王保柱，趙晉源，蘇雪平，張明，楊琳，侯衛(wèi)民

(河北科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,河北 石家莊 050018)

近年來,第三代半導(dǎo)體材料的代表氮化鎵(Gallium Nitride,GaN)憑借其良好的性能在半導(dǎo)體器件領(lǐng)域嶄露頭角。GaN 的寬帶隙、大臨界場(chǎng)、高電子遷移率和優(yōu)異的導(dǎo)熱性能使得氮化鎵高電子遷移率晶體管(High Electron Mobility Transistor,HEMT)具有低導(dǎo)通電阻和高擊穿電壓。GaN 基器件已經(jīng)成為未來高壓和高頻電子的主要競(jìng)爭者[1]。由于GaN 的大帶隙和化學(xué)穩(wěn)定性,高溫應(yīng)用很快被認(rèn)為是GaN HEMT 可以提供優(yōu)于Si 和GaAs 技術(shù)的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)領(lǐng)域[2]。此類材料適合制作能夠輸出更高功率、工作在更高頻率和具有寬帶寬的器件[3],GaN 功率半導(dǎo)體技術(shù)有望成為功率半導(dǎo)體技術(shù)的“繼承者”之一[4]。從二十世紀(jì)90 年代到二十一世紀(jì)初期,GaN HEMT 器件主要是實(shí)驗(yàn)室研究材料和軍用“寵兒”[2]；2004 年,日本Eudyna 公司首次研制出了基于GaN 的HEMT器件；2005 年,開始了氮化鎵高電子遷移率晶體管的商業(yè)化歷程[5]。目前,生產(chǎn)GaN HEMT 器件的國外公司主要有EPC(Efficient Power Conversion)、GaN Systems、Transphorm、MACOM。國內(nèi)有三安集成、海威華芯和華進(jìn)創(chuàng)威等公司。

GaN HEMT 器件效率高、成本低,具有高工作電壓、大功率密度、高截止頻率[6],并具有大的帶寬,能夠提高信息攜帶量,可以輸出更高的功率,因此,GaN HEMT 在從功率調(diào)節(jié)到微波放大器和發(fā)射機(jī)的電力電子應(yīng)用中極具前景。因其固有的魯棒性和生存能力,加上合理的噪聲系數(shù),通常也用于衛(wèi)星通信、高性能雷達(dá)和商業(yè)地面基站[7]。

GaN HEMT 器件通常在高功率,高頻和高溫的環(huán)境中使用,這些環(huán)境會(huì)加速器件的老化[8],可靠性已經(jīng)成為廣泛應(yīng)用該器件的最緊迫問題。近年來,GaN HEMT 器件可靠性已經(jīng)得到了廣泛的研究[9-10]。目前,國內(nèi)外對(duì)電子元器件可靠性及壽命已有了一定的研究,相關(guān)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)有中國國家標(biāo)準(zhǔn)GB、中國國家軍用標(biāo)準(zhǔn)GJB、美國軍用標(biāo)準(zhǔn)MIL、美國電子器件工程聯(lián)合會(huì)標(biāo)準(zhǔn)JEDEC 等。并且國內(nèi)外也相繼提出許多工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的器件可靠性測(cè)試方法,如直流測(cè)試、射頻測(cè)試、高溫工作壽命測(cè)試和靜電放電測(cè)試等[11]。

壽命是定量表征電子元器件可靠性的一類物理量,壽命是指器件可以在一定時(shí)間內(nèi)工作且性能良好。通常,器件的壽命越長,短時(shí)間內(nèi)工作的可靠性越高[12]。器件使用壽命是必須深入研究的問題。一般來說,器件的壽命大約在5～20 年,由于時(shí)間限制,對(duì)器件進(jìn)行完整壽命測(cè)試是不可行的,因此,需要采用加速壽命試驗(yàn)方法,使用有限的樣品、時(shí)間和費(fèi)用,獲取合理的預(yù)測(cè)結(jié)果[13]。本文在前人GaN HEMT 加速壽命試驗(yàn)的基礎(chǔ)上,通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)和相關(guān)計(jì)算方法來預(yù)測(cè)其在正常工作環(huán)境下的使用壽命。

