王雪松，曾祥宇，薄翠梅，湯舒淇，董超，李俊，張泉靈，金曉明，葉勝利

（1南京工業(yè)大學(xué)電氣工程與控制科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 211816； 2南京工業(yè)大學(xué)智能制造研究院，江蘇 南京 211816；3浙江大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，浙江 杭州 310027； 4東華工程科技股份有限公司，安徽 合肥 230041）

引 言

2020 年初COVID-19 在世界爆發(fā)蔓延，各國對于口罩、熔噴布和醫(yī)療器械等的需求顯著提高，生物醫(yī)療領(lǐng)域?qū)鬯姆蚁?PTFE)的材料性能有了更高要求，例如經(jīng)過改性后的PTFE 微孔膜生產(chǎn)的層壓織物已被廣泛用來生產(chǎn)醫(yī)療防護(hù)服，經(jīng)過共混生產(chǎn)得到的膨體聚四氟乙烯（ePTFE）薄膜因其優(yōu)異的過濾性能，被用作生產(chǎn)KN95 口罩的原材料[1]。這些不斷增長的需求也促使專家學(xué)者對聚合過程進(jìn)行了大量的探索研究。

PTFE 聚合生產(chǎn)過程包括催化劑配制、聚合、分離、干燥、造粒和包裝等單元，由于原料特性和加工工序存在顯著差異，傳統(tǒng)連續(xù)自動控制技術(shù)不能滿足間歇過程的復(fù)雜性和高性能要求，其生產(chǎn)過程普遍存在經(jīng)濟(jì)效益低、產(chǎn)品質(zhì)量差、環(huán)境污染嚴(yán)重等問題[2]。而間歇生產(chǎn)模式為低產(chǎn)量、高附加值的PTFE生產(chǎn)提供了便利。間歇聚合過程優(yōu)化研究主要集中在穩(wěn)態(tài)優(yōu)化方面，一般是基于過程機(jī)理模型，采用解析法或數(shù)值法對經(jīng)濟(jì)優(yōu)化問題穩(wěn)態(tài)求解，進(jìn)而獲得關(guān)鍵變量最佳操作軌跡。例如，Zavala 等[3]在半間歇式反應(yīng)器中優(yōu)化了聚氨酯共聚反應(yīng)的操作條件，在固定的反應(yīng)時間內(nèi)，通過優(yōu)化冷卻水、蒸汽流量，實現(xiàn)了高分子量共聚。Nie 等[4]在穩(wěn)態(tài)優(yōu)化中，優(yōu)化鄰二甲苯氧化填充床催化反應(yīng)器中活性催化劑的分布，從而獲得更高的產(chǎn)率。聚合過程優(yōu)化大部分都是優(yōu)化反應(yīng)溫度操作曲線，例如Salhi 等[5]在不考慮凝膠的情況下，通過優(yōu)化苯乙烯和α-甲基苯乙烯的間歇共聚反應(yīng)釜的溫度軌跡曲線以減少反應(yīng)時間。Gentric 等[6]討論了間歇乳化聚合物反應(yīng)器的最佳溫度曲線，使反應(yīng)時間最小化。聚合過程優(yōu)化還有部分研究是優(yōu)化補(bǔ)料操作軌跡，Lin 等[7]基于一種懸浮聚合的數(shù)學(xué)模型研究了在滿足產(chǎn)品質(zhì)量要求的情況下，使反應(yīng)時間最小化的最佳加料策略。但是上述生產(chǎn)模式過于傳統(tǒng)，且無法實時檢測生產(chǎn)現(xiàn)場的干擾。

