陳國慶，張火明，陸萍藍(lán)，余潤梁，管衛(wèi)兵

(1.中國計(jì)量大學(xué) 浙江流量計(jì)量技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310018；2.中國計(jì)量大學(xué) 工程訓(xùn)練中心，浙江杭州 310018；3.國家海洋局第二海洋研究所，浙江 杭州 310012)

0 引 言

深海平臺是世界上普遍使用的深海油氣田開采裝備，這種海洋平其整體尺寸大，服役海域深。將海洋平臺置于一定來流中，會在平臺兩側(cè)交替的產(chǎn)生脫離結(jié)構(gòu)物表面的漩渦，在周圍流場壓力作用下，平臺容易發(fā)生渦激運(yùn)動(VIM)現(xiàn)象。1988 年，Williamson對振蕩柱體渦旋泄放結(jié)構(gòu)進(jìn)行了較為完整全面的實(shí)驗(yàn)研究，為之后的渦激振動和渦激運(yùn)動的尾渦泄放形式研究提供了依據(jù)和參考。白治寧等將CNOOC 設(shè)計(jì)的新型半潛式平臺作為研究對象，采用模型試驗(yàn)方法驗(yàn)證動網(wǎng)格技術(shù)模擬平臺渦激運(yùn)動的可靠性，得到了較為理想的結(jié)果。Rijken在現(xiàn)場和模型試驗(yàn)中觀察到半潛式平臺渦激運(yùn)動(VIM)現(xiàn)象，使用CFD 分析獲得不同位置數(shù)據(jù)，顯示大部分激勵(lì)發(fā)生的位置。谷家揚(yáng)等采用雷諾平均法對納維葉－斯托克斯方程進(jìn)行求解，將湍流模型和CFD 動網(wǎng)格技術(shù)結(jié)合起來，研究分析了FDPSO 平臺的渦激運(yùn)動流場特性。

本文利用Fluent 仿真軟件中的重疊網(wǎng)格技術(shù)，結(jié)合渦激運(yùn)動特征方程求解子程序模擬來流速度在0.02～0.20 m/s（每隔0.02 取一個(gè)值）共計(jì)10 種工況下Spar 平臺的渦激運(yùn)動情況，捕捉到了渦激運(yùn)動情況下的流場特征，研究不同約化速度下，影響平臺的關(guān)鍵參數(shù)和渦激運(yùn)動過程中發(fā)生的鎖定現(xiàn)象。

1 理論基礎(chǔ)及計(jì)算模型

1.1 渦激運(yùn)動特征方程

實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，VIM 的運(yùn)動方向主要為流向和橫向，流向表現(xiàn)為縱蕩運(yùn)動，而橫向?yàn)闄M蕩運(yùn)動。將平臺渦激運(yùn)動響應(yīng)簡化為彈簧-阻尼-質(zhì)量系統(tǒng)，如圖1 所示。

圖1 平臺渦激運(yùn)動簡化示意圖Fig.1 Simplified diagram of platform vortex-induced motion

縱蕩和橫蕩方向上的運(yùn)動方程可表示為：

式中：為時(shí)間，s；為柱體質(zhì)量，kg；，為柱體在縱蕩和橫蕩方向上的瞬時(shí)位移，m；F()和F()為結(jié)構(gòu)物受到的隨時(shí)間變化的升力和阻力，N；K 和K是系泊系統(tǒng)剛度；=4πξ f，=4πξ f，分別為縱蕩和橫蕩方向運(yùn)動的阻尼系數(shù)。其中f 和f為平臺縱蕩和橫蕩下的固有周期，s；ζ和 ζ分別為平臺在縱蕩和橫蕩方向的阻尼比。

DNV-RF-F103 規(guī)定，由于順流向振動幅值的最大值只有橫向振動幅值的20%，所以可以忽略平臺縱蕩運(yùn)動的影響，僅考慮平臺的橫蕩運(yùn)動。利用四階Runge-Kutta 方法對式(2)進(jìn)行求解，求出每一個(gè)時(shí)間內(nèi)流場力和平臺的運(yùn)動位移，經(jīng)化簡后求解，可得橫蕩渦激運(yùn)動微分方程的表達(dá)式為：

