代少升賴智穎劉小兵任 忠

(1.重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院,重慶 400065；2.重慶市信號(hào)與信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400065)

局部放電會(huì)造成電網(wǎng)設(shè)備的絕緣劣化,嚴(yán)重的情況會(huì)擊穿絕緣層引起短路[1-3]。局部放電檢測(cè)是檢測(cè)電網(wǎng)絕緣系統(tǒng)質(zhì)量的必要測(cè)量步驟[4-5],已經(jīng)成為一種廣泛使用的絕緣診斷方法[6-8]。局部放電檢測(cè)方法主要有脈沖電流、特高頻、超聲波等方法[9-11]。特高頻廣泛應(yīng)用于局部放電檢測(cè)中[12-13],對(duì)噪聲敏感性較低。準(zhǔn)確定位局部放電脈沖信號(hào)的位置并將其提取出來(lái),對(duì)于局部放電信號(hào)特征的提取、分析、識(shí)別具有重要作用。背景噪聲包括白噪聲、周期噪聲和脈沖干擾,其中以白噪聲最為常見(jiàn)。噪聲疊加局部放電脈沖,使脈沖的幅值和邊緣變得不明顯,給局部放電脈沖的提取帶來(lái)了一定的困難,從而加大了局部放電特征分析及檢測(cè)的難度。

國(guó)內(nèi)外有很多關(guān)于局部放電信號(hào)背景噪聲的處理方法,比較常用的有小波變換去噪[14-16]和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)去噪[17-18]。小波去噪分解層數(shù)較少時(shí),不能有效抑制冗余噪聲,分解層數(shù)較大時(shí),會(huì)對(duì)信號(hào)造成一定程度的形變。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解去噪有端點(diǎn)效應(yīng),模態(tài)混疊等問(wèn)題。奇異值分解(Singular Value Decomposition,SVD)去噪對(duì)信號(hào)進(jìn)行矩陣分解計(jì)算,通過(guò)選取合適的奇異值閾值對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波和重構(gòu)來(lái)抑制噪聲,但奇異值個(gè)數(shù)的選取不合適易造成信號(hào)畸變。文獻(xiàn)[19]提出自適應(yīng)奇異值分解(adaptive singular value decomposition,ASVD)降噪,但奇異值閾值仍然難以確定,且計(jì)算量大,不適合用于實(shí)時(shí)性高的處理系統(tǒng)。

針對(duì)傳統(tǒng)局部放電信號(hào)白噪聲抑制方法的局限性,本文提出了一種基于提升小波變換的局部放電白噪聲抑制方法,該方法使用提升小波變換和奇異性檢測(cè)的原理對(duì)放電脈沖進(jìn)行提取。通過(guò)提升小波變換將采樣信號(hào)分解,選取合適的閾值對(duì)每層系數(shù)進(jìn)行降噪,計(jì)算細(xì)節(jié)層的極值,根據(jù)信號(hào)的奇異性,極值點(diǎn)的位置和放電脈沖的位置相同,通過(guò)滑動(dòng)窗口確定放電脈沖的起始位置和終止位置。本文的方法較于傳統(tǒng)方法具有放電脈沖定位準(zhǔn)確、計(jì)算簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)、能在較低信噪比下使用等優(yōu)點(diǎn)。

1 基本原理

1.1 提升小波變換

Daubcheishe 和Sweldens 提出了一種不依賴于傅里葉變換的新的小波構(gòu)造方法并稱之為提升方法(Lifting scheme)[20]。這種小波構(gòu)造方法可以直接在空間域分析問(wèn)題,具有傳統(tǒng)小波變換的所有優(yōu)點(diǎn),可以根據(jù)需要設(shè)計(jì)小波基,通過(guò)不斷修正來(lái)提升小波的標(biāo)量特性,能夠改進(jìn)傳統(tǒng)小波變換算法,提升小波變換,擴(kuò)展了小波變換的應(yīng)用領(lǐng)域。

提升小波變換過(guò)程分為三步:分解、預(yù)測(cè)、更新。采樣信號(hào)為Sj＝{Sj,l｜0≤l≤2j},將Sj分為相關(guān)性強(qiáng)的兩個(gè)子集sj-1和dj-1,最簡(jiǎn)單的分解方法是奇偶分解,也叫懶小波分解。

(1)分解:將采樣信號(hào)Sj按照奇偶分解為evenj-1和oddj-1,即

(2)預(yù)測(cè):根據(jù)evenj-1和oddj-1的局部相關(guān)性,預(yù)測(cè)算子P(*)作用于偶序列evenj-1后輸出P(evenj-1),可以用P(evenj-1)在合理的精度范圍內(nèi)去預(yù)測(cè)奇序列,預(yù)測(cè)誤差為

預(yù)測(cè)誤差子集為

(3)更新:為了使原信號(hào)的部分全局特性在偶子集evenj-1中繼續(xù)保持,如原信號(hào)的均值、消失矩等,需要構(gòu)造更新算子U(*),可以使用預(yù)測(cè)誤差dj-1更新偶子集evenj-1,更新過(guò)程為

