張云平

基于局部應變能密度法的缺口多軸疲勞壽命評估

張云平

（中囯煤炭科工集團上海有限公司，上海 201401）

本文提出了包括實驗和數(shù)值工作在內的綜合分析，闡明了缺口行為對比例多軸疲勞壽命的影響。方法對45鋼和45QT鋼進行了考慮缺口半徑和開口角的多軸疲勞試驗，基于平均應變能量密度理論的多軸疲勞分析的分析和計算框架進行了研究，以處理能量梯度。結果顯示，大量新的疲勞數(shù)據(jù)首先通過法向應力和剪應力進行匯總，然后通過凹口尖端周圍受控體積中的局部應變能密度重新分析。結論缺口角度對比例載荷下多軸疲勞數(shù)據(jù)的影響較小，而缺口半徑是影響疲勞壽命的主要因素。

比例載荷；多軸疲勞；應變能密度；能量梯度

工程結構部件中因局部設計形成幾何不連續(xù)情況時有發(fā)生，如圓孔、溝槽、倒角、彎折、分叉、焊接余高或角焊縫引起的非連續(xù)幾何特征等，常稱為缺口。該缺口的存在會增加結構局部的應力集中效應，特別在復雜的循環(huán)載荷的耦合作用下極易萌生疲勞裂紋，進一步導致裂紋擴展并提前失效。在復雜載荷狀態(tài)下，局部缺口受多軸應作用產生疲勞失效，成為工程領域研究的主要熱點之一。

工程領域中針對缺口的研究多使用名義應力法[1-2]或局部應力應變法[3-4]，但由于缺口尖端附近存在應力集中，缺口效應能引起疲勞壽命的嚴重下降。通常，處理缺口應力集中的一種基本方法是引入Neuber的應力平均概念作為疲勞行為的局部特征參數(shù)。同時，一些先進的疲勞設計概念，如臨界距離理論（TCD）[5-6]、應變能密度方法[7-8]用于說明缺口行為并評估包括焊接接頭在內的缺口試樣的疲勞壽命。這些方法的有效性已通過大量不同載荷條件下的疲勞數(shù)據(jù)得到驗證[9]。另一方面，試樣的疲勞壽命取決于缺口敏感性，而缺口敏感性與材料特性有關。盡管EI Haddad參數(shù)[10]或Kitagawa和Takahashi的圖[11]以及其他缺陷評估準則[12]可以有效地將臨界距離確定為固有缺陷（如小裂紋、裂紋和裂紋狀缺口）并基于LEFM理論描述短裂紋和長裂紋之間的過渡行為，考慮材料特性與不同銳度 U 和 V 型缺口與多軸疲勞壽命之間關系的文獻是有限的。

最近，國內外學者在前人理論基礎上結合缺口固有特征提出了新的缺口件多軸疲勞壽命預測方法。芬蘭阿爾托大學Gallo研究員不同應力集中程度的316L不銹鋼缺口圓棒試件進行了多軸疲勞試驗后確定疲勞裂紋由缺口尖端萌生并沿徑向擴展，進而基于口尖端附近的應變梯度和最大有效應變作為損傷參量的主要特征，提出了基于缺口應變的壽命預測模型[13]。電子科技大學廖鼎等人將臨界距離和應力梯度定義為與疲勞壽命相關的損傷參數(shù)從而評估低周多軸疲勞缺口效應[14-15]。與該方法相似的是，Luo等[16]針對薄壁開孔構件將臨界面法與臨界距離法結合對拉扭多軸疲勞行為展開研究。鐘波等[17]提出了等效應力梯度因子解釋對缺口效應引起的應力梯度，并應用新的考慮應力梯度影響的多軸缺口件疲勞壽命預測方法。另一方面，部分學者從局部體積法著手確定剪應力隨距缺口根部變化的有效損傷距離，進而對多軸疲勞壽命進行有效的預測[18]。劉等[19]擴展了Susmel和Taylor的TCD理論來評估多軸性對缺口疲勞壽命的影響。此外，將缺口根部附近特定損傷區(qū)域通過應變能密度進行表征，將不同載荷下的應變能密度值進行疊加獲得有效的缺口應變能進行缺口試件的壽命曲線預測缺口件的多軸疲勞壽命[20-22]。應用理論成功綜合了嚴重缺口試樣在不同載荷情況下的疲勞壽命表明，當失效發(fā)生時，特定控制體積上的應變能密度平均值達到臨界值c。

