王昌龍，王 鑫，魯進(jìn)利，孫彥紅

（安徽工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243032）

0 引言

增強(qiáng)型地?zé)嵯到y(tǒng)（EGS）有40多年的發(fā)展歷史，相關(guān)研究表明其具有廣闊的應(yīng)用前景[1]～[3]。根據(jù)2011年發(fā)布的《中國(guó)能源發(fā)展戰(zhàn)略研究》，預(yù)計(jì)到2050年，我國(guó)EGS發(fā)電的裝機(jī)容量有望達(dá)到300MW[4]。

EGS儲(chǔ)層水流阻抗是影響EGS經(jīng)濟(jì)性能的重要參數(shù)[5]。在忽略水損失的情況下，儲(chǔ)層水流阻抗被定義為儲(chǔ)層中兩井間的壓差與注入流量之比。隨著熱開(kāi)采過(guò)程的進(jìn)行，儲(chǔ)層溫度逐漸下降，因而儲(chǔ)層內(nèi)水的流動(dòng)性（密度與粘度之比）下降，導(dǎo)致水流阻抗增大；水流阻抗隨著注入流量及儲(chǔ)層滲透率的增大而增大，其中注入流量對(duì)水流阻抗的影響較小，而儲(chǔ)層滲透率對(duì)水流阻抗的影響較大[6]，隨著井間距和流道長(zhǎng)度的增大，水流阻抗增大[6]，[7]。注入壓力的增大，使儲(chǔ)層平均壓力增大，儲(chǔ)層中的裂隙孔徑增大，從而導(dǎo)致水流阻抗減小[8]。儲(chǔ)層孔隙率、儲(chǔ)層熱導(dǎo)率及產(chǎn)出井井底壓力對(duì)水流阻抗的影響非常小，而注入溫度對(duì)水流阻抗的影響較大，這是因?yàn)樽⑷霚囟鹊脑龃髮?dǎo)致儲(chǔ)層平均溫度增大，從而使儲(chǔ)層內(nèi)水的粘度減小，進(jìn)而 導(dǎo) 致 水 流 阻 抗 減 小[9]，[10]。

然而，現(xiàn)有文獻(xiàn)缺乏對(duì)力學(xué)過(guò)程影響的系統(tǒng)分析。實(shí)際上，隨著儲(chǔ)層溫度下降，儲(chǔ)層熱應(yīng)力發(fā)生變化，引發(fā)巖石收縮、儲(chǔ)層孔隙率增大，進(jìn)而導(dǎo)致儲(chǔ)層滲透率增大，從而減小流動(dòng)阻力[11]～[13]。上述研究都忽略了力學(xué)過(guò)程。為此，本文基于前期建立的三維傳熱-流動(dòng)-力學(xué)（THM）耦合模型[14]，對(duì)比分析THM耦合 和 傳熱-流動(dòng) （Thermal-Hydrologic，TH）耦合下的儲(chǔ)層水流阻抗，系統(tǒng)研究力學(xué)過(guò)程對(duì)儲(chǔ)層水流阻抗的影響。

1 模型簡(jiǎn)介

文獻(xiàn)[14]建立的THM耦合模型不僅考慮井筒及多孔介質(zhì)（包括儲(chǔ)層、開(kāi)孔及地層）中的傳熱傳質(zhì)過(guò)程，還考慮多孔介質(zhì)中的力學(xué)過(guò)程。由于本文不考慮井筒中的傳熱傳質(zhì)過(guò)程，僅對(duì)多孔介質(zhì)中的傳熱、傳質(zhì)及力學(xué)過(guò)程的相關(guān)理論進(jìn)行闡述。

多孔介質(zhì)中流體的連續(xù)性方程為

式中：φ為多孔介質(zhì)的孔隙率；ρw為水的密度；t為時(shí)間；速度。

由于本文不考慮EGS中的水儲(chǔ)存過(guò)程，因此忽略式（1）中的非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)。

