物業(yè)管理企業(yè)收并購中業(yè)績承諾的價(jià)值評估
——以碧桂園服務(wù)收購富良環(huán)球?yàn)槔?/h1>
2022-10-16 12:26:18崔佩琪李晶晶施純崢
中國資產(chǎn)評估 2022年9期
■崔佩琪 李晶晶 施純崢
（深圳市保臻社區(qū)服務(wù)科技有限公司，深圳 518057）
一、引言
國內(nèi)物業(yè)公司的上市始于2014 年彩生活（代碼：01778）在香港證券交易所的上市。由于物業(yè)公司具有輕資產(chǎn)運(yùn)營的特點(diǎn)，上市后各家公司均將收并購作為擴(kuò)大發(fā)展規(guī)模的重要方式。據(jù)統(tǒng)計(jì)，2020年物業(yè)管理企業(yè)收并購案例50 多起，并購金額約為83 億元。2021 年由于高杠桿房地產(chǎn)企業(yè)的資產(chǎn)甩賣，物業(yè)管理企業(yè)收并購案例和金額均大幅增加，截至2021 年10 月中旬已有70 余起，涉及金額超過290 億元。
在收并購過程中，收購方會對被收購標(biāo)的公司提出不同類型的業(yè)績承諾，要求標(biāo)的公司在未來年度完成凈利潤、合約面積等財(cái)務(wù)和業(yè)務(wù)指標(biāo)。若標(biāo)的公司未能完成承諾則原股東需要進(jìn)行現(xiàn)金補(bǔ)償。2021 年9 月20 日，在香港上市的行業(yè)龍頭企業(yè)碧桂園服務(wù)（代碼：06098）宣布以不超過100 億元收購富力物業(yè)旗下的富良環(huán)球100%股權(quán)。收購事項(xiàng)分為兩個(gè)部分，第一部分針對2021 年現(xiàn)狀部分，代價(jià)不超過70 億元，富力物業(yè)就富良環(huán)球2021 年度的經(jīng)審計(jì)扣非歸母凈利潤（下簡稱凈利潤）、會計(jì)收入、總在管面積、總合約面積均做出了業(yè)績承諾。第二部分針對未來新增面積，代價(jià)不超過30 億元，對應(yīng)新增管理面積0.66 億平方米，碧桂園服務(wù)按實(shí)際新增管理面積按比例支付富力地產(chǎn)相應(yīng)代價(jià)。
我們具體分析第一部分業(yè)績承諾中的凈利潤指標(biāo)，富力物業(yè)承諾富良環(huán)球2021 年度凈利潤不低于5 億元，若低于5 億元，則對價(jià)將按比例減少。圖1 是第一部分實(shí)際對價(jià)與富良環(huán)球2021 年凈利潤之間的關(guān)系圖，例如當(dāng)凈利潤為4.9 億元時(shí)，實(shí)際對價(jià)為4.9/5×70=68.6 億元，即實(shí)際對價(jià)為凈利潤的14 倍（PE=14）。
圖1 第一部分實(shí)際對價(jià)
基本的期權(quán)頭寸包括看漲期權(quán)多頭、看漲期權(quán)空頭、看跌期權(quán)多頭、看跌期權(quán)空頭四種。根據(jù)期權(quán)執(zhí)行時(shí)間則可分為歐式期權(quán)（給定日期執(zhí)行）和美式期權(quán)（給定日期前的任何一天均可執(zhí)行）。富良物業(yè)對富良環(huán)球的業(yè)績承諾具有典型的歐式看跌期權(quán)特征，整個(gè)交易等價(jià)于碧桂園物業(yè)在支付富力物業(yè)70 億元代價(jià)的同時(shí)持有一個(gè)實(shí)物看跌期權(quán)多頭，有權(quán)利在凈利潤不到5 億元的時(shí)候向?qū)Ψ绞杖I(yè)績補(bǔ)償款。相對應(yīng)的，富力物業(yè)收到碧桂園服務(wù)70 億元代價(jià)的同時(shí)持有一個(gè)實(shí)物看跌期權(quán)空頭，有義務(wù)在凈利潤不到5 億元的時(shí)候支付對方業(yè)績補(bǔ)償款。
