黃 倩，劉 升，李萌萌，郭雨鑫

上海工程技術(shù)大學(xué) 管理學(xué)院，上海 201620

黑猩猩優(yōu)化算法（chimp optimization algorithm，COA）是由Khishe和Mosavi[1]于2020年提出的一種啟發(fā)式優(yōu)化算法。作為一種新型的進(jìn)化算法，相比于其他群智能算法，COA 除了參數(shù)少、易于理解之外，還擁有最重要的兩大特點(diǎn)：一是將種群劃分成獨(dú)立個(gè)體，模擬其狩獵時(shí)的分工行為，而個(gè)體的多樣性可以使算法更加徹底的搜索空間以提高算法的勘探能力；二是引入混沌因子來(lái)代表黑猩猩在圍獵過(guò)程中受到群體激勵(lì)而帶來(lái)的個(gè)體混亂捕獵行為，從而提高了算法在開發(fā)階段的收斂速度。

在研究中發(fā)現(xiàn)，黑猩猩優(yōu)化算法（COA）與鯨魚優(yōu)化算法（WOA）、灰狼優(yōu)化算法（GWO）的運(yùn)行原理有一定相通性，但其在收斂精度和收斂速度上又明顯優(yōu)于兩個(gè)算法，因而對(duì)黑猩猩優(yōu)化算法的改進(jìn)具有很高的研究?jī)r(jià)值。基本的啟發(fā)式優(yōu)化算法普遍具有易陷入局部最優(yōu)和收斂精度不高的問(wèn)題，對(duì)此，眾多學(xué)者在此類算法的改進(jìn)策略研究對(duì)黑猩猩優(yōu)化算法在尋優(yōu)精度和收斂速度上的提升有一定借鑒意義。肖子雅等[2]提出一種基于精英反向?qū)W習(xí)策略和黃金正弦算法的改進(jìn)WOA 算法（EGolden-SWOA），在尋優(yōu)精度上提高了原始算法的性能，但收斂速度上仍有進(jìn)步的空間。顧清華等[3]提出了一種基于遺傳算法的改進(jìn)GWO 算法，在提高全局收斂性和收斂精度上取得極大成果。Mohammad等[4]提出了一種基于維度學(xué)習(xí)的狩獵搜索策略的改進(jìn)GWO 算法（IGWO），在增強(qiáng)種群多樣性和平衡算法局部和全局搜索上基礎(chǔ)上增強(qiáng)算法的開發(fā)能力，但在收斂過(guò)程中仍容易陷入局部最優(yōu)。徐辰華等[5]提出一種將混沌理論與灰狼優(yōu)化算法結(jié)合的Cat 混沌與高斯變異的改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法，證明了混沌理論在提高算法收斂速度上突出表現(xiàn)。

盡管上述學(xué)者在算法的改進(jìn)中取得了一定成果，但在如何平衡收斂精度和收斂速度上仍有一定不足，因此本文提出一種多策略黑猩猩優(yōu)化算法（EOSMICOA）。運(yùn)用無(wú)限折疊迭代混沌映射改進(jìn)精英反向?qū)W習(xí)策略初始化種群，增加種群的多樣性；利用單純形法提高算法在局部搜索時(shí)跳出局部最小值的尋優(yōu)能力；引入群個(gè)體記憶機(jī)制提高算法的尋優(yōu)速度和精確度。通過(guò)20個(gè)測(cè)試函數(shù)實(shí)驗(yàn)對(duì)比，結(jié)果表明，無(wú)論在低維和高維實(shí)驗(yàn)，EOSMICOA 在全局尋優(yōu)的精度以及收斂速度上都表現(xiàn)優(yōu)秀。最后，通過(guò)將EOSMICOA、EGolden-SWOA 與CPSOGSA[6]改進(jìn)算法應(yīng)用于焊接梁的復(fù)雜工程優(yōu)化問(wèn)題上，結(jié)果證明EOSMICOA 能更有效地應(yīng)用于工程實(shí)際問(wèn)題中。

