李 浩

(重慶交通大學(xué) 河海學(xué)院，重慶 400041)

新中國(guó)建立后，中國(guó)建立了眾多的水庫(kù)，為防洪、供電、灌溉、城鄉(xiāng)供水、生態(tài)環(huán)境保護(hù)、保障國(guó)民經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展作出了重大貢獻(xiàn)[1]。重力壩歷史悠久，作為世界上最早出現(xiàn)的壩型之一，重力壩是依靠壩體自重及與地基之間產(chǎn)生的摩擦力來(lái)維持穩(wěn)定的大體積擋水建筑物[2]。我國(guó)水庫(kù)大壩多建于水資源豐富的西部地區(qū)，但是由于地理環(huán)境的影響，西部多地發(fā)生地震，引起壩體的橫向、縱向振動(dòng)，使壩體不斷變形、拉伸、破裂，甚至超出極限，對(duì)原有壩體造成毀滅性的破壞，對(duì)下游及周邊環(huán)境造成巨大的經(jīng)濟(jì)、財(cái)產(chǎn)損失[3]，所以，在地震荷載作用下，混凝土重力壩的結(jié)構(gòu)安全可靠度應(yīng)得到充分的重視。

目前，地震響應(yīng)分析有3種主要的方法。這些方法包括：底部剪力法、反應(yīng)譜法和時(shí)程分析法.底部剪切法是一種基于地震反應(yīng)譜原理的計(jì)算方法，它可以在一定程度上反映結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能，而不能反映不同材料的動(dòng)態(tài)特性和結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，更無(wú)法體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)耦合。其中反應(yīng)譜法是抗震規(guī)范推薦的方法，而且，由于反應(yīng)譜法能較好地反映結(jié)構(gòu)與地震的動(dòng)力響應(yīng)，因此它已成為目前國(guó)內(nèi)外普遍采用的、最簡(jiǎn)便的方法[4]。時(shí)程分析法是一種用來(lái)求解系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程的迭代法。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，時(shí)程分析已經(jīng)成為大壩結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算的一種重要手段[5]。所以這篇文章應(yīng)用有限元分析軟件(ANSYS)對(duì)一具體處于地震帶的重力壩為例，運(yùn)用時(shí)程分析法展開(kāi)研究，研究成果可為混凝土重力壩抗震設(shè)計(jì)提供參考。

1 時(shí)程分析法

“時(shí)程分析法”是將結(jié)構(gòu)的基本運(yùn)動(dòng)方程輸入到地震加速度記錄中，通過(guò)對(duì)其進(jìn)行積分，得到結(jié)構(gòu)在整個(gè)時(shí)間過(guò)程中的影響，并在世界范圍內(nèi)得到廣泛應(yīng)用。通過(guò)時(shí)程分析，可以得到結(jié)構(gòu)各質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的反應(yīng)。其基本思想是：在位移、速度、加速度等動(dòng)力反應(yīng)的基礎(chǔ)上，逐步求出結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。最后，根據(jù)研究對(duì)象的不同，得出了不同的動(dòng)力反應(yīng)參數(shù)。這種方法對(duì)于復(fù)雜非線性動(dòng)力問(wèn)題，尤其是在不同時(shí)間點(diǎn)的動(dòng)力反應(yīng)問(wèn)題，具有較好的計(jì)算性能。利用逐步積分方法對(duì)地震過(guò)程進(jìn)行求解[6]。其中Δt時(shí)間內(nèi)遞增型的振動(dòng)平衡方程為：

(1)

(2)

(3)

圖1 混凝土重力壩三維有限元模型

2 重力壩有限元分析模型的建立

為了研究混凝土重力壩在靜載荷和地震動(dòng)載荷作用下的作用，建立了混凝土重力壩的三維有限元模型。重力壩壩高100 m壩底寬度72 m壩頂寬度8 m；采用20節(jié)點(diǎn)的實(shí)體單元SOILD186進(jìn)行有限元建模?；炷林亓蔚牟馁|(zhì)是C30混凝土其彈性模量為30.0 GPa，表觀密度為2.40 kN/m3，泊松比為0.2。模型邊界條件為重力壩底部全約束,并且施加水壓和重力加速度的作用。利用六面體單元對(duì)三維模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，有限元模型采用掃掠網(wǎng)格劃分，單元數(shù)為11 610，節(jié)點(diǎn)數(shù)為52 823。如圖1所示。

3 應(yīng)力與位移分析

3.1 位移分析

當(dāng)重力壩上游水深90 m時(shí)，其重力壩的X方向(順?biāo)鞣较?、Y方向(垂直水流方向)及總位移如圖2所示。

圖2 重力壩X、Y方向及總位移云圖

從圖2可以看出，在重力壩X方向上，最大變形值為：4.877 mm，發(fā)生在壩頂處，最小位移發(fā)生在壩底；在 Y方向上最大位移為0.211 mm，發(fā)生在靠水一側(cè)的中下部。