不同種類的金融期權(quán)價(jià)格可以通過Black-Scholes-Merton 期權(quán)定價(jià)模型（簡稱BSM 模型）進(jìn)行計(jì)算。該公式基于風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)擴(kuò)展后可用于計(jì)算實(shí)物期權(quán)價(jià)格，收購標(biāo)的總體估值則等于現(xiàn)金代價(jià)減去實(shí)物看跌期權(quán)價(jià)格。
二、實(shí)物期權(quán)法簡介
實(shí)物期權(quán)價(jià)格的具體推導(dǎo)過程可參見參考文獻(xiàn)1，簡述如下。假設(shè)V是一個(gè)與公司運(yùn)營相關(guān)的變量（例如凈利潤、收入等），V的當(dāng)前值為V0，預(yù)期增長率為μ，該公司的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)為β，市場預(yù)期增長率為μM，無風(fēng)險(xiǎn)利率為r，那么基于風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)可知，時(shí)間T 時(shí)V在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中的預(yù)期值E(VT)等于
進(jìn)一步假設(shè)V的增長率滿足對數(shù)正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差為s，考慮一個(gè)基于V的歐式看跌期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為K，期權(quán)行權(quán)時(shí)的價(jià)格倍數(shù)為PE，那么根據(jù)BSM 模型，看跌期權(quán)在到期日T 的預(yù)期收益為：
其中的函數(shù)N代表累計(jì)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布值，d1，d2分別為：
將公式(2)中的預(yù)期收益以無風(fēng)險(xiǎn)利率r折現(xiàn)，可得到T0時(shí)刻實(shí)物期權(quán)價(jià)格p為
類似，對于一個(gè)基于V的歐式看漲期權(quán)，T0時(shí)刻的期權(quán)價(jià)格c和到期時(shí)間T、執(zhí)行價(jià)格K以及價(jià)格倍數(shù)PE 之間的關(guān)系為：
三、案例計(jì)算
實(shí)物期權(quán)的各參數(shù)需基于收購標(biāo)的本身情況進(jìn)行計(jì)算（本案例中是富良環(huán)球），由于碧桂園服務(wù)在收并購過程中是按照集團(tuán)的戰(zhàn)略目標(biāo)和財(cái)務(wù)目標(biāo)等進(jìn)行收并購對象的選擇，所選擇收購標(biāo)的公司的各項(xiàng)財(cái)務(wù)指標(biāo)應(yīng)該滿足集團(tuán)的指標(biāo)要求；另外，碧桂園服務(wù)作為上市公司，財(cái)務(wù)和交易數(shù)據(jù)較為齊全，利于進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。因此，我們在下文中用碧桂園服務(wù)的相應(yīng)數(shù)據(jù)計(jì)算第一部分收購事項(xiàng)中的實(shí)物期權(quán)參數(shù)。
1.數(shù)據(jù)準(zhǔn)備
(1) 利潤期望增長率μ和利潤標(biāo)準(zhǔn)差s的估計(jì)
表1 是碧桂園服務(wù)上市以來各年股東應(yīng)占利潤及其增長率，我們從碧桂園服務(wù)上市后的首個(gè)完整年報(bào)周期2019 年開始進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（碧桂園服務(wù)與2018年6 月19 日在香港主板上市），其中2021-2023 年數(shù)據(jù)為券商預(yù)測值的平均值，選取的預(yù)測券商為平安證券、中信證券、申萬宏源（香港）、光大證券和申港證券，預(yù)測時(shí)間在2021 年9 月底至10 月初之間。