過去幾十年過程控制領(lǐng)域內(nèi)形成了許多經(jīng)典的控制論，但大多數(shù)都針對連續(xù)過程。而受間歇過程操作模式限制，傳統(tǒng)連續(xù)優(yōu)化控制方法難以直接用于間歇聚合反應(yīng)，其原因在于間歇過程具有強(qiáng)非線性、周期不固定等特性，不存在穩(wěn)態(tài)操作點(diǎn)[8-9]。通常為了實現(xiàn)優(yōu)化生產(chǎn)，間歇過程的生產(chǎn)周期被設(shè)定為固定值，相當(dāng)于優(yōu)化控制中的終端約束[10-11]。然而，當(dāng)不確定擾動發(fā)生時，無論給予多少控制輸入，系統(tǒng)的狀態(tài)都無法達(dá)到預(yù)先設(shè)定目標(biāo)。此時固定的生產(chǎn)周期將導(dǎo)致生產(chǎn)時間的浪費(fèi)或不滿足預(yù)期的生產(chǎn)目標(biāo)，這對間歇聚合過程是不經(jīng)濟(jì)的[12-13]。例如Li 等[14]基于龐特里亞金最大化原則優(yōu)化間歇聚合過程自由終端優(yōu)化操縱變量；Yuan 等[15]將一個自由終端優(yōu)化問題通過混合時間比例策略被轉(zhuǎn)化為具有固定終端的優(yōu)化控制問題；Peroni等[16]提出了一種通過自適應(yīng)動態(tài)規(guī)劃方法來求解間歇發(fā)酵過程的變周期反饋優(yōu)化控制問題；Chiou 等[17-18]研究了基于群智能算法來求解間歇過程的變周期優(yōu)化控制問題。因此，改變間歇過程的生產(chǎn)周期是抑制干擾的有效方法，在沒有終端約束的情況下，對于間歇生產(chǎn)的操縱優(yōu)化而言，操縱變量可行域通常會增加[19-20]。對于計算量過大，無法通過其他約束收緊的大型聚合生產(chǎn)過程，通常采用序貫法或多層結(jié)構(gòu)，其中又以雙層優(yōu)化為主流[21]。雙層優(yōu)化是指上層通過經(jīng)濟(jì)優(yōu)化獲得經(jīng)濟(jì)性最好的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，被稱為穩(wěn)態(tài)操作點(diǎn)；進(jìn)而利用底層控制器跟蹤這些控制目標(biāo)。雙層優(yōu)化將過程優(yōu)化和跟蹤控制問題獨(dú)立處理，降低求解問題的復(fù)雜性，例如模型預(yù)測控制（model predictive control,MPC）已被廣泛應(yīng)用于間歇聚合反應(yīng)過程[22-23]。

但基于MPC 的控制實際上面臨兩次優(yōu)化計算，且分層結(jié)構(gòu)通常導(dǎo)致上下層的可達(dá)性適配不佳。在連續(xù)過程中，此類問題由于連續(xù)過程的穩(wěn)態(tài)操作屬性被忽略。而間歇過程一般處于大時滯、非穩(wěn)態(tài)操作狀態(tài)，無法忽略這個問題。因此，為了提高控制結(jié)構(gòu)的魯棒性，近年提出將操作優(yōu)化和控制問題集成的單層優(yōu)化控制方法。Arellano-Garcia 等[24]設(shè)計了基于機(jī)會約束的控制方法，考慮了不確定輸入和受約束輸出變量之間的關(guān)系；Liu 等[25]研究了時滯系統(tǒng)參數(shù)不確定下的多目標(biāo)MPC控制。Jung等[26]提出了一種基于非線性模型預(yù)測控制（nonlinear model predictive control, NMPC）和實時優(yōu)化（realtime optimization, RTO）的協(xié)同優(yōu)化控制方法，同時考慮生產(chǎn)周期對經(jīng)濟(jì)的影響，使控制器更加適用于間歇聚合過程。近年來得到廣泛研究的經(jīng)濟(jì)模型預(yù)測控制（economic model predictive control, EMPC）方法，將經(jīng)濟(jì)指標(biāo)代替跟蹤誤差作為滾動時域控制的目標(biāo)函數(shù)，避免了將經(jīng)濟(jì)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)控制任務(wù)的煩瑣過程；另外，對變周期動態(tài)優(yōu)化的收斂性[27-28]、時滯問題[29-30]也進(jìn)行了充分研究。但充分利用經(jīng)濟(jì)目標(biāo)函數(shù)多樣性，并將變周期約束應(yīng)用于PTFE聚合生產(chǎn)動態(tài)經(jīng)濟(jì)優(yōu)化的研究并不完善。

