董禮清，薛永端，李 娟，龐清樂，徐丙垠

（1. 中國石油大學（華東）新能源學院，山東省青島市 266580；2. 國網江蘇省電力有限公司電力科學研究院，江蘇省南京市 211103；3. 青島理工大學信息與控制工程學院，山東省青島市 266520；4. 山東理工大學智能電網研究院，山東省淄博市 255049）

0 引言

配電網作為直接面向用戶的環(huán)節(jié)，其安全可靠運行對于社會生產和生活具有重要意義［1-2］?，F階段，在影響配電網穩(wěn)定運行的各種故障中，小電流接地故障占比80%左右［3］，若不及時處理，很容易演化為更為嚴重的故障，從而造成大面積停電［4］。因此，快速、準確地定位小電流接地故障并及時進行維修，對于提高供電可靠性、保證系統(tǒng)安全運行具有重要意義［5］。

為了提高配電網小電流接地故障處置能力，降低故障停電時間，國內外學者在配電網故障選線、故障分段定位方面開展了大量的研究，取得了豐碩的研究與應用成果［6-13］。而故障測距可進一步提高故障巡線與修復速度，已成為小電流接地故障檢測技術的研究熱點［14-16］。目前，電力線路故障測距主要分為行波法、阻抗法和電壓分布法［17-19］。行波法利用故障暫態(tài)行波的傳播時間進行測距，其不受系統(tǒng)參數、線路不對稱等因素影響，定位精度較高，在輸電線路中被廣泛應用［20-22］，但由于配電網線路短、結構復雜、分支線多，識別故障波頭及解決混合線路波阻抗變化等問題有較大難度，同時需要增加多套特定的檢測裝置，投資和維護的成本較高［23-25］。由于配電線路的特殊性，阻抗法和電壓分布法應用于配電線路時同樣有諸多難點需要解決，目前鮮見相關實際應用報道?？傮w上講，配電網接地故障測距技術仍在發(fā)展之中，且需要平衡經濟性和定位精度的要求。

中國的配電網目前已普遍裝設配網自動化系統(tǒng)，其終端設備能夠采集線路的實時電壓、電流等信息，主站平臺能夠通過軟件模塊實現多種功能［26-27］，若能夠充分利用已有的設備和數據，開發(fā)一種故障測距技術，則能夠兼顧經濟性和定位精度兩方面的要求。本文利用分布參數等值電路模型，分析了配電網發(fā)生小電流接地故障時，故障線路為均勻傳輸線的零序電流和零序電壓分布特征，根據故障線路的零序電壓分布規(guī)律，提出一種基于零序電壓分布特征的小電流接地故障定位方法，該方法建立在故障區(qū)段定位技術成熟的基礎上（即故障點所在區(qū)段已知），能夠在現有的配網自動化系統(tǒng)上實現。

1 基于分布參數模型的零序電壓分布特征分析

1.1 零序網絡分布參數等值電路模型

零序電壓分布特征由零序電流分布特征推導得到，而零序電流分布特征與對地分布電容有關，因此需要采用分布參數模型，保證理論分析的計算精度。

配電系統(tǒng)發(fā)生不對稱的小電流接地故障后，將產生零序分量。系統(tǒng)各處的對地電容電流在故障后經由故障點（或故障點和消弧線圈）返回系統(tǒng)，形成零序電流流通回路，如圖1 所示。

圖1 小電流接地故障零序網絡Fig.1 Zero-sequence network of non-solidly grounding fault

圖1 中，線路Ⅰ代表所有健全線路，線路Ⅱ代表故障線路，開關K 打開代表中性點不接地運行方式，開關K 閉合代表中性點經消弧線圈接地運行方式，I?Lp表示消弧線圈的零序電流，I?0h表示健全線路總對地零序電容電流，i0表示無限小單元dx的對地零序電容電流，uf表示故障點虛擬電源，I?f表示接地點零序電流，Rf表示3 倍的接地電阻，C0、L0、R0分別為單位長度的零序電容、零序電感、零序電阻，dxC0、dxL0、dxR0分別表示無限小單元dx的零序電容、零序電感、零序電阻。將故障線路以故障點為分界，劃分為故障點上游區(qū)段（電源側）和故障點下游區(qū)段（負荷側）兩個大區(qū)段，I?0u、I?0d分別表示故障點上、下游區(qū)段總對地電容電流。

