毛艷軍，丁 軍，馬小舟，董國海

(1.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024；2.中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082)

在當(dāng)前濱海旅游業(yè)需求的推動(dòng)下，大型浮式旅游平臺(tái)的設(shè)計(jì)與開發(fā)具有廣闊的前景。我國針對海上旅游平臺(tái)的研究和建設(shè)逐漸起步，如“海上牧歌”旅游平臺(tái)[1]和“耕海1號(hào)”海洋牧場綜合平臺(tái)[2]。在各種大型浮式觀光平臺(tái)設(shè)計(jì)中，在設(shè)計(jì)提供泊穩(wěn)條件的游艇碼頭時(shí)，提出了圓環(huán)形浮式結(jié)構(gòu)物的設(shè)計(jì)理念，環(huán)形結(jié)構(gòu)物具有掩護(hù)作用，環(huán)內(nèi)水域可作為游艇停泊區(qū)域，如中國船舶重工集團(tuán)公司第七〇二研究所的發(fā)明專利概念設(shè)計(jì)模型“海洋之心”[3]。本文模型為“海洋之心”浮式觀光平臺(tái)概念設(shè)計(jì)的簡化水動(dòng)力模型，模型結(jié)構(gòu)由圓環(huán)形結(jié)構(gòu)主體和增加一條弦與弧圍成區(qū)域作為酒店建設(shè)空間組成。環(huán)形內(nèi)部水域設(shè)計(jì)功能主要為游艇碼頭和親水場所，環(huán)形結(jié)構(gòu)可以為游艇停泊和親水玩水提供波浪掩護(hù)。但是隨著水域封閉性增加，封閉水體也更易產(chǎn)生水體共振問題。典型的水體共振問題如港灣共振[4-5]，振蕩水柱式波浪能發(fā)電裝置[6]，以及船舶月池結(jié)構(gòu)共振[7]等。因此，有內(nèi)域半封閉水體的浮式旅游平臺(tái)結(jié)構(gòu)可能也會(huì)面臨內(nèi)域水體在外海透射波浪作用下引起共振而導(dǎo)致波高增大，泊穩(wěn)條件較差的問題。

本文模型在考慮結(jié)構(gòu)內(nèi)域水體共振問題時(shí)更接近圓形月池共振問題，即結(jié)構(gòu)形式為底部截?cái)嗍江h(huán)狀結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)內(nèi)部有豎井與外域聯(lián)通。月池結(jié)構(gòu)常見形狀為矩形和圓形。月池共振問題的主要關(guān)注點(diǎn)為內(nèi)域水體的響應(yīng)頻率以及在外部荷載激勵(lì)下的響應(yīng)幅值。Molin[7]給出了矩形和圓形月池在無限水深條件下的共振模態(tài)解析結(jié)果，可以快速進(jìn)行結(jié)構(gòu)的參數(shù)分析。針對圓形月池水體共振，Molin等[8]給出了有限水深的解析結(jié)果，包括活塞式共振模態(tài)和一階晃蕩模態(tài)的響應(yīng)頻率結(jié)果，通過與試驗(yàn)和數(shù)值模型結(jié)果對比，解析結(jié)果可以較好地預(yù)測月池水體共振頻率。鄭碧芳等[9]給出了直墻前矩形月池共振問題的解析解，研究了矩形月池結(jié)構(gòu)的浮體水動(dòng)力系數(shù)和波浪力變化規(guī)律，直墻的存在對于月池運(yùn)動(dòng)響應(yīng)有較明顯影響。對任意形狀三維月池結(jié)構(gòu)，通常采用邊界元方法來求解線性勢流問題。相比于物理模型試驗(yàn)和考慮黏性與非線性影響的黏性流計(jì)算方法，線性勢流解析和數(shù)值方法都具有計(jì)算速度較快，便于設(shè)計(jì)初期的快速參數(shù)化評估的優(yōu)勢。在評估水域共振響應(yīng)頻率和模態(tài)分布中是首選方法。有較多的研究工作都采用此類數(shù)值方法研究了月池共振的響應(yīng)頻率問題。Ravinthrakumar等[10]采用WAMIT 軟件計(jì)算了船舶矩形月池共振響應(yīng)與船舶運(yùn)動(dòng)耦合問題的頻域解，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比，計(jì)算所得共振響應(yīng)頻率與試驗(yàn)結(jié)果吻合度較高。Vada和Pan[11]采用求解格林函數(shù)的方法給出了圓形月池的前6階模態(tài)分布。

