胡偉浩，郭俊文

(中國艦船研究設計中心，湖北 武漢 430064)

0 引 言

艦船供電系統(tǒng)是艦船電力系統(tǒng)的重要組成部分。典型供電系統(tǒng)的數(shù)學模型用于模擬發(fā)電機組運行的物理過程，從而用于供電系統(tǒng)仿真和驗證。結(jié)合虛擬現(xiàn)實技術，數(shù)學模型可用于電力系統(tǒng)相關的模擬訓練。

1 概 述

1.1 供電系統(tǒng)組成

艦船供電系統(tǒng)一般包括汽輪發(fā)電機組和柴油發(fā)電機組。柴油發(fā)電機組主要由柴油機及其調(diào)速系統(tǒng)，同步發(fā)電機及其勵磁系統(tǒng)組成。汽輪發(fā)電機組主要由汽輪機及其調(diào)速系統(tǒng)，同步發(fā)電機及其勵磁系統(tǒng)組成，如圖1 所示。本文以柴油機、汽輪機、同步發(fā)電機及勵磁系統(tǒng)為研究對象，開展供電系統(tǒng)數(shù)學建模分析。

圖1 艦船供電系統(tǒng)組成Fig.1 Composition of ship power supply system

柴油機和汽輪機向同步發(fā)電機輸出給定轉(zhuǎn)速，達到動能轉(zhuǎn)換為電能的目的。同步發(fā)電機是一種最常用的交流發(fā)電機。由于同步發(fā)電機一般采用直流勵磁，當其單機獨立運行時，通過調(diào)節(jié)勵磁電流能方便的調(diào)節(jié)發(fā)電機的電壓。勵磁系統(tǒng)用于維持發(fā)電機端電壓在給定值，當發(fā)電機負荷發(fā)生變化時，通過勵磁電流調(diào)節(jié)磁場的強弱來恒定發(fā)電機端的電壓。

1.2 基本假設

在建立供電系統(tǒng)數(shù)學模型時，需作如下假設：

1）選取發(fā)電機原動機模型輸出的穩(wěn)態(tài)值作為下一級的輸入；

2）發(fā)電機組的啟動和停機特性曲線，按照一階段慣性方程模擬；

3）為便于表達，在不影響模塊間邏輯關系的前提下，對數(shù)學模型傳遞函數(shù)進行近似和簡化。

2 柴油發(fā)電機組模型

2.1 組成

柴油發(fā)電機組由柴油機及其調(diào)速器、執(zhí)行器、同步發(fā)電機及其勵磁調(diào)壓系統(tǒng)組成。

2.2 柴油機調(diào)速系統(tǒng)模型

模型輸入：給定轉(zhuǎn)速，機組轉(zhuǎn)差率。

圖2 柴油發(fā)電機模塊Fig.2 Diesel generator set modules

模型輸出：調(diào)整后的轉(zhuǎn)速。

參數(shù)：執(zhí)行器常數(shù)、PID 控制器的比例、積分、微分系數(shù)。

關系模型：船舶電力系統(tǒng)的調(diào)速系統(tǒng)分為速度控制器、執(zhí)行機構、原動機(柴油機)、轉(zhuǎn)速反饋環(huán)節(jié)、發(fā)電機等重要部分，形成一個閉環(huán)控制系統(tǒng)，其框圖如圖所示。

速度控制器采用經(jīng)典的PID 控制器，其傳遞函數(shù)模型為：

式中：為機組轉(zhuǎn)差率；η為由滑環(huán)行程確定的位置相對偏差；為復變量；K ，K ，K分別為PID 控制器的比例、積分、微分系數(shù)。

執(zhí)行機構是柴油機電子調(diào)速器實現(xiàn)對柴油機控制的最終手段。因為執(zhí)行器的階躍響應和一階慣性環(huán)節(jié)的階躍響應類似，因此可以采用階躍響應實驗法來建立一階慣性環(huán)節(jié)的數(shù)學模型，其傳遞函數(shù)為：

式中：μ為伺服活塞相對位移。

式中：，，X分別為活塞位置的實時值、初始值和額定值；為執(zhí)行器常數(shù)；β為反饋系數(shù)。

轉(zhuǎn)速反饋環(huán)節(jié)主要是由轉(zhuǎn)速傳感器和信號轉(zhuǎn)換電路組成的，工作過程是將轉(zhuǎn)速傳感器獲得的頻率信號轉(zhuǎn)換為方波脈沖信號，根據(jù)2 個脈沖之間的時間間隔來測量速度，它的輸入量是柴油機的轉(zhuǎn)速，輸出量是與轉(zhuǎn)速度正比例的電壓信號，定義它的增益為，傳遞函數(shù)可看作比例環(huán)節(jié)。因此()=。