3.2 應(yīng)力分析

當(dāng)重力壩上游水深90 m時(shí)，其重力壩的應(yīng)力變化如圖3所示。

圖3 重力壩第一、第三方向及Mises應(yīng)力云圖

由圖3的重力壩應(yīng)力云圖可以看出，壩趾和壩踵部位應(yīng)力較為集中，壩踵處最大，與其它重力壩的其它部位比較，左壩底部的應(yīng)力集中，特別是在左壩底部與水壓、基巖交界的位置，造成了壩體的滑移。因此，建議對(duì)此處進(jìn)行加固處理。

表1 重力壩的自振頻率

4 計(jì)算結(jié)果

4.1 模態(tài)分析

模態(tài)分析是一種用于確定結(jié)構(gòu)的自振特性(自振頻率和振型)的方法，同時(shí)也是其它動(dòng)力系統(tǒng)的基本原理。通過(guò)模態(tài)分析，可以了解結(jié)構(gòu)在不同的動(dòng)力荷載作用下的反應(yīng)特征。重力壩作為一項(xiàng)重要的樞紐工程，需要考慮其在地震作用下的承載能力。提取前10階頻率值。重力壩振動(dòng)頻率見(jiàn)表1，振型云圖見(jiàn)圖4。

由表1可知, 由于大壩高，大壩順河段的剛度偏小， 所以第一階振型以X方向(順?biāo)飨?水平振動(dòng)為主, 其振動(dòng)規(guī)律符合重力壩的自振規(guī)律,振動(dòng)性較好。

4.2 位移、應(yīng)力分析

首先以標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜生成人工地震波擬合地震動(dòng)輸入的持續(xù)時(shí)間為15 s，地震動(dòng)加強(qiáng)時(shí)間為5 s,地震動(dòng)衰弱時(shí)間為5 s，特征周期為0.35，并對(duì)水平方向的加速度進(jìn)行了計(jì)算，豎向峰值加速度按規(guī)范要求取水平峰值加速度的2/3。進(jìn)而可以得到人工波如圖4所示。

圖4 擬合生成人工地震波

按照標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜生成的人工地震波，應(yīng)用時(shí)程分析法計(jì)算的重力壩的位移以及應(yīng)力(第一主應(yīng)力),計(jì)算結(jié)果分別如圖5、圖6所示。

圖6 重力壩地震作用下的應(yīng)力(第一主應(yīng)力)云圖

由圖6可見(jiàn)壩體第一主應(yīng)力為6.23 MPa,符合GB 50010-2019《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[7]中規(guī)定的C30砼的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值的要求條件，因此該壩體工程是滿足設(shè)計(jì)強(qiáng)度要求的。由圖5可知混凝土重力壩在X方向的最大位移為7.477 mm，Y方向最大位移為0.347 mm，均滿足重力壩變形要求,由上述計(jì)算結(jié)果可以看出，壩體的最大幅值通常出現(xiàn)在壩頂，且動(dòng)力放大效應(yīng)很強(qiáng)。

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)有限元數(shù)值模擬，對(duì)混凝土重力壩進(jìn)行了三維建模，并且對(duì)混凝土重力壩靜力作用下的應(yīng)力變形以及地震動(dòng)荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析，得出了如下結(jié)論：

(1)通過(guò)靜力分析，得出了壩體最大變形值出現(xiàn)在壩頂位置，水平位移最大值為4.88 mm；壩體豎直方向最大位移為0.21 mm，第一主應(yīng)力為4.61 Mpa,其變形和強(qiáng)度均滿足規(guī)范要求，因此大壩是安全的。

(2)通過(guò)地震動(dòng)力響應(yīng)分析，得到壩體的最大位移響應(yīng)在壩頂處，水平位移最大值為7.477 mm；壩體豎直方向最大位移為0.347 mm，其變形和強(qiáng)度均滿足規(guī)范要求，故大壩同樣安全可靠。

(3)研究結(jié)果表明靜力作用下以及地震動(dòng)持作用下重力壩的壩趾和壩踵部位應(yīng)力均較為集中，壩踵處最大，與重力壩其他部位相比，左壩底應(yīng)力集中，尤其是左壩底與水壓、基巖交界處，引起壩體的滑移，故建議在壩體上進(jìn)行加固；壩體的最大振幅通常出現(xiàn)在壩頂，其動(dòng)態(tài)放大作用較大。在壩頂突然變化的情況下，可能發(fā)生橫向開(kāi)裂，必須采取相應(yīng)的工程措施來(lái)降低壩頂?shù)暮奢d，提高壩頂結(jié)構(gòu)剛度。