謝書凝，孫銘，張磊，孫康，張周勝

（上海電力大學，上海 200090）

0 引言

根據(jù)電力電纜發(fā)生故障的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，超過一半的電纜故障發(fā)生在電纜附件處[1-4]，電纜終端受電致應力作用時難免發(fā)生形變，引起絕緣層、半導電層體積變化，產(chǎn)生空氣氣隙，進而引發(fā)局部放電，導致終端破壞[5]。

高壓電纜終端內(nèi)部存在許多復合界面，容易在剝切處產(chǎn)生電應力集中現(xiàn)象，并且在現(xiàn)場安裝過程中難以避免會接觸到水分、灰塵等雜質(zhì)，使得運行過程中存在潛在安全隱患[6-8]。由于缺陷的尺寸較小，難以在耐壓試驗過程中被檢測發(fā)現(xiàn)，其破壞機制還有待研究。何金良等[9]指出電纜終端等部位由于電場分布不均勻，承受電場強度遠大于整體電場強度平均值，導致發(fā)生電暈、局部放電等現(xiàn)象，進而使電介質(zhì)材料老化速度加快，老化程度加劇，威脅電力系統(tǒng)安全；高寒等[10]建立320 kV高壓直流電纜終端模型進行仿真分析，研究發(fā)現(xiàn)在直流疊加沖擊電壓作用下，界面切向場強在絕緣屏蔽層搭接位置出現(xiàn)畸變，最大場強位于屏蔽層頂部，交聯(lián)聚乙烯絕緣屏蔽層為終端內(nèi)部薄弱位置；劉昌等[11]研究表明硅橡膠附件承受較大機械應力時，環(huán)向機械應力增加，極端情況下使絕緣介質(zhì)內(nèi)部發(fā)生破壞，導致?lián)舸?；承受較小機械應力時，預制件與絕緣表面界面壓力過小，于界面處產(chǎn)生微小氣隙等缺陷，導致界面放電；康文斌等[12]采用工頻疊加諧波電壓對電纜終端進行加壓試驗，結(jié)果表明隨時間延長，電子和空穴陷阱能級變淺，導致載流子遷移率增大，電導率上升，當電導率上升到一定值時，絕緣電介質(zhì)將失去絕緣性能，導致絕緣失效，介質(zhì)損耗因數(shù)隨頻率下降而呈現(xiàn)逆冪函數(shù)增大趨勢；A TZIMAS等[13]對長期受電、熱應力絕緣材料的耐久性能進行研究，結(jié)果表明電應力對電纜的耐久性能影響小于熱應力，電、熱應力共同作用將導致電纜壽命降低，顯著老化。楊鑫等[14]分析220 kV電纜接頭電磁-熱-應力耦合的作用機制，得出復合材料界面電場、溫度場、應力場均發(fā)生二次畸變，熱應力畸變最明顯，對高壓電纜接頭故障發(fā)展起始階段起重要作用。萬子逸等[15]針對高頻截波下電纜終端電-熱場特性進行研究，發(fā)現(xiàn)半導電層截斷處附近熱功率損耗最大，易形成局部熱點，且諧波電壓升高比諧波頻率升高帶來的影響更為顯著。

電纜終端在沖擊電壓作用下材料的介電特性與在工頻/直流電壓下不同，電、熱、機械應力均增大，會危害電力系統(tǒng)運行安全。因此，本文建立35 kV預制式電纜終端模型，研究沖擊電壓下電纜終端材料的介電特性，分析頻率對電場分布和機械應力的影響以及熱效應，探討電纜終端在沖擊電壓作用下的破壞機理。

1 仿真

1.1 沖擊電壓

沖擊電壓一般用非周期性雙指數(shù)波表示，如式（1）所示[16-18]。

式（1）中：k為波形校正系數(shù)，本文取k=1.04；U0為沖擊電壓峰值，根據(jù)GB/T 12706—2020中35 kV預制式電纜終端沖擊電壓試驗峰值，本文U0取值為200 kV[19]；α、β分別為波頭衰減系數(shù)及波尾衰減系數(shù)，其中α=0.014，β=2.5。