1.2 計(jì)算模型

Spar 平臺的主體部分（硬艙）為大直徑的圓柱體，垂立在水中，在海流作用下，柱體兩側(cè)會發(fā)生旋渦脫落，引起渦激運(yùn)動。Koopman和Grifin研究了柱體結(jié)構(gòu)物在振蕩流中的響應(yīng)特征，結(jié)果發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓柱體的振動頻率接近于其自然頻率時(shí)，圓柱體的渦激運(yùn)動會抑制尾部渦旋脫落的三維效應(yīng)，渦旋發(fā)放還是二維的，所以采用二維模型足以得出準(zhǔn)確的結(jié)果。首先，在平臺原有尺寸的基礎(chǔ)上按縮尺比1:100 建立Spar 平臺及矩形流場區(qū)域的二維有限元縮尺模型，平臺設(shè)計(jì)參數(shù)參見表1。其中橫蕩運(yùn)動固有周期通過靜水衰減試驗(yàn)得出，模型質(zhì)量比≈1。

表1 Spar 平臺設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Spar platform design parameters

圖2 為整個(gè)計(jì)算域模型簡圖及網(wǎng)格劃分模型，將整個(gè)流場區(qū)域設(shè)置為15×40的矩形，邊界條件為：左邊為速度入口，右邊界為壓力出口，上下為Symmetry邊界條件，平臺簡化為=0.368 m 的圓柱模型，采用無滑移壁面邊界條件。

圖2 計(jì)算域模型簡圖及網(wǎng)格劃分示意圖Fig.2 Schematic diagram of computational domain model and meshing diagram

表2 給出了10 種計(jì)算工況，來流速度范圍為0.02～0.2 m/s，經(jīng)過表中的公式計(jì)算出對應(yīng)的雷諾數(shù)和約化速度U的范圍分別為7 360～73 600 和1.11～11.1。后續(xù)結(jié)果只對U分別為1.11，3.34，7.8，10.2 時(shí)的平臺升阻力變化情況進(jìn)行具體分析。

表2 計(jì)算工況Tab.2 Calculation conditions

1.3 平臺升力FL 和阻力FD

在渦旋的交替泄放的作用下，結(jié)構(gòu)物兩側(cè)產(chǎn)生了脈動升力F和阻力F。脈動升力的方向與來流速度方向垂直，脈動阻力的方向與來流速度方向平行，二者是平臺產(chǎn)生渦激運(yùn)動的主要激勵(lì)力。柱體上端所受的壓力要小于下端，垂直于來流速度方向上的升力由此產(chǎn)生，由此渦旋上下交替泄放，脈動升力表現(xiàn)為交變形式，F是Spar 平臺渦激橫蕩運(yùn)動的主要激勵(lì)力，脈動升力原理如圖3 所示。

圖3 脈動升力產(chǎn)生原理Fig.3 Generation principle of pulsating lift

在對平臺渦激運(yùn)動的激勵(lì)力進(jìn)行研究時(shí)，一般用無量綱量來表示，其中升力F無量綱化之后為升力系數(shù)C，相應(yīng)地，F經(jīng)過無量綱化之后為阻力系數(shù)C。渦旋泄放的過程中，升阻力具有脈動特性，考慮將升阻力系數(shù)分成時(shí)均和脈動2 種情況，時(shí)均下升力系數(shù)C一般為0，用脈動升力的均方根來計(jì)算得出脈動下的升力系數(shù)，時(shí)均阻力系數(shù)，脈動阻力系數(shù)如表3所示。

表3 Spar 平臺升力系數(shù)，阻力系數(shù)和脈動阻力系數(shù)Tab.3 Lift coefficient,drag coefficient and fluctuating drag coefficient of Spar

