汪怡然，陳楠，秦杭曉，俞曉東

（河海大學水利水電學院，江蘇 南京 210098）

單螺桿泵是一種旋轉式容積泵，通過定子轉子交替嚙合形成壓力腔從而實現(xiàn)介質輸送[1].因其具有造價低、擾動弱等突出優(yōu)點，被廣泛應用于石油、食品、醫(yī)藥等領域[2].由于金屬定子和轉子之間有嚙合間隙，在單螺桿泵運行過程中存在明顯的泄漏現(xiàn)象[3].如何減少泄漏影響從而提高運行效率已成為單螺桿泵結構優(yōu)化的關鍵問題.

目前，針對單螺桿泵泄漏研究大多采用構建數(shù)學模型或性能試驗的方法.姜東等[4]將橡膠定子單螺桿泵的漏失現(xiàn)象細分為泵內滑失和泵外漏失，分析了不同吸入口空隙率和排出口壓力下的漏失規(guī)律.鄭磊等[5]借鑒線接觸潤滑理論構建壓差-剪切流動漏失模型，綜合考慮了全金屬單螺桿泵的縱向漏失和橫向漏失，計算結果與GAMBOA等[6]試驗數(shù)據(jù)較為吻合，結果表明壓差越大，轉速和介質黏度越小，泵的泄漏現(xiàn)象越嚴重.在此基礎上，張恒等[7]增加了對于斜向漏失的研究，并基于同心環(huán)縫隙流動理論，綜合考慮了泵入口及出口的慣性效應，其計算結果與GAMBOA等[6]試驗數(shù)據(jù)的平均偏差僅為4.7%.然而，縫隙流動數(shù)學模型不能計算泄漏縫隙變化及流速梯度分布.隨著計算流體力學（CFD）的發(fā)展，越來越多的專家學者開始采用CFD方法研究單螺桿泵性能優(yōu)化問題.姜東等[8]構建了單螺桿泵流體域動網(wǎng)格模型，開展了數(shù)值計算求解，探究了進出口壓差、黏度、轉速等因素對泵性能的影響，并加以試驗驗證.馮兆生[9]基于Fluent軟件分析了單螺桿泵內部腔室液壓分布情況和傳遞規(guī)律.黃思等[10]運用PumpLinx軟件探究單螺桿泵內部瞬態(tài)流動特性，結果表明泵瞬態(tài)流量周期性脈動次數(shù)與單螺桿泵定轉子頭數(shù)比一致.韓笑笑等[11]采用相同的CFD軟件探究了不同進出口壓差條件下量綱為一的參數(shù)T/D對流量、效率以及軸向力的影響，結果表明T/D為4.5時效率最優(yōu)，T/D為5.4時流量最優(yōu).CHEN等[12]基于流固耦合方法探究了定子形狀對單螺桿泵泄漏現(xiàn)象及外特性性能的影響，結果表明均勻厚度定子的容積效率更優(yōu).WANG等[13]探究了不同壓差條件下線型參數(shù)e/D對單螺桿泵空化及內部流動特性的影響，結果表明空化特性最優(yōu)的e/D取值范圍為0.17～0.25.然而，隨著大壓差長螺桿單螺桿泵的低效、小流量現(xiàn)象越來越嚴重，其泄漏原因及結構參數(shù)選擇越來越值得研究.

綜上所述，采用縫隙流動數(shù)學模型對單螺桿泵泄漏影響的研究較多，而采用CFD方法的研究較少.單螺桿泵結構參數(shù)優(yōu)化研究多針對端面型線，對定子導程、桿長等參數(shù)的研究較少.因此，文中定義單位螺旋角用于限定桿長與進出口壓差的關系，采用CFD數(shù)值計算方法研究不同螺旋角變化條件下流場的壓力分布、速度分布及泄漏流量的響應情況，以期為全金屬單螺桿泵優(yōu)化設計提供參考.

