譚鐵君, 劉明星

(1.西南政法大學刑事偵查學院, 重慶 401120;2.重慶高校刑事科學技術重點實驗室, 重慶 401120)

0 引言

槍彈痕跡檢驗可以分析事件性質(zhì)、重建現(xiàn)場、串并案件和為訴訟提供證據(jù),其在偵查和審判中的地位不容忽視。 在槍彈痕跡檢驗中,可利用彈殼痕跡鑒別槍支或槍支種類,檢驗涉及到的彈殼痕跡主要包括:擊針頭痕跡、彈底窩痕跡、拋殼挺痕跡等。 傳統(tǒng)的彈殼痕跡檢驗方法主要依賴痕跡特征的形態(tài)比較和鑒定人的經(jīng)驗判斷,檢驗結(jié)果主觀性比較強。為了提高檢驗鑒定的準確性、可靠性和客觀性,對痕跡特征進行定量測量,基于數(shù)據(jù)統(tǒng)計進行分析評判,逐漸成為槍彈痕跡檢驗技術發(fā)展的新趨勢[1-2]。 早期彈殼痕跡特征測量的方法主要是基于讀數(shù)顯微鏡進行二維特征的測量,特征數(shù)據(jù)精度和應用效力有限。 隨著3D 光學測量技術的發(fā)展以及超景深三維立體顯微鏡的使用,對彈殼痕跡特征的三維數(shù)據(jù)精細化測量成為可能。 通過三維測量技術提取的彈殼痕跡特征不僅種類和維度更加豐富,而且也具有更高的鑒定價值[3-4]。 對于以擊針頭痕跡為代表具有明顯三維特性的立體痕跡而言,三維測量技術具有更好的應用前景。 擊針頭痕跡是槍支射擊后在彈殼底面形成的、能夠反映槍械擊針頭外表結(jié)構特點的痕跡,該痕跡主要形成于發(fā)射過程中,因形成時火藥氣體壓力產(chǎn)生的作用力極大,所以該痕跡深而明顯,且反映穩(wěn)定、不易被覆蓋,對該類痕跡使用三維檢測技術非常適合[5]。

隨著法庭對檢驗鑒定的科學性和客觀性要求的不斷提高,國際上提出了基于似然比方法的法庭證據(jù)評價方法[6]。 該方法首先在DNA 檢驗中得到了成功應用,隨著研究和技術方法的不斷深入,法庭科學的很多分支領域也開始運用該技術方法。 基于似然比方法進行特征價值的量化評估、驗證測試以及案件檢驗的實證研究,更好地推動了該方法的實踐應用。 2015 年,歐洲法庭科學研究所聯(lián)盟(European Network of Forensic Science Institutes, ENFSI)還發(fā)布了基于似然比方法的法庭證據(jù)評價報告指南[7],用于指導、規(guī)范該技術方法的實踐操作。 目前,似然比方法在國外法庭科學領域取得了豐富的研究成果和廣泛的實踐應用。 在國內(nèi),除了DNA 領域以外,該技術在語音、圖像等領域的研究成果相對較多[8],在痕跡檢驗領域的研究成果較少。

為了充分挖掘彈殼擊針頭痕跡三維立體特征數(shù)據(jù)價值、量化評估特征參數(shù)的有效性以及探索似然比方法在槍彈痕跡檢驗中應用的可行性,本文以兩類槍支為代表,對其射擊的樣本彈殼進行三維特征數(shù)據(jù)測量,并采用似然比方法進行特征價值和有效性的量化評估。 這對于提高槍彈痕跡檢驗的科學性和客觀性具有重要意義。

1 似然比方法

1.1 似然比含義及表達式

似然比(Likelihood Ratio,LR)是指同源假設條件下獲得證據(jù)的概率與不同源假設條件下獲得證據(jù)的概率之比[9]。 似然比方法屬于一種邏輯框架,用于評價兩種競爭假設條件下獲得證據(jù)的可能性大小。 在法庭科學領域,一般應用于檢材和樣本的同源性比較。 同源假設又稱起訴假設,不同源假設又稱辯護假設。 因此,計算LR值可以量化評價證據(jù)支持控辯假設的程度,進而為法庭科學采信證據(jù)提供客觀依據(jù)。

