劉春生， 劉 爽， 劉若涵， 徐 鵬,3

(1.黑龍江科技大學 機械工程學院， 哈爾濱 150022； 2.黑龍江科技大學 招生與就業(yè)工作處， 哈爾濱 150022；3.黑龍江科技大學 安全工程學院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

煤炭作為我國的重要資源，隨著煤炭的長期開采，國內的優(yōu)質煤炭資源逐漸減少，薄煤層、硬質煤層、夾矸煤層的開采已經迫在眉睫[1]。多年來，科技的發(fā)展促進了煤礦開采的升級方法，但對硬巖巷道的掘進方式未發(fā)生改變，依然采用鉆爆的方式破碎硬巖。盡管對鉆孔和爆破設備有所改進，但安全保障仍然不足。為提高硬巖巷道掘進效率[2]，保證硬巖巷道掘進安全性，新型硬巖截割機構的研制迫在眉睫。研究發(fā)現(xiàn)，碟盤刀具作為一種新型破碎巖石刀具，具有經濟的破巖性能。劉春生等[3]利用ABAQUS軟件仿真分析了碟盤刀具破碎煤巖性能，得到碟盤刀具在軸向振動的狀態(tài)下更利于大塊煤巖的崩落。Morteza[4]指出振動圓盤切削會使硬巖的損傷增加30%以上。Ranma[5]通過對巖石的切削實驗，獲得了圓錐截齒破碎巖石過程的載荷變化特征。巷道掘進過程中工況復雜，掘進機懸臂工作空間有限，需對掘進機懸臂機構進行優(yōu)化。王鵬等[6]提出了一種并聯(lián)的3-UPRR機構，該機構具備三維空間平動的功能，利用解析矢量的方法逆分析運動過程穩(wěn)定性。王成軍等[7]設計出一種多自由度截割臂4RPU+R，可實現(xiàn)一平移三轉動的功能。胡海霞等[8]以掘進機懸臂為對象進行研究，設計了一種具備三個自由度的并聯(lián)懸臂機構3-UPU/RPR，該機構可實現(xiàn)懸臂上截割頭部分的平移和偏轉運動。

筆者利用拓撲幾何原理設計出一種并聯(lián)懸臂式碟盤刀具截割機構，研究各液壓缸長度對碟盤刀具姿態(tài)的影響，通過空間坐標變換的方式建立其姿態(tài)模型，分析碟盤刀具的姿態(tài)及截割范圍。

1 并聯(lián)懸臂式截割機構

1.1 懸臂式碟盤刀具截割機構

在夾矸、硬質煤巖巷道掘進、救援通道打通、變形巷道修整等工況下，存在截割范圍有限、硬巖截割難度大、大塊巖石堆積等現(xiàn)象，導致巷道掘進和救援通道打通效率較低。目前，傳統(tǒng)掘進機大多是炮頭式截割機構，通過改變懸臂空間位置截割煤巖，懸臂擺動原理如圖1所示。由圖1可見，傳統(tǒng)的懸臂式掘進機懸臂機構有兩個方向的自由度，即水平和垂直方向的擺動，通過截割頭轉動實現(xiàn)截割破碎煤巖，截齒截割煤巖隨截割頭不同位置的截割角度與姿態(tài)改變調整非常有限。

圖1 傳統(tǒng)懸臂擺動原理Fig. 1 Traditional principle of cantilever swing

為更好適應全巖巷道的高效掘進及巷道冒落大塊巖體的破碎，以及變形巷道的修整，提高巷道掘進效率，增加懸臂截割機構的高效性和適用性。在碟盤式截割刀具[9](圖2)基礎上，筆者提出了一種多自由度懸臂截割機構，如圖3所示，以實現(xiàn)不同姿態(tài)下碟盤刀具截割煤巖。

由圖2可見，碟盤刀具外圓上等距分布有刀齒，整個碟盤刀具以刀齒和楔面作用于煤巖，對煤巖進行剪切和拉伸破壞。通過調整碟盤姿態(tài)，改變楔面與煤巖夾角以達到快速破碎煤巖的目的。