1 主要結構及工作原理

采用1/2型線（即單頭螺桿雙頭泵腔）全金屬單螺桿泵，其主要參數(shù)：轉子直徑D=70 mm，轉子偏心距e=12 mm，定子轉子嚙合間隙δ=0.08 mm，定子導程T=320 mm，轉子導程t=T/2=160 mm，螺桿總長根據(jù)總螺旋角φ（φ=2.1π，4.2π，6.3π，8.4π，10.5π）變化.以φ=2.1π為例構建單螺桿泵三維幾何模型如圖1所示.工作時，螺桿偏心旋轉進口端面沿著泵腔平移，螺桿運動方向的泵腔體積不斷減小，并向下一級泵腔排出介質，另一側泵腔體積不斷增大，從進口端吸入介質，伴隨螺桿偏心旋轉運動實現(xiàn)介質的連續(xù)加壓.

單頭螺桿、雙頭泵腔的單螺桿泵截面型線如圖1所示.泵腔的截面輸送面積S與泵主要結構參數(shù)相關，其表達式為

（1）

螺桿偏心旋轉過程中，軸向運動速度v與周向運動速度ω相關，其表達式為

（2）

由此計算得到單螺桿泵理論流量，即

QT=[πδ（D+δ）+4e（D+2δ）]Tn.

（3）

由上述公式可知，單螺桿泵理論流量與進出口壓差ΔP及螺桿總螺旋角φ無關，但實際運行過程中，泵流量與ΔP及φ密切相關[8].這是由于定子和轉子嚙合間隙處受到進出口壓差影響，沿著螺桿嚙合線產(chǎn)生泄漏導致的.對于兩個靜止平板縫隙流動而言，其流量q的表達式為[14]

（4）

式中：H為縫隙寬度；μ為介質動力黏度；Δp為縫隙兩端壓差，在單螺桿泵中該參數(shù)與進出口壓差ΔP成正比；l為縫隙長度，該參數(shù)與總螺旋角φ正相關，即在其他參數(shù)不變的前提下，ΔP與φ直接影響單螺桿泵泄漏流量，進而影響其性能.文中定義進出口壓差ΔP與總螺旋角φ之比為單位螺旋角，其基準值為ΔP/φ=0.2 MPa/2.1π，探究不同螺桿螺旋角參數(shù)條件下的單螺桿泵性能變化規(guī)律.

2 數(shù)值計算

2.1 網(wǎng)格劃分及無關性驗證

圖2為網(wǎng)格無關性驗證圖，圖中Qave為時均流量.

為了保障模型泵流體域網(wǎng)格質量，對泵壓力腔及泵進出口域進行笛卡爾網(wǎng)格劃分，定義壓力腔區(qū)域為順時針動網(wǎng)格旋轉域進行劃分.

為保障計算精度的同時兼顧求解時間，對模型泵進行網(wǎng)格無關性驗證，以總螺旋角2.1π進出口壓差0.2 MPa工況下的時均流量計算結果為參考，得到劃分方案與求解計算對比結果，如圖2所示.文中最終選擇總網(wǎng)格數(shù)為12萬的劃分方案③用于后續(xù)數(shù)值求解計算，不同螺桿結構的網(wǎng)格劃分設定與方案③一致.

2.2 湍流模型與邊界條件

采用RNGk-ε湍流模型，該模型充分考慮分離流動和渦流流動效應，可以精準地預測近壁區(qū)流動，其湍動能k和湍流耗散率ε的輸運方程為[15]

（5）

（6）

在ε方程式中的附加項R為

（7）

式中：ρ為密度；ui為速度；xi,xj為空間坐標；Sij為變形率張量；β為流體的體積膨脹系數(shù)；μt為渦黏性系數(shù)；αε,αk，Cμ,C1ε,C2ε,η0均為定值常數(shù)；μeff為等效黏性系數(shù).

以清水為介質，給定靜壓入口與靜壓出口，基于Simerics-MP+壓力基準求解器進行瞬態(tài)求解.定義轉子旋轉1周為180個時間步長，采用求解器默認的瞬態(tài)計算殘差收斂標準，以保障計算精度并兼顧計算時長.數(shù)值計算參數(shù)設定與單螺桿泵主要運行參數(shù)一致，即入口壓力為0.1 MPa；單位壓差為0.2，0.4,0.6 MPa;轉速為150～350 r/min;介質密度為998 kg/m3;介質動力黏度為1.01 mPa·s.