1 器件壽命預(yù)測(cè)的方法

1.1 器件壽命預(yù)測(cè)的作用

元器件壽命預(yù)測(cè)主要是通過可靠性試驗(yàn)得到受試器件在測(cè)試應(yīng)力下的壽命,從而對(duì)器件的正常使用壽命進(jìn)行外推。可靠性試驗(yàn)的一般流程是對(duì)受試元器件施加一定的應(yīng)力(包括溫度應(yīng)力、電應(yīng)力、機(jī)械應(yīng)力等),在外加應(yīng)力下,被測(cè)試器件產(chǎn)生某些性能參數(shù)的變化,或使用功能的損壞,通過參數(shù)的變化量或功能的損壞程度來判斷器件是否失效。在可靠性試驗(yàn)中,記錄器件在應(yīng)力前后各項(xiàng)標(biāo)志性參數(shù),利用這些有效數(shù)據(jù)來計(jì)算、外推在正常應(yīng)力下器件的使用壽命[14]。

1.2 加速壽命模型

在半導(dǎo)體器件可靠性試驗(yàn)中,最常用的物理模型為反應(yīng)速度模型,包括阿倫尼斯(Arrhenius)模型、艾林(Eyring)模型、逆冪律模型等[14]。本文主要研究溫度應(yīng)力對(duì)GaN HEMT 器件使用壽命的影響,Arrhenius 方程描述了壽命特征值與溫度的關(guān)系[15],關(guān)系式如下:

式中:t為器件的壽命特征值,T為施加的溫度應(yīng)力,a,b為待定參數(shù)。

1.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法

試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理就是用統(tǒng)計(jì)分析方法,通過有限的試驗(yàn)數(shù)據(jù)估算出與器件壽命有關(guān)的特征參數(shù)[15]。數(shù)據(jù)處理方法主要有兩種:圖估計(jì)法和線性回歸法,圖估計(jì)法較為直觀,線性回歸法較為精確。本文將線性回歸法與圖估計(jì)法相結(jié)合,得到不同應(yīng)力水平下的壽命分布。使用最小二乘法和考慮兩變量誤差的線性回歸法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,借助單邊對(duì)數(shù)概率坐標(biāo)紙繪制不同應(yīng)力水平下器件的壽命特征,并預(yù)測(cè)正常應(yīng)力水平下壽命分布[15]。

實(shí)際上,由于試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)點(diǎn)與最終求得直線的x和y之間存在誤差,在預(yù)測(cè)器件使用壽命時(shí),一般為簡化計(jì)算,假設(shè)只有一個(gè)變量存在誤差[16]。但為得到更精確的壽命預(yù)測(cè)值,本文考慮兩個(gè)變量均存在誤差。先假設(shè)一個(gè)變量存在誤差,另一個(gè)變量的誤差為0,求得一組參數(shù)值；再利用同一方法反過來令另一個(gè)變量誤差為0 進(jìn)行計(jì)算。最后進(jìn)行合成,利用兩變量誤差間的比例關(guān)系,確定回歸直線的位置和回歸方程的形式[17]。

2 GaN HEMT 器件壽命預(yù)測(cè)

器件的壽命特征值有平均壽命、中位壽命、可靠壽命和特征壽命。已有的器件壽命研究通常預(yù)測(cè)其平均壽命tMTTF,即平均失效時(shí)間(Mean Time To Failure,MTTF),但其易受極端數(shù)據(jù)的影響。本文對(duì)器件的中位壽命ti(0.5)進(jìn)行預(yù)測(cè),中位壽命代表壽命分布中的一個(gè)數(shù)值,更能夠代表器件壽命的一般水平,不會(huì)受到極大或極小數(shù)據(jù)的影響。

參考已有的加速壽命試驗(yàn)(每個(gè)試驗(yàn)選取的溫度不同),對(duì)GaN HEMT 器件壽命進(jìn)行分析,并外推得到GaN HEMT 器件在典型使用溫度150 ℃時(shí)的中位壽命。

Nitronex 公司的Hanson 博士對(duì)GaN HEMT 器件進(jìn)行了三溫度壽命測(cè)試[19]。該實(shí)驗(yàn)選用器件的型號(hào)為NPT35050A,該型號(hào)GaN HEMT 器件的柵寬為3.6 mm[18]。施加于器件的溫度應(yīng)力分別為310 ℃、285 ℃和260 ℃。對(duì)于每個(gè)應(yīng)力溫度,對(duì)25～30個(gè)受試器件施加應(yīng)力進(jìn)行測(cè)試。故障標(biāo)準(zhǔn)為漏極電流漂移15%[19]。獲得的累積失效概率與時(shí)間的關(guān)系,如圖1 所示。

