劉江南 ,王俊勇 ,王玉斌

(1.西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,四川 成都 610031;2.中車株洲電力機(jī)車研究所有限公司,湖南 株洲 412001)

美國空軍某研究機(jī)構(gòu)曾對(duì)電子設(shè)備的失效原因進(jìn)行過概率統(tǒng)計(jì),結(jié)果表明溫度造成的失效是電子設(shè)備失效的最主要原因,其比例高達(dá)40%[1]。電子產(chǎn)品在服役期間,通常會(huì)經(jīng)受電路的周期性通斷以及溫度急劇變化等情況,此時(shí)組件的溫度載荷表現(xiàn)出周期性變化,這種周期性變化的溫度載荷稱為熱循環(huán)載荷。封裝結(jié)構(gòu)在熱循環(huán)的加載下,由于各組件材料間的熱膨脹系數(shù)(CTE)不同,交變熱應(yīng)力不斷作用于焊接部位,導(dǎo)致疲勞裂紋的萌生、擴(kuò)展直至焊點(diǎn)斷裂,致使電子設(shè)備失效[2]。

近十年來,美國、新加坡等發(fā)達(dá)國家通過創(chuàng)辦專項(xiàng)基金大力支持微電子封裝領(lǐng)域的可靠性研究,電子產(chǎn)品的可靠性成為研究熱點(diǎn)。維持與提高產(chǎn)品的可靠性,成為國內(nèi)外微電子行業(yè)中亟需解決的難題。林健等[3]使用試驗(yàn)分析方法,選用了兩種不同的釬料以及兩種不同尺寸的焊盤進(jìn)行熱循環(huán)試驗(yàn)。通過觀察焊點(diǎn)截面上的裂紋萌生及擴(kuò)展過程,研究了電子封裝焊點(diǎn)結(jié)構(gòu)在熱疲勞過程中的疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律。宜紫薇[4]對(duì)某型號(hào)PCB 精細(xì)化建模,將63Sn37Pb 視為黏塑性材料,運(yùn)用Coffin-Manson 高周疲勞經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測(cè)隨機(jī)振動(dòng)載荷下的結(jié)構(gòu)疲勞壽命;并基于Darveaux 模型預(yù)測(cè)PCB 在熱循環(huán)加載下的熱疲勞壽命;最后應(yīng)用Miner 累積損傷理論,預(yù)測(cè)了模型在熱循環(huán)與隨機(jī)振動(dòng)共同加載下的壽命。Wang 等[5]運(yùn)用有限元與試驗(yàn)相結(jié)合的方法,提出了基于力學(xué)基礎(chǔ)的疲勞試驗(yàn)原理,完成了等效加速熱循環(huán)疲勞試驗(yàn)與數(shù)值模擬,并基于統(tǒng)一蠕變-黏塑性模型合理評(píng)估無鉛釬料的本構(gòu)參數(shù)。Le 等[6]探究了在溫度循環(huán)加載下焊球空洞對(duì)焊點(diǎn)疲勞壽命的影響規(guī)律。通過運(yùn)用MCRVE Gen 2D 算法隨機(jī)生成焊點(diǎn)空洞,并基于有限元的原理,結(jié)合黏塑性能量方程對(duì)比分析了焊球內(nèi)部空洞位置、分布及尺寸等參數(shù)對(duì)其可靠性的影響。

目前,對(duì)封裝結(jié)構(gòu)的熱循環(huán)疲勞研究主要集中在BGA 封裝形式上[7-12],而對(duì)QFP 與SOP 封裝設(shè)備的數(shù)值分析方法研究相對(duì)較少。為探究某型號(hào)PCB 關(guān)鍵芯片在溫度循環(huán)加載下的服役情況,本文對(duì)芯片的QFP 以及SOP 封裝形式細(xì)化建模,并研究壽命最短焊點(diǎn)(危險(xiǎn)焊點(diǎn))的最大應(yīng)力、應(yīng)變分布規(guī)律,最后基于危險(xiǎn)焊點(diǎn)的黏塑性應(yīng)變能密度參數(shù)預(yù)測(cè)其疲勞壽命。

