余勇

由速度變換關(guān)系推導(dǎo)洛倫茲變換關(guān)系

余勇

（江蘇第二師范學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院，江蘇 南京 211200）

電動力學(xué)教科書一般利用間隔不變性等概念來推導(dǎo)洛倫茲變換，而這些概念對于初學(xué)者而言不太容易理解和掌握．根據(jù)相對性原理，由兩慣性參考系間一般的線性變換關(guān)系建立兩慣性參考系間一般的速度變換關(guān)系，再利用光速不變原理可以求出兩慣性參考系間的速度變換公式，由此可以得到洛倫茲變換關(guān)系．該方法推導(dǎo)簡單，物理意義明確，便于初學(xué)者理解和掌握狹義相對論．

相對性原理；光速不變原理；洛倫茲變換；速度變換

洛倫茲變換關(guān)系是狹義相對論最重要的公式之一．通過狹義相對論的兩個基本假設(shè)，即狹義相對性原理和光速不變原理可以推導(dǎo)出洛倫茲變換關(guān)系式．有多種不同的方法推導(dǎo)洛倫茲關(guān)系式[1-4]，電動力學(xué)教科書一般利用四維時空以及間隔不變性等概念來推導(dǎo)洛倫茲變換[5-6]，這些概念對初學(xué)者而言往往不太容易理解和掌握．因此，一些普通物理的教科書常常省略洛倫茲關(guān)系式的推導(dǎo)過程直接給出結(jié)果[7-8]，這樣就會給初學(xué)者造成困惑，不知道如何從狹義相對論的兩個基本假設(shè)得到洛倫茲變換關(guān)系．本文給出洛倫茲關(guān)系式的一種簡潔推導(dǎo)，即通過相對性原理建立兩慣性參考系間一般的線性變換關(guān)系，求得兩慣性參考系間一般的速度變換關(guān)系式，再利用光速不變原理推導(dǎo)速度變換公式最終求得洛倫茲變換關(guān)系．這種推導(dǎo)方法簡單易懂，物理意義明確，便于初學(xué)者理解和掌握狹義相對論．

（9）

由式（6）～（9）得

將式（10）分別代入式（1）（3）～（5）得洛倫茲變換公式

以及速度變換公式

綜上所述，通過速度變換公式，利用光速不變原理可以得到洛倫茲變換關(guān)系，該方法推導(dǎo)簡單，概念清晰，物理意義明確，便于學(xué)生理解和掌握光速不變原理和洛倫茲變換關(guān)系以及狹義相對論的基本內(nèi)容．

[1] 李淑鳳，劉昱，鄭殊，等．基于教學(xué)的洛倫茲變換推導(dǎo)的探討[J]．物理與工程，2014（增刊1）：51-54．

[2] 嚴(yán)國清，彭振生．洛倫茲變換的一種新推導(dǎo)[J]．大學(xué)物理，2006，25（9）：18-20．

[3] 王笑君，關(guān)洪．關(guān)于洛倫茲變換的推導(dǎo)[J]．大學(xué)物理，1998，17（8）：18-20．

[4] 戴又善，倪杰．相對性原理與慣性系的時空變換[J]．浙江大學(xué)學(xué)報（理學(xué)版），2019，46（4）：454-459．

[5] 郭碩鴻．電動力學(xué)[M]．3版．北京：高等教育出版社，2008：217-222．

[6] 曹昌祺．經(jīng)典電動力學(xué)[M]．北京：科學(xué)出版社，2009：266-273．

[7] 吳百詩．大學(xué)物理基礎(chǔ)：下[M]．北京：科學(xué)出版社，2007：297．

[8] 馬文蔚，周雨青，解希順．物理學(xué)教程：下[M]．2版．高等教育出版社，2006：245-246．

Deduction of Lorenz transformation relation from velocity transformation relation

YU Yong

（School of Physics and Electronic Engineering，Jiangsu Second Normal University，Nanjing 211200，China）

Electrodynamics textbooks generally use concepts such as interval invariance to deduce Lorentz transformation，which are not easy for beginners to understand and master．According to the principle of relativity，the general velocity transformation formula between two inertial reference frames is established by the general linear transformation relationship between two inertial reference frames，and then the velocity transformation formula and Lorentz transformation relationship between two inertial reference frames can be obtained by using the principle of invariable speed of light．The method is simple in derivation and definite in physical meaning，which is convenient for beginners to understand and master special relativity．

principle of relativity；principle of invariable speed of light；Lorentz transformation；velocity transformation formula

1007-9831（2022）09-0092-03

O412.1∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.09.020

2022-04-07

余勇（1972-），男，福建霞浦人，副教授，博士，從事理論物理研究．E-mail：18951800901@163.com