吳天宇，王士同

江南大學(xué) 人工智能與計算機學(xué)院，江蘇 無錫214122

隨機向量函數(shù)連接網(wǎng)絡(luò)（random vector function link network，RVFL）是一種輸入權(quán)值和隱藏層神經(jīng)元的偏置值隨機產(chǎn)生的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。這種學(xué)習(xí)機制使得RVFL 有學(xué)習(xí)速度快和對計算資源要求低的優(yōu)勢。研究人員對RVFL 不斷改進，如Chen 和Wan解決了在RVFL 中由噪聲引起的小奇異值問題。Chen 和Liu提出了一種新的稀疏預(yù)訓(xùn)練RVFL，它采用稀疏自動編碼器以無監(jiān)督學(xué)習(xí)的方式預(yù)訓(xùn)練隨機分配的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

現(xiàn)實情況中通常會以不同的測量方法收集許多數(shù)據(jù)。例如同一個圖像用不同的特征提取方法，同一個物體在多個不同角度下展現(xiàn)，把這樣針對同一對象從不同途徑或?qū)用娅@得的特征數(shù)據(jù)稱為多視角數(shù)據(jù)，其呈現(xiàn)出多態(tài)性、多源性、多描述性。面對新興的數(shù)據(jù)應(yīng)用場景，多視角間存在重要相關(guān)信息，單視角RVFL 無法逐個學(xué)習(xí)。與傳統(tǒng)的單視角學(xué)習(xí)相比，多視角學(xué)習(xí)（multi-view learning，MVL）分別為每個視角特征構(gòu)造一個學(xué)習(xí)模型，通過同一對象的冗余視角數(shù)據(jù)共同優(yōu)化構(gòu)建模型。

早期的多視角學(xué)習(xí)方法傾向于將多個視角合并成為一個更全面的視角，但是這種簡單的視角拼接策略忽略了每個視角的分布特征。近期基于不同策略的多視角分類算法相繼被提出，其目的是利用多視角間的相關(guān)信息得到更為準確有效的分類結(jié)果。其中常見的多視角算法有協(xié)同正則化型算法和協(xié)同訓(xùn)練型算法。

實現(xiàn)協(xié)同訓(xùn)練型算法的重要前提是存在充分冗余的視角，協(xié)同訓(xùn)練類型的算法目標是最大化不同視角之間一致性。這方面的代表性算法有多訓(xùn)練支持向量機（multi-training support vector machine，MTSVM）。協(xié)同訓(xùn)練式算法有嚴格的學(xué)習(xí)假設(shè)并且對建模的充要條件有嚴格要求。

在協(xié)同正則化類算法中，目標函數(shù)需要將不同視角之間的分歧最小化。典型的方法有稀疏多視角支持向量機（sparse multi-view SVM）、多視角拉普拉斯支持向量機（multi-view Laplacian SVM）、多視角向量值流形正則化方法（multi-view vector valued manifold regularization）等。這些基于SVM 的方法可以有效解決多視角應(yīng)用場景問題，但是這些方法也具有一定的局限性，這些方法忽略了視角之間的互補信息，另一方面支持向量機求解過程中的局限性如二次規(guī)劃求解對計算機內(nèi)存需求大，迭代速度慢。

現(xiàn)有的多視角學(xué)習(xí)算法之間雖然存在各種明顯的差異，但這些算法主要體現(xiàn)了多視角學(xué)習(xí)的共識原理或互補性原理。在多視角學(xué)習(xí)中，共識和互補性原理在指導(dǎo)模型構(gòu)建中起著重要作用。共識原理的目的是最大化多個不同視角的一致性，改善算法的泛化誤差范圍。相反，互補原理強調(diào)視角之間共享互補信息，目的是更全面地描述數(shù)據(jù)，提高算法的魯棒性。

Vapnik 等人提出使用特權(quán)信息學(xué)習(xí)（learning using privileged information，LUPI）來解決學(xué)習(xí)模型中的補充知識。一個可能的常用類比是學(xué)生與教師的學(xué)習(xí):當學(xué)生在學(xué)校學(xué)習(xí)一個概念，教師可以隨時提供額外的解釋（特權(quán)信息）。與教師只提出問題并給出答案的方式相比，教師的額外解釋可以顯著提高學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。但是在以后的測試中，當學(xué)生遇到類似問題時，無法獲得老師的專業(yè)知識也就是特權(quán)信息。LUPI 將人類教學(xué)理念融入了機器學(xué)習(xí)概念中。對于一個特定的任務(wù)，比如分類，訓(xùn)練數(shù)據(jù)不僅是目標任務(wù)的監(jiān)督信息，還有一些額外的特權(quán)信息（附加信息）。