根據(jù)表1，我們可計(jì)算出利潤預(yù)期增長率（4 年復(fù)合增長率）μ=54.2%，標(biāo)準(zhǔn)差s=9.1%。我們查閱了碧桂園服務(wù)的五年規(guī)劃，到2025 年公司的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)營收1 000 億元，因此需要做到年復(fù)合增長率50%，這與我們計(jì)算出的利潤預(yù)期增長率54.2%基本一致。
(2)β及市場預(yù)期增長率μM
我們基于近三年（2018 年9 月至2021 年8 月）碧桂園服務(wù)及香港恒生指數(shù)（HSI）的每日收盤價(jià)計(jì)算日回報(bào)，從而得到碧桂園服務(wù)回報(bào)的年化波動率σ=46.66%，恒生指數(shù)回報(bào)的年化波動率σ=20.08%，兩者之間的相關(guān)系數(shù)ρ=0.434，那么碧桂園服務(wù)的β=ρ×σ/σM=1.008。
為計(jì)算香港恒生指數(shù)的市場預(yù)期增長率μM，我們選取了最近完整的6 個(gè)年度（2015-2020）的市場數(shù)據(jù)如表2 所示，最終得到μM=2.4%。不同年度數(shù)據(jù)的選取會影響μM的數(shù)值，但下文對μM的敏感度分析表明，不同μM的取值對期權(quán)估值的影響不大。
表2 香港恒生指數(shù)近期回報(bào)及年復(fù)合增長率
(3)無風(fēng)險(xiǎn)利率r
港幣和美元掛鉤，目前處于低息周期，為此我們選取香港市場的無風(fēng)險(xiǎn)利率r=0.25%。
(4)實(shí)物期權(quán)到期時(shí)間T及當(dāng)前利潤V0
我們以公告日期2021 年9 月20 日（T0，2021年的第263 天）作為實(shí)物期權(quán)開始時(shí)間，結(jié)束時(shí)間為2021 年12 月31 日，那么T=(365-263)/365=0.279。
我們采用滾動利潤法估計(jì)當(dāng)前利潤，定義V0為在T0時(shí)刻完成的過去1 年滾動利潤。查閱2021 年9 月20 日（T0）碧桂園服務(wù)發(fā)布的收購公告可知，2020 年標(biāo)的公司富良環(huán)球的稅后利潤為2.40 億元。由于買賣雙方具有外界無法了解的業(yè)務(wù)細(xì)節(jié)，我們認(rèn)為2021 年標(biāo)的公司的利潤為業(yè)績承諾目標(biāo)5 億元。由于物業(yè)具有現(xiàn)金流穩(wěn)定，收入按月發(fā)生為主的特點(diǎn)，我們進(jìn)一步假設(shè)2020 年和2021 年每天利潤相同，那么：
(5)期權(quán)類型選擇，以及執(zhí)行價(jià)格K和價(jià)格倍數(shù)PE的設(shè)定。
基于引言分析可知，本次收購的第一階段等價(jià)于碧桂園服務(wù)支付富力物業(yè)70 億元代價(jià)，同時(shí)持有一個(gè)執(zhí)行價(jià)格為K=5 億元的多頭看跌期權(quán)。當(dāng)2021年凈利潤低于5 億元時(shí)，碧桂園服務(wù)可以收取凈利潤與5 億元之間差額的PE倍作為補(bǔ)償，即價(jià)格倍數(shù)PE(=70/5)=14。參數(shù)計(jì)算如表3 所示。
表3 實(shí)物期權(quán)計(jì)算所需參數(shù)
續(xù)表
2.看跌期權(quán)價(jià)格計(jì)算和敏感度分析
