肖生玉，潘永東

(同濟(jì)大學(xué) 航空航天與力學(xué)學(xué)院，上海 200092)

房屋、碼頭、水壩、盾構(gòu)管片等混凝土結(jié)構(gòu)在服役過程中，完整性不斷降低，致使結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷，損傷類型常表現(xiàn)為細(xì)裂紋及明顯大裂縫。大裂縫常為過載、熱脹冷縮、大量細(xì)裂紋聚集等因素綜合作用所致，其中延展方向垂直于結(jié)構(gòu)表面的裂縫屬于亟需診斷的缺陷，因?yàn)槠渌谄矫媾c最大拉應(yīng)力方向垂直，易迅速擴(kuò)張導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞，存在較大安全隱患[1]。同時(shí)，水會(huì)沿著裂縫滲入混凝土內(nèi)部，腐蝕結(jié)構(gòu)從而加劇損傷。超聲無損檢測技術(shù)常被用于診斷缺陷和評(píng)估工程結(jié)構(gòu)的可靠性和安全性。

BASKARAN[2]結(jié)合超聲波衍射時(shí)差法與隱藏信號(hào)識(shí)別法，分析時(shí)域信號(hào)中的衍射橫波，評(píng)估材料表面垂直裂縫及近表面缺陷的埋藏深度和縱向尺寸。RAMAMOORTHY等[3]提出漫射超聲技術(shù)，發(fā)現(xiàn)超聲散射波能量峰值滯后時(shí)間與裂縫深度存在二階多項(xiàng)式函數(shù)關(guān)系，可利用函數(shù)關(guān)系反演混凝土的裂縫深度。馮若愚等[4]基于Fourier透射系數(shù)法，增加超聲波激勵(lì)源數(shù)量對(duì)透射函數(shù)進(jìn)行修正，建立起Rayleigh波譜能量透射比與不同裂縫深度的回歸關(guān)系。

有限元方法提供了直觀的視角，可觀察超聲波在介質(zhì)中的傳播過程及其與缺陷相互作用產(chǎn)生的反射、透射和衍射現(xiàn)象，有助于缺陷的檢測與評(píng)估。ZHANG等[5]數(shù)值模擬了聲表面波在圓弧缺陷處的反射和透射，建立起透射表面波飛行時(shí)間與圓弧缺陷曲率半徑大小的依存關(guān)系。金磊等[6]采用有限元方法模擬了激光激發(fā)表面波與亞表面缺陷作用的傳播過程，為亞表面缺陷的超聲檢測奠定了理論基礎(chǔ)。

上述提到的眾多檢測方法的應(yīng)用場景僅局限于實(shí)驗(yàn)室或少數(shù)高精尖工況，超聲波首波相位反轉(zhuǎn)法[7-8]憑借其準(zhǔn)確、簡單、易操作的優(yōu)勢，收錄于標(biāo)準(zhǔn)CECS 21:2000 《超聲法檢測混凝土缺陷技術(shù)規(guī)程》 中，并被廣泛應(yīng)用于建設(shè)工程質(zhì)量檢測領(lǐng)域。該方法早在1982年由童壽興學(xué)者提出，但其作用機(jī)理一直未得到明確解釋，人們對(duì)首波相位反轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)只停留在其為一種試驗(yàn)現(xiàn)象的階段，因此有必要采用理論分析、有限元數(shù)值模擬與試驗(yàn)對(duì)比法對(duì)該問題展開深入研究。

1 超聲波首波相位反轉(zhuǎn)法

針對(duì)實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中常見的混凝土表面垂直裂縫，采用“一發(fā)一收”方式將壓電超聲換能器對(duì)稱布置于開口裂縫兩側(cè)近端，如圖1(a)所示，向著遠(yuǎn)端等距同步移動(dòng)收發(fā)超聲換能器，使其中心間距L從小至大均勻增加，同時(shí)監(jiān)測接收超聲換能器采集信號(hào)的首波特征。移動(dòng)路徑上存在一個(gè)首波相位發(fā)生反轉(zhuǎn)的臨界點(diǎn)，對(duì)應(yīng)收發(fā)超聲換能器中心間距L=L0。當(dāng)LL0時(shí)，首波由正波轉(zhuǎn)變?yōu)樨?fù)波(見圖2)，正負(fù)波相位相差π，在臨界點(diǎn)附近，小范圍挪動(dòng)收發(fā)超聲換能器便能捕捉到明顯的相位反轉(zhuǎn)現(xiàn)象。結(jié)合臨界角δ可評(píng)估裂縫深度H，H=L0/[2·tan (δ/2)]。壓電超聲換能器非對(duì)稱布置[見圖1(b)]的情況下同樣能捕捉到相位反轉(zhuǎn)現(xiàn)象且臨界角仍為δ，相應(yīng)的裂縫深度估算方法類似。

