燕山林， 吳錦武， 熊 引， 陳 杰， 李賀銘

(飛行器工程學院 南昌航空大學，南昌 330063)

微穿孔板結(jié)構(gòu)是馬大猷先生提出的一種共振降噪結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)利用了亥姆霍茲共振腔吸聲原理。當聲波入射到微穿孔面板時，孔中的各層質(zhì)點會產(chǎn)生摩擦，進而將聲能轉(zhuǎn)化為熱能，最終達到降噪的目的[1]。

近些年，為改善和提高微穿孔板吸聲體的降噪效果，研究人員從多角度進行了深入研究并取得了不錯的效果。首先，在微穿孔板的背腔中添加吸聲材料[2]以獲得更好的吸聲效果，但添加吸聲材料勢必會增加結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，在一些要求輕量化結(jié)構(gòu)設(shè)計的領(lǐng)域并不適用。其次，從微穿孔板的微孔入手，通過將微穿孔板的微孔設(shè)計為變截面孔[3]、超微孔[4]、非均勻孔[5]等來提高吸聲性能，但當微穿孔板為輕質(zhì)薄板時，多形式的微孔對微穿孔板的強度會產(chǎn)生較大影響。另外，將傳統(tǒng)的單層微穿孔板結(jié)構(gòu)設(shè)計為多層結(jié)構(gòu)也是一種行之有效的方法[6]，但多層結(jié)構(gòu)質(zhì)量增加的同時也使得加工難度進一步增加。此外，隨著制造工藝的提升，將微穿孔板結(jié)構(gòu)與其他結(jié)構(gòu)復合形成新結(jié)構(gòu)也成為一種比較新穎的思路，如蜂窩結(jié)構(gòu)[7]、薄膜[8-9]、超表面[10-11]、超結(jié)構(gòu)[12]等，新結(jié)構(gòu)擁有優(yōu)良的力學性能的同時也有著較好的吸聲效果，但此種方法對加工制造的工藝要求較高。因環(huán)境、工藝等因素的限制使得直接提高結(jié)構(gòu)吸聲效果變得不太容易時，也有學者將吸聲體設(shè)計為可調(diào)節(jié)吸聲帶寬的結(jié)構(gòu)[13-14]，間接地提高結(jié)構(gòu)降噪效果。最后，隨著智能優(yōu)化算法的興起，利用算法對吸聲體進行多目標優(yōu)化[15]，從而獲得更好的吸聲性能也是一種比較有效的方法，如利用標準遺傳算法優(yōu)化雙層微穿孔板吸聲體的結(jié)構(gòu)參數(shù)[16]；利用模擬退火算法設(shè)計多層微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)[17]。然而，標準遺傳算法具有易早熟，容易陷入局部最優(yōu)值的缺點；模擬退火算法存在收斂速度慢、執(zhí)行時間長等缺點。于是，部分學者利用粒子群優(yōu)化算法設(shè)計了錐形孔微穿孔板結(jié)構(gòu)。結(jié)果表明，利用粒子群算法可快速有效地找到滿足設(shè)計需要的結(jié)構(gòu)[18]。而且，改進型的粒子群優(yōu)化算法有著比標準粒子群優(yōu)化算法以及標準遺傳算法搜索能力更強、收斂速度更快的優(yōu)點。

綜上所述，為解決單層微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)吸聲頻帶較窄、吸聲效果不佳等問題，在單層蜂窩微穿孔板結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，利用比標準粒子群優(yōu)化算法以及標準遺傳算法搜索能力更強、收斂速度更快的改進權(quán)重的粒子群優(yōu)化算法，設(shè)計了一種寬頻高吸聲性能的單層蜂窩微穿孔吸聲體，即利用改進型粒子群算法只優(yōu)化蜂窩芯空腔深度，使得結(jié)構(gòu)可利用自身的不同蜂窩芯深度達到寬頻吸聲降噪的目的。