1 熱疲勞分析理論基礎(chǔ)

1.1 基于能量的Darveaux 模型

基于能量的Darveaux 模型[13]應(yīng)用斷裂力學(xué)理論,通過測(cè)量實(shí)際焊點(diǎn)的裂紋增長率,建立四個(gè)與裂紋增長相關(guān)的常數(shù)和兩個(gè)控制方程。將有限元方法求解的結(jié)果帶入方程計(jì)算初始裂紋產(chǎn)生時(shí)的溫度循環(huán)次數(shù)和每個(gè)溫度循環(huán)過程中裂紋的增長速率,進(jìn)而預(yù)測(cè)焊點(diǎn)在完全失效時(shí)經(jīng)歷的溫度循環(huán)次數(shù)。

使用Darveaux 模型預(yù)測(cè)焊點(diǎn)疲勞壽命分為三個(gè)步驟:預(yù)測(cè)裂紋萌生時(shí)的循環(huán)數(shù);由裂紋增長速率預(yù)測(cè)裂紋擴(kuò)展至斷裂的循環(huán)數(shù);預(yù)測(cè)焊點(diǎn)完全破壞時(shí)的循環(huán)數(shù)。

預(yù)測(cè)初始裂紋萌生時(shí)的循環(huán)次數(shù)N0的方程:

每個(gè)熱循環(huán)中裂紋的增長速率dα/dN的方程:

焊點(diǎn)疲勞破壞時(shí)的循環(huán)次數(shù)Nf的預(yù)測(cè)方程:

式中:K1、K2、K3、K4是隨連接焊點(diǎn)和基板金屬材料的厚度變化的常數(shù);a是焊點(diǎn)直徑;ΔWave是在每個(gè)循環(huán)焊點(diǎn)平均黏塑性應(yīng)變能量密度的累積。

在焊點(diǎn)疲勞壽命的預(yù)測(cè)方程中,常數(shù)K1、K2、K3、K4可以通過查閱文獻(xiàn)得到。本文使用的Darveaux裂紋擴(kuò)展相關(guān)系數(shù)見表1。

表1 Darveaux 裂紋擴(kuò)展相關(guān)系數(shù)Tab.1 Correlation coefficient of Darveaux crack propagation

1.2 Anand 黏塑性統(tǒng)一本構(gòu)模型

20 世紀(jì)80 年代,Anand 等[14]探究了金屬材料的單一內(nèi)部變量與其非彈性變形間的規(guī)律,并提出了一種描述金屬熱變形的黏塑性統(tǒng)一本構(gòu)模型,該模型就是目前在焊點(diǎn)熱分析中廣泛應(yīng)用的Anand 模型。Anand 模型中的內(nèi)部變量與晶粒尺寸、位錯(cuò)密度、固溶體強(qiáng)化效應(yīng)等相關(guān)聯(lián),通過對(duì)宏觀塑性流動(dòng)的平均阻抗描述材料的各向同性強(qiáng)化。變形阻抗與等效應(yīng)力成正比:

式中:c表示材料參數(shù);s表示變形阻抗。材料參數(shù)c在應(yīng)變速率恒定條件下可以近似看作常數(shù):

式中:ζ表示應(yīng)力因子;h表示應(yīng)變硬化率;表示材料的非彈性應(yīng)變速率;A表示指數(shù)因子;Q表示激活能;T表示熱力學(xué)溫度;R表示氣體常量;m表示應(yīng)變率敏感指數(shù)。

Anand 模型的黏塑性流動(dòng)方程表示為:

內(nèi)部變量的演化公式定義為:

式中:h0表示強(qiáng)化系數(shù),可以反映硬化/軟化常數(shù);a表示應(yīng)變率敏感指數(shù),其大小取決于硬化/軟化特性;s*表示內(nèi)部變量的飽和數(shù)值;、n表示材料的黏塑性相關(guān)系數(shù)。

