李 飛，李松達，單圣蘇，唐石振，王霞雨，劉佩貴

(合肥工業(yè)大學土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009)

0 引言

地下水在維持沙漠綠洲區(qū)生態(tài)環(huán)境健康方面發(fā)揮著至關重要的作用，但受地理位置和參數空間變異性等因素的制約，地下水數值模型建立過程中存在眾多不確定性因素，嚴重影響到地下水資源評價結果及數值模型結果的可靠度。因此，需要開展數值模型的參數靈敏度分析，目前局部靈敏度分析方法較成熟，也廣泛應用于地下水數值模型中[1]。全局靈敏度分析方法的研究成果主要有多元回歸法[2]、Morris法[3]、擴展傅里葉幅度靈敏度檢驗法(EFAST)[4]以及Sobo’l法[5]等。為進一步對比分析局部與全局靈敏度分析結果的異同，本文以塔克拉瑪干沙漠南緣的綠洲為例，在參數局部靈敏度分析的基礎上結合全局靈敏度分析方法(Morris法)，以地下水水位變幅作為分析對象，對該綠洲地區(qū)的地下水數值模型進行局部和全局靈敏度分析，以期為指導沙漠綠洲區(qū)地下水資源的開發(fā)利用提供技術支撐。

1 研究區(qū)地下水數值模型

1.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于塔克拉瑪干大沙漠的西南緣的皮山縣，區(qū)內主要河流為皮山河。流域內賦存有第四系松散堆積層孔隙潛水；第三系碎屑巖裂隙孔隙水及層間承壓水；以泥盆系、志留系、二迭系、侏羅系和白堊系為主的碎屑巖裂隙潛水；地下水的賦存、分布具有明顯的分帶性，水文地質結構如圖1所示。

圖1 山前水文地質剖面示意圖

皮山河發(fā)源于喀喇昆侖山北麓，上游由阿克肖河及康艾孜河兩大支流組成，兩支流在瑙阿巴提塔吉克民族鄉(xiāng)匯合，由南向北流經克里陽注入雅普泉水庫，后流經皮山縣城消失于塔克拉瑪干大沙漠，全長160 km，皮山河流域形似一羽毛狀。皮山河水文站以上集水面積為1 894.7 km2，徑流系數為17.52×104m3/km2，海拔高程在2 300～5 500 m之間，河流長度為72 km，河源最高點海拔6 000 m以上。在5 500 m以上的高山區(qū)分布有大量的冰川和積雪。多年平均降水量僅171.2 mm左右，雪線以上冰川和永久積雪區(qū)年降水量可達500 mm左右，出山口后平原區(qū)多年平均降水量僅為48.2 mm左右，高山區(qū)冰雪消融水和中淺山區(qū)降雨是皮山河徑流的主要補給源。

1.2 地下水數值模型

因研究區(qū)所在的水文地質單元范圍較大，結合數據及資料情況，模擬區(qū)范圍南界和北界分別以1 340 m和1 500 m等高線為界，東界為兵團農場水庫和干渠，西界垂直于地下水水位埋深等值線，面積約412 km2。模擬區(qū)的東側、北側和南側均概化為水頭邊界，西側為零流量邊界；勝利干渠和兵團農場干渠為一混合邊界，在灌溉期間，接受干渠的滲漏補給，非灌溉期為零流量邊界。垂向上接受大氣降水的入滲補給及水面蒸發(fā)，模擬區(qū)范圍及邊界條件如圖2所示。

圖2 模擬區(qū)范圍及邊界條件

根據水文地質概念模型，將模擬區(qū)地下水流概化成非均質各向同性非穩(wěn)定二維地下水流系統，并建立相應的數學模型。

(1)

式中：K為含水層的滲透系數(m/d)；h為地下水水位(m)；z為潛水含水層底板(m)；W為單位體積流量，用以代表流進源或流出匯的水量；μ為給水度；H0為初始水位(m)；t為時間(d)；D為模擬區(qū)范圍；Γ1為一類邊界；Γ2為二類邊界；q為含水層側向單寬補排量(m2/ d)，隔水邊界為零。

2 靈敏度分析

靈敏度分析可以對模型中參數的不確定性對模型的輸出結果的影響程度進行評價與量化。故而，在地下水數值模型中，參數靈敏度分析是必不可少的[6]。

參數靈敏度分析主要包括局部靈敏度分析與全局靈敏度分析[7-8]。局部靈敏度分析是用來分析單個參數變化對數值模型輸出結果的影響程度，不考慮參數之間的耦合作用。從數學角度來說 ，在某設計點Xk 處某個設計函數 Fj(X)對設計變量xi的靈敏度可由式(2)計算得到[9]：