在零序網絡分布參數模型中，假設零序網絡為均勻傳輸線，線路參數恒定。根據分布參數理論，線路可以被分解為無限多個無限小單元，如附錄A 圖A1 所示，在每個無限小單元中，對地電容形成零序電流分流，零序電流流經零序阻抗形成零序壓降dU?0。

1.2 小電流接地故障零序電流分布特征

從圖1 中可以看出，零序電流從故障點向兩側流動。由于沿線對地分布電容的分流作用，容性零序電流逐漸變小，因線路為均勻傳輸線，并忽略線路零序電壓的梯度變化，故可以認為各處的對地電容電流均勻分布。因此，故障線路任意一點零序電流幅值I0（x）的大小與到母線電氣距離x的關系可以用式（1）表示。

式中:xf為故障點到母線電氣距離；lf為故障線路長度；IC為單位長度對地電容電流幅值；ILp為0 和不為0 分別表示中性點不接地和經消弧線圈接地兩種運行方式。由式（1）可得不接地系統(tǒng)和諧振接地系統(tǒng)故障線路零序電流分布分別如附錄A 圖A2 和圖A3所示，圖中虛線表示故障點上游區(qū)段對地電容電流形成的零序電流。

從圖A2 和圖A3 可以看出，在不接地系統(tǒng)中，從故障點流向母線的容性零序電流（等效于從母線流向線路的感性零序電流），在從故障點到母線的過程中逐漸減?。欢谥C振接地系統(tǒng)中，由于消弧線圈的補償電流（通常為過補償8%～10%）較大，從故障點流向母線的感性零序電流（等效于從母線流向線路的容性零序電流），隨著對地分布電容的不斷分流，在從故障點到母線的過程中不斷增大。對于故障點到線路末端，兩種系統(tǒng)的特征一致，從故障點流向末端的容性零序電流，幅值隨著分流作用逐漸減小，直至為0。

1.3 小電流接地故障零序電壓基本分布規(guī)律

以不接地系統(tǒng)為例，根據零序電流的分布特征，可以推導得到任意兩點之間的零序電壓差值，如式（2）所示。

式中:x1、x2為故障點上游區(qū)段任意兩點到母線電氣距離；U0（x1）、U0（x2）則為x1、x2對應的零序電壓幅值；Z0為單位長度的零序阻抗模值。

根據以上方法可推導得到故障線路零序電壓分布特征。其中，不接地系統(tǒng)和諧振接地系統(tǒng)中故障點上游區(qū)段任意一點（x＜xf）的零序電壓幅值U0（x）滿足式（3）和式（4）。

式中:U0（0）為母線處零序電壓幅值。

在不接地系統(tǒng)和諧振接地系統(tǒng)中，故障點下游區(qū)段任意一點（x＞xf）的零序電壓U0（x）與其到母線電氣距離x的關系如式（5）所示。

式中:U0（lf）為故障線路末端處零序電壓。

由式（3）、式（4）和式（5）可知，不接地系統(tǒng)和諧振接地系統(tǒng)故障點上游區(qū)段的零序電壓分布呈現不同特征，而故障點下游區(qū)段的零序電壓分布特征則一致，如圖2、圖3 所示，圖中U0（xf）為故障點處零序電壓。

圖2 不接地系統(tǒng)故障線路零序電壓分布Fig.2 Zero-sequence voltage distribution on fault line in ungrounded system

圖3 諧振接地系統(tǒng)故障線路零序電壓分布Fig.3 Zero-sequence voltage distribution on fault line in resonant grounded system

由于分析之初忽略了線路零序電壓的梯度變化（見1.2 節(jié)），而實際的零序電壓分布存在梯度變化，因此式（3）至式（5）表示的零序電壓分布函數與實際的零序電壓分布函數存在誤差，但后續(xù)仿真證明由此近似計算引起的誤差極小，可忽略，且相比于迭代法，極大地簡化了計算過程。

2 基于零序電壓分布特征的故障測距

2.1 故障點上下游零序電壓分布函數的特征

由式（3）至（5）可得，在不接地系統(tǒng)和諧振接地系統(tǒng)中，故障點上、下游區(qū)段的零序電壓均呈二次函數分布，如式（6）所示。

式中:a、b、c為系數。

對于不接地系統(tǒng)與諧振接地系統(tǒng)故障點下游區(qū)段的零序電壓分布函數，其對稱軸均如式（7）所示。

即有，故障點下游的零序電壓分布曲線為以故障線路全長為對稱軸的二次函數曲線的一部分，如圖4、圖5 中下游（藍色）曲線所示。

圖4 不接地系統(tǒng)故障線路零序電壓分布函數曲線Fig.4 Distribution function curve of zero-sequence voltage on fault line in ungrounded system