1 黑猩猩優(yōu)化算法

在黑猩猩群落中，根據(jù)個(gè)體在狩獵過(guò)程中所顯現(xiàn)出的智力和能力的多樣化，對(duì)黑猩猩群分類為：驅(qū)趕者（Driver）、阻攔者（Barrier）、追捕者（Chaser）和攻擊者（Attacker）。每一類黑猩猩都有自己的獨(dú)立思考能力，并用自己的搜索策略探索和預(yù)測(cè)獵物的位置，他們擁有各自任務(wù)的同時(shí)，還會(huì)由于受到獲得性行為和好處的社會(huì)激勵(lì)使他們?cè)卺鳙C的最后階段會(huì)出現(xiàn)混亂個(gè)體捕獵行為。

黑猩猩優(yōu)化算法的基本過(guò)程如下：假設(shè)有N只黑猩猩，第i只黑猩猩的位置為Xi，群體最優(yōu)解為XAttacker，次優(yōu)解為XBarrier，第三最優(yōu)解為XChaser，第四最優(yōu)解為XDriver。

首先描述黑猩猩接近并包圍獵物的行為，其位置更新公式如下：

2 多策略黑猩猩優(yōu)化算法

2.1 混沌反向?qū)W習(xí)策略初始化種群

由于啟發(fā)式優(yōu)化算法多存在過(guò)度依賴種群初始位置的問(wèn)題，而以隨機(jī)方式初始種群會(huì)使其分布不均勻，影響算法的求解精度。為此，本文提出一種基于無(wú)限折疊迭代混沌映射（Iteration映射）和精英反向?qū)W習(xí)混合的混沌反向?qū)W習(xí)策略來(lái)對(duì)種群初始化，以增加種群的多樣性和質(zhì)量。混沌運(yùn)動(dòng)具有遍歷性和不重復(fù)性等特點(diǎn)，所以大多被學(xué)者用來(lái)生成種群的初始位置，而文獻(xiàn)[7-10]中大多使用的是Logistic映射和Tent映射。通過(guò)圖1的4個(gè)混沌映射對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)在1 000次迭代下，Logistic映射生成的混沌變量具有一定的雙峰分布特征，在混沌吸引域的中間分布較為均勻，而兩端分布較為稠密；Tent 映射在0～0.2 的取值范圍內(nèi)存在小周期現(xiàn)象、容易陷入不動(dòng)點(diǎn)的問(wèn)題；Sine映射和Logistic映射類似，在接近0 的底端也存在著分布相對(duì)稠密的問(wèn)題；而相比之下，Iteration映射在0～1的分布最為均勻。為此，本文采用Iteration混沌映射。

圖1 混沌映射Fig.1 Chaotic map

Iteration映射數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

最后，將混沌生成的所有初始解和混沌精英反向解合并進(jìn)行排序，選取前N個(gè)較優(yōu)的解作為初始種群。

2.2 單純形法

單純形法是一種不受目標(biāo)函數(shù)連續(xù)性和可導(dǎo)性影響的直接搜索算法，其主要通過(guò)迭代判斷最差頂點(diǎn)Xs向優(yōu)運(yùn)動(dòng)的方向向量g是否正確，并通過(guò)對(duì)最差頂點(diǎn)進(jìn)行反射、擴(kuò)張、外收縮和內(nèi)收縮操作來(lái)控制其運(yùn)動(dòng)。單純形法步驟如圖2所示。

圖2 單純形法示意圖Fig.2 Diagram of simplex method

具體流程如下：

（1）計(jì)算種群的適應(yīng)度值，并將最優(yōu)的4 個(gè)位置分別記為XAttacker、XBarrier、XChaser和XDriver，對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值為f(XAttacker)、f(XBarrier)、f(XChaser)和f(XDriver)，設(shè)中心位置為Xc=(XAttacker+XBarrier)/2。

