朱杰峰，金 勇，楊亞婷

(1. 武漢理工大學(xué) 交通與物流工程學(xué)院，湖北 武漢 430063；2. 中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢 430064)

0 引 言

船舶推進(jìn)軸系是指連接主動(dòng)機(jī)輸出軸與螺旋漿之間的所有傳動(dòng)軸及其軸附件，作為船舶動(dòng)力設(shè)備的關(guān)鍵組成部分，其主要功能是將主機(jī)的能量輸出給螺旋槳并產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，推動(dòng)船體產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)。船舶軸系校中是船舶設(shè)計(jì)、制造中的重要環(huán)節(jié)，合理的軸系校中是船舶運(yùn)行安全的保障。在船舶實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，軸系各支撐處負(fù)荷、擾度、彎矩等均處于動(dòng)態(tài)變化狀態(tài)，并影響船舶的整體性能，甚至影響船舶航行的安全性和可靠性。因此，為了確保船舶航行安全、提升船舶性能，需要研究軸系動(dòng)態(tài)校中問(wèn)題。

針對(duì)軸系校中計(jì)算方法，魏海軍等研究了傳遞矩陣法在軸系合理校中方面的應(yīng)用；周瑞平等提出了基于改進(jìn)的連續(xù)梁三彎矩方程的軸系校中計(jì)算方法；耿厚才提出了基于有限元建模和數(shù)值計(jì)算的動(dòng)態(tài)校中計(jì)算方法；Lie Shi等進(jìn)行了考慮船體變形的軸系校中研究；尹紅升等研究了柔性支撐方式對(duì)軸系校中狀態(tài)的影響，并基于響應(yīng)面法對(duì)軸系校中進(jìn)行優(yōu)化。YANG Yong等研究了復(fù)雜流場(chǎng)對(duì)軸系校中的影響，以及基于改進(jìn)的傳遞矩陣法的集裝箱船舶軸系校中分析。Jae-ungLee等研究了在考慮尾管軸承在傾斜下尾管軸承的有效支撐點(diǎn)的軸系校中問(wèn)題。針對(duì)船舶軸系這一復(fù)雜系統(tǒng)，在研究軸系校中時(shí)存在著多領(lǐng)域的學(xué)科交叉，需要借助計(jì)算機(jī)仿真展開(kāi)相關(guān)研究。進(jìn)行復(fù)雜系統(tǒng)綜合求解時(shí)，由于軟件本身的局限性不能得到整體系統(tǒng)的綜合結(jié)果，仿真模擬的準(zhǔn)確性受限。因此，本文以軸系整體校中為出發(fā)點(diǎn)并根據(jù)軸系校中各不同環(huán)節(jié)的特點(diǎn)，提出一種基于聯(lián)合仿真的軸系動(dòng)態(tài)校中的研究方法，提高分析過(guò)程中軸系各層級(jí)、各部分結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1 基于聯(lián)合仿真的軸系校中分析

隨著研究對(duì)象的規(guī)模和復(fù)雜程度日益增加，多領(lǐng)域系統(tǒng)的交叉耦合作用日益凸顯。采用單領(lǐng)域軟件對(duì)各個(gè)子領(lǐng)域分塊仿真，然后進(jìn)行綜合分析的傳統(tǒng)仿真方法，在精度與效率上已經(jīng)難以滿足需求。針對(duì)船舶軸系動(dòng)態(tài)校中問(wèn)題，構(gòu)建基于SimulaitonX和Matlab聯(lián)合仿真的推進(jìn)軸系動(dòng)態(tài)校中模型。本文基于COM接口，實(shí)現(xiàn)2個(gè)軟件間的同步數(shù)據(jù)傳遞。

