蔡紹榮，江栗，張姝，鄭瑞驍

（1. 國(guó)家電網(wǎng)公司西南分部, 四川省 成都市 610031；2. 四川大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 四川省 成都市 610031；3. 國(guó)家電網(wǎng)成都供電公司電力調(diào)度控制中心，四川省 成都市 610095）

0 引言

國(guó)家電網(wǎng)西南分部負(fù)責(zé)川、渝、藏區(qū)域電網(wǎng)的調(diào)度管理、運(yùn)行控制、電力交易等工作。由于西南電網(wǎng)覆蓋區(qū)域廣，經(jīng)濟(jì)發(fā)展、氣候環(huán)境、民族習(xí)慣上有著很大的不同，導(dǎo)致管轄各區(qū)域用電量特征有顯著差異，給西南分部的調(diào)度管理、規(guī)劃統(tǒng)籌提出了更高的要求。對(duì)西南電網(wǎng)開展中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)研究，可以為西南分部對(duì)電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃、電源布點(diǎn)等重大決策提供支撐依據(jù)[1]。因此，準(zhǔn)確的負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)保障西南電網(wǎng)的安全性及電力投資的經(jīng)濟(jì)性有重要意義[2]。

中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)一般指對(duì)未來3~5年或更長(zhǎng)時(shí)間的負(fù)荷預(yù)測(cè)。目前，中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)的方法主要分為2大種類：時(shí)序外推法和相關(guān)因素法。前者的指數(shù)平滑法[3]、灰色GM（1,1）[4]以及馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)法[5]等能較好地預(yù)測(cè)有限步長(zhǎng)的負(fù)荷值，但對(duì)長(zhǎng)期預(yù)測(cè)能力有限。后者的電力彈性系數(shù)法[6]、回歸分析法[7]以及模糊預(yù)測(cè)法[8]等雖能考慮不同因子對(duì)負(fù)荷的影響，但所需歷史數(shù)據(jù)量較大且對(duì)數(shù)據(jù)完整性要求較高，個(gè)別數(shù)據(jù)遺漏或丟失會(huì)極大影響預(yù)測(cè)結(jié)果。以上單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法不能避免預(yù)測(cè)精度不穩(wěn)定的問題，難以適應(yīng)西南電網(wǎng)不同區(qū)域的負(fù)荷變化特征。而組合預(yù)測(cè)能夠綜合利用不同預(yù)測(cè)模型的優(yōu)勢(shì)，降低單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的風(fēng)險(xiǎn)，因此更適合西南電網(wǎng)各區(qū)域負(fù)荷的中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。

組合預(yù)測(cè)[9-10]的難點(diǎn)在于基模型的篩選以及各模型之間的權(quán)重確定。以往學(xué)者對(duì)于組合預(yù)測(cè)基模型的選擇一般是人為經(jīng)驗(yàn)篩選，缺乏科學(xué)依據(jù)，同時(shí)會(huì)出現(xiàn)主觀誤差。近年來，許多文獻(xiàn)都提出了篩選基模型的指標(biāo)。文獻(xiàn)[11-12]使用一種預(yù)測(cè)有效度的指標(biāo)，利用誤差對(duì)模型進(jìn)行篩選，雖能有效判斷各模型基于誤差的有效性，但篩選指標(biāo)單一，沒有考慮中長(zhǎng)期負(fù)荷的變化趨勢(shì)。針對(duì)權(quán)重的確定，文獻(xiàn)[13]采用變權(quán)重思想，得到了更優(yōu)的組合模型，但未能解決權(quán)重出現(xiàn)負(fù)數(shù)的情況。文獻(xiàn)[14]通過引入滑動(dòng)窗口賦權(quán)方法，設(shè)置合適的窗寬，實(shí)現(xiàn)了權(quán)重的非負(fù)且自適應(yīng)變權(quán)。但權(quán)重的選擇沒有考慮中長(zhǎng)期歷史負(fù)荷在不同時(shí)期對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響程度[15]。