將表3 中數(shù)據(jù)代入公式(1)-(4)，我們可以計(jì)算出E(VT)=4.942 億元，d1=-0.218，d2=-0.266，最終得到看跌期權(quán)價(jià)格p=1.778 億元。該數(shù)值表明，在簽訂收購合約（T0）時(shí)，收購標(biāo)的富良環(huán)球在第一部分的實(shí)際估值為70-p=68.222 億元。
為評估各參數(shù)變動對看跌期權(quán)價(jià)格的影響，我們針對如下參數(shù)做敏感度分析。
(1)市場預(yù)期增長率μM
保持表3 中其他參數(shù)不變，改變μM值并重新代入公式(1)-(4)進(jìn)行計(jì)算，我們可得到看跌期權(quán)價(jià)格p與市場預(yù)期增長率μM之間的關(guān)系如圖2 所示。
圖2 看跌期權(quán)價(jià)格與市場預(yù)期增長率之間的關(guān)系
由圖并通過線性擬合可知，p與μM正相關(guān)，μM每增加（減少）1%，p相應(yīng)增加（減少）0.129 億元。
(2)利潤期望增長率μ和利潤標(biāo)準(zhǔn)差s
我們將μ和s分別增加及減少20%，組合得到9 個(gè)場景進(jìn)行情景分析，各場景下看跌期權(quán)價(jià)格如表4 所示。計(jì)算表明，看跌期權(quán)的價(jià)格隨著利潤期望增長率μ增加而減少，隨利潤標(biāo)準(zhǔn)差s增加而增加，同時(shí)看跌期權(quán)價(jià)格對利潤期望增長率的變化更敏感。
表4 不同利潤期望增長率和利潤標(biāo)準(zhǔn)差下的看跌期權(quán)價(jià)格P9（單位：億元）
四、總結(jié)
業(yè)績承諾是物業(yè)管理公司收并購合同中的主要條款之一，收并購價(jià)格通常設(shè)定為標(biāo)的公司經(jīng)審計(jì)凈利潤的若干倍（市盈率法），并給定上限價(jià)格，業(yè)績承諾則基于未來的利潤、管理面積等財(cái)務(wù)或業(yè)務(wù)指標(biāo)。分析表明，收并購中的業(yè)績承諾等價(jià)于一個(gè)實(shí)物看跌期權(quán)，其價(jià)格可以通過風(fēng)險(xiǎn)中性框架下的BSM 模型進(jìn)行求解。對實(shí)物看跌期權(quán)的準(zhǔn)確定價(jià)有利于收購方更精確地評估實(shí)際收購價(jià)格，同時(shí)敏感性分析表明，看跌期權(quán)價(jià)格對各類參數(shù)的變化敏感度適中，具有實(shí)用價(jià)值。
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在收并購過程中，收購方會對被收購標(biāo)的公司提出不同類型的業(yè)績承諾，要求標(biāo)的公司在未來年度完成凈利潤、合約面積等財(cái)務(wù)和業(yè)務(wù)指標(biāo)。若標(biāo)的公司未能完成承諾則原股東需要進(jìn)行現(xiàn)金補(bǔ)償。2021 年9 月20 日，在香港上市的行業(yè)龍頭企業(yè)碧桂園服務(wù)（代碼：06098）宣布以不超過100 億元收購富力物業(yè)旗下的富良環(huán)球100%股權(quán)。收購事項(xiàng)分為兩個(gè)部分，第一部分針對2021 年現(xiàn)狀部分，代價(jià)不超過70 億元，富力物業(yè)就富良環(huán)球2021 年度的經(jīng)審計(jì)扣非歸母凈利潤（下簡稱凈利潤）、會計(jì)收入、總在管面積、總合約面積均做出了業(yè)績承諾。第二部分針對未來新增面積，代價(jià)不超過30 億元，對應(yīng)新增管理面積0.66 億平方米，碧桂園服務(wù)按實(shí)際新增管理面積按比例支付富力地產(chǎn)相應(yīng)代價(jià)。
我們具體分析第一部分業(yè)績承諾中的凈利潤指標(biāo)，富力物業(yè)承諾富良環(huán)球2021 年度凈利潤不低于5 億元，若低于5 億元，則對價(jià)將按比例減少。圖1 是第一部分實(shí)際對價(jià)與富良環(huán)球2021 年凈利潤之間的關(guān)系圖，例如當(dāng)凈利潤為4.9 億元時(shí)，實(shí)際對價(jià)為4.9/5×70=68.6 億元，即實(shí)際對價(jià)為凈利潤的14 倍（PE=14）。