圖1為沖擊電壓頻譜，沖擊電壓通過傅里葉變換可以分解為直流分量和k個諧波分量。

圖1 沖擊電壓頻譜Fig.1 Impulse voltage spectrum

1.2 仿真模型及參數(shù)設置

圖2 為35 kV預制式電纜終端模型，由于高壓電力電纜終端具有對稱性，為簡化仿真計算，模型構(gòu)建為電纜終端的一半。采用有限元仿真，在電纜終端外部設置矩形邊界框，設置矩形為零電荷，填充介質(zhì)為空氣，將外護套及屏蔽層接地。

圖2 電纜終端模型Fig.2 Cable terminal model

表1所示為在室溫293.15 K下電纜終端各結(jié)構(gòu)材料的相對介電常數(shù)ε及電導率γ取值。半導電層及導體屏蔽層的電導率遠大于本體絕緣電導率，由于頻率對半導電層及導體屏蔽層的復介電常數(shù)的虛部影響較大[20]，本文主要分析半導電層介電常數(shù)的高頻特性，認為本體絕緣的介電常數(shù)不隨頻率變化。

表1 電纜終端各部分材料參數(shù)Tab.1 Material parameters for each part of the cable terminal

2 電纜終端應力分析

2.1 電纜終端電應力分析

圖3(a)為沖擊電壓達到峰值（U0=200 kV）時的電纜終端電場分布。從圖3(a)可知，電纜終端電場強度最大值為133.911 kV/m，位于半導電層與應力錐相交點處，圖3(b)為圖3(a)中方框即半導電層應力錐交界處電場分布，應力錐內(nèi)部電場由左至右遞減。圖4是沖壓電壓下電纜終端本體絕緣、半導電層及屏蔽層的電場強度曲線，由圖4可知，此時本體絕緣電場強度為13.33 kV/m，半導電層處的電場強度為28.85 kV/m。

圖3 沖擊電壓峰值時刻半導電層應力錐交界處電場Fig.3 Electric field at junction of semi-conductive layer at peak time of impact voltage

采用式（2）所示雙指數(shù)形式表示圖4中的時域變化規(guī)律。

圖4 本體絕緣、半導電層及屏蔽層電場強度Fig.4 Electric field strength of the body insulating layer,semi-conductive layer and shielding layer

對半導電層曲線進行擬合可得a=26401，b=26387，c=0.015，d=2.464，用于函數(shù)傅里葉分解。

沖擊電壓中高頻信號作用引起介電常數(shù)的變化，會導致電場分布存在一定偏差。為研究不同諧波分量作用對電纜終端電場分布的影響，本文采用復介電響應模型[21]表征介電常數(shù)的頻率特性，如式（3）～（5）所示。

式（3）～（5）中：ε*為復介電常數(shù)；ε′為復介電常數(shù)實部；ε′′為復介電常數(shù)虛部；tanδ為介質(zhì)損耗因數(shù)；γ為電導率；fk為不同諧波分量對應頻率，其中k=1,2,3,…，本文選取1～10次諧波分量。

表2為1～10次諧波電壓下電纜終端本體絕緣、半導電層以及屏蔽層的電場強度。從表2可以看出，屏蔽層處電場強度稍大于半導電層電場強度，本體絕緣處電場強度較小，隨諧波次數(shù)增加，相鄰諧波電場強度差均減小。

表2 1～10次諧波作用下本體絕緣、半導電層及屏蔽層電場強度Tab.2 Electric field strength of body insulation,semi-conductive layer and shielding layer under 1-10 harmonic action

將半導電層電場強度表達式（2）由時域變換至頻域，并取1～10次諧波分量如表3中的E2。變化率α表達式如式（6）所示。

式（6）中：E1為直接施加雷電沖擊電壓時半導電層電場強度諧波分量；E2為考慮半導電層介電常數(shù)頻率特性的電場強度。

從表3可以看出，α≥0，即考慮頻率對介電常數(shù)影響后，對應頻率的半導電層電場強度變小。高頻信號對介電常數(shù)的影響會使得電場強度更加均勻，減小最大畸變電場。因此，沖擊電壓中的高頻信號引起電場強度變化不是造成電纜終端破壞的主要原因，反之，起到均勻電場的作用。

