馬語峻，劉向軍

（北京科技大學能源與環(huán)境工程學院，北京 100083）

引 言

化石燃料燃燒是目前能源利用的重要供給方式，燃燒煙氣中一般含5%～15%的水分[1]，經脫硫處理后水蒸氣的濃度進一步上升，相對濕度接近100%，水蒸氣潛熱可由37%上升至75%[2]。高濕度煙氣的直接排放，造成熱量和水資源的極大浪費，同時也引起一系列的環(huán)境問題，有效回收煙氣中的水分及其潛熱，對節(jié)能減排具有重要意義。

現(xiàn)有的煙氣水分及余熱回收方法主要有冷凝法[3]、溶液法[4]和膜回收法[5]等。其中膜回收法基于溫差冷凝和毛細凝聚相結合，深度回收水分與潛熱，可直接得到高品質的液態(tài)水[5]，目前受到廣泛重視。Drioli 等[6]采用乙烯-三氟氯乙烯共聚物(ECTFE)平板膜與中空纖維膜回收含濕煙氣中的水分，對比發(fā)現(xiàn)兩種膜的回收效率相當，但前者更耐腐蝕。Brunetti 等[7]使用疏水聚偏二氟乙烯(PVDF)中空纖維膜和ECTFE 等多種有機膜，對比研究了不同溫/濕度以及煙氣流量下的水熱回收效率。Macedonio 等[8]基于PVDF 中空纖維膜，對煙氣水熱回收裝置的結構和運行參數(shù)進行了優(yōu)化實驗研究。由于有機膜耐腐蝕性差、機械強度差，工業(yè)應用受限，近年來，以陶瓷膜為代表的無機膜因其熱/化學穩(wěn)定性好、機械強度高[9]等優(yōu)點，成為研究主流。在實驗研究方面，曹欽豐等[10]采用孔徑為5、10、20 和50 nm 的管式陶瓷外膜回收模擬煙氣，結果表明20 nm 的陶瓷膜水回收率可達66%，熱回收率可達41.2%。Hu 等[11]對比研究了經親水改性和疏水改性處理后的陶瓷膜性能，結果發(fā)現(xiàn)經過親水改性的陶瓷膜回收水通量比改性前高17%～69%。Chen 等[12]實驗研究了孔徑為20、30、50 和100 nm 的陶瓷膜回收煙氣（氮氣和水蒸氣）中水分及余熱的性能，在其實驗條件下，20 nm 的陶瓷膜回收效果好，水分回收率可達55%。Tu 等[13]使用平均孔徑為4 nm 管狀親水陶瓷膜回收水蒸氣與二氧化碳混合氣中的水，對比實驗表明，親水陶瓷膜回收水的效率為使用不銹鋼管冷凝回收水效率的4～7 倍。Wang 等[14]研究了納米多孔陶瓷膜燃煤電廠煙氣回收過程，結果表明使用平均孔徑在6 nm左右的TMC（transport membrane condenser）可回收40%水分，提高5%的生產效率。Li等[15]實驗研究了孔徑為7、40 和90 nm 的陶瓷膜在不同工況下對煙氣的水熱回收特性。Yang 等[16]使用由96 根孔徑為2 μm 的陶瓷膜管組成的管束回收煙氣中的水蒸氣，研究了不同因素對該過程傳熱傳質的影響。Wang 等[17]采用孔徑為6～8 nm 的管狀陶瓷膜回收含濕空氣中的水和熱，探究了管內冷卻劑流量、膜內外壓差、入口氣體溫度等因素對膜傳熱傳質的影響。Bao 等[18]通過實驗對比了孔徑為6～8 nm 的陶瓷膜管束與傳統(tǒng)不銹鋼管束冷凝法回收煙氣中水熱的傳質與傳熱效率，陶瓷膜管束的傳熱效率比不銹鋼管束高50%～80%，傳質效率高60%～80%。在理論和模擬研究方面，與冷凝法相比，膜回收法的理論和模擬研究還很初步，僅有少數(shù)學者模擬研究了陶瓷膜管束的傳熱傳質過程，Lin等[19]基于Fluent 軟件對陶瓷膜管束煙氣水熱回收過程進行模擬，采用反應動力學模塊計算水蒸氣的蒸發(fā)和凝聚過程，反應常數(shù)基于經驗值確定。Soleimanikutanaei等[20]在文獻[19]基礎上進一步改進傳質模型，基于單組分乙烷在納米孔道內的毛細凝聚輸運規(guī)律，建立考慮壁面溫差冷凝和毛細冷凝輸運量的混合傳質計算表達式，利用CFD 商用軟件模擬計算平均孔徑在6～8 nm 的TMC 換熱器的傳熱與傳質過程。Jia 等[21]理論分析了陶瓷膜對燃煤電廠煙氣的水熱回收特性，其計算采用的是孔徑為1 μm 陶瓷膜，沒有考慮毛細凝聚效應，水分的回收模型主要考慮陶瓷膜外部氣體流動和陶瓷膜兩側溫差對傳質的影響。