本文針對PTFE間歇聚合反應(yīng)過程，研究基于動態(tài)實時優(yōu)化（dynamic real-time optimization, DRTO）和EMPC 的變周期動態(tài)經(jīng)濟(jì)優(yōu)化控制結(jié)構(gòu)。該方法將經(jīng)濟(jì)優(yōu)化與控制集成至滾動時域控制結(jié)構(gòu)，基于經(jīng)濟(jì)目標(biāo)函數(shù)評估最佳操縱軌跡和生產(chǎn)周期，通過不斷更新操縱變量的控制單元的個數(shù)及寬度，靈活優(yōu)化操縱變量和操作時間的軌跡，以解決過程出現(xiàn)擾動引起的偏移并調(diào)控至經(jīng)濟(jì)更優(yōu)的區(qū)間。引入基于梯度下降的內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)法快速求解最優(yōu)軌跡線，從而解決間歇聚合反應(yīng)過程的經(jīng)濟(jì)優(yōu)化控制。

1 PTFE聚合反應(yīng)機(jī)理模型

1.1 工藝分析

PTFE聚合生產(chǎn)過程在聚合反應(yīng)釜內(nèi)完成，采用半間歇生產(chǎn)操作模式，即溶劑、催化劑等反應(yīng)物一次性加料，而四氟乙烯（TFE）單體不斷通入反應(yīng)釜中，在反應(yīng)釜內(nèi)發(fā)生多項連串放熱反應(yīng)，反應(yīng)釜產(chǎn)生的多余熱量由夾套管內(nèi)的冷卻水換熱帶走，直到反應(yīng)結(jié)束，當(dāng)PTFE達(dá)到預(yù)期目標(biāo)時反應(yīng)結(jié)束需要降溫卸壓并回收剩余原料。PTFE聚合反應(yīng)是強(qiáng)放熱過程，溫度是最重要的控制參數(shù)，直接影響著引發(fā)劑的分解速度。隨著反應(yīng)溫度升高，導(dǎo)致反應(yīng)速率加快，時常會有強(qiáng)放熱的爆聚現(xiàn)象產(chǎn)生，導(dǎo)致引發(fā)劑失活，使得反應(yīng)無法進(jìn)行，甚至導(dǎo)致爆炸等重大事故，因此PTFE 聚合反應(yīng)溫度優(yōu)化控制在整個生產(chǎn)過程中非常關(guān)鍵。另一方面，因生成的聚合物為乳液狀，釜內(nèi)采用蛇管換熱器不僅會影響產(chǎn)物穩(wěn)定性，造成物料損耗，而且換熱效果會隨著時間而改變，從而也增加了反應(yīng)溫度控制的難度。

1.2 反應(yīng)機(jī)理

PTFE聚合過程三類主反應(yīng)同時進(jìn)行，分別為鏈引發(fā)、鏈增長、鏈終止。鏈引發(fā)通過引發(fā)劑Ⅰ的分解，產(chǎn)生兩分子初級自由基R*，而自由基會進(jìn)一步引發(fā)單體M 生成聚合度為1的活性聚合物P*1。鏈增長則是短鏈的自由基不斷與單體發(fā)生加成反應(yīng)，變成更長的自由基的過程[31]。而鏈終止表示聚合鏈自由基失去活性而形成穩(wěn)定的聚合物分子的過程，對于本聚合反應(yīng)，主要存在的是偶合終止。但自由基除了與單體發(fā)生鏈增長以外，可能發(fā)生交換電子的單體轉(zhuǎn)移反應(yīng)，當(dāng)溶液中存在接受自由基的物質(zhì)時，還可能會發(fā)生溶劑轉(zhuǎn)移，包括三類副反應(yīng)。PTFE聚合反應(yīng)中存在的反應(yīng)方程式如表1所示。

表1 PTFE聚合反應(yīng)中存在的反應(yīng)Table 1 The existing reactions of PTFE polymerization reaction

1.3 反應(yīng)熱力學(xué)