針對(duì)上述模型篩選指標(biāo)單一和未能考慮不同時(shí)期負(fù)荷影響程度大小的問題，本文通過引入改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)度指標(biāo)、預(yù)測(cè)有效度指標(biāo)、預(yù)測(cè)冗余檢驗(yàn)指標(biāo)構(gòu)建模型綜合指標(biāo)。通過對(duì)模型進(jìn)行綜合指標(biāo)評(píng)價(jià)，篩選出適應(yīng)西南電網(wǎng)不同區(qū)域歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)的最優(yōu)預(yù)測(cè)基模型。同時(shí)引入自適應(yīng)變權(quán)算子對(duì)組合基模型系數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)更新，量化不同時(shí)期的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)對(duì)未來結(jié)果的影響規(guī)律。最后通過對(duì)2011—2019西南電網(wǎng)年度用電量數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，驗(yàn)證所提方法的有效性。

1 西南電網(wǎng)負(fù)荷特性分析

中長(zhǎng)期的電力負(fù)荷特性與經(jīng)濟(jì)、氣候、人口、產(chǎn)業(yè)等均有關(guān)。西南電網(wǎng)管轄區(qū)域廣，包括西藏、重慶、四川3地，在地區(qū)經(jīng)濟(jì)方面，3地呈現(xiàn)不平衡的經(jīng)濟(jì)發(fā)展現(xiàn)狀，四川省整體的GDP最高；在氣候方面，重慶、四川夏季的高溫和西藏冬季的低溫導(dǎo)致負(fù)荷高峰的差異；在產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)方面，四川和重慶的產(chǎn)業(yè)發(fā)展相似，第三產(chǎn)業(yè)增速最快，第二產(chǎn)業(yè)增速放緩，而西藏主要以服務(wù)業(yè)為主，但第三產(chǎn)業(yè)增速降低，第二產(chǎn)業(yè)近年增速較快。在分析負(fù)荷特性時(shí)，通常采用電力負(fù)荷曲線來刻畫負(fù)荷的變化特征。圖1是西南電網(wǎng)所轄三地近3年的用電量情況。如圖所示，四川省負(fù)荷在夏冬2季較高，最高負(fù)荷出現(xiàn)在7、8月份。重慶市夏季負(fù)荷較高，最大負(fù)荷出現(xiàn)在7、8、9月份。西藏自治區(qū)負(fù)荷冬季較高，最大負(fù)荷出現(xiàn)在11、12、1月份。可見，西南電網(wǎng)負(fù)荷由于跨區(qū)域廣，各地發(fā)展水平、氣候水平、產(chǎn)業(yè)水平等的差異導(dǎo)致負(fù)荷特性呈現(xiàn)不同的特征。因此，難以利用統(tǒng)一的負(fù)荷模型描述西南電網(wǎng)的負(fù)荷發(fā)展趨勢(shì)。本文采用多模型自適應(yīng)篩選的方法，依據(jù)西南電網(wǎng)不同地區(qū)的負(fù)荷特性，篩選出適合區(qū)域負(fù)荷發(fā)展趨勢(shì)的預(yù)測(cè)模型庫(kù)。

圖1 2016—2018年西南電網(wǎng)負(fù)荷曲線Fig. 1 Load curves of Southwest China power grid from 2016 to 2018

2 預(yù)測(cè)模型的綜合指標(biāo)評(píng)價(jià)

2.1 改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)分析指標(biāo)

關(guān)聯(lián)度的判定是根據(jù)曲線間的幾何相似度來確定關(guān)聯(lián)度的大小。傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)分析也是同樣原理，利用曲線上每個(gè)預(yù)測(cè)點(diǎn)和真實(shí)點(diǎn)之間的誤差來計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度。傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)分析著眼于每個(gè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)誤差精度，而在中長(zhǎng)期的負(fù)荷預(yù)測(cè)中，每2個(gè)相鄰的點(diǎn)之間有著密切的聯(lián)系，在分析關(guān)聯(lián)度時(shí)應(yīng)該更關(guān)注變化趨勢(shì)而不僅限于單個(gè)點(diǎn)的誤差。

