以認(rèn)為該熔融接頭模型接近實(shí)際工藝情況。

圖2 水冷溫度為283～302 K時(shí)熔融電纜接頭三維溫度分布Fig.2 Three-dimensional temperature distribution of cable fusion joint when the water cooling temperature is 283-302 K

圖3 為水冷溫度為286 K時(shí)絕緣層的應(yīng)力分布圖。從圖3可以看出，在新、舊絕緣層的界面處的應(yīng)力較大，并且靠近新交聯(lián)的交聯(lián)聚乙烯絕緣層界面處的應(yīng)力更大。從沿新、舊交聯(lián)聚乙烯界面的應(yīng)力分布來看，沿界面向電纜外側(cè)的應(yīng)力更大。放大界面可以看到，沿界面靠近電纜內(nèi)側(cè)出現(xiàn)了比較嚴(yán)重的應(yīng)力集中，這可能是因?yàn)樗錅囟扰c交聯(lián)聚乙烯絕緣層溫差較大，所以在冷卻過程形成此現(xiàn)象。

圖3 水冷溫度為286 K時(shí)的絕緣層應(yīng)力分布圖Fig.3 Stress distribution diagram of the insulating layer when the water cooling temperature is 286 K

當(dāng)水冷溫度上升時(shí)，整體的應(yīng)力分布較之前沒有太大變化，應(yīng)力集中的現(xiàn)象依舊存在。選取界面附近的應(yīng)力數(shù)據(jù)得到圖4。從圖4可以看出，隨溫度升高，不同溫度的界面處應(yīng)力分布趨勢也有變化。不同溫度下都是靠近電纜接頭內(nèi)側(cè)的應(yīng)力更大；水冷溫度較低時(shí)，在距離內(nèi)屏蔽層不到1.0 mm處達(dá)到極小值，之后又會(huì)隨距內(nèi)屏蔽層的距離增大而增大，并在約7.0 mm處達(dá)到極值，之后應(yīng)力整體呈下降趨勢；水溫較高時(shí)，會(huì)在3.0 mm處出現(xiàn)極大值點(diǎn)，之后到8.0 mm處一直減小，隨后呈整體增大的趨勢。在0.5～2.0 mm應(yīng)力隨著水冷溫度降低而減小，在3.0～9.0 mm隨著水冷溫度升高應(yīng)力逐漸減小。沿界面方向看，水冷溫度較低的應(yīng)力波動(dòng)更大。從應(yīng)力最大值的角度來看，隨水冷溫度升高應(yīng)力最大值逐漸升高，并且根據(jù)應(yīng)力分布圖可知應(yīng)力最大值均出現(xiàn)在電纜最內(nèi)側(cè)。

圖4 不同水冷溫度下沿絕緣層界面的應(yīng)力分布及絕緣層界面的應(yīng)力最大值Fig.4 The stress distribution along the insulating layer interface and the maximum stress at the insulating layer interface under different water cooling temperatures

2.1.2 水流速度的影響

電纜熔融接頭水冷方式除了水冷溫度可控，還有水流速度也可以改變，這些因素都可能會(huì)對(duì)電纜熔融接頭的應(yīng)力分布，尤其是界面處的應(yīng)力產(chǎn)生影響。圖5是不同水流速度下冷卻30 min后絕緣層沿電纜接頭徑向的溫度分布。從圖5可以看出，流速較慢時(shí)，絕緣層沿電纜接頭徑向的溫度要比流速較快時(shí)的更高，其中流速為0.2 m/s與0.4 m/s的溫度差別最大，并且流速越大，流速差值對(duì)溫度差異的影響越小。

圖5 不同水流速度下冷卻30 min后絕緣層沿電纜接頭徑向的溫度分布Fig.5 The temperature distribution of the insulating layer along the radial direction of the cable joint under different water flow rates after cooling for 30 min

不同水流速度的應(yīng)力分布同樣存在上述的應(yīng)力集中現(xiàn)象，在靠近內(nèi)屏蔽層的新、舊絕緣層界面處存在較大應(yīng)力。為了探究水流速度對(duì)絕緣層界面處應(yīng)力的影響，將不同流速下界面附近的應(yīng)力數(shù)據(jù)處理后得到圖6和圖7。從圖6可以看出，不同水冷的水流速度下新、舊絕緣層界面處的應(yīng)力大小基本相同，在約8 mm處的應(yīng)力有不同，對(duì)比8 mm處不同流速下的應(yīng)力，如圖7所示。從圖7可以看出，當(dāng)流速較小時(shí)應(yīng)力較小，隨流速的增大應(yīng)力的增量也逐漸減小，最后基本趨于定值。但即使是流速為0.2 m/s和2.0 m/s的應(yīng)力差值也不過3%，可以認(rèn)為流速對(duì)于水冷冷卻的熔融接頭模型的應(yīng)力影響較小。