1.4 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

取來流速度0.1 m/s，=36 800 情況，采用SIMPLIC 求解器對網(wǎng)格數(shù)量分別為Mesh1，Mesh2，Mesh3，Mesh4 和Mesh5 等5 種情況下平臺的繞流狀態(tài)進(jìn)行有限元仿真，并將計(jì)算結(jié)果依據(jù)施特魯哈爾數(shù)St 相互比較，結(jié)果如表4 所示?？芍?dāng)網(wǎng)格數(shù)增加到Mesh3(95 360)時(shí)，其升阻力及斯特朗哈爾數(shù)幾乎不再變化，為節(jié)省計(jì)算資源，選取Mesh3 網(wǎng)格數(shù)作為本次數(shù)值模擬的網(wǎng)格數(shù)。

表4 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Tab.4 Grid independence verification

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 Spar 平臺尾流場特征

圖4 為約化速度U為1.1～11.1 時(shí)，平臺發(fā)生渦激運(yùn)動時(shí)某一時(shí)刻的尾流場。從圖4(a)中可以看出，渦旋泄放的模式為2S 模式，與靜止繞流狀態(tài)下的形式相差不大，渦旋都呈上下相互交替泄放的形態(tài)；圖4(b)中平臺后方的渦泄形式與圖4(a)中的形式發(fā)生了本質(zhì)的變化，渦旋出現(xiàn)在平臺中心線上下對稱位置，形態(tài)由圖4(a)中的“單排”轉(zhuǎn)變?yōu)榈健半p排”，這主要是由于平臺橫蕩運(yùn)動幅值增加所導(dǎo)致的。該渦旋泄放的模式為2 P 模式，隨著約化速度的逐漸增大，尾流場后方出現(xiàn)了一些小型的碎渦，且碎渦的出現(xiàn)位置不固定，說明了平臺渦激運(yùn)動具有隨機(jī)性；在平臺后方的湍流流動得到充分發(fā)展后，湍流強(qiáng)度慢慢增加，尾流區(qū)域的渦旋形狀由開始的規(guī)則形狀被破壞，變得小且不規(guī)則。

圖4 不同約化速度時(shí)平臺的尾流場Fig.4 The wake field of the platform at different reduced speeds

2.2 平臺靜止情況下 CD、CL變化情況

圖5 給出了平臺在不同約化速度下升阻力系數(shù)時(shí)歷變化曲線和升力系數(shù)經(jīng)過傅里葉變換之后得到的FFT 圖譜。從升阻力系數(shù)時(shí)歷曲線圖可以看出，升阻力系數(shù)均呈現(xiàn)出周期性變化的趨勢，C周期大約為脈動C周期的一半，來流速度的增加使得旋渦脫落頻率增加，升阻力系數(shù)的變化周期也相應(yīng)縮短；C均值趨近于0，這是因?yàn)榱鲌隽鬟^平臺產(chǎn)生的渦旋具有對稱性且上下渦旋脫落頻率大致相同所導(dǎo)致的結(jié)果。FFT分析圖譜中給出了脈動升力的頻率分布圖，C頻率為單一的窄帶狀，在平臺靜止繞流中，渦旋泄放的頻率與脈動升力的頻率一致，且隨著約化速度的增加，平臺最大升力時(shí)對應(yīng)的頻率也在逐漸增大。

圖5 不同約化速度 Ur 下的 CL，CD 曲線圖和FFT 分析Fig.5 Analysis of C L，CD curves and FFT under different reduced speedU r

圖6(a)～圖6(c)分別給出了不同來流速度下最大升力系數(shù)幅值和阻力系數(shù)均值曲線以及渦旋泄放頻率圖，可以看出本文所采用的計(jì)算模型得出來的結(jié)果與文獻(xiàn)所計(jì)算的差別不大。在約化速度U為0.02～0.2 m/s 范圍內(nèi)，隨著U的增加，升力系數(shù)幅值C和阻力系數(shù)C均值相應(yīng)的減小，不過在U=0.1 m/s 時(shí)，C和C減小的速度下降，不像之前速度變化快，而渦旋泄放頻率f與U成正比，呈現(xiàn)上升的趨勢。為了更加直觀展示出C與C的關(guān)系，圖6(d) 給出了來流速度在0.1m/s 下的C與C的軌跡線，可以看其軌跡線呈歪“8”字形。這也從流體激勵(lì)的方面解釋了渦激運(yùn)動中橫蕩與縱蕩的軌跡線呈“8”字形的根本原因。