（2）將剩下黑猩猩個(gè)體的適應(yīng)度值進(jìn)行排序，選擇適應(yīng)度值最差的個(gè)體作為較差點(diǎn)Xs。

通過(guò)運(yùn)用單純形法的4種操作，可以讓最差點(diǎn)在反射操作下搜索到所有可行的解，內(nèi)外收縮操作可以使最差點(diǎn)擺脫當(dāng)前位置，而在擴(kuò)張操作下可以讓最優(yōu)解跳出局部最小值，向距離最差點(diǎn)更遠(yuǎn)的反方向繼續(xù)搜索，從而提高了算法整體的局部開發(fā)能力和尋優(yōu)能力。由于單純形法針對(duì)的是種群中最差的個(gè)體，對(duì)于種群中其他個(gè)體仍然執(zhí)行黑猩猩原始算法中的隨機(jī)搜索，故而在提高算法的局部搜索能力的同時(shí)，不會(huì)降低種群的多樣性。

2.3 群個(gè)體記憶機(jī)制

在原始COA算法中，通過(guò)對(duì)群體歷史前4個(gè)最優(yōu)位置的加權(quán)記憶，實(shí)現(xiàn)了黑猩猩種群間信息交流，最終促使個(gè)體在搜索空間快速移動(dòng)尋優(yōu)，但這一做法并未考慮到每個(gè)黑猩猩個(gè)體自身的搜索經(jīng)驗(yàn)，因而，在結(jié)合COA算法群體信息交流表達(dá)式（5）的基礎(chǔ)上，引入粒子群算法的個(gè)體記憶策略，具體表達(dá)式變?yōu)椋?/p>

其中，b1和b2是[0，1]間的常數(shù)，分別表示群體交流和個(gè)體經(jīng)驗(yàn)記憶的系數(shù)；rand表示[0，1]間的隨機(jī)變量；Xbest表示第i只黑猩猩所經(jīng)歷過(guò)的最佳位置，Xj,Xi,(j≠i)是記憶過(guò)程中記下的隨機(jī)個(gè)體位置。通過(guò)對(duì)b1和b2的調(diào)節(jié)來(lái)平衡群體交流和個(gè)體記憶對(duì)位置更新的影響。

對(duì)比原始位置更新方程式（5），式（9）增加了兩個(gè)部分：第一個(gè)是引入的個(gè)體自身記憶信息，進(jìn)一步提高了算法在局部的開發(fā)能力和收斂速度；第二個(gè)是隨機(jī)記憶的個(gè)體位置，從而起到增強(qiáng)算法種群多樣性和全局勘探的能力。

2.4 算法步驟

綜上所述，本文提出EOSMICOA 算法的運(yùn)算步驟如下：

步驟1 設(shè)置相關(guān)參數(shù)，種群規(guī)模N、最大迭代次數(shù)tmax、收斂因子f、影響系數(shù)A、C、混沌因子m等。

步驟2 利用Iteration 混沌映射和精英反向?qū)W習(xí)生成初始種群Xi,i=1,2,…,N。

步驟3 計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度值，并確定歷史前4個(gè)最優(yōu)解XAttacker、XBarrier、XChaser和XDriver。

步驟4 利用單純形法改變較差個(gè)體Xs的位置。

步驟5 更新A、C，按照公式（5）計(jì)算其他黑猩猩的位置。

步驟6 通過(guò)粒子群算法改進(jìn)的群個(gè)體記憶機(jī)制，按照公式（9）進(jìn)一步更新黑猩猩位置。

步驟7 判斷算法是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若達(dá)到，則算法結(jié)束，輸出最優(yōu)位置XAttacker；否則，執(zhí)行步驟3。

3 實(shí)驗(yàn)仿真與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

本文選取了COA、WOA、EOSMICOA 和當(dāng)前最新改進(jìn)算法EGolden-SWOA、IGWO，在20 個(gè)測(cè)試函數(shù)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比。

以上算法統(tǒng)一參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模N為30，最大迭代次數(shù)tmax為500，運(yùn)行次數(shù)為30，低維實(shí)驗(yàn)維數(shù)為30，高維實(shí)驗(yàn)維數(shù)為1 000。

3.2 測(cè)試函數(shù)