基于聯(lián)合仿真的軸系校中分析是由SimulationX端求解多體動(dòng)力學(xué)及Matlab端軸系軸承動(dòng)態(tài)特性的過(guò)程。對(duì)于軸系系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，傳統(tǒng)的理論力學(xué)是以剛體位置、速度和加速度的微分關(guān)系以及矢量合成原理為基礎(chǔ)，而計(jì)算多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析則是以系統(tǒng)中連接物體與物體的運(yùn)動(dòng)副為出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)行的位置、速度和加速度分析都基于與運(yùn)動(dòng)副對(duì)應(yīng)的約束方程。

基于聯(lián)合仿真的軸系校中方法主要包含靜態(tài)校中和動(dòng)態(tài)校中。靜態(tài)軸系校中，通過(guò)計(jì)算直線狀態(tài)下的各軸承狀態(tài)，得到合理的支點(diǎn)位置與支撐載荷。動(dòng)態(tài)校中更接近軸系實(shí)際工作狀況，除了考慮軸系作用的靜外力，還考慮了動(dòng)態(tài)下軸承液膜的影響。軸系靜態(tài)校中及軸系動(dòng)態(tài)校中技術(shù)方案如圖1和圖2所示。

軸系的軸承包括油潤(rùn)滑推力徑向軸承、油潤(rùn)滑中間軸承和水潤(rùn)滑尾軸承。其中，后兩者同為徑向軸承，它們的潤(rùn)滑模型除了黏度方程不同，其他方程基本相同；推力軸承與徑向軸承的模型方程類型相同，主要包括雷諾方程、膜厚方程和潤(rùn)滑性能方程等，只是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)和坐標(biāo)系不同，方程形式有所區(qū)別。由于這些軸承的潤(rùn)滑模型方程相似，因此它們的模型求解算法基本相同：首先對(duì)模型進(jìn)行離散化，然后采用有限差分法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。為了提高收斂速度，采用超松弛迭代收斂。徑向軸承性能計(jì)算流程如圖4所示。

圖1 軸系靜態(tài)校中技術(shù)方案圖Fig. 1 Technical scheme of shafting static alignment

圖2 軸系動(dòng)態(tài)校中技術(shù)方案圖Fig. 2 Technical scheme diagram of shafting alignment

在船舶軸系的運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，軸承與轉(zhuǎn)子之間會(huì)產(chǎn)生液膜，液膜的存在減少了轉(zhuǎn)子與軸承之間的摩擦。軸心的位置不斷發(fā)生變化，軸承反力動(dòng)態(tài)變化，其數(shù)值將不同于靜止時(shí)的軸承反力。潤(rùn)滑液膜的動(dòng)力特性會(huì)影響軸承的穩(wěn)定性和承載能力，滑動(dòng)軸承的液膜力與軸承的幾何參數(shù)、物理參數(shù)、軸系的運(yùn)轉(zhuǎn)速度等均有關(guān)系。根據(jù)靜態(tài)校中結(jié)果開(kāi)展各支撐軸承的潤(rùn)滑特性計(jì)算，可獲得剛度、阻尼信息與該支撐載荷下的摩擦功耗。將剛度信息回代到軸系校中，在不斷迭代后，即可獲得動(dòng)態(tài)校中下的動(dòng)剛度、阻尼信息與支撐載荷。軸系動(dòng)態(tài)校中方法具體包括：

1）構(gòu)建推進(jìn)軸系動(dòng)態(tài)校中模型，通過(guò)SimulationX平臺(tái)的建模工具將包括軸徑、坐標(biāo)、彈模、剛度、阻尼等在內(nèi)的軸系幾何、工況參數(shù)進(jìn)行錄入；

2）Matlab端將軸系參數(shù)處理后，調(diào)用SimulationX端進(jìn)行軸系校中計(jì)算，并將軸系支反力等結(jié)果回傳；

3）Matlab端將SimulationX端的軸系校中結(jié)果傳遞給Matlab的軸承計(jì)算模塊，進(jìn)行軸承摩擦功耗、動(dòng)剛度、阻尼系數(shù)等計(jì)算；

4）Matlab端回傳動(dòng)特性參數(shù)至SimulationX端軸系校中模塊，開(kāi)始進(jìn)行動(dòng)態(tài)校中，并獲取最終的動(dòng)特性及摩擦功耗。