提升小波變換分解是一個(gè)迭代過(guò)程,如圖1 所示。cA和cD代表近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù),n代表分解層數(shù)。輸入信號(hào)分解成cA和cD,cA是下一分解層的輸入,如此迭代,每一層的帶寬是前一層帶寬的一半。提升小波變換的每個(gè)步驟都有逆過(guò)程,逆變換的實(shí)現(xiàn)快速簡(jiǎn)單,和正變換順序相反,變換的符號(hào)取反即可,提升小波變換分解和重構(gòu)的過(guò)程如圖2 所示。

圖1 提升小波變換的分解過(guò)程

圖2 提升小波變換分解和重構(gòu)

1.2 奇異性檢測(cè)

在去噪過(guò)程中,閾值的選擇決定了濾波效果。如果信號(hào)在某處有間斷或者某階導(dǎo)數(shù)不連續(xù),則稱該信號(hào)在此處有奇異性[21],如具有階躍式邊緣和脈沖式尖峰的信號(hào),利用小波變換的空間局部化特點(diǎn),能準(zhǔn)確定位信號(hào)的奇異點(diǎn)位置。

函數(shù)的正則性通常用Lipschitz 指數(shù)來(lái)度量,在數(shù)學(xué)上定義Lipschitz 連續(xù)性:設(shè)f(t)是區(qū)間[a,b]上的有界函數(shù),對(duì)于0≤α≤1,以及常數(shù)C＞0,恒有

則稱f(t)在[a,b]上具有指數(shù)α的Lipschitz 連續(xù)性。假設(shè)小波函數(shù)ψ(t)是平滑函數(shù)θ(t)的一階導(dǎo)數(shù),即ψ(t)＝dθ(t)/dt,則函數(shù)f的連續(xù)小波變換為

式中:*表示卷積運(yùn)算。

所以小波變換模極大值就是函數(shù)f經(jīng)過(guò)θ平滑后的一階導(dǎo)數(shù)的模極大值,這個(gè)極大值的點(diǎn)對(duì)應(yīng)著函數(shù)f的突變點(diǎn),故信號(hào)的所有奇異點(diǎn)可以通過(guò)小波變換的模極大值檢測(cè)出來(lái)。

2 實(shí)現(xiàn)方法

2.1 小波基的選擇

細(xì)節(jié)層系數(shù)的大小表示原信號(hào)和小波基函數(shù)的接近程度,細(xì)節(jié)層系數(shù)越大表示原信號(hào)和小波基函數(shù)越接近。通過(guò)比較波形相似系數(shù)來(lái)選擇合適的母小波。波形相似系數(shù)R表示為

式中:x和y分別為局部放電脈沖信號(hào)和小波基函數(shù),分別表示局部放電脈沖信號(hào)和小波基函數(shù)的均值。

2.2 閾值選取

在去噪過(guò)程中,閾值設(shè)置過(guò)小不能有效抑制噪聲,閾值設(shè)置過(guò)大會(huì)濾除有用信號(hào)導(dǎo)致信號(hào)形變。去噪閾值的選取分為軟閾值和硬閾值兩種,為了使小波系數(shù)更平滑,本文選取軟閾值,對(duì)大于閾值的小波系數(shù)減去閾值,小于閾值的小波系數(shù)置零。計(jì)算信號(hào)的噪聲強(qiáng)度σ,通過(guò)式(9)獲取閾值λ。

式中:n為信號(hào)的長(zhǎng)度,則閾值的估計(jì)定義為

式中:sj,k為第k層細(xì)節(jié)層系數(shù)的第j個(gè)數(shù)據(jù)。

2.3 實(shí)現(xiàn)步驟

選取合適的小波基函數(shù)后,按照?qǐng)D3 所示步驟提取局部放電脈沖信號(hào),總結(jié)如下:

圖3 算法步驟

(1)判斷采集的局部放電信號(hào)中的最大值是否大于設(shè)定的閾值T,如果大于則進(jìn)入第二步,如果沒(méi)有則將這段數(shù)據(jù)判斷為沒(méi)有局部放電信號(hào)或者局部放電信號(hào)過(guò)于微弱不用檢測(cè)。

(2)根據(jù)選擇的小波基對(duì)采集的局部放電信號(hào)進(jìn)行提升小波變換,將信號(hào)分解成不同尺度的小波變換系數(shù),通過(guò)計(jì)算閾值對(duì)每層系數(shù)濾波。

(3)信號(hào)的小波變換模極大值在不同尺度下具有不同的傳播特性,信號(hào)的邊緣處在各尺度間具有較強(qiáng)的相關(guān)性。通過(guò)將相鄰尺度的小波系數(shù)直接相乘來(lái)增強(qiáng)信號(hào)邊緣和抑制噪聲,更容易確定邊緣。相鄰尺度的小波系數(shù)相乘的相關(guān)系數(shù)M和閾值V分別定義為