圖2 碟盤刀具Fig. 2 Disc cutters

由圖3可見，激振箱6通過傳動軸5和碟盤刀具4連接，并給碟盤刀具4提供一個沿軸向的激振力。三個并聯(lián)液壓缸7和固定伸縮液壓缸3構成四支路并聯(lián)機構將激振箱6和懸臂座8連接起來，通過改變并聯(lián)液壓缸的長度實現(xiàn)懸臂多自由度運動。為盡可能保證懸臂的穩(wěn)定性及負載能力，固定伸縮液壓缸3的結構尺寸較大，以滿足懸臂截割煤巖過程中載荷大且多變的工況，保證懸臂截割機構在截割過程中的穩(wěn)定性。懸臂座8與回轉臺9連接，通過抬升液壓缸2相連，回轉臺9安裝于機架1上，回轉液壓缸10兩端分別與機架1和回轉臺9鉸接。將碟盤刀具4、傳動軸5和激振箱6統(tǒng)稱為小懸臂，將固定伸縮液壓缸3、并聯(lián)液壓缸7和懸臂座8以及小懸臂統(tǒng)稱為大懸臂。通過改變回轉液壓缸10和抬升液壓缸2長度實現(xiàn)大懸臂的水平和垂直擺動。該并聯(lián)懸臂截割機構自由度與傳統(tǒng)懸臂相比，增加了垂直、水平擺動以及沿大臂方向平動的三個自由度，形成二級水平和垂直擺動特征，擺動范圍大，更主要的是碟盤刀具截割煤巖的空間姿態(tài)可根據(jù)需要進行調整，以滿足截割煤巖及特殊工作需要，其工作姿態(tài)可以用碟盤刀具的軸線與巷道斷面直角坐標的3個坐標軸(x,y,z)的空間夾角φx、φy、φz來表示。

圖3 多自由度懸臂截割機構 Fig. 3 Multi-degree-of-freedom cantilever cutting mechanism

1.2 并聯(lián)懸臂拓撲結構及自由度

對圖3中并聯(lián)液壓缸進行拓撲幾何分析，其是由四條支路、固定平臺與動平臺組成的并聯(lián)拓撲機構如圖4所示。

圖4 并聯(lián)懸臂拓撲結構Fig. 4 Parallel cantilever topology

螺旋理論[10-11]是研究空間并聯(lián)機構的一種數(shù)學處理方法，在螺旋理論中，一個螺旋可以同時表示空間中一個矢量的方向和位置，其具體形式可分解為

(1)

式中：S——螺旋軸線方向的單位向量；

S0——對偶部矢量。

式(1)表達的是一個線矢量和一個偶矢量構成的螺旋。

采用螺旋理論對該并聯(lián)機構進行自由度分析，該并聯(lián)機構左右對稱，為方便分析分別在四個分支上建立坐標系，確定每個分支上的螺旋系和反螺旋系。其中，第一條支路與第三條支路相同，現(xiàn)建立第一條支路的螺旋系，如圖5所示。

圖5 第一條支路Fig. 5 First branch road

由圖5可見，坐標系建立在地面平臺A1處，x軸與A1A2軸線重合，y軸與A2A4軸線平行，z軸與A1B1軸線重合，坐標為A1xyz，支路上頂點B1在A1xyz中的坐標為(0,0,f)，第一條支路的的螺旋系為

(2)

對應的反螺旋為

(3)

同理，建立第二條支路的螺旋為

(4)

對應的反螺旋為

(5)

第四條支路的螺旋為

(6)

對應的反螺旋為

(7)

由式(3)、(5)和(7)可得，四條支路存在一個公共反螺旋即該并聯(lián)機構存在一個公共約束和一個冗余約束，利用修正的G-K公式[12]獲得機構的自由度為

(8)

式中：d——機構的階數(shù)，d=6-λ;

λ——公共約束數(shù)；

n——機構的構件數(shù)(含機架)；

g——運動副的數(shù)量；

fi——第i個運動副的自由度；

υ——冗余約束的數(shù)量；

ζ——機構中存在的局部自由度。

2 并聯(lián)機構位置的正反解

2.1 位置反解

為保證碟盤刀具在巷道內的多姿態(tài)運動及其不同姿態(tài)下對應的各并聯(lián)液壓缸長度的可知性，對并聯(lián)機構進行位置反解。在動平臺和固定平臺上分別建立坐標系，如圖6所示。