圖1 壓電超聲換能器的布置方式

圖2 首波波形的相位反轉(zhuǎn)特征

2 理論分析

建立超聲波與裂縫作用的衍射模型(見圖3，α為衍射角，β為入射角，θ為方向角)，裂縫朝y軸正向無限延伸，并假設(shè)其始終保持張開狀態(tài)，平面波以角度β入射。經(jīng)Helmholtz分解[9]后的位移場為

u=ux+uy=?φ+?×ψ

(1)

式中：u為位移;ux,uy為位移分量;φ,ψ為位移場的拉梅勢函數(shù)。

圖3 裂縫的超聲衍射模型

OGILVY等[10]推導(dǎo)了入射平面波經(jīng)半無限長裂縫發(fā)生尖端衍射的解析解，當(dāng)入射平面波為縱波時(shí)，衍射縱波的解析式為

φ=G(α,β)(λp/R)1/2exp(ikpR)

(2)

其中

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：λp為縱波波長；R為衍射半徑；kp,ks,ko分別為縱波、橫波及表面波的波數(shù);G(α,β),φ1,φ2,D,K+(σ)均為過渡變量;x為積分變量。

將表1中混凝土的材料參數(shù)代入公式，取入射角β=45°，得到衍射縱波的相位及振幅|G(α,β)|隨方向角θ的變化趨勢如圖4所示。結(jié)果表明：存在衍射相位反轉(zhuǎn)角θ0=35°(臨界角δ=β+θ0)，衍射縱波的相位在此處發(fā)生突變，由常值-135°增至45°，相位差為π；在衍射相位反轉(zhuǎn)角θ0附近，衍射縱波的振幅隨著方向角θ的增加而呈現(xiàn)出先減小后增大的變化特征。

圖4 β=45°時(shí)衍射縱波的相位和振幅分布

3 數(shù)值模擬

3.1 建立有限元模型

采用多物理場仿真軟件COMSOL Multiphysics 5.5進(jìn)行仿真求解，在均勻各向同性的線彈性固體中，位移場的控制方程為

(8)

式中：ρ為材料密度；u為位移向量；S為應(yīng)力張量；Fv為可能體積力;t為時(shí)間。

在平面應(yīng)變等效條件下，建立如圖5(a)所示的二維半無限平面幾何模型，單個(gè)周期的Ricker子波[11]以點(diǎn)載荷形式垂直施加于模型上表面中部，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

Ricker(t)={2[πf(t-t0)]2-1}×

exp{-[πf(t-t0)]2}

(9)

圖5 混凝土有限元模型

式中：f為中心頻率；t0為時(shí)間偏移量。

在激勵(lì)源右側(cè)布置間距為ΔL的3個(gè)觀測點(diǎn)Re1、Re2及Re3，用于提取聲波響應(yīng)。有限元模型上邊界為自由表面，平面左、右及下側(cè)為低反射邊界，低反射邊界吸收傳播至邊界的聲波，降低波反射及聲波模態(tài)轉(zhuǎn)換對(duì)聲場分布的干擾，益于觀察聲場特征。時(shí)間步長Δt及網(wǎng)格尺寸Ld由經(jīng)驗(yàn)公式(10)和(11)[12]確定。

Δt=1/(20f)

(10)

Ld=λmin/20

(11)

式中：λmin為最小波長。

混凝土材料有限元模型參數(shù)如表1所示。

表1 混凝土材料有限元模型參數(shù)

各波型的聲場分布如圖6所示，可見縱波P、頭波H、橫波S及表面波R可被明顯甄別出。觀測點(diǎn)Re1、Re2及Re3提取到的位移波形如圖7所示，通過位移時(shí)差法[13]確定不同聲時(shí)對(duì)應(yīng)的聲波類型(觀測點(diǎn)間距為ΔL，聲波經(jīng)過相鄰觀測點(diǎn)的時(shí)間間隔為Δt，由式v=ΔL/Δt可得到聲傳播速度)。經(jīng)計(jì)算，縱波P和表面波R的仿真速度與理論值一致，分別為3 360 m·s-1，1 929 m·s-1，論證了有限元模型的正確性。

圖6 各波型的聲場分布

圖7 觀測點(diǎn)Re1、Re2、Re3處的位移波形

為了探究超聲波在帶裂縫混凝土中的傳播特征和首波相位反轉(zhuǎn)的機(jī)理，在上述有限元模型的基礎(chǔ)上設(shè)置深35 cm的表面垂直裂縫[見圖5(b)，Lr為觀察點(diǎn)到裂紋中心的距離]，裂縫開口中心距離左邊界60 cm，Ricker子波距離左邊界25 cm，裂縫右側(cè)上表面布置有多個(gè)觀測點(diǎn)，用于提取入射波經(jīng)尖端衍射后的位移波形。

