孟麗巖， 周天楠， 王 濤

(黑龍江科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

基于模型參數(shù)識(shí)別方法的參數(shù)識(shí)別效果依賴于事先假定模型精度，當(dāng)結(jié)構(gòu)及構(gòu)件進(jìn)入強(qiáng)非線性狀態(tài)或者無(wú)法預(yù)知復(fù)雜對(duì)象數(shù)值模型時(shí)，將限制該參數(shù)識(shí)別方法的實(shí)際工程應(yīng)用。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法因其對(duì)結(jié)構(gòu)及構(gòu)件進(jìn)入強(qiáng)非線性部分具有較好的擬合效果，以及無(wú)需預(yù)先知曉模型等優(yōu)點(diǎn)而受到研究者們的廣泛關(guān)注，成為混合試驗(yàn)中模型更新的新途徑。

Yang[1]通過(guò)從試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)獲得的位移和恢復(fù)力作為訓(xùn)練集，離線訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)作為數(shù)值子結(jié)構(gòu)模型，得出在線預(yù)測(cè)其恢復(fù)力的精度較高。Yun等[2-3]獲得了五變量輸入的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬梁柱節(jié)點(diǎn)滯回性能。Elanwar等[4]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法應(yīng)用到兩跨鋼框架結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)，證明了采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行材料本構(gòu)混合試驗(yàn)的有效性。Konstantinos等[5]采用離線多層感知器網(wǎng)絡(luò)對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)進(jìn)行優(yōu)化預(yù)測(cè)，指出至少有5個(gè)地震參數(shù)作為輸入時(shí)，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以很好地預(yù)測(cè)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的震害狀態(tài)。周天楠等[6-7]在標(biāo)準(zhǔn)在線神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的基礎(chǔ)上，提出了在線泛化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，分別采用不接續(xù)和接續(xù)訓(xùn)練方式預(yù)測(cè)RC柱恢復(fù)力,指出接續(xù)訓(xùn)練方式具有更強(qiáng)的靈活性和抗干擾能力。

筆者將接續(xù)訓(xùn)練的在線泛化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法應(yīng)用于兩自由度結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)中，驗(yàn)證該混合試驗(yàn)方法的可行性，并與基于在線神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的混合試驗(yàn)方法[8](Hybrid test method based on online neural network，HTNN)的預(yù)測(cè)能力進(jìn)行對(duì)比分析。

1 在線泛化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

在線泛化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法有兩種：第一種為在所獲得的所有組數(shù)據(jù)中，測(cè)試集為選取的一組數(shù)據(jù)，訓(xùn)練集為其他的所有組數(shù)據(jù)，采用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在線訓(xùn)練選取的訓(xùn)練集，對(duì)測(cè)試集進(jìn)行預(yù)測(cè)，該方法為不接續(xù)訓(xùn)練的方法；第二種為每次僅在線訓(xùn)練一組數(shù)據(jù)，在當(dāng)前組數(shù)據(jù)訓(xùn)練完成后保留tr變量，并將這一變量傳遞到下一組訓(xùn)練中，使得在接下來(lái)的訓(xùn)練中，下一組數(shù)據(jù)可以在當(dāng)前組數(shù)據(jù)訓(xùn)練后進(jìn)一步在線訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，以此類推，直至所有的訓(xùn)練集輸入完畢，最后對(duì)測(cè)試集進(jìn)行預(yù)測(cè)，稱為接續(xù)訓(xùn)練的方法。采用這種接續(xù)的訓(xùn)練方式既可以使通過(guò)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法獲得的權(quán)值和閾值具有承襲性，又可以在訓(xùn)練時(shí)不用事先要求訓(xùn)練集中數(shù)據(jù)為確定的組數(shù)，算法具有靈活性，接續(xù)訓(xùn)練方式下的在線泛化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的流程如圖1所示。

圖1 接續(xù)訓(xùn)練方式下的在線泛化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程Fig. 1 Online generalized neural network algorithm flow under continuous training mode