2 有限元模型建立

PCB 的實(shí)物圖如圖1(a)所示。對(duì)PCB 的關(guān)鍵芯片焊點(diǎn)進(jìn)行精細(xì)化建模,芯片的主要封裝為QFP 和SOP 形式。QFP 與SOP 封裝形式在外觀上并不存在太大區(qū)別,參照文獻(xiàn)[15]完成焊點(diǎn)建模。通過對(duì)PCB 的關(guān)鍵區(qū)域建立切片模型,可以實(shí)現(xiàn)模型的簡(jiǎn)化,建立的PCB 關(guān)鍵區(qū)域切片模型如圖1(b)所示。

圖1 PCB 關(guān)鍵區(qū)域切片三維模型Fig.1 Three-dimensional model of PCB critical area slices

2.1 材料屬性

焊點(diǎn)使用非線性材料63Sn37Pb,具有隨溫度t變化的彈性模量。在熱循環(huán)加載下,焊點(diǎn)不僅產(chǎn)生彈性應(yīng)變與塑性應(yīng)變,還產(chǎn)生與溫度相關(guān)的蠕變變形,需采用Anand 黏塑性統(tǒng)一本構(gòu)模型[14]來描述焊點(diǎn)的力學(xué)行為。Anand 本構(gòu)模型的控制參數(shù)如表2 所示。表3為PCB 各組件的材料屬性,其中導(dǎo)線、電路板與芯片均假設(shè)為各向同性線彈性材料。

表2 焊料的Anand 本構(gòu)模型Tab.2 Anand constitutive model of solder

表3 PCB 各組件的材料屬性Tab.3 Material properties of PCB components

2.2 網(wǎng)格劃分

幾何模型共有712 個(gè)部件,其中關(guān)鍵芯片7 塊。使用六面體占優(yōu)的網(wǎng)格劃分技術(shù)與網(wǎng)格掃掠功能建立PCB 有限元模型,采用控制部件網(wǎng)格尺寸(Body Sizing)的方式調(diào)整網(wǎng)格質(zhì)量,控制PCB 板的網(wǎng)格尺寸在0.8 mm 內(nèi),芯片的網(wǎng)格尺寸控制在0.7 mm 內(nèi),建立的有限元模型如圖2。

圖2 PCB 切片有限元模型Fig.2 Finite element model of PCB slicing

2.3 溫度載荷的加載

熱循環(huán)溫度加載,參考國軍標(biāo)GJB 150.5A-2009溫度循環(huán)試驗(yàn)加載標(biāo)準(zhǔn),最高加載溫度為125 ℃,最低加載溫度為-55 ℃,整個(gè)溫度循環(huán)過程溫差達(dá)到180℃,零應(yīng)力下的參考溫度為20 ℃。

PCB 的溫度循環(huán)加載曲線如圖3 所示,對(duì)PCB 施加4 個(gè)溫度循環(huán)載荷,單個(gè)溫度循環(huán)經(jīng)歷: 高溫保溫階段,歷時(shí)15 min;降溫至低溫階段,歷時(shí)15 min;低溫保溫階段,歷時(shí)15 min;升溫至高溫階段,歷時(shí)15 min。每個(gè)溫度循環(huán)分為4 個(gè)載荷步,每個(gè)載荷步設(shè)置為6 個(gè)子步,以提高迭代精度。

圖3 溫度循環(huán)加載曲線Fig.3 Temperature cyclic loading curve

3 電子封裝熱循環(huán)仿真分析

通過非線性應(yīng)變能密度參數(shù)判斷模型的危險(xiǎn)焊點(diǎn)位置,結(jié)合危險(xiǎn)焊點(diǎn)的等效應(yīng)力、應(yīng)變規(guī)律繪制遲滯曲線。基于遲滯曲線得到穩(wěn)定的溫循次數(shù),最后使用Darveaux 模型判斷典型封裝結(jié)構(gòu)的熱疲勞壽命。