2 仿真分析

2.1 軸系模型

以武漢理工大學(xué)船舶綜合性能試驗(yàn)平臺(tái)為研究對(duì)象。該平臺(tái)主要由地基和機(jī)座、減速器、變頻電機(jī)、推力軸承、軸系及附件、液壓動(dòng)力單元和水潤(rùn)滑單元、加載裝置、以及監(jiān)測(cè)控制單元組成，軸系包括1根尾軸和2根中間軸，兩中間軸之間以法蘭連接，尾軸和中間軸間用液壓聯(lián)軸器連接，軸系末端的尾軸由2個(gè)尾軸承共同支撐，尾軸承的潤(rùn)滑方式分別為油潤(rùn)滑和水潤(rùn)滑。試驗(yàn)臺(tái)軸系示意圖如圖3所示。

圖3 試驗(yàn)臺(tái)軸系示意圖Fig. 3 Shafting diagram of test bench

軸系系統(tǒng)模型為典型的旋轉(zhuǎn)機(jī)械多體動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，其建模分為物理建模和數(shù)學(xué)建模。物理建模由動(dòng)力學(xué)分析系統(tǒng)幾何造型模型所建立，對(duì)幾何模型施加運(yùn)動(dòng)學(xué)約束、驅(qū)動(dòng)約束、力源和外力或外力矩等物理模型要素，形成表達(dá)系統(tǒng)力學(xué)特性的物理模型。在物理模型的基礎(chǔ)上，采用笛卡爾坐標(biāo)或拉格朗日坐標(biāo)建模方法，組裝系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程中的各系數(shù)矩陣，得到系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。軸系校中仿真系統(tǒng)模型各主要零部件基于SimulaitonX的基本元件庫(kù)或Modelica語(yǔ)言予以搭建，以軸系實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為對(duì)象構(gòu)建SimulationX軸系模型以及其三維模型。

2.2 軸系靜態(tài)校中

將重力加載作集中載荷處理，其施加位置為配重盤長(zhǎng)度的中點(diǎn)，集中載荷大小為300 kg。

根據(jù)船級(jí)社給出的建議，靜態(tài)直線校中的熱態(tài)計(jì)算過(guò)程中取靠近螺旋槳、尾軸架軸承長(zhǎng)度的1/3處為該軸承的等效支承點(diǎn)。冷態(tài)計(jì)算過(guò)程中取靠近螺旋槳、尾軸架軸承長(zhǎng)度的1/4處為該軸承的等效支承點(diǎn)。其他軸承等效支點(diǎn)均取軸承襯長(zhǎng)度的中點(diǎn)。支撐位置處初始剛度設(shè)為10N/m，并設(shè)定軸承變位量為0?；赟imulationX仿真環(huán)境多體動(dòng)力學(xué)分析，獲得軸系靜態(tài)校中各支撐處支反力結(jié)果。

2.3 軸承計(jì)算

圖4為徑向軸承性能計(jì)算流程圖。將各軸承的結(jié)構(gòu)和工況參數(shù)輸入到軸承性能計(jì)算模塊中，其中徑向軸承的載荷由上一階段的軸系校中計(jì)算結(jié)果得到，各軸承性能的計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1表明，動(dòng)態(tài)校中平衡條件下各支撐處動(dòng)態(tài)阻尼以及動(dòng)剛度與經(jīng)驗(yàn)剛度之間存在差異。具體表現(xiàn)為，在動(dòng)態(tài)校中平衡條件下水潤(rùn)滑軸承液膜剛度升高而各油潤(rùn)滑軸承處的動(dòng)態(tài)液膜剛度均有一定程度下降。