現(xiàn)假設(shè)實(shí)際負(fù)荷預(yù)測(cè)序列為A0，第i種預(yù)測(cè)方法負(fù)荷序列為Ai，共有t期觀測(cè)值。

可得到以下序列：

其中第t期（t

為減小各點(diǎn)變化率之間的差異過大所帶來的不必要誤差，利用歸一化原理對(duì)變化率進(jìn)行處理：

現(xiàn)以真實(shí)負(fù)荷變化率以及n種單項(xiàng)模型的預(yù)測(cè)負(fù)荷變化率構(gòu)成變化率的序列矩陣M

由此可根據(jù)下式計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)指標(biāo)：

根據(jù)式(6)可以得到灰色關(guān)聯(lián)度指標(biāo)的矩陣X：

為遵循負(fù)荷預(yù)測(cè)中距離預(yù)測(cè)點(diǎn)越近的點(diǎn)影響作用越大的原則，對(duì)時(shí)間1至t-1的灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行不同權(quán)重的分配，分配規(guī)則如下：

式中g(shù)m為第m個(gè)點(diǎn)的灰色關(guān)聯(lián)度權(quán)重。

根據(jù)式(8)，可得到每種預(yù)測(cè)方法的灰色關(guān)聯(lián)度為

2.2 預(yù)測(cè)有效度指標(biāo)

預(yù)測(cè)有效度是指用預(yù)測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)精度均值以及預(yù)測(cè)精度標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫每種模型的有效性。

現(xiàn)假設(shè)有n期負(fù)荷序列Lt（0

根據(jù)式(10)可得到第m種預(yù)測(cè)模型第t期的預(yù)測(cè)精度

第m種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度的均值E(Am)為：

第m種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度的標(biāo)準(zhǔn)差S(Am)為：

通過式(12)—(13)可得到第m種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)有效度Vm：

2.3 冗余檢驗(yàn)指標(biāo)

現(xiàn)假設(shè)有i種預(yù)測(cè)模型，每種模型共有s期預(yù)測(cè)值，則第m模型第t期預(yù)測(cè)值為L(zhǎng)mt，對(duì)應(yīng)的誤差為

根據(jù)式(15)可以得到誤差矩陣

emn是第m種預(yù)測(cè)模型的誤差平方之和。

根據(jù)文獻(xiàn)[16]，判斷模型是否冗余的方法規(guī)則如下：

1） 若E矩陣中對(duì)角線最小元素是該元素所處行、列的最小值，則只有這一種模型入選；

2） 若E矩陣中某些行元素大于對(duì)角線最小元素值，則這些模型均被剔除。

3 自適應(yīng)變權(quán)組合預(yù)測(cè)方法

3.1 時(shí)間因素函數(shù)

在中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)中，負(fù)荷變化的趨勢(shì)更大程度上取決于近年來的負(fù)荷，離預(yù)測(cè)年越接近的負(fù)荷在預(yù)測(cè)中應(yīng)被賦予更大的權(quán)重來保證預(yù)測(cè)中“近大遠(yuǎn)小”的基本規(guī)律。這里，引入時(shí)間因素函數(shù)G(t)來表征負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)遠(yuǎn)近對(duì)預(yù)測(cè)權(quán)重的影響[17-18]。其基本特性定義如下：

1）G(t)應(yīng)為非負(fù)函數(shù)（t≥0）；

2）G(t)應(yīng)為單調(diào)遞增函數(shù)；

3）G(t)常取t、t2或等，視具體情況而定。

3.2 自適應(yīng)變權(quán)算法

假設(shè)有n種預(yù)測(cè)基模型y1,y2···,yn，則變權(quán)組合預(yù)測(cè)的公式為

式中：yt為t時(shí)刻組合預(yù)測(cè)值；wi(t)為第i種基模型t時(shí)刻的權(quán)重；yi(t)為第i種基模型t時(shí)刻的預(yù)測(cè)值。