膜回收法目前尚處于研究開發(fā)階段，上述實驗研究都只是針對具體條件和工況取得了一些規(guī)律性的認識，理論計算也十分初步。膜回收法基于溫差冷凝和毛細凝聚相結合回收煙氣中的水分，涉及水分在膜材料表面與內部復雜的凝聚熱力學和傳質動力學過程。分壓低于飽和蒸氣壓的水蒸氣在納米孔道內發(fā)生毛細凝聚[5]，不同溫/濕度條件下發(fā)生毛細凝聚的孔徑不同，膜組件內的冷凝量及工作孔體積占比也不同，熱力學特性有待定量揭示。水分回收動力過程更是涉及表面?zhèn)鳠醾髻|和壓差流多種機制，多機制的匹配是設備實際有效運行關鍵所在。實現(xiàn)煙氣水熱回收裝置的工業(yè)化設計與高效運行，亟待深入研究水分在多孔陶瓷膜材料內的凝聚熱力學和傳質動力學機理，建立合理可行的理論模型與計算方法。

本文以管式多孔陶瓷膜為研究對象，基于Kelvin 理論[22]建立水分在多孔陶瓷膜納米孔道內的毛細凝聚熱力學模型，進而基于毛細凝聚的表面?zhèn)髻|和孔道輸運Hagen-Poiseuille 方程[23]建立多孔陶瓷膜水分傳質動力學模型，揭示煙氣溫度、煙氣濕度、陶瓷膜孔徑、膜兩側壓差與水分回收通量的定量關系。并以實際煙氣溫/濕度條件為例，對多孔陶瓷膜水分回收工作特性進行研究。

1 研究對象

本文以管式多孔陶瓷膜為研究對象，其結構和水分回收機理如圖1所示。多孔陶瓷膜主要結構有三層，分別為選擇層、過渡層和支撐層。對于本文的研究對象，選擇層孔徑大小為納米量級，過渡層和支撐層的孔徑大小為微米量級[24]。煙氣中的氣態(tài)水分經對流和擴散輸運到陶瓷膜選擇層表面，溫度降低，相對濕度增大，水分在孔道內發(fā)生毛細凝聚，進而在壓差作用下進入冷卻水側回收。

圖1 多孔陶瓷膜結構與水分回收機理示意圖Fig.1 Schematic diagram of ceramic membrane structure and recovery mechanism

選擇層的孔徑是陶瓷膜基于毛細冷凝原理回收水分的關鍵參數(shù)。本文選取平均孔徑分別為2.0、5.0、10.0、20.0、40.0 和60.0 nm 的陶瓷膜進行研究，鑒于實際納米孔徑膜材料不可能加工為理想的單一孔徑，假設孔徑基于平均孔徑±30%均勻變化，即對于平均孔徑為10.0 nm 的選擇層，孔徑在7.0～13.0 nm 之間均勻分布。取選擇層的膜厚度為10 μm，孔隙率為50%[25]?？紤]到煙氣在水熱回收裝置內的溫度和濕度變化[21]，選取煙氣溫度在20～80℃、相對濕度為60.0%～94.0%的8 個代表性溫/濕度工況進行計算對比，計算條件如表1所示。