表3 不同方法下半導電層諧波分量Tab.3 Harmonic components of the semi-conductive layer in different methods

為進一步研究電纜終端不同交界面處電場分布，選取導體屏蔽層與本體絕緣交界即截線1，半導電層與本體絕緣交界即截線2，半導電層與屏蔽層交界為截線3，截線5位于應力錐底部，與截線5上、下間距0.5 mm分別為截線4和6，如圖5所示，當僅1次諧波單獨作用時，不同截線處電場的電場分布如圖6所示。

圖5 截線位置Fig.5 Crossing line position

圖6 不同截線位置電場分布Fig.6 Distribution of electric fields of section line at n=1

從圖6可以看出，截線2處電場強度在半導電層與應力錐相交處附近增大并在應力錐底部發(fā)生畸變，半導電層與應力錐重疊部分電場強度不斷減小但減小速度較為緩慢，這是由于應力錐的存在，改善電應力集中現(xiàn)象[22-23]，起到了均勻電場的作用。截線1電場強度在屏蔽層頂端附近緩慢增大，在應力錐交界處附近減小，而后由于尖端電場畸變的影響，電場強度增大。截線4、5、6均在應力錐與半導電層相交處發(fā)生畸變，畸變發(fā)生后，由于應力錐的存在，均勻了電纜終端半導電層的電場分布，使半導電層邊界電場強度降低，因此截線4電場強度快速減小，且大于截線6電場強度。

2.2 電纜終端的熱應力分析

電纜運行過程中難以避免發(fā)生損耗，為分析沖擊電壓對電纜終端的影響，在靜電模塊基礎上添加固體傳熱模塊進行熱仿真。本文設置電纜終端溫度初始值為室溫293.15 K，空氣對流熱通量為8 W/(m2·K)，銅芯處損耗如式（7）所示[24]。

式（7）中：u(t)為沖擊電壓；R為銅芯電阻。

沖擊電壓作用下電纜終端在截線4、5、6處的溫度變化及溫度梯度變化如圖7所示。

圖7 截線4、5、6溫度及溫度梯度分布Fig.7 Distribution of temperature and temperature gradient of section line 4,5,and 6

從圖7可以看出，在沖擊電壓作用下，截線處整體溫度變化較小，電纜終端溫度最大值為297.25 K，位于銅芯內(nèi)部，基本接近初始溫度，但銅芯處溫度分布較為均勻，沖擊電壓引起的溫升基本可以忽略。這可能是由于單次沖擊電壓作用時間極短，能量轉(zhuǎn)換為溫度變化的過程較為緩慢，無法在短時間內(nèi)體現(xiàn)。

溫度梯度曲線中的兩個波峰位置分別位于銅芯與導體屏蔽層交界處、導體屏蔽層與本體絕緣交界處。導體屏蔽層使終端內(nèi)部的熱量增加[25]，熱場畸變較為嚴重，由于應力錐的存在改善了終端內(nèi)部的電應力集中現(xiàn)象[26]，溫度梯度兩處波峰均出現(xiàn)在應力錐下方截線6處。截線6導體屏蔽層區(qū)域處溫度由295.63 K降至293.41 K，由于熱量由銅芯向外護套方向遞減，溫度梯度最大值位于銅芯與導體屏蔽層交界處，為18618.51 K/m，導體屏蔽層內(nèi)部隨著電場強度的增大溫度有所升高，但溫度變化較小，在本體絕緣交界處存在較小幅度的波峰。

2.3 電纜終端的機械應力分析

電纜終端內(nèi)部的半導電層在應力錐、屏蔽層以及本體絕緣的約束下，由于電場作用產(chǎn)生電致應力會發(fā)生微小形變，如圖8所示應變u在半導電層與銅屏蔽層、應力錐交界外分解為兩個互相正交的徑向分量u1及軸向分量u2。