聚合反應(yīng)釜的熱力學(xué)建模主要分為夾套和反應(yīng)釜兩部分。夾套一端通入溫度較低的冷卻水，經(jīng)過整個反應(yīng)釜表面的換熱后溫度升高，再從另一端流出并帶走反應(yīng)放出的熱量，從而降低反應(yīng)釜內(nèi)溫度。首先，夾套內(nèi)部總的熱量平衡為

式中，h是傳熱系數(shù)，和參與反應(yīng)的物質(zhì)有關(guān)；Ah是設(shè)備的傳熱面積；Tbat是反應(yīng)釜內(nèi)的溫度；Tc0是夾套內(nèi)冷卻水的平均溫度。

反應(yīng)釜留存的熱量為

式中，mM和mPT分別是投入單體的質(zhì)量與產(chǎn)物的質(zhì)量；Cp,M和Cp,PT是投料單體的比熱容和產(chǎn)物比熱容；ΔHr,i是第i個反應(yīng)的反應(yīng)焓；ri是第i個反應(yīng)的反應(yīng)速率；Vbat是反應(yīng)物體積。

2 PTFE 間歇聚合過程變周期動態(tài)經(jīng)濟(jì)優(yōu)化控制

2.1 變周期動態(tài)經(jīng)濟(jì)優(yōu)化問題

如式(7)所示，采用常微分方程組(ODE)的形式來描述聚合過程的動態(tài)模型。

式中，x(t)、u(t)和d(t)分別表示系統(tǒng)的狀態(tài)變量、控制輸入變量和擾動變量；x*表示系統(tǒng)在初始時刻t*的起始狀態(tài)；F:?nx× ?nu× ?nd→?nx表示過程的非線性映射關(guān)系，其中nx、nu和nd分別為系統(tǒng)狀態(tài)變量、被控變量和過程擾動的維度。

如果過程干擾驅(qū)使過程狀態(tài)更加接近目標(biāo)狀態(tài)，意味著可以用更短的時間、更低的經(jīng)濟(jì)成本完成當(dāng)前批次，終端時間會縮短；如果過程干擾驅(qū)使過程狀態(tài)遠(yuǎn)離目標(biāo)狀態(tài)，意味著需要更長的時間或者更高的經(jīng)濟(jì)成本完成當(dāng)前批次，終端時間會延長。如果采用固定周期的優(yōu)化方法，可能出現(xiàn)過程提前完成卻還要繼續(xù)運(yùn)行、過程還未完成卻提前停機(jī)的問題，導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)性能下降或者產(chǎn)品質(zhì)量不合格的問題。

間歇聚合反應(yīng)的控制目標(biāo)是在保證反應(yīng)順利進(jìn)行的前提下，實現(xiàn)對過程經(jīng)濟(jì)的優(yōu)化。對于一個變周期的經(jīng)濟(jì)優(yōu)化控制問題來說，間歇聚合過程的終端時間將作為一個自由度納入優(yōu)化范圍，其動態(tài)優(yōu)化問題（dynamic optimal problem, DOP）的數(shù)學(xué)描述如式(8)所示。

式中，Tf表示間歇過程的終端時間，也是優(yōu)化過程的預(yù)測時域；V1和V2分別表示系統(tǒng)的過程經(jīng)濟(jì)項參數(shù)和終端經(jīng)濟(jì)項參數(shù)。DOP 中過程動態(tài)模型和初始條件為等式約束，系統(tǒng)狀態(tài)及控制輸入的可行域為不等式約束。通過確立目標(biāo)函數(shù)，便可計算得到最優(yōu)控制序列U以及自由終端時間Tf。

2.2 變周期動態(tài)經(jīng)濟(jì)優(yōu)化問題計算求解過程

2.2.1 控制輸入軌跡參數(shù)化 求解DOP 時為方便計算，通常采用控制向量獨(dú)立參數(shù)化（control vector independent parameterization, CVP）方法，將控制輸入軌跡離散為片段序列（圖1）。面對間歇反應(yīng)過程的反應(yīng)周期不定的情況，在實時優(yōu)化過程中傳統(tǒng)的離散方法不能很好地解決在優(yōu)化過程中預(yù)測時域變化這一問題。因此，在傳統(tǒng)CVP 基礎(chǔ)上，控制軌跡能夠在實時更新的基礎(chǔ)上離散為連續(xù)的片段。