圖1 第一部分實(shí)際對價(jià)
基本的期權(quán)頭寸包括看漲期權(quán)多頭、看漲期權(quán)空頭、看跌期權(quán)多頭、看跌期權(quán)空頭四種。根據(jù)期權(quán)執(zhí)行時(shí)間則可分為歐式期權(quán)（給定日期執(zhí)行）和美式期權(quán)（給定日期前的任何一天均可執(zhí)行）。富良物業(yè)對富良環(huán)球的業(yè)績承諾具有典型的歐式看跌期權(quán)特征，整個(gè)交易等價(jià)于碧桂園物業(yè)在支付富力物業(yè)70 億元代價(jià)的同時(shí)持有一個(gè)實(shí)物看跌期權(quán)多頭，有權(quán)利在凈利潤不到5 億元的時(shí)候向?qū)Ψ绞杖I(yè)績補(bǔ)償款。相對應(yīng)的，富力物業(yè)收到碧桂園服務(wù)70 億元代價(jià)的同時(shí)持有一個(gè)實(shí)物看跌期權(quán)空頭，有義務(wù)在凈利潤不到5 億元的時(shí)候支付對方業(yè)績補(bǔ)償款。
不同種類的金融期權(quán)價(jià)格可以通過Black-Scholes-Merton 期權(quán)定價(jià)模型（簡稱BSM 模型）進(jìn)行計(jì)算。該公式基于風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)擴(kuò)展后可用于計(jì)算實(shí)物期權(quán)價(jià)格，收購標(biāo)的總體估值則等于現(xiàn)金代價(jià)減去實(shí)物看跌期權(quán)價(jià)格。
二、實(shí)物期權(quán)法簡介
實(shí)物期權(quán)價(jià)格的具體推導(dǎo)過程可參見參考文獻(xiàn)1，簡述如下。假設(shè)V是一個(gè)與公司運(yùn)營相關(guān)的變量（例如凈利潤、收入等），V的當(dāng)前值為V0，預(yù)期增長率為μ，該公司的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)為β，市場預(yù)期增長率為μM，無風(fēng)險(xiǎn)利率為r，那么基于風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)可知，時(shí)間T 時(shí)V在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中的預(yù)期值E(VT)等于
進(jìn)一步假設(shè)V的增長率滿足對數(shù)正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差為s，考慮一個(gè)基于V的歐式看跌期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為K，期權(quán)行權(quán)時(shí)的價(jià)格倍數(shù)為PE，那么根據(jù)BSM 模型，看跌期權(quán)在到期日T 的預(yù)期收益為：
其中的函數(shù)N代表累計(jì)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布值，d1，d2分別為：
將公式(2)中的預(yù)期收益以無風(fēng)險(xiǎn)利率r折現(xiàn)，可得到T0時(shí)刻實(shí)物期權(quán)價(jià)格p為
類似，對于一個(gè)基于V的歐式看漲期權(quán)，T0時(shí)刻的期權(quán)價(jià)格c和到期時(shí)間T、執(zhí)行價(jià)格K以及價(jià)格倍數(shù)PE 之間的關(guān)系為：
三、案例計(jì)算