多孔介質(zhì)中流體的動(dòng)量方程為

式中：pw為水的壓力；重力加速度；μw為水的粘度；多孔介質(zhì)的滲透率，其表達(dá)式為

式 中：kx，ky和kz分 別 為x，y和z方 向 上 的 滲 透 率分量。

本文忽略地層的滲透性，僅考慮開(kāi)孔和儲(chǔ)層的可滲透性，其中，開(kāi)孔的滲透率恒定，則儲(chǔ)層的滲透率kres為

式中：kres0為初始儲(chǔ)層滲透率；φres0為初始儲(chǔ)層孔隙率；φres為儲(chǔ)層的孔隙率，其表達(dá)式為

式中：C為孔隙壓縮系數(shù)；σm為平均總應(yīng)力；σm0為初始平均總應(yīng)力；α為Biot系數(shù)；pw0為初始水的壓力。

多孔介質(zhì)的力學(xué)方程為

多孔介質(zhì)的能量方程為

式中：ρpor為多孔介質(zhì)的密度；cpor為多孔介質(zhì)的比熱容；cw為水的比熱容；λpor為多孔介質(zhì)的熱導(dǎo)率。

多孔介質(zhì)的初始條件為

式中：a為地溫梯度；H為深度；θ為積分變量；ρro為巖石的密度；Tsur為地表溫度。

所模擬的多孔介質(zhì)區(qū)域近似于一個(gè)有缺口的長(zhǎng)方體，可在該長(zhǎng)方體的6個(gè)表面上設(shè)置固定的溫度、壓力及平均總應(yīng)力邊界條件（與初始時(shí)刻的值相等）。該模型更詳細(xì)的介紹可見(jiàn)文獻(xiàn)[14]。由于本文不考慮井筒中的傳熱傳質(zhì)過(guò)程，將開(kāi)孔與井筒的兩個(gè)交界處分別設(shè)置為壓力進(jìn)口邊界條件（給定注入井筒底部壓力）和壓力出口邊界條件（給定產(chǎn)出井筒底部壓力）。

2 力學(xué)過(guò)程對(duì)儲(chǔ)層水流阻抗的影響分析

儲(chǔ)層水流阻抗IR的定義為[6]

式中：pid為注入井筒底部壓力；pod為產(chǎn)出井筒底部壓力；q為質(zhì)量流量。

儲(chǔ)層內(nèi)的水力傳導(dǎo)系數(shù)K表征水在儲(chǔ)層中流動(dòng)的難易程度，其表達(dá)式為[11]

為了研究力學(xué)過(guò)程對(duì)儲(chǔ)層水流阻抗的影響，本文以一個(gè)虛擬的EGS作為研究對(duì)象，模擬該EGS的儲(chǔ)層水流阻抗，并對(duì)比不同的地溫梯度、初始儲(chǔ)層滲透率、注入井筒底部壓力及注入井筒底部溫度條件下的THM耦合和TH耦合。其中，THM耦合考慮力學(xué)過(guò)程，即儲(chǔ)層孔隙率和滲透率隨著平均總應(yīng)力和水壓的變化而變化，而TH耦合忽略力學(xué)過(guò)程，即儲(chǔ)層孔隙率和滲透率均為常數(shù)。該EGS的幾何尺寸如圖1所示[14]。

圖1 EGS示意圖Fig.1 EGS schematic diagram

EGS在x方向上對(duì)稱(chēng)，x方向上的儲(chǔ)層尺寸為400m。該EGS的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 EGS參數(shù)Table1 EGS parameters

續(xù)表1

2.1 不同地溫梯度條件下的力學(xué)過(guò)程影響

圖2為3種地溫梯度條件下THM耦合和TH耦合的儲(chǔ)層水流阻抗的對(duì)比。

圖2 不同地溫梯度條件下THM耦合和TH耦合的儲(chǔ)層水流阻抗的對(duì)比Fig.2 Comparison of the flow impedances under different geothermal gradients for THM and TH coupling