考慮到焊點(diǎn)在溫度周期變化下的疲勞失效是一個(gè)瞬態(tài)過程,因此選用ANSYS Workbench 軟件中的Transient Structure 模塊進(jìn)行熱疲勞分析。

3.1 焊點(diǎn)的黏塑性應(yīng)變能密度分析

黏塑性應(yīng)變能密度的大小決定焊點(diǎn)的壽命。根據(jù)焊點(diǎn)黏塑性應(yīng)變能密度云圖中最大值的出現(xiàn)區(qū)域,可判斷典型芯片封裝結(jié)構(gòu)中壽命最短焊點(diǎn),即危險(xiǎn)焊點(diǎn)的位置。

圖4 表示危險(xiǎn)焊點(diǎn)的黏塑性應(yīng)變能密度分布,其中圖4(a)為切片模型整體的黏塑性應(yīng)變能密度云圖,將黏塑性應(yīng)變能密度最大的焊點(diǎn)視作危險(xiǎn)焊點(diǎn);圖4(b)為危險(xiǎn)焊點(diǎn)的黏塑性應(yīng)變能密度云圖,焊點(diǎn)的應(yīng)變能密度由上至下出現(xiàn)明顯的分層現(xiàn)象,焊點(diǎn)下部的黏塑性應(yīng)變能密度明顯高于上部區(qū)域。切片模型的最大黏塑性應(yīng)變能密度出現(xiàn)在QFP 封裝芯片的下部最左端焊點(diǎn),為焊點(diǎn)與電路板接合面焊趾處。

圖4 危險(xiǎn)焊點(diǎn)的黏塑性應(yīng)變能密度云圖Fig.4 Viscoplastic strain energy density cloud of dangerous solder joints

圖5 表示溫度循環(huán)過程中危險(xiǎn)焊點(diǎn)的最大黏塑性應(yīng)變能變化規(guī)律,隨著時(shí)間的推移,焊點(diǎn)的黏塑性應(yīng)變能密度呈逐漸上升趨勢(shì)。表明焊點(diǎn)存在黏塑性的應(yīng)變能累積特性,驗(yàn)證了錫釬焊點(diǎn)的Anand 黏塑性特征。

圖5 危險(xiǎn)焊點(diǎn)最大黏塑性應(yīng)變能密度變化規(guī)律Fig.5 Variation law of maximum viscoplastic strain energy density of dangerous solder joints

3.2 焊點(diǎn)的等效應(yīng)力分析

為探究危險(xiǎn)焊點(diǎn)在溫度循環(huán)不同時(shí)刻的應(yīng)力分布,分別選取溫度循環(huán)中600,2400,8700,15000 s 四個(gè)典型時(shí)刻。這些時(shí)刻囊括了高溫(125 ℃)和低溫(-55℃)時(shí)刻,可以研究焊點(diǎn)在經(jīng)歷溫度循環(huán)前后以及不同溫循中溫度相同時(shí)刻等效應(yīng)力分布情況。圖6 為危險(xiǎn)焊點(diǎn)在4 個(gè)典型時(shí)刻的瞬態(tài)應(yīng)力分布云圖。

圖6 危險(xiǎn)焊點(diǎn)的瞬態(tài)應(yīng)力分布Fig.6 Transient stress distribution of dangerous solder joints

分析可知,焊點(diǎn)的等效應(yīng)力分布呈兩端大中間小的規(guī)律,4 個(gè)典型時(shí)刻的等效應(yīng)力最大值并未出現(xiàn)在同一區(qū)域。2400 s 時(shí)刻危險(xiǎn)焊點(diǎn)承受應(yīng)力水平最高,最大應(yīng)力約為56.1 MPa,應(yīng)力集中位置與黏塑性應(yīng)變能密度的最大值區(qū)域相同。8700 s 時(shí)刻危險(xiǎn)焊點(diǎn)承受的應(yīng)力水平最低,最大應(yīng)力約為1.49 MPa。