1 理論模型

本文所述的蜂窩微穿孔吸聲體為單層的不等腔深的蜂窩微穿孔結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)尺寸為直徑29 mm、高61 mm的圓柱，由一個標準的圓形蜂窩芯和周圍六個不完整蜂窩芯以及類三角形區(qū)域構(gòu)成，圓形蜂窩芯周圍的不完整蜂窩芯區(qū)域依次編號1～6，完整的圓形蜂窩芯編號為7，類三角形區(qū)域為8，結(jié)構(gòu)截面如圖1所示。

圖1 蜂窩微穿孔吸聲體截面Fig.1 Section of the honeycomb micro-perforated sound absorber

蜂窩微穿孔吸聲體由若干個區(qū)域組成，每個區(qū)域均為獨立的空腔，不同區(qū)域微孔的聲體積流將匯入各自獨立的空腔。將類三角形區(qū)域看做一個區(qū)域后，結(jié)構(gòu)可理解為八個單層微穿孔板結(jié)構(gòu)的并聯(lián)，其等效電路圖如圖2所示。

圖2 蜂窩微穿孔吸聲體等效電路圖Fig.2 Equivalent circuit diagram of the honeycomb micro- perforated sound absorber

單層微穿孔結(jié)構(gòu)的相對聲阻抗z的表達式為

z=r+jωm+zD

(1)

式中,

(2)

(3)

(4)

zD=-jcot(ωD/c0)

(5)

式中:r為微穿孔板相對聲阻率;m為相對聲質(zhì)量;ω為入射圓頻率;μ為黏滯系數(shù);c0為空氣中聲速，k為穿孔板常數(shù);σ、t、d和D分別為微穿孔板的穿孔率，板厚，孔徑和腔深;zD為空腔的相對聲阻抗率。因此，每個區(qū)域的聲阻抗可分別用下式表示

(6)

式中:ri為微穿孔板相對聲阻率;Di為每個區(qū)域的空腔深度，i=1,2,3,…,8。

吸聲體總的相對聲阻抗率Z可表示為：

(7)

式中:Z1～Z6為六個不完整蜂窩芯區(qū)域的相對聲阻抗率;Z7為中間完整蜂窩芯區(qū)域的相對聲阻抗率;Z8為蜂窩芯之間的類三角形區(qū)域的相對聲阻抗率。從圖1可知,結(jié)構(gòu)橫截面去除蜂窩壁之后的區(qū)域稱為有效吸聲區(qū)域，則a1～a6為六個不完整蜂窩芯區(qū)域所占整個結(jié)構(gòu)有效吸聲區(qū)域的比例，a7為中間完整蜂窩芯區(qū)域所占整個結(jié)構(gòu)有效吸聲區(qū)域的比例，a8為蜂窩芯之間的類三角形區(qū)域所占整個結(jié)構(gòu)有效吸聲區(qū)域的比例。其中，α1=α2=…=α5=α6=0.119 8,α7=0.190 5,α8=0.090 7。

將整個結(jié)構(gòu)的相對聲阻抗率代入吸聲系數(shù)計算公式，即可求得正入射時，該蜂窩微穿孔吸聲體的吸聲系數(shù)

(8)

當結(jié)構(gòu)相對聲阻抗率的虛部為0時，結(jié)構(gòu)發(fā)生共振，吸聲系數(shù)達到極大值，即：

(9)

2 優(yōu)化設(shè)計

粒子群優(yōu)化算法是從鳥群覓食中得到的啟發(fā)，將滿足目標函數(shù)的解粒子類比為鳥，粒子之間可以分享每個粒子所能達到的最佳位置，每個粒子通過自己所達到的最佳位置和整個粒子群所達到的最佳位置來確定自己下一步的前進方向，這樣整個粒子群都會在若干次迭代前進之后達到最優(yōu)解。該算法的原理通俗易懂、易于實現(xiàn)且具有收斂速度快，程序簡易等優(yōu)點，應(yīng)用該算法可以在較短時間內(nèi)確定滿足工程設(shè)計需求的結(jié)構(gòu)參數(shù)。因此，本文利用搜索能力更強、收斂速度更快的改進型粒子群優(yōu)化算法，以圖1的蜂窩微穿孔吸聲體作為研究對象，蜂窩芯的空腔深度作為優(yōu)化參數(shù)，進行寬頻吸聲體的結(jié)構(gòu)設(shè)計。

