雍加望，趙倩倩，馮能蓮

（1 北京工業(yè)大學(xué)北京市交通工程重點實驗室，北京 100124； 2 北京工業(yè)大學(xué)環(huán)境與生命學(xué)部，北京 100124）

引 言

質(zhì)子交換膜燃料電池（proton exchange membrane fuel cell，PEMFC）由于具有比能量高、工作溫度低、啟動快、零排放零污染等優(yōu)點，近年來成為最具前景的清潔能源之一[1-2]。隨著PEMFC 系統(tǒng)的快速發(fā)展，其效率、可靠性和安全性變得越來越重要[3-5]。為了滿足燃料電池在實際應(yīng)用中對可靠性和耐久性的要求，達(dá)到延長其使用壽命和提高安全性的目的，國內(nèi)外越來越多的學(xué)者對燃料電池系統(tǒng)開始進(jìn)行故障診斷研究，這對燃料電池的發(fā)展以及國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展、人身安全具有重大意義。

目前，已有的故障診斷方法可以分為定性分析方法和定量分析方法，其中定量分析方法分為基于解析模型的方法（簡稱基于模型的方法）和基于非模型的方法（又稱基于數(shù)據(jù)驅(qū)動方法）[6]。

基于解析模型的故障診斷方法包括狀態(tài)估計法、參數(shù)估計法和等價空間法[7]。針對燃料電池系統(tǒng)的故障診斷研究，由于狀態(tài)估計法相對于參數(shù)估計法實時性更好，等價空間法適用于線性系統(tǒng)[8]，因此重點關(guān)注狀態(tài)估計法在該領(lǐng)域的應(yīng)用，即搭建系統(tǒng)狀態(tài)觀測器模型，通過觀測值和實際值之間的殘差判斷實際系統(tǒng)是否有故障，并進(jìn)行故障隔離和故障重構(gòu)[9-10]。Yang 等[3]針對燃料電池空氣供給系統(tǒng)，提出了一種基于線性變參數(shù)模型的增廣狀態(tài)觀測器故障診斷方法，并對供給管道故障和出口背壓閥故障進(jìn)行了重構(gòu)。Olteanu 等[11]利用Takagi-Sugeno模糊觀測器對燃料電池進(jìn)行故障診斷，采用一組觀測器對傳感器故障進(jìn)行診斷和隔離。Jeong 等[12]提出了一種利用基于觀測器生成的殘差設(shè)計進(jìn)行故障檢測與識別的新方法，采用離散傅里葉變換對故障信號進(jìn)行分解，利用其頻率和觀測器增益矩陣來表示估計殘差與故障信號之間的關(guān)系。Lira 等[13]將PEMFC 系統(tǒng)的非線性模型進(jìn)行線性化，提出了一種線性變參數(shù)模型，設(shè)計了LPV 觀測器來估計PEMFC系統(tǒng)的狀態(tài)，并應(yīng)用在進(jìn)氣系統(tǒng)的故障檢測中。Sinha 等[14]提出了一種自適應(yīng)觀測器并應(yīng)用于PEMFC 系統(tǒng)中多執(zhí)行器的故障檢測與隔離，利用故障產(chǎn)生時的相關(guān)殘差信號，對執(zhí)行器的卡死和失效故障進(jìn)行了故障診斷研究。在基于數(shù)據(jù)驅(qū)動進(jìn)行故障診斷方面，具體包括機(jī)器學(xué)習(xí)法、信息融合類法、多元統(tǒng)計分析類法、粗糙集法和信號處理法。Lim 等[15-17]分別采用支持向量機(jī)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對多組水熱管理系統(tǒng)的故障樣本進(jìn)行診斷。王興娣等[18-20】采用主成分分析方法、Fisher線性判別分析法對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，提取故障特征進(jìn)行故障診斷。Sethi 等[21-23]通過小波分析法對燃料電池系統(tǒng)中的信號分析處理進(jìn)而檢測故障。