從多視角學(xué)習(xí)的角度來看，不同的特征視角可以相互提供特權(quán)信息實現(xiàn)互補。因此，多種觀點共享互補信息，類似于人類學(xué)習(xí)中教師的回答和解釋。因此很自然地將LUPI概念應(yīng)用于多視角學(xué)習(xí)并提出了一個結(jié)合特權(quán)信息的多視角隨機向量函數(shù)連接網(wǎng)絡(luò)。

本文的貢獻總結(jié)如下：將特權(quán)信息和多視角學(xué)習(xí)概念結(jié)合在RVFL 的基礎(chǔ)上提出了一種快速多視角特權(quán)協(xié)同隨機向量函數(shù)連接網(wǎng)絡(luò)（fast multi-view privileged random vector function link network，F(xiàn)MPRVFL）。該網(wǎng)絡(luò)在平均情況下相互利用冗余視角的附加信息作為特權(quán)信息監(jiān)督當前視角的分類，并以此設(shè)計了FMPRVFL 的目標函數(shù)，利用解析解對目標函數(shù)進行優(yōu)化，從而使FMPRVFL 訓(xùn)練速度更快。隨后在64 個數(shù)據(jù)集上進行了實驗。結(jié)果驗證了FMPRVFL 優(yōu)于其他算法。

1 相關(guān)工作

1.1 多視角學(xué)習(xí)

多視角學(xué)習(xí)發(fā)展迅速，多視角學(xué)習(xí)方法在一定程度上相較于特定的單視角學(xué)習(xí)顯示出一定優(yōu)勢。多視角學(xué)習(xí)算法通常是在共識或互補原理的指導(dǎo)下建立的，現(xiàn)有的多視角算法可以分為三類：協(xié)同訓(xùn)練類型算法、協(xié)同正則化類型算法和余量一致性類型算法。協(xié)同訓(xùn)練類型算法旨在最大化不同視角之間的一致性，例如協(xié)同測試支持向量機（co-testing SVM）、魯棒協(xié)同訓(xùn)練支持向量機（robust cotraining SVM）。相比之下，協(xié)同正則化類型的算法可以最大程度地減少不同視角之間的分歧，例如稀疏多視角支持向量機、多視角拉普拉斯支持向量機。最近還提出了余量一致性類型的算法，該類型算法利用多視角分類結(jié)果的潛在一致性，在最大熵判別（maximum entropy discrimination，MED）的基礎(chǔ)上實現(xiàn)。余量一致性類型算法與協(xié)同正則化類型算法對多視角的判別或回歸函數(shù)限制不同，余量一致性類型算法對多個視角的余量變量進行建模，使其盡可能相似，即每個輸出變量和判別函數(shù)的余量都大于每個余量變量。例如MVMED（multi-view maximum entropy discrimination），以最小化兩個視角邊距之間的相對熵實現(xiàn)了邊距一致性。MED-2C（consensus and complementarity based maximum entropy discrimination）以互補子空間將共識和互補的兩個原理整合到多視角MED，相對于MVMED 有更好的泛化性。

1.2 特權(quán)信息學(xué)習(xí)

LUPI 使用僅在訓(xùn)練期間可用的數(shù)據(jù)幫助學(xué)習(xí)模型在測試階段實現(xiàn)更好的預(yù)測結(jié)果。特權(quán)信息作為附加特征用來改進特定的分類器，Vipnik 和Vashist提出了最早的LUPI 算法支持向量機SVM+（support vector machine+）。Xu 等人利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的其他深度圖像作為特權(quán)信息，設(shè)計了一種新穎的距離度量學(xué)習(xí)算法。Shi 等人提出了一個最后一層的預(yù)測結(jié)果用作特權(quán)信息的級聯(lián)多列RVFL+框架。