在槍彈痕跡檢驗中,比較典型的場景之一就是將現(xiàn)場遺留的檢材彈殼與嫌疑槍支發(fā)射的樣本彈殼進行比較鑒別,判斷二者是否為同一支槍發(fā)射的。在這種場景下:

起訴假設Hso:檢材彈殼與樣本彈殼來自同一發(fā)射槍支。

辯護假設Hdo:檢材彈殼與樣本彈殼來自不同發(fā)射槍支。

似然比LR的計算表達式如下:

其中,P代表“概率(Probalility)”,E代表“證據(jù)(Evidence)”,即檢材彈殼與樣本彈殼的特征。P(E|Hso)表示同源假設條件下獲得證據(jù)的概率,P(E|HDo)表示不同源假設條件下獲得證據(jù)的概率。LR的分子代表檢材與樣本的相似性,LR的分母代表檢材與樣本特征在相關背景槍支中的典型性。 而典型性的評估需要一定規(guī)模的相關槍支的數(shù)據(jù)庫支撐[10-11]。

此外,槍彈痕跡檢驗中,還有另外一種典型場景,即嫌疑槍支有兩種(或兩支),這時候需要將檢材彈殼與兩種(或兩支)嫌疑槍支發(fā)射的樣本彈殼進行比較鑒別,判斷檢材彈殼是兩種(或兩支)槍支中的哪一類(或哪一支)發(fā)射的。 在這種場景下,相關背景槍支僅為一種(或一支),樣本及特征采集和數(shù)據(jù)分析就簡單很多。 特征提取、數(shù)據(jù)測量以及LR計算只需針對這兩種(或兩支)槍支發(fā)射的彈殼痕跡即可。

起訴假設HA:檢材彈殼與樣本彈殼來自A(類)發(fā)射槍支。

辯護假設HB:檢材彈殼與樣本彈殼來自B(類)發(fā)射槍支。

似然比LR 的計算表達式為:

LR用來評價兩種競爭假設條件下獲得檢材彈殼和樣本彈殼痕跡特征的可能性大小。 在似然比框架下,LR大于1,表明證據(jù)支持起訴假設;LR小于1,表明證據(jù)支持辯護假設;LR等于1 表明證據(jù)支持起訴假設和支持辯護假設的程度相等,因此沒有價值。LR越大于1 或越小于1,證據(jù)支持假設的程度越大,因此越有價值。

本研究基于第二種場景,對兩種槍發(fā)射的彈殼的擊針頭痕跡三維特征進行似然比方法研究,一方面探索該方法在槍彈痕跡檢驗中的可行性,另一方面通過該方法量化評估擊針頭三維痕跡的特征價值。

1.2 特征提取、統(tǒng)計模型和似然比計算

基于似然比方法的分析檢驗是建立在特征數(shù)據(jù)基礎上的。 在彈殼痕跡檢驗中,需要對檢材彈殼痕跡、樣本彈殼痕跡以及相關背景槍支的樣本彈殼痕跡進行特征的量化提取。 提取的特征數(shù)據(jù)還要進行統(tǒng)計模型構建和LR 計算。 不同類型的數(shù)據(jù)需要構建合適的計算模型。 第一種場景下,常用的針對多維數(shù)據(jù)的LR 模型為多變量核密度(KVKD) 模型[12],而對于本研究中第二種場景下的兩分類問題,線性判別分析(Linear Discriminant Analysis,LDA)和邏輯回歸(Logistic regression,LR)方法是更合適的選擇。 由于邏輯回歸方法不依賴于數(shù)據(jù)的高斯分布假設,因此在不能確保數(shù)據(jù)的正態(tài)分布時,邏輯回歸方法比線性判別分析更有效[13]。

采用邏輯回歸模型進行似然比計算,既適用于一維特征向量(一個特征參數(shù)),也適用于多維特征向量(多個特征參數(shù)融合)[14]。 在本研究中,其一維特征向量和二維特征向量的LR 計算表達式分別為(3)和(4):