表1 8個典型煙氣溫/濕度工況Table 1 Flue gas conditions of 8 cases

2 熱力學模型與計算分析

由于液體表面張力的存在，水蒸氣易于在直徑較小的孔內發(fā)生凝聚。水蒸氣的分壓與發(fā)生凝聚的孔徑大小關系可以用Kelvin公式表示[22]。

式中，p為凹液面的飽和蒸氣壓，Pa；ps為平液面的飽和蒸氣壓，Pa，不同溫度下ps的計算采用文獻[26-27]的計算公式；d為孔直徑，m；R為通用氣體常數(shù)，J·mol-1·K-1；T為溫度，K；γ為液態(tài)水的表面張力系數(shù)，N·m-1；vm為液態(tài)水的摩爾體積，m3·mol-1。

則相對濕度為p/ps的水分發(fā)生毛細凝聚的臨界孔徑為

式中，ρw為凝聚水的密度，g·m-3。

圖2 為計算所得煙氣溫度分別為20、40、60 和80℃情況下不同濕度發(fā)生毛細凝聚的臨界孔徑。臨界孔徑隨相對濕度增大而增大，在相對濕度為60%以下，臨界孔徑隨相對濕度增長較為緩慢，高于60%后增長迅速。另外，溫度主要是通過影響相對濕度進而影響發(fā)生毛細冷凝的孔徑，直接影響較弱，溫度增高，相同相對濕度下發(fā)生毛細冷凝的臨界孔徑略有減小。

圖2 不同溫/濕度發(fā)生毛細冷凝的臨界孔徑Fig.2 Critical pore size occurring capillary condensation at different temperature and humidity

圖3 為60℃下不同孔徑的陶瓷膜毛細凝聚量qm隨相對濕度的變化，本文假設孔徑基于平均孔徑±30%均勻變化，平均孔徑為2.0 nm的陶瓷膜孔徑在1.4～2.6 nm之間均勻分布，1.4 nm的孔道在相對濕度為0.2%產生毛細凝聚，相對濕度增加到3.5%時，2.6 nm 的孔道內發(fā)生凝聚，因此，平均孔徑為2.0 nm陶瓷膜在相對濕度3.5%以上所有孔道均發(fā)生毛細凝聚。而對于平均孔徑為60.0 nm的孔徑，孔徑分布范圍為42.0～78.0 nm，相對濕度為81.3%時才有孔道發(fā)生毛細凝聚，到89.4%達到最大毛細凝聚水量。

圖3 不同孔徑的陶瓷膜凝聚量隨濕度變化（60℃）Fig.3 Condensation water amounts of ceramic membrane with different pore sizes（60℃）

圖4 進一步對比計算了不同孔徑陶瓷膜在表1所列8 個溫/濕度工況下處于毛細凝聚工作狀態(tài)的孔體積分數(shù)η(%)。對于選擇層孔徑為2.0、5.0 和10.0 nm的陶瓷膜，由于本文所研究狀況最低相對濕度為60.0%，在8 個工況下，所有孔道均發(fā)生毛細凝聚，工作孔體積都為100%。平均孔徑為20.0 nm時，如圖4(b)所示，溫/濕度較高的1～6 工況工作孔體積占比為100%，在溫度為20℃、相對濕度為67.0%的工況7，對應的臨界孔徑為25.1 nm，此時工作孔體積為92.5%，在相對濕度為60.0%的工況8，工作孔體積進一步降低到30.8%。隨著孔徑增大，如圖4(c)、(d)所示，平均孔徑為40.0 nm 的陶瓷膜在工況7、8 不發(fā)生毛細凝聚，在30℃相對濕度為83.0%的工況6，有98.4%體積的孔道處于毛細凝聚狀態(tài)。平均孔徑為60.0 nm陶瓷膜僅在工況1和2時孔道完全處于毛細凝聚狀態(tài)，工況6的工作孔體積僅為25.7%。