為檢驗(yàn)EOSMICOA 的優(yōu)化性能，選取表1 的20 個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)分析，并給出表達(dá)式、搜索范圍和最優(yōu)值，其中f1～f7為7個(gè)連續(xù)單模態(tài)測(cè)試函數(shù)，用來(lái)測(cè)試算法的尋優(yōu)精度，f8～f13為6個(gè)連續(xù)多模態(tài)測(cè)試函數(shù)，f14～f20為7個(gè)固定多模態(tài)測(cè)試函數(shù)，用來(lái)測(cè)試算法的全局搜索能力和收斂速度。

表1 基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)Table 1 Benchmark functions

3.3 多種啟發(fā)式算法比較

3.3.1 算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

表2、3和表4列出COA、WOA、EOSMICOA、EGolden-SWOA、IGWO 在d=30 和d=1 000 的低維、高維狀態(tài)下的7 個(gè)單模態(tài)和6 個(gè)多模態(tài)測(cè)試函數(shù)，以及在7 個(gè)固定模態(tài)測(cè)試函數(shù)上分別獨(dú)立運(yùn)行30 次實(shí)驗(yàn)后，得出的最優(yōu)值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。其中每個(gè)測(cè)試函數(shù)的最優(yōu)結(jié)果均加粗處理，最優(yōu)值可以顯示出算法的尋優(yōu)能力，平均值可以用來(lái)反映算法總體所能達(dá)到的收斂精度，標(biāo)準(zhǔn)差則反映出算法的魯棒性和穩(wěn)定性。

從表2的低維單模態(tài)測(cè)試函數(shù)的比較結(jié)果可知，總體看，無(wú)論是在低維30維還是高維1 000維上EOSMICOA在f1～f7這7 個(gè)測(cè)試函數(shù)上均顯現(xiàn)出最好的尋優(yōu)能力。對(duì)于f1、f3，EOSMICOA的尋優(yōu)性能最好，甚至可以直接尋到最優(yōu)值0，在f2、f4上，EOSMICOA 的平均尋優(yōu)精度均在10-200以上，且EOSMICOA在這4個(gè)函數(shù)上的標(biāo)準(zhǔn)差均為0，說(shuō)明EOSMICOA 不論高維還是低維，算法的穩(wěn)定性和魯棒性都同樣良好；其次，是改進(jìn)算法EGolden-SWOA的尋優(yōu)能力，在f1～f7函數(shù)上也表現(xiàn)出優(yōu)良的尋優(yōu)效果，甚至在低維情況下的f1和f3，可以直接收斂到最優(yōu)值，在低維的f4、f5、f7的平均尋優(yōu)精度僅次于EOSMICOA，甚至在低維的f5、f7上可以達(dá)到幾個(gè)算法最高的精度，但標(biāo)準(zhǔn)差卻高于EOSMICOA，但是，在高維實(shí)驗(yàn)中的表現(xiàn)依然劣于EOSMICOA；其次表現(xiàn)較好的是標(biāo)準(zhǔn)COA 算法，其尋優(yōu)效果和算法的穩(wěn)定性在f1～f7函數(shù)上均比改進(jìn)算法IGWO 要好，可見(jiàn)標(biāo)準(zhǔn)COA 算法在算法的設(shè)計(jì)上具有一定優(yōu)越性，而對(duì)COA的改進(jìn)研究也更具有重大意義。最后表現(xiàn)較好的是IGWO，除了低維的f1、f2實(shí)驗(yàn)上的尋優(yōu)精度比不過(guò)WOA，但在高維實(shí)驗(yàn)中，IGWO 的表現(xiàn)比較穩(wěn)定，在剩下的f3、f4、f5、f6、f7中的高、低維實(shí)驗(yàn)中均比WOA的尋優(yōu)效果理想，而WOA的表現(xiàn)相對(duì)較差。

表2 單模態(tài)測(cè)試函數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 2 Experimental results of single mode test functions