假設(shè)蜂窩微穿孔吸聲體的微穿孔板的穿孔率ρ為3.63%、孔徑d為0.5 mm、板厚t為0.5 mm，外側(cè)壁厚1 mm，內(nèi)部蜂窩芯內(nèi)徑5 mm，壁厚0.5 mm，蜂窩芯之間的類三角形區(qū)域腔深為60 mm，在上述參數(shù)固定的情況下，對其余七個蜂窩芯的腔深進行優(yōu)化設(shè)計。

首先，確定目標函數(shù)。采用在白噪聲條件并以微穿孔板計算頻率范圍內(nèi)吸聲系數(shù)曲線最飽滿為目標構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)

(10)

式中:fmax為目標范圍內(nèi)下限函數(shù);fmin為上限函數(shù);α(f)為吸聲系數(shù)。

其次，確定粒子群算法的運算參數(shù)。

種群數(shù)目：PSOSIZE=50；

最大迭代次數(shù)：GER=2 000；位置參數(shù)約束：LIMIT=[0.001, 0.06；0.001, 0.06；0.001, 0.06；0.001, 0.06；0.001, 0.06；0.001, 0.06；0.001, 0.06；]，七個蜂窩芯的腔深取值均在1～60 mm之間；

速度約束：VLIMIT=[-0.001,0.001;-0.001,0.001;-0.001,0.001;-0.001,0.001;-0.001,0.001;-0.001,0.001;-0.001,0.001]，每一次迭代前進的距離不超過1 mm。

改進后的慣性權(quán)重

(11)

式中:Wmax=0.9,Wmin=0.1;iter為迭代次數(shù);GER為最大迭代次數(shù)。

空間維數(shù)：N=7；

自我學習因子：C1=1.759 2；群體學習因子：C2=1.759 2。

最后，得到優(yōu)化結(jié)果。PSO算法在1 618次迭代后獲得最優(yōu)值，為了使結(jié)構(gòu)參數(shù)更易于制造試樣，將優(yōu)化值進行了四舍五入，腔深具體取值如表1所示。

表1 蜂窩微穿孔吸聲體腔深優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Results of cavity depth optimization for the honeycomb micro-perforated sound absorber

將上述參數(shù)代入吸聲公式，使用MATLAB進行計算，得到如圖3所示的結(jié)果。

圖3 蜂窩微穿孔吸聲體優(yōu)化結(jié)果Fig.3 Optimization results of the honeycomb micro-perforated sound absorber

由圖3可知，吸聲體的腔深在優(yōu)化后有著較好的吸聲效果。在0～3 000 Hz范圍內(nèi)，吸聲系數(shù)在0.9以上的頻率范圍超過了60%。而且將優(yōu)化的腔深值進行取整處理后獲得的吸聲系數(shù)圖形與取整處理前的結(jié)果基本吻合。因此，在后文的仿真和實驗階段，可使用取整處理后的腔深參數(shù)作為模型參數(shù)，從而降低試樣制作的困難，提高試樣制作的精度。

3 有限元仿真與分析

本文利用COMSOL多物理場軟件的壓力聲學(頻域)模塊對蜂窩微穿孔吸聲體模型的吸聲性能進行仿真分析。此時所用參數(shù)為取整后的參數(shù)(見表1)。將蜂窩壁設(shè)為剛性表面，去除蜂窩壁之后的空氣域模型進行有限元網(wǎng)格劃分如圖4所示。