3.2 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

計(jì)算帶裂縫混凝土的有限元模型，得到其不同時(shí)刻的聲場分布(見圖8)。結(jié)果表明：入射波以柱面波形式向四周傳播，速度最快的縱波傳至裂縫左端面發(fā)生反射和波型轉(zhuǎn)換[見圖8(a)]，反射波的傳播區(qū)域局限在裂縫左側(cè)，不會(huì)影響裂縫右側(cè)的聲場分布；入射縱波在裂縫尖端發(fā)生衍射和波型轉(zhuǎn)換，衍射波也以柱面波形式向四周傳播[見圖8(b)]，作為奇異點(diǎn)的裂縫尖端可等效為次聲源，這與惠更斯原理[14]吻合；將混凝土劃分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ等4個(gè)區(qū)域[見圖8(c)]，Ⅱ、Ⅲ區(qū)域內(nèi)的衍射波與反射波發(fā)生干涉，Ⅳ區(qū)域內(nèi)的衍射波與入射波發(fā)生干涉，均使得衍射波成像不純，相比之下，Ⅰ區(qū)域內(nèi)的衍射波獨(dú)立傳播，可清晰甄別其特征，即衍射頭波PH連接衍射橫波PS與衍射縱波PP，并與衍射橫波PS相切，衍射表面波PR能量微弱表征不明顯，速度最快的衍射縱波PP作為首波優(yōu)先抵達(dá)裂縫右側(cè)混凝土上表面。

圖8 帶裂縫混凝土模型不同時(shí)刻的聲場分布

值得注意的是，Ⅰ區(qū)域內(nèi)的衍射縱波PP在約45°的方位上存在“扭轉(zhuǎn)帶”[見圖8(c)中局部放大的A區(qū)域]。過裂縫尖端作輔助角γ，其沿順時(shí)針方向從0°增至90°的旋轉(zhuǎn)路徑上，衍射縱波PP的成像呈現(xiàn)出“平滑-扭轉(zhuǎn)-平滑”的分布特征。

為明晰原因，提取了裂縫右側(cè)上表面各觀測點(diǎn)的位移波形(見圖9)。由圖9可以看出，衍射縱波作為首波，從形狀上看由一對(duì)正負(fù)波構(gòu)成，這是激勵(lì)源Ricker子波帶來的波形特征，不影響對(duì)首波相位反轉(zhuǎn)成因的解釋。記觀測點(diǎn)到裂縫中心的距離為Lr，圖9的結(jié)果表明：存在一個(gè)首波相位反轉(zhuǎn)的臨界點(diǎn)對(duì)應(yīng)Lr0=40 cm(Lr0為臨界點(diǎn)到裂縫中心的距離)，在Lr=Lr0處首波相位發(fā)生反轉(zhuǎn)，對(duì)比該臨界點(diǎn)左右兩側(cè)Lr=36,43 cm處觀測點(diǎn)的首波響應(yīng)，可以明顯看到正波轉(zhuǎn)變?yōu)樨?fù)波；首波的正負(fù)波振幅均隨Lr的增加而呈現(xiàn)先減小后增大的變化特征，趨勢變化轉(zhuǎn)折點(diǎn)也在Lr=Lr0處，對(duì)應(yīng)的衍射相位反轉(zhuǎn)角γ0≈48.8°。

圖9 各觀測點(diǎn)的首波響應(yīng)

綜上，有限元數(shù)值模擬與理論分析的結(jié)論一致，這說明首波相位反轉(zhuǎn)法中的相位反轉(zhuǎn)現(xiàn)象是衍射縱波存在衍射相位反轉(zhuǎn)角所致。另需說明，在材料參數(shù)相同的情況下，因?yàn)樵诶碚摲治鲋屑僭O(shè)了平面波入射、半無限長裂縫等簡化條件，所以理論分析推導(dǎo)出的衍射相位反轉(zhuǎn)角θ0=35°,不等于有限元數(shù)值模擬出的衍射相位反轉(zhuǎn)角γ0≈48.8°，但這并不影響相位反轉(zhuǎn)成因的解釋。

這也糾正了童年等[15]學(xué)者的研究結(jié)果：當(dāng)裂縫中含有水時(shí)，首波相位反轉(zhuǎn)現(xiàn)象會(huì)消失，考慮到水中不能傳遞橫波，由此推斷相位反轉(zhuǎn)是在特定幾何區(qū)域內(nèi)，衍射橫波先于衍射縱波到達(dá)混凝土表面所致。這是對(duì)試驗(yàn)現(xiàn)象的誤判。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

