喻謙花，馮 峰，羅福生，霍繼超，馮躍華，張鵬飛

（1.開封市氣象防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 開封 475004； 2.黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 開封 475004；3.河南省黃河中下游水資源節(jié)約集約利用工程技術(shù)中心，河南 開封 475004；4.河南省豫東水利工程管理局，河南 開封 475004）

2021 年7 月20 日，河南省遭遇極端強(qiáng)降雨。 7 月18 日8 時(shí)至20 日15 時(shí)30 分，鄭州滎陽、鞏義的7 個(gè)雨量站降雨量超600 mm，最大點(diǎn)雨量718.5 mm［1］。極端強(qiáng)降雨引起河南多地出現(xiàn)嚴(yán)重城市內(nèi)澇，防汛形勢十分嚴(yán)峻［2］。 城市內(nèi)澇威脅城市居民生命財(cái)產(chǎn)和出行安全，造成了巨大經(jīng)濟(jì)損失［3-4］。 近年來聚焦于城市內(nèi)澇的研究主要集中在內(nèi)澇引發(fā)的災(zāi)害、形成的原因、治理的措施等方面［5-9］。 對于城市內(nèi)澇模擬和預(yù)報(bào)研究，欒震宇等［10］基于MIKE FLOOD 平臺將MIKE URBAN 和MIKE 21 模型耦合，建立城市內(nèi)澇模型，對湖南省新化縣典型區(qū)域的排澇情景進(jìn)行模擬，表明該模型適用于城市內(nèi)澇風(fēng)險(xiǎn)評估管理；曾照洋等［11］將SWMM 一維管網(wǎng)模型及LISFLOOD-FP 二維水動力模型進(jìn)行耦合，對東莞市典型區(qū)域進(jìn)行暴雨內(nèi)澇模擬，實(shí)現(xiàn)了研究區(qū)暴雨內(nèi)澇淹沒范圍與淹沒水深的模擬；陸敏博等［12］以蘇州市相城區(qū)為例，采用Mike 模型建立排水防澇系統(tǒng)耦合模型，同時(shí)考慮平原河網(wǎng)地區(qū)城市排水防澇特征，將恒定均勻流推理公式法、水量平衡法與數(shù)學(xué)模型法相結(jié)合，評估多種情景下的雨水系統(tǒng)排水能力和內(nèi)澇風(fēng)險(xiǎn)。 雖然取得了較多成果，但大部分研究是在水動力模型基礎(chǔ)上模擬運(yùn)行的，沒有建立契合區(qū)域特點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行模擬預(yù)報(bào)［13-15］。ARIMA（Auto-Regressive Integrated Moving Average）模型全稱為自回歸積分滑動平均模型，其基本思路是將預(yù)測對象隨時(shí)間推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個(gè)隨機(jī)序列，用一定的數(shù)學(xué)模型來近似描述這個(gè)序列。 ARIMAX 模型能更好地表達(dá)系統(tǒng)中多元時(shí)間序列的變化規(guī)律，建立了除其自身的變化規(guī)律外，含有多個(gè)輸入變量的很多時(shí)間序列模型［16］。 左其亭等［17］以塔里木河流域?yàn)榈湫蛯?shí)例，將ARIMAX 運(yùn)用到了水資源動態(tài)承載力預(yù)測中，通過構(gòu)建徑流與氣溫、降水等氣象因子的ARIMAX 動態(tài)回歸預(yù)測模型，分析計(jì)算RCP8.5、RCP 4.5和RCP2.6 三種氣候情景下塔里木河流域未來不同水平年水資源動態(tài)承載力。 將ARIMAX 應(yīng)用到城市內(nèi)澇預(yù)報(bào)中，一方面城市內(nèi)澇除有其自身的變化規(guī)律外，還會受到其他多個(gè)時(shí)間序列的影響，比如降水時(shí)間序列，適用于ARIMAX 模型的構(gòu)建條件；另一方面，通過樣本數(shù)量積累和動態(tài)更新訓(xùn)練，可建立更加精準(zhǔn)的ARIMAX 計(jì)量模型。 相對其他方法，ARIMAX 模型能夠更快實(shí)現(xiàn)內(nèi)澇預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率的提高，從而有效增強(qiáng)城市管理和防洪避災(zāi)能力。

