閆利英

（陽(yáng)泉職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西 陽(yáng)泉 045000）

0 引言

在高性能數(shù)控機(jī)床中，主軸系統(tǒng)運(yùn)行中產(chǎn)生的熱變形和震動(dòng)都會(huì)對(duì)加工精度造成一定的影響。目前，在設(shè)計(jì)制造數(shù)控機(jī)床主軸系統(tǒng)時(shí)，相關(guān)工作人員往往根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)手冊(cè)選擇參數(shù)和匹配零件[1-3]。在設(shè)計(jì)制造和裝配時(shí)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇預(yù)緊力，缺乏科學(xué)理論依據(jù)。軸承間隙和預(yù)緊力的變化會(huì)對(duì)主軸的動(dòng)力學(xué)特性和熱特性產(chǎn)生一定的影響，加工精度也隨之被影響。

1 數(shù)控機(jī)床主軸系統(tǒng)加工精度影響因素

通過研究表明主軸系統(tǒng)的熱誤差、動(dòng)態(tài)特性以及設(shè)計(jì)方式這三個(gè)因素對(duì)加工精度的影響最大。

1.1 熱誤差

造成產(chǎn)品生產(chǎn)出現(xiàn)幾何偏差的原因主要是由于主軸系統(tǒng)的熱誤差，其占造成問題的比重的四分之三[4]。由于運(yùn)行產(chǎn)生的熱量導(dǎo)致的相關(guān)零件變形就會(huì)生成熱誤差，而主軸生熱導(dǎo)致的熱誤差又是其中的重中之重。因此，解決主軸的熱誤差問題成為了相關(guān)領(lǐng)域研究人員研究的焦點(diǎn)。近年來(lái)，研究人員主要從主軸熱誤差分析、熱誤差測(cè)量、熱誤差建模和補(bǔ)償方面進(jìn)行了大量的研究[5]。

1.2 動(dòng)態(tài)特性

主軸系統(tǒng)是數(shù)控機(jī)床的重要子系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)特性對(duì)加工精度和加工穩(wěn)定性有很大的影響。為了防止軸承被主軸進(jìn)行較高速度工作時(shí)產(chǎn)生的大量熱量所燒壞，軸承在安裝時(shí)一般會(huì)留有適合的距離。理論上來(lái)說，該間隙不會(huì)對(duì)系統(tǒng)造成影響，但是該間隙受到軸承的非線性接觸力過多時(shí)會(huì)造成非線性分岔，受到主軸的不平衡力過多后會(huì)造成主軸混沌。

1.3 設(shè)計(jì)方式

目前機(jī)床主軸的工作精度大多會(huì)取決于相關(guān)零件和裝配體的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)、加工制造精度以及裝配工藝水平。加工精度和裝配水平會(huì)受到制造母機(jī)與人為因素的共同影響，其可控性較差。近年來(lái)，針對(duì)主軸軸承系統(tǒng)性能優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的研究相對(duì)較少，而主軸性能直接影響機(jī)床整機(jī)性能。在此環(huán)境下，為了提高機(jī)床整機(jī)性能，有必要針對(duì)主軸性能優(yōu)化方法展開深入的研究。

2 數(shù)控機(jī)床主軸系統(tǒng)加工精度提升策略

主軸系統(tǒng)的熱特性和動(dòng)力學(xué)特性主要會(huì)受到主軸系統(tǒng)前、后軸承組的相關(guān)參數(shù)的影響；其中，后軸承組對(duì)系統(tǒng)熱傾角誤差和軸心振動(dòng)幅值的影響較為顯著。主軸熱傾角誤差和主軸軸心振動(dòng)幅值作為衡量主軸系統(tǒng)熱特性和動(dòng)力學(xué)特性的關(guān)鍵性能指標(biāo)，會(huì)直接影響機(jī)床的加工精度。所以必須先對(duì)主軸系統(tǒng)后軸承組的軸承相關(guān)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。首先利用拉丁超立方抽樣獲得設(shè)計(jì)變量的樣本數(shù)據(jù)，應(yīng)用軸承擬靜力學(xué)方法求解不同設(shè)計(jì)樣本的軸承內(nèi)、外圈生熱率、軸承赫茲接觸剛度、游隙；然后將上述計(jì)算結(jié)果分別帶入有限元分析軟件和振動(dòng)微分方程中，以求得主軸熱傾角誤差導(dǎo)致的軸端位移量和軸端軸心振動(dòng)幅值；最后應(yīng)用Kriging模型建立軸端位移量和軸端軸心振幅的響應(yīng)面函數(shù)，并結(jié)合多目標(biāo)PSO算法求得響應(yīng)面函數(shù)的最小值。

2.1 基于粒子群的多目標(biāo)優(yōu)化方法

2.1.1 多目標(biāo)優(yōu)化問題

多目標(biāo)優(yōu)化問題中包括多個(gè)目標(biāo)函數(shù)和一系列決策變量。

多目標(biāo)優(yōu)化方式相對(duì)較于單目標(biāo)優(yōu)化來(lái)說，后者一般具有固定解且判斷收斂準(zhǔn)則較為簡(jiǎn)單。多目標(biāo)方式的各個(gè)目標(biāo)函數(shù)之間可能不太統(tǒng)一，相互排斥，這就使得多目標(biāo)問題不能確定唯一解，可以挑選出多個(gè)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)。但是，可以存在一系列部分占優(yōu)的解，這樣的解被稱之為非劣最優(yōu)解。