從表3的多模態(tài)測(cè)試函數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較可知，在f8～f13函數(shù)的高維和低維實(shí)驗(yàn)中上，EOSMICOA 依然表現(xiàn)出不同尋常的尋優(yōu)能力。尤其是在f9～f11函數(shù)上，EOSMICOA 的尋優(yōu)精度極佳，可以直接尋到最優(yōu)值0，在f10、f12、f13的高、低維實(shí)驗(yàn)上，EOSMICOA最優(yōu)值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差均是4個(gè)算法最小的，說(shuō)明EOSMICOA在多模態(tài)測(cè)試函數(shù)高、低維實(shí)驗(yàn)上上仍然具有相對(duì)最優(yōu)良的尋優(yōu)能力和算法穩(wěn)定性；其次，表現(xiàn)優(yōu)良的是改進(jìn)算法EGolden-SWOA，在f8上的最優(yōu)值是幾個(gè)算法中的最優(yōu)結(jié)果，但其標(biāo)準(zhǔn)差也最大，在f9、f10、f11這3個(gè)函數(shù)上可以和EOSMICOA 一樣達(dá)到最優(yōu)結(jié)果；接著，表現(xiàn)最好的是IGWO，在f9、f10、f11函數(shù)上，IGWO 在高維實(shí)驗(yàn)的尋優(yōu)能力和穩(wěn)定性甚至比在低維實(shí)驗(yàn)上的要好，可以從中發(fā)現(xiàn)IGWO 比起低維函數(shù)，更適合用于高維函數(shù)問(wèn)題，在剩下的4個(gè)函數(shù)中的尋優(yōu)表現(xiàn)均要?jiǎng)儆跇?biāo)準(zhǔn)的COA和WOA算法；最后，WOA在f8～f13的低維和高維實(shí)驗(yàn)中，尋優(yōu)精度和穩(wěn)定性均比COA要好，甚至在f9、f11兩個(gè)函數(shù)的高、低維實(shí)驗(yàn)上的最優(yōu)值均可以和EOSMICOA 一樣直接收斂到0，而相對(duì)其他幾個(gè)算法在多模態(tài)測(cè)試函數(shù)上實(shí)驗(yàn)結(jié)果而言，COA 的表現(xiàn)最差。

表3 多模態(tài)測(cè)試函數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 3 Experimental results of multimodal test functions

在表4固定多模態(tài)測(cè)試函數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比中，可以發(fā)現(xiàn)EOSMICOA在7個(gè)固定模態(tài)的測(cè)試函數(shù)上的尋優(yōu)精度都達(dá)到了最高，在前面13 個(gè)復(fù)雜函數(shù)的高維實(shí)驗(yàn)中表現(xiàn)不好的IGWO 在這7 個(gè)固定模態(tài)的測(cè)試函數(shù)上的表現(xiàn)也發(fā)生變化，擁有較高的算法穩(wěn)定性，而EGolden-SWOA的表現(xiàn)則位列第三。

表4 固定多模態(tài)測(cè)試函數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 4 Experimental results of fixed multimode test functions

EOSMICOA、EGolden-SWOA、IGWO 這3 個(gè)算法在f15、f16、f18和f20中都直接收斂到最優(yōu)值0.000 3、-1.031 6、3.000 0和-10.153 2，但相比之下IGWOA的標(biāo)準(zhǔn)差在f16、f18上最小，而EOSMICOA在f15、f20的標(biāo)準(zhǔn)差最小，說(shuō)明IGWO 和EOSMICOA 的穩(wěn)定性和魯棒性都較好；在f14、f17、f19中，EOSMICOA 均獲得了幾個(gè)函數(shù)中的最佳精確度，在f14上的標(biāo)準(zhǔn)差也最??；顯然，表現(xiàn)較好的IGWO和EGolden-SWOA在算法的穩(wěn)定性和尋優(yōu)能力上各有千秋，IGWO擁有較高的算法穩(wěn)定性，而EGolden-SWOA的收斂精度要高于IGWO；最后，標(biāo)準(zhǔn)COA 和WOA 在固定模態(tài)測(cè)試函數(shù)的實(shí)驗(yàn)中表現(xiàn)最弱。