在這兩個線性方程中,X代表一維特征向量,X1和X2分別代表二維特征向量中的第一個特征向量和第二個特征向量,a 為截距,b 和c 為斜率。 a、b、c 的值需要由一定規(guī)模的、相關彈殼擊針頭痕跡的測量數(shù)據(jù)計算得到。 邏輯回歸是一種分類模型,它基于貝葉斯定理,通過計算后驗概率的大小進行兩分類的判別。 按照貝葉斯定理,后驗概率=先驗概率×似然比。 使用邏輯回歸模型計算似然比時,由于對訓練數(shù)據(jù)中的兩類數(shù)據(jù)點賦予了相同的權重,因此先驗概率為1。 此時,后驗概率就等于似然比。

1.3 系統(tǒng)驗證和性能評價

為了驗證痕跡特征及其統(tǒng)計模型的有效性,基于似然比方法的檢驗需要進行“系統(tǒng)”的驗證測試。“系統(tǒng)”是個統(tǒng)稱,每個特征及其統(tǒng)計模型都可以稱之為一個“系統(tǒng)”。 只有在系統(tǒng)的準確性和可靠性滿足法庭要求時,才能應用于實際案件的檢驗。 因此,系統(tǒng)驗證是基于似然比方法的法庭證據(jù)評價的標準步驟,也是其科學性和優(yōu)越性的體現(xiàn)。

系統(tǒng)驗證一般基于已知真實答案的數(shù)據(jù)庫進行,即數(shù)據(jù)庫中每個樣本來源于哪個發(fā)射槍支是已知的。 利用提取的特征進行所有樣本的交叉比較,然后計算每次比較的LR值。 理想條件下,如果兩個樣本來源于同一(類)槍支,其LR值應該大于1;如果兩個樣本來源于不同(類)槍支,其LR值應該小于1。 如果LR值的結(jié)果與數(shù)據(jù)的事實來源不符,則等于判別錯誤。 因此,將系統(tǒng)判別的結(jié)果與真實答案進行比較,統(tǒng)計其評價指標,就可以量化評估系統(tǒng)的性能。

基于LR 方法的系統(tǒng)驗證評價指標有:

(1)對數(shù)似然比代價函數(shù)

對數(shù)似然比代價函數(shù)(Log likelihood ratio cost,Cllr)[15]是似然比證據(jù)評價體系下進行系統(tǒng)驗證的標準評價指標,其表達式如公式(5)所示。

其中,Ns和Nd分別是同源和不同源測試對的數(shù)量,LRs和LRd分別是同源和不同源測試對比較的LR值。 等式右邊由兩部分組成,第一部分代表同源樣本自身比較的識別性能,第二部分代表不同源樣本之間比較的識別性能。Cllr值衡量的是系統(tǒng)的整體表現(xiàn),Cllr值小于1 表明系統(tǒng)有效,Cllr值越小,系統(tǒng)的識別性能越好。

(2)等誤率

等誤率(Equal Error Rate,EER)是自動識別中常用的性能測試指標。 在系統(tǒng)識別過程中,出現(xiàn)錯誤識別的情況有兩種:一是將不同來源的數(shù)據(jù)錯判為同源,即錯誤接受;二是將相同來源的數(shù)據(jù)錯判為不同源,即錯誤拒絕。 錯誤接受率(False Acceptance Rate,FAR) 和錯誤拒絕率(False Rejection Rate,FRR)相等時的概率就是等誤率。 系統(tǒng)的等誤率越小,識別越準確。

(3)Tippett 圖

Tippett 圖(可靠性函數(shù)圖)是基于似然比框架方法的系統(tǒng)驗證測試的標準圖示表達。 Tippett 圖的橫軸是以10 為底的對數(shù)似然比(log10LR),縱軸是LR 值的概率累計分布。 Tippett 圖中,向右上延伸的曲線代表同源數(shù)據(jù)之間的比較,向左上延伸的曲線代表不同源數(shù)據(jù)之間的比較,兩條曲線的交叉點對應的概率代表等誤率(EER)。 兩條曲線分得越開,交叉點越低,系統(tǒng)識別的效果也就越好。