圖4 有限元網(wǎng)格劃分Fig.4 Finite element mesh division

仿真結(jié)果如圖5所示，在0～3 000 Hz范圍內(nèi)，仿真結(jié)果有6個吸聲系數(shù)峰值且在1 000～3 000 Hz范圍內(nèi)有著較高的吸聲系數(shù)。當蜂窩芯1～8的腔深相同時，吸聲系數(shù)曲線如圖實線所示，不同的腔深值對應(yīng)著不同的共振頻率。利用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化吸聲體腔深之后的吸聲系數(shù)曲線如圖5實線所示，其共振頻率與六個不同空腔深度所對應(yīng)的吸聲峰值頻率相對應(yīng)。三維數(shù)值計算結(jié)果在某些頻率范圍內(nèi)略低于一維數(shù)值計算結(jié)果，這是因為在一維數(shù)值計算過程中，為了方便理論模型的創(chuàng)建，結(jié)構(gòu)的類三角形區(qū)域作者將其看作一個區(qū)域(見圖1區(qū)域8)。然而在三維數(shù)值計算時，眾多類三角形區(qū)域(12個)為獨立的區(qū)域，因此依據(jù)優(yōu)化算法計算的腔深值在代入三維模型進行計算時，會略有偏差。但兩者有著相同的變化規(guī)律，即證實了可以利用不同的腔深達到寬頻吸聲的目的。

圖5 蜂窩微穿孔吸聲體仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of the honeycomb micro-perforated sound absorber

相比于蜂窩芯有著相同的腔深值，不同腔深值的蜂窩微穿孔結(jié)構(gòu)有著更高的吸聲系數(shù)，而最大吸聲系數(shù)與結(jié)構(gòu)相對聲阻抗率有關(guān)。因此，分別計算蜂窩芯腔深值相同和不同時的相對聲阻抗率實部如圖6所示。

圖6 結(jié)構(gòu)相對聲阻抗率實部Fig.6 The real part of relative acoustic impedance of the structure

由式(9)可知，當結(jié)構(gòu)相對聲阻抗率的虛部為0時，結(jié)構(gòu)發(fā)生共振，吸聲系數(shù)達到極大值。結(jié)構(gòu)共振時，最大吸聲系數(shù)與相對聲阻抗率的實部有關(guān)，結(jié)構(gòu)的實部越接近1，結(jié)構(gòu)最大吸聲系數(shù)越大。由圖6中相對聲阻抗率的實部和頻率的關(guān)系可知，不等腔深的蜂窩微穿孔結(jié)構(gòu)的相對聲阻抗率的實部在較寬的頻率范圍內(nèi)相比于等腔深的結(jié)構(gòu)，其實部更加接近1。

結(jié)構(gòu)共振時，最大吸聲系數(shù)與阻抗實部的關(guān)系如圖7所示。

圖7 最大吸聲系數(shù)與相對聲阻抗率實部的關(guān)系Fig.7 The relation between the maximum sound absorption coefficient and the real part of the relative acoustic impedance

由圖7可知，當結(jié)構(gòu)相對聲阻抗率的實部大于1時，結(jié)構(gòu)的最大吸聲系數(shù)隨著實部的增加而緩慢減小，假設(shè)結(jié)構(gòu)共振，相對聲阻抗率實部為2，結(jié)構(gòu)的最大吸聲依然達到了0.89。

由圖8中相對聲阻抗率的虛部和頻率的關(guān)系可知，不等腔深的蜂窩微穿孔結(jié)構(gòu)在較寬頻率范圍內(nèi)結(jié)構(gòu)相對聲阻抗率的虛部都接近0，這使得結(jié)構(gòu)在此頻率范圍內(nèi)的吸聲系數(shù)均接近結(jié)構(gòu)的極大吸聲系數(shù)。

圖8 結(jié)構(gòu)相對聲阻抗率虛部Fig.8 The imaginary part of relative acoustic impedance of the structure