1 ARIMAX 模型及構(gòu)建過程

暴雨產(chǎn)生的城市內(nèi)澇積水，除了積水深度是時(shí)間序列外，還受到降水時(shí)間序列的影響，因此將降水過程也作為城市內(nèi)澇積水的研究范圍。 應(yīng)用多元時(shí)間序列ARIMAX 模型，建立較為完整的預(yù)報(bào)內(nèi)澇積水深度計(jì)量模型，更好地描述降水量與積水深度之間的關(guān)系，從而有效預(yù)測城市內(nèi)澇積水深度及其變化過程［18］。

1.1 ARIMAX 模型

ARIMAX 模型的構(gòu)造思路：假設(shè)響應(yīng)序列（因變量序列）yt和輸入變量序列（即自變量序列）x1t、x2t、 …、xkt均為平穩(wěn)序列，先構(gòu)建響應(yīng)序列和輸入變量序列的回歸模型，如式（1）所示。

式中：Ψi（B）為殘差序列自回歸系數(shù)多項(xiàng)式；Yi（B）為殘差序列移動平均系數(shù)多項(xiàng)式；at為零均值白噪聲序列。

動態(tài)回歸模型的建立是基于響應(yīng)序列與自變量序列存在長期均衡關(guān)系的假設(shè)而實(shí)現(xiàn)的，并不是所有的序列都可以建立動態(tài)回歸模型，只有存在長期均衡關(guān)系的序列才適合建立動態(tài)回歸模型。

1.2 模型建立過程

第1 步：對響應(yīng)序列yt和輸入變量序列x1t、x2t、…、xkt進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

第2 步：對經(jīng)過適當(dāng)變換及差分后平穩(wěn)的輸入序列x1t、x2t、…、xkt運(yùn)用ARIMA 模型，產(chǎn)生白噪聲序列，如式（4）所示。

第3 步：對經(jīng)過適當(dāng)變換及差分后平穩(wěn)的響應(yīng)序列yt運(yùn)用ARIMA 模型， 產(chǎn)生殘差白噪聲序列，如式（5）所示。

2 研究區(qū)域及數(shù)據(jù)來源

2.1 研究區(qū)域背景

開封市位于黃河下游，河南省中東部，東經(jīng)113°51′51″—115°15′42″，北緯34°11′43″—35°11′43″，總面積6 444 km2，主城區(qū)面積546 km2［21］。 境內(nèi)河流眾多，分屬黃河和淮河兩大水系。 屬暖溫帶大陸性季風(fēng)氣候區(qū)，年均氣溫為15.2 ℃，年均降水量為627.5 mm，降水集中在夏季7—8 月。 區(qū)域內(nèi)地勢平坦，土壤多為黏土、壤土和沙土，發(fā)生降雨時(shí)不能將雨水有效就地下滲利用，遇到暴雨，市內(nèi)易形成多個(gè)內(nèi)澇積水點(diǎn)，嚴(yán)重影響城市的防洪安全和居民出行。 因此，開展城市暴雨內(nèi)澇預(yù)報(bào)研究顯得非常迫切和必要。

2.2 開封“7·20”特大暴雨降水過程

開封市主城區(qū)內(nèi)共有7 個(gè)氣象站，分布于主城區(qū)4 個(gè)區(qū)內(nèi)。 其中：龍亭區(qū)面積最大，有3 個(gè)氣象站；順河區(qū)有2 個(gè)，鼓樓區(qū)和禹王臺區(qū)各有1 個(gè)。 將7 個(gè)氣象站編號為A～G，其中A 站為國家氣象站，B ～G 站為區(qū)域加密氣象站。 國家氣象站數(shù)據(jù)2021 年綜合傳輸質(zhì)量為99.88%，區(qū)域站為99.22%，各站數(shù)據(jù)可用率均為100%。