目前，缺口試件多集中在航空航天領域的高溫缺口構件展開研究，隨著增材制造的技術發(fā)展，增材制造件在航空航天的使用進行更多的探索[23-25]，增材制造件的特點隨著構件的尺寸變化會產生不同疲勞失效行為。對于結合特定載荷的工程應用，缺口半徑變化不定，不同幾何形狀的缺口形貌下其多軸疲勞行為的評估仍鮮有報道。

文中研究淬火-回火(QT)狀態(tài)下45鋼缺口試樣的多軸疲勞強度，在不同拉伸和扭轉載荷下測試了不同缺口半徑和開口角度試樣。軸對稱 V 型缺口試樣的幾何形狀具有2個不同的恒定缺口尖端半徑（0.2、1 mm）和2個V型缺口開口角度60°和90°。此外，在多軸加載下，缺口試樣的半圓半徑設置為4.5 mm，并采用平均應變能密度法來評估缺口構件的多軸疲勞壽命。

1 多軸疲勞試驗

根據(jù)機械設計中的靜力準則，首先進行靜拉伸試驗以確定這些材料的屈服應力。與靜態(tài)和疲勞載荷相關的材料特性列在表1中，來自實驗和參考文獻[26]。關于缺口疲勞試樣，所有試樣在測試前均已拋光，以消除表面劃痕或機加工痕跡的影響。采用250KN- MTS809雙軸電液伺服試驗系統(tǒng)在室溫下進行力控多軸疲勞試驗。試驗設備和缺口試樣的方案如圖1所示。頻率允許在5～10 Hz的范圍內，這取決于槽口幾何形狀和負載水平。這些測試輸入值和結果總結見表2—3。其中等效應力計算式見式（1）。

表1 靜態(tài)和疲勞條件下的材料特性

Tab.1 Material properties under static and fatigue conditions

考慮到2個雙軸度比（λ=a/a，λ為1和1.73），在多軸比例拉伸扭轉載荷下對具有不同幾何結構的試樣進行了測試。圖2顯示了由45鋼和45QT鋼制成的不同V型缺口試樣在比例多軸疲勞載荷下的疲勞數(shù)據(jù)?？梢?，缺口半徑對2種材料的疲勞壽命都有顯著影響。尤其是對于45 QT鋼的缺口試樣，這種影響可以更明顯地表現(xiàn)出來。隨著缺口半徑的增加，試樣的應力集中減小。比較鋒利和鈍的V型缺口試樣的疲勞強度值，缺口半徑對疲勞強度影響較大，而疲勞曲線的斜率受應力雙軸比的影響。45 QT鋼的多軸疲勞結果表明，在相同載荷水平下，其疲勞壽命比45鋼更長。

2 分析背景

為了通過合適的局部疲勞特性參數(shù)準確評估考慮缺口半徑差異的疲勞壽命，控制體積上的線彈性計算用于分析缺口行為并總結實驗數(shù)據(jù)。不同缺口情況下的局部體積如圖3所示。最后，可以根據(jù)式（2）計算SED。

圖1 多軸疲勞試驗方案及缺口試樣

表2 45鋼比例載荷多軸疲勞試驗結果

Tab.2 Multiaxial proportional fatigue tests results of 45 steel

表3 45QT鋼比例多軸疲勞試驗結果

Tab.2 Multiaxial proportional fatigue tests results of 45QT steel

圖2 鈍性 V 型缺口試樣在多軸比例加載下的疲勞數(shù)據(jù)

圖3 尖銳V型缺口（a）、裂紋（b）和鈍V型缺口（c）的控制體積，模式I和模式III的半徑（d）

表4 缺口應力分布參數(shù)[27]

因此，區(qū)域的控制體積可以由上述方程計算。此外，可以使用這些方程來計算局部值，并說明尖銳缺口和鈍缺口試樣之間的疲勞壽命差異。

另一方面，為了說明應力比對疲勞數(shù)據(jù)的影響，將該參數(shù)加入到等式（2）中，并通過大量實驗數(shù)據(jù)進行驗證。其和之間的詳細關系由等式（8）和等式（9）[29-30]表示。

考慮應力比的多軸疲勞數(shù)據(jù)的所有結果都可以通過上述方程進行總結。這些疲勞數(shù)據(jù)主要取決于載荷比和雙軸度比以及缺口幾何形狀[31]。計算結果將在下一節(jié)中介紹。

3 結果

如圖4所示，沿缺口平分線繪制了兩個缺口張角下模態(tài)I的局部歸一化法向應力場和模態(tài)III的歸一化剪應力場。很明顯，奇異項控制局部法向和剪應力分布，最遠可達約1 mm的距離。然而，它也證明了2個缺口開口角度（60°和90°）的應力分量分布之間的細微差別。以上2種材料的實驗數(shù)據(jù)驗證了缺口張角對多軸疲勞壽命的影響很小。

無缺口和V缺口試樣在拉伸和扭轉載荷下的值取決于應力強度因子和與材料特性相關的半徑值?？梢元毩@得I型和III型失效的控制體積臨界半徑，可用于多軸疲勞評估。圖5顯示了缺口試樣的有限元模型?？紤]幾何對稱性，建立了缺口試樣的半模型。軸對稱應力下的單元類型（CGAX4R）由商業(yè)軟件ABAQUS選擇。

圖4 沿缺口平分線的局部法向和剪應力場（I型和III型加載）.