由圖6可見，在動平臺上建立B4x′y′z′動坐標系，x′軸與B1B3平行，y′軸沿B2B4方向，z′軸垂直動平臺向上。在固定平臺上建立A4xyz固定坐標系，x軸與A1A3平行，y軸沿著A4A2方向，z軸沿著液壓缸A4B4向上。設R′為動坐標系B4x′y′z′中一向量，T為動坐標系相對固定坐標系的方向余弦矩陣，則其在固定坐標系A4xyz中的坐標矢量為

R=TR′+B，

(9)

(10)

式中，θx、θy、θz——動坐標系B4x′y′z′相對固定坐標系A4xyz三個獨立的轉角。

圖6 并聯(lián)結構坐標系Fig. 6 Parallel structure coordinate system

設動坐標系原點在固定坐標系的坐標矢量B為

設A1A2長度為ld，A2A4長度為le，可得固定平臺各鉸接點A1、A2、A3、A4在固定坐標系A4xyz中的坐標矢量為

同理可得，動平臺各鉸點B1、B2、B3、B4在動坐標系B4x′y′z′中的坐標為

(11)

li=Bi′-Ai=[lixliyliz]T，i=1,2,…,4 ，

(12)

(13)

給定動平臺在空間中的位置和姿態(tài)，結合式(13)對并聯(lián)機構進行反解，可求得各并聯(lián)液壓缸長度。

2.2 位置正解

分析并聯(lián)機構的反解可知，動平臺上各鉸點在固定坐標系中的坐標與B4點在固定坐標系中的坐標和動平臺的偏轉角度有關，即與xB4、yB4、zB4、θx、θy、θz六個元素有關。因為支鏈A4B4僅具備上下伸縮功能，所以xB4=yB4=0。文中對并聯(lián)機構的自由度分析可知，該機構不存在繞z軸的偏轉，即θz=0，得該機構的姿態(tài)和位置變量是三個元素zB4、θx、θy，結合式(12)建立對應方程為

li2=(Bi′-Ai)T(Bi′-Ai)i=1,2,…,4。

利用最小二乘的數(shù)值算法建立目標函數(shù)為

(14)

由式(14)可求得，滿足條件的zB4、θx、θy，即給定各液壓缸長度即可求出動平臺相對固定平臺的位置和姿態(tài)。

3 碟盤刀具姿態(tài)模型的建立

3.1 大懸臂垂直擺動

懸臂擺動如圖7所示。由圖7a可見，固定坐標系原點A4在坐標系Dxyz中坐標矢量為p1，坐標系Dx1y1z1可由坐標系Dxyz繞x軸旋轉α角度得到，旋轉矩陣為

(15)

圖7 懸臂擺動原理Fig. 7 Cantilever swing principle

設懸臂垂直擺動鉸接點D在坐標系Ox1y1z1中的坐標矢量為p2，則固定坐標系原點A4在坐標系Ox1y1z1中的坐標矢量為TDp1+p2。設鉸接點C在Dxyz中的坐標矢量為p3，則鉸接點C在坐標系Ox1y1z1中的坐標矢量為TDp3+p2。設液壓缸鉸接點E在坐標系Ox1y1z1中的坐標矢量為p4，有

lEC=OC-OE=TDp3+p2-p4，

(16)

由式(16)得：

lEC=‖lEC‖=‖TDp3+p2-p4‖，

lEC2=‖p3‖2+‖p2-p4‖2+2(p2-p4)TTDp3。

(17)

由式(17)可知，其表示懸臂上下偏轉角度α與液壓缸F伸縮長度的關系。

設碟盤刀具外圓中心G在動坐標系B4x′y′z′中的坐標矢量為p′，則由式(9)得其在固定坐標系A4xyz中的坐標矢量為p，由點A4在坐標系Dxyz中坐標矢量為p1，易知碟盤刀具外圓中心G在坐標系Ox1y1z1中的坐標矢量為