根據(jù)開封氣象站監(jiān)測數(shù)據(jù)，2021 年7 月20 日0時(shí)至22 日8 時(shí)7 個(gè)氣象站逐小時(shí)降水過程如圖1 所示。 最大降水強(qiáng)度出現(xiàn)在7 月20 日22 時(shí)，A 站達(dá)到103.4 mm／h；最大3 h 累計(jì)降水量也出現(xiàn)在A 站，為157.0 mm；最大48 h 累計(jì)降水量仍出現(xiàn)在A 站，為354.7 mm，該值已達(dá)到開封年平均降水量627.5 mm 的56.5%。 7 個(gè)站的平均56 h 累計(jì)降水量為345.1 mm。根據(jù)7 個(gè)氣象站覆蓋的范圍和泰森多邊形構(gòu)造原理，將開封主城區(qū)研究區(qū)域剖分為7 個(gè)多邊形，每個(gè)多邊形中包含1 個(gè)氣象站和1～4 個(gè)內(nèi)澇監(jiān)測站，每個(gè)內(nèi)澇積水點(diǎn)到相應(yīng)氣象站的距離最近。 其中G 站距離內(nèi)澇監(jiān)測站較遠(yuǎn)，無最近關(guān)聯(lián)站，因此未參與模型確定。

圖1 開封市“7·20”特大暴雨降水過程（56 h）

2.3 開封“7·20”內(nèi)澇數(shù)據(jù)來源

根據(jù)開封市城區(qū)內(nèi)易發(fā)生內(nèi)澇積水的位置，選擇了12 個(gè)內(nèi)澇自動監(jiān)測站作為研究對象，在城市的東、西、南、北4 個(gè)方向均選擇不少于2 個(gè)監(jiān)測站，并在編號中數(shù)字后進(jìn)行方位標(biāo)注，與氣象站的對應(yīng)關(guān)系見表1。

表1 開封市內(nèi)澇自動監(jiān)測站位置

3 城市暴雨內(nèi)澇預(yù)報(bào)模型確定及精度檢驗(yàn)

使用2018—2020 年汛期（5—9 月）開封市主城區(qū)氣象站逐小時(shí)降雨量數(shù)據(jù)和內(nèi)澇監(jiān)測站積水深度數(shù)據(jù)，對市區(qū)出現(xiàn)的積水個(gè)例與同期降水強(qiáng)度進(jìn)行相關(guān)統(tǒng)計(jì)分析，對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集和整理。

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為去除數(shù)據(jù)中的異常值且保證道路積水是由降雨導(dǎo)致的，通過滑動窗口法對積水?dāng)?shù)據(jù)做以下預(yù)處理：

（1）若當(dāng)前時(shí)段t沒有降雨，t-1 時(shí)段沒有積水，而當(dāng)前時(shí)段有積水的，將積水?dāng)?shù)據(jù)計(jì)為0。

（2）當(dāng)前時(shí)段t沒有降雨，積水深度為a，t-1 時(shí)段沒有降雨，積水深度為b，若b＞a，則令b＝a。

（3）若t-1 時(shí)段沒有降雨，積水深度＜3 cm，t時(shí)段沒有降雨，積水深度＜3 cm，則令t時(shí)段積水深度為0。

3.2 時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)

城市內(nèi)澇積水深度預(yù)報(bào)是一個(gè)多元時(shí)間序列分析問題，采用ARIMAX 模型實(shí)現(xiàn)積水點(diǎn)位的積水深度預(yù)報(bào)。 ARIMAX 模型只適用于平穩(wěn)型數(shù)據(jù)序列，需要對預(yù)處理的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行時(shí)間平穩(wěn)性檢驗(yàn)以及白噪聲檢驗(yàn)。 在一個(gè)自回歸過程中，如果滯后項(xiàng)系數(shù)為1，就稱為單位根。 當(dāng)單位根存在時(shí)，自變量和因變量之間的關(guān)系具有欺騙性，因?yàn)闅埐钚蛄械娜魏握`差都不會隨著樣本量增大而衰減，也就是說模型中的殘差影響是永久的。 這種回歸又稱作偽回歸。 如果單位根存在，那么這個(gè)過程就是一個(gè)隨機(jī)漫步（Random Walk）［18］。

時(shí)間序列模型平穩(wěn)性檢驗(yàn)常用的方法是ADF 檢驗(yàn)（Augmented Dickey-Fuller test），也稱單位根檢驗(yàn)。ADF 檢驗(yàn)就是判斷序列是否存在單位根：如果序列平穩(wěn)，就不存在單位根；否則，就會存在單位根。 ADF 檢驗(yàn)的H0假設(shè)就是存在單位根，如果得到的顯著性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小于3 個(gè)置信度（10%，5%，1%），則對應(yīng)90%、95、99%的把握拒絕原假設(shè)。 對選擇的開封市主城區(qū)A、B、…、F 氣象站降水時(shí)間序列和12 個(gè)內(nèi)澇監(jiān)測站的積水時(shí)間序列進(jìn)行ADF 檢驗(yàn)，結(jié)果都滿足平穩(wěn)性要求，見表2。