圖6 平臺在不同 U C 下的 CL，CD及其軌跡線Fig.6 C L，CD and their trajectories of platform under differentU C

2.3 C D和CL及A 變化情況

圖7(a)～圖7(d)為不同約化速度下，平臺發(fā)生渦激運(yùn)動時(shí)的升阻力系數(shù)隨時(shí)間變化的曲線和無量綱振幅及其相對應(yīng)的FFT 分析（最大無量綱振幅的值取渦激運(yùn)動達(dá)到穩(wěn)定之后的值）。在約化速度為1.11～10.2 范圍內(nèi)，不管是哪一個(gè)約化速度下，無量綱振幅比的值都跟升力系數(shù)的幅值緊密相關(guān)。在達(dá)到一定時(shí)間之后，升阻力系數(shù)都會呈現(xiàn)出周期性的變化規(guī)律，升力系數(shù)變化的幅度較大。隨著約化速度的增大，渦激運(yùn)動下的升阻力系數(shù)變化規(guī)律與靜止繞流狀態(tài)下的變化規(guī)律一致，都是出現(xiàn)減小的趨勢，U從3.34 開始，C幅值相較于靜止繞流狀態(tài)出現(xiàn)大幅度減小的現(xiàn)象，且無量綱振幅比的值時(shí)而增大時(shí)而減小。這表明，平臺由靜止繞流狀態(tài)進(jìn)入渦激運(yùn)動狀態(tài)，平臺受到渦激運(yùn)動的影響，橫向升力幅值減少，平臺渦激運(yùn)動開始進(jìn)入鎖定狀態(tài)。當(dāng)U＞3.34 時(shí)，頻率圖譜中出現(xiàn)了2 個(gè)能量比較集中的頻率帶：一個(gè)為平臺的振蕩頻率，另一個(gè)為平臺的自然頻率；當(dāng)U=7.8 時(shí)，頻率的2 個(gè)極值最明顯，能量最為集中，平臺振動幅度也相對較大；當(dāng)U＞7.8 時(shí)，無量綱振幅比急劇減小，說明平臺脫離鎖定區(qū)。

圖7 不同 Ur 時(shí)的 CL,C D,A 時(shí)歷曲線及FFT圖Fig.7 Time history curves of C L,C D,A and FFT chart at differentUr

2.4 頻率鎖定現(xiàn)象

在渦泄頻率接近平臺固有頻率時(shí)，平臺渦激運(yùn)動的頻率比(f/f)被鎖定在約等于1 的位置，在一定的來流速度范圍內(nèi)，渦泄頻率不再隨著U的增加而增加，這種現(xiàn)象被稱為頻率鎖定。在均勻流場中的柱體發(fā)生渦激振動或者渦激運(yùn)動的狀態(tài)可分為鎖定狀態(tài)、過渡狀態(tài)以及非鎖定狀態(tài)3 種。其中，過渡狀態(tài)又可根據(jù)與鎖定狀態(tài)的關(guān)系分為上階段和下階段，從非鎖定狀態(tài)進(jìn)入到鎖定狀態(tài)這一階段稱為下過渡階段，經(jīng)歷過鎖定狀態(tài)到離開鎖定狀態(tài)這一范圍稱為上過渡階段。圖8 和圖9 給出了利用重疊網(wǎng)格技術(shù)計(jì)算出來的不同約化速度下的頻率比和無量綱振幅比的最大值。通過與文獻(xiàn)[12]模型試驗(yàn)的結(jié)果比較，大部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)的誤差都在10%之內(nèi)，間接證明了利用Overset Mesh 技術(shù)對渦激運(yùn)動中流場信息進(jìn)行更新的可行性和準(zhǔn)確性。圖8 中，f為平臺靜止?fàn)顟B(tài)下的渦泄頻率，f為平臺在渦激運(yùn)動下的渦泄頻率，f為平臺的自然頻率。