圖1 控制向量獨(dú)立參數(shù)化示意圖Fig.1 Schematic diagram of control vector independent parameterization

式中，ω0表示預(yù)期的控制時域與當(dāng)前時刻控制時域的比值。改進(jìn)的CVP 方法使得每一個控制輸入都有其對應(yīng)離散化后的控制序列，此時完整的優(yōu)化控制周期將由控制單元中最短的元素所決定，并確保被控變量和系統(tǒng)狀態(tài)變量時刻處于約束范圍內(nèi)?？刂茊卧拈L度選取如式(11)所示。

2.2.2 目標(biāo)函數(shù)的懲罰項 在變周期動態(tài)經(jīng)濟(jì)優(yōu)化控制結(jié)構(gòu)中，目標(biāo)函數(shù)僅存在經(jīng)濟(jì)項，而控制輸入和狀態(tài)變量的可行域則作為目標(biāo)函數(shù)的不等式約束。在聚合反應(yīng)過程中，為確保反應(yīng)能夠平穩(wěn)進(jìn)行，需抑制控制輸入出現(xiàn)較大的跳變，這意味著系統(tǒng)狀態(tài)及控制變量的積分項應(yīng)被限制在一定的范圍內(nèi)。由于目標(biāo)函數(shù)中只存在經(jīng)濟(jì)項，這樣的目標(biāo)函數(shù)并不能滿足需求。為了抑制反應(yīng)過程出現(xiàn)大幅振蕩，需要對系統(tǒng)的控制輸入變量和狀態(tài)變量添加對應(yīng)的累計差項和導(dǎo)數(shù)項作為懲罰項添加至目標(biāo)函數(shù)中。因此在式(8)的基礎(chǔ)上，改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)為

式中，Dv 和Oscl 是權(quán)重系數(shù)，每一個維度的權(quán)重系數(shù)反映了其對應(yīng)控制輸入或系統(tǒng)狀態(tài)變量的穩(wěn)定性變化的強(qiáng)度。

2.2.3 不等式約束的求解 在式(12)中，等式約束實際上是過程模型的微分方程，在假定系統(tǒng)的擾動可測的情況下，等式約束可以直接通過ODE 求解器進(jìn)行計算，通過計算得到的結(jié)果F，也是在下一時刻系統(tǒng)狀態(tài)變量的估計值，如式(13)所示。

式中，ts時刻系統(tǒng)的狀態(tài)為xs，且u(δ)在時域(ts,t)內(nèi)是已知的。但在求解不等式約束時，由于其無法直接進(jìn)行計算，需要對其進(jìn)行額外處理。因此引入罰函數(shù)法解決該問題，該方法通過在目標(biāo)函數(shù)中加入懲罰函數(shù)，以排除解集之外的控制輸入。基于罰函數(shù)法求解系統(tǒng)的狀態(tài)變量約束，具體的實施過程如圖2所示。

圖2 邊界約束處理過程示意圖Fig.2 Schematic diagram of the boundary constraint processing

在每一次采樣周期內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)都會被重新計算，并且從過程起始時刻到終端時域(t*,Tf)內(nèi)，系統(tǒng)的狀態(tài)變量會檢查Nbound次，如果超出邊界約束（圖2的陰影部分），將會重新計算出超出約束范圍內(nèi)的積分值并乘以懲罰系數(shù)φ，并將其添加至原目標(biāo)函數(shù)中。在此方法下，系統(tǒng)狀態(tài)的目標(biāo)函數(shù)整理為式(14)。

因此，在上述所提出的方法中，罰函數(shù)法通過在目標(biāo)函數(shù)中構(gòu)造障礙函數(shù)fbarrier，構(gòu)造出對偶優(yōu)化問題來解決非線性規(guī)劃問題中的不等式約束。此類方法通過不斷迭代來降低障礙函數(shù)中的權(quán)重，然后計算出其最優(yōu)解。在構(gòu)造好障礙函數(shù)之后，將其引入式(14)，構(gòu)造出成本函數(shù)Cost，如式(15)所示。