不同于月池結(jié)構(gòu)的主要響應(yīng)頻率為活塞式模態(tài)和一階晃蕩模態(tài)，浮式旅游平臺(tái)結(jié)構(gòu)內(nèi)域水體尺寸通常較大，因此更容易激發(fā)與設(shè)計(jì)海況波浪頻率相近的高階模態(tài)，該高階模態(tài)響應(yīng)頻率和模態(tài)分布有待于進(jìn)一步研究確定。Ravinthrakumar等[10]對矩形月池中各高階模態(tài)的影響因素進(jìn)行了討論，當(dāng)船舶在不規(guī)則波中運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果月池的尺寸足夠大，各高階模態(tài)也有可能被激發(fā)。各高階模態(tài)對于內(nèi)域水體共振和結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)也有較為明顯的影響。

本文研究的主要目的是針對文中提出的觀光平臺(tái)模型進(jìn)行內(nèi)域水體共振響應(yīng)問題分析，采用線性勢流頻域方法研究其內(nèi)域水體共振響應(yīng)頻率和模態(tài)分布，分析內(nèi)域水體形狀對模態(tài)分布的影響以及高階模態(tài)的響應(yīng)頻率和模態(tài)分布形式，進(jìn)而評估內(nèi)域水體泊穩(wěn)條件。

1 數(shù)值模型方法

基于線性勢流頻域理論，采用三維邊界元方法進(jìn)行速度勢的求解[12]，繼而可以計(jì)算波面響應(yīng)。

Φ(X,t)=awφ(X)e-iωt

(1)

(2)

其中，aw為入射波波高,ω為波浪頻率。其中速度勢函數(shù)φ(X)采用格林函數(shù)法，通過在平均濕表面上布置源來進(jìn)行求解，表達(dá)式為：

(3)

其中，δ(ξ)為狄利克雷函數(shù)，G(X,ξ,ω)為滿足水底和自由表面條件的格林函數(shù)，ξ為源的位置坐標(biāo)，X為計(jì)算點(diǎn)位置坐標(biāo)，S0為結(jié)構(gòu)平均濕表面，Ω為計(jì)算域范圍。

2 數(shù)值模型驗(yàn)證

表1 月池結(jié)構(gòu)基本尺寸

圖1 矩形月池結(jié)構(gòu)示意

圖2 圓形月池結(jié)構(gòu)示意

采用ANSYS AQWA軟件[12]對上述兩個(gè)模型進(jìn)行建模并分析月池內(nèi)水體共振頻率，其中矩形月池水體共振響應(yīng)曲線計(jì)算結(jié)果見圖3。由圖3可知，采用AQWA軟件計(jì)算的月池水體共振響應(yīng)在活塞式共振模式以及一階和二階晃蕩模式頻率都與WAMIT軟件計(jì)算結(jié)果[13]吻合較好。共振響應(yīng)幅值也較為接近。通過PN測點(diǎn)結(jié)果可知，中心測點(diǎn)PC無法捕捉到一階晃蕩共振頻率。圓形月池水體共振響應(yīng)曲線計(jì)算結(jié)果見圖4。

圖3 矩形月池水體共振響應(yīng)曲線對比結(jié)果

圖4 圓形月池水體共振響應(yīng)曲線

圓形月池水體共振響應(yīng)的活塞式共振模式的頻率為0.90 rad/s，與Molin等[8]的解析結(jié)果一致，表明本文模型在計(jì)算月池內(nèi)水體共振頻率的合理性和可行性。