實(shí)物期權(quán)的各參數(shù)需基于收購標(biāo)的本身情況進(jìn)行計(jì)算（本案例中是富良環(huán)球），由于碧桂園服務(wù)在收并購過程中是按照集團(tuán)的戰(zhàn)略目標(biāo)和財(cái)務(wù)目標(biāo)等進(jìn)行收并購對象的選擇，所選擇收購標(biāo)的公司的各項(xiàng)財(cái)務(wù)指標(biāo)應(yīng)該滿足集團(tuán)的指標(biāo)要求；另外，碧桂園服務(wù)作為上市公司，財(cái)務(wù)和交易數(shù)據(jù)較為齊全，利于進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。因此，我們在下文中用碧桂園服務(wù)的相應(yīng)數(shù)據(jù)計(jì)算第一部分收購事項(xiàng)中的實(shí)物期權(quán)參數(shù)。
1.數(shù)據(jù)準(zhǔn)備
(1) 利潤期望增長率μ和利潤標(biāo)準(zhǔn)差s的估計(jì)
表1 是碧桂園服務(wù)上市以來各年股東應(yīng)占利潤及其增長率，我們從碧桂園服務(wù)上市后的首個(gè)完整年報(bào)周期2019 年開始進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（碧桂園服務(wù)與2018年6 月19 日在香港主板上市），其中2021-2023 年數(shù)據(jù)為券商預(yù)測值的平均值，選取的預(yù)測券商為平安證券、中信證券、申萬宏源（香港）、光大證券和申港證券，預(yù)測時(shí)間在2021 年9 月底至10 月初之間。
根據(jù)表1，我們可計(jì)算出利潤預(yù)期增長率（4 年復(fù)合增長率）μ=54.2%，標(biāo)準(zhǔn)差s=9.1%。我們查閱了碧桂園服務(wù)的五年規(guī)劃，到2025 年公司的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)營收1 000 億元，因此需要做到年復(fù)合增長率50%，這與我們計(jì)算出的利潤預(yù)期增長率54.2%基本一致。
(2)β及市場預(yù)期增長率μM
我們基于近三年（2018 年9 月至2021 年8 月）碧桂園服務(wù)及香港恒生指數(shù)（HSI）的每日收盤價(jià)計(jì)算日回報(bào)，從而得到碧桂園服務(wù)回報(bào)的年化波動率σ=46.66%，恒生指數(shù)回報(bào)的年化波動率σ=20.08%，兩者之間的相關(guān)系數(shù)ρ=0.434，那么碧桂園服務(wù)的β=ρ×σ/σM=1.008。
為計(jì)算香港恒生指數(shù)的市場預(yù)期增長率μM，我們選取了最近完整的6 個(gè)年度（2015-2020）的市場數(shù)據(jù)如表2 所示，最終得到μM=2.4%。不同年度數(shù)據(jù)的選取會影響μM的數(shù)值，但下文對μM的敏感度分析表明，不同μM的取值對期權(quán)估值的影響不大。
表2 香港恒生指數(shù)近期回報(bào)及年復(fù)合增長率
(3)無風(fēng)險(xiǎn)利率r
港幣和美元掛鉤，目前處于低息周期，為此我們選取香港市場的無風(fēng)險(xiǎn)利率r=0.25%。
(4)實(shí)物期權(quán)到期時(shí)間T及當(dāng)前利潤V0
我們以公告日期2021 年9 月20 日（T0，2021年的第263 天）作為實(shí)物期權(quán)開始時(shí)間，結(jié)束時(shí)間為2021 年12 月31 日，那么T=(365-263)/365=0.279。