通過(guò)EOSMICOA、EGolden-SWOA和IGWO這3個(gè)改進(jìn)算法在13 個(gè)單模態(tài)、多模態(tài)復(fù)雜函數(shù)的高維實(shí)驗(yàn)和7個(gè)固定模態(tài)函數(shù)的實(shí)驗(yàn)對(duì)比中，可以發(fā)現(xiàn)EOSMICOA的尋優(yōu)精度最佳，且迭代和運(yùn)行過(guò)程中表現(xiàn)出優(yōu)秀的穩(wěn)定性和魯棒性。盡管在部分函數(shù)上，EGolden-SWOA和IGWO 也可以收斂到函數(shù)最優(yōu)值，但根據(jù)圖3 的5個(gè)函數(shù)收斂圖可以發(fā)現(xiàn)，EOSMICOA 尋到最優(yōu)值所需要的迭代次數(shù)均小于EGolden-SWOA，在f1和f3上，EOSMICOA 尋優(yōu)需要迭代的次數(shù)甚至比EGolden-SWOA少100次，比IGWO則少300次；在f9、f10、f11上，EOSMICOA尋優(yōu)需要迭代的次數(shù)比EGolden-SWOA 少至少50次，比IGWO則少200次。

圖3 函數(shù)收斂圖Fig.3 Function convergence diagram

綜上表明，EOSMICOA 除了取得較高的收斂精度以外，更在收斂速度上有較大的提高，這歸功于改進(jìn)策略中的單純形法和群個(gè)體記憶機(jī)制。單純形法通過(guò)運(yùn)用4 種操作改變最差個(gè)體的位置并不斷更新最差個(gè)體的方法來(lái)提高算法跳出局部最優(yōu)解的能力，但并不能大幅提高算法整體的收斂速度，由此，加入的群個(gè)體記憶機(jī)制可以將最優(yōu)位置信息成功地傳遞給下一代個(gè)體并記錄下來(lái)，從而減少搜尋較差解的時(shí)間，大大加快了算法的尋優(yōu)速度，同時(shí)記憶過(guò)程中記下的隨機(jī)個(gè)體位置也可以使算法在后期保持良好的種群多樣性，起到了平衡算法在局部開發(fā)和全局勘探能力的重要作用。

3.3.2 時(shí)間復(fù)雜度分析

EOSMICOA 主要由Iteration 映射和精英反向?qū)W習(xí)結(jié)合的混沌反向?qū)W習(xí)策略初始化種群、單純形法和群個(gè)體記憶機(jī)制等操作組成。當(dāng)算法的種群規(guī)模維N，問(wèn)題維度維d，最大迭代次數(shù)為tmax，每個(gè)操作的時(shí)間復(fù)雜度如下：混沌反向?qū)W習(xí)策略初始化種群的復(fù)雜度為O( (N+N×d)×tmax)，單純形法的復(fù)雜度為O(N×tmax)，而群個(gè)體記憶機(jī)制的復(fù)雜度為O(N×d×d×tmax)，EOSMICOA 整體復(fù)雜度為O(tmax×N×d×d)，而COA和WOA 的復(fù)雜度為O(tmax×N×d)，EGolden-SWOA的復(fù)雜度為O(tmax×N×d×d)，IGWO 的復(fù)雜度同樣為O(tmax×N×d)。因此相比幾個(gè)算法，EOSMICOA和EGolden-SWOA 的時(shí)間復(fù)雜度相同，而比標(biāo)準(zhǔn)COA、WOA和IGWO高，但也在可以接受的范圍內(nèi)。

4 EOSMICOA算法的焊接梁設(shè)計(jì)應(yīng)用研究

為驗(yàn)證EOSMICOA 在解決實(shí)際問(wèn)題中的有效性，將其應(yīng)用于機(jī)械設(shè)計(jì)中的復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題，即焊接梁最小費(fèi)用問(wèn)題，其設(shè)計(jì)原理示意圖如圖4所示。