由圖2可以看出，儲(chǔ)層水流阻抗隨著時(shí)間的增大而增大，其中在前期的增速較大，而在后期的增速較小。這是因?yàn)樵谇捌谧⑷刖浇鼌^(qū)域被快速 冷 卻，導(dǎo) 致 該 區(qū) 域 水 的 流 動(dòng) 性（ρw/μw）降 低，而 注入井是儲(chǔ)層中的流動(dòng)源，水由體積很小的注入井向周?chē)w積很大的儲(chǔ)層流動(dòng)，因此注入井附近的阻力較大，并且在水的流動(dòng)性降低的影響下其阻力增幅較大。在a=0.04，0.05，0.06K/m條件下，THM耦合的儲(chǔ)層水流阻抗在20a內(nèi)分別增大了10%，9%和6%，而TH耦合的儲(chǔ)層水流阻抗分別增大了29%，35%和40%，可見(jiàn)THM耦合下的儲(chǔ)層水流阻抗隨時(shí)間變化小于TH耦合下的儲(chǔ)層水流阻抗，這是因?yàn)門(mén)H耦合下的水的流動(dòng)性不斷減小，導(dǎo)致儲(chǔ)層水流阻抗增大，而THM耦合下的儲(chǔ)層滲透率不斷增大，在一定程度上抑制了儲(chǔ)層水流阻抗增大。對(duì)于THM耦合，a=0.04K/m時(shí)的儲(chǔ)層水流阻抗分別比a=0.05，0.06K/m時(shí)的高18%，32%。儲(chǔ)層水流阻抗隨著a的增大而減小，a對(duì)THM耦合的儲(chǔ)層水流阻抗的影響比TH耦合的大，且3種地溫梯度條件下THM耦合的儲(chǔ)層水流阻抗分別比TH耦合的低34%，42%，49%，因而在較高地溫梯度條件下力學(xué)過(guò)程對(duì)儲(chǔ)層水流阻抗的影響較大。

圖3和圖4分別為不同地溫梯度條件下，THM耦合和TH耦合的儲(chǔ)層內(nèi)平均水力傳導(dǎo)系數(shù)及水力傳導(dǎo)系數(shù)分布的對(duì)比。

圖3 不同地溫梯度條件下THM耦合和TH耦合的儲(chǔ)層內(nèi)平均水力傳導(dǎo)系數(shù)的對(duì)比Fig.3 Comparison of average hydraulic conductivities under different geothermal gradients for THM and TH coupling

圖4 10a后不同地溫梯度條件下THM耦合和TH耦合的在AB連線上的水力傳導(dǎo)系數(shù)分布的對(duì)比Fig.4 Comparison of hydraulic conductivity distributions along the line of AB under different geothermal gradients for THM and TH coupling

儲(chǔ)層內(nèi)平均水力傳導(dǎo)系數(shù)基本上隨時(shí)間的增大而減小，而a=0.06K/m條件下THM耦合的儲(chǔ)層內(nèi)平均水力傳導(dǎo)系數(shù)有小幅的增大，這是因?yàn)樗鲗?dǎo)系數(shù)受儲(chǔ)層滲透率和水的流動(dòng)性的綜合影響，a=0.06K/m時(shí)THM耦合的儲(chǔ)層滲透率增大的影響大于水的流動(dòng)性減小的影響。對(duì)于THM耦合，a=0.04K/m時(shí)的儲(chǔ)層內(nèi)平均水力傳導(dǎo)系數(shù)分別比a=0.05，0.06K/m時(shí)的低19%，38%，這表明隨著a的變化，儲(chǔ)層內(nèi)平均水力傳導(dǎo)系數(shù)與儲(chǔ)層水流阻抗的變化趨勢(shì)是相反的。相比于圖2中儲(chǔ)層水流阻抗隨時(shí)間的變化，圖3中儲(chǔ)層內(nèi)平均水力傳導(dǎo)系數(shù)隨時(shí)間的變化較小，并且兩者的變化趨勢(shì)也不完全相反，說(shuō)明儲(chǔ)層內(nèi)平均水力傳導(dǎo)系數(shù)不能完全決定儲(chǔ)層水流阻抗。圖4顯示在AB連線上的水力傳導(dǎo)系數(shù)分布很不均勻，其中注入井附近的水力傳導(dǎo)系數(shù)較小。沿著AB方向，TH耦合的水力傳導(dǎo)系數(shù)先增大然后基本保持不變，而THM耦合的水力傳導(dǎo)系數(shù)先增大后減小最后基本保持不變，其中減小的原因是因?yàn)閮?chǔ)層滲透率的減幅大于水的流動(dòng)性的增幅。

圖5為不同地溫梯度條件下THM耦合和TH耦合的儲(chǔ)層平均滲透率的對(duì)比。THM耦合的儲(chǔ)層平均滲透率隨著時(shí)間的增大而增大，并且在較高的地溫梯度條件下增幅更大。

圖5 不同地溫梯度條件下THM耦合和TH耦合的儲(chǔ)層平均滲透率的對(duì)比Fig.5 Comparison of average reservoir permeabilities under different geothermal gradients for THM and TH coupling