圖5 諧振接地系統(tǒng)故障線路零序電壓分布函數曲線Fig.5 Distribution function curve of zero-sequence voltage on fault line in resonant grounded system

對于故障點上游區(qū)段，不接地系統(tǒng)和諧振接地系統(tǒng)的零序電壓分布特征不一致。

不接地系統(tǒng)中，由式（3）可得，故障點上游區(qū)段零序電壓分布函數的對稱軸xA1和頂點坐標如式（8）所示。

式中:lh為健全線路參數與故障線路一致時的健全線路總長度，或健全線路與故障線路參數不一致時的健全線路等效長度。即有:不接地系統(tǒng)故障點上游區(qū)段零序電壓分布函數曲線的對稱軸為-lh。

根據式（3）、式（5）、式（7）和式（8），不接地系統(tǒng)故障點上、下游區(qū)段零序電壓分布曲線在故障點相交，如圖4 所示。

在諧振接地系統(tǒng)中，由式（4）可得，故障點上游區(qū)段零序電壓分布函數的對稱軸xA1和頂點坐標如式（9）所示。

在lh與不接地系統(tǒng)的定義一致的情況下，設消弧線圈的過補償度為υ，則有xA1=υ（lf+lh）+lf。

根據式（4）、式（5）、式（7）和式（9），可以得到諧振接地系統(tǒng)故障點上、下游區(qū)段零序電壓分布函數的完整分布曲線，如圖5 所示。

2.2 基于零序電壓分布特征的故障測距方法

故障點上游區(qū)段和下游區(qū)段的零序電壓分布函數呈現不同特征，其對應的函數曲線在故障點形成交點，在實際的配電網小電流接地故障測距中，可根據這一特征設計測距方法，主要包括以下2 個步驟:

1）通過配電終端到母線電氣的距離和零序電壓幅值信息，求故障點上、下游區(qū)段的零序電壓分布函數；

2）通過兩區(qū)段零序電壓分布函數求解故障點位置。

2.2.1 故障點上游區(qū)段零序電壓分布函數求解

式（6）中，參數a、b、c的求解可以根據已知（x，U0（x））坐標數量（即終端數量）的不同分為多種方法。當坐標數量不足時，利用對稱軸和（或）頂點坐標信息添加輔助方程；當坐標數量冗余時，利用最小二乘法尋找最優(yōu)解。

對于實際的配電網，由于線路長度、供電重要性等差異，其線路上的配電終端數量并不統(tǒng)一。因此，故障點上游區(qū)段的零序電壓分布函數求解可以分為4 種情況。

1）當故障點上游區(qū)段的配電終端數量為3 個時，設3 個配電終端的數據分別為（x1，U0（x1））、（x2，U0（x2））、（x3，U0（x3）），代入式（6）可得:

a=δa/δ，b=δb/δ，c=δc/δ(δ≠0)，從而求得故障點上游區(qū)段零序電壓分布函數。

2）當故障點上游區(qū)段的配電終端數量為2 個時，設2 個配電終端的數據分別為（x1，U0（x1））、（x2，U0（x2）），通過終端數據只能得到2 個三元一次方程，無法直接求解分布函數。此時可以借助對稱軸信息添加1 個輔助方程，構成如式（11）所示方程組來求解參數a、b、c。

對于對稱軸輔助方程，由式（8）和式（9）可知，不接地系統(tǒng)需要額外獲取數據lh或I0h和IC，諧振接地系統(tǒng)需要額外獲取數據ILp、I0h和IC。其中，IC的一種獲取方法為:取故障線路（或與故障線路同參數的健全線路）中不包含故障點的任意兩終端x1、x2處的零序電流I0（x1）、I0（x2），則IC可由兩個零序電流差值的絕對值除以線路長度求得，如式（12）所示。

3）對于實際的配電網，母線處通常裝設有小電流接地故障選線裝置、出線保護等，可以測得母線零序電壓U0(0)。當故障點上游區(qū)段的終端數量為1，即只有母線處1 個終端時，式（8）中的參數c=U0（0）已知，此時可借助對稱軸和頂點坐標信息添加2 個輔助方程，構成如式（13）所示方程，來求解參數a、b。