圖4 焊接梁設(shè)計(jì)原理Fig.4 Design principle of welded beam

焊接梁設(shè)計(jì)問(wèn)題的目標(biāo)是使其制作成本最小，圖4為焊接梁設(shè)計(jì)圖，其約束變量為剪切應(yīng)力τ，梁彎曲應(yīng)力σ，桿曲載荷Pc和梁端撓度δ，此設(shè)計(jì)問(wèn)題所需要優(yōu)化的變量為焊縫厚度h、夾條長(zhǎng)度l、梁長(zhǎng)t和梁寬b，這4個(gè)優(yōu)化變量的目標(biāo)函數(shù)和約束條件如下：

分別利用EOSMICOA 算法、EGolden-SWOA 算法和CPSOGSA算法進(jìn)行求解，參數(shù)設(shè)置相同，3種算法分別運(yùn)行30次求解結(jié)果的最優(yōu)值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差如表5所示，圖5 為3 種改進(jìn)算法求解焊接梁設(shè)計(jì)問(wèn)題的收斂曲線。

從表5 的對(duì)比結(jié)果，可以清楚地發(fā)現(xiàn)，在求解焊接梁工程設(shè)計(jì)這一復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，EOSMICOA 的表現(xiàn)最佳，其設(shè)計(jì)出的焊接梁成本最優(yōu)情況下可以達(dá)到1.695 6，遠(yuǎn)低于EGolden-SWOA 和CPSOGSA 的最優(yōu)值，且總體平均也要優(yōu)于其他兩個(gè)改進(jìn)算法；雖然從求解結(jié)果的穩(wěn)定性來(lái)看，EOSMICOA 的標(biāo)準(zhǔn)差要高于EGolden-SWOA，但相差并不太大，且仍然比CPSOGSA的標(biāo)準(zhǔn)差要低。從圖5的3種算法的求解結(jié)果收斂曲線也可以發(fā)現(xiàn)，EOSMICOA的收斂速度是3種改進(jìn)算法中最快的，在200次迭代后就基本尋到最優(yōu)值，而EGolden-SWOA和CPSOGSA在500次的迭代內(nèi)無(wú)法收斂到比較好的結(jié)果。

圖5 焊接梁設(shè)計(jì)問(wèn)題求解結(jié)果收斂曲線Fig.5 Convergence curve of solution result of welding beam design problem

表5 焊接梁設(shè)計(jì)問(wèn)題3種算法求解結(jié)果對(duì)比Table 5 Comparison of three algorithms for welding beam design

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)原始黑猩猩優(yōu)化算法存在的依賴初始種群、收斂精度不高、容易陷入局部最優(yōu)等問(wèn)題，提出來(lái)一種多策略黑猩猩優(yōu)化算法：EOSMICOA。利用無(wú)限折疊迭代混沌映射（Iteration映射）和精英反向?qū)W習(xí)策略的結(jié)合初始化種群，并應(yīng)用單純形法和群個(gè)體記憶機(jī)制改進(jìn)個(gè)體的位置，使得原始算法在提高尋優(yōu)精度的同時(shí)大大提高收斂速度，也為進(jìn)一步改進(jìn)啟發(fā)式優(yōu)化算法提供新的改進(jìn)優(yōu)化策略方案。EOSMICOA這一改進(jìn)策略的效果，通過(guò)在13 個(gè)復(fù)雜測(cè)試函數(shù)的低維和高維實(shí)驗(yàn)以及7 個(gè)固定多模態(tài)復(fù)雜函數(shù)上與多種算法的比較中得以展現(xiàn)，但EOSMICOA在面對(duì)函數(shù)f5～f7、f12時(shí)，仍有進(jìn)一步提升收斂精度的空間。同時(shí)，將EOSMICOA 應(yīng)用于焊接梁設(shè)計(jì)這一復(fù)雜工程優(yōu)化問(wèn)題中也得到比較好的結(jié)果，說(shuō)明改進(jìn)的EOSMICOA 在實(shí)際工程問(wèn)題中也具有良好的適用性。下一步的研究?jī)?nèi)容將考慮繼續(xù)提升EOSMICOA 算法在全局尋優(yōu)的能力，并將其與深度學(xué)習(xí)結(jié)合起來(lái)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中。