2 實驗方法

2.1 樣本收集

選取9 mm 警用轉(zhuǎn)輪手槍和QSZ92 手槍各5把。 每種手槍分別進行100 次射擊,從收集的射擊彈殼中隨機抽取兩類樣本彈殼各50 枚,得到兩種手槍射擊的樣本彈殼總計100 枚。 將挑選出來的樣本彈殼貼上自粘性便簽紙并依次從1 ～50 編號,如圖1 所示。

圖1 部分實驗樣本彈殼

2.2 測量方法

本研究使用的測量儀器是日本生產(chǎn)的KEYENCE 超景深三維立體顯微鏡,型號為VHX-1000C,如圖2 所示。 分別對上述彈殼樣本進行擊針頭痕跡的三維立體數(shù)據(jù)采集和體積、表面積測量,測量精度為μm 級。 測量時將超景深三維立體顯微鏡放置在水平桌面,并通過水平儀校準。 將彈殼放置于載物臺上,調(diào)節(jié)顯微鏡物距,使其聚焦于擊針頭痕跡,通過控制板的“深度合成/3D”和對焦調(diào)整功能,對擊針頭痕跡分層進行調(diào)焦拍攝,融合成擊針頭痕跡的3D 圖像,而后基于合成的擊針頭痕跡3D 圖像,進行立體痕跡參數(shù)測量。

圖2 超景深三維立體顯微鏡

本研究測量的立體痕跡參數(shù)為擊針頭痕跡的體積和表面積,如圖3 所示,圖3(a)、圖3(b)為9 mm轉(zhuǎn)輪手槍彈擊針頭痕跡,圖3(c)、圖3(d)為92 式手槍彈擊針頭痕跡。 對100 枚彈殼依次測量,每枚彈殼測量4 次,每次測量均使彈殼自轉(zhuǎn)90°,然后取4 次測量數(shù)據(jù)的平均值,并記錄體積和表面積數(shù)據(jù)。為了降低測量誤差,需要將調(diào)整好的觀測系統(tǒng)加以固定,以保證每枚彈殼測試條件的一致性,部分實驗數(shù)據(jù)如表1 和表2 所示。

表1 9 mm 轉(zhuǎn)輪手槍彈擊針頭痕跡部分實驗數(shù)據(jù)

表2 QSZ92 式手槍彈擊針頭痕跡部分實驗數(shù)據(jù)

圖3 擊針頭痕跡的體積和表面積測量

2.3 統(tǒng)計處理

本研究中,參數(shù)特征的統(tǒng)計處理、驗證測試的交叉比較、似然比的計算以及性能指標的計算均是基于MATLAB 程序腳本進行。

3 結(jié)果與討論

3.1 擊針頭痕跡體積和表面積的數(shù)據(jù)分布

對兩種槍支發(fā)射彈殼的擊針頭痕跡的體積和表面積數(shù)據(jù)進行初步統(tǒng)計分析,結(jié)果見表3。 其中,A代表9 mm 警用轉(zhuǎn)輪手槍,B 代表QSZ92 式手槍。

表3 擊針頭痕跡體積和表面積的數(shù)據(jù)統(tǒng)計

從表3 中的數(shù)據(jù)可以看出,兩類槍支的彈殼擊針頭痕跡的體積數(shù)據(jù)和表面積數(shù)據(jù)的標準差和極差較小,數(shù)據(jù)本身具有類內(nèi)規(guī)律性和較好的穩(wěn)定性,說明數(shù)據(jù)的量化提取方法是準確可靠的。 同時,這兩種特征數(shù)據(jù)又具有一定程度的類間重疊交叉性,這是由大多數(shù)連續(xù)變量的數(shù)據(jù)屬性決定的。

為了進一步探究這些數(shù)據(jù)的分布規(guī)律和特點,本研究對體積和表面積兩個特征參數(shù)進行了概率密度分布統(tǒng)計,結(jié)果見圖4 和圖5。