圖6 不同水流速度下沿絕緣層界面的應(yīng)力分布Fig.6 Stress distribution along the insulating layer interface under different water cooling flow rates

圖7 不同水流速度下絕緣層界面的在8 mm處的應(yīng)力Fig.7 The stress at the interface of the insulating layer at 8 mm under different water cooling flow rates

2.2 風(fēng)冷冷卻方式對(duì)電纜熔融接頭應(yīng)力分布的影響

除了水冷這種方式，電纜熔融接頭同樣會(huì)采用風(fēng)冷方式，同一溫度下風(fēng)速越小冷卻速度越慢，而實(shí)際的熔融接頭制作要考慮時(shí)間成本的問題，風(fēng)速較小不利于熔融接頭的冷卻，因此風(fēng)速較小的溫度分布及應(yīng)力分布在此不做討論。當(dāng)風(fēng)速為11 m/s時(shí)，冷卻120 min后，熔融接頭的整體溫度接近室溫。

關(guān)于熔融接頭在風(fēng)冷后的應(yīng)力分布情況，基本與水冷的分布情況類似。將同水冷相同的幾何位置的應(yīng)力數(shù)據(jù)導(dǎo)出處理，得到不同風(fēng)速下界面附近應(yīng)力分布，如圖8所示。

圖8 不同風(fēng)冷流速下沿絕緣層界面的應(yīng)力分布Fig.8 Stress distribution along the insulating layer interface under different air-cooling flow rates

從圖8可以看出，風(fēng)速為5 m/s時(shí)界面附近的應(yīng)力隨著遠(yuǎn)離內(nèi)屏蔽層而先減小后增大，在8 mm附近達(dá)到應(yīng)力的最小值；隨著風(fēng)速的增加，沿著界面附近的應(yīng)力分布趨勢開始變化，當(dāng)風(fēng)速為19 m/s時(shí)，應(yīng)力從屏蔽層到1.1 mm處逐漸減小，之后應(yīng)力基本保持不變，說明除去絕緣層最靠近內(nèi)側(cè)的部分，冷卻過程的降溫一致性比較好。在7～20 m/s的風(fēng)速冷卻下，熔融接頭的應(yīng)力分布基本遵循應(yīng)力隨距離先減小后略微增大的規(guī)律，風(fēng)速越大，在2～10 mm的應(yīng)力波動(dòng)越小。

因?yàn)椴煌L(fēng)速下熔融接頭新舊絕緣層界面的應(yīng)力最大值都靠近內(nèi)屏蔽層，所以將不同風(fēng)速下的應(yīng)力最大值提取出來比較，風(fēng)冷溫度為298 K，如圖9所示。

圖9 不同風(fēng)冷流速下絕緣層界面的應(yīng)力峰值Fig.9 The peak stress of the insulating layer interface under different air-cooling flow rates

從圖9可以看出，隨著風(fēng)速的增大，界面處的應(yīng)力峰值逐漸減小，而減小的幅度隨風(fēng)速的提高而減小。這與水冷的界面處應(yīng)力峰值隨流速的趨勢相反，但變化速率的情況相同，流速越大，應(yīng)力峰值的變化速率越小。

除了風(fēng)速對(duì)于界面附近應(yīng)力的影響外，還有風(fēng)冷的溫度對(duì)應(yīng)力的影響，圖10是溫度為283～298 K時(shí)，沿界面附近的應(yīng)力分布。

圖10 不同風(fēng)冷溫度下沿絕緣層界面的應(yīng)力分布Fig.10 Stress distribution along the insulating layer interface under different air-cooling temperature

從圖10可以看出，不同風(fēng)冷流速下沿界面應(yīng)力的變化趨勢基本相同，靠近內(nèi)屏蔽的部分應(yīng)力最大，絕緣層界面中間部分的應(yīng)力則隨著溫度的升高而減小，這一點(diǎn)與水冷的情況相同。將應(yīng)力峰值繪制成曲線如圖11所示，從圖11可以看出，應(yīng)力峰值的變化隨溫度的升高基本呈線性變化，水冷方式亦然。

圖11 不同風(fēng)冷溫度下絕緣層界面的應(yīng)力峰值Fig.11 The peak stress of the insulating layer interface under different air-cooling temperature