表2 降水及內(nèi)澇積水時(shí)間序列ADF 檢測結(jié)果

3.3 白噪聲檢驗(yàn)

通過對降水和內(nèi)澇時(shí)間序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，計(jì)算的P值均遠(yuǎn)小于α（0.05），即拒絕原假設(shè)，序列為非白噪聲。

3.4 模型確定與定階

繪制開封12 個(gè)內(nèi)澇點(diǎn)的積水深度與對應(yīng)降水量的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)圖（見表3）。 可以看出，所有內(nèi)澇點(diǎn)二者皆拖尾，對時(shí)間序列進(jìn)行差分操作后，初步選用模型為ARIMAX（p，0，q）。 下一步需確定模型參數(shù)p和q的值，通常使用貝葉斯信息準(zhǔn)則（BIC）確定模型階數(shù)。 設(shè)定p值范圍為0、1、2、3，q值范圍為0、1、2、3、4、5，對其進(jìn)行組合，分別計(jì)算其BIC。選擇BIC 最小的p和q為模型的階數(shù)，為12 個(gè)內(nèi)澇點(diǎn)ARIMAX 模型的最終形式，見表3。 對模型預(yù)測的結(jié)果進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)以確認(rèn)建模效果，設(shè)定滯后階數(shù)為1、6、12 的白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果表明，該模型在3 種情況下的P值均遠(yuǎn)小于0.05，說明預(yù)測模型擬合效果較好。確定ARIMAX（p，d，q）中的參數(shù)后，利用Python 中Pyflux 軟件包，輸入時(shí)間序列以及p、d、q參數(shù)值后即可自動生成模型。

表3 開封市12 個(gè)內(nèi)澇點(diǎn)的ARIMAX 模型參數(shù)

續(xù)表3

3.5 模型精度和預(yù)測檢驗(yàn)

為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木?，將基?2 個(gè)內(nèi)澇點(diǎn)建立的ARIMAX 模型進(jìn)行內(nèi)澇預(yù)測，并計(jì)算預(yù)測值與實(shí)際內(nèi)澇積水過程的MAE（平均絕對誤差）、MSE（均方誤差）、RSME（機(jī)器學(xué)習(xí)誤差）。MAE又叫平均絕對離差，是所有單個(gè)觀測值與算術(shù)平均值的偏差的絕對值的平均值；MSE是反映估計(jì)量與被估計(jì)量之間差異程度的一種度量，其可避免誤差相互抵消的問題，能準(zhǔn)確反映實(shí)際預(yù)測誤差的大小；RMSE為均方根誤差，能夠衡量觀測值與真實(shí)值之間的偏差，常作為衡量機(jī)器學(xué)習(xí)模型預(yù)測結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)［19］。 利用2018—2020 年開封主城區(qū)暴雨數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行訓(xùn)練，12 個(gè)內(nèi)澇點(diǎn)預(yù)測的3 種誤差值見表4。 其中選擇了4 個(gè)典型點(diǎn)的降水及內(nèi)澇實(shí)測過程與模型預(yù)測過程進(jìn)行對比，如圖2 所示。

表4 12 個(gè)內(nèi)澇點(diǎn)ARIMXA 模型內(nèi)澇模擬誤差

圖2 降水及內(nèi)澇點(diǎn)積水深度實(shí)測過程與模型預(yù)測結(jié)果對比

4 基于“7·20”特大暴雨的內(nèi)澇預(yù)測結(jié)果分析

將開封“7·20”特大暴雨的降水過程自7 月20日20：00 開始至7 月21 日20：00 結(jié)束共計(jì)24 h，作為時(shí)間序列輸入到12 個(gè)內(nèi)澇監(jiān)測站的ARIMAX 模型進(jìn)行預(yù)報(bào)，并對比12 個(gè)內(nèi)澇監(jiān)測站的實(shí)測數(shù)據(jù)（見表5）。