2 混合試驗(yàn)方法原理

為了解決不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下數(shù)值子結(jié)構(gòu)和試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)恢復(fù)力預(yù)測(cè)的問(wèn)題，文中將泛化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法應(yīng)用于結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)中，即在線泛化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合試驗(yàn)方法(Hybrid test method based on online generalized neural network，HTGNN)。該方法的主要思想：首先，通過(guò)Bouc-Wen模型模擬試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)，獲得多組混合試驗(yàn)不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的位移和恢復(fù)力，以此作為在線泛化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的輸入樣本；其次，利用這些輸入樣本采用接續(xù)訓(xùn)練方式訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，獲得具有混合試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)一定經(jīng)驗(yàn)信息的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；最后，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于混合試驗(yàn)，進(jìn)行在線訓(xùn)練及在線預(yù)測(cè)數(shù)值子結(jié)構(gòu)恢復(fù)力。HTGNN采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)在線訓(xùn)練時(shí)，利用已訓(xùn)練好的且具有一定試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)信息的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，而不是采用重新定義的與之前訓(xùn)練毫無(wú)關(guān)聯(lián)的全新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。HTGNN原理如圖2所示。

圖2 HTGNN原理Fig. 2 Principle of HTGNN

3 混合試驗(yàn)方法數(shù)值驗(yàn)證

3.1 研究對(duì)象及其參數(shù)

為檢驗(yàn)HTGNN的有效性，以一個(gè)兩自由度的集中質(zhì)量剪切模型作為研究對(duì)象進(jìn)行數(shù)值仿真，第一層為試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)，第二層為數(shù)值子結(jié)構(gòu)。兩層結(jié)構(gòu)恢復(fù)力模型均采用Bouc-Wen模型[9]，恢復(fù)力為

(1)

式中：k——結(jié)構(gòu)的初始剛度；

x——結(jié)構(gòu)的位移；

α——第二剛度系數(shù)；

z——滯變位移；

A——滯變位移的初始剛度；

β、γ、n1——影響滯回曲線形狀的參數(shù)；

F——結(jié)構(gòu)恢復(fù)力。

兩層集中質(zhì)量剪切模型的參數(shù)分別為：結(jié)構(gòu)質(zhì)量m1=m2=3 750 t，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)剛度k1=k2=592 177.5 kN/m，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)阻尼為c1=c2=7 539.75 kN/(m·s-1)，α=0.01，A=1，n1=1。通過(guò)改變Bouc-Wen模型參數(shù)β和γ進(jìn)行模擬不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)恢復(fù)力特性，多組不同試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)上獲得相應(yīng)的位移和恢復(fù)力，作為接續(xù)訓(xùn)練方式下在線泛化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的訓(xùn)練集，同時(shí)也作為混合試驗(yàn)的輸入地震動(dòng)。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)Bouc-Wen模型參數(shù)β和γ取值如表1所示。

表1 試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)Bouc-Wen模型參數(shù)

在混合試驗(yàn)時(shí)，假定試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)模型參數(shù)β和γ分別為60和40，數(shù)值子結(jié)構(gòu)模型參數(shù)β和γ分別為40和60。采用網(wǎng)絡(luò)接續(xù)訓(xùn)練方式進(jìn)行HTGNN數(shù)值仿真，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包含兩個(gè)隱含層，每層設(shè)置15個(gè)神經(jīng)元，激活函數(shù)選擇雙曲正切函數(shù)，輸出層中定義輸出變量為恢復(fù)力，激活函數(shù)采用純線性函數(shù)，訓(xùn)練方法選用BFGS擬牛頓BP算法，設(shè)定最大訓(xùn)練步數(shù)為100步，目標(biāo)誤差設(shè)定為10-7。

3.2 試驗(yàn)與結(jié)果分析

文中提出方法的模擬步驟如下：首先采用El-Centro波對(duì)不同參數(shù)下的結(jié)構(gòu)進(jìn)行加載，獲得多組不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的位移和恢復(fù)力，以此作為接續(xù)訓(xùn)練方式下在線泛化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的訓(xùn)練集；再對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行在線訓(xùn)練，獲得具有一定信息經(jīng)驗(yàn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將El-Centro波作為混合試驗(yàn)的地震動(dòng)輸入，混合試驗(yàn)訓(xùn)練試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)時(shí)直接采用訓(xùn)練過(guò)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，最終預(yù)測(cè)數(shù)值子結(jié)構(gòu)的恢復(fù)力。

