陳 逍

(北京工商大學(xué)輕工科學(xué)技術(shù)學(xué)院 北京 100088)

1 問題的提出

大學(xué)物理課本中對靜電場中導(dǎo)體靜電平衡現(xiàn)象有這樣的描述：當(dāng)把一個(gè)不帶電的導(dǎo)體放入靜電場，會(huì)產(chǎn)生靜電感應(yīng)現(xiàn)象.靜電感應(yīng)改變了導(dǎo)體內(nèi)的電荷分布，并削弱導(dǎo)體內(nèi)的電場強(qiáng)度，最終使導(dǎo)體內(nèi)的電場強(qiáng)度都等于零.當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度減為零時(shí)，導(dǎo)體中任意一個(gè)自由電子所受到的靜電力也為零，電子就不可能繼續(xù)其宏觀運(yùn)動(dòng)，電荷重新分布的過程也隨之結(jié)束.我們把導(dǎo)體中沒有電荷做任何宏觀定向運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，稱為靜電平衡狀態(tài).因此，導(dǎo)體靜電平衡的必要條件，就是導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度都等于零[1].見圖1.然而這個(gè)描述中忽略了一種可能性：當(dāng)外部電場很大時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部所能產(chǎn)生的最大感應(yīng)電場強(qiáng)度也無法抵消外電場時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)場強(qiáng)都大于零，而導(dǎo)體中卻沒有電荷作任何宏觀運(yùn)動(dòng)，這種可能出現(xiàn)的情況與書中的描述出現(xiàn)了矛盾，引起讀者的困惑，因此需要通過計(jì)算對這種矛盾進(jìn)行解釋，并為教材的修訂提供一種參考.

圖1 導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程

2 問題的解決

要解決這個(gè)問題，我們就要知道一個(gè)導(dǎo)體內(nèi)部所能產(chǎn)生的最大感應(yīng)電場強(qiáng)度的理論值，并分析我們能否創(chuàng)造出大于這個(gè)電場強(qiáng)度的外電場.由于導(dǎo)體的材質(zhì)、大小、形狀多種多樣，為了方便計(jì)算，我們只要選擇一種日常生活中常見的材質(zhì)、比較規(guī)則的形狀和常規(guī)的尺寸即可.在這里，我們不妨以邊長為1 cm的正方體鐵塊為例，見圖2.現(xiàn)在我們用8個(gè)步驟來求這個(gè)鐵塊所能產(chǎn)生的最大感應(yīng)電場強(qiáng)度.(每步計(jì)算均保留3位有效數(shù)字)

圖2 邊長為1 cm的正方體鐵塊

(1)求鐵塊的體積V

V=L3=1.00 cm3

(2)求鐵塊的質(zhì)量m(已知ρ=7.87 g/cm3)

m=ρ鐵V=7.87 g

(3)求鐵塊的物質(zhì)的量n(已知M鐵=55.8 g/mol)

(4)試求鐵塊中的鐵原子個(gè)數(shù)N(已知NA=6.02×1023mol-1)

N=nNA=0.141 mol×6.02×1023mol-1=

8.49×1022

因?yàn)閲@原子核高速運(yùn)轉(zhuǎn)的依照一定規(guī)律排布的若干層電子受到質(zhì)子施加的庫侖力的束縛作用，所以只有距離原子核較遠(yuǎn)的價(jià)電子(最外層或最外層加上次外層的部分電子，對于鐵原子來說價(jià)電子數(shù)為16)才可能逆著外電場方向移動(dòng)到導(dǎo)體的左表面.因此，導(dǎo)體內(nèi)部形成感應(yīng)電場的負(fù)感應(yīng)電荷最多為全部價(jià)電子.同樣的，導(dǎo)體右表面附近最多出現(xiàn)等量的過剩正電荷.

(5)假設(shè)鐵原子最外面兩層16個(gè)價(jià)電子全部移到正方體鐵塊左表面，靜電平衡后求右表面上過剩的正電荷數(shù)N質(zhì)

N質(zhì)=16N=16×8.49×1022=1.36×1024

(6)求一個(gè)表面上的最大帶電荷量Q(取正值，已知e=1.60×10-19C)

Q=eN質(zhì)=1.60×10-19C×1.36×1024=

2.18×105C

(7)求一個(gè)面的最大電荷面密度σ

2.18×109C/m2

(8)據(jù)導(dǎo)體靜電平衡后表面附近的場強(qiáng)公式，可求得鐵塊能夠產(chǎn)生的最大感應(yīng)電場強(qiáng)度Emax，已知ε0=8.85×10-12C2/(N?m2)，則

2.46×1020V/m

將單位N/C換為V/m，更具物理意義.

3 結(jié)論

通過計(jì)算，我們得到如果要讓一個(gè)邊長為1 cm的正方體鐵塊內(nèi)部存在電場，則外電場強(qiáng)度至少要大于2.46×1020V/m.這樣強(qiáng)的電場，無論是人為還是自然界中都是幾乎無法達(dá)到的.所以這種情況只有理論上的可能，在現(xiàn)實(shí)中不會(huì)出現(xiàn).因此，當(dāng)我們將導(dǎo)體置于靜電場中，導(dǎo)體終會(huì)達(dá)到靜電平衡，導(dǎo)體內(nèi)部的場強(qiáng)也一定為零.這就與課本中的描述完全相同.