表5 12 個(gè)站內(nèi)澇積水深度實(shí)測值與預(yù)測值比較 cm

根據(jù)表5 的對比結(jié)果，1 h 預(yù)測誤差為1 ～10 cm，平均絕對誤差4.3 cm；2 h 預(yù)測誤差為0 ～11 cm，平均絕對誤差4.8 cm；3 h 后平均絕對誤差明顯增大，超過15 cm。 積水深度在20 cm 以內(nèi)時(shí)誤差較小，50 cm 以上誤差較大。 降水2 h 內(nèi)12 個(gè)站內(nèi)澇預(yù)報(bào)效果較好；隨著降雨持續(xù)6 h 后，積水深度的預(yù)測值出現(xiàn)了一些偏差；到12 h 后，排澇泵站的啟動及其他應(yīng)急預(yù)案的處理和干預(yù)，預(yù)測值與實(shí)測值的偏差較大。 總體認(rèn)為短期內(nèi)澇預(yù)報(bào)效果不錯(cuò)，在12 個(gè)站中，7-S、9-S 兩個(gè)站的預(yù)報(bào)效果較好，這兩個(gè)站均位于老城區(qū)。

對產(chǎn)生誤差的原因進(jìn)行分析，認(rèn)為“7·20”特大暴雨形成機(jī)理極為復(fù)雜，預(yù)測難度超出目前我國在線運(yùn)行的氣象模型的預(yù)測能力。 在本次預(yù)測過程中，1～2 h 降水預(yù)測以每6 min 觀測的雷達(dá)加密觀測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，應(yīng)用光流法外推技術(shù)實(shí)現(xiàn)短時(shí)臨近降水預(yù)測。 據(jù)評估，20 日20 時(shí)0 ～2 h 降水量級預(yù)測平均準(zhǔn)確率為80.5%，誤差相對較小。 3～12 h 降水預(yù)測使用20 日8時(shí)氣象數(shù)值模式預(yù)測結(jié)果，暴雨預(yù)測準(zhǔn)確率不足20%，預(yù)報(bào)誤差還會隨時(shí)間延長逐漸增大，嚴(yán)重制約了積水深度預(yù)報(bào)精度。 在積澇中后期，積水深度還受到增設(shè)排澇泵站等設(shè)備及其他人為干預(yù)影響，不能真實(shí)反映實(shí)際積澇水平。 另一方面，建模初期可用樣本數(shù)量有限，后續(xù)隨著可用樣本數(shù)量積累，動態(tài)更新訓(xùn)練模型，會得到更精準(zhǔn)的預(yù)報(bào)結(jié)果。

5 結(jié) 論

城市內(nèi)澇積水深度預(yù)報(bào)是一個(gè)比較復(fù)雜、影響因素較多的問題，受到下墊面、排水管網(wǎng)、地形等眾多因素的影響，而過量降水是導(dǎo)致城市內(nèi)澇的主要原因。為了精準(zhǔn)地對降雨后內(nèi)澇進(jìn)行預(yù)報(bào)，引入了ARIMXA模型，將降水作為時(shí)間序列輸入，構(gòu)建開封市12 個(gè)內(nèi)澇監(jiān)測站的ARIMAX 模型。 利用2018—2020 年汛期（5—9 月）開封市自動氣象站逐小時(shí)降雨量和12 個(gè)內(nèi)澇監(jiān)測站逐小時(shí)積水深度數(shù)據(jù)，將出現(xiàn)的積水個(gè)例與同期降水強(qiáng)度進(jìn)行相關(guān)統(tǒng)計(jì)分析，讓模型經(jīng)過學(xué)習(xí)訓(xùn)練提高其精度。 以“7·20”特大暴雨過程為例，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)報(bào)能力。 經(jīng)驗(yàn)證，在開封12 個(gè)內(nèi)澇監(jiān)測站采用ARIMAX 模型預(yù)測積水深度的思路是可行的，預(yù)報(bào)精度2 h 內(nèi)效果較好，在6 h 內(nèi)也是可以接受的。 后續(xù)研究中一方面將建立基于臨界降水的暴雨積澇預(yù)警模型，利用視頻監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)、積澇點(diǎn)監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)對暴雨積澇預(yù)警模型進(jìn)行動態(tài)智能訂正，提高城市內(nèi)澇預(yù)測預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性；另一方面，通過與站點(diǎn)環(huán)境（下墊面、排水管網(wǎng)、地形等）相似類比方法，建立其他區(qū)域的積水深度預(yù)測模型，為城市內(nèi)澇預(yù)報(bào)提供新的思路，并為城市防洪減災(zāi)、構(gòu)建預(yù)警系統(tǒng)等提供新方向。