為保證各預(yù)測(cè)基模型權(quán)重wi(t)非負(fù)，且根據(jù)預(yù)測(cè)信息yt滾動(dòng)變化，采用以下自適應(yīng)變權(quán)算法。

首先求取t時(shí)刻第i個(gè)基模型的誤差ri(t)

然后求取t時(shí)刻第i個(gè)基模型p個(gè)誤差均值

式中：p為周期數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)集大小選取。

再求取t時(shí)刻第i個(gè)基模型q個(gè)誤差之和：

式中：q為窗寬長(zhǎng)度，一般q≥p。

為消除二者的量綱，分別求取誤差均值和誤差之和的相對(duì)值：

由式(23)可得到t時(shí)刻第i個(gè)基模型的權(quán)重wi(t)′：

式中：α為t時(shí)刻的預(yù)測(cè)側(cè)重程度， 0 <α<1。

最后，將權(quán)重wi(t)′進(jìn)行歸一化處理：

式(20)—(25)實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)變權(quán)算法，也可叫做最優(yōu)模型組合。此時(shí)可看做時(shí)間因素函數(shù)G(t)取1時(shí)的情況，當(dāng)G(t)不取1時(shí)，則ai(t)和ci(t)作以下變換：

4 算法流程

根據(jù)2和3節(jié)所述，篩選流程可分為對(duì)單項(xiàng)模型的篩選和變權(quán)重組合預(yù)測(cè)2個(gè)階段。

第1階段先為灰色關(guān)聯(lián)分析指標(biāo)ξm與預(yù)測(cè)有效度指標(biāo)Vm構(gòu)成的綜合關(guān)聯(lián)指標(biāo)Zm

式中：λ取0.5，以達(dá)到2種指標(biāo)的均衡。

再由冗余檢驗(yàn)指標(biāo)，對(duì)基模型進(jìn)行再篩選，確保最優(yōu)基模型。預(yù)測(cè)模型篩選流程圖如圖2所示。

第2階段為引入時(shí)間因素函數(shù)的自適應(yīng)變權(quán)重的組合預(yù)測(cè)。算法總體流程如圖2所示。

圖2 總體算法流程Fig. 2 Flow of overall algorithm

5 算例分析

算例數(shù)據(jù)采用西南電網(wǎng)所涵蓋的3大主要地區(qū)：四川省、重慶市、西藏自治區(qū)的近10余年電力消費(fèi)量進(jìn)行驗(yàn)證，算法實(shí)現(xiàn)平臺(tái)為Matlab R2018b。

3個(gè)地區(qū)2000—2010年電力消費(fèi)量曲線如圖3所示。

從圖3可知，3個(gè)地區(qū)電力消費(fèi)量逐年穩(wěn)定上升，且趨勢(shì)大致相同。故采用幾種常用的曲線擬合函數(shù)以及幾種時(shí)序預(yù)測(cè)算法進(jìn)行單項(xiàng)預(yù)測(cè)。圖4為單項(xiàng)預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖3 3個(gè)地區(qū)電力消費(fèi)量曲線Fig. 3 Electricity consumption curves for the three regions

圖4 各地區(qū)單項(xiàng)預(yù)測(cè)結(jié)果Fig. 4 Individual forecasting results of each region

利用前文所提綜合指標(biāo)進(jìn)行基模型篩選，各地區(qū)指標(biāo)如表1所示。

表1 各地區(qū)綜合指標(biāo)Table 1 Comprehensive indicators of each region

設(shè)置閾值為0.8。四川省入選的基模型有：冪函數(shù)模型（下文統(tǒng)一稱模型4）、2次平滑指數(shù)模型（下文統(tǒng)一稱模型7）、3次平滑指數(shù)模型（下文統(tǒng)一稱模型8）和GM(1,1)模型（下文統(tǒng)一稱模型9）；西藏自治區(qū)入選的模型有：模型7、8、9；重慶市入選的基模型有：模型2、4、7、8、9。