數(shù)據(jù)驅(qū)動的故障診斷方法不需要了解系統(tǒng)內(nèi)部具體的結(jié)構(gòu)就可進(jìn)行，并且對故障分類和預(yù)測有較好的效果，但與基于模型的方法相比，其所需的樣本數(shù)據(jù)較多，獲取較困難，并且離線訓(xùn)練時間長，給使用過程帶來了不便[24]。目前，大多數(shù)對于PEMFC 系統(tǒng)狀態(tài)觀測器模型的搭建是基于線性化模型實現(xiàn)的，需對系統(tǒng)模型進(jìn)行線性化處理，但建模不可避免地會產(chǎn)生誤差，從而大大影響估計準(zhǔn)確度。PEMFC 系統(tǒng)是具有強(qiáng)非線性的系統(tǒng)，因此，建立非線性狀態(tài)觀測器來準(zhǔn)確快速估計系統(tǒng)狀態(tài)具有必要性，可以及時發(fā)現(xiàn)可能發(fā)生的故障，提升故障診斷的準(zhǔn)確率。

本文提出一種基于模型的燃料電池故障診斷方法，這種方法能利用滑模觀測器估計的值與系統(tǒng)實際值實時生成殘差，之后與計算得到的閾值比較進(jìn)行故障檢測，最后引入相對故障敏感度函數(shù)進(jìn)一步分析實現(xiàn)故障隔離。

1 PEMFC非線性動態(tài)模型

1.1 模型建立

采用九階狀態(tài)空間模型描述燃料電池的非線性動態(tài)特性[25]，該狀態(tài)空間模型包括壓縮機(jī)模型、供氣歧管模型、回流歧管模型、電堆電壓模型、陰極模型、陽極模型，將其整理在附錄中，并在Pukrushpan提出的面向控制的模型基礎(chǔ)上構(gòu)建電堆及其輔助系統(tǒng)的觀測器。PEMFC系統(tǒng)動態(tài)模型可表示為

在實際應(yīng)用中，轉(zhuǎn)速傳感器和壓力傳感器的測量精度和速度都快于流量傳感器[26]，因此在下文設(shè)計滑模觀測器時選擇以上輸出變量，通過測取容易直接測量的輸入變量和輸出變量來獲得其他不易測量的狀態(tài)變量估計值。

表1 模型主要變量定義Table 1 Definition of major variables of the model

1.2 模型驗證

為了驗證所搭建PEMFC非線性動態(tài)模型的合理性與準(zhǔn)確性，采用文獻(xiàn)[27]設(shè)置的運行參數(shù)（表2），將所建模型得出的極化曲線與文獻(xiàn)中的實驗結(jié)果進(jìn)行了對比驗證，當(dāng)輸入電流密度為0～1.0 A/cm2時，電堆的輸出電壓對比結(jié)果如圖1 所示。由圖1 可以看出，所搭建模型的極化曲線與實驗得出的基本一致，在0～0.05 A/cm2內(nèi)，模型輸出的電壓略低于實驗值，其中最大的誤差為0.023 V，相對誤差約為2.10%；在0.05～0.8 A/cm2內(nèi)，模型輸出的電壓略高于實驗值，其中最大誤差約為0.036 V，相對誤差約為4.61%；在0.8～1.0 A/cm2內(nèi)，模型輸出的電壓略低于實驗值，其中最大誤差約為0.014 V，相對誤差約為2.47%。綜上所述，仿真模型與實驗數(shù)據(jù)的相對誤差在5%以內(nèi)，保證了所建PEMFC模型的有效性。

表2 運行參數(shù)設(shè)置Table 2 Operating parameter setting

圖1 模型與實驗極化曲線對比Fig.1 Comparison of model and experimental polarization curves

2 PEMFC系統(tǒng)的非線性觀測器設(shè)計

2.1 可觀性

非線性系統(tǒng)的可觀性可以通過李導(dǎo)數(shù)來證明。對于PEMFC系統(tǒng)動態(tài)模型的可觀性證明如下。

定義h對f的李導(dǎo)數(shù)為

如果該可觀測矩陣O的秩為n，則稱系統(tǒng)是局部可觀的。經(jīng)計算，上述PEMFC系統(tǒng)模型的可觀測矩陣是九階的，其秩為滿秩，因此可以得出該系統(tǒng)處處都局部可觀測的結(jié)論。