TD(p+p1)+p2。

(18)

3.2 大懸臂水平擺動

由圖7b可見，接點H1在坐標系Ox1y1z1中坐標矢量為p5，鉸接點H2在參考坐標系Ox2y2z2中坐標矢量為p6。其中，參考坐標系Ox2y2z2可由坐標系Ox1y1z1繞y軸旋轉β角度得到，旋轉矩陣為

(19)

得鉸接點H1在參考坐標系Ox2y2z2中坐標為TOp5，有

lH1H2=OH2-OH1=p6-TOp5，

(20)

由式(20)得

lH1H2=‖lH1H2‖=‖p6-TOp5‖，

lH1H22=‖lH1H2‖2=‖p6‖2-2p5TTOp6+‖p5‖2。

(21)

式(21)表示懸臂偏轉角度β與液壓缸H伸縮長度的關系。由式(18)和(19)得，碟盤刀具外圓中心G在參考坐標系Ox2y2z2中的姿態(tài)坐標表達式為

φ(α,β,θx,θy,l1,l2,l3,l4)=TOTD(p+p1)+TOp2。

(22)

4 碟盤刀具的空間姿態(tài)

4.1 空間姿態(tài)

碟盤刀具相對巷道斷面的姿態(tài)如圖8所示。所建立懸臂模型尺寸較傳統(tǒng)掘進機懸臂小，所建模型中回轉中心O點到地面距離為1 000 mm大懸臂的抬升半徑為2 180 mm，回轉半徑為2 677 mm，小懸臂的擺動半徑為868 mm，碟盤刀具外圓半徑為188 mm部分關鍵位置參數(shù)如表1和2所示。

表1 懸臂極限擺動角度

表2 懸臂各液壓缸參數(shù)

由圖8可見，O0x2y2z2為巷道斷面坐標系，碟盤刀具外圓中心G點坐標系Gx′y′z′中Gz′軸為碟盤刀具軸線方向。設GG1(xG1，yG1，zG1)為沿著碟盤刀具軸線Gz′軸的單位向量，與巷道斷面坐標系O0x2y2z2三個坐標軸夾角φx、φy和φz直接反應了碟盤刀具對煤巖的自由截割狀態(tài)，如圖9所示。

圖8 碟盤刀具空間姿態(tài)Fig. 8 Disc cutter space attitude

圖9 空間角度Fig. 9 Spatial angle

由圖9可見，GG1與Gx2y2z2三軸夾角存在以下關系:φx=arcos(xG1)、φy=arcos(yG1)、φz=arcos(zG1)。易知，GG1在懸臂初始狀態(tài)的坐標為e1(0,0,1)，由式(10)、(15)和(19)得

解得：

xG1=sinα(cosβsinθxsinθy+sinβcosθxsinθy)-

cosα(cosβsinθycosθx+sinβcosθxcosθy)，

yG1=cosθxsinα+sinθxcosα，

zG1=sinα(sinβsinθxsinθy-cosβcosθysinθx)+

cosα(-sinβsinθycosθx+cosβcosθxcosθy)，

得到三個姿態(tài)角φx、φy、φz與大懸臂和小懸臂擺角α、β、θx、θy的關系。

由表1可知，當φx=90°時，φz=0°～87°。易知φz值越接近90°，碟盤刀具軸線越垂直頂?shù)装澹P刀具外圓平面和頂?shù)装宓膴A角越小，越有利于平整頂板和底板。當φy=90°時，碟盤刀具軸線平行于(x2,z2)平面，φx=0°～180°。分別取φx=0°和φx=180°，此時碟盤刀具軸線垂直巷道側幫，碟盤刀具外圓平面與側幫平行，更有利于平整側幫。

取大懸臂兩種狀態(tài)對碟盤刀具姿態(tài)進行描述，第一種狀態(tài)為α=β=0°；第二種狀態(tài)為α=30°和β=40°時，改變小懸臂的擺角以研究碟盤刀具軸線與巷道斷面坐標系3個坐標軸(x,y,z)夾角的關系，如圖10所示。