2.1.2 PSO算法

PSO算法即粒子群算法，這是一種多粒子的優(yōu)化算法。把多粒子中的每一個(gè)組成分子都稱為一個(gè)粒子，并表示為一個(gè)可能的有效解。粒子群算法的優(yōu)勢(shì)在于具有記憶功能并且簡(jiǎn)單容易實(shí)現(xiàn)。為了提高粒子群算法的性能，后期年提出了慣性權(quán)重w概念，之后相關(guān)學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了大量的研究，發(fā)現(xiàn)慣性權(quán)重w對(duì)尋優(yōu)結(jié)果有較大的影響。

2.1.3 多目標(biāo)PSO算法流程

為了說明多目標(biāo)PSO優(yōu)化算法的整個(gè)流程，以兩目標(biāo)函數(shù)極小化f（1x）和f（2x）為例給出具體優(yōu)化算法流程如圖1所示。

圖1 具體優(yōu)化算法流程

2.2 基于Kriging模型和MOPSO算法的主軸系統(tǒng)優(yōu)化方法

主軸系統(tǒng)后軸承組的相關(guān)參數(shù)對(duì)主軸系統(tǒng)熱傾角導(dǎo)致的軸端熱位移量和軸端軸心振動(dòng)幅值有十分顯著的影響。為了減小熱傾角誤差導(dǎo)致的軸端熱位移量和軸端軸心的振幅，對(duì)主軸系統(tǒng)后軸承組的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，得到了滿足要求的最優(yōu)解。由于軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)之間具有很強(qiáng)的耦合作用，如果直接對(duì)軸承實(shí)際物理模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化求解，將會(huì)提高計(jì)算的復(fù)雜度，并且計(jì)算過程會(huì)耗費(fèi)許多時(shí)間和成本。

2.2.1 近似模型的建立

為了對(duì)某型號(hào)數(shù)控機(jī)床主軸系統(tǒng)進(jìn)行熱-動(dòng)力學(xué)特性優(yōu)化，首先將前軸承組的軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)為定值，軸承組預(yù)緊力Fa=3000 N，主軸轉(zhuǎn)速n=0～4000 r/min。

根據(jù)拉丁超立方抽取的60組設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)的試驗(yàn)結(jié)果，可以分別構(gòu)建主軸系統(tǒng)熱傾角誤差導(dǎo)致的軸端熱位移和主軸軸端軸心振幅的近似模型：

2.2.2 主軸系統(tǒng)熱一動(dòng)力學(xué)特性優(yōu)化程序

主軸熱傾角誤差和主軸軸心振動(dòng)幅值作為衡量主軸系統(tǒng)熱特性和動(dòng)力學(xué)特性的關(guān)鍵性能指標(biāo)，軸端熱傾角誤差和軸心振動(dòng)幅值的大小會(huì)直接影響機(jī)床的加工精度。通過對(duì)主軸系統(tǒng)后軸承組的軸承相關(guān)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化來(lái)降低其熱誤差、動(dòng)力特性帶來(lái)的影響，從而優(yōu)化車床整體加工精度，具體優(yōu)化步驟如下：

圖2 具體優(yōu)化步驟

2.2.3目標(biāo)函數(shù)及優(yōu)化結(jié)果

為了提高主軸的回轉(zhuǎn)精度，本研究對(duì)優(yōu)化主軸系統(tǒng)熱傾角導(dǎo)致的軸端熱位移量T和軸端軸心的振幅A進(jìn)行了優(yōu)化，其中優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)為

式中，x1、x2、x3、x4為約束條件，分別表示主軸后軸承組的軸承內(nèi)圈曲率半徑、外圈曲率半徑、外圈溝道直徑及軸承組預(yù)緊力。使用多目標(biāo)粒子群算法MOPSO對(duì)上述問題進(jìn)行設(shè)計(jì)變量尋優(yōu)。

MOPSO算法運(yùn)算得到最優(yōu)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的豐軸軸端熱傾角位移量和軸端振幅分別為0.59 μm和3.9 μm。此時(shí)，主軸后軸承組的相關(guān)參數(shù)分別為：x1=6.335 mm、x2=6.518 mm、x3=108.298 mm、x4=1222 N。

將主軸后軸承組優(yōu)化的結(jié)果分別代入ANSYS虛擬試驗(yàn)平臺(tái)和振動(dòng)微分方程組，可以得到優(yōu)化后主軸熱傾角誤差導(dǎo)致的軸端熱傾角位移和軸端振幅的相應(yīng)結(jié)果，通過對(duì)軸端熱傾角位移分析可知，優(yōu)化前主軸軸線呈現(xiàn)向下傾斜的趨勢(shì)，熱傾角誤差引起的軸端Y方向的熱位移量為2.3 μm；優(yōu)化后主軸軸線向上傾斜，熱傾角誤差引起的軸端Y方向的熱位移量為0.45 μm。分析可知，優(yōu)化后主軸軸端軸心的振動(dòng)幅值降低為優(yōu)化前的1/3，優(yōu)化后主軸軸端X和Y方向的振幅分別為3.7 μm和1.2 μm。綜上所述，使用Kriging和MOPSO算法結(jié)合的方式對(duì)主軸系統(tǒng)后軸承組相關(guān)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使得主軸軸端的熱傾角位移和軸端振幅明顯減小，達(dá)到了提高主軸的回轉(zhuǎn)精度的優(yōu)化目的。

3 結(jié)語(yǔ)

通過優(yōu)化方式可以更快速并精準(zhǔn)地對(duì)主軸系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，快速提升其加工精度，從而促使數(shù)控機(jī)床的加工精度也大幅度提升。