2.3 模型試驗驗證

以螺旋角為2.1π的全金屬單螺桿泵為對象進行外特性試驗，得到不同進出口壓差、不同轉速條件下的流量數(shù)據(jù)，對比CFD流量瞬態(tài)計算結果的均值Qave,如圖3所示.

由圖3可知，數(shù)值計算與試驗數(shù)據(jù)在不同轉速下的變化規(guī)律趨于一致，且在給定轉速范圍內時均流量數(shù)值較為吻合.在額定轉速300 r/min的工況下，數(shù)值計算時均流量值為18.06 m3/h，與試驗偏差0.11%；其他轉速工況下時均流量偏差均不超過1.55%，數(shù)值計算結果可靠.

3 結果分析

3.1 流量特性分析

以流量特性為研究對象，探究不同進出口壓差、額定轉速n=300 r/min條件下，不同總螺旋角（2.1π～10.5π）單螺桿泵的時均流量Qave變化規(guī)律如圖4a所示.從圖中可以看出，不同進出口壓差條件下時均流量均隨著總螺旋角φ的增加而增加，但增長速率逐漸減緩.由式（3）可得QT=19.35 m3/h，與數(shù)值計算結果對比可知，時均流量隨著總螺旋角φ的增大逐漸趨近于理論值；在φ=10.5π，ΔP=0.2 MPa工況下，時均流量的數(shù)值計算結果為17.80 m3/h，與理論流量的差值為1.55 m3/h，這個差值即為單螺桿泵時均泄漏量.在單位螺旋角一定的前提下，不同總螺旋角和進出口壓差條件下的時均泄漏量不一致，說明縫隙流動理論無法反映出嚙合區(qū)真實的流動狀態(tài)，需要進一步分析瞬態(tài)泄漏量.

轉速n=300 r/min，ΔP=0.2 MPa工況下，3組不同總螺旋角單螺桿泵1個旋轉周期內的瞬態(tài)流量Q如圖4b所示.從圖中可以看出，不同螺旋角的瞬時流量均呈現(xiàn)出周期性變化，但極大值與極小值的出現(xiàn)時間均不相同.橫向對比不同總螺旋角，其瞬時流量的極小值偏差較大；但極大值偏差較小且均接近于17.90 m3/h.初步推斷，具有不同定子轉子嚙合位置關系的單螺桿泵瞬時泄漏量不同，隨著總螺旋角的增大，特定位置關系的泄漏量增大.即隨著總螺旋角的增大，瞬時流量極值的差值不斷增大，圖4所示范圍內最大差值可達0.62 m3/h.

3.2 壓力場分析

為了探究單螺桿泵壓力分布與瞬態(tài)泄漏現(xiàn)象之間的關系，得到2組不同總螺旋角轉子表面壓力分布云圖如圖5所示.從圖中可以看出，螺桿表面以進出口壓力為邊界呈現(xiàn)階梯分布.自進口端向出口端，不同總螺旋角的首級壓力腔形狀和壓力相似，而次級壓力腔存在明顯的壓力偏差.各壓力腔之間存在斜向的壓力過渡區(qū)，該區(qū)域位置不隨總螺旋角變化，即可定義該區(qū)域為斜向泄漏區(qū).為了更好地研究斜向泄漏區(qū)的壓力分布與不同嚙合位置的瞬態(tài)壓力波動，設置斜向截面與監(jiān)測點用于后續(xù)分析，如圖6所示.其中，斜向泄漏截面位于進口首級壓力腔與次級壓力腔之間，并沿著圖5壓力過渡區(qū)方向；監(jiān)測點設置沿著定子軸向分布，不同總螺旋角單螺桿泵均以進口端P1為起點，按螺旋角每增加1.05π設置1個監(jiān)測點進行編號.