圖4 兩類槍支發(fā)射彈殼的擊針頭痕跡體積的概率密度分布

圖5 兩類槍支發(fā)射彈殼的擊針頭痕跡表面積的概率密度分布

圖4 的橫軸為兩類槍支發(fā)射彈殼的擊針頭痕跡的體積,圖5 的橫軸為兩類槍支發(fā)射彈殼的擊針頭痕跡的表面積,兩圖的縱軸均為橫軸特征參數(shù)的概率密度。 從這兩個特征參數(shù)的概率密度分布來看,A 類槍支發(fā)射彈殼的擊針頭痕跡體積和表面積均呈近似正態(tài)分布,而B 類槍支發(fā)射彈殼的擊針頭痕跡體積和表面積均略呈雙峰分布。 此外,兩類槍支發(fā)射彈殼的擊針頭痕跡的體積和表面積數(shù)據(jù)存在一定程度的交疊。 對于這種特征值存在交疊情況的數(shù)據(jù)來說,僅依據(jù)參數(shù)特征的數(shù)值大小和設定的閾限進行直接判斷,非常容易出現(xiàn)錯誤。 而如果僅考慮非交疊部分進行閾值判斷,則交疊部分的數(shù)據(jù)就失去了利用價值。 而事實上,交疊分布的特征參數(shù),也具有區(qū)分價值。 對于這種類型的特征數(shù)據(jù),用似然比方法是最合適的。 似然比方法不僅可以用于基于概率評價的槍支區(qū)分,還可以基于所選特征參數(shù)進行測試驗證,量化比較和評價特征的有效性。

3.2 單一特征系統(tǒng)的驗證測試

利用上述擊針頭痕跡的全部體積數(shù)據(jù)和表面積數(shù)據(jù),分別進行“留一法(leave-one-out)”交叉驗證測試。 即每次抽取一個特征數(shù)據(jù)作為特征向量進行測試,用剩下的49 個特征數(shù)據(jù)進行邏輯回歸模型訓練,然后計算該特征向量的LR值。 這樣,依次抽取每個特征數(shù)據(jù)進行LR計算,直到50 個數(shù)據(jù)全部抽取完。 最后,分別得到來自兩類槍支發(fā)射彈殼擊針頭痕跡體積特征的LR值、表面積特征的LR值以及二者融合特征的LR值。 根據(jù)各組的LR值結(jié)果,分別計算兩個單一特征系統(tǒng)和一個融合特征系統(tǒng)的性能指標Cllr值和EER 值,并輸出各自的Tippett 圖。

兩個單一特征系統(tǒng)及其融合特征系統(tǒng)驗證測試指標的數(shù)值結(jié)果,見表4。

表4 兩種特征參數(shù)驗證測試的Cllr值和EER 值

從表4 中的性能評價指標來看,兩個單一特征系統(tǒng)測試的Cllr值在0.35 ～0.45 之間,EER 值在12% ～16%之間,說明兩個特征參數(shù)均具有一定的識別能力和區(qū)分價值。 整體上,利用體積和表面積單一特征參數(shù)進行判別的效果近似,錯識率都較低。但比較而言,擊針頭痕跡表面積的特征價值要更高一些,區(qū)分效果要更好一些。

兩個單一特征系統(tǒng)及其融合特征系統(tǒng)驗證測試的圖示結(jié)果,見圖6 ～8。 其中,圖6 是利用體積特征數(shù)據(jù)得到的Tippett 圖,圖7 是利用表面積特征數(shù)據(jù)得到的Tippett 圖,圖8 是利用體積和表面積的融合特征數(shù)據(jù)得到的Tippett 圖。

圖6 利用擊針頭痕跡體積特征數(shù)據(jù)進行系統(tǒng)驗證測試的Tippett 圖

圖7 利用擊針頭痕跡表面積特征數(shù)據(jù)進行系統(tǒng)驗證測試的Tippett 圖

圖8 利用擊針頭痕跡體積和表面積融合特征數(shù)據(jù)進行系統(tǒng)驗證測試的Tippett 圖

這里,Tippett 圖代表的是根據(jù)已知來自A 類槍支彈殼擊針頭痕跡的特征測試數(shù)據(jù)和已知來自B類槍支彈殼擊針頭痕跡的特征測試數(shù)據(jù)得到的所有LR值的累積分布。 對于圖中向右上升的曲線來說,其縱軸數(shù)值代表的是來自A 類槍支特征數(shù)據(jù)的LR值等于或小于橫軸數(shù)值的比例;對于向左上升的曲線來說,其縱軸數(shù)值代表的是來自B 類槍支特征數(shù)據(jù)的LR值等于或大于橫軸數(shù)值的比例。 圖中的圓點代表每個特征向量計算的對應結(jié)果。

