張 宇，陸欣雨，王凱杰，李 碩，王俊星*

(1.吉林大學(xué) 物理學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130061；2.吉林大學(xué) 儀器與電氣工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130061)

在人類歷史上，托馬斯·楊利用“楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)”第一次測(cè)出光的波長(zhǎng)，這使光學(xué)研究進(jìn)入了波動(dòng)光學(xué)時(shí)期。可見(jiàn)，便捷準(zhǔn)確地測(cè)量光的波長(zhǎng)對(duì)于光學(xué)以及其他相關(guān)學(xué)科的研究具有重要意義。光的波動(dòng)性主要表現(xiàn)為光的干涉現(xiàn)象和衍射現(xiàn)象，而利用光的干涉現(xiàn)象來(lái)測(cè)量光的波長(zhǎng)是普遍使用的方法。早期世界上著名的光的干涉演示實(shí)驗(yàn)有：邁克耳遜干涉儀、法布里——珀羅干涉儀、牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)[1]?？梢?jiàn)光波長(zhǎng)測(cè)量出現(xiàn)誤差的因素很多,如:雜散光、噪聲、基線平直度等等。這導(dǎo)致可見(jiàn)光波長(zhǎng)測(cè)量的精度過(guò)低。所以，光學(xué)仍是當(dāng)下研究的熱點(diǎn)，因此也誕生了一些測(cè)量光波長(zhǎng)的新方法，如光柵法、密集波分復(fù)用技術(shù)、傅里葉紅外光譜儀[2]。同時(shí)這些方法的測(cè)量范圍也變得更大，可以用來(lái)測(cè)量激光、微波的波長(zhǎng)?？傮w來(lái)看，測(cè)量光波長(zhǎng)的儀器是向原理簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)緊湊，體積小，易于便攜，成本低的方面不斷發(fā)展[3]。

1 設(shè)計(jì)思路

基于光的波動(dòng)性，我們可以利用衍射光柵及光柵方程測(cè)量可見(jiàn)光波長(zhǎng)精確值。衍射光柵基于夫瑯禾費(fèi)多縫衍射效應(yīng)工作，原理上是由一組等間距的無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限窄狹縫組成，狹縫之間的間距為d為光柵常數(shù)。當(dāng)波長(zhǎng)為λ的平面波垂直入射于光柵后，在單縫衍射和多縫干涉共同作用下，可在另一側(cè)形成各級(jí)明亮條紋。各衍射條紋的衍射角φ滿足下列條件：

dsinφk=kλk=0,±1,±2

(1)

公式(1)為“光柵方程”。k為衍射光線與入射光線的夾角，稱衍射角，λ為入射光波的波長(zhǎng)，k表示級(jí)數(shù)，k=0的譜線稱為中央明紋，其他級(jí)次譜線位于中央明紋的兩側(cè)，對(duì)稱分布，同一級(jí)譜線按不同的波長(zhǎng)，從短波向長(zhǎng)波散開(kāi)，形成彩色譜線。

本實(shí)驗(yàn)光源采用汞燈。選用波長(zhǎng)較豐富的汞燈做光源，可觀察到多級(jí)次的彩色條紋，且間距較大，有利于減小測(cè)量誤差[4]。實(shí)驗(yàn)中有四條可見(jiàn)光譜線：404.656 nm(紫)、435.833 nm(藍(lán))、546.074 nm(綠)、579.066 nm(黃)，如圖1所示。在實(shí)際測(cè)量中，由于藍(lán)光和紫光波長(zhǎng)較短，難以清晰觀察到，因此，我們只針對(duì)綠光與黃光進(jìn)行觀察和測(cè)量。