式中:j為分解層數(shù)。本文將第三層和第四層的細(xì)節(jié)系數(shù)相乘得到系數(shù)M,從系數(shù)M中提取超過(guò)閾值V的模極大值。根據(jù)Lipschitz 正則性,M的模極大值的位置與放電脈沖的位置相同。閾值V等于系數(shù)M的絕對(duì)值的最大值除以分解層的乘積,即

(4)定位到放電脈沖的位置后,滑動(dòng)窗口搜索以放電脈沖位置為中心的邊緣。滑動(dòng)窗口的長(zhǎng)度取決于采樣率,越高的采樣率需要更長(zhǎng)的窗口長(zhǎng)度。

(5)判斷脈沖寬度和幅值,如果寬度和幅值不滿足要求則舍去,最后保留下來(lái)的放電脈沖為需要的放電脈沖。

將以上步驟用MATLAB 進(jìn)行仿真,該方法對(duì)白噪聲抑制過(guò)程如圖4 所示。

圖4 降噪過(guò)程

3 實(shí)測(cè)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為在實(shí)驗(yàn)室中由人為的氣隙放電中采集,在50 Hz 的交流電作用下,電極表面的一個(gè)小間隙引起放電,用傳感器接收,接收的信號(hào)經(jīng)過(guò)高通濾波器、放大器和包絡(luò)檢波電路輸出給示波器。用采樣率為5 GHz 的示波器保存包絡(luò)檢波前和包絡(luò)檢波后的信號(hào),波形如圖5 所示,示波器用250 MHz 的采樣率保存輸出信號(hào)。由圖5 知,實(shí)測(cè)局部放電脈沖信號(hào)噪聲小,通過(guò)添加高斯白噪聲來(lái)驗(yàn)證算法對(duì)噪聲的抑制效果。

圖5 包絡(luò)檢波信號(hào)

Daubcheis 系列小波基和局部放電檢測(cè)放電脈沖信號(hào)的相關(guān)系數(shù)如圖6 所示。由圖6 可見(jiàn),db4 和局部放電檢測(cè)放電脈沖信號(hào)的相關(guān)系數(shù)的值最大,表示局部放電信號(hào)和db4 小波基函數(shù)形狀最相似。

圖6 相關(guān)系數(shù)R

3.2 算法性能分析

為了定量分析本文算法的去噪效果,對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)加入現(xiàn)場(chǎng)噪聲,分別使用db8 小波去噪、SVD 去噪和本文算法去噪對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪,降噪結(jié)果如圖7 所示。采集了4 個(gè)局部放電脈沖信號(hào),其中1號(hào)脈沖幾乎淹沒(méi)在噪聲中,2 號(hào)和4 號(hào)為兩個(gè)幅值較大的脈沖信號(hào)。db8 小波降噪后4 個(gè)脈沖信號(hào)均能有效識(shí)別,但噪聲濾除不徹底,存在冗余噪聲,并且脈沖信號(hào)的能量也大大衰減。SVD 降噪后1 號(hào)幅值較小的脈沖不能有效識(shí)別,脈沖信號(hào)能量衰減較小但是存在大量的冗余噪聲。本文算法在沒(méi)有給脈沖信號(hào)造成較大衰減的同時(shí)能有效識(shí)別4 個(gè)脈沖信號(hào),且能濾除冗余噪聲。

圖7 實(shí)測(cè)信號(hào)降噪結(jié)果對(duì)比

由于實(shí)測(cè)信號(hào)含有噪聲,故本文選用噪聲抑制比λ來(lái)評(píng)估算法對(duì)噪聲的抑制效果[22],λ反映去噪后有效信號(hào)的凸顯程度,值越大表示去噪效果越好,噪聲抑制比如式(14)所示。

表1 實(shí)測(cè)信號(hào)的降噪評(píng)估

由表1 可知,對(duì)于實(shí)測(cè)信號(hào),本文算法的噪聲抑制比最大,去噪效果最好,所以本文算法的去噪效果優(yōu)于一般小波變換和SVD 算法。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于提升小波變換和信號(hào)奇異性的局部放電信號(hào)白噪聲抑制算法。并通過(guò)仿真模型和實(shí)測(cè)信號(hào)對(duì)算法的性能進(jìn)行分析,驗(yàn)證了本文算法的白噪聲抑制效果,得出如下結(jié)論:

(1)和傳統(tǒng)的提升小波變換降噪對(duì)比,本文先通過(guò)提升小波變換將信號(hào)降噪,再利用信號(hào)的奇異性定位脈沖位置,引入滑動(dòng)窗口提取脈沖,從而抑制殘余噪聲。

(2)和傳統(tǒng)小波去噪和SVD 算法相比,本文算法去噪后的信噪比更高,均方誤差更小,波形相似度更高,噪聲抑制比更高,由此可知,本文算法的去噪效果更好。