2.3 柴油機模型

模型輸入：伺服活塞的相對位移μ。

模型輸出：機組轉(zhuǎn)差率。

參數(shù)：機組的平衡旋轉(zhuǎn)慣量、轉(zhuǎn)子角速度初始值、活塞位置處于額定值時的轉(zhuǎn)矩、原動機自調(diào)整系數(shù)。

關系模型：柴油機復頻域下的傳遞函數(shù)為

式中：

式中：為機組的平衡旋轉(zhuǎn)慣量；ω為轉(zhuǎn)子角速度初始值；M為活塞位置處于額定值時的轉(zhuǎn)矩；β為柴油機自調(diào)整系數(shù)。

為簡化計算，柴油機組并網(wǎng)后只選取上述模型計算結(jié)果的穩(wěn)態(tài)值作為后續(xù)模型的計算值。柴油發(fā)電機組模型模擬柴油機組起動特性曲線的變化趨勢。

3 汽輪發(fā)電機組模型

3.1 組成

汽輪發(fā)電機組由汽輪機及其調(diào)速器、執(zhí)行器、同步發(fā)電機及其勵磁調(diào)壓系統(tǒng)組成。

圖3 柴油機及其調(diào)速系統(tǒng)的結(jié)構框圖Fig.3 Diesel generator and speed regulation modules

圖4 汽輪發(fā)電機模塊Fig.4 Turbo generator set modules

3.2 汽輪機調(diào)速系統(tǒng)模型

汽輪機調(diào)速模型以蒸汽流量閥門開度為控制目標。按照PID 閉環(huán)控制原理開展建模。

模型輸入：電磁功率參考，設定速度，實際速度。

模型輸出：閥門開度。

參數(shù)：放大倍數(shù)、固態(tài)轉(zhuǎn)速、閥門開度速度限制、閥門開度限制。

關系模型如圖5 所示。

速度調(diào)節(jié)系統(tǒng)為液壓調(diào)節(jié)，包括一個比例積分環(huán)節(jié)、一個速度延遲環(huán)節(jié)和一個伺服機構控制閥門開度。

圖5 中：Pref為電磁功率參考，這是一個符合電機初始有功功率的常數(shù)。wref 為設定速度。為實際速度。為放大倍數(shù)，如果使用氣流反饋回路則設置放大倍數(shù)，否則設為1。為固態(tài)轉(zhuǎn)速。Dead Zone 為死區(qū)參數(shù)。Servo-motor speed limits 為閥門開度速度限制。Servo-motor position 為閥門開度限制。

圖5 汽輪機速度調(diào)節(jié) Matlab 模型Fig.5 Matlab model for turbo generator of speed regulation

汽輪機組并網(wǎng)后只選取上述模型計算結(jié)果的穩(wěn)態(tài)值作為后續(xù)模型的計算值。汽輪發(fā)電機組選取上述模型的汽輪機組起動特性曲線的變化趨勢來模擬。

3.3 汽輪發(fā)電機組模型

模型輸入：蒸汽閥門開度與主汽壓力。

模型輸出：機械功率。

參數(shù)：高壓缸功率所占比例、中壓缸功率所占比例、低壓缸功率所占比例、高壓缸功率自然過調(diào)系數(shù)、高壓缸蒸汽容積時間常數(shù)、再熱蒸汽容積時間常數(shù)、低壓連通管容積時間常數(shù)。

關系模型：汽輪機模型如圖6 所示。

圖6 汽輪機發(fā)電機組模型框圖Fig.6 Model of turbo generator set

其中，F(xiàn)HP為 高壓缸功率所占比例，F(xiàn)IP為中壓缸功率所占比例，F(xiàn)LP為低壓缸功率所占比例，F(xiàn)HP+FIP+FLP=1。λ為高壓缸功率自然過調(diào)系數(shù)。高壓蒸汽容積傳遞函數(shù)為：

式中：T為高壓缸蒸汽容積時間常數(shù)。

再熱蒸汽容積傳遞函數(shù)為：

式中：T為再熱蒸汽容積時間常數(shù)。

低壓連通管容積傳遞函數(shù)為：

式中：T為低壓連通管容積時間常數(shù)。

4 同步發(fā)電機及勵磁系統(tǒng)模型

4.1 同步發(fā)電機模型

同步發(fā)電機即轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與定子旋轉(zhuǎn)磁場的轉(zhuǎn)速相同的交流發(fā)電機。