2.2 不同初始儲(chǔ)層滲透率條件下的力學(xué)過(guò)程影響

圖6為3種初始儲(chǔ)層滲透率條件下THM耦合和TH耦合的儲(chǔ)層水流阻抗對(duì)比。

圖6 不同初始儲(chǔ)層滲透率條件下THM耦合和TH耦合的儲(chǔ)層水流阻抗的對(duì)比Fig.6 Comparison of flow impedances under different initial reservoir permeabilities for THM and TH coupling

kres0=3×10-15，5×10-15，7×10-15m2條 件 下 ，THM耦合的儲(chǔ)層水流阻抗分別比TH耦合的低41%，42%，43%，因此初始儲(chǔ)層滲透率對(duì)力學(xué)過(guò)程的影響很小。

2.3 不同注入井筒底部壓力條件下的力學(xué)過(guò)程影響

圖7為3種注入井筒底部壓力條件下THM耦合和TH耦合的儲(chǔ)層水流阻抗的對(duì)比。

圖7 不同注入井筒底部壓力條件下THM耦合和TH耦合的儲(chǔ)層水流阻抗的對(duì)比Fig.7 Comparison of flow impedances under different injection wellbore bottom pressures for THM and TH coupling

注入井筒底部壓力對(duì)TH耦合的儲(chǔ)層水流阻抗的影響很小，而對(duì)THM耦合的儲(chǔ)層水流阻抗的影響較大，并且THM耦合的儲(chǔ)層水流阻抗隨著注入井筒底部壓力的增大而減小，這是因?yàn)檩^高的注入井筒底部壓力導(dǎo)致儲(chǔ)層滲透率增大，進(jìn)而 減 小 流 動(dòng) 阻 力。pid=42，45，48MPa條 件 下，THM耦合的儲(chǔ)層水流阻抗分別比TH耦合的低39%，42%，45%，因此在較高注入井筒底部壓力條件下，力學(xué)過(guò)程對(duì)儲(chǔ)層水流阻抗的影響較大。

2.4 不同注入井筒底部溫度條件下的力學(xué)過(guò)程影響

圖8為3種注入井筒底部溫度條件下THM耦合和TH耦合的儲(chǔ)層水流阻抗的對(duì)比。

圖8 不同注入井筒底部溫度條件下THM耦合和TH耦合的儲(chǔ)層水流阻抗的對(duì)比Fig.8 Comparison of flow impedances under different injection wellbore bottom temperatures for THM and TH coupling

注入井筒底部溫度越高，儲(chǔ)層水流阻抗越小。Tid=313，333，353K條件下THM耦合的儲(chǔ)層水流阻抗分別比TH耦合的低47%，42%，37%，因此在較低注入井筒底部溫度條件下，力學(xué)過(guò)程對(duì)儲(chǔ)層水流阻抗的影響較大。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文采用三維THM耦合模型對(duì)EGS儲(chǔ)層水流阻抗進(jìn)行模擬，通過(guò)對(duì)比THM耦合和TH耦合的模擬結(jié)果，研究了不同條件下力學(xué)過(guò)程對(duì)儲(chǔ)層水流阻抗的影響。結(jié)果表明：相比于TH耦合，THM耦合的儲(chǔ)層水流阻抗隨時(shí)間變化的幅度減小，這是因?yàn)榱W(xué)過(guò)程導(dǎo)致儲(chǔ)層滲透率增大，進(jìn)而在一定程度上抑制了水流阻抗增大；儲(chǔ)層水流阻抗與儲(chǔ)層內(nèi)平均水力傳導(dǎo)系數(shù)的變化趨勢(shì)基本是相反的，然而這兩者隨時(shí)間的變化幅度不同且變化趨勢(shì)也不完全相反，說(shuō)明儲(chǔ)層內(nèi)平均水力傳導(dǎo)系數(shù)不能完全決定儲(chǔ)層水流阻抗；在不同條件下，力學(xué)過(guò)程對(duì)儲(chǔ)層水流阻抗的影響強(qiáng)度不同，其中，在較高地溫梯度、較高注入井筒底部壓力及較低注入井筒底部溫度條件下，其影響強(qiáng)度較大，而其影響強(qiáng)度與初始儲(chǔ)層滲透率基本無(wú)關(guān)。