2.3 不同材料差異對(duì)電纜熔融接頭應(yīng)力的影響

電纜熔融接頭的制作涉及到熔接處新的交聯(lián)聚乙烯絕緣層側(cè)制作，新的絕緣層與舊的絕緣層存在材料性能不同的問題，舊的絕緣層存在老化問題。材料的性能差異可能導(dǎo)致界面處應(yīng)力集中變化。通過改變舊絕緣層的材料熱膨脹系數(shù)和楊氏模量與新絕緣層的差量，來研究其差異程度對(duì)應(yīng)力分布的影響，結(jié)果如圖12～13所示。

圖12 不同新舊絕緣層材料熱膨脹系數(shù)差異下應(yīng)力分布Fig.12 Stress distribution under different coefficients of thermal expansion between new and old insulation materials

從圖12可以看出，當(dāng)熱膨脹系數(shù)相差不大時(shí)，應(yīng)力集中的部位位于內(nèi)屏蔽處的界面附近，而隨著熱膨脹系數(shù)相差增大，外屏蔽層附近的界面處也產(chǎn)生應(yīng)力集中的現(xiàn)象，應(yīng)力集中位于新交聯(lián)的絕緣層部分；當(dāng)差異進(jìn)一步增大時(shí)，靠近外屏蔽的應(yīng)力集中現(xiàn)象更加嚴(yán)重，范圍也更大。對(duì)比其應(yīng)力最大值，隨著熱膨脹系數(shù)差值的增大，應(yīng)力最大值也逐漸增大。

從圖13可以看出，當(dāng)楊氏模量差值較小時(shí)，沿界面的應(yīng)力數(shù)值偏大，但內(nèi)屏蔽層附近的應(yīng)力集中現(xiàn)象依然存在。隨著差值的增大，新絕緣層的應(yīng)力開始減??；而應(yīng)力極值隨著材料楊氏模量的差值而增大，而且最大值位于應(yīng)力集中點(diǎn)，意味著應(yīng)力集中更加嚴(yán)重。

圖13 不同新舊絕緣層材料楊氏模量差異下應(yīng)力分布Fig.13 Stress distribution under the difference of Young's modulus between new and old insulation materials

因此針對(duì)上述現(xiàn)象，在制作熔融接頭時(shí)，需要考慮到材料的適配問題，通過測量老化的絕緣層的相關(guān)材料參數(shù)，選取合適的新交聯(lián)聚乙烯絕緣材料，這樣可以在一定程度上減小應(yīng)力，緩解應(yīng)力集中現(xiàn)象。

2.4 不同冷卻方式對(duì)電纜熔融接頭應(yīng)力的影響

熔融接頭冷卻過程采用水冷可以相對(duì)節(jié)約一定的時(shí)間，為進(jìn)一步討論不同水冷方式可能會(huì)對(duì)應(yīng)力分布的影響，選用分段階躍以及線性冷卻的方式進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖14所示。從圖14看出，直接采用分段階躍冷卻方式的應(yīng)力要略高于線性冷卻的方式，但兩種方式的差別較小。說明水冷的方式確實(shí)會(huì)對(duì)界面處應(yīng)力有影響，但影響有限。

圖14 不同水冷方式下沿絕緣層界面的應(yīng)力分布Fig.14 Stress distribution along the interface of insulating layer under different water cooling methods

3 結(jié)論

（1）電纜熔融接頭制作的冷卻過程選用水冷和風(fēng)冷方式時(shí)，隨流體溫度升高絕緣層界面附近的應(yīng)力最大值逐漸升高，并且最大值均出現(xiàn)在電纜最內(nèi)側(cè)。

（2）水冷流速越大，流速差值對(duì)冷卻之后熔融接頭的溫度差異的影響越小，界面附近的應(yīng)力峰值的變化隨溫度的升高基本呈線性變化；而隨著風(fēng)速的增大，界面處的應(yīng)力峰值逐漸減小，減小的幅度隨風(fēng)速的提高而減小。

（3）新舊絕緣層材料熱膨脹系數(shù)差異增大時(shí)，靠近外屏蔽的應(yīng)力集中現(xiàn)象更加嚴(yán)重，隨著熱膨脹系數(shù)差值的增大，應(yīng)力最大值也逐漸增大；新舊絕緣層材料楊氏模量差異較大時(shí)，應(yīng)力極值隨著材料楊氏模量差值的增大而增大。

（4）不同水冷方式對(duì)于界面附近的應(yīng)力有影響，但根據(jù)仿真的結(jié)果認(rèn)為影響較小。