以斜向泄漏截面為參考，得到不同定子轉子嚙合位置（以旋轉時間表示）和不同總螺旋角條件下的壓力分布云圖，如圖7a所示.可以看出，瞬態(tài)時間t為0.067～0.100 s時螺桿兩側壓力腔壓力均為0.20 MPa，其他時間工況下兩側壓力腔均存在0.05 MPa的壓力差，其中t=0.033 s時壓力差方向與其他工況不一致.t=0.200 s時刻定子轉子嚙合位置在給定截面存在1道斜長的泄漏縫隙，縫隙兩端壓差與螺桿兩側壓力腔壓差一致，均為0.05 MPa，以該時刻為參考，得到不同總螺旋角的斜向截面壓力分布如圖7b所示.從圖中可以看出，不同總螺旋角條件下螺桿兩側壓力腔壓力不同，靠近進口的首級壓力腔為0.20 MPa，而次級壓力腔壓力為0.20～0.25 MPa，這與圖5所示規(guī)律是一致的.隨著總螺旋角的增大，次級壓力腔壓力逐漸較??；即泄漏縫隙兩側壓差逐漸減小，可以推斷此時單螺桿泵泄漏量逐漸減少，這與圖4a所示的不同螺旋角時均流量變化規(guī)律一致.

3.3 速度場分析

為了獲取更準確的縫隙泄漏流動規(guī)律，以單螺桿泵高壓向低壓軸線方向為泄漏流方向，得到斜向泄漏截面不同旋轉時間的軸向流速分布規(guī)律如圖8所示.可以看出，在螺桿轉動方向與定子嚙合位置為泄漏流速最大值，總體上，在截面內沿著順時針旋轉方向泄漏逐漸減少.其中，t=0.033 s時刻的高速區(qū)最為集中，泄漏縫隙處的最大流速可達3 m/s.由于圖示分布時間不連續(xù)，需要進一步研究特定位置的瞬態(tài)泄漏流速變化規(guī)律.監(jiān)測點P1的定轉子間隙泄漏瞬時流速vx數(shù)值計算結果如圖9a所示.

從圖9a中可以看出，不同總螺旋角監(jiān)測點流速分布在t=0.050 s均呈現(xiàn)出突增的趨勢，而其他時間均保持-1.0 m/s左右的流速.其中，φ=2.1π時最大泄漏流速可達8.0 m/s，不同總螺旋角的最大泄漏流速變化規(guī)律不一.在總螺旋角為8.4π時，其最大泄漏流速與10.5π的偏差僅為0.19%.需要進一步分析其原因，探究各級泵腔的間隙泄漏流速是否存在差異.不同監(jiān)測點、不同總螺旋角的最大泄漏流速計算結果如圖9b所示.可以看出，隨著監(jiān)測點位置向高壓區(qū)過渡，各總螺旋角條件下的最大泄漏流速vmax均呈現(xiàn)出增大趨勢.隨著總螺旋角的增大，各監(jiān)測點所對應的瞬態(tài)流速的差距逐漸減小.總螺旋角φ=6.3π時，監(jiān)測點P2—P5的最大流速差為1.0 m/s；總螺旋角φ=10.5π時，監(jiān)測點P2—P9最大流速差可達0.5 m/s.由此可見，隨著總螺旋角的增大，單一監(jiān)測點泄漏流速絕對值與各監(jiān)測點泄漏流速的差值均呈現(xiàn)總體減小的變化趨勢.

4 結 論

1） 隨著總螺旋角的增大、單位壓差的減小，時均流量呈現(xiàn)出遞增趨勢，最終趨近于理論流量.在φ=10.5π，ΔP=0.2 MPa的條件下，數(shù)值計算時均流量與理論流量最為接近，差值為1.55 m3/h.

2） 瞬時流量極小值隨著總螺旋角的增大而減小，極大值基本保持一致，約為17.90 m3/h.即隨著總螺旋角的增大，瞬時流量的極值差不斷增大，總螺旋角為8.4π時，瞬時流量極值差可達0.62 m3/h.

3） 不同定子轉子嚙合位置斜向泄漏縫隙兩端壓差不同，t=0.200 s時刻存在0.05 MPa的壓力差.隨著總螺旋角的增大，進口首級壓力腔壓力保持0.20 MPa不變，而次級壓力腔在0.20～0.25 MPa范圍內逐漸減少.

4） 隨著總螺旋角的增大，嚙合區(qū)瞬態(tài)流速極大值逐漸減小并趨近于定值.同時，各監(jiān)測點泄漏流速的差值逐漸減??；以φ=10.5π為例，各監(jiān)測點間最大流速差為0.5 m/s.