則四川省的誤差矩陣

西藏自治區(qū)的誤差矩陣

重慶市的誤差矩陣

根據(jù)2.3節(jié)檢驗(yàn)規(guī)則，四川省和重慶市最終選擇后3種模型，西藏自治區(qū)選擇后2種模型。最后進(jìn)行基模型的變權(quán)組合，根據(jù)2.2節(jié)算法，設(shè)置周期數(shù)p=4；窗寬q=5；時(shí)間因素函數(shù)側(cè)重系數(shù) α=0.4，用2006—2010年數(shù)據(jù)構(gòu)成歷史數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)2011—2018年用電量數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)每年權(quán)重的實(shí)時(shí)更新。各地區(qū)每年權(quán)重變化情況如表2—4所示。

表2 四川省權(quán)重系數(shù)變化Table 2 Weight coefficient change of Sichuan province

表3 西藏自治區(qū)權(quán)重系數(shù)變化Table 3 Weight coefficient change of Tibet Autonomous Region

再將本文方法與最優(yōu)權(quán)重模型、等權(quán)模型和最優(yōu)單一模型進(jìn)行對(duì)比，采用R2和RMSE[19-20]作為精度指標(biāo)

式中：n為預(yù)測(cè)時(shí)間總量；Yreel,t和Ypred,t為t時(shí)刻負(fù)荷的真實(shí)值和預(yù)測(cè)值；Yavrg為負(fù)荷的平均值。對(duì)比結(jié)果如表5所示。將本文組合模型結(jié)果與未入選的模型精度進(jìn)行比較，結(jié)果如表6所示。

從表5可得知，四川省的精度指標(biāo)用本文模型R2到達(dá)93.84% ，高于其他3種對(duì)比指標(biāo)，RMSE也只有84.57，在所有模型中處于最低；同理，西藏自治區(qū)和重慶市R2分別達(dá)到97.53%和94.69%，在所有模型中精度最高，且RMSE處于最低水平。同時(shí)，如表6所示，所選組合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果也優(yōu)于表1中未入選的模型。從3個(gè)地區(qū)的算例可驗(yàn)證本文模型的較好預(yù)測(cè)效果。

表5 3個(gè)地區(qū)不同方法誤差精度對(duì)比Table 5 Comparison of the error precision by different methods in three regions

表6 3個(gè)地區(qū)組合模型與未入選模型誤差精度對(duì)比Table 6 Comparison of error precision of combined model of three regions with that of non-selected models

6 結(jié)語

針對(duì)中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)單一模型難以適應(yīng)西南電網(wǎng)不同區(qū)域負(fù)荷變化的問題，本文提出基于模型綜合指標(biāo)評(píng)價(jià)的自適應(yīng)變權(quán)組合預(yù)測(cè)方法。預(yù)測(cè)結(jié)果表明：

1）利用改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)分析指標(biāo)、預(yù)測(cè)有效度指標(biāo)、冗余校驗(yàn)指標(biāo)形成的模型綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，能夠有效篩選出適應(yīng)于西南電網(wǎng)不同區(qū)域的負(fù)荷變化特征的最優(yōu)基模型。

表4 重慶市權(quán)重系數(shù)變化Table 4 Weight coefficient change of Chongqing city

2）引入的時(shí)間因素函數(shù)，能夠有效表征不同時(shí)期歷史負(fù)荷對(duì)預(yù)測(cè)模型權(quán)重的影響程度，在中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)中反映離預(yù)測(cè)時(shí)間越近的數(shù)據(jù)更具有參考價(jià)值。

3）利用四川省、重慶市以及西藏自治區(qū)的2011—2019年電力消費(fèi)量進(jìn)行測(cè)試，預(yù)測(cè)誤差說明本文所提算法比最優(yōu)權(quán)重模型、等權(quán)模型和最優(yōu)單一模型算法具有更高的預(yù)測(cè)精度。

在實(shí)際開展負(fù)荷預(yù)測(cè)工作中，建議使用臨近預(yù)測(cè)點(diǎn)的負(fù)荷作為模型篩選的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，能夠提高對(duì)未來負(fù)荷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。