楊 翠，李廷魚(yú)，李剛

(太原理工大學(xué)信息與計(jì)算機(jī)學(xué)院,山西 晉中 030600)

目前,市場(chǎng)上的光學(xué)變焦設(shè)備多利用機(jī)械設(shè)備改變透鏡組中可移動(dòng)透鏡的相對(duì)位置來(lái)達(dá)到變焦的目的。調(diào)焦元件主要有音圈電機(jī)(Voice Coil Motor,VCM)、步進(jìn)電機(jī)等。VCM 將線圈纏繞在磁體周?chē)墓逃薪Y(jié)構(gòu)使其難以微型化,并且存在電磁干擾、高功耗等問(wèn)題。步進(jìn)電機(jī)也存在功耗大,易發(fā)熱,負(fù)載能力差,變焦范圍小等問(wèn)題。這種光學(xué)變焦結(jié)構(gòu)復(fù)雜、體積笨重,并且存在電磁干擾等問(wèn)題,長(zhǎng)期使用機(jī)械磨損嚴(yán)重。在一些對(duì)光學(xué)設(shè)備要求較高的領(lǐng)域,如機(jī)器人視覺(jué)、醫(yī)學(xué)內(nèi)窺鏡等,傳統(tǒng)的變焦系統(tǒng)難以得到應(yīng)用[1-3]。

近年來(lái),柔性變焦技術(shù)引起了人們的關(guān)注。柔性變焦的基本原理和人眼相似,人眼通過(guò)睫狀肌來(lái)改變晶狀體的形狀,從而能夠看清遠(yuǎn)處和近處的物體。目前的可變焦透鏡主要是通過(guò)外加壓力來(lái)使柔性透鏡改變表面形狀從而達(dá)到變焦目的。常用的透鏡介質(zhì)一般為透明液體,充液型透鏡具有焦距變化大、容易調(diào)節(jié)等優(yōu)點(diǎn),但是液體容易發(fā)生泄漏蒸發(fā)導(dǎo)致透鏡性能不穩(wěn)定[4-5]。在驅(qū)動(dòng)器方面,常見(jiàn)的驅(qū)動(dòng)方式有機(jī)械驅(qū)動(dòng)[6-7]、流體壓力驅(qū)動(dòng)[8-9]、電致變形智能材料驅(qū)動(dòng)[10-11]等,機(jī)械力驅(qū)動(dòng)多通過(guò)手動(dòng)調(diào)整機(jī)械結(jié)構(gòu)來(lái)產(chǎn)生壓力,驅(qū)動(dòng)力大,但是難以精確控制,流體壓力驅(qū)動(dòng)多通過(guò)氣壓液壓等方式來(lái)進(jìn)行驅(qū)動(dòng),結(jié)構(gòu)緊湊易集成,但是同樣存在氣液泄露的問(wèn)題。電致變形智能材料具有驅(qū)動(dòng)力大、控制精確、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于微驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域。2004 年,Hiromasa Oku 等人[12]提出了一種由壓電堆疊驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)透明液體來(lái)達(dá)到變焦效果的方法,由于驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)位移小導(dǎo)致變焦范圍小,并且存在液體泄露等問(wèn)題。2014 年,Wei K 等人[13]提出一種環(huán)形DE 膜片驅(qū)動(dòng)的液體透鏡,該透鏡焦距范圍廣,穩(wěn)定性強(qiáng),在1 kV 電壓下能夠達(dá)到較大焦距,但是驅(qū)動(dòng)電壓過(guò)高難以集成。對(duì)于可變焦透鏡來(lái)說(shuō),驅(qū)動(dòng)方式和透光介質(zhì)是影響其性能的兩個(gè)重要因素,因此尋找有效的驅(qū)動(dòng)方式和合適的柔性聚合物是當(dāng)前的主要研究方向。

本文提出了一種基于離子聚合物金屬?gòu)?fù)合材料(Ionic Polymer Metal Composite,IPMC)驅(qū)動(dòng)的全固態(tài)可變焦微透鏡,IPMC 是一種新型的智能材料,在3 V 電壓下即可產(chǎn)生非常大的位移,能有效減小可變焦微透鏡的驅(qū)動(dòng)電壓。采用聚二甲基硅氧烷(Polydimethylsiloxane,PDMS)和聚甲基丙烯酸甲酯(Polymethylmethacrylate,PMMA)的膠合透鏡作為透鏡主體,全固態(tài)透鏡能夠避免液體泄露等問(wèn)題,同時(shí)雙膠合透鏡的組合還能提高成像質(zhì)量。