式中，fbarrier表示障礙函數(shù)；π為障礙函數(shù)的懲罰系數(shù)；m表示不等式約束的個數(shù)。在成本函數(shù)不斷迭代的過程中，障礙函數(shù)對于參考點(diǎn)的影響將會越來越小，即能夠在可行域內(nèi)獲得最接近優(yōu)化問題的最優(yōu)數(shù)值解。

2.2.4 變周期經(jīng)濟(jì)優(yōu)化控制的流程 變周期動態(tài)經(jīng)濟(jì)優(yōu)化控制流程基于滾動時域控制的思想。系統(tǒng)完成初始化后，由經(jīng)濟(jì)目標(biāo)函數(shù)、過程模型和邊界約束共同構(gòu)成動態(tài)優(yōu)化問題，ODE 求解器被集成至目標(biāo)函數(shù)中根據(jù)當(dāng)前的測量信息來計算下一個采樣周期系統(tǒng)的狀態(tài)。采用控制向量參數(shù)化的方法來離散系統(tǒng)的控制輸入變量，使得動態(tài)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)為一個非線性規(guī)劃問題，并采用罰函數(shù)解決帶有不等式約束的非線性規(guī)劃問題，以此得到最佳的控制輸入序列和終端時間，將其應(yīng)用于實際對象，過程中的測量數(shù)據(jù)作為動態(tài)模型的初值進(jìn)行求解計算。在每一輪的優(yōu)化計算中，控制時域向前推進(jìn)，以新的測量狀態(tài)為初始狀態(tài)解決動態(tài)優(yōu)化問題，以此推進(jìn)。具體流程如下。

Step1：初始化反應(yīng)過程的目標(biāo)函數(shù)和邊界約束等相關(guān)參數(shù)，以及控制輸入變量離散化的相關(guān)參數(shù)，包括控制間隔的個數(shù)Niu和控制間隔的寬度ΔTu。

Step2：從t*時刻開始，假定過程中系統(tǒng)的控制輸入變量u*和狀態(tài)變量x*是可以測量的，通過目標(biāo)函數(shù)計算下一個控制時域內(nèi)的最優(yōu)控制序列U以及優(yōu)化后的終端時間Tf。

Step3：根據(jù)式(11)選擇系統(tǒng)控制時域的長度ΔtOC，以確保優(yōu)化控制過程的準(zhǔn)確性。在整個ΔtOC內(nèi)，將控制輸入序列和終端時間傳至被控對象，并測量系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)。

Step4：通過滾動ΔtOC得到的新t*作為下一個優(yōu)化控制周期的初始時刻，根據(jù)式(9)和式(10)更新控制間隔的數(shù)量，返回Step2。

圖3 優(yōu)化控制算法結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Flowchart of optimization and control

3 PTFE聚合反應(yīng)測試分析與討論

3.1 目標(biāo)函數(shù)設(shè)置

四氟乙烯（TFE）在聚合釜內(nèi)發(fā)生聚合反應(yīng)產(chǎn)生PTFE，其中有熱量傳遞等物理過程，還包含聚合物的相位變化、TFE 在引發(fā)劑和反應(yīng)溫度等條件下生成PTFE 等化學(xué)過程。這都體現(xiàn)了對聚合釜溫度控制的復(fù)雜性，聚合反應(yīng)溫度決定了聚合物的化學(xué)組成和粒度分布，需要在整個批次中精確控制反應(yīng)溫度才能生產(chǎn)出符合要求的產(chǎn)物。面對連續(xù)變化的反應(yīng)堆熱負(fù)荷，需要一種控制方案來控制反應(yīng)釜的溫度，參數(shù)設(shè)置參考文獻(xiàn)[32]，其中冷卻水流量Fc作為控制輸入變量，狀態(tài)變量設(shè)置見表2。

表2 聚合反應(yīng)優(yōu)化控制狀態(tài)變量定義Table 2 State variables of polymerization reaction optimization control