圖4 徑向軸承性能計(jì)算流程圖Fig. 4 Radial bearing performance calculation flow chart

表1 軸承性能計(jì)算結(jié)果Tab. 1 Calculation results of bearing performance

2.4 軸系動(dòng)態(tài)校中

由于事先不知道轉(zhuǎn)子在軸承中的位置，所以選取初始條件時(shí)是靜態(tài)校中得到的軸承支反力，根據(jù)SimulationX平臺(tái)的軸承元件獲取軸承特征數(shù)據(jù)，在Matlab端執(zhí)行每個(gè)軸承的潤(rùn)滑計(jì)算，然后計(jì)算軸承的液膜力。根據(jù)液膜力與載荷相等的原則，即可求出轉(zhuǎn)子的位置，然后根據(jù)液膜壓力分布計(jì)算液膜剛度和阻尼。對(duì)每個(gè)軸承都進(jìn)行類似的計(jì)算，就可以得到軸系中所有滑動(dòng)軸承的液膜剛度和阻尼。

得到液膜剛度之后，在動(dòng)態(tài)校中模型中，替換靜態(tài)校中模型中的經(jīng)驗(yàn)剛度，再基于SimulationX求解計(jì)算得到這一情況下的軸承支反力。在此基礎(chǔ)上，對(duì)每一個(gè)軸承再次進(jìn)行液膜計(jì)算，反復(fù)迭代，直到計(jì)算結(jié)果滿足如下標(biāo)準(zhǔn)：

1）相鄰2次計(jì)算中各軸承反力的差異在許可范圍內(nèi)；

2）相鄰2次計(jì)算中軸心位置的差值在許可范圍內(nèi)。

圖5 軸系各支撐位置迭代收斂情況Fig. 5 Iterative convergence of support positions of shafting

如圖5所示，經(jīng)過(guò)5次迭代之后，動(dòng)態(tài)支反力的迭代差值已經(jīng)滿足要求，可得到動(dòng)態(tài)平衡下支撐位置最終的支反力?；诼?lián)合仿真方法的動(dòng)態(tài)軸系校中、靜態(tài)軸系校中以及基于三彎矩法軸系校中的軸系各個(gè)支撐處的支反力計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 軸系校中各支撐處支反力計(jì)算結(jié)果Tab. 2 Calculation results of support reaction at each support in shaft alignment

可知，軸系各軸承負(fù)荷不小于相鄰軸承負(fù)荷的20%，軸系各軸承比壓不超過(guò)規(guī)范允許值，符合船舶推進(jìn)軸系校中規(guī)范。動(dòng)態(tài)校中平衡條件下各尾軸承及中間軸承處的支撐支反力較靜態(tài)校中均有一定程度的升高，各推力徑向軸承均有一定程度的降低。基于聯(lián)合仿真的軸系動(dòng)態(tài)校中分析方法下獲得的2個(gè)推力徑向軸承支反力更為均衡，相較基于三彎矩法的計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際情況。

3 結(jié) 論

本文提出了Simulation和Matlab聯(lián)合仿真的軸系動(dòng)態(tài)校中方法，基于SimulaitonX構(gòu)建整個(gè)軸系的可視化模型，可以更直觀地更改并檢驗(yàn)軸系相關(guān)數(shù)據(jù)以及提高研究軸系校中問(wèn)題時(shí)建模及分析效率。本方法結(jié)合了多體動(dòng)力學(xué)分析計(jì)算更為精準(zhǔn)的優(yōu)點(diǎn)，采用基于多體動(dòng)力學(xué)的方法來(lái)計(jì)算軸系各支撐處受力狀態(tài)，通過(guò)聯(lián)合基于Matlab的軸承分析模塊，綜合考慮軸系整體以及動(dòng)態(tài)狀態(tài)下軸承潤(rùn)滑液膜的情況，從而實(shí)現(xiàn)軸系動(dòng)態(tài)校中仿真分析。該方法計(jì)算下軸系各同類型的軸承負(fù)荷更為均衡，較三彎矩法計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確，并解決了使用傳遞矩陣法軸系校中在面對(duì)超大型軸系時(shí)誤差過(guò)大的問(wèn)題，為軸系校中的研究提供新思路。