關于在拉伸和扭轉載荷條件下的不同配置，分析凹槽尖端周圍的梯度以量化能量梯度分布并獲得多軸結果。此外，不同缺口半徑下的比例多軸疲勞數(shù)據(jù)由數(shù)值值合成。分別在100 MPa張力和扭轉載荷下具有不同缺口半徑的平均結果也總結在圖5中?？紤]到理論局部控制體積，張力和扭轉值隨著凹口半徑從0.2 mm增加到1 mm而減小。從圖6a—b中可以看出，控制體積中凹口尖端周圍的分布隨著距凹口尖端距離的增加而減小。與凹槽尖端的峰值值相比，局部控制體積中的平均可以有效地降低梯度。因此，可以通過處理陷波能量梯度來合成具有不同陷波半徑的平均。最后，所有疲勞數(shù)據(jù)都根據(jù)圖6c—d中所有缺口疲勞數(shù)據(jù)的進行了總結。從不同缺口半徑的疲勞數(shù)據(jù)對比，使用45和45QT鋼的平均值的統(tǒng)一能力可以在關于比例多軸加載的相對較窄的散射帶中輕松證明。45和45QT鋼的窄帶驗證了不同缺口試樣的普遍適用性。對于45鋼和45QT鋼，鈍缺口試樣的散射指數(shù)w分別為1.41和3.2。應進一步研究其他多軸疲勞載荷情況，以說明理論疲勞數(shù)據(jù)的缺口行為。

圖5 分別在100 MPa拉伸和扭轉載荷下缺口控制體積的平均SED

圖6 拉伸載荷（a）和扭轉載荷（b）下的SED梯度，基于SED值的45鋼（c）和45QT鋼（d）缺口試樣疲勞結果

4 結論

針對45和45QT鋼V形缺口試樣，對多軸加載下的缺口能量分布進行數(shù)值分析，并獲得準確的數(shù)據(jù)。最后，對缺口試樣進行多軸疲勞壽命評估。根據(jù)結果分布，結果表明缺口角度對疲勞數(shù)據(jù)的影響很小，而缺口半徑是影響疲勞數(shù)據(jù)變化的主要因素?；诰植康拇_定對比例與非比例多軸加載下不同缺口半徑的疲勞壽命進行預測，其準確性更高。然而，由于考慮到應力比和其他多軸情況的影響，疲勞數(shù)據(jù)有限，例如非比例多軸載荷下，其多軸疲勞失效行為以及與疲勞特性參數(shù)之間的關系仍需進一步系統(tǒng)研究。

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Assessment of Notch Multiaxial Fatigue Life Based on Local Strain Energy Density Method

ZHANG Yun-ping

(China Coal Science and Industry Group (Shanghai) Co., Ltd., Shanghai 201401, China)

In this paper, a comprehensive analysis including experimental and numerical work is presented to illustrate the effect of notch behavior on proportional multiaxial fatigue life. Methods multiaxial fatigue tests were carried out on 45 steel and 45QT steel considering notch radius and opening angle. The analytical and computational framework of multiaxial fatigue analysis based on the theory of average strain energy density was studied to deal with energy gradient. A large number of new fatigue data were first summarized by normal stress and shear stress, and then reanalyzed by local strain energy density in the controlled volume around the notch tip. Conclusion the notch angle has little effect on the multiaxial fatigue data under comparative load, and the notch radius is the main factor affecting the fatigue life.

proportional load; multiaxial fatigue; strain energy density; energy gradient

10.3969/j.issn.1674-6457.2022.10.022

TG456.7

A

1674-6457(2022)10-0155-07

2021?12?30

天地科技/產學研大滲層高性能重載齒輪關鍵制造技術及產業(yè)化研究（2020-2-TD-CXY001）；常熟市工業(yè)攻關長壽命導向滑靴用新材料及關鍵制備技術的研究（CG202108）；蘇州市重點產業(yè)技術創(chuàng)新項目采煤機主關件增材制造長壽命耐磨層關鍵技術及裝備研發(fā)（SGC20211126）

張云平（1968—），男，高級工程師，主要研究方向為金屬結構件加工與成型。