圖10 小懸臂擺動碟盤刀具截割姿態(tài)Fig. 10 Disc cutter cut posture

由圖10可見，大懸臂位置固定時，碟盤刀具三個姿態(tài)角φx、φy、φz僅與小懸臂擺角θx、θy有關，當小懸臂垂直擺動角度θx越大時，對應的姿態(tài)角φy越小。為方便分析，令小懸臂垂直擺動角θx=0°，碟盤刀具截割姿態(tài)如圖11所示。其中，φ1x、φ1y、φ1z和φ2x、φ2y、φ2z分別為狀態(tài)1、2條件下，即大懸臂擺角α=β=0°和α=30°、β=40°時小懸臂水平擺動碟盤刀具截割姿態(tài)。

圖11 小懸臂水平擺動碟盤刀具截割姿態(tài) Fig. 11 Small cantilever swing disc cutter cutting posture horizontally

由圖11可見，狀態(tài)2中三個姿態(tài)角無零點，這是因為受并聯(lián)機構尺寸約束，當大懸臂處于左極限和上極限處無法實現(xiàn)碟盤刀具軸線與巷道側幫或斷面垂直。在兩種狀態(tài)下，碟盤軸線與巷道軸線夾角φ1z、φ2z隨小懸臂水平擺角θy的增大先減小后增大。

4.2 截割范圍

由表1和2可知，掘進機懸臂的極限擺動角度和各液壓缸的長度和行程，以此為約束并依據(jù)式(22)對碟盤刀具的截割范圍求解。碟盤刀具在懸臂一級、二級和同時擺動狀態(tài)下形成的截割范圍如圖12所示。

圖12 碟盤刀具截割范圍Fig. 12 Disc cutter cut range

由圖12c所述懸臂一、二級同時擺動與圖12a懸臂一級擺動相比，碟盤刀具軸線水平和垂直擺動角度各增加120°和114°。為分析三種懸臂擺動狀態(tài)下碟盤刀具截割范圍所覆蓋的巷道斷面面積，分別將其向x2Oy2平面投影，如圖13所示。

由圖13可見，碟盤刀具在懸臂一級擺動狀態(tài)下所覆蓋的巷道斷面為一寬約3 400 mm，高約2 000 mm的鼓形，臥底量h1=158.75 mm；受機構尺寸約束，當懸臂二級擺動時，碟盤刀具斜擺的角度范圍沒有水平和垂直擺動的大，導致其在巷道斷面上的覆蓋面為四角星形，這也使得當懸臂一、二級擺動時，碟盤刀具所覆蓋的巷道斷面為一寬約4 000 mm，高約3 000 mm的不規(guī)則鼓形，臥底量h2=473.42 mm。利用Matlab軟件中的convexHull函數(shù)對碟盤刀具覆蓋的巷道斷面面積求解，解得碟盤刀具在懸臂一級、二級和同時擺動狀態(tài)下覆蓋的巷道斷面面積分別為6.93、1.15和11.96 m2。懸臂一、二級同時擺動與傳統(tǒng)懸臂相比，碟盤刀具覆蓋的巷道斷面面積增加了69.26%。

圖13 碟盤刀具覆蓋的巷道斷面Fig. 13 Disc cutters cover roadway section

5 結 論

(1)基于拓撲幾何原理設計了一種并聯(lián)懸臂式碟盤刀具截割機構，分析了該機構位置的正反解，獲得碟盤刀具位置和姿態(tài)與各并聯(lián)液壓缸的相對關系。

(2)利用空間坐標變換原理建立了多自由度懸臂式截割機構的碟盤刀具姿態(tài)模型，碟盤刀具軸線在懸臂一、二級同時擺動狀態(tài)下，水平和垂直擺動角度范圍分別為-100°～100°和-87°～84°，三個姿態(tài)角范圍分別為φx=0°～180°、φy=6°～177°和φz=0°～100°。

(3)通過最小二乘數(shù)值求解了并聯(lián)機構位置正解的多元非線性方程，獲得了碟盤刀具的截割范圍，結果表明，碟盤刀具在懸臂一、二級同時擺動狀態(tài)下覆蓋的巷道斷面面積比傳統(tǒng)懸臂增加了69.26%。