3 浮式平臺(tái)數(shù)值模型計(jì)算與分析

這里進(jìn)行浮式旅游平臺(tái)的數(shù)值模擬計(jì)算，利用AQWA來計(jì)算觀光平臺(tái)內(nèi)域水體的頻域響應(yīng)。模型幾何和網(wǎng)格劃分見圖5，基本幾何結(jié)構(gòu)為外徑D=400 m，內(nèi)徑d=350 m的圓環(huán)形和由弦與所截圓環(huán)圍成的區(qū)域，弦心距l(xiāng)為100 m。模型的網(wǎng)格劃分主要采用四邊形網(wǎng)格，部分區(qū)域采用三角形網(wǎng)格過渡，選取統(tǒng)一的網(wǎng)格單元長度控制參數(shù)，并在局部自動(dòng)調(diào)整單元大小。計(jì)算波浪頻率范圍ω=0.1～1.2 rad/s，浪向?yàn)?0°方向。對于大型浮式結(jié)構(gòu)物，其主要運(yùn)動(dòng)響應(yīng)共振頻率較低，在常規(guī)海況波頻范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)較小，因此模型假定固定不動(dòng)，只考慮繞射波浪作用。

為測量模型內(nèi)水體響應(yīng)分布，在模型內(nèi)域共布置21個(gè)測點(diǎn)，經(jīng)過預(yù)計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)水體響應(yīng)較大位置主要是集中在y軸對稱軸上和模型突出臺(tái)階部分，因此測點(diǎn)布置如圖5(a)所示，確保測點(diǎn)可以捕捉到大部分峰值位置。

圖5 觀光平臺(tái)模型

3.1 網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證

針對觀光平臺(tái)模型，進(jìn)行網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證，網(wǎng)格尺度和單元數(shù)量見表2。選取中心測點(diǎn)(0,0,0)位置處的結(jié)果，觀光平臺(tái)網(wǎng)格收斂性結(jié)果見圖6。

圖6 觀光平臺(tái)模型網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證

表2 網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證算例設(shè)置

由模型的網(wǎng)格收斂性結(jié)果可知，當(dāng)選取不同的網(wǎng)格尺度時(shí)，模型在低頻部分網(wǎng)格收斂，響應(yīng)頻率以及共振響應(yīng)幅值基本一致。在相對高頻位置，都出現(xiàn)了共振幅值收斂性不好的問題，但是共振頻率位置基本一致。從采用勢流頻域方法來尋找共振頻率的角度出發(fā)，計(jì)算精度滿足需求[11]。在計(jì)算波頻范圍不變的情況下，以下模型計(jì)算中采用統(tǒng)一網(wǎng)格控制尺寸為3.0 m。模型計(jì)算設(shè)置中采用了不規(guī)則頻率消除技術(shù)，不規(guī)則頻率與結(jié)構(gòu)內(nèi)部區(qū)域的狄利克雷邊值問題的特征值相同，因此通過添加覆蓋結(jié)構(gòu)內(nèi)部的靜水面網(wǎng)格來模擬虛擬平均水平面并約束其垂向速度為0。擴(kuò)展邊界積分方程包括內(nèi)部的虛擬水面積分，從而抵消不規(guī)則頻率。