素混凝土試塊按照C30標(biāo)準(zhǔn)澆筑(見圖10)，尺寸為500 mm×200 mm×200 mm(長×寬×高)，涂抹了潤滑油的0.4 mm厚的鐵皮用于制作裂縫，裂縫的設(shè)計(jì)深度為70 mm，檢測面上繪制了多個(gè)間距為10 mm的測點(diǎn)。采用商用超聲儀進(jìn)行試驗(yàn)，激勵(lì)電壓為1 000 V，采樣頻率為2 MHz，配備直徑為36 mm的50 kHz收發(fā)超聲換能器。選用凡士林作為耦合劑，將收發(fā)超聲換能器非對(duì)稱布置于裂縫兩側(cè)，固定發(fā)射超聲換能器與裂縫的中心距離為100 mm，沿著所繪測點(diǎn)等距移動(dòng)接收超聲換能器并采集信號(hào)。采集首個(gè)測點(diǎn)(Lr=40 mm)的超聲信號(hào)時(shí)，調(diào)大超聲儀的增益至首波振幅占滿超聲儀可視區(qū)(衡量聲波振幅的縱向尺度)的80%左右，以便于觀察首波特征，之后保持增益不變。首個(gè)測點(diǎn)的超聲信號(hào)如圖11所示，可以明顯觀察出首波特征，盡管后續(xù)的各波振幅超出了可視區(qū)范圍，但不影響首波的特征分析。

圖10 混凝土試塊結(jié)構(gòu)示意

圖11 首個(gè)測點(diǎn)的超聲信號(hào)

不同Lr對(duì)應(yīng)的首波信號(hào)如圖12所示，由圖分析可知：存在一個(gè)首波相位反轉(zhuǎn)的臨界點(diǎn)對(duì)應(yīng)Lr0=80 mm，在該臨界點(diǎn)附近首波由正波變?yōu)樨?fù)波；首波的振幅隨Lr的增加呈現(xiàn)先減小后增大的變化特征，趨勢變化轉(zhuǎn)折點(diǎn)同樣發(fā)生在Lr=Lr0處；首波相位反轉(zhuǎn)臨界點(diǎn)的理論預(yù)測值為84 mm，與試驗(yàn)結(jié)果近乎一致，在正常的誤差范疇內(nèi)。這與有限元數(shù)值模擬及理論分析的結(jié)論一致，由此，首波相位反轉(zhuǎn)法中相位反轉(zhuǎn)現(xiàn)象得到了完整且正確的解釋。

圖12 不同Lr對(duì)應(yīng)的首波信號(hào)

5 結(jié)語

(1) 基于超聲波衍射理論，給出了任意入射角度β下的平面縱波與裂縫發(fā)生尖端衍射后的衍射縱波的解析式，其相位及振幅的分布情況表明：存在一個(gè)衍射相位反轉(zhuǎn)角θ=θ0，衍射縱波的相位在此處發(fā)生突變，相位差為π；在θ0附近，衍射縱波的振幅隨著方向角θ的增加而呈現(xiàn)出先減小后增大的變化特征。

(2) 有限元數(shù)值模擬的聲場分布直觀展現(xiàn)了超聲波在帶裂縫混凝土中的傳播過程：入射縱波經(jīng)過裂縫尖端發(fā)生衍射和波型轉(zhuǎn)換，傳至混凝土表面的首波是具有不同相位的衍射縱波；衍射縱波存在“扭轉(zhuǎn)帶”，對(duì)應(yīng)一個(gè)衍射相位反轉(zhuǎn)角θ0，其性質(zhì)與上述理論分析的結(jié)論一致；

(3) 按照C30標(biāo)準(zhǔn)澆筑了帶裂縫的混凝土試塊，裂縫的設(shè)計(jì)深度為70 mm，對(duì)其應(yīng)用首波相位反轉(zhuǎn)法進(jìn)行檢測，成功觀察到具備上述性質(zhì)的首波相位反轉(zhuǎn)臨界點(diǎn)。

(4) 理論分析、數(shù)值模擬和試驗(yàn)驗(yàn)證的結(jié)論一致，說明首波相位反轉(zhuǎn)法中的相位反轉(zhuǎn)現(xiàn)象是衍射縱波存在衍射相位反轉(zhuǎn)角所致。對(duì)首波相位反轉(zhuǎn)法的完整且正確解釋，可為其應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)及更有力的數(shù)據(jù)支撐。同時(shí)，超聲無損檢測技術(shù)的應(yīng)用和研究往往著眼于超聲波的振幅、頻率和時(shí)延特征，而其相位特征因自身的復(fù)雜性未得到重點(diǎn)關(guān)注，該研究成果為超聲無損檢測技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。