萬安華

一類有理函數(shù)的拐點(diǎn)問題

萬安華

（中山大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，廣東 廣州 510275）

有理函數(shù)；拐點(diǎn)；二階導(dǎo)數(shù)；一元三次方程解法；變量替換

拐點(diǎn)在刻畫函數(shù)曲線的凹凸性時(shí)具有重要的作用[1-7]．已有文獻(xiàn)中有一些關(guān)于多項(xiàng)式函數(shù)的拐點(diǎn)個(gè)數(shù)的研究[8-10]，但未見對(duì)有理函數(shù)的拐點(diǎn)問題進(jìn)行系統(tǒng)研究的文獻(xiàn)．

圖1　曲線與３個(gè)拐點(diǎn)所在的直線

類似地，可以得到式（2）． 證畢．

由引理１可知，３個(gè)拐點(diǎn)共線，共同所在直線的斜率為

由此，曲線的３個(gè)拐點(diǎn)所在直線的方程為

圖2　和３個(gè)拐點(diǎn)所在的直線

綜合定理1～2，可得到定理３．

3　結(jié)語

[1] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系．高等數(shù)學(xué)：上[M]．7版．北京：高等教育出版社，2014．

[2] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系．高等數(shù)學(xué)習(xí)題全解指南：上[M]．7版．北京：高等教育出版社，2014．

[3] 李忠，周建瑩．高等數(shù)學(xué)：上[M]．2版．北京：北京大學(xué)出版社，2009．

[4] 王綿森，馬知恩．工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)：上[M]．3版．北京：高等教育出版社，2017．

[5] 朱健民，李建平．高等數(shù)學(xué)：上[M]．2版．北京：高等教育出版社，2015．

[6] James Stewart．Calculus[M]．8th ed．Boston：Cengage Learning，2015．

[7] Joel Hass，Christopher Heil，Maurice D．Thomas′ Calculus[M]．14th ed．Boston：Pearson，2018．

[8] 易良海，齊紫微，林敏，等．一類特殊函數(shù)的拐點(diǎn)的計(jì)數(shù)方法[J]．高等數(shù)學(xué)研究，2017，20（5）：25-27．

[9] 倪谷炎，李穎．多項(xiàng)式函數(shù)的極值點(diǎn)與拐點(diǎn)判別及個(gè)數(shù)公式[J]．高等數(shù)學(xué)研究，2016，19（5）：7-9．

[10] 明萬元，黃香蕉．一種判斷多項(xiàng)式函數(shù)極值點(diǎn)和拐點(diǎn)個(gè)數(shù)的簡單方法[J]．大學(xué)數(shù)學(xué)，2011，27（6）：161-163．

The inflection points of a class of rational functions

WAN Anhua

（School of Mathematics，Sun Yat-sen University，Guangzhou 510275，China）

rational function；inflection point；second derivative；solving method of univariate cubic equation； variable substitution

1007-9831（2022）09-0001-07

O171

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.09.001

2021-12-20

廣東省高等教育教學(xué)改革建設(shè)項(xiàng)目（2021）；廣東省教育科學(xué)規(guī)劃課題（2021GXJK167）；廣東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2020A1515010454）；廣州市科技計(jì)劃項(xiàng)目（201904010374）；中山大學(xué)本科教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)改革工程項(xiàng)目（2021）

萬安華（1976-），女，江西南昌人，副教授，博士，從事優(yōu)化、稀疏信息處理研究．E-mail：wananhua@mail.sysu.edu.cn