圖1 3.6 mm 柵寬GaN HEMT 器件累積失效概率與時(shí)間的關(guān)系

圖1 中從左到右三條直線依次為310 ℃、285 ℃、260 ℃下器件累積失效概率與時(shí)間的關(guān)系?？梢钥闯?各溫度應(yīng)力下試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)均勻地分布在擬合直線上或直線兩側(cè)。在誤差允許范圍內(nèi),三條擬合直線大致平行,說明三種溫度應(yīng)力下該實(shí)驗(yàn)的受試器件的失效機(jī)理是相同的,失效機(jī)理符合Arrhenius方程。

當(dāng)溫度應(yīng)力為310 ℃時(shí),在工作100 h 時(shí)器件的累積失效概率高達(dá)100%；當(dāng)溫度應(yīng)力為285 ℃時(shí),工作約10 h 時(shí)器件開始失效,工作250 h 時(shí),器件累積失效概率達(dá)100%；當(dāng)應(yīng)力為260 ℃時(shí),器件在工作60 h 后才開始逐漸失效,至完全失效大約可工作3 000 h。溫度應(yīng)力從310 ℃下降至260 ℃,器件累積失效概率達(dá)100%的使用時(shí)間大約增加了30 倍。

由圖1 可以估讀并計(jì)算得3.6 mm 柵寬的GaN HEMT 器件各溫度應(yīng)力下的壽命特征值:器件累積失效概率為50%時(shí)的壽命,即中位壽命ti(0.5)；器件累積失效概率為84%時(shí)的壽命ti(0.84)[15],如表1所示。表1 中,σi為對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差,反映數(shù)據(jù)值偏離平均值的程度。σi＝lgti(0.84)-lgti(0.5)。由表1 可得,對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差與溫度應(yīng)力的大小有關(guān),通過對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行一次、二次擬合[20],所得擬合結(jié)果如圖2 所示。

表1 3.6 mm 柵寬GaN HEMT 器件各溫度應(yīng)力下的中位壽命

圖2 3.6 mm 柵寬GaN HEMT 器件對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差與溫度的關(guān)系

由圖2 可知,二次擬合曲線可以更好地反映對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差與溫度之間的關(guān)系,其關(guān)系式為:

南京電子器件研究所對(duì)GaN HEMT 微波功率管(1.25 mm 柵寬)進(jìn)行三溫度直流測(cè)試[21]。該試驗(yàn)所選取的溫度應(yīng)力為325 ℃、300 ℃和275 ℃。以最大電流Imax退化20%作為失效判據(jù)[21]。得到如圖3 所示的累積失效概率與時(shí)間的關(guān)系。

圖3 1.25 mm 柵寬GaN HEMT 器件累積失效概率與時(shí)間的關(guān)系

由圖3 可見,數(shù)據(jù)點(diǎn)均勻地分布在擬合直線上或直線兩側(cè)。從左到右三條直線依次為325 ℃、300 ℃、275 ℃下器件累積失效概率與時(shí)間的關(guān)系。三條回歸直線大致平行,說明在試驗(yàn)所選取的三個(gè)溫度應(yīng)力下,受試器件失效機(jī)理相同,所選取的試驗(yàn)溫度未改變器件的失效機(jī)理,失效機(jī)理符合Arrhenius 方程。

受試器件在325 ℃的溫度應(yīng)力下工作時(shí),約在工作50 h 時(shí)開始失效,工作600 h 時(shí)完全失效；應(yīng)力為300 ℃時(shí),約在300 h 時(shí)開始失效,工作約800 h時(shí)累積失效概率達(dá)100%；溫度應(yīng)力為275 ℃時(shí),工作5 000 h 后受試器件完全失效。環(huán)境溫度升高,器件的使用壽命會(huì)大幅縮短。

由圖3 可以估讀并計(jì)算得1.25 mm 柵寬GaN HEMT 器件在各溫度應(yīng)力下的壽命特征值,如表2所示。

表2 1.25 mm 柵寬GaN HEMT 器件各溫度應(yīng)力下的中位壽命

同樣地,對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差與溫度之間的關(guān)系可以由二次擬合得到[20],如圖4 所示。