我們采用滾動利潤法估計(jì)當(dāng)前利潤，定義V0為在T0時(shí)刻完成的過去1 年滾動利潤。查閱2021 年9 月20 日（T0）碧桂園服務(wù)發(fā)布的收購公告可知，2020 年標(biāo)的公司富良環(huán)球的稅后利潤為2.40 億元。由于買賣雙方具有外界無法了解的業(yè)務(wù)細(xì)節(jié)，我們認(rèn)為2021 年標(biāo)的公司的利潤為業(yè)績承諾目標(biāo)5 億元。由于物業(yè)具有現(xiàn)金流穩(wěn)定，收入按月發(fā)生為主的特點(diǎn)，我們進(jìn)一步假設(shè)2020 年和2021 年每天利潤相同，那么：
(5)期權(quán)類型選擇，以及執(zhí)行價(jià)格K和價(jià)格倍數(shù)PE的設(shè)定。
基于引言分析可知，本次收購的第一階段等價(jià)于碧桂園服務(wù)支付富力物業(yè)70 億元代價(jià)，同時(shí)持有一個(gè)執(zhí)行價(jià)格為K=5 億元的多頭看跌期權(quán)。當(dāng)2021年凈利潤低于5 億元時(shí)，碧桂園服務(wù)可以收取凈利潤與5 億元之間差額的PE倍作為補(bǔ)償，即價(jià)格倍數(shù)PE(=70/5)=14。參數(shù)計(jì)算如表3 所示。
表3 實(shí)物期權(quán)計(jì)算所需參數(shù)
續(xù)表
2.看跌期權(quán)價(jià)格計(jì)算和敏感度分析
將表3 中數(shù)據(jù)代入公式(1)-(4)，我們可以計(jì)算出E(VT)=4.942 億元，d1=-0.218，d2=-0.266，最終得到看跌期權(quán)價(jià)格p=1.778 億元。該數(shù)值表明，在簽訂收購合約（T0）時(shí)，收購標(biāo)的富良環(huán)球在第一部分的實(shí)際估值為70-p=68.222 億元。
為評估各參數(shù)變動對看跌期權(quán)價(jià)格的影響，我們針對如下參數(shù)做敏感度分析。
(1)市場預(yù)期增長率μM
保持表3 中其他參數(shù)不變，改變μM值并重新代入公式(1)-(4)進(jìn)行計(jì)算，我們可得到看跌期權(quán)價(jià)格p與市場預(yù)期增長率μM之間的關(guān)系如圖2 所示。
圖2 看跌期權(quán)價(jià)格與市場預(yù)期增長率之間的關(guān)系
由圖并通過線性擬合可知，p與μM正相關(guān)，μM每增加（減少）1%，p相應(yīng)增加（減少）0.129 億元。
(2)利潤期望增長率μ和利潤標(biāo)準(zhǔn)差s
我們將μ和s分別增加及減少20%，組合得到9 個(gè)場景進(jìn)行情景分析，各場景下看跌期權(quán)價(jià)格如表4 所示。計(jì)算表明，看跌期權(quán)的價(jià)格隨著利潤期望增長率μ增加而減少，隨利潤標(biāo)準(zhǔn)差s增加而增加，同時(shí)看跌期權(quán)價(jià)格對利潤期望增長率的變化更敏感。
表4 不同利潤期望增長率和利潤標(biāo)準(zhǔn)差下的看跌期權(quán)價(jià)格P9（單位：億元）
四、總結(jié)
業(yè)績承諾是物業(yè)管理公司收并購合同中的主要條款之一，收并購價(jià)格通常設(shè)定為標(biāo)的公司經(jīng)審計(jì)凈利潤的若干倍（市盈率法），并給定上限價(jià)格，業(yè)績承諾則基于未來的利潤、管理面積等財(cái)務(wù)或業(yè)務(wù)指標(biāo)。分析表明，收并購中的業(yè)績承諾等價(jià)于一個(gè)實(shí)物看跌期權(quán)，其價(jià)格可以通過風(fēng)險(xiǎn)中性框架下的BSM 模型進(jìn)行求解。對實(shí)物看跌期權(quán)的準(zhǔn)確定價(jià)有利于收購方更精確地評估實(shí)際收購價(jià)格，同時(shí)敏感性分析表明，看跌期權(quán)價(jià)格對各類參數(shù)的變化敏感度適中，具有實(shí)用價(jià)值。
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