(2)

其中|Sji|為函數Fj(X)對Xi的靈敏程度，其值越大，則說明靈敏度越大，對數值模型的影響程度也就越大。

根據式(2)并結合當地資料，本次數值模型中選用的參數包括滲透系數(K)和給水度(S)，以及刻畫邊界條件的水力傳導系數(C)。首先對滲透系數K進行靈敏度分析。保持其他兩個參數數值不變，將K值變化依次 ±10%、±20%、±30%，每改變一次K值，記錄一次對應的地下水位變幅，其他參數的靈敏度分析同理，得到參數局部靈敏度分析結果如圖3所示。

圖3 局部靈敏度分析結果

由圖3可知，不論參數增大還是減小，滲透系數 K值對模型地下水位影響最大，即K值的靈敏度最高。例如當參數變化均為-10%時，滲透系數K、水力傳導系數C、給水度S變化引起的地下水位變幅分別為-1.083 m、-0.155 m、-0.037 m。此外當參數變幅為負值，即參數值減小時，C較S靈敏度更高，變幅為正時，S較C的靈敏度偏大，但因對數值模型得到的水位值的影響程度均較小。由于該研究區(qū)地下水數學模型是非線性模型，因此參數增大和減小相同百分比時，圖像并不是關于y軸完全對稱，即參數增大和減小相同百分比時，對模型的影響并不完全相同，這也間接反映出參數的變化幅度對水位輸出結果的影響并不是線性變化的。

局部靈敏度分析方法操作簡便，但未考慮參數之間的相關性及相互影響的作用，以及參數之間會相互影響繼而影響數值模型的輸出結果。而全局靈敏度分析方法可以考慮多個參數之間的耦合影響，因此可以彌補局部靈敏度分析方法的不足。

根據局部靈敏度分析選取的三個參數進行組合，得到KS、KC、SC、KSC四種組合形式，并依次同時變化±10%、±20%、±30%，分別運行相應的數值模型得到變化后的地下水水位變幅，結果如圖4所示。

圖4 參數全局靈敏度分析

由圖4可知，三個參數KSC同時變化時，對模型輸出結果影響最大，與數值模型的理論分析結果相一致，KC、KS、SC組合對模型水位輸出結果影響幅度相應的有所降低。例如，當參數組合均減小10%，KSC引起的地下水位變幅為1.315 m，而KC、KS、SC引起的地下水位變幅分別為1.301 m、1.146 m、0.156 m，均小于1.315 m。

將局部靈敏度分析結果與全局靈敏度分析結果對比，K單獨變化+10%時，地下水變幅為0.925 m，K分別與S、C的參數組合KS、KC引起的地下水位變幅為0.958 m、0.939 m，由K單獨引起的變化量分別占到96.56%和98.55%。K單獨變化-30%時，地下水位變幅為-3.913 m，KS、KC引起的地下水位變幅為-4.339 m、-4.593 m，此時，由K單獨引起的變化量分別占到90.18%和85.19%。由此可以看出，該研究區(qū)地下水數值模型靈敏度最大的參數是K，但同時也應注意到，在變幅較小時，K的變化量在參數組合中占比極大(96%以上)，變幅增大時，K的變化量雖然仍舊占據絕大部分(85%以上)，但是其比例有所下降。因此，在實際應用中，如果對數值模型的輸出精度要求較高，則需重點考慮滲透系數K和C的變化及資料豐富程度，反之，如果對模型輸出結果精度要求不高，考慮到人力、物力、財力等因素的影響，其他靈敏度較低的參數對模型的影響可暫不考慮。

由上分析可知，全局靈敏度分析與局部靈敏度分析結果類似，滲透系數K值的影響最大，由于全局靈敏度分析考慮了各個參數之間的耦合作用，因此更加貼近實際。對參數進行靈敏度分析，可以使地下水數值模型更加完善，更好服務生產生活。

3 結語

本文通過對新疆皮山縣塔克拉瑪干沙漠南緣的綠洲建立數值模擬模型，圍繞數值模型中的參數進行局部和全局靈敏度分析，得出在所選的三個參數含水層滲透系數K、給水度S、水力傳導系數C中，含水層滲透系數K的靈敏度最高，給水度S次之，C影響不明顯。其排序為|K|>|S|>|C|。全局靈敏度分析可以考慮各個參數之間的相互關系對地下水數值模型輸出結果的影響，較局部靈敏度分析方法更貼合實際。對參數進行靈敏度分析，可以得出對所構建的地下水數值模型影響最大的參數，在構建模型以及率定相關參數等方面可以重點關注，為決策者做出更加合理的決策提供依據。