圖4 1.25 mm 柵寬GaN HEMT 器件對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差與時(shí)間的關(guān)系

其關(guān)系式為:

由圖2 與圖4 對(duì)比可知,在250 ℃～350 ℃溫度范圍內(nèi),1.25 mm 柵寬器件的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差比3.6 mm柵寬器件的小。

2.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合

受試樣品在溫度應(yīng)力下的失效規(guī)律服從Arrhenius 方程,將表1、2 中各測(cè)試所得的數(shù)據(jù)點(diǎn)表示在坐標(biāo)系中,并分別對(duì)試驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行直線擬合,通過計(jì)算得到一條回歸直線方程,使試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)點(diǎn)合理地分布在這條直線上或直線兩側(cè)。

令x＝,y＝lnt。則式(1)可表示為:

通過試驗(yàn)測(cè)試,我們可以得到以下數(shù)據(jù)點(diǎn):(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)…(xn,yn)。對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行直線擬合可得到式(4)中待定參數(shù)a,b的值,從而確定回歸直線方程。

假設(shè)只有y存在誤差,設(shè)回歸方程為:

用ξi表示誤差。將數(shù)據(jù)點(diǎn)和誤差ξi代入直線方程后得[16]:

最小二乘法的原理是最小化誤差的平方和,誤差的平方和如式(7):

由上式可以看出,誤差的平方和是待定參數(shù)a1,b1的函數(shù),f(a1,b1)分別對(duì)a1,b1求一階導(dǎo)數(shù)。因?yàn)槲覀円髽O值,所以令導(dǎo)數(shù)等于零,可求得a1,b1。

將其代入式(8a)、(8b)并解方程得:

假設(shè)只有x存在誤差,設(shè)回歸方程為:

用εi表示誤差。誤差的平方和如式(12):

g(a2,b2)分別對(duì)a2,b2求一階導(dǎo)數(shù)。并令導(dǎo)數(shù)等于零,可求得a2,b2:

直線y＝a1x＋b1與直線y＝a2x＋b2都過點(diǎn)()。若x,y兩個(gè)變量的誤差都要考慮,則回歸直線應(yīng)在以上兩條直線之間。

設(shè)y＝a1x＋b1和y＝a2x＋b2的夾角為k,回歸直線與y＝a2x＋b2的夾角為k1,則與y＝a1x＋b1的夾角為k-k1,則有:

回歸直線的位置應(yīng)與兩誤差ξ和ε的相對(duì)大小有關(guān),若ξ＜ε,則回歸直線應(yīng)偏向y＝a1x＋b1,若ξ＞ε,則回歸直線應(yīng)偏向y＝a2x＋b2,若ξ＝ε,則回歸直線在y＝a1x＋b1和y＝a2x＋b2的角平分線上[17]。也就是說,ε相對(duì)于ξ越大,則k1越大,反之亦然,于是有[17]:

經(jīng)計(jì)算可得回歸直線的斜率a和截距b分別為:

求得a,b的值后代入式(4)可得到兼顧兩個(gè)變量誤差的擬合直線方程,即溫度應(yīng)力與GaN HEMT器件壽命之間的關(guān)系。

2.2 繪制加速壽命直線

根據(jù)以上數(shù)據(jù)處理方法,所得直線擬合結(jié)果如圖5、圖6 所示。

圖5 3.6 mm 柵寬GaN HEMT 器件中位壽命數(shù)據(jù)點(diǎn)和直線擬合

圖5、圖6 所示為兩種柵寬的GaN HEMT 器件中位壽命隨應(yīng)力溫度的變化情況。用t0(0.5)表示器件在正常溫度應(yīng)力下的中位壽命。由直線擬合結(jié)果,經(jīng)過計(jì)算,可以預(yù)測(cè)得到在正常使用溫度下,3.6 mm 柵寬GaN HEMT 器件的中位壽命t0(0.5)是2.782×107h。1.25 mm 柵寬GaN HEMT 器件中位壽命t0(0.5)為5.044×107h。