對于聚合反應(yīng)過程，通常先離線優(yōu)化一條溫度軌跡，以最小化設(shè)定值誤差為目標(biāo)，以反應(yīng)終止時的產(chǎn)量為終端約束，將反應(yīng)機(jī)理模型與邊界約束作為過程約束。繼而通過跟蹤溫度軌跡，保證實際生產(chǎn)的效益。但是這種生產(chǎn)模式過于傳統(tǒng)，無法實時檢測生產(chǎn)現(xiàn)場的干擾。采用上述提到的變周期經(jīng)濟(jì)優(yōu)化控制，能在達(dá)到生產(chǎn)目標(biāo)的前提下，提供一種既不失穩(wěn)定又經(jīng)濟(jì)的控制，經(jīng)濟(jì)目標(biāo)函數(shù)設(shè)置如下。

式 中，θc和θPT分 別 是 冷 卻 劑 和 產(chǎn) 物PTFE 的價格。

在控制器參數(shù)設(shè)置方面，主要關(guān)注溫度升高的劇烈程度，避免快速升溫。控制曲線調(diào)整主要考慮狀態(tài)變量約束因子對應(yīng)溫度的一個分量；控制變量只有一個，由于主要進(jìn)行的溫度控制是個大慣性的滯后過程，因此控制曲線分段不需要太細(xì)。參數(shù)的設(shè)置見表3。

表3 聚合反應(yīng)過程控制器參數(shù)設(shè)定Table 3 Tuning parameter settings of polymerization process controller

3.2 仿真測試

對于聚合反應(yīng)，反應(yīng)溫度直接影響到聚合度，進(jìn)而影響產(chǎn)品質(zhì)量。溫度過高容易導(dǎo)致聚爆現(xiàn)象發(fā)生，并產(chǎn)生大量副產(chǎn)物。PTFE聚合過程自由終端經(jīng)濟(jì)優(yōu)化集成控制結(jié)構(gòu)如圖4所示。PI控制的參數(shù)調(diào)節(jié)為Kc= 0.5，Ti= 500 min，非線性模型預(yù)測控制(NMPC)的預(yù)測時域為5，控制時域為1，采樣時間為3 min。PTFE 多相聚合反應(yīng)主要由兩個階段組成，在第Ⅰ階段，由于在高溫下會發(fā)生聚爆等副反應(yīng)和引發(fā)劑失活，必須在較低的溫度下生產(chǎn)單相聚合物。因此，溫度被設(shè)定在一個較低的水平。在第Ⅰ階段的產(chǎn)品質(zhì)量達(dá)到預(yù)期目標(biāo)后，生產(chǎn)進(jìn)入第Ⅱ階段，進(jìn)行高溫聚合。該階段必須控制溫度上升的速率，以嚴(yán)格防止爆聚現(xiàn)象并保持產(chǎn)品的一致性。由于第Ⅱ階段的溫度對聚合物的特性有很大影響，因此控制動作應(yīng)平穩(wěn)推進(jìn)，反應(yīng)器溫度應(yīng)保持在設(shè)定溫度左右，以確保生產(chǎn)的聚合物具有所需的特性。

圖4 PTFE聚合過程自由終端經(jīng)濟(jì)優(yōu)化集成控制結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure diagram for economic optimization control of PTFE polymerization process with free terminals

反應(yīng)從10℃開始，反應(yīng)產(chǎn)生的多余熱量由冷卻水套帶走。冷卻劑入口溫度在50 min 時從273 K 升高到300 K。

圖5～圖7 展示了在有無擾動情況下，變周期動態(tài)經(jīng)濟(jì)優(yōu)化控制（下文簡稱EO 控制）與NMPC 和PI控制的仿真結(jié)果對比?？梢钥闯鲈诜磻?yīng)開始階段，EO 控制下的反應(yīng)器溫度上升平穩(wěn)。而在PI 控制下，由于冷卻劑的流量在反應(yīng)開始時波動明顯，導(dǎo)致反應(yīng)器溫度出現(xiàn)輕微超調(diào)。除此之外，NMPC 控制下的反應(yīng)器升溫速率較慢且振蕩明顯，根據(jù)分析可知，其雙層結(jié)構(gòu)具有不同的控制增益和時間尺度，存在著不可避免的延遲。

圖5 PTFE聚合過程反應(yīng)器溫度響應(yīng)比較Fig.5 Comparison of reactor temperature response for PTFE polymerization process