3.2 觀光平臺(tái)內(nèi)域水體模態(tài)分析

首先選取弦心距l(xiāng)=100 m的觀光平臺(tái)模型作為代表工況進(jìn)行模態(tài)分析，21個(gè)測點(diǎn)的頻率響應(yīng)曲線和包絡(luò)線如圖7所示，平臺(tái)內(nèi)域水體主要有6個(gè)顯著的共振模態(tài)，響應(yīng)頻率和最大統(tǒng)計(jì)幅值見表3中弦心距l(xiāng)=100 m的結(jié)果。模態(tài)分布見表4中l(wèi)=100 m的結(jié)果。文中給出的前6個(gè)響應(yīng)頻率存在特定的模態(tài)分布狀態(tài)。由于前6個(gè)響應(yīng)頻率波長相對較長，流體黏性影響較小，因此表3中給出的共振幅值結(jié)果具有參考意義。因?yàn)轭l域計(jì)算屬于穩(wěn)態(tài)計(jì)算，且模型計(jì)算中沒有引入阻尼耗散，導(dǎo)致部分響應(yīng)峰值過大，如ω=0.8 rad/s位置，但對模態(tài)的識(shí)別結(jié)果無影響。勢流頻域模型對于響應(yīng)幅值的計(jì)算需要引入阻尼修正來保證響應(yīng)幅值的合理性。文中研究重點(diǎn)為此類結(jié)構(gòu)內(nèi)域水體響應(yīng)模態(tài)和分布，更為精確的幅值計(jì)算可采用時(shí)域模型進(jìn)行模擬。

圖7 模型l=100 m，21個(gè)測點(diǎn)疊加水體響應(yīng)曲線(max, min為包絡(luò)線)

表3 不同弦心距模型前6階共振頻率和最大響應(yīng)幅值

不同于月池共振問題中響應(yīng)模態(tài)主要是活塞式共振模態(tài)和一階晃蕩模態(tài)，平臺(tái)模型的內(nèi)域水體零階響應(yīng)模態(tài)不明顯，響應(yīng)幅值低于駐波波高。第一、二階模態(tài)表現(xiàn)為晃蕩模態(tài)，其波節(jié)線平行于弦，波高沿著對稱軸對稱分布，其最大值主要出現(xiàn)在對稱軸上。更高階模態(tài)分布中由于圓弧段的存在，波節(jié)線不再平直且部分模態(tài)表現(xiàn)出環(huán)形分布，此類分布與圓形水域固有模態(tài)中環(huán)向模態(tài)相對應(yīng)。

第四，學(xué)業(yè)成就最大化的寢室氛圍激勵(lì)學(xué)生持續(xù)奮進(jìn)。學(xué)霸寢室的學(xué)習(xí)氛圍濃厚，這種濃厚的氛圍飽含的巨大的正能量將寢室學(xué)生向上托舉，推動(dòng)他們的學(xué)習(xí)勢頭不斷上升；而學(xué)渣寢室的氛圍剛好相反，形成的向下的力量拖拽著寢室成員向上努力。向上或向下的氛圍一旦形成，難以改變。學(xué)霸寢室以實(shí)現(xiàn)學(xué)業(yè)成就最大化的氛圍推動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)地參加學(xué)術(shù)交流、學(xué)術(shù)比賽、科技創(chuàng)新或者為繼續(xù)深造做充分準(zhǔn)備，這種氛圍的影響力和感染力無以倫比，任何學(xué)生都會(huì)深受感染和洗禮。學(xué)霸日日身臨其境，在這種氛圍的熏陶下，他們自然會(huì)養(yǎng)成一種持續(xù)拼搏的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這正是我國在新時(shí)代實(shí)現(xiàn)偉大復(fù)興中國夢對大學(xué)生的要求，也是高校培養(yǎng)人才的目標(biāo)所在。

由以上分析可知，由于平臺(tái)模型內(nèi)域水體形狀由弦和圓弧段組成，包含了直邊界和圓形邊界，在模態(tài)分布上也表現(xiàn)出了不同形狀模態(tài)混合和占優(yōu)的情況。因此下一節(jié)主要研究弦心距對水體共振模態(tài)的影響。