該混合試驗(yàn)得到的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3～5所示。下層位移曲線和上層位移曲線如圖3所示。下層恢復(fù)力曲線和上層恢復(fù)力曲線如圖4所示。下層滯回曲線和上層滯回曲線如圖5所示。

由圖3～5可以看出，HTGNN得到的上下層位移時(shí)程曲線、上下層恢復(fù)力時(shí)程曲線，以及上下層結(jié)構(gòu)滯回曲線均與參考解均具有較好的擬合效果，驗(yàn)證了該混合試驗(yàn)方法的可行性和有效性。

圖3 位移時(shí)程曲線Fig. 3 Displacement time history curve

圖4 恢復(fù)力時(shí)程曲線Fig. 4 Time history curve of restoring force

圖5 結(jié)構(gòu)滯回曲線Fig. 5 Structural Hysteresis Curve

3.3 恢復(fù)力預(yù)測(cè)對(duì)比分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證HTGNN與HTNN[10]在數(shù)值子結(jié)構(gòu)恢復(fù)力預(yù)測(cè)能力方面的差異性，采用僅改變神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的訓(xùn)練方式，預(yù)測(cè)相同結(jié)構(gòu)參數(shù)的數(shù)值子結(jié)構(gòu)的恢復(fù)力，由Bouc-Wen模型計(jì)算所得的數(shù)值子結(jié)構(gòu)恢復(fù)力預(yù)測(cè)結(jié)果定義為參考解，上層數(shù)值子結(jié)構(gòu)滯回曲線對(duì)比如圖6所示。

圖6 滯回曲線對(duì)比Fig. 6 Comparison of hysteresis curves

由圖6可知，與HTNN相比，HTGNN得到的滯回曲線與參考解曲線更加接近，HTGNN的均方根誤差為0.437 59，HTNN的均方根誤差為0.443 56，降低了恢復(fù)力預(yù)測(cè)誤差。

為驗(yàn)證HTGNN與HTNN計(jì)算效率，分別取五次訓(xùn)練的計(jì)算耗時(shí)并取平均值進(jìn)行比較。五次混合試驗(yàn)的計(jì)算耗時(shí)如表2所示。

表2 計(jì)算耗時(shí)對(duì)比

由表2可知，在計(jì)算耗時(shí)方面，HTGNN和HTNN5次的平均計(jì)算耗時(shí)分別為133.25和148.69 s，前者比后者減小了10.4%，HTGNN算法具有更高的計(jì)算效率。

HTGNN在預(yù)測(cè)數(shù)值子結(jié)構(gòu)的恢復(fù)力精度和計(jì)算效率兩個(gè)方面均優(yōu)于HTNN。前者具有更好預(yù)測(cè)性能的主要原因在于，事先對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了訓(xùn)練，使算法蘊(yùn)含一定的試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的信息，能更好地識(shí)別混合試驗(yàn)中試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)分布，使數(shù)值子結(jié)構(gòu)的預(yù)測(cè)精度提高。由于建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含了先驗(yàn)知識(shí)，提高了混合試驗(yàn)中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度，使HTGNN具有更高的計(jì)算效率。

4 結(jié) 論

(1)提出了一種基于泛化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合試驗(yàn)方法，通過(guò)一個(gè)兩自由度結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)數(shù)值仿真，驗(yàn)證了所提試驗(yàn)方法的有效性。

(2)與基于在線神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的混合試驗(yàn)相比，泛化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合試驗(yàn)方法在降低預(yù)測(cè)結(jié)果誤差和縮減計(jì)算耗時(shí)方面均具有明顯優(yōu)勢(shì)，其中后者的計(jì)算效率提高10.4%。由此可見(jiàn)，泛化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合試驗(yàn)方法可獲得更好的預(yù)測(cè)精度和更高的計(jì)算效率。