2.2 滑模觀測器設(shè)計

滑模觀測器（sliding mode observer，SMO）對擾動和模型誤差具有魯棒性，并且適用于非線性系統(tǒng)。因此，本節(jié)設(shè)計了一個非線性滑模觀測器來對燃料電池的狀態(tài)進(jìn)行估計，該觀測器的形式為

式中，估計誤差定義為e=x-x?；sign（e）是符號函數(shù)，為

式中，ε1，ε2，ε3，ε4為滑模面；y1，y2，y3，y4是輸出變量；y?1，y?2，y?3，y?4是通過觀測器估計的輸出變量值；x8，x5，x9分別與上述輸出變量對應(yīng)。

狀態(tài)變量x1為mH2，根據(jù)附錄狀態(tài)空間方程式（13）可知，y4與x1有關(guān)，因此采用ε4修正狀態(tài)變量x1。同樣地，由于狀態(tài)變量x2、x3、x6、x9分別為mO2、mw,ca、mN2、prm，同時包含在附錄狀態(tài)空間方程式（9）中，可以采用ε3修正這四個變量。根據(jù)附錄狀態(tài)空間方程式（5），可以用ε2修正狀態(tài)變量x4、x5、x7，即mw,an、psm、msm。最后，根據(jù)附錄狀態(tài)空間方程式（8），采用ε1修正狀態(tài)變量x8，即ωcp。

于是，滑模觀測器設(shè)計為如式（13）所示形式。

2.3 觀測器穩(wěn)定性證明

針對非線性觀測器系統(tǒng)穩(wěn)定性的驗證，采用Lypunov 理論進(jìn)行分析證明。給出下列四個Lypunov函數(shù)為

如果系統(tǒng)滿足V?1＜0，V?2＜0，V?3＜0 和V?4＜0，才能使ε1→0，ε2→0，ε3→0和ε4→0，即觀測器滿足穩(wěn)定性。

因此

3 觀測結(jié)果

為了驗證所提出觀測器的有效性，在MATLAB/Simulink軟件中進(jìn)行了驗證，并選擇采用CLTC-P循環(huán)工況進(jìn)行仿真。

負(fù)載電流Ist作為系統(tǒng)的外部輸入，在CLTC-P工況下的負(fù)載電流如圖2 所示，該值是由AMESim軟件中燃料電池系統(tǒng)得出，同樣地，系統(tǒng)的另一個外部輸入量壓縮機(jī)電機(jī)電壓vcm值的獲取也采用相同的方法，其值如圖3所示。

圖2 負(fù)載電流曲線Fig.2 Load current curve

圖3 壓縮機(jī)電機(jī)電壓曲線Fig.3 Compressor motor voltage curve

針對所建立的PEMFC系統(tǒng)動態(tài)模型，所設(shè)計的觀測器能夠估計該系統(tǒng)的狀態(tài)。圖4所示為所設(shè)計的觀測器觀測到的狀態(tài)變量x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9估計值跟蹤模型實際值的情況。由圖4 可得，空氣供應(yīng)歧管壓力、空氣供應(yīng)歧管質(zhì)量流量、壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速和空氣回流歧管壓力的估計值和實際值相差較小，平均相對誤差分別為0.27%、0.19%、0.88%、0.06%；陽極側(cè)氫氣質(zhì)量流量、陰極側(cè)氧氣質(zhì)量流量和陰極側(cè)氮氣質(zhì)量流量估計誤差相對較大，平均相對誤差分別為2.55%、2.04%、3.25%；陰極側(cè)水質(zhì)量流量和陽極側(cè)水質(zhì)量流量的估計值和實際值相差偏大，平均相對誤差分別為5.99%、4.63%。綜上，誤差滿足要求。