1 微透鏡的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及變焦原理

1.1 微透鏡的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

與傳統(tǒng)變焦原理不同,可變焦微透鏡采用仿生設(shè)計(jì),模擬人眼擠壓晶狀體來(lái)進(jìn)行對(duì)焦。本文提出了一種IPMC 驅(qū)動(dòng)的全固態(tài)可變焦透鏡,其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單緊湊,體積小,易集成,更容易滿(mǎn)足現(xiàn)代化光學(xué)設(shè)備對(duì)智能化、微型化的要求。

透鏡主體采用彈性聚合物聚PDMS 和硬質(zhì)PMMA 組成膠合結(jié)構(gòu)。利用PDMS 的低折射率、高色散率和PMMA 的高折射率、低色散率的特性組合,能夠在一定程度上減少成像色差,提高成像質(zhì)量,同時(shí)避免了液體透鏡容易泄露、易受重力影響等缺點(diǎn)[14-15]。IPMC 作為一種新型的智能材料,在1 V～3 V 電壓下可以產(chǎn)生厘米級(jí)的彎曲變形,耗能低[16],其作用于PDMS 表面,致其變形達(dá)到變焦效果。本文結(jié)合現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)形式設(shè)計(jì)了一種齒輪形的IPMC 驅(qū)動(dòng)器,并利用COMSOL 有限元仿真軟件對(duì)驅(qū)動(dòng)器的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化,實(shí)現(xiàn)了調(diào)焦范圍的最大化。

1.2 微透鏡的變焦原理

根據(jù)人眼聚焦原理,本文設(shè)計(jì)了如圖1 所示的全固態(tài)可變焦透鏡,IPMC 驅(qū)動(dòng)器置于頂層(如圖1(a)所示),其外側(cè)固定,內(nèi)側(cè)作用于圓環(huán)墊片,透鏡主體為柔性PDMS 和硬質(zhì)PMMA 組成的膠合透鏡,最底層的玻璃底座和最外側(cè)的金屬框架整個(gè)起支撐保護(hù)的作用。當(dāng)向驅(qū)動(dòng)器施加電壓時(shí)(如圖1(b)所示),IPMC 驅(qū)動(dòng)器內(nèi)側(cè)向下變形,驅(qū)動(dòng)力經(jīng)圓環(huán)墊片傳遞到柔性PDMS 上致其外側(cè)向下變形,同時(shí)在圓環(huán)墊片的約束下,PDMS 內(nèi)側(cè)向上鼓起,這時(shí)PDMS 上表面形成凸透鏡結(jié)構(gòu),微透鏡焦距改變。驅(qū)動(dòng)電壓不同,柔性PDMS 的變形程度也不同,從而焦距也不同。因此可以通過(guò)控制電壓的大小來(lái)控制焦距。利用COMSOL 仿真軟件對(duì)透鏡各組件參數(shù)進(jìn)行了分析對(duì)比,確定了最佳參數(shù)以達(dá)到焦距最大化。

圖1 微透鏡變形截面圖

2 IPMC 驅(qū)動(dòng)器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

本文結(jié)合實(shí)際IPMC 材料的參數(shù),利用有限元仿真軟件COMSOL 研究了結(jié)構(gòu)對(duì)驅(qū)動(dòng)器位移量的影響,通過(guò)其數(shù)值仿真,優(yōu)化設(shè)計(jì)了驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)。

2.1 IPMC 材料仿真參數(shù)的推導(dǎo)

IPMC 是一種以全氟磺酸離子交換膜為基體,兩側(cè)沉積金屬電極構(gòu)成的復(fù)合材料,通過(guò)施加1 V～3 V 的電壓就能產(chǎn)生大的應(yīng)變。作為一種新型的智能材料,對(duì)于其在電場(chǎng)作用下的變形原因,目前最具代表性的是水合陽(yáng)離子的運(yùn)動(dòng)機(jī)理。目前常用的等效模型有壓電雙晶片模型、梁模型、電路模型等。由于壓電模型、梁模型不適合分析復(fù)雜模型,電路模型主要用于分析電壓電流特性,因此本文中采用了等效熱模型[17],等效熱模型將IPMC 材料在電壓下的變形轉(zhuǎn)換為在溫度下的變形,建立了電壓、橫向電壓系數(shù)、溫度、線膨脹系數(shù)4 個(gè)參數(shù)之間的有效關(guān)系,用公式可表達(dá)為:

式中:s為懸臂梁末端的位移,V為上下表面施加的電壓,L、H分別為懸臂梁的長(zhǎng)度、厚度,t＝H/2[18]。由此可以推導(dǎo)出等效橫向壓電系數(shù)＝4.216×10-7m/V,等效線膨脹系數(shù)α1＝4.174×10-3。將上述的IPMC 材料參數(shù)代入COMSOL 仿真軟件,通過(guò)數(shù)值仿真,研究IPMC 驅(qū)動(dòng)器在不同電壓下的位移量。

2.2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析

為避免IPMC 驅(qū)動(dòng)器的彎曲響應(yīng),使其盡可能接近線性形變,同時(shí)結(jié)合微透鏡的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了圓環(huán)狀和齒輪狀的IPMC 驅(qū)動(dòng)器,并且對(duì)兩種結(jié)構(gòu)的形變性能進(jìn)行了分析,由于IPMC 在3 V 電壓下的變形量最大,所以選用在3 V 的驅(qū)動(dòng)電壓下對(duì)兩種形狀驅(qū)動(dòng)器的變形量進(jìn)行分析比較。由于透鏡的大小(直徑為3.5 mm)是固定的,所以圓環(huán)IPMC 的內(nèi)直徑固定為3.3 mm,外直徑分別為6 mm、8 mm、10 mm、12 mm、14 mm。對(duì)于齒輪型的IPMC,其外直徑為12 mm,內(nèi)部鋸齒數(shù)分別為3、4、5、6、7、8。結(jié)果如圖2 所示。

圖2 在3 V 電壓下兩種驅(qū)動(dòng)器的仿真結(jié)果

從仿真結(jié)果上看,剛開(kāi)始隨著外圓直徑的增大,位移開(kāi)始增大,當(dāng)外圓直徑為10 mm 時(shí),能夠達(dá)到最大位移值0.297 mm,隨后位移開(kāi)始下降,由于圓環(huán)型的驅(qū)動(dòng)器內(nèi)部的自由部分約束比較大,所以圓環(huán)型驅(qū)動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)位移整體偏小。對(duì)于齒輪型的驅(qū)動(dòng)器,開(kāi)始隨著環(huán)內(nèi)鋸齒數(shù)的增加,鋸齒截面形狀變小,慣性矩變小,更容易發(fā)生彎曲,因此位移呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)。當(dāng)環(huán)內(nèi)鋸齒數(shù)等于6 時(shí),位移達(dá)到最大值0.784 mm,之后隨著鋸齒數(shù)的繼續(xù)增加,單個(gè)鋸齒的面積減小,材料本身的剛度在變形過(guò)程中占據(jù)了主導(dǎo)地位,導(dǎo)致位移性能下降。兩種驅(qū)動(dòng)器相比較,齒輪型驅(qū)動(dòng)器在鋸齒數(shù)為6 時(shí)具有最大位移值,因此,本文中采用了六個(gè)鋸齒的齒輪型驅(qū)動(dòng)器作為可變焦固態(tài)微透鏡的驅(qū)動(dòng)部分。

3 微透鏡的仿真與計(jì)算

透鏡的主體部分采用了PDMS 和PMMA 組成的組合透鏡,PDMS 的透光率高達(dá)95%以上,PMMA的透光率為92%,均滿(mǎn)足透鏡對(duì)高透光率的要求。PDMS 是一種高分子彈性聚合物,具有良好的化學(xué)惰性以及永久彈性等特點(diǎn)[19],PMMA 也是一種高分子聚合物,具有透光率高、價(jià)格低、韌性強(qiáng)等特點(diǎn)。PDMS 和PMMA 的光學(xué)性質(zhì)不同,PMMA 的折射率在1.482～1.521 之間,阿貝數(shù)為42.4,PDMS 折射率為1.41,阿貝數(shù)為41,構(gòu)成了兩片式消色差透鏡結(jié)構(gòu)。相比單片的透鏡來(lái)說(shuō),組合透鏡通過(guò)低折射率高色散率的凸透鏡和高折射率低色散率的凹透鏡的搭配,使一種透鏡的色散可以被另一種透鏡所補(bǔ)償,從而減小色差,提高成像質(zhì)量。

3.1 微透鏡的焦距計(jì)算

對(duì)于兩個(gè)薄透鏡密接形成的組合透鏡的焦距計(jì)算,可以通過(guò)公式f＝獲得,其中fPDMS、fPMMA分別為兩個(gè)薄透鏡的焦距。如圖3 所示,微透鏡由兩部分組成,當(dāng)施加電壓后,一部分為雙凸透鏡柔性PDMS,一部分為平凹透鏡PMMA。