圖6 1.25 mm 柵寬GaN HEMT 器件中位壽命數(shù)據(jù)點(diǎn)和直線擬合

2.3 預(yù)測(cè)在正常溫度應(yīng)力下的壽命分布

運(yùn)用式(2)、式(3)即可分別計(jì)算得到兩種柵寬器件在正常溝道溫度T0(150 ℃)下的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差σ0。并進(jìn)一步計(jì)算在正常使用溫度下,累積失效概率為84%時(shí)的壽命特征值t0(0.84)的值[15]:

計(jì)算結(jié)果如表4 所示。

表4 特殊點(diǎn)(t0(0.5)，0.5)和(t0(0.84)，0.84)

對(duì)于3.6 mm 柵寬的GaN HEMT 器件在對(duì)數(shù)概率紙上繪制特殊點(diǎn)(t0(0.5),0.5),(t0(0.84),0.84),即(2.782×107,0.5)和(4.354×109,0.84),兩點(diǎn)確定一條直線,該直線即為3.6 mm 柵寬器件使用溫度應(yīng)力T0＝150 ℃條件下的壽命分布,如圖7 所示。

圖7 3.6 mm 柵寬GaN HEMT 器件正常使用溫度下的壽命分布

同樣地,對(duì)于1.25 mm 柵寬的GaN HEMT 器件,繪制特殊點(diǎn)(5.044×107,0.5)和(1.661×1010,0.84),兩點(diǎn)所連直線即為使用溫度應(yīng)力150 ℃下1.25 mm 柵寬器件的壽命分布圖。如圖8 所示。

圖8 1.25 m 柵寬GaN HEMT 器件正常使用溫度下的壽命分布

圖7、圖8 所示為150 ℃正常使用溫度下,柵寬為3.6 mm 和1.25 mm 的GaN HEMT 器件累積失效概率與使用時(shí)間的關(guān)系。由壽命分布直線可預(yù)測(cè)器件在正常使用溫度下的可靠性壽命。

兩圖中橫線表示累積失效概率為23%。由圖可知,3.6 mm 柵寬GaN HEMT 器件與1.25 mm 柵寬GaN HEMT 器件在正常工作約5.04×105h 時(shí),累積失效概率均為23%。在累積失效概率23%以上時(shí),1.25 mm 柵寬器件的可靠性壽命明顯較3.6 mm柵寬器件長。

3 結(jié)論

目前,由于同一來源的不同柵寬器件壽命測(cè)試數(shù)據(jù)較少,本文參考了不同研究機(jī)構(gòu)對(duì)兩種不同柵寬GaN HEMT 器件在三種恒定溫度下的加速壽命試驗(yàn),預(yù)測(cè)GaN HEMT 器件在不同溫度應(yīng)力下的壽命特征值。為得到更加準(zhǔn)確的壽命預(yù)測(cè)值,運(yùn)用考慮兩變量都有誤差的線性回歸法對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行直線擬合,并將回歸直線繪制在單邊對(duì)數(shù)概率紙上,得到溫度應(yīng)力Ti與器件中位壽命ti(0.5)的關(guān)系,從而外推得到正常使用溫度T0(150 ℃)下的中位壽命t0(0.5)。通過計(jì)算得到正常使用溫度下累積失效概率為84%時(shí)的壽命值t0(0.84),利用(t0(0.5),0.5),(t0(0.84),0.84)兩個(gè)特殊點(diǎn),分別繪制兩種柵寬GaN HEMT 器件在正常使用溫度下的壽命分布直線,由壽命分布直線可以直觀地看出器件的壽命特征,根據(jù)器件具體應(yīng)用場(chǎng)合所要求的失效概率,可預(yù)測(cè)其可靠性壽命。與平均壽命相比,本文所預(yù)測(cè)的器件中位壽命受極端數(shù)據(jù)的影響較小,更能夠代表器件的可靠性特征。

通過預(yù)測(cè)及對(duì)比分析可以得到,GaN HEMT 器件在正常使用溫度下,中位壽命大于107h。器件柵寬對(duì)其使用壽命有一定的影響。柵寬為3.6 mm 的GaN HEMT 器件中位壽命約為2.782×107h。柵寬為1.25 mm 的GaN HEMT 器件中位壽命約為5.044×107h。累積失效概率在23%以上時(shí),柵寬為1.25 mm 的GaN HEMT 器件使用壽命較長。