圖4 8個工況下不同孔徑陶瓷膜的工作孔體積占比Fig.4 Working pore volume ratio of ceramic membrane under different conditions

上述熱力學計算分析表明：孔徑越小，陶瓷膜回收水分能力越強；工作濕度范圍越大，不同溫/濕度工況下工作孔體積占比越大?？讖叫∮?0.0 nm的陶瓷膜能用于煙氣水分深度回收，40.0 nm以上的大孔徑陶瓷膜建議在中高濕度下使用。

3 動力學模型及分析

3.1 動力學模型與驗證

水分回收動力過程涉及表面?zhèn)鳠醾髻|和壓差流多種機制，如圖1(b)，煙氣溫度為T1，其中水蒸氣的質量分數(shù)為m1，陶瓷膜表面溫度為T2，此處的水蒸氣質量分數(shù)m2為該溫度下孔道凹液面的飽和蒸氣濃度。經初步計算，由于陶瓷膜管壁很薄，陶瓷膜表面的溫度T2與管內冷卻水的溫度相差很小，在本文的計算中表面溫度直接取冷卻水溫度。

煙氣在陶瓷膜管外流動Reg一般在1000～4000之間，煙氣側繞流Nusselt數(shù)可按式(5)計算[28]。

式中，ji是冷凝水在膜孔徑為di的孔道內的流通量，g·s-1；A為小孔通道的橫截面積，m2；τ是膜孔道的曲折度；ρw是水的密度，g·m-3；μw是水的動力黏度系數(shù)，Pa·s；x是孔道中的液柱長度，m；ΔP是液柱兩側壓差，Pa。

對單位面積所有孔道內流量求和，就得到壓差作用下陶瓷膜水通量J2。如前所述，本文假設孔徑為平均孔徑±30%均勻分布，采用離散法計算不同孔徑的孔道數(shù)，將孔徑離散為100份，則每一孔徑所對應的孔道數(shù)為

陶瓷膜煙氣側表面的液膜，增加了煙氣側的傳熱與傳質阻力，對水熱回收都是不利的，因此實際設計過程中，J1與J2大小相當是較為理想的情況。

為驗證上述數(shù)學模型的正確性，將模型計算結果與文獻[30]中的實驗數(shù)據(jù)進行對比，該文獻實驗研究了不同來流煙氣溫度對水分回收的影響，實驗中煙氣來流速度為0.09 m·s-1，相對濕度為100%，陶瓷膜管外徑為38 mm，管內冷卻水溫為20℃，兩側壓差為40 kPa，選擇層孔徑為10 nm，計算中取陶瓷膜孔隙率為30%，取孔徑在平均孔徑±30%平均分布，計算得到不同的來流煙氣溫度下水通量與實驗結果對比，如圖5所示。

圖5 模型計算結果與文獻[30]實驗數(shù)據(jù)對比Fig.5 Comparison between calculation and experimental data from Ref.[30]

圖5 表明，采用本文的數(shù)學模型計算結果與實驗數(shù)據(jù)結果基本吻合，在來流溫度為85℃誤差較大，其余誤差均在10%以內。

3.2 動力學計算結果及分析

為定量研究不同孔徑的陶瓷膜的傳質動力學特性，以外徑為8 mm，選擇層厚度為10 μm 的陶瓷膜為例，進行了對比計算。所取陶瓷膜、煙氣及管內冷卻水參數(shù)[31]如表2所示。

表2 陶瓷膜煙氣水分回收相關參數(shù)Table 2 Parameters of water recovery from flue gas by ceramic membrane