圖3 微透鏡變形截面示意圖

首先計(jì)算PDMS 雙凸透鏡的焦距fPDMS,可由以下公式計(jì)算得出:

式中:r1、r2分別為凸透鏡上下表面的曲率半徑,f1和f2的值分別為上下表面的焦距,n為PDMS 的折射率1.41,d為凸透鏡的厚度1.5 mm。

然后計(jì)算PMMA 凹透鏡的焦距fPMMA,可由以下公式計(jì)算得出:

式中:r3為凹透鏡上表面的曲率半徑,因?yàn)镻MMA凹透鏡的上表面和PDMS 凸透鏡的下表面膠合,所以r3＝-r2。n為PMMA 凹透鏡的折射率1.49。最后通過(guò)f＝即可獲得微透鏡總焦距[20]。

3.2 基于微透鏡不同厚度圓環(huán)墊片的優(yōu)化

為了實(shí)現(xiàn)低電壓下的大變焦,對(duì)透鏡結(jié)構(gòu)做了進(jìn)一步的優(yōu)化,研究了圓環(huán)墊片的厚度對(duì)透鏡性能的影響。實(shí)驗(yàn)中施加的驅(qū)動(dòng)電壓為3 V,透鏡的直徑為3.5 mm。圓環(huán)墊片的外直徑為3.5 mm,內(nèi)直徑為3 mm。如圖4 所示,隨著圓環(huán)墊片厚度的增加,微透鏡的形變量急速變小,厚度超過(guò)0.2 mm 后,形變量的大小趨于穩(wěn)定?？紤]到實(shí)際中的工藝制作,選取的圓環(huán)墊片的厚度為0.1 mm。

圖4 不同圓環(huán)墊片厚度對(duì)應(yīng)的透鏡形變量

3.3 基于組合微透鏡中不同臨界面曲率的優(yōu)化

對(duì)膠合透鏡的中間曲面的曲率半徑(即r2)做了優(yōu)化研究,如表1 所示,當(dāng)曲率半徑為100 mm時(shí),微透鏡的最大焦距為-4 989.28 cm,這是由于凹透鏡的曲率半徑過(guò)小導(dǎo)致整個(gè)透鏡的焦距為負(fù)。當(dāng)曲率半徑為500 mm 時(shí),微透鏡的可調(diào)焦范圍最廣,之后隨著中間曲面的曲率半徑的增大,微透鏡的最小焦距變化不大,最大焦距逐漸變小。因此選取了500 mm 作為膠合曲面的曲率半徑。

表1 不同中間曲面對(duì)應(yīng)的微透鏡焦距范圍

3.4 微透鏡的三維仿真

本文通過(guò)COMSOL 軟件對(duì)固體可變焦微透鏡的性能結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真,模擬了微透鏡在不同電壓下的變形情況。由于傳統(tǒng)方法制作的IPMC 厚度多為0.2 mm,其楊氏模量較小,產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力不足以驅(qū)動(dòng)微透鏡產(chǎn)生較大的變形,本文采用了厚度為0.6 mm、半徑為6mm 的IPMC 作為驅(qū)動(dòng),其驅(qū)動(dòng)力更大,微透鏡變焦范圍更廣[21]。

圖5 微透鏡三維仿真圖

如表2 所示,當(dāng)驅(qū)動(dòng)器施加電壓為0.5 V～3.0 V時(shí),透鏡的形變量逐漸增大,最終的焦距范圍為42.77 cm～1 518.14 cm。

表2 施加0～3 V 電壓微透鏡的形變量及焦距

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種基于IPMC 驅(qū)動(dòng)的全固態(tài)可變焦微透鏡,以新型智能材料IPMC 作為驅(qū)動(dòng),設(shè)計(jì)了齒輪型結(jié)構(gòu)并利用COMSOL 仿真軟件進(jìn)行了優(yōu)化。微透鏡主體部分采用了PDMS 凸透鏡和PMMA 凹透鏡密接而成的組合透鏡,減少色差,提高成像質(zhì)量。最終,該可變焦透鏡在3V 電壓下焦距可達(dá)42.77 cm,獲得了較大的可變焦范圍,同時(shí)大大減小了柔性變焦透鏡的驅(qū)動(dòng)電壓。該透鏡結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,驅(qū)動(dòng)電壓小,易于集成,全固態(tài)的設(shè)計(jì)避免了液體透鏡漏液、蒸發(fā)等問(wèn)題,具有非常大的實(shí)用潛力。