圖8 體積應變分解圖Fig.8 Volume-strain decomposition diagram

受頻率作用影響，半導電層復介電常數(shù)虛部變化較大，而電致伸縮系數(shù)與復介電常數(shù)息息相關(guān)，由表1可知本體絕緣及應力錐電導率極小，接近于0，根據(jù)公式（5）認為其介電常數(shù)虛部不隨頻率改變，進而其電致伸縮系數(shù)不隨頻率變化而改變，因此本文僅對半導電層處電致伸縮系數(shù)進行計算。在高頻分量作用下，半導電層復介電常數(shù)隨頻率增大快速減小，其電致伸縮系數(shù)隨之改變，介電電致伸縮系數(shù)可用來表示電致應力與介電常數(shù)之間的關(guān)系[27-28]，如式（8）～（10）所示。

式（8）～（10）中：M1為介電電致伸縮系數(shù)軸向分量；M2為介電電致伸縮系數(shù)徑向分量；S為楊氏模量，本文取190 GPa；ε0為空氣介電常數(shù)；ε*為復介電常數(shù)；i=1,2。

取1～10次諧波分量的應力系數(shù)分析，如表4所示。從表4可以看出，介電電致伸縮徑向系數(shù)基本為軸向系數(shù)的3倍，且隨諧波次數(shù)增加，應力系數(shù)逐漸減小。

表4 不同諧波分量應力系數(shù)Tab.4 Stress coefficient of different harmonic components

一次諧波單獨作用時，圖6(a)截線2處最大畸變處電場為43.697 kV/m，圖6(b)截線5處最大畸變處電場為120.022 kV/m，結(jié)合表4中介電電致伸縮系數(shù)，由式（10）可得，截線2對應軸向應變?yōu)?.13%。截線5對應徑向應變?yōu)?.54%。

由應變定義可求得半導電層尺寸變化[29]，如式（11）所示。

式（11）中：L為應變前初始長度；ΔL為應變變化長度。

半導電層長度為355 mm，寬度為0.5 mm，對應的尺寸變化分別是軸向壓縮4.01 mm，徑向壓縮0.013 mm間隙，半導電層與應力錐相交點處徑向應變大于截線2處軸向應變，導致半導電層發(fā)生收縮，半導電層和絕緣之間容易出現(xiàn)間隙，是導致終端破壞的主要起始原因。

綜上研究，沖擊電壓會導致半導電層介電性能改變，從而對電纜終端電場及熱場分布產(chǎn)生影響，但電纜終端電場強度在諧波分量作用下改變較小，最大變化率僅為0.072%，沖擊電壓下電纜終端溫度最大值為297.25 K，最小值為293.41 K，整體溫度變化在5 K以內(nèi)，基本與初始溫度相同，其溫升可忽略不計，因此電、熱應力并非造成電纜終端破壞的主要原因。進一步計算分析沖擊電壓下半導電層交界處的電致伸縮系數(shù)，發(fā)現(xiàn)介電電致伸縮徑向系數(shù)基本為軸向系數(shù)的3倍，一次諧波單獨作用時最大徑向應變?yōu)?.54%，造成徑向壓縮0.013 mm，容易產(chǎn)生間隙，導致電纜終端破壞，綜合分析得出沖擊電壓作用下電場強度及溫度變化不明顯，并非造成電纜終端破壞的主要原因，電纜終端半導電層與銅屏蔽層、應力錐交界處在電致應力作用下收縮容易產(chǎn)生氣隙，最終可能導致?lián)舸?/p>

3 結(jié)論

（1）沖擊電壓中的高頻信號對介電常數(shù)的影響使得電場強度更加均勻，不會直接造成電纜終端破壞；單次沖擊電壓作用下半導電層及應力錐附近溫度基本與初始溫度相同，溫升可以忽略不計，因此，沖擊電壓作用下電纜終端受到的電、熱應力并非造成破壞的主要原因。

（2）沖擊電壓中的高頻信號作用下半導電層承受較大的徑向應力作用發(fā)生收縮，容易形成氣隙，引起局部放電，電致應力是沖擊電壓下電纜終端破壞的起始原因。因此，電纜終端設計及制造過程中，除了要考慮電場的優(yōu)化，也應考慮材料的彈性應變。