圖4 狀態(tài)變量的實際值與估計值比較Fig.4 Comparison of actual and estimated values of state variables

圖5 為觀測器的輸出量y4電堆輸出電壓的估計值跟蹤實際值的情況，由圖5 可知，在CLTC-P 工況的高速區(qū)間估計誤差相對低速、中速區(qū)間的誤差較大，平均相對誤差為0.29%，誤差滿足要求。

圖5 電堆輸出電壓的實際值與估計值比較Fig.5 Comparison of actual and estimated stack output voltage

4 故障診斷

4.1 故障診斷流程

采用基于模型的故障診斷方法對燃料電池系統(tǒng)進(jìn)行故障診斷，具體流程見圖6。首先，根據(jù)第2 節(jié)的設(shè)計方法搭建燃料電池系統(tǒng)滑模觀測器，在系統(tǒng)無故障時，分別求得可直接測量參數(shù)psm、ωcp、prm、Vfc的殘差閾值，殘差的形式為yi-y?i，其反映了系統(tǒng)運行時實際值與估計值的差距情況；之后，將系統(tǒng)實時殘差與無故障時的閾值進(jìn)行比較，建立故障特征矩陣檢測故障；在故障特征矩陣中，某些故障特征表現(xiàn)一致，無法區(qū)分故障，因此為了進(jìn)行故障隔離，引入相對故障敏感度函數(shù)建立了理論相對故障敏感度矩陣；最后，實時計算相對故障敏感度與理論相對故障敏感度的歐氏距離，距離最小所對應(yīng)的故障則為系統(tǒng)中發(fā)生的故障，至此，達(dá)到了故障診斷的目的。

圖6 故障診斷流程圖Fig.6 Fault diagnosis flow chart

4.2 故障殘差閾值的計算

故障殘差是通過比較系統(tǒng)的實際值與所期望得到的觀測器估計值生成的，進(jìn)而對其分析以確定故障的類型。為了檢測故障，選擇生成四個殘差，這些殘差是基于四個系統(tǒng)變量，并且選擇可直接測量到的變量，即：空氣供應(yīng)歧管壓力psm，壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速ωcp，空氣回流歧管壓力prm，電堆輸出電壓Vfc。

利用殘差進(jìn)行故障診斷的方法為：系統(tǒng)運行時將殘差絕對值|rj|與其無故障時殘差閾值τj進(jìn)行比較，當(dāng)殘差絕對值大于閾值時，診斷信號Sj診斷為有故障，則輸出結(jié)果為1，否則為無故障，輸出結(jié)果為0，如式（25）所示。

實際應(yīng)用中，計算閾值的常用方法是均方根（root mean square，RMS）[28]，因此故障檢測公式重新表述為式（26）。

4.3 故障檢測結(jié)果

采用基于殘差閾值的故障檢測方法檢測PEMFC 系統(tǒng)中的五種故障：f1=壓縮機(jī)故障，f2=增濕器故障，f3=空氣進(jìn)氣歧管堵塞故障，f4=陰極流道堵塞故障，f5=氫氣供應(yīng)不足故障，檢測結(jié)果分別如下。

圖7 為燃料電池系統(tǒng)無故障時，各診斷信號的輸出結(jié)果。由圖可知，各信號輸出結(jié)果為0，與預(yù)期結(jié)果一致。

圖7 無故障時診斷信號結(jié)果Fig.7 No fault diagnosis signal results

針對五種故障，測試和評估了基于殘差閾值的故障診斷方法。在400 s時，將壓縮機(jī)電機(jī)的輸入電壓突降為0 V，這一過程用來模擬壓縮機(jī)發(fā)生故障，如圖8 所示為診斷信號結(jié)果。由圖可知，這個過程觸發(fā)了四個診斷信號，第一個診斷信號S1在530 s左右出現(xiàn)響應(yīng)，其他三個信號則是瞬時的，雖然S1診斷信號在400 s 之后有幾處輸出結(jié)果為0，但持續(xù)時間較短。