圖6 PTFE聚合過程冷卻劑出口溫度響應(yīng)比較Fig.6 Comparison of coolant outlet temperature response for PTFE polymerization process

圖7 冷卻劑控制輸入對比Fig.7 Comparison of coolant control input

從相位Ⅰ到相位Ⅱ的過渡過程中，可以看出在PI 控制下反應(yīng)釜溫度存在較大的超調(diào)。其原因在于相位變化的過程中，為了保證反應(yīng)器迅速達(dá)到設(shè)定溫度，PI 控制將冷卻水的閥門開度降至最低；當(dāng)冷卻水出口溫度過高時，PI 控制又迅速增加冷卻水流量，此時冷卻水流量的大幅波動導(dǎo)致了超調(diào)的發(fā)生。而NMPC 是典型的兩層控制結(jié)構(gòu)，控制層和優(yōu)化層可能有不同的增益，也出現(xiàn)了較低的超調(diào)量。相反，EO 控制實現(xiàn)了相位變換過程的平滑過渡，在實際工業(yè)生產(chǎn)中，被控變量的大幅波動不僅會損害閥門以及反應(yīng)器的壽命，而且會促進(jìn)副反應(yīng)的發(fā)生，降低企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益，EO 控制有效避免了這些問題。

圖5(b)、圖6(b)和圖7(b)為階躍擾動下系統(tǒng)的響應(yīng)。當(dāng)引入冷卻水溫度擾動時，PI 控制和NMPC 都增加冷卻劑流量以抑制溫度上升。然而冷卻劑的增加不僅導(dǎo)致了更高的生產(chǎn)運(yùn)行成本，還因反應(yīng)器的突然過熱而產(chǎn)生更多副產(chǎn)品。相反，EO控制提前結(jié)束第Ⅰ階段的生產(chǎn)，這是因為聚合反應(yīng)的速度與溫度成正比。當(dāng)溫度擾動發(fā)生時，溫度升高導(dǎo)致第Ⅰ階段的生產(chǎn)提前滿足要求。與其他控制策略相比，EO 控制減少了冷卻劑的用量，不僅降低了生產(chǎn)成本，而且使聚合反應(yīng)的溫度更平穩(wěn)地到達(dá)第Ⅱ階段，降低副產(chǎn)品的產(chǎn)生。不同控制作用下的過程經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)和生產(chǎn)周期見表4。

表4 經(jīng)濟(jì)參數(shù)對比Table 4 Comparison of economic parameters

表4 總結(jié)了EO 控制、PI 控制和NMPC 的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)和生產(chǎn)周期數(shù)據(jù)?？梢钥闯鼋?jīng)濟(jì)效益最高的是EO 控制，并且其生產(chǎn)周期最短。在無擾動情況下，EO控制下的平均收益為68.3 CNY/min，比PI控制和NMPC 分別高11.4% 和6.9%。在干擾條件下，EO 控制的平均收益分別比PI 控制和NMPC 高73.9%和23.8%。這些結(jié)果證明了所提出方法在間歇聚合過程的適用性和經(jīng)濟(jì)性。

4 結(jié) 論

由于PTFE 聚合過程存在非線性程度高、反應(yīng)機(jī)理復(fù)雜等特性，使得其控制問題非常具有挑戰(zhàn)性。本文研究了一種基于間歇聚合過程的變周期動態(tài)經(jīng)濟(jì)優(yōu)化控制方法，基于單層優(yōu)化理論體系，在一步優(yōu)化內(nèi)集成了EMPC/DRTO 結(jié)構(gòu)的方法。該方法在滾動時域控制中同時考慮將控制輸入和生產(chǎn)周期作為獨(dú)立決策變量，在可行的反應(yīng)條件約束下實現(xiàn)了生產(chǎn)利潤最大化。并將所提出的變周期動態(tài)經(jīng)濟(jì)優(yōu)化控制與NMPC 和PI 控制對比，仿真結(jié)果證明該方法能夠以更靈活、更經(jīng)濟(jì)的方式完成控制過程，為PTFE 間歇聚合過程提供了一種有效的控制策略。