這些方法主要利用共識原理或互補原理應(yīng)用多視角數(shù)據(jù)改善模型的通用性能。本文在平均情況下相互利用冗余視角的附加信息作為特權(quán)信息監(jiān)督當前視角的分類。本文方法同時滿足共識原理和互補原理，相對于其他同時利用共識原理和互補原理的方法，關(guān)注在平均狀況下相互監(jiān)督的情況并且在此基礎(chǔ)上設(shè)計的目標函數(shù)可以利用解析解對目標函數(shù)進行優(yōu)化，從而使FMPRVFL 泛化能力更好，訓(xùn)練速度更快。

2 算法介紹

2.1 隨機向量函數(shù)連接網(wǎng)絡(luò)

RVFL 由于其通用逼近能力和出色的泛化性能，是最流行的單層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一。在近三十年中，許多研究人員研究了RVFL 在各個領(lǐng)域的眾多變體。Chen 和Wan為功能連接網(wǎng)絡(luò)提出了兩種新穎的算法，以便有效地計算最佳權(quán)重并實時更新權(quán)重，他們還解決了最有可能在RVFL 中由噪聲引起的小奇異值問題。Chen 等人提出了一種新穎的單隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，可以快速計算最佳權(quán)重。下面將詳細介紹本次使用的RVFL，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 RVFL 網(wǎng)絡(luò)的架構(gòu)Fig.1 Architecture of RVFL network

給出一組具有標記的數(shù)據(jù){(x,y)|x∈R,y∈{-1,1},=1,2,…,}，具有個增強節(jié)點的RVFL 網(wǎng)絡(luò)可以表示如下：

式中，是輸出向量權(quán)重；是連接輸入數(shù)據(jù)和增強節(jié)點輸出的級聯(lián)矩陣；是標簽矩陣。

從式（1）可以通過Moore-Penrose 偽逆如式（6）或者嶺回歸式（7）計算出權(quán)重，?是Moore-Penrose 偽逆，是一個單位矩陣，是權(quán)衡參數(shù)。

式中，ζ是訓(xùn)練誤差，y是一個標簽，y∈{-1,1}，(x)表示組合特征向量。

2.2 快速多視角特權(quán)協(xié)同隨機向量函數(shù)連接網(wǎng)絡(luò)

在多視角學(xué)習(xí)中普遍接受的假設(shè)是每個特征視角都可以單獨提供一個信息分類器，從不同特征視角構(gòu)建的分類器在預(yù)測時往往是一致的。FMPRVFL的目標是訓(xùn)練一個決策函數(shù)()，滿足多視角分類的一致性和互補性，如圖2 所示。

圖2 FMPRVFL 結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Illustration of construction of FMPRVFL

若()≥()≥0 則：

可以用(1-(()-()))替代式（10）。有：

由此可以得到目標函數(shù)：

為了進一步說明FMPRVFL 的機理，給出如下詳注。

（3）引入非負松弛變量（18a）和（18b）在平均情況下讓兩個視角之間相互監(jiān)督，從而保證它們之間的一致性和互補性。C是一個非負懲罰參數(shù)。

為了更好地解釋非負松弛變量保證它們之間的一致性和互補性的作用方法，將式（18a）和式（18b）展開得到式（19a）和式（19b）。

對式（19a）和式（19b）中第二項進行變換得到式（20a）和式（20b），然后進一步展開得到式（21a）和式（21b）。

在式（17）中求解w和w后，分別在每個視角上和聯(lián)合在兩個視角上建立分類器，根據(jù)具體情況對新樣本的標簽進行預(yù)測。

2.3 目標函數(shù)優(yōu)化

可以通過固定w對w求逆再固定w對w求逆相互迭代，或者使用梯度下降法一步步迭代求解出合適的w和w。這樣求解一般情況下，其解不保證是全局最優(yōu)解并且靠近極小值時收斂速度減慢。將w和w構(gòu)造在一起，將式（26）～（29）帶入式（25）中直接得到了w和w，得到了這個目標函數(shù)的解析解，相較于梯度法有更快的速度。

依據(jù)式（17）構(gòu)造拉格朗日函數(shù)(w,w)，對w、w求導(dǎo)。

在二分類中通過以下方法確定測試樣品的預(yù)測標簽：

基于上述優(yōu)化結(jié)果，算法的實現(xiàn)步驟如算法1所示。

FMPRVFL

FMPRVFL 在步驟1 中，算法的時間復(fù)雜度和增強節(jié)點的個數(shù)和輸入樣本量有關(guān)，為()。一般情況下遠大于，因此此步的時間復(fù)雜度為()，在步驟2 中生成級聯(lián)矩陣復(fù)雜度為()，步驟3 中求偽逆的復(fù)雜度為()，其中涉及到矩陣乘的復(fù)雜度為()，為輸入訓(xùn)練樣本數(shù)，為輸入樣本特征維數(shù)總和，為隱藏節(jié)點數(shù)。一般情況下?且?，綜合來看算法的時間復(fù)雜度為()。