由式（8）和式（9）可知，相對于有2 個終端，只有1 個終端時只需額外獲取不接地系統(tǒng)和諧振接地系統(tǒng)的參數Z0。

4）當故障點上游區(qū)段的配電終端數量不少于4 個時，對于常規(guī)方法來說存在冗余數據，形成超定方程組，可以借助最小二乘法求解參數a、b、c。最小二乘法的基本原理是在給定了目標函數且已知數據的數量大于未知參數的情況下，以誤差最小為目標進行近似擬合［28］。假設已知的數據如式（14）所示。

式中:i為終端編號；n為終端數量。

用式（6）所示二次函數作為近似擬合函數，其均方誤差Υ如式（15）所示:

令均方誤差Υ最小，則由求極值的方法可得式（16）。

由式（16）即可求出參數a，b，c，繼而求得故障點上游區(qū)段零序電壓分布函數。

2.2.2 故障點下游區(qū)段零序電壓分布函數求解

故障點下游區(qū)段與故障點上游區(qū)段相比，其不具有母線處零序電壓已知的條件，故障電流比較小，零序電壓變化趨勢較平緩，因此零序電壓分布函數求解方式有所不同。

1）當故障點下游區(qū)段的配電終端數量為1 個時，無法求得一次和二次分布函數，只能據此終端數據近似擬合為常數函數，此時參數a=b=0。

配電終端數量為1，說明故障點下游區(qū)段線路較短，并且其流過的零序電流只包含本段線路的對地電容電流，零序壓降較小，可近似忽略零序壓降。因此，近似擬合為常數函數造成的誤差較小。

2）當故障點下游區(qū)段的配電終端數量為2 個時，此時可以借助對稱軸信息（即故障線路長度lf）添加輔助方程，構建式（11）所示方程組求解參數a、b、c。

對于對地電容電流較小的線路（如架空線），也可以近似擬合為一次函數，此時參數a=0，則可以利用兩個二元一次方程求得參數b、c。

3）當故障點下游區(qū)段的配電終端數量不少于3 個時，其零序電壓分布函數求解方法則與故障點上游區(qū)段一致。

2.2.3 基于零序電壓分布特征的故障測距方法

將故障點上游區(qū)段和下游區(qū)段零序電壓分布函數聯立可得下式。

式中:a1、b1、c1、a2、b2、c2為系數。

對式（17）所示方程組進行求解，可得解為:

取第一象限的唯一有效解，得到故障點到母線的電氣距離，從而實現故障測距。

3 算例分析

3.1 仿真分析

利用MATLAB/Simulink 軟件，搭建10 kV 單端輻射狀配電系統(tǒng)仿真模型，系統(tǒng)中性點分別采用不接地和經消弧線圈接地兩種方式，出線采用典型的架空線、電纜參數，負載采用典型參數。通過設置中性點不同接地方式、不同線路和負載參數反映不同運行方式，通過設置不同故障點距離和過渡電阻反映不同故障情況。將仿真得到的數據與測距方法相結合，得到故障測距結果，將該結果與實際故障點距離相比較，分析測距方法在不同情況下的精度及適用性。

以其中一個典型系統(tǒng)的仿真驗證過程為例，對仿真實現過程及驗證結果進行介紹，仿真模型如附錄A 圖A4 所示，系統(tǒng)母線側共有5 條出線，包括3 條電纜和2 條架空線，電纜長度分別為4、5、6 km，架空線長度分別為10 km、12 km；母線側采用Yd 接法的110 kV/10 kV 變壓器，負載分別接三相平衡負載0.5 MW、0.08 Mvar。

以上述不接地系統(tǒng)為例進行小電流接地故障測距仿真驗證:在12 km 架空線距離母線8 km 處設置單相接地故障，故障相為A 相，故障初相角90°，過渡電阻為10 Ω；故障線路分別在距離母線0、3、5、9、11 km 共5 處設置零序電壓檢測點（以下簡稱1、2、3、4、5 號檢測點）。

已知故障點位于3 和4 號檢測點之間，則根據故障點所在區(qū)段，將1、2、3 號檢測點定義為故障點上游區(qū)段，將4、5 號檢測點定義為故障點下游區(qū)段。