圖1 汞燈衍射光譜圖

當(dāng)通過(guò)狹縫的光源經(jīng)過(guò)已知的光柵后，在觀測(cè)平面有相應(yīng)干涉條紋，根據(jù)公式(1)，需獲得sinφ，如圖2所示，即測(cè)量AB和OA，由于φ很小，對(duì)應(yīng)AB很小，難以準(zhǔn)確測(cè)量。但觀察者逆著光方向卻可觀察到放大的衍射條紋虛像，通過(guò)在狹縫平面添加遮光板，實(shí)驗(yàn)者在裝置末端觀察，可觀察到呈現(xiàn)在遮光板上的虛像，根據(jù)ΔOA′B′和ΔOAB相似，測(cè)量出OA′和A′B′便可得到待測(cè)條紋的sinφ。觀察k=1級(jí)條紋，在狹縫和光柵間加入長(zhǎng)度測(cè)量?jī)x，移動(dòng)側(cè)面鼓輪，使其指針?lè)謩e對(duì)應(yīng)在條紋位置處，此時(shí)ΔOA″B″和ΔOAB相似,分別獲得OA″(y)和A″B″(xn),則

(2)

其中，d為光柵常數(shù)(d=1/300 mm)。為了避免在測(cè)量y時(shí)帶來(lái)的誤差，選一已知條紋對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)(黃光λ0=579.066 nm)進(jìn)行標(biāo)定，即測(cè)量虛象中的黃光到中間0級(jí)條紋的距離x0，從而獲得y，再測(cè)待測(cè)波長(zhǎng)條紋虛像到0級(jí)條紋的距離,此時(shí)波長(zhǎng)公式為：

公式3即為最終所得“虛像位置——波長(zhǎng)公式”，因此，分別測(cè)量x0和xn便可得到待測(cè)波長(zhǎng)λn。

我們?cè)O(shè)計(jì)的裝置由光源、遮光板、長(zhǎng)度測(cè)量?jī)x、衍射光柵、觀測(cè)限位口五部分組成，光源發(fā)出的光經(jīng)遮光板上狹縫后通過(guò)衍射光柵和鏡筒，由人眼接收，如圖2。實(shí)驗(yàn)者在裝置末端觀察，找到呈現(xiàn)在遮光板上的虛像，同時(shí)移動(dòng)長(zhǎng)度測(cè)量?jī)x上指針使其與逆向光線狹縫平面上看到的待測(cè)條紋虛像對(duì)齊，分別記錄0級(jí)條紋和1級(jí)條紋所成虛像位置數(shù)據(jù)。

圖2 實(shí)驗(yàn)原理圖

為了方便、準(zhǔn)確測(cè)量，建立“虛像位置——波長(zhǎng)公式”(公式3)，將所測(cè)得數(shù)據(jù)代入，可求得待測(cè)可見(jiàn)光波長(zhǎng)。

3 實(shí)驗(yàn)步驟與結(jié)果

首先，依次在導(dǎo)軌上放置汞燈、遮光板、長(zhǎng)度測(cè)量?jī)x、衍射光柵、觀測(cè)限位口五個(gè)光學(xué)器件。打開(kāi)汞燈，預(yù)熱10 min。調(diào)整光學(xué)器件，使其等高共軸。

之后，粗調(diào)(裸眼觀測(cè))，調(diào)整儀器，使入射光垂直于狹縫和光柵平面。調(diào)整光柵角度，使其平行于水平面，使眼睛透過(guò)觀察口可觀察到1級(jí)甚至更多級(jí)次衍射條紋，同時(shí)，確保長(zhǎng)度測(cè)量?jī)x上的指針能達(dá)到條紋位置，方便測(cè)量讀數(shù)。細(xì)調(diào)(透過(guò)鏡筒)，調(diào)整狹縫角度，使從遮光板上觀察到的對(duì)稱條紋與狹縫本來(lái)有一樣的形狀，即狹縫與入射光垂直。順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)光柵，使遮光板上觀察到兩側(cè)條紋等高，即光柵刻度與狹縫平行，使不同顏色條紋均勻分布在遮光板刻度尺兩側(cè)，確保觀察到的1級(jí)及以上級(jí)次的條紋均勻分布在0級(jí)兩側(cè)。左右旋轉(zhuǎn)光柵，觀察遮光板上1級(jí)條紋距離0級(jí)條紋最近時(shí)，即光柵平面垂直于入射光。