利用表2 中基本參數(shù)，首先對比計算了不同孔徑陶瓷膜在不同煙氣溫度下的表面水通量J1。圖6為陶瓷膜管內冷卻水溫度為16℃，來流煙氣相對濕度為100%，溫度分別為60、40 和20℃工況下表面水通量J1的對比。對于60℃、相對濕度為100%時來流煙氣，水蒸氣質量分數(shù)m1為7.26×10-2，2.0 nm 陶瓷膜孔表面水蒸氣質量分數(shù)m2為1.12×10-3，表面水通量J1高達63.90 g·m-2·s-1，隨著孔徑增大，凹液面飽和蒸氣壓變大，表面水通量降低，5.0 nm 和10.0 nm孔徑的陶瓷膜表面水通量J1分別降為53.15 g·m-2·s-1和36.88 g·m-2·s-1，孔徑增加到60.0 nm 時，降低至6.10 g·m-2·s-1，不到2.0 nm 陶瓷膜的1/10。隨著來流煙氣溫度的降低，來流水分質量分數(shù)降低，不同孔徑陶瓷膜表面回水通量降低，若來流為40℃，相對濕度為100%的煙氣中水蒸氣質量分數(shù)m1降為5.63×10-2，在平均孔徑為2.0、5.0、10.0、20.0、40.0 和60.0 nm陶瓷膜表面水通量J1值分別為50.46、38.46、22.85、11.36、5.66 和3.77 g·m-2·s-1。來流為20℃時，各孔徑陶瓷膜J1值進一步降為28.12、21.87、14.86、7.35、3.66 和2.53 g·m-2·s-1。對于2.0 nm 陶瓷膜，即使來流煙氣溫度降至20℃，水分質量分數(shù)m1減小為3.51×10-2，表面水通量J1值仍可達28.12 g·m-2·s-1，可見小孔徑的陶瓷膜在煙氣水分深度回收方面具有明顯優(yōu)勢。

為對比研究多孔陶瓷膜和普通冷凝法回收水分的效果，圖6 也給出了在保持管內冷卻水為16℃不變情況下，3 個來流煙氣溫度下冷凝水通量，相對濕度為100%的60、40 和20℃煙氣在16℃冷卻管表面冷凝水通量分別為3.31、2.03 和1.31 g·m-2·s-1，均小于孔徑為60.0 nm 且遠遠小于孔徑為2.0 nm 的陶瓷膜的表面水通量，納米孔道的毛細凝聚效應對煙氣水分回收的優(yōu)越性是十分明顯的。

圖7對比計算了陶瓷膜管內冷卻水溫度對表面水通量J1的影響，計算中來流煙氣保持為60℃飽和狀態(tài)，冷卻水溫度分別為5、25 和40℃。與上述圖6的結果一致，管內外溫差的影響遠遠小于陶瓷膜孔徑的影響，小孔徑的納米孔道的毛細凝聚效應是陶瓷膜回收水分的主要因素。

圖6 不同煙氣溫度下孔徑對J1的影響Fig.6 Effects of pore size on J1 under different gas temperatures

圖7 不同冷卻液溫度下孔徑對J1的影響Fig.7 Effects of pore size on J1 under different cooling liquid temperatures

由式（11）～式（13）可知，壓差作用下單位面積陶瓷膜水通量J2的大小與孔徑及陶瓷膜內外壓差相關，不同孔徑的陶瓷膜在不同壓差下水通量J2如圖8所示。

圖8 不同孔徑下管內外壓差對J2的影響Fig.8 Effects of pressure drop on J2 for different pore-size ceramic membranes

由圖8 可看出，壓差水通量J2的大小隨管內外壓差線性增大，且孔徑對J2的影響很大，管內外壓差為10 kPa 時，60.0 nm 陶瓷膜J2值為52.98 g·m-2·s-1，10.0 nm 的則僅為1.47 g·m-2·s-1，輸運相同水通量所需壓差與納米孔道直徑的平方成反比。

式中，N代表冬季或夏季PM2.5和O3污染物濃度水平的污染日數(shù)；TD代表冬季或夏季的總天數(shù)。式（1）可反映貴陽市冬夏季大氣環(huán)境中 PM2.5和O3污染情況隨季節(jié)的變化特征。