圖8 壓縮機(jī)故障時診斷信號結(jié)果Fig.8 Compressor fault diagnosis signal results

在400 s 時，通過將空氣進(jìn)氣相對濕度降低為10%模擬加濕器發(fā)生了故障，圖9 顯示了該故障所得的診斷信號值，這一故障只觸發(fā)了S4診斷信號，在520 s 左右診斷信號輸出結(jié)果為1，并一直持續(xù)到循環(huán)工況結(jié)束。

圖9 加濕器故障時診斷信號結(jié)果Fig.9 Humidifier fault diagnosis signal results

為了模擬空氣供給系統(tǒng)中進(jìn)氣歧管發(fā)生堵塞影響空氣進(jìn)氣量，在400 s時設(shè)置進(jìn)氣歧管出口流量常數(shù)為原來的10%，從圖10 診斷結(jié)果來看，該故障觸發(fā)了S1、S3、S4三個診斷信號，其都在400 s 瞬時發(fā)生變化，S1和S4信號中有較短的時間輸出為0，但從整體來看，也成功檢測出了該故障。

圖10 空氣進(jìn)氣歧管堵塞時診斷信號結(jié)果Fig.10 Air supply manifold blocked diagnostic signal results

由于陰極生成的水堵塞流道或者由于流道中有雜質(zhì)影響生成水的排除，使得流體阻力增加，出現(xiàn)水淹現(xiàn)象，可采用將陰極孔板系數(shù)設(shè)為原來的10%的方法模擬該故障，如圖11 所示，該故障在400 s 時觸發(fā)了S1、S3、S4三個診斷信號，但S4診斷信號在448～527 s 時輸出結(jié)果為0，持續(xù)時間大約有80 s，容易引起誤診斷。

圖11 流道堵塞時診斷信號結(jié)果Fig.11 Flow channel blocked diagnostic signal results

對于氫氣系統(tǒng)中氫氣供應(yīng)不足故障，可在400 s時設(shè)置氫氣供給流量為0.0001 kg/s來模擬氫氣供應(yīng)不足，從圖12可以看出，在系統(tǒng)中注入該故障后，只觸發(fā)了S4診斷信號，其在400 s 后輸出結(jié)果為1，其余診斷信號S1、S2、S3輸出結(jié)果都為0。

圖12 氫氣供應(yīng)不足時診斷信號結(jié)果Fig.12 Hydrogen supply lack diagnostic signal results

綜上診斷信號結(jié)果，建立了表3 所示的故障特征矩陣。

表3 故障特征矩陣Table 3 Fault signature matrix

4.4 故障隔離

由表3 故障特征矩陣結(jié)果可知，采用設(shè)置殘差閾值來檢測故障的故障診斷方法，可以檢測出故障，但對于空氣進(jìn)氣歧管堵塞故障f3和陰極流道堵塞故障f4，它們的診斷信號結(jié)果一致，無法隔離這兩種故障；同樣，也無法隔離增濕器故障f2和氫氣供應(yīng)不足故障f5。文獻(xiàn)[29-30]采用故障特征矩陣可以對其所提到的故障進(jìn)行檢測和隔離，但是不能排除其他故障也可以產(chǎn)生相同的故障特征使得故障隔離失效，因此還需要結(jié)合其他方法進(jìn)一步進(jìn)行故障隔離。