從曲線分布的情況來看,圖6 和圖7 中的兩條曲線都分得比較開,兩條曲線的交叉點也比較低,說明與數(shù)據(jù)來源事實相反的LR值占比較低。 同樣,比較而言,擊針頭痕跡表面積特征數(shù)據(jù)的區(qū)分效果要好于體積特征數(shù)據(jù),因為其Tippett 圖中兩條曲線的傾斜更為平緩、分得更開、交叉點也更低。

3.3 兩個特征融合系統(tǒng)的驗證測試

通過表4 中的性能評價指標比較,可以清楚地看到體積和表面積的融合特征系統(tǒng)的性能明顯好于兩個單一特征系統(tǒng)。 融合系統(tǒng)的Cllr值為0.279,分別比體積特征系統(tǒng)和表面積特征系統(tǒng)的Cllr值下降了35%和27%。 這充分說明兩個特征的融合判別是有效的,而表面積特征對判別的貢獻更大。 EER值的結(jié)果也是如此。 與圖6 和圖7 的單一特征系統(tǒng)相比,圖8 中兩個特征的融合系統(tǒng)的兩條曲線分得更開,說明區(qū)分效果更好。 兩條曲線的傾斜程度也更加平緩,說明與事實相符的LR值的數(shù)量級更大,數(shù)據(jù)對正確判別結(jié)果的支持力度更大。

4 結(jié)論

本文采用超景深三維立體顯微鏡,對兩類槍支發(fā)射的多枚彈殼擊針頭痕跡的體積和表面積進行了3D 數(shù)據(jù)測量,對兩個特征參數(shù)的數(shù)據(jù)分布特點進行了分析。 在此基礎上,基于似然比方法,分別利用這兩個特征數(shù)據(jù)進行了兩類槍區(qū)分的驗證測試。 研究結(jié)果表明:這兩類槍支發(fā)射彈殼的擊針頭痕跡體積數(shù)據(jù)和表面積數(shù)據(jù)均存在一定程度的交叉,因此利用交叉區(qū)域的數(shù)據(jù)進行槍支判別存在明顯的不確定性。 在法庭科學中,很多痕跡特征的測量數(shù)據(jù)都屬于連續(xù)變量,并具有這種交叉分布的特點。 對于這種無法截然分開的數(shù)據(jù)來說,不管是進行數(shù)據(jù)來源的種類推斷,還是進行數(shù)據(jù)來源的個體推斷,基于LR 方法和統(tǒng)計模型進行來源判別的概率評估都是合理的選擇。 本研究也表明利用3D 光學測量技術對彈殼擊針頭痕跡進行三維特征數(shù)據(jù)的量化提取方法準確有效,利用該技術提取的體積特征數(shù)據(jù)和表面積特征數(shù)據(jù)都具有較好的槍支區(qū)分價值和區(qū)分能力。 比較而言,表面積特征的區(qū)分效果更高,而兩個特征融合的區(qū)分效果最好,這進一步驗證了多維特征向量的更強判別能力和更高證據(jù)價值。 可見,基于LR 方法的槍彈痕跡檢驗完全可行,值得推廣。LR 方法屬于一種框架體系,適用于所有可以進行量化測量的痕跡檢驗和同源性鑒定。 該方法不僅可以量化評價特征數(shù)據(jù)的有效性和證據(jù)價值,還可以量化評價檢驗系統(tǒng)或檢驗方法的準確性,為法庭提供客觀量化的檢驗結(jié)果和鑒定依據(jù),進而提升檢驗的科學性和客觀性。