3.3 弦心距對平臺(tái)內(nèi)域水體共振模態(tài)影響分析

不同弦心距的模型對應(yīng)不同的直邊界和圓弧邊界的組合，也對應(yīng)不同尺寸的內(nèi)域水體面積，選取弦心距0～175 m，間隔25 m，共8組工況進(jìn)行模擬和對比分析。內(nèi)域水體響應(yīng)頻率和最大統(tǒng)計(jì)幅值如表3所示，表中幅值為無量綱幅值η/A，內(nèi)域水體模態(tài)分布如表4所示，表4中給出了前6階水體共振模態(tài)，更高階模態(tài)分布主要集中在特定位置且較大幅值區(qū)域面積較小，在時(shí)域波浪中較難被激發(fā)，這里暫不分析。所有工況中活塞式振蕩模態(tài)在此結(jié)構(gòu)參數(shù)下都不明顯，低于駐波波高。表中l(wèi)為弦心距距離，m表示第幾階顯著的共振模態(tài)。

表4 不同弦心距模型前6階共振模態(tài)分布

因內(nèi)域水體形狀整體保持為直邊界和圓弧邊界的組合形式，不同弦心距工況水體響應(yīng)模態(tài)峰值頻率基本保持對應(yīng)。如圖8所示，隨著弦心距增加，內(nèi)域水體面積變大，特別是沿著入射波浪向水體長度增加，各響應(yīng)頻率向低頻方向偏移。因?yàn)橹边吔绲拇嬖?，直邊界和圓弧邊界組合內(nèi)域水體共振模態(tài)分布的前3階模態(tài)分布，矩形水體共振模態(tài)分布特征占主導(dǎo)，即波節(jié)線趨向平行于直邊界，見表4中弦心距l(xiāng)=100 m的工況，模態(tài)峰值主要分布在對稱軸位置。

圖8 各顯著共振模態(tài)頻率隨模型弦心距變化關(guān)系

對比同一響應(yīng)頻率不同弦心距的模態(tài)分布特征，發(fā)現(xiàn)波節(jié)線的變化過程由凸形逐漸過渡到平行于弦再變化到凹形。隨著弦心距的增大，直邊界的影響變小，圓形水體共振模態(tài)分布特征占主導(dǎo)。第四、五階模態(tài)在弦心距l(xiāng)<100 m時(shí)，表現(xiàn)出較強(qiáng)的環(huán)向模態(tài)特征。主要峰值分布在靠近環(huán)形邊界位置，以及弦和圓弧交接的拐角位置。l> 100 m工況，波節(jié)線逐漸變直，模態(tài)峰值分布再次分布在對稱軸上。

3.4 不同環(huán)形寬度對水體共振模態(tài)影響分析

不同于月池共振，本文模型在活塞式共振模態(tài)響應(yīng)特征不明顯，主要原因?yàn)槟Ｐ退虺叽缦鄬^大[10]，不同環(huán)形寬度影響水域與結(jié)構(gòu)尺寸的比例，因此選取環(huán)寬度b1=25 m，b2=50 m，b3=100 m三組工況研究不同環(huán)形寬度對水體共振的影響。環(huán)形結(jié)構(gòu)的寬度類似浮式防波堤的結(jié)構(gòu)寬度，不同寬度對應(yīng)著不同的波浪透射系數(shù)，也因此引起共振模態(tài)能量聚集情況的不同。當(dāng)結(jié)構(gòu)環(huán)形寬度b1=25 m時(shí)，活塞式共振模態(tài)不明顯，主要原因是結(jié)構(gòu)寬度相對波長較小，波浪基本為無衰減透射，繞射波浪也較難在內(nèi)域能量聚集，導(dǎo)致共振模態(tài)不明顯。由圖9可知，隨著環(huán)形寬度的增加，前5階共振頻率向左偏移，活塞式共振模態(tài)和一階晃蕩模態(tài)峰值有明顯增加。環(huán)形寬度b3=100 m工況在波頻ω>0.7 rad/s后基本上沒有明顯振蕩，但在波頻ω=0.677 rad/s時(shí)有一個(gè)較為明顯的振蕩峰值，對應(yīng)的模態(tài)分布為環(huán)向分布模態(tài)(s,n)=(3,1)。其中s對應(yīng)共振模態(tài)波面分布波節(jié)線為徑向波節(jié)線，n對應(yīng)環(huán)向波節(jié)線分布。此外值得注意的是b1=25 m和b2=50 m工況，振蕩峰值較大的模態(tài)也是環(huán)向分布模態(tài)(s,n)=(6,1)，如圖10所示。