小電流接地故障發(fā)生后，零序電壓在85 ms 到達穩(wěn)態(tài)，取各檢測點穩(wěn)態(tài)零序電壓幅值，各檢測點數據如表1 所示。

表1 各檢測點零序電壓幅值Table 1 Zero-sequence voltage amplitude at each detection point

以到母線電氣距離為橫坐標、零序電壓幅值為縱坐標，建立反映故障線路零序電壓分布情況的二維坐標系，然后將表1 中5 個檢測點的數據代入坐標系。將故障點上游區(qū)段的1、2、3 號檢測點數據代入式（6），得到式（19）所示方程組。

求解得到參數a、b、c，繼而得到故障點上游區(qū)段零序電壓分布函數，如式（20）所示。

將故障點下游區(qū)段的5、6 號檢測點數據代入式（6），并根據對稱軸為故障線路長度，得到式（21）所示方程組。

求解得到參數a、b、c，繼而得到故障點下游區(qū)段零序電壓分布函數，如式（22）所示。

擬合后的故障點上、下游區(qū)段零序電壓分布函數曲線如附錄A 圖A5 所示。

聯立式（19）和式（21）求解，在第一象限得到有效解，如附錄A 圖A5 中兩曲線交點，其坐標為（8.04 km，8 470.70 V），即故障點到母線距離為8.04 km。

測距結果與實際故障點到母線電氣距離（8 km）相差0.04 km，按照測距差值的絕對值除以故障線路長度計算誤差，結果為0.33%。

此外，通過式（20）計算可得到母線距離5 km 處的零序電壓大小為8 480.15 V，而此處的實際零序電壓大小為8 480.14 V，二者相差不足0.01 V，由此證明1.2 節(jié)中采用首先忽略零序電壓變化梯度的分析方法的合理性。

通過仿真，得到不同系統(tǒng)類型、故障距離及過渡電阻下的測距結果，如附錄A 表A1 所示。

由于仿真的電壓、電流測量值準確，且檢測點布點合理，因此測距結果較為精準。在實際的配電網中，由于測量值存在誤差、配電終端數量及位置不盡理想，因此實際的測距精度還有待評估。

通過仿真，在相近系統(tǒng)類型、故障類型、系統(tǒng)參數、故障參數等條件下，將該方法的測距結果分別與單端行波法、阻抗法等方法［29-31］的測距結果進行比較，比較結果如表A2 所示。通過表A2 可以看出，本文方法與其他典型的配電網小電流接地故障測距方法相比，測距結果相差較小，可以滿足實際的故障測距需求。

3.2 應用分析

對于高阻接地故障，通過仿真分析得知，其零序電壓分布特征與低阻接地故障一致，區(qū)別僅在于零序電壓變化趨勢緩慢。因此，對于仿真分析，本文的分析結論和測距方法適用于高阻接地故障。但實際應用中，由于高阻接地故障的信號微弱，測量誤差較大，所提方法的應用較為困難，本文未考慮高阻接地故障的情況。

本文方法的研究基于零序等值電路，在小電流接地故障的零序等值電路中，附加電源僅存在于接地點處，與系統(tǒng)中的分布式電源無關。因此，本文方法不受分布式電源影響。

本文方法中的變量均采用工頻穩(wěn)態(tài)量，其受噪聲影響較小，且實際應用中可以采用品質因數較高的濾波器進行濾波處理，進一步減小噪聲影響。

4 結語

在不接地系統(tǒng)和諧振接地系統(tǒng)中，故障點上、下游區(qū)段零序電壓與到母線電氣距離的關系均呈二次函數分布，兩條二次函數曲線在故障點處形成交點，該特征適用于小電流接地故障測距。本文提出的基于零序電壓分布特征的小電流接地故障測距方法，利用配電終端故障信息獲取故障點上、下游區(qū)段零序電壓分布函數，聯立求解得到故障點位置。仿真測試結果表明，所提方法在故障區(qū)段定位準確、電壓測量值準確、線路參數較為均勻的情況下，具有較高的精度。該方法利用現有的配電自動化系統(tǒng)，在經濟性和測距精度的綜合性能上可以更好地滿足實際需求。

本文方法在研究中對部分參數進行了近似假設，由此會引起參數誤差，進而導致故障測距誤差。同時，研究中假設線路參數均勻，對于例如架空線-電纜等線路參數不均勻的混合線路尚未考慮。本文初步驗證了利用零序電壓分布特征進行小電流接地故障測距的可行性。下一步將結合實際配電網中的干擾因素，開展故障測距誤差分析和算法改進方面的研究，以提高故障測距精度和實用性。

附錄見本刊網絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網絡全文。