圖8 不同約化速度 Ur 時(shí)的頻率比Fig.8 Frequency ratio at different reduced speedsU r

圖9 不同約化速度 Ur 時(shí)的無量綱振幅比最大值A(chǔ)Fig.9 The maximum value of dimensionless amplitude ratio A at different reduced velocitiesU r

從圖8 可以看出，平臺靜止繞流狀態(tài)下的頻率比與約化速度之間呈現(xiàn)出線性遞增關(guān)系，并且渦泄頻率f隨著約化速度的增加而增大。結(jié)合圖8 和圖9 分析得出：當(dāng)平臺發(fā)生渦激運(yùn)動且約化速度1.11＜U＜3.34 時(shí)，下過渡階段平臺的運(yùn)動幅值非常小，大約為0.05；當(dāng)U達(dá)到3.34 之后，渦泄頻率f與平臺自然頻率f相接近，頻率比大約為1，鎖定現(xiàn)象開始發(fā)生，無量綱振幅比大幅度增加；當(dāng)U=6.68 時(shí)，無量綱振幅比達(dá)到了最大值，為0.7左右；當(dāng)U=3.34～7.8 時(shí)，鎖定區(qū)域內(nèi)的渦泄頻率f不再隨著約化速度U的增加而增加，而是被鎖定在平臺的自然頻率上；當(dāng)7.8＜＜11.1 時(shí)，上過渡階段的渦泄頻率開始高于平臺的自然頻率，平臺渦激運(yùn)動脫離鎖定區(qū)域，無量綱振幅比也急劇減小。所以在進(jìn)行平臺結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，要充分了解平臺所處的海洋環(huán)境，避免或者減小平臺在所處環(huán)境海流作用下的頻率鎖定概率，減小其振動幅度，保證平臺安全性。

3 結(jié) 語

本文利用四階Runge-Kutta 方程求解Spar 平臺渦激運(yùn)動中橫蕩運(yùn)動微分方程，根據(jù)表達(dá)式編寫渦激運(yùn)動子程序，結(jié)合重疊網(wǎng)格技術(shù)對渦激運(yùn)動流場進(jìn)行更新。通過數(shù)值模擬方法捕捉到平臺在來流速度U=1.11～11.1 范圍內(nèi)的流場特征，得到以下結(jié)論：

1) 通過與文獻(xiàn)[12]模型試驗(yàn)的結(jié)果相比較，采用Overset 重疊網(wǎng)格技術(shù)計(jì)算得到的無量綱振幅跟頻率比的誤差都控制在10%之內(nèi)，捕捉到的渦旋泄放圖像較為清晰。表明在模擬平臺渦激運(yùn)動時(shí)，重疊網(wǎng)格技術(shù)完全可以用于模型的網(wǎng)格劃分，并且能夠克服動網(wǎng)格重構(gòu)問題；

2) 平臺渦激運(yùn)動歷經(jīng)一定時(shí)間之后，阻力系數(shù)C和升力系數(shù)C呈現(xiàn)出周期性變化的規(guī)律，并趨近于穩(wěn)定。隨著約化速度的增加，無量綱振幅比的值時(shí)而增大時(shí)而減小。當(dāng)U大于3.34 時(shí)，頻率圖譜中出現(xiàn)了2 個(gè)能量比較集中的頻率帶；當(dāng) U=7.8 時(shí)，的頻率2 個(gè)極值最明顯，能量最為集中。在平臺設(shè)計(jì)時(shí)，要考慮外部環(huán)境可能引起的渦激運(yùn)動，通過改變平臺的結(jié)構(gòu)參數(shù)減少渦激運(yùn)動的影響；

3) 渦旋在Spar 平臺的硬艙兩側(cè)呈現(xiàn)上下相互交替泄放的形態(tài)，且關(guān)于平臺中心線對稱。隨著約化速度的增加，平臺后方的旋渦泄放由2 S 模式逐漸演變?yōu)? P模式，形態(tài)由“單排”轉(zhuǎn)變?yōu)椤半p排”，尾流場后方出現(xiàn)了一些小型的碎渦，碎渦的出現(xiàn)位置不固定，說明了平臺的渦激運(yùn)動具有一定的隨機(jī)性。