模型輸入：電機軸瞬態(tài)電動勢，為電機軸超瞬態(tài)電動勢，為電機軸超瞬態(tài)電動勢。

模型輸出：發(fā)電機軸電壓、發(fā)電機軸電壓。

參數(shù)：軸超瞬態(tài)電動勢、軸超瞬態(tài)電動勢、定子每相繞組電阻、直軸超瞬態(tài)電抗、交軸超瞬態(tài)電抗、直軸瞬態(tài)開路時間常數(shù)、直軸同步電抗、直軸瞬態(tài)電抗、直軸超瞬態(tài)短路時間常數(shù)、直軸同步電抗、直軸瞬態(tài)電抗、交軸超瞬態(tài)短路時間常數(shù)。

關系模型：建立同步發(fā)電機五階實用模型。

1）定子電壓方程

2）轉(zhuǎn)子繞組電壓方程

3）轉(zhuǎn)子繞組電壓方程

4）轉(zhuǎn)子繞組電壓方程

5）轉(zhuǎn)子運動方程

其中：T為原動機加于電機軸的機械力矩；慣性時間常數(shù)T的物理意義為當機組從零起升速時，若加速力矩恒為1(p.u.)，則轉(zhuǎn)子達額定轉(zhuǎn)速ω=1(p.u.)所需的時間為（s）。

另有：

進一步推導可得：

4.2 勵磁系統(tǒng)模型

發(fā)電機組通常采用無刷勵磁系統(tǒng)，勵磁系統(tǒng)常用自并勵勵磁系統(tǒng)的PID 控制模型。在自并勵勵磁系統(tǒng)中選擇一級的超前-滯后補償器完全可以滿足勵磁系統(tǒng)的各項性能指標。

模型輸入：給定電壓、勵磁電壓初值、發(fā)電機軸電壓、發(fā)電機軸電壓、接地電壓。

模型輸出：勵磁電壓。

參數(shù)：勵磁機時間常數(shù)、勵磁機增益系數(shù)。

關系模型：勵磁調(diào)壓裝置的主要任務時根據(jù)發(fā)電機不同運行工況向同步發(fā)電機提供一個可調(diào)的勵磁電流，以保證同步發(fā)電機的輸出電壓為額定值。本模型針對無刷同步發(fā)電機勵磁調(diào)壓系統(tǒng)，其結(jié)構原理框圖如圖7所示。

圖7 勵磁系統(tǒng)模型框圖Fig.7 Model of excitation system

勵磁系統(tǒng)輸入電壓的測取方式見圖8。

圖8 勵磁系統(tǒng)電壓輸入模型Fig.8 Model of excitation system input

即輸入電壓為

放大單元傳遞函數(shù)為一階慣性環(huán)節(jié)：

簡化的勵磁機輸出數(shù)學模型可用一階慣性環(huán)節(jié)表示如下式：

式中：T為勵磁機時間常數(shù)；k為勵磁機增益常數(shù)。

反饋單元傳遞函數(shù)為：

式中：k為阻尼反饋環(huán)節(jié)增益系數(shù)；T阻尼反饋環(huán)節(jié)時間常數(shù)。

5 模型驗證

選取某型16V 船用柴油機參數(shù)作為輸入，對柴油發(fā)電機組輸出的穩(wěn)態(tài)值進行分析。

表1 某船用柴油機基本參數(shù)Tab.1 The parameters of marine diesel engine

按照某柴油機起動特性曲線，柴油機從起動到達穩(wěn)態(tài)額定轉(zhuǎn)速1 500 r/min 的時間不大于9 s。柴油發(fā)電機組起動時間為機組從按下按鈕至首次達到穩(wěn)態(tài)額定電壓400 V 的時間，不大于10 s；

采用本柴油發(fā)電機組模型，柴油機備車達到穩(wěn)態(tài)額定轉(zhuǎn)速時間為 10±1s，發(fā)電機組起動達到穩(wěn)態(tài)額定功率時間為 10±1s。起動成功后，發(fā)電機組的電壓、頻率、轉(zhuǎn)速達到理論值：電壓 400±10% V，頻率 50±5% Hz，轉(zhuǎn)速 1 500±5% r/min。

6 結(jié) 語

在分析發(fā)電機組閉環(huán)控制模型的基礎上，通過簡化模型結(jié)構、特性曲線擬合的優(yōu)化方式，形成了一整套純數(shù)學模型表達。通過測試表明，當前數(shù)學模型可以基本反映發(fā)電機組輸出的基本變化趨勢以及穩(wěn)態(tài)值。作為仿真模型，可用于驅(qū)動以供電系統(tǒng)啟停、調(diào)速等操作為科目的模擬訓練系統(tǒng)。