3 實驗評估

3.1 數(shù)據(jù)集

為了檢驗FMPRVFL 的性能，本節(jié)對一些真實數(shù)據(jù)集進行評估。為了保證實驗的真實準確，每種方法進行了5 折交叉驗證實驗，并且計算平均結(jié)果和標準差作為最終結(jié)果，采用了常用的準確率（accuracy，Acc）作為衡量指標并記錄了算法段運行的時間。所有模擬實驗都是在同一個環(huán)境下完成的，采用在Windows10 1903系統(tǒng)Intel i7-9750 2.60 GHz六核CPU和32 GB RAM 的計算機上 搭建Matlab2016b 環(huán)境中進行。

AwA：包含50 種動物的30 475 張圖像，圖像數(shù)據(jù)是在2016 年從公共資源（例如Flickr）收集的。每張圖像具有6 個預(yù)先提取的特征表示。在二分類實驗中使用SURF（speeded up robust features）特 征2000-D 和HOG（histogram of oriented gradient）特征252-D。

NUS-WIDE：由新加坡國立大學(xué)的媒體實驗室創(chuàng)建的網(wǎng)絡(luò)圖像數(shù)據(jù)集。數(shù)據(jù)集包括：269 648 張圖像和5 018 個唯一標簽；從這些圖像中提取的6 種類型的低級特征，包括64-D 顏色直方圖、144-D 顏色相關(guān)圖、73-D 邊緣方向直方圖、128-D 小波紋理、225-D逐塊顏色矩和基于SIFT 描述的500-D 特征；可用于評估的81 類分類場景。本文實驗使用其中單目標圖集，選擇了225-D 逐塊顏色矩Normalized_CM55 和73-D 邊緣方向直方圖Normalized_EDH。

數(shù)據(jù)集的信息如表1 所示，為了進行更基本的比較，把數(shù)據(jù)集拆分成多個二分類。NUS-WIDE 數(shù)據(jù)集類別排序按照首字母順序。第一個實驗的選取方式參考了數(shù)據(jù)集作者給出的測試。第二個實驗直接以首字母排序后從第5 個到第75 個每間隔10 組成一組二分類數(shù)據(jù)集。

表1 實驗中用到的數(shù)據(jù)集Table 1 Datasets used in experiment

3.2 實驗設(shè)置

實驗選取一些主流對比算法,其中RVFL-A 和RVFL-B 為帶權(quán)重參數(shù)的用嶺回歸求解的RVFL，相當于一組消融實驗。SVM-2K 是基于SVM 的多視角學(xué)習(xí)模型，SVM-2K 結(jié)合了標準SVM 和KCCA（kernel canonical correlation analysis）的距離最小化。MED-2C方法將共識性和互補性原則集成到MED 框架中，以進行多視角分類。PSVM-2V在SVM-2K的基礎(chǔ)上結(jié)合特權(quán)信息，以QP問題迭代求解。

為了獲得所有方法的最佳參數(shù)，實施了5 重交叉驗證并且運行10 次求平均值，SVM-2K、MED-2C 和PSVM-2V的高斯RBF（radial basis function）核函數(shù)的核參數(shù)選自{10,10,10,10,10,1,10,10,10,10,10}。依據(jù)原作者的設(shè)置方法在實驗中將算法中兩個視角的內(nèi)核參數(shù)設(shè)置為相同值。在集合{10,10,…,10}上調(diào)整PSVM-2V、SVM-2K、MED-2C、RVFL中的參數(shù)等。在FMPRVFL中，設(shè)置==并同上面核化參數(shù)相同的范圍選取即{10,10,…,10}。隱節(jié)點數(shù)從{80,100,120,140,160}中選擇。

3.3 實驗結(jié)果和分析

本節(jié)將比較FMPRVFL 和所有對比測試方法的性能。從圖3 也可以直觀看出，在多數(shù)情況下，F(xiàn)MPRVFL 的性能均優(yōu)于其他算法。