因?yàn)楹更c(diǎn)與電路板在垂直方向上的熱膨脹系數(shù)失配以及溫度循環(huán)過程中引線對(duì)焊點(diǎn)的拉伸作用,致使焊點(diǎn)的局部區(qū)域產(chǎn)生應(yīng)力集中。分析結(jié)果與張亮等[16]數(shù)值計(jì)算結(jié)果相吻合,由此可判斷疲勞裂紋最初將在危險(xiǎn)焊點(diǎn)與電路板接合面焊趾處產(chǎn)生。

圖7 為危險(xiǎn)焊點(diǎn)中危險(xiǎn)區(qū)域的等效應(yīng)力-時(shí)間關(guān)系曲線,在四個(gè)溫度循環(huán)內(nèi)危險(xiǎn)焊點(diǎn)中危險(xiǎn)區(qū)域的等效應(yīng)力分布規(guī)律較為相似,且數(shù)值呈現(xiàn)周期性變化。危險(xiǎn)焊點(diǎn)的最大等效應(yīng)力約為61.6 MPa,最小等效應(yīng)力約為1.49 MPa。危險(xiǎn)焊點(diǎn)中危險(xiǎn)區(qū)域的等效應(yīng)力在降溫結(jié)束時(shí)達(dá)到較高水平,在低溫保溫階段呈略微下降趨勢(shì);在升溫結(jié)束時(shí)到達(dá)低點(diǎn),并在高溫保溫階段持續(xù)降至最低。

圖7 危險(xiǎn)焊點(diǎn)中危險(xiǎn)區(qū)域的等效應(yīng)力-時(shí)間關(guān)系曲線Fig.7 Equivalent stress-time curve of dangerous zone of dangerous solder joints

3.3 焊點(diǎn)的等效塑性應(yīng)變分析

為研究危險(xiǎn)焊點(diǎn)等效應(yīng)力與等效塑性應(yīng)變間的關(guān)系,選取相同時(shí)刻仿真。圖8 表示典型時(shí)刻危險(xiǎn)焊點(diǎn)的瞬態(tài)應(yīng)變分布,危險(xiǎn)焊點(diǎn)的最大塑性應(yīng)變位置均為焊點(diǎn)與銅引線接觸的直角邊緣處。

圖8 危險(xiǎn)焊點(diǎn)的瞬態(tài)應(yīng)變分布Fig.8 Transient strain distribution of dangerous solder joints

四個(gè)典型時(shí)刻中,危險(xiǎn)焊點(diǎn)的等效塑性應(yīng)變呈左端大右端小的分布規(guī)律,600 s 時(shí)刻危險(xiǎn)焊點(diǎn)中危險(xiǎn)區(qū)域的塑性應(yīng)變最低,應(yīng)變統(tǒng)計(jì)值約為0.0106;15000 s時(shí)刻的塑性應(yīng)變最高,應(yīng)變統(tǒng)計(jì)值約為0.0193。

圖9 為危險(xiǎn)焊點(diǎn)中危險(xiǎn)區(qū)域的等效塑性應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系曲線,危險(xiǎn)焊點(diǎn)的最大塑性應(yīng)變隨著溫循的加載呈累積上升趨勢(shì)。最初由室溫升高至125 ℃時(shí),應(yīng)變的統(tǒng)計(jì)值增量最大,約為0.0106;在剩余的四個(gè)溫度循環(huán)內(nèi),焊點(diǎn)的塑性應(yīng)變持續(xù)升高,每個(gè)溫度循環(huán)均對(duì)應(yīng)著焊點(diǎn)塑性應(yīng)變的累積,當(dāng)經(jīng)歷第四次溫度循環(huán)后,危險(xiǎn)焊點(diǎn)的等效塑性應(yīng)變到達(dá)峰值。

圖9 危險(xiǎn)焊點(diǎn)中危險(xiǎn)區(qū)域的等效塑性應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系曲線Fig.9 Equivalent plastic strain-time curve of dangerous zone of dangerous solder joints