為提高測(cè)量精度，可見(jiàn)光波長(zhǎng)測(cè)量?jī)x中長(zhǎng)度測(cè)量裝置采用與邁克爾遜干涉儀結(jié)構(gòu)相同的測(cè)量精度為十萬(wàn)分之一的設(shè)計(jì)，在測(cè)量實(shí)驗(yàn)前，需消除大小兩個(gè)鼓輪回程差,本次實(shí)驗(yàn)從右向左依次測(cè)量各條紋刻度，先將指針移至中央明紋右側(cè)。旋轉(zhuǎn)長(zhǎng)度測(cè)量?jī)x上大鼓輪，使指針向左移動(dòng)一段距離，再轉(zhuǎn)動(dòng)小鼓輪使指針向左移動(dòng)一段距離后，將小鼓輪刻線對(duì)準(zhǔn)0刻度線，然后，轉(zhuǎn)動(dòng)大鼓輪使其刻線對(duì)準(zhǔn)整刻度線。此時(shí)，小鼓輪按之前方向旋轉(zhuǎn)一周，若大鼓輪移動(dòng)一個(gè)小刻度，則回程差消除[5]。

測(cè)量已知波長(zhǎng)(黃光)和待測(cè)波長(zhǎng)(綠光)的1級(jí)條紋的虛像位置，和中央0級(jí)條紋所在位置，作差，并取平均值得到已知波長(zhǎng)和待測(cè)波長(zhǎng)到中央0級(jí)條紋的距離。根據(jù)公式3計(jì)算待測(cè)波長(zhǎng)。進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，我們測(cè)得數(shù)據(jù)如下表1所示：

表1 黃光和綠光虛像位置

對(duì)上述數(shù)據(jù)求平均值可得：

根據(jù)公式3，計(jì)算可得綠光波長(zhǎng)的測(cè)量值為：

計(jì)算其不確定度為4nm，同時(shí)，對(duì)比了其他常見(jiàn)三種實(shí)驗(yàn)測(cè)量光波長(zhǎng)數(shù)據(jù)，并計(jì)算其百分比誤差，發(fā)現(xiàn)本實(shí)驗(yàn)的測(cè)量精度很高，百分比誤差僅為0.3%。如下圖3所示，與傳統(tǒng)測(cè)量可見(jiàn)光的波長(zhǎng)方法相比，百分比誤差有顯著下降[6-8]。

圖3 不同方法測(cè)量光波長(zhǎng)百分比誤差對(duì)比

另外，根據(jù)測(cè)量結(jié)果，擬合待測(cè)波長(zhǎng)與虛像位置的函數(shù)關(guān)系圖，如下圖4所示(x0和λ0為已知黃光的測(cè)量位置和波長(zhǎng))。

圖4 待測(cè)波長(zhǎng)與虛像位置的函數(shù)關(guān)系圖

從圖中可看到待測(cè)波長(zhǎng)的測(cè)量值和理論值相差很小。通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)，簡(jiǎn)化計(jì)算公式，擬合函數(shù)關(guān)系曲線，只要測(cè)出某一待測(cè)波長(zhǎng)的1級(jí)條紋距離中央0級(jí)的位置便可在圖中獲得其波長(zhǎng)。

4 結(jié) 語(yǔ)

本實(shí)驗(yàn)在理解并掌握多個(gè)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，將傳統(tǒng)的衍射光柵、邁克耳遜干涉儀、雙棱鏡干涉等儀器的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合，大幅提高測(cè)量結(jié)果精確度，即可讀至10-8m。巧妙利用三角形相似原理，將難以測(cè)量的微小量通過(guò)幾何關(guān)系進(jìn)行放大，并將角度測(cè)量轉(zhuǎn)換為易于操作的長(zhǎng)度測(cè)量。實(shí)驗(yàn)時(shí)需要注意細(xì)節(jié)處理，如通過(guò)在遮光板粘合尺子使彩色條紋對(duì)稱分布，確保了光垂直入射到光柵上；又如在觀測(cè)處設(shè)置了固定位置的觀察裝置，減少因人眼觀測(cè)位置不同而引起的誤差。