圖9 不同環(huán)形寬度波高響應(yīng)包絡(luò)線對比

圖10 不同環(huán)形寬度模型環(huán)向分布模態(tài)分布

3.5 波浪入射方向?qū)λw共振模態(tài)影響分析

由于浮式平臺(tái)在圓環(huán)形結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上附加臺(tái)階部分，因此平臺(tái)關(guān)于y軸對稱，這里考慮的波浪入射方向如圖5所示主要包括0°，+45°，+90°，-45°，-90°。圖11為吃水深度d=10 m時(shí)在各個(gè)波浪入射方向下中心測點(diǎn)1的波面升高幅值變化?？梢园l(fā)現(xiàn)平臺(tái)內(nèi)域水體的共振頻率受浪向角變化影響較小，各浪向結(jié)果表現(xiàn)出相同的共振響應(yīng)頻率，說明該平臺(tái)內(nèi)域水體共振狀態(tài)體現(xiàn)內(nèi)域水體共振固有頻率特性。但波浪入射方向?qū)舱穹稻哂酗@著影響，特別是當(dāng)波浪以-90°方向入射時(shí)，波浪需要透過臺(tái)階部分后進(jìn)入內(nèi)域，因此在該方向上波浪共振幅值明顯較小。在實(shí)際工程布置中，可將此迎浪方向布置為結(jié)構(gòu)主迎浪方向，內(nèi)域水體可以獲得較好掩護(hù)，從而保證泊穩(wěn)條件。

圖11 不同浪向角下中心測點(diǎn)水體共振響應(yīng)對比

4 結(jié) 語

基于線性勢流理論采用頻域計(jì)算方法研究了觀光平臺(tái)內(nèi)域水體共振問題。主要研究了不同弦心距、環(huán)形寬度以及波浪入射方向?qū)?nèi)域水體共振頻率和模態(tài)分布的影響。在計(jì)算波頻ω=0.1～1.2 rad/s范圍內(nèi)，共有6個(gè)顯著共振頻率和模態(tài)分布。四、五階響應(yīng)頻率更接近常規(guī)海況風(fēng)浪周期范圍，可能是在實(shí)際應(yīng)用中面臨的主要影響泊穩(wěn)條件的共振模態(tài)。圓弧形和直邊界組合邊界的水體共振模態(tài)表現(xiàn)出矩形和圓形水體模態(tài)混合狀態(tài)，前3階模態(tài)中矩形水體模態(tài)影響較明顯，更高階模態(tài)表現(xiàn)出較強(qiáng)的環(huán)形水體共振模態(tài)分布特征。大部分模態(tài)峰值分布在對稱軸附近，部分在轉(zhuǎn)角位置，因此在進(jìn)行游艇碼頭布置時(shí)應(yīng)盡可能避開。

對各影響參數(shù)分析的結(jié)論如下：

1)不同弦心距對應(yīng)不同內(nèi)域水體大小，隨著弦心距增大，各階共振頻率都向低頻方向偏移。

2)環(huán)形寬度的增加引起低階響應(yīng)峰值增加，同時(shí)短波也更難透射進(jìn)入內(nèi)域。

3)波浪入射方向?qū)?nèi)域水體共振響應(yīng)頻率影響較小，但是不同波浪入射方向中，共振響應(yīng)幅值不同，其中-90°波浪入射方向，內(nèi)域水體共振幅值較小。推薦在實(shí)際布置中作為結(jié)構(gòu)主迎浪方向。

文中主要針對模型進(jìn)行了頻域分析，未考慮黏性和非線性影響，共振幅值結(jié)果可能偏大。為準(zhǔn)確評估共振響應(yīng)大小，需進(jìn)一步采用物理模型試驗(yàn)或考慮黏性和非線性影響的數(shù)值模型來確定共振幅值大小。