圖3 在AwA 數(shù)據(jù)集上的分類性能Fig.3 Classification performance on AwA dataset

在此討論FMPRVFL 的參數(shù)敏感性，在隱節(jié)點參數(shù)固定后精度會隨參數(shù)、C、變化，選擇參數(shù)的部分結(jié)果如圖4。在參數(shù)選擇中當C在10處達到精度的極大值，或C都較大時模型的精確度達到最佳。從圖4（b）來看，當參數(shù)處于10時，精度隨變化幅度不大；在=0.01 時精度達到極大值。

圖4 不同參數(shù)下FMPRVFL 在AwA 第27 組實驗中性能變化Fig.4 Performance of FMPRVFL with different parameters on dataset AwA27

表2 和表3 分別列出了來自AwA 和NUS-WIDE的36 個和28 個數(shù)據(jù)集二分類結(jié)果。FMPRVFL 在數(shù)據(jù)集AwA 的結(jié)果相對視角A 的RVFL 平均高出約3個百分點，相對視角B 的RVFL 平均高出約12 個百分點，相對SVM-2K 平均高出約3 個百分點，相對MED-2C 平均高出約6 個百分點，相對PSVM-2V 平均高出約2 個百分點。在6 組數(shù)據(jù)集略低于PSVM-2V，但是這種情況兩者也非常接近，最壞情況第24 組低約3個百分點。本文方法在NUS-WIDE 數(shù)據(jù)集上對比視角A 的RVFL 平均高出約2 個百分點，相對視角B 的RVFL 平均高出約4 個百分點，相對SVM-2K 平均高出約4 個百分點，相對MED-2C 平均高出約4 個百分點，相對PSVM-2V 平均高出約2 個百分點，在5 組數(shù)據(jù)集略低于PSVM-2V，但是這種情況兩者也非常接近，最壞情況第4 組實驗低約2 個百分點。表4 記錄了各個算法運算時間，可以看出FMPRVFL 相較于PSVM-2V、SVM-2K、MED-2C 這類用二次規(guī)劃多次迭代求解的方法有較為明顯的優(yōu)勢。

表2 在AWA 數(shù)據(jù)集上的分類性能Table 2 Classification performance on AwA dataset

表2 （續(xù)）

表3 在NUS-WIDE 數(shù)據(jù)集上的分類性能Table 3 Classification performance on NUS-WIDE dataset

表4 在NUS-WIDE 數(shù)據(jù)集上的平均運行時間Table 4 Average running time on NUS-WIDE dataset 單位：s

綜上所述可以得出以下結(jié)論：在多數(shù)情況下，F(xiàn)MPRVFL 的性能均優(yōu)于其他算法?？梢钥闯?，F(xiàn)MPRVFL 以最高的平均準確度和最快速度獲得了最佳性能。對于大多數(shù)數(shù)據(jù)集，F(xiàn)MPRVFL 具有比PSVM-2V 更高的準確性，并且比自身單獨兩個視角的性能更好，這進一步證明了FMPRVFL 本身可以按照互補性原理充分利用兩個視角作為特權(quán)信息，并遵循共識性原理添加正則化項以實現(xiàn)更好的分類性能。

4 結(jié)束語

本文提出了一種快速多視角特權(quán)協(xié)同隨機向量函數(shù)連接網(wǎng)絡(luò)（FMPRVFL）來有效地解決多視角分類任務(wù)。FMPRVFL 在平均情況下相互利用冗余視角的附加信息作為特權(quán)信息監(jiān)督當前視角的分類。該方法的目標函數(shù)可以求出解析解，可以使用偽逆方法快速求解。在64 個多視角數(shù)據(jù)集上進行實驗，相比SVM-2K、MED-2C、PSVM-2V，在實際任務(wù)中，F(xiàn)MPRVFL 可以實現(xiàn)更好的泛化性能和更快的速度，證明了該方法的有效性。目前只設(shè)計了兩視角的FMPRVFL，在一些任務(wù)中更多視角可能會對模型構(gòu)建帶來更多幫助，F(xiàn)MPRVFL 可以進一步改進使用兩個以上視角數(shù)據(jù)。FMPRVFL 中激活函數(shù)的選擇對網(wǎng)絡(luò)泛化能力的影響還有進一步探索的空間，后續(xù)可以使用核化方法提高非線性擬合能力。