不等腔深的蜂窩微穿孔結(jié)構(gòu)將眾多不同相對聲阻抗的區(qū)域復合到一個結(jié)構(gòu)中，使得結(jié)構(gòu)的相對聲阻抗率的實部在較寬的頻率范圍內(nèi)均在1～1.4之間。而且在此頻率范圍內(nèi)，相對聲阻抗率有著接近0的虛部。所以，不等腔深的蜂窩微穿孔結(jié)構(gòu)可以在較寬的頻率范圍內(nèi)均有著較高的吸聲系數(shù)。

4 試驗驗證

本文選用鋁合金材料，并利用激光加工技術(shù)得到符合試驗要求的微穿孔板。光敏樹脂3D打印機制作的模型表面光滑，硬度較好，符合制作試樣要求，因此使用3D打印機來制作蜂窩微穿孔吸聲體的背腔。試樣的示意圖如9所示。

圖9 蜂窩微穿孔吸聲體試樣Fig.9 The honeycomb micro-perforated sound absorber sample

本文采用AWA6290T傳遞函數(shù)吸聲系數(shù)測量系統(tǒng)對樣品的吸聲系數(shù)進行測量，測量系統(tǒng)如圖10所示。

圖10 試驗測量系統(tǒng)Fig.10 The experiment measuring system

該系統(tǒng)由阻抗管、功率放大器、多聲道噪聲發(fā)生器和分析儀組成。樣品的吸聲系數(shù)是通過交換通道的方法得到的，即測量兩個固定位置的聲壓和兩個通道的傳遞函數(shù)。測量結(jié)果如圖11所示。

圖11 蜂窩微穿孔吸聲體試驗結(jié)果Fig.11 Experimental results of the honeycomb micro-perforated sound absorber

本文采用AWA6290T傳遞函數(shù)吸聲系數(shù)測量系統(tǒng)對樣品的吸聲系數(shù)進行測量，測量系統(tǒng)如圖10所示。

由圖11可知，理論、仿真和試驗有著較好的一致性，試驗制作的寬頻吸聲體在0～3 000 Hz內(nèi)有著較好的吸聲效果。試驗吸聲結(jié)果與理論及仿真存在誤差，原因在于：為了方便理論模型的創(chuàng)建，結(jié)構(gòu)的類三角形區(qū)域在一維數(shù)值計算時看作為一個區(qū)域(見圖1區(qū)域8)，然而在三維數(shù)值計算和試驗測量時，眾多類三角形區(qū)域(12個)為獨立的區(qū)域(見圖1)，而且不同腔深值對應(yīng)的吸聲系數(shù)峰值頻率中間有一定的間隔，導致曲線的波谷值略低于波峰值。結(jié)構(gòu)在1 140～3 000 Hz內(nèi)的吸聲系數(shù)均大于0.9，擁有著較好的降噪效果，證明了利用粒子群優(yōu)化算法設(shè)計寬頻吸聲體的可行性。

5 結(jié) 論

本文依據(jù)微穿孔板降噪結(jié)構(gòu)空腔深度改變時，結(jié)構(gòu)的共振頻率會發(fā)生移動的特點，結(jié)合聲電類比原理和粒子群優(yōu)化算法設(shè)計了一種高效吸聲的單層蜂窩微穿孔吸聲體，隨后分別研究了吸聲體的理論和仿真降噪效果，并從結(jié)構(gòu)的相對聲阻抗率入手分析了結(jié)構(gòu)擁有良好吸聲性能的原因，最后利用阻抗管驗證了吸聲體的寬頻降噪效果，得到如下結(jié)論：

(1) 吸聲體在1 140～3 000 Hz內(nèi)的吸聲系數(shù)均大于0.9，達到了寬頻高效降噪的目的；

(2) 通過對不等腔深的蜂窩微穿孔結(jié)構(gòu)的相對聲阻抗率的實部和虛部進行分析，闡述了結(jié)構(gòu)吸聲性能提升的原理；

(3) 利用粒子群優(yōu)化算法設(shè)計不等腔深的蜂窩微穿孔吸聲體，從理論、仿真和試驗三方面驗證了粒子群優(yōu)化算法用于寬頻吸聲體設(shè)計的可行性。