基于上述定量計算分析，為使實際回收的水通量J盡可能大，兩側需保持合適壓差。采用表1 中8個煙氣溫/濕度工況和表2中陶瓷膜的參數(shù)，對不同孔徑的陶瓷膜的水分回收特性進行了計算研究。

如圖9(a)所示為2.0 nm 陶瓷膜8 個工況下表面水通量J1和壓差水通量J2計算結果，本文所取的工況1 到工況8，溫/濕度是逐漸降低的，對于80℃水分體積分數(shù)為15.29%的工況1，由于孔徑小，毛細凝聚效應明顯，J1值高達62.32 g·m-2·s-1，隨著溫度濕度降 低，工 況2 和 工況3 分 別 降 為43.03 g·m-2·s-1和30.66 g·m-2·s-1，到低溫度低濕度的工況7、8 時，J1值降低為5.25 g·m-2·s-1和4.78 g·m-2·s-1。因孔徑小，孔內輸運阻力大，保證工況1的表面水通量，兩側所需壓差ΔP為846.98 kPa。如圖9(a)，若按工況1 的需求選取壓差，除工況1外，J2值均大于J1值，回收水通量J為J1值，這樣，即使對于低溫度低濕度的工況8，回收水通量理論上可以達到4.78 g·m-2·s-1。

圖9 不同孔徑陶瓷膜不同工況下J1、J2比較Fig.9 Comparisons of J1 and J2 of different ceramic membranes under different conditions

圖9 所示其他孔徑陶瓷膜在不同溫/濕度工況的變化規(guī)律與2.0 nm 的一致，但孔徑增加，各個工況下表面水通量J1降低，所需的壓差也顯著降低，在溫/濕度工況1，孔徑為5.0 nm 和10.0 nm 陶瓷膜J1值分別降為52.12 g·m-2·s-1和46.66 g·m-2·s-1，相應所需壓差分別為708.53 kPa 和325.01 kPa。相比大孔徑陶瓷膜，孔徑為2.0、5.0 和10.0 nm 的陶瓷膜表面水通量大，但所需壓差均在數(shù)百千帕以上，在水熱回收裝置內較低的溫/濕度工況點，表面水通量遠遠小于壓差水通量，煙氣可能在壓差作用下被吸進冷卻介質側，影響設備連續(xù)運行，且所需壓差大，能耗也增大。綜合以上幾方面因素，孔徑10.0 nm 及其以下的陶瓷膜，雖然表面回收水通量理論上可以很大，但實際應用中受壓差限制，效果可能受限。

當陶瓷膜孔徑為20.0 nm 時，如圖9(d)所示，在溫/濕 度 工 況1，J1值 為23.26 g·m-2·s-1，工 況2 為17.46 g·m-2·s-1，到工況8時，J1值降低為3.76 g·m-2·s-1。同樣保證工況1的水通量，選取壓差ΔP為40.54 kPa，其他工況的回收水通量J為J1值。與10.0 nm 陶瓷膜相比，各工況水通量值都明顯減小，工況1下降了50.15%，但總體仍保持較高水平，且兩側所需壓差大幅度減小，壓差下降了87.53%，在能耗和運行穩(wěn)定性方面具有優(yōu)勢。

圖9(e)、(f)為陶瓷膜孔徑為40.0 nm和60.0 nm各工況的表面水通量J1和壓差水通量J2。孔徑變大，毛細凝聚效應減弱，陶瓷膜孔徑增加到40.0 nm 時，工 況1J1值 為10.17 g·m-2·s-1，所 需 壓 差ΔP值 為4.43 kPa。60.0 nm陶瓷膜在各工況水通量進一步降低，在最高的溫/濕度工況1的水通量為7.74 g·m-2·s-1，在低溫度低濕度工況8水通量僅為1.23 g·m-2·s-1。