3.4 焊點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變規(guī)律分析

根據(jù)不同時(shí)刻危險(xiǎn)焊點(diǎn)的應(yīng)力-應(yīng)變變化情況,可繪制出應(yīng)力-應(yīng)變遲滯環(huán)。應(yīng)力-應(yīng)變遲滯環(huán)的產(chǎn)生是由于黏塑性焊點(diǎn)的塑性變形累積和應(yīng)力松弛作用,導(dǎo)致焊點(diǎn)的等效應(yīng)力與等效塑性應(yīng)變兩者最大值不在同一時(shí)刻出現(xiàn)。應(yīng)力-應(yīng)變遲滯環(huán)的環(huán)形面積表示每一個(gè)周期熱循環(huán)加載下結(jié)構(gòu)積累的塑性功,面積相同即達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。圖10 為繪制的危險(xiǎn)焊點(diǎn)應(yīng)力-應(yīng)變遲滯環(huán),遲滯環(huán)呈周期性的變化趨勢(shì),且四個(gè)遲滯環(huán)正好對(duì)應(yīng)著四個(gè)溫度循環(huán)周期。最后兩個(gè)遲滯環(huán)面積相同且形狀一致,因此可判斷PCB 的熱循環(huán)在進(jìn)行到第三次溫度循環(huán)時(shí)到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài),焊點(diǎn)的黏塑性應(yīng)變能量密度在此后趨于穩(wěn)定,仿真成功。

圖10 危險(xiǎn)焊點(diǎn)的應(yīng)力-應(yīng)變遲滯環(huán)Fig.10 Equivalent stress-strain hysteresis ring of dangerous solder joints

3.5 危險(xiǎn)焊點(diǎn)的熱疲勞壽命預(yù)測(cè)

由于ANSY Workbench 無法直接輸出焊點(diǎn)的平均黏塑性應(yīng)變能量密度ΔWave,本文采用ACT 插件Solder Joint Fatigue 進(jìn)行焊點(diǎn)的疲勞壽命預(yù)測(cè)。

基于Darveaux 熱疲勞模型,參考公式(1)～(3),計(jì)算危險(xiǎn)焊點(diǎn)的熱疲勞壽命。結(jié)果顯示: 初始裂紋萌生時(shí)的循環(huán)次數(shù)N0為7 個(gè)周期;每個(gè)熱循環(huán)中裂紋的增長速率dα/dN為1.037×10-4mm/cycle;焊點(diǎn)的斷裂特征長度a=0.529 mm,完全疲勞破壞時(shí)的循環(huán)次數(shù)Nf為209 個(gè)周期。

4 結(jié)論

在熱循環(huán)加載條件下,由于焊點(diǎn)垂直方向上的熱膨脹系數(shù)失配,以及引線對(duì)焊點(diǎn)的拉伸作用,將導(dǎo)致封裝焊點(diǎn)出現(xiàn)局部的應(yīng)力集中。本文研究分析表明危險(xiǎn)焊點(diǎn)的應(yīng)力集中區(qū)域?yàn)楹更c(diǎn)與電路板接合面焊趾處。危險(xiǎn)焊點(diǎn)中危險(xiǎn)區(qū)域的應(yīng)力呈周期性分布,低溫時(shí)的應(yīng)力水平遠(yuǎn)高于高溫時(shí)刻;等效塑性應(yīng)變隨溫循的加載呈累積上升趨勢(shì)。分析結(jié)果與文獻(xiàn)[16]數(shù)值計(jì)算結(jié)果基本吻合。最后基于Darveaux 熱疲勞模型,預(yù)測(cè)危險(xiǎn)焊點(diǎn)初始裂紋萌生時(shí)的循環(huán)次數(shù)為7 個(gè)周期,疲勞破壞時(shí)的循環(huán)次數(shù)為209 個(gè)周期。在PCB 的設(shè)計(jì)與實(shí)際運(yùn)用階段,需重點(diǎn)關(guān)注芯片焊點(diǎn)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變及失效情況,進(jìn)而提高整板的環(huán)境適應(yīng)性、減少潛在的缺陷。