由于以上原因，引入殘差對故障的敏感度量化每一個故障的可隔離性[31]。根據(jù)文獻(xiàn)[31]，考慮一個線性殘差向量為

式中，d為擾動；f為故障。

因此，構(gòu)建了理論相對故障敏感度矩陣，見表4。

表4 理論相對故障敏感度矩陣Table 4 Theoretical relative fault sensitivity matrix

故障診斷則是基于歐氏距離實現(xiàn)，歐氏距離表示事件之間的相似程度：距離越大，相似程度越??；距離越小，相似程度越大[33]。于是，可以計算系統(tǒng)運行時的相對故障敏感度Srelri,rk,fj與表中各個故障的理論相對故障敏感度Srel,theori,rk,fj的歐氏距離，并且所求得的當(dāng)前狀態(tài)距離最小的故障為PEMFC 系統(tǒng)中發(fā)生的故障，相關(guān)公式見式（34）和式（35）。

式中，df所對應(yīng)的故障則為系統(tǒng)此時發(fā)生的故障；dfm為每個故障的相對故障敏感度與理論相對故障敏感度的歐氏距離。

綜上所述，文中各故障的理論相對故障敏感度如表5所示。

表5 理論相對故障敏感度矩陣結(jié)果Table 5 Theoretical relative fault sensitivity matrix results

400 s 時，在PEMFC 系統(tǒng)中注入陰極流道堵塞故障f4，各故障歐氏距離的計算結(jié)果見圖13。由圖可知，在400 s 之后，故障f4的歐氏距離逐漸下降，大約420 s 開始，只有故障f4的歐氏距離在0.1 左右，是所有故障中歐氏距離最小的故障，并且一直保持到循環(huán)工況運行結(jié)束，因此，可以確定系統(tǒng)中故障f4的發(fā)生，并且可以將空氣進(jìn)氣歧管堵塞故障f3和陰極流道堵塞故障f4隔離。

圖13 f4發(fā)生時各故障歐氏距離變化曲線Fig.13 Euclidean distance variation curve of each fault when f4 occurs

同樣，400 s 時，在PEMFC 系統(tǒng)中注入氫氣供應(yīng)不足故障f5，系統(tǒng)運行時各故障歐氏距離的計算結(jié)果對比見圖14。從圖中可以看出，在注入故障之后，故障f5的歐氏距離在所有故障歐氏距離中為最小值，雖然在1380 s 左右時，故障f1的歐氏距離下降為最小值，這是由于此時CLTC-P 工況為怠速狀態(tài)，負(fù)載電流輸出為0，壓縮機(jī)電機(jī)電壓輸入為穩(wěn)定電壓，觀測器生成的實時殘差更穩(wěn)定，逐漸接近理論相對故障敏感度，且相對于其他故障，所選擇生成殘差的四個變量對故障f1都較敏感，但是持續(xù)時間不長，大約為20 s，從整體來看，故障f5的歐氏距離一直保持為最小狀態(tài)，因此，可以確定系統(tǒng)中發(fā)生了氫氣供應(yīng)不足故障f5，于是，隔離了增濕器故障f2和氫氣供應(yīng)不足故障f5。

圖14 f5發(fā)生時各故障歐氏距離變化曲線Fig.14 Euclidean distance variation curve of each fault when f5 occurs

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于模型的燃料電池系統(tǒng)故障診斷方法，結(jié)果表明該方法達(dá)到了故障診斷的目的。研究得出以下主要結(jié)論。

（1）所提出的PEMFC系統(tǒng)滑模觀測器可以估計出系統(tǒng)的狀態(tài)變量，包括實際中不易直接測取的狀態(tài)變量。

（2）針對PEMFC 系統(tǒng)，采用傳統(tǒng)的故障閾值檢測法可以檢測出部分故障，但容易漏檢且不易區(qū)分不同類型的故障，因此必須結(jié)合其他故障診斷方法進(jìn)行研究。

（3）所提出的基于模型的燃料電池系統(tǒng)故障診斷方法不需要對故障進(jìn)行重構(gòu)，采用故障特征矩陣和實時計算各故障的相對故障敏感度與理論相對故障敏感度的歐氏距離的方法可以實現(xiàn)PEMFC 的故障診斷。仿真結(jié)果表明，此方法可以降低漏檢率，并且具有故障分離能力，在實際應(yīng)用中，此方法也比較容易操作。

附錄