圖9(a)～(f)表明，平均孔徑不大于10.0 nm 陶瓷膜表面?zhèn)髻|水通量高，但及時將孔道內的液態(tài)水輸運到陶瓷膜另一側所需壓差大，能耗高且可能影響設備連續(xù)運行。實際設計和運行中，應根據(jù)來流條件、水熱回收目標和水熱回收裝置的具體結構，選取適宜的陶瓷膜孔徑和兩側壓差。對于本文的計算條件，選取孔徑為20.0 nm的陶瓷膜較為適宜，其水分表面?zhèn)髻|水通量高且兩側所需壓差僅為40.54 kPa。

4 結 論

本文分析了水分在多孔陶瓷膜內傳熱傳質機理，基于Kelvin 理論建立了水分在多孔陶瓷膜納米孔道內毛細凝聚熱力學模型，進而基于對流擴散、毛細凝聚和Hagen-Poiseuille 方程建立了水分傳質動力學模型，選取典型煙氣溫/濕度工況，對多孔陶瓷膜的工作特性進行了計算分析，主要結論如下。

（2）對于平均孔徑為2.0～60.0 nm 的納米陶瓷膜，隨孔徑增大發(fā)生毛細凝聚的相對濕度增大。對于本文計算的高溫度高濕度的工況，2.0～60.0 nm 孔徑陶瓷膜的所有孔道均處于毛細冷凝工作狀態(tài)，隨著溫/濕度降低，較大孔徑的陶瓷膜發(fā)生毛細冷凝孔體積占比逐漸降低，平均孔徑不大于10.0 nm 的陶瓷膜適宜于水分深度回收，40.0 nm的大孔徑陶瓷膜建議在中高濕度下使用。

（3）多孔陶瓷膜的毛細凝聚效應對煙氣水分回收的優(yōu)越性十分明顯，納米孔徑大大降低了陶瓷膜表面的水分濃度，回收水通量遠遠大于冷凝法。對于60℃、相對濕度均為100%時來流煙氣，冷卻水溫為16℃時，2.0 nm 孔徑的陶瓷膜表面水通量高達63.90 g·m-2·s-1，當孔徑增加到60.0 nm 時，降低至6.10 g·m-2·s-1，而純冷凝管為3.31 g·m-2·s-1。

（4）毛細凝聚效應增大了水分表面水通量，但及時將孔道內的液態(tài)水輸運到陶瓷膜另一側需要較大的壓差，對于本文的計算條件，孔徑為20.0 nm的陶瓷膜較為適宜，其表面水通量高且兩側所需壓差僅為40.54 kPa。

符 號 說 明

A——小孔通道的橫截面積，m2

Cp,g——煙氣的比定壓熱容，J·g-1·K-1

d，de——分別為陶瓷膜孔徑和發(fā)生毛細凝聚的臨界孔徑，m

d0——陶瓷膜管外徑，m

J1，J2——分別為陶瓷膜單位面積的表面?zhèn)髻|水通量和壓差水通量，g·m-2·s-1

ji——液態(tài)水在膜孔徑為di的孔道內壓差通量，g·s-1

m1，m2——分別為煙氣中水蒸氣質量分數(shù)和陶瓷膜表面水蒸氣質量分數(shù)

ΔP——液柱兩側壓差，Pa

ps，p——分別為平液面飽和蒸氣壓和凹液面飽和蒸氣壓，Pa

qm——陶瓷膜選擇層毛細凝聚的水量，g·m-3

R——通用氣體常數(shù)，J·mol-1·K-1

T1，T2——分別為煙氣溫度和陶瓷膜表面溫度，K

vg——煙氣流速，m·s-1

vm——液態(tài)水的摩爾體積，m3·mol-1

x——孔道中的液柱長度，m

γ——液態(tài)水的表面張力系數(shù)，N·m-1

ε——膜孔隙率

λg——煙氣的熱導率，W·g-1·K-1

μg，μw——分別為煙氣動力黏度系數(shù)和冷卻水的動力黏度系數(shù)，Pa·s

ρw，ρg——分別為凝聚水和煙氣的密度,g·m-3

τ——